TEST-VE-MADDE-ANALİZLERİ

TEST VE MADDE ANALİZLERİ

• Madde güçlüğü
• Madde ayırt ediciliği
• Madde varyansı ve madde standart sapması
• Madde güvenirliği
• Çeldiricilerin işlerliği

Test Analizleri

Merkezi Eğilim(Yığılma Merkezi Dağılım(Değişim
Ölçüleri) Ölçüleri)

 Tepe değer (Mod)  Dizi genişliği (Ranj)
 Ortanca (Medyan)  Standart sapma ve varyans
 Aritmetik ortalama  Çeyrek sapma

Sola çarpık (Negatif) dağılım
Sağa çarpık (Pozitif ) dağılım

Test ve Madde Analizlerinin Amacı

 Test ve maddelerin geçerliğini denetlemek, test ve
maddelerin amaca uygunluğunu belirlemek

 Test ve maddelerin güvenirliğini denetlemek
 Test ve maddelerin güçlük derecesini belirlemek
 Test ve maddelerin kalitesini belirlemek, test ve

maddelerin ayırıcılık gücünü belirlemek
 Çeldiricilerin iyi çalışıp çalışmadığını belirlemek

Test ve Madde Analizlerinin
Amacı

 Madde analizi ile şu dört soruya cevap aranır.

1. Test maddesinin güçlük derecesi amaca uygun mudur?
2. Çeldiriciler beklenene yakın bir şekilde dağılmış mıdır?
3. Test maddeleri ölçülmek istenen özellikleri ne derece

tutarlı ölçmektedir?
4. Test maddesi öğrenen ile öğrenemeyeni birbirinden

ayırabilmekte midir?
Test istatistikleri: öğrenci ve grubun başarıları, öğrenme
düzeyleri ve uygulanan testin sonucunda elde edilen verilere
göre sınavın zorluğu , kolaylığı, test puanlarına göre grup
dağılımının çarpıklığı gibi alanlarda kıyaslamalar ve
yorumlar yapılır.

.

Madde Analizi

 Bir gruba uygulanan testin maddeleri ve seçenekleri
üzerinde yapılan çalışmaya denir.

 Testteki sorulara verilen cevapların analizi ile bu
soruların(maddelerin)güçlük düzeylerinin istenilen düzeyde
olup olmadığı ve ayırt edicilik düzeylerinin yeterli olup
olmadığı, çeldiricilerin, beklenene yakın biçimde hazırlanıp
hazırlanmadığı belirlenir.

Zor,orta ve kolay

KPSS 2014

 Aşağıdaki sorulardan hangisi madde analizi ile elde
edilecek bilgilerden yararlanılarak cevaplanamaz?

A. Testin zorluk derecesi amaca uygun mudur?
B. Testteki sorularda yoklanan davranışlar , kazandırılması

amaçlanan davranışlarla aynı mıdır?
C. Testteki maddelerin çeldiricileri beklenene yakın biçimde

çalışıyor mu?
D. Test, ölçülmek istenen nitelikleri ne derece bir tutarlılıkla

ölçmektedir?
E. Test çok öğrenmiş ve az öğrenmiş olan öğrencileri

birbirinden ayırabiliyor mu?

Madde Güçlük İndeksi - Pi

 Bir maddeyi doğru cevaplama yüzdesi veya oranı olarak da
tanımlanabilir.

 Maddenin doğru yapılma yüzdesidir.
 Maddenin kolaylığını ya da zorluğunu gösterir.
 Maddeyi doğru cevaplayan öğrencilerin oranını
 Madde güçlük indeksi 0,00 ile 1,00 arasında değer
 0,00’a yaklaştıkça madde zor, 1,00’a yaklaştıkça madde kolay,

0,40 ile 0,60 arasında ise madde güçlüğü orta düzeydedir.

0,50
orta

0,00 1,00
kolay zor

Madde Güçlük İndeksi - Pi

 Madde güçlük indeksi arttıkça (+1,00’a yaklaştıkça)soruyu
bilen öğrenci sayısı artar, dolayısıyla soru kolaylaşır.

 Madde güçlük indeksi azaldıkça (0,00’a yaklaştıkça)soruyu
bilen öğrenci sayısı azalır, dolayısıyla soru zorlaşır.

 Soruların orta güçlükte (0,50) olması istenilen bir düzeydir
ve testin güvenirliğini artırır.

Madde Güçlük İndeksi (Pi)

0,00 ile 0,39 Zor

0,40 ile 0,60 Orta

0,61 ile 1,00 Kolay

Madde güçlük indeksini

hesaplama

 Bir test maddesine doğru cevap verenlerin,tüm
cevaplayıcılara bölünmesi ile elde edilir.

Madde Güçlük İndeksi

Formülü

Pi Pi = n(d)/N
n(d) Madde güçlük indeksi

N Maddeyi doğru cevaplayanlarının sayısı

Tüm cevaplayıcıların sayısı

 Toplam 50 öğrencinin katıldığı bir sınavda 30 kişinin doğru
cevapladığı bir maddenin madde güçlük indeksi 30/50=
0,60 olarak bulunur.

 Sonuç olarak, bu maddeyi sınava katılanların %60’nın
doğru cevapladığı;%40’nın da yanlış cevapladığı ve sorunun

orta güçlükte olduğu şeklinde yorumlanır.

Madde güçlük indeksini hesaplama

%27’lik Alt-üst grup yöntemiyle madde güçlük indeksinin hesaplanması:

 Öncelikli olarak puanlar sıraya dizilir ve en başarılı %27’lik grup üst grup;
en başarısız %27’lik grup da alt grup olarak belirlenir. Maddeye verilen
cevap doğru ise 1 yanlış veya boş ise 0 puan verilerek ham puan hesaplanır.

Aşağıdaki şekliyle tabloya aktarılır.

Madde Ayırıcılığı İndeksini
Hesaplama

%27’lik Alt – Üst Grup Yöntemi ile Madde Ayırıcılık
İndeksi Hesaplama

Rjx = n(dü) – n(da) / N

n(dü) Maddeyi doğru cevaplayanlardan üst gruptakilerin
sayısı
n(da) Maddeyi doğru cevaplayanlardan alt gruptakilerin
sayısı
N Alt ya da üst gruptaki herhangi birisindeki birey
sayısı

Madde Ayırıcılık İndeksi (Rjx)

 Bir maddenin bilenle bilmeyeni birbirinden ayırma
gücüdür.

 Madde ile ölçülmesi amaçlanan özelliğe sahip olan ve
olamayanlar birbirinden ayırabilme gücüdür.

0,00 (yok)

-1,00 (negatif ) +1,00 (pozitif)

Madde Ayırıcılık İndeksi (Rjx)

Ayırt Edicilik Sorunun Kalitesi
0,40 ve üzeri
0,30 – 0,39 Çok iyi, kaliteli bir sorudur.
0,20 – 0,29
0,10 – 0,19 İyi bir madde , ama yine de geliştirilebilir.

Negatif değer Orta düzeyde bir madde , geliştirilmeli ,
düzeltilmelidir.

Ayırıcılığı zayıf bir maddedir. Testte bu
tip maddelerin bulunması teste olumlu
bir etkisi olmaz. Ancak testten çıkarılması
kapsam geçerliğini düşürebilir. Bu
nedenle düzeltilmeli, geliştirilmelidir.
Düzeltilemiyorsa testten çıkarılabilir.
Madde bu haliyle bilenle bilmeyeni iyi bir
şekilde ayıramaz.

Çok kötü bir maddedir. Düzeltilerek
geliştirilemiyorsa kesinlikle testten
alınmalıdır.

Madde Ayırıcılık İndeksi

 Madde ayırt ediciliği maddenin geçerliği olarak da
yorumlanır.

 Maddenin kalitesi hakkında bilgi verir ve sınavda ölçülecek
davranışa sahip olan ve olmayanları birbirinden ayırma
derecelerini gösterir.

 Madde ayırt ediciliği yüksek maddeler bir testin
güvenirliğini ve geçerliğini artırır.

 Alt ve üst grupta maddeyi doğru cevaplayanların sayıları
arasındaki fart arttığı oranda (üst grup lehine), maddenin
ayırıcılığı artar.

 Farkın kapanması ise ayırt ediciliğini düşürür.

Madde Ayırıcılık İndeksi

 Bir maddenin ayırt edicilik indeksinin negatif değerde
çıkması için alt gruptaki doğru cevaplayıcıların
sayısının üst gruptakilerden daha fazla olması gerekir.

 Böyle bir durumda sınıfın üst gruptaki öğrencilerinin
alt gruptaki öğrencilerden daha zayıf olduğu, bu
maddeyle ilişkili konuyu bilmedikleri gibi bir yorum
çıkar ki, bu da mantıksız olur.

 Bu nedenle bu soru çok kötü bir soru olup testten
çıkarılması gerekir.

 Ya da bu sorunun cevabı yanlış da verilmiş olabilme
ihtimali de göz ardı edilmemelidir.

Çeldiriciler

 Doğru cevap seçeneği dışındaki seçeneklere çeldirici
denir.

 Üst grupta doğru cevaba giden öğrenci sayısı alt grupta
doğru cevaba giden öğrenci sayısından fazla olmalıdır.

 Üst grupta çeldiricilere giden öğrenci sayısı alt grupta
çeldiricilere giden öğrenci sayısından az olmalıdır.

 Çeldiricilere giden öğrenci sayısı dengeli olmalıdır.
 Hiçbir öğrenci tarafından işaretlenmeyen çeldiriciler

yeniden düzenlenmelidir.

İyi bir test maddesinin sahip
olması gereken özellikler

 Kaliteli bir sorunun güçlük indeksi 0,50 civarında,
ayırt edicilik indeksi ise 0,40’ın üzerinde olması

 Madde güvenirlik katsayısının 0,50’ye yakın olması

 Kaliteli bir soruda doğru cevabın üst grupta daha çok
öğrenci tarafından cevaplandırılmış olması

 Yanlış cevabın(çeldiricilerin) alt grupta daha çok
öğrenci tarafından cevaplandırılmış olması beklenir.

 Yanlış cevabın (çeldiricilerin) tüm seçeneklerde
birbirine yakın oranda cevaplandırılmış olması

Madde Varyansı ve Standart
Sapma

 Bir maddenin varyansı; o maddeyi doğru
cevaplayanların oranıyla,doğru cevaplamayanların
oranının çarpımıdır.

 Bir maddenin standart sapması; o maddenin
varyansının karekökü ile belirtilmesidir.

 Bir maddenin standart sapması ve varyansı, maddenin
ve testin güvenirliğinin hesaplanmasında kullanılır.

 Uygulamada değişkenlik ölçüsü olarak genellikle
standart sapma kullanılır.

Madde Varyansı ve Standart
Sapma

Madde varyansı (Ss)2 = Pi . qi

Pi Madde güçlüğü, yani maddeyi doğru cevaplama
yüzdesi

qi ( 1 – Pi ), yani maddeyi yanlış cevaplama yüzdesi

Standart Sapma = √Madde Varyansı

Madde Varyansı ve Standart

Sapma

 Varyans ve standart sapma, bir dağılımdaki bireyler
arasındaki farklılıkları gösteren bir istatistiktir.

 Maddenin varyansı ve standart sapması büyüdükçe
farklılıklar artar, varyans küçüldükçe farklılıklar azalır.

 Madde varyansı 0,00 ile 0,25 arasındaki değerleri

 Maddenin standart sapması 0,00 ile 0,50 arasındaki
değerleri

 İyi bir test maddenin varyansının 0,25’e, standart
sapmasının 0,50’ye yakın olması istenir.

 Varyansı ve standart sapması iyi bir maddenin güçlüğü orta
düzeyde yani 0,50 civarında olması

Madde Varyansı ve Madde

Güçlüğü

(Ss)2 = Pi . qi Varyans

qi = ( 1 – Pi ),

Madde güçlüğü

Madde Güvenirlik İndeksi

 Madde ayırt edicilik gücü ile maddenin standart
sapmasının çarpımıdır.

 Test maddesinin güvenirlik indeksi – 0,50 ile 0,50
arasındaki değerleri alır.

Madde Güvenirlik İndeksi

ri = Rjx . Ss

Rjx Maddenin ayırt edicilik indeksi
Ss Maddenin standart sapması

Maddenin Güvenirlik İndeksi

 Madde ayırıcılık gücü ve madde standart sapması
büyüdükçe, madde güvenirlik katsayısı da artar.

 Test maddelerinin güvenirliği arttıkça testin bütünün de
güvenirliği artar.

 Bu nedenle güvenilir bir test oluşturmak içinayırıcılığı ve
standart sapması büyük maddelerin seçilmesi gerekir.

ÖRNEK
Standart sapması ve ayırıcılık gücü indeksi 0,50 olan bir
maddenin güvenirlik indeksi nedir?

r = 0,50 x 0,50 = 0,25

DİZİ GENİŞLİĞİ

 Dizi genişliği, bir testten öğrencilerin aldıkları en
yüksek ve en düşük puanlar arasındaki farktır. Örnek
test puanlarımıza baktığımızda, en yüksek puan 10, en
düşük puan ise 4’tür. Bu iki puan arasındaki fark 6’dır.
Bu değere dizi genişliği adı verilir. Dizi genişliği
küçükse, yapılacak ilk yorum testin güvenirliğinin ve
ayırıcılık gücünün düşük olduğu yönündedir.

ORTANCA (MEDYAN)

 Ortanca, sıralanmış puanların yarısını üstte, yarısını
altta kalacak biçimde ikiye bölen noktadır. Ortanca,
puanların dağılımı hakkında ön bir fikir elde etmek
için kullanılan bir ölçüdür.

ÖRNEK; Türkçe dersinin sınavından öğrencilerin aldığı puanlar; 25,
14, 32, 46, 22, 61, 78, 52, 56 puandır.
Sıralı olmayan bu puan dağılımı önce küçükten büyüğe doğru
sıralanır; 14, 22, 25, 32, 46, 52, 56, 61, 78.
Daha sonra bu sıralı puan dağılımında tam ortada yer alan değerin
(medyan) 46 olduğu bulunabilir.

Testin Çarpıklık Değeri

 Dağılımın çarpıklık ölçüsü: Bir testten elde edilen puanların
dağılımı normal dağılıma yaklaştıkça iyidir diye bilinir. Ancak istenen
puan dağılımı, testin kullanılış maksadına bağlıdır.

Çarpıklık değeri = 3X (Aritmetik ortalam - ortanca)/standartsapma

Bu formülün uygulanması sonunda elde edilen değerlere göre testin
güçlüğüne ilişkin olarak şunlar söylenebilir.

Çarpıklık Grup için testin güçlüğü
Negatif Kolay
Pozitif Zor
0,10 dan küçük Hafif zor
0,10 – 0,25 arası Orta güçlükte
0,25’den büyük Çok zor

Çarpıklık Dağılım Grafikleri

A) Sola çarpık dağılım: Aritmetik ortalamanın ortancadan, ortancanın mod dan küçük
olduğu dağılım sola çarpık, negatif kayışlı dağılımdır. Grubun başarısı yüksektir. Test
kolaydır, öğretim yeterlidir gibi yorumlar yapılır.
Mod > Medyan > Aritmetik ortalama = Sola çarpık, kolay, negatif, öğrenciler başarılı

B) Sağa çarpık dağılım: Aritmetik ortalamanın ortancadan, ortancanın mod dan büyük
olduğu dağılım sağa çarpık, pozitif kayışlı dağılımdır. Grubun başarısı düşüktür. Test zordur,
öğretim yetersizdir, öğrenciler hedef davranışları kazanmamıştır yorumları yapılır.
Mod < Medyan < Aritmetik ortalama = Sağa çarpık, pozitif, kolay, öğrenciler başarılı

C) Normal dağılım (Simetrik): Aritmetik ortalama, ortanca ve mod un birbirine eşit
olduğu, (mod un tek olduğu) dağılımdır. Puanların yarısı eksenin sağında, yarısı solundadır.
Mod = Medyan = Aritmetik ortalama : Normal dağılım, simetrik, orta güçlükte

REFERANSLAR

 Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme Doç. Dr. Halil
TEKİN (syf. 237-258)

 Ölçme ve Değerlendirme Editör: Can KÖNİ (syf. 210 –
245)

 Ölçme ve Değerlendirme Dr. Sevim Aşiroğlu (Web
sitesi ders notları madde analizi)

 KPSS Eğitim Bilimleri Pratik Notları 2015 (Pegem
Yayınevi)

Özlem ŞİMŞEK
Şule YAĞIN CEYHUN