KRSB_212151071_TRINURYANTI

KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya, penulis dapat
menyelesaikan modul pembelajaran matematiks yang berjudul ‘Limit Fungsi
Aljabar’ dengan lancar. Modul ini ditulis untuk membantu pengajar atau Guru
dan murid yang membutuhkan berbagai materi dan juga pengayaan tentang
materi matematika.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang sudah
membantu sehingga modul ini dapat selesai dengan baik.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan modul
pembelajaran matematika ini, untuk itu penulis mengharapkan saran dan
kritik membangun untuk perbaikan. Semoga modul ini dapat bermanfaat bagi
penulis dan pembaca.

Tasikmalaya, Desember 2022

Penulis

ii
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

Daftar Isi
KATA PENGANTAR...............................................................................................................ii
Daftar Isi .............................................................................................................................. iii
PETA KONSEP.......................................................................................................................iv
Limit Fungsi Aljabar.............................................................................................................. 1

1. Pengetian Limit fungsi ............................................................................................... 1
2. Sifat-sifat Limit Fungsi ........................................................................................... 2
3. Penyelesaian Limit Fungsi......................................................................................... 2
4. Limit Tak Hingga ........................................................................................................ 4
Evaluasi.................................................................................................................................... 7
Daftar Pustaka .....................................................................................................................10

iii
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

PETA KONSEP

Pengertian Limit Fungsi Penyelesaian
Aljabar

Sifat-sifat

Penyelesaian Penyelesaian Penyelesaian
dengan cara dengan cara dengan cara
Substitusi Pemfaktoran mengkalikan

faktor
sekawan

iv
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

Limit Fungsi Aljabar

1. Pengetian Limit fungsi
limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati
nilai tertentu. Bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang
menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa
dicapai. Limit Fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar titik tertentu baik
pendekatan dari kiri maupun pendekatan dari kanan titik tersebut.
Suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun
suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih
dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila
titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar ini.
Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam
fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi adalah:

Limit fungsi aljabar terdiri dari beberapa bagian yaitu nilai x mendekati
satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞).

1
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

2. Sifat-sifat Limit Fungsi

Berikut sifat-sifat limit fungsi :

• lim = dengan adalah konstanta

→

• lim ሺ ሻ = lim ሺ ሻ
→ →

• limሾ ሺ ሻ ± ሺ ሻሿ = lim ሺ ሻ ± lim ሺ ሻ
→ → →

• limሾ ሺ ሻ. ሺ ሻሿ = ቀlim ሺ ሻቁ . ቀlim ሺ ሻቁ
→ → →

• lim ሺ ሻ = lim ሺ ሻ
ሺ ሻ
→ →

lim ሺ ሻ

→

• limሾ ሺ ሻሿ = ቂlim ሺ ሻቃ
→ →

• lim ඥ ሺ ሻ = ට l i→m ሺ ሻ

→

3. Penyelesaian Limit Fungsi

1) Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai
limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam
fungsi f(x).

Contoh soal :

lim 2 + 3 − 5 = 22 + 3ሺ2ሻ − 5

→2

= 4+6−5
=5

2
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

2) Metode
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu
seperti:

∞ 0 ∞ ,0 × ∞ ,∞ − ∞ , 00 , ∞0 , ∞∞
,0 ,∞

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian
baru bisa disubstitusikan.

Contoh Soal :

lim 2 − 9 = lim ሺ − 3ሻሺ + 3ሻ

→2 − 3 →2 − 3

= limሺ + 3ሻ

→2

=2+3

=5

3) Metode mengkalikan dengan faktor sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka
fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal :

lim − 7 = lim − 7 × ξ + ξ7
→2 ξ − ξ7 →2 ξ − ξ7 ξ + ξ7

ሺ − 7ሻ൫ξ + ξ7൯
= lim

→2 ξ − ξ7
= lim൫ξ + ξ7൯

→2

= ξ7 + ξ7
= 2ξ7

3

Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

4. Limit Tak Hingga

Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x
mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim ሺ ሻ

→∞

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat
dua cara yang umum digunakan.

1) Bentuk Tak Tentu ∞
∞

lim + −1 −1 + −2 −2 + −2 −2 + ⋯ =
+ −1 −1 + −2 −2 + −2 −2 + ⋯
→∞

= 0 jika dan hanya jika <

= jika dan hanya jika =


= ∞ jika dan hanya jika >

Contoh Soal :

lim 3 + 2 =∞

→∞ 2 + 1

4
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

2) Bentuk Tak tentu ∞ − ∞

lim ඥ 2 + + − ඥ 2 + + =

→∞

= −∞ jika dan hanya jika <

= − jika dan hanya jika =
2ξ

= ∞ jika dan hanya jika >

Contoh Soal :

lim ඥ 2 + + 1 − ඥ 2 + 2

→∞

1−2
=

2ξ1
1

= −2

5. Contoh Soal

1) lim 3 2−48 = ⋯
2−16
→−3

Pembahasan :

lim 3 2−48 = lim 3 ሺ 2−16ሻ
2−16 2−16
→−3 →−3

= lim 3

→−3

= 3ሺ−3ሻ

= −9

5
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

2) Nilai dari lim ξ4 2 + 9 − 12 − ξ4 2 − 3 − 11 adalah …

→∞

Pembahasan :

Gunakan penyelesaian rumus bentuk tak tentu = −
2ξ

9 − ሺ−3ሻ
=
2ξ4

9+3
= 2.2

12
=4

=3

3) Nilai dari lim ሺ3 − 2ሻ − ξ9 2 − 2 + 5 adalah …

→∞

Pembahasan :

lim ሺ3 − 2ሻ − ඥ9 2 − 2 + 5 = lim ඥ9 2 − 12 + 4 − ඥ9 2 − 2 + 5
→∞ →∞

−
=
2ξ

−12 − ሺ−2ሻ
=

2ξ9
−12 + 2
= 2.3
−10
=6

5
= −3

4) Nilai dari lim ξ25 2 − 9 − 6 − 5 + 3 adalah …

→∞

Pembahasan :

lim ඥ25 2 − 9 − 6 − 5 + 3

→∞

= lim ξ25 2 − 9 − 6 − ሺ5 + 3ሻ

→∞

= lim ξ25 2 − 9 − 6 − ඥሺ5 + 3ሻ2

→∞

= lim ξ25 2 − 9 − 6 − ξ25 2 − 30 + 9
→∞

− −9 − ሺ−30ሻ 21
== = 10
2ξ 2ξ25

6
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

Evaluasi

1. Nilai lim 3−4 = ⋯

→2 −2

(A) 32

(B) 16

(C) 8

(D) 4

(E) 2

2. lim ሺ −4ሻ = ⋯

→2 ξ −2

(A) 0

(B) 4

(C) 8

(D) 12

(E) 16

3. Nilai lim ξ3 −2−ξ2 +4 = ⋯
−6
→6

(A) −1

4
−1
(B)
8

(C) 0

(D) 1
8
1
(E) 4

4. Nilai lim 2−16 = ⋯

→4 −4

(A) 16

(B) 8

(C) 4

(D) -4

(E) -8

7
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

5. Nilai lim 3 3+2 +3 = ⋯
4 2+2 3−3
→∞

(A) 1
2
3
(B) 2

(C) 5
2
−1
(D)
2
−2
(E)
3

6. Nilai dari lim 3ξ3 2 + 7 − 12 + limξ3 2 − 11 − 3 adalah …
→4 →5

(A) -1

(B) -2

(C) -3
(D) 0
(E) 1

7. Jika lim (3ට + 6 − 2) = , maka nilai lim ( 3ට + 6 − + 1) = ⋯
3 8 3
→∞ →2 8

(A)
2

(B) 3

(C) 0

(D) +2
2
+3
(E) 3

8. Nilai lim 2+2 −8 = ⋯
2+4 −12
→2

(A) ∞

(B) 1

(C) 3
4
1
(D) 2

(E) 0

9. Nilai lim ቀ 2 − 28−4ቁ = ⋯

→2 −2

(A) 1
4
1
(B) 2

(C) 2

(D) 4

(E) ∞

8

Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

10. Jika lim 1 +31 = − 1 , nilai + untuk dan bulat positif adalah …
3+27 36
→−3

(A) -4

(B) -2

(C) 0

(D) 2

(E) 4

9
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

Daftar Pustaka
https://www.zenius.net/blog/pembahasan-limit-fungsi-beserta-limit-

menuju-tak-hingga
https://www.ruangguru.com/blog/konsep-limit-fungsi-aljabar-dan-sifat-

sifatnya
https://latiseducation.com/artikel/378/Contoh-Soal-Limit-Fungsi-

Aljabar-Lengkap-Dengan-Pembahasannya-

10
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

11
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA

12
Limit Fungsi Aljabar|XI SMA