E-Book Ukuran Pemusatan Data

MODUL

UKURAN
PEMUSATAN DATA

OLEH:
YULANINGSI D. HALIKU
SMK NEGERI DUNGALIYO

2020

MODUL MATEMATIKA

UKURAN PEMUSATAN DATA

.
Sumber: www.ksTearning.com/blog

Penyusun:
YULANINGSI D. HALIKU, S.Pd

SMK NEGERI 1 DUNGALIYO

2020

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT. Atas limpahan rahmat dan taufik-Nya, penulis dapat
menyelesaikan bahan ajar ini yang berjudul “Modul Matematika Ukuran Pemusatan Data
Untuk SMK”.

Modul matematika ini menyajikan materi tentang Ukuran Pemusatan data yaitu Mean,
Median, dan Modus . Modul ini disusun dengan harapan dapat memenuhi tugas Pengembangan
Perangkat dan dapat memberikan penjelasan materi ukuran pemusatan data sehingga dapat
dipahami dengan mudah oleh peserta didik.

Penyusun menyadari sepenuhnya modul ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena
itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan modul ini senantiasa penulis
harapkan.

Semoga modul ini mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah
kepada para pemakainya.

Gorontalo, September 2020

Yulaningsi D. Haliku

i

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...........................................................................................

KATA PENGANTAR ........................................................................................i

DAFTAR ISI ....................................................................................................ii

PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

A. Deskripsi Modul ..................................................................................... 1
B. Prasarat ................................................................................................... 1
C. Petunjuk Penggunaan Modul.................................................................... 1

1. Penjelasan Bagi Peserta didik .......................................................... 1
2. Peran Antar Guru ............................................................................ 2

PETA KONSEP ................................................................................................ 3

GLOSARIUM ................................................................................................... 4

KEGIATAN PEMBELAJARAN ...................................................................... 5

A. Petunjuk Belajar ...................................................................................... 5
B. Kegiatan Belajar ..................................................................................... 5

1. Kegiatan Belajar 1 .............................................................................. 5
a. Kompetensi Dasar ......................................................................... 6
b. Indikator Pencapaian Kompetensi ................................................. 6
c. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ...................................................... 6
d. Uraian Materi ................................................................................ 7
e. Tugas .......................................................................................... 10
f. Lembar Kerja Peserta .................................................................. 11

2. Kegiatan Belajar 2 ............................................................................ 16
a. Kompetensi Dasar ....................................................................... 17
b. Indikator Pencapaian Kompetensi ............................................... 17
c. Tujuan Kegiatan Pembelajaran .................................................... 17
d. Uraian Materi .............................................................................. 18
e. Tugas .......................................................................................... 22
f. Lembar Kerja Peserta Didik ........................................................ 23

3. Kegiatan Belajar 3 ............................................................................. 28
a. Kompetensi Dasar ....................................................................... 29
b. Indikator Pencapaian Kompetensi ............................................... 29
c. Tujuan Kegiatan Pembelajaran .................................................... 29
d. Uraian Materi .............................................................................. 30

ii

e. Tugas .......................................................................................... 33
f. Lembar Kerja Peserta Didik ........................................................ 34
RANGKUMAN............................................................................................... 39
Tes Formatif ................................................................................................... 40
Kunci Jawaban ................................................................................................ 43
Daftar Pustaka ................................................................................................. 44

iii

PENDAHULUAN

DESKRIPSI MODUL

Modul matematika ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan
materi tentang Ukuran Pemusatan Data yang dibutuhkan peserta didik SMK.
Modul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan
penjelasan materi. Tujuan penyusunan modul matematika ini adalah dapat
memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi Ukuran Pemusatan data.
Selain itu diharapkan, dengan menggunakan modul ini peserta didik dapat belajar
dengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan
modul dalam pembelajaran menggunakan sistem secara individual, sehingga
peserta didik dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan
dari pendidik.

Prasyarat
Materi yang akan anda pelajari pada modul ini sebagian besar pernah

anda pelajari sebelumnya dan sebagian lagi merupakan materi baru
pengembangan dari materi sebelumnya. Pada kegiatan belajar sebelumnya anda
pernah mempelajari tentang materi penyajian data dalam bentuk tabel dan
diagram. Sedangkan materi baru yang akan anda pelajari pada modul ini adalah
ukuran pemusatan data.

Petunjuk Penggunaan Modul

1. Penjelasan Bagi Peserta didik
Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus

diperhatikan oleh peserta didik, yaitu sebagai berikut:
a. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi

sebelumnya menjadi prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
b. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam modul ini, dan

perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang ada pada setiap
awal kegiatan belajar.

1

c. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan,
lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi.

d. Kerjakanlah soal Uji Kompetensi setelah kamu mempelajari semua
kegiatan belajar.

2. Peran Antar Guru
a. Modul ini dapat digunakan tanpa didampingi guru mata pelajaran,
sehingga ketika guru berhalangan hadir, peserta didik tetap dapat
belajar

2

PETA KONSEP

UKURAN KB 1 MEAN
PEMUSATAN KB 2
KB 3 MEDIAN
DATA MODUS

PETA KONSEP: (SUMBER DOK. PRIBADI)

3

GLOSARIUM

Statistika: Ilmu yang mempelajari cara atau metode pengumpulan data, penyajian

data, pengolahan data sampai dengan penarikan kesimpulan

Statistik : hasil pengolahan data yang telah disajikan pada bentuk tabel, grafik,

diagram dan lain-lain

Mean : rerataan dari suatu data

Median : nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan

Modus : nilai yang paling sering muncul

4

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

KEGIATAN BELAJAR

MEAN

Selamat datang di modul pembelajaran mandiri SMK Negeri 1
Dungaliyo, pada kegiatan belajar 1 untuk kompetensi dasar (KD) 3.28 ini, kita
akan mempelajari materi tentang Mean.

Petunjuk Belajar

1. Awali belajarmu dengan doa
2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar 1 secara utuh

halaman per halaman
3. Lengkapi LKPD yang tersedia
4. Kerjakan soal evaluasi pada kegiatan belajar 1 secara mandiri untuk mengukur

kemampuanmu memahami materi ini
5. Akhiri belajarmu dengan doa

Semangat ya siswa-siswi yang
budiman..........

5

Kompetensi Dasar

3.28 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

IPK

3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Mean)untuk data tunggal
3.28.2 Menentukan ukuran pemusatan data (Mean)untuk data kelompok
3.28.3 Menganalisis ukuran pemusatan data (Mean)untuk data tunggal dan data kelompok

4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Mean)
untuk data tunggal

4.28.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan untuk data
(Mean)untuk data kelompok

Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan mean(rata-rata hitung) untuk data tunggal dan data kelompok dengan benar.

Ayo mulai petualangan belajarmu!!!!!!!

6

Uraian Materi Anak-anakku
pelajari materi
berikut dengan hati
yang senang

Ukuran Pemusatan
Terdapat tiga buah nilai statistika yang dapat dimiliki sekumpulan data yang telah

diperoleh, yaitu rataan hitung (mean), median dan modus. Ketiga nilai tersebut dikenal juga
sebagai ukuran pemusatan, karena ketiga nilai tersebut memiliki kecenderungan bernilai
sama dengan nilai tengah dari data yang diberikan.

1. Rataan Hitung (mean)
Rataan Hitung Untuk Data Tunggal
Rataan hitung atau mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua nilai datum

dibagi dengan banyaknya datum yang diamati.

Rataan hitung (mean) = ℎ


Misalnya diberikan data x1, x2, x3, … , xn maka rataan hitung data tersebut dapat
dinyatakan sebagai:

̅ = 1 + 2 + 3 + ⋯ + ̅ = ∑ =1


Dengan ̅ (baca: x bar) menyatakan satuan hitung yang bisa disebut dengan rataan
atau mean.

Contoh:

Hitung mean dari data berikut.

4, 6, 6, 2, 7, 8, 5, 4, 7, 3

Jawab:

̅ = 4+6+6+2+7+8+5+4+7+3 = 52 = 5,2

10 10

7

Rata-rata gabungan

Jika f1 bilangan rataan hitung 1̅ , f2 bilangan yang mempunyai rataan hitung ̅2, . . .
.dan fn bilangan yang mempunyai rataan hitung ̅ , maka rataan hitung dari keseluruhan
bilangan itu adalah :

̅ = 1 ∙ 1̅ + 2 ∙ ̅2 + ⋯ + ∙ ̅ = ∑ ∙ ̅
1 + 2 + ⋯ + ∑

Rataan Hitung(mean) Untuk Data Kelompok

̅ = 1 ∙ 1 + 2 ∙ 2 + 3 ∙ 3 + ⋯ + ∙
1 + 2 + 3 + ⋯ +

Atau dalam notasi sigma ditulis sebagai berikut.

̅ = ∑ =1 ∙
∑ =1

Dimana: ̅: ℎ

: −
: ℎ −
:

Contoh:

Tentukan mean dari data-data berikut. 7 8
a. 4 5 6 8

6 10 4 12

8

b. Data f

10 – 14 6
15 – 19 4
20 – 24 12
25 – 29 16
30 – 34 10
35 – 39 2

Jumlah 50

Jawab:

a. ̅ = 6 ∙ 4 + 10 ∙ 5 + 4 ∙ 6 + 12 ∙ 7 + 8 ∙ 8 246
= 40 = 6,15
6 + 10 + 4 + 12 + 8

b. Data Nilai tengah(xi) fi fi . xi

10 – 14 12 6 72
15 – 19 17 4 68
20 – 24 22 12 264
25 – 29 27 16 432
30 – 34 32 10 320
35 – 39 37 2 74

Jumlah 50 1.230

̅ = ∑ =1 ∙ = 1.230 = 24,6
∑ =1 50

Atau lihat penjelasannya di:
https://youtu.be/EQUWVdSR9G4

9

Bisa dijawab gak ya???

Tugas:

1. Disajikan data berikut: 6, 6, 6, 9, 2, 2, 5, 13, 12, 4 . Tentukan Mean dari data tersebut.
2. Tentukan Mean dari data berikut ini !

Nilai Frekuensi

31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 10
61 – 70 8
71 – 80 7
81 – 90 4

3. Suatu perusahaan memiliki 20 karyawan pria dan 5 karyawan wanita. Gaji rata-rata
seluruh karyawan Rp 2.500.000,00 tiap bulan dan gaji rata-rata karyawan pria Rp
2.600.000,00 tiap bulan. Berapakah gaji rata-rata karyawan wanita?

10

LEMBAR KEGIATAN

PESERTA DIDIK

MATA PELAJARAN: MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : MEAN

KOMPETENSI DASAR

3.29 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Mean)untuk data tunggal
3.28.3 Menentukan ukuran pemusatan data (Mean)untuk data kelompok
3.28.3 Menganalisis ukuran pemusatan data (Mean)untuk data tunggal dan data kelompok

4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Mean)
untuk data tunggal

4.28.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan untuk data
(Mean)untuk data kelompok

Tujuan Pembelajaran:

Melalui model pembelajaran Discovery Learning, peserta didik dapat menentukan,
menganalisis dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mean(rata-rata hitung)
untuk data tunggal dan data kelompok dengan benar

Petunjuk:

1. Baca setiap petunjuk yang terdapat pada LKPD
2. Setiap permasalahan dikerjakan secara bersama-sama lewat grup WA
3. Setiap latihan dikerjakan secara individu
4. Pahami setiap materi yang disajikan agar kamu tidak kesulitan dalam mengerjakan

soal-soal
5. Kerjakan setiap masalah pada kegiatan di LKPD sesuai petunjuk
6. Jika ada yang diragukan mintalah petunjuk guru

11

Nama Siswa: .........................................................

Kelas :.........................................................

Kegiatan 1

1. Beberapa orang anak sedang mengukur tinggi badan mereka. Data tinggi badan anak
diperoleh sebagai berikut: 130 cm, 140 cm, 120 cm, 135 cm, 135 cm, 125 cm, 132 cm.
Dapatkah kamu menentukan mean tinggi badan anak-anak tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah Penyelesaian:

Langkah 1:Tulislah apa saja yang diketahui.

Dik. 1 = ⋯ , 2 = ⋯ , 3 = ⋯ , 4 = ⋯ , 5 = ⋯ , 6 = ⋯ , 7 = ⋯ , = ⋯
Langkah 2: Masukkan nilai-nilai yang ada ke rumus

̅ = ∑ = ⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯= . . .


Sehingga diperoleh mean tinggi badan anak-anak tersebut.

Kesimpulan: Jadi mean(rata-rata) tinggi badan anak-anak tersebut adalah ................

12

Kegiatan 2

Sebanyak 25 siswa SMK Negeri 1 Dungaliyo diukur berat badannya. Data berat badan
siswa-siswa itu disajikan dalalm tabel berikut!

Berat Badan Frekuensi
50 – 52 3
53 – 55 5
56 – 58 7
59 – 61 6
62 – 64 4

Jumlah 25

Dapatkah kamu menentukan rata-rata berat badan siswa-siswa tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah 1: Menentukan nilai tengah dari interval berat badan siswa-siswa tersebut

Berat Badan Frekuensi Nilai tengah

50 – 52 3 .........

53 – 55 5 .........

56 – 58 7 ...........

59 – 61 6 ...........

62 – 64 4 ..........

Jumlah 25

13

Langkah 2: Kalikan nilai tengah dengan frekuensi

Berat Badan Nilai tengah Frekuensi fi . xi
50 – 52 ...... 3 153
53 – 55 ........ 5 ..........
56 – 58 ......... 7 .........
59 – 61 .......... 6 .........
62 – 64 ......... 4 ..........
25 ........
Jumlah

Langkah 3: Masukkan nilai-nilai yang ada ke rumus Mean:

̅ = =∑ =1 ∙ ⋯ = ⋯
⋯
∑ =1

, − 25 ℎ . … ….

14

Kegiatan 3

Bacalah soal berikut ini
Upah rata-rata 18 orang pekerja sebesar Rp 200.000,00 per hari. Jika tambahan dua
orang pekerja rata-rata upahnya menjadi Rp 195.000,00 per hari.
Analisis berapa upah rata-rata kedua pekerja tersebut.

Tuliskan hasil
analisismu disini!

Langkah 1:
Tulislah apa saja yang diketahui

Diketahui: 1 =....... ̅1= .......
2 =...... ̅ = ⋯

Ditanya: ̅2

Langkah 2: Masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus berikut:

Penyelesaian:

1 ∙ 1̅ + 2 ∙ ̅2 = ̅
1 + 2

… ∙ . . . +. . .∙ ̅2 = 195000
…+⋯

… +⋯ ∙ ̅2 = ⋯
…

… + ⋯ ∙ ̅2 = ⋯

2 ̅2 = 300.000

̅2 = ⋯

Jadi upah rata-rata kedua pekerja tersebut adalah Rp 150.000,00

15

KEGIATAN BELAJAR 2

Selamat datang di modul pembelajaran mandiri SMK Negeri 1
Dungaliyo, pada kegiatan belajar 2 untuk kompetensi dasar (KD) 3.28 ini, kita
akan mempelajari materi tentang Median

Petunjuk Belajar

1. Awali belajarmu dengan doa
2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar 2 secara utuh

halaman per halaman
3. Lengkapi LKPD yang tersedia
4. Kerjakan soal evaluasi pada kegiatan belajar 2 secara mandiri untuk mengukur

kemampuanmu memahami materi ini
5. Akhiri belajarmu dengan doa

Anak-anak, pelajari
materi berikut

dengan hati yang
senang ya......

16

Kompetensi Dasar

3.30 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

IPK

3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Median)untuk data tunggal
3.28.4 Menentukan ukuran pemusatan data (Median)untuk data kelompok
3.28.3 Menganalisis ukuran pemusatan data (Median)untuk data tunggal dan data

kelompok
4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Median)

untuk data tunggal
4.28.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan untuk data

(Median)untuk data kelompok

Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan median untuk data tunggal dan data kelompok dengan benar.

Ayo mulai petualangan belajarmu!!!!!!!

17

Uraaian Materi

2. Median
Median (Me) dari sekumpulan data (bilangan) adalah bilangan yang terletak ditengah –
tengah setelah sekumpulan data (bilangan) tersebut diurutkan.

a. Median Data Tunggal
Median dari data tunggal ditentukan sebagai berikut:

 Untuk banyak data n = ganjil, maka mediannya adalah nilai datum ke 1 n  1 atau

2
dapat ditulis:

XMe = 1 n1
2

 Untuk banyak data n = genap, maka mediannya adalah rataan dari nilai datum ke n
2

dan nilai datum ke n + 1 atau dapat ditulis:
2

X Xn n1
Me = 2 2

2

18

 Contoh :
1. Tentukan median dari data berikut:
 65, 70, 90, 35, 40, 45, 50, 80, 70.
Penyelesaian:

Data setelah diurutkan: 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90. Banyaknya data ada
9 (ganjil), maka mediannya adalah data yang ke-5.

1 (n1) 1 (91)  65.
X X XJadi, Me =
22 5

2. Tentukan median dari data berikut:
 5, 4, 15, 6, 5, 7, 13, 10, 12, 13, 9, 11.
Penyelesaian :

Data setelah diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 13, 15.

Banyak data ada 12 (genap).

X X X XJadi, Me n
n 1  7  9  10  9,5
2
2 6

2 22

b. Median Data Berkelompok
Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan
rumus :

= + − .
(2 )

Keterangan :
tb = Tepi bawah kelas yang memuat median.
p = Panjang interval kelas
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
n = banyaknya datum

19

 Contoh : Supaya gak
bingung, nih
Tentukan median dari data pada table berikut: contohnya

Nilai f ya guys....

52 – 58 2 fk

59 – 65 4 2
6
66 – 72 5 11
26
73 – 79 15 33
37
80 – 86 7 40

87 – 93 4

94 - 100 3

Jumlah 40

Jumlah nilai data n = 40 (genap), artinya median terletak antara nilai datum ke-20 dan
nilai datum ke-21. Kedua datum tersebut terletak pada kelas 73 – 79 (frekuensi
terbanyak), sehingga diperoleh:

tb = 72,5

p=7

fk = 11 (fk sebelum kelas median)

f = 15 (f pada kelas median)

n = 40

= + −
(2 ) .

20

1  40 11 20 11  7
2 7
Me  tb   72,5 
15 15

= 72,5  63
15

= 72,5 + 4,2 = 76,7

Jadi, median dari data pada tabel diatas adalah 76,7.

Atau lihat penjelasannya di:

https://youtu.be/3bb2nUzZerk

21

Tunjukkan kemampuanmu
dengan menjawab soal berikut!

Tugas:

1. Disajikan data berikut: 6, 6, 6, 9, 2, 2, 5, 13, 12, 4 . Tentukan Median dari data tersebut.
2. Tentukan Median dari data berikut ini !

Nilai Frekuensi

31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 10
61 – 70 8
71 – 80 7
81 – 90 4

3. Diketahui beberapa bilangan 9, 8, 15, 12, 3, 4, dan 7. Analisislah penambahan satu bilangan agar
mediannya 7,5.

22

LEMBAR KEGIATAN

PESERTA DIDIK

MATA PELAJARAN: MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : MEDIAN

KOMPETENSI DASAR

3.31 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Median)untuk data tunggal
3.28.5 Menentukan ukuran pemusatan data (Median)untuk data kelompok
3.28.3 Menganalisis ukuran pemusatan data (Median)untuk data tunggal dan data
kelompok

4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Median)
untuk data tunggal

4.28.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan untuk data
(Median)untuk data kelompok

Petunjuk:

1. Baca setiap petunjuk yang terdapat pada LKPD
2. Setiap permasalahan dikerjakan secara bersama-sama lewat grup WA
3. Setiap latihan dikerjakan secara individu
4. Pahami setiap materi yang disajikan agar kamu tidak kesulitan dalam mengerjakan

soal-soal
5. Kerjakan setiap masalah pada kegiatan di LKPD sesuai petunjuk
6. Jika ada yang diragukan mintalah petunjuk guru

23

Nama Siswa: .........................................................

Kelas :.........................................................

Kegiatan 1

2. Beberapa orang anak sedang mengukur tinggi badan mereka. Data tinggi badan anak
diperoleh sebagai berikut: 130 cm, 140 cm, 120 cm, 135 cm, 135 cm, 125 cm, 132 cm.
Dapatkah kamu menentukan median tinggi badan anak-anak tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah Penyelesaian:
Langkah 1:Urutkan data-data itu dari yang terkecil samapi yang terbesar.
......,.......,........,.......,........,........,..........,

Langkah 2: Perhatikan jumlah data itu genap atau ganjil
Langkah 3: Tentukan rumus mana yang akan digunakan
Kesimpulan: Jadi median dari data tinggi badan anak-anak tersebut adalah ................

24

Kegiatan 2

Sebanyak 25 siswa SMK Negeri 1 Dungaliyo diukur berat badannya. Data berat badan
siswa-siswa itu disajikan dalalm tabel berikut!

Berat Badan Frekuensi
50 – 52 3
53 – 55 5
56 – 58 7
59 – 61 6
62 – 64 4

Jumlah 25

Dapatkah kamu menentukan median berat badan siswa-siswa tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah 1: Tentukan kelas median

Berat Badan Frekuensi

50 – 52 3
53 – 55 5

56 – 58 7
59 – 61 6

62 – 64 4

Jumlah 25

Kelas median: 2 = ⋯ = ⋯
⋯

25

Langkah 2: Setelah kelas median tulislah yang diketahui
Diket.: tb = . . .
fk = . . .
f = ....
p = .......

Langkah 3: Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke rumus:
= + ( 2 − ) . = ⋯ + (…−⋯) ∙ ⋯ = ⋯

…

Jadi, median dari data berat badan tersebut adalah . . .

26

Kegiatan 3

Bacalah soal berikut ini

Diketahui beberapa bilangan 9, 8, 15, 12, 3, 4 dan 7.

Analsislah penambahan satu bilangan
a. Agar median data menjadi 8 1

2

Langkah 1: Urutkan data:.....,....,...,.....,......,.....,............

Langkah 2:Median data tersebut = ......

Median yang diinginkan 8 1 , maka penambahan data harus berada disebelah kanan median,
2

dengan kata lain data yang ditambahkan adalah x, dengan x≥ 9. Misalnya data yang

ditambahkan adalah 9

Urutan data menjadi: 3, 4, 7, 8, 9, 9, 12, 15

Bukti: = 2 + 2 +1 = 82+ 28+1 = …+⋯ = ⋯
2 2 2

27

KEGIATAN BELAJAR 3

MODUS

Selamat datang di modul pembelajaran mandiri SMK Negeri 1 Dungaiyo,
pada kegiatan belajar 3 untuk kompetensi dasar (KD) 3.28 ini, kita akan
mempelajari materi tentang Modus.

Petunjuk Belajar

1. Awali belajarmu dengan doa
2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar 3 secara utuh

halaman per halaman
3. Lengkapi LKPD yang tersedia
4. Kerjakan soal evaluasi pada kegiatan belajar 3 secara mandiri untuk mengukur

kemampuanmu memahami materi ini
5. Akhiri belajarmu dengan doa

28

Kompetensi Dasar

3.32 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

IPK

3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Modus)untuk data tunggal
3.28.6 Menentukan ukuran pemusatan data (Modus)untuk data kelompok
3.28.3 Menganalisis ukuran pemusatan data (Modus)untuk data tunggal dan data kelompok

4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Modus)
untuk data tunggal

4.28.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan untuk data
(Modus)untuk data kelompok

Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan modus untuk data tunggal dan data kelompok dengan benar.

Ayo mulai petualangan belajarmu!!!!!!!

29

Uraian Materi Adik-adik, pelajari
materi berikut
3. Modus
dengan hati yang
senang ya........

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya
paling besar.

Data yang belum dikelompokkan bisa memiliki satu modus, dua modus, atau mungkin
tidak mempunyai modus. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data
yang memiliki dua modus disebut bimodus. Penyusunan data menurut urutannya memang
menolong sekali dalam menentukan modus.

a) Modus dari Data Tunggal
 Contoh :

1. Data : 5, 5 , 6, 6, 6, 7, 8. Mempunyai modus 6.
2. Data : 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 7. Mempunyai modus 3 dan 6.

3. Data : 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tidak mempunyai modus.
4. Data : 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7. Juga tidak mempunyai modus.

b) Modus dari Data Berkelompok
Untuk menghitung modus dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan rumus

sebagai berikut:

Mo = tb+ d1  p
d1 d 2

30

Keterangan :
Mo = Modus
tb = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas
d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya.
d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya.

 Contoh :
1. Tentukan modus dari data pada table berikut:

Nilai Frekuensi
52 – 58 2
59 – 65 4
66 – 72 5
73 – 79 15
80 – 86 7
87 – 93 4
94 - 100 3

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Jadi, modusnya
terletak pada kelas 73 – 79, sehingga diperoleh:

tb = 72,5
d1 = 15 – 5 = 10
d2 = 15 – 7 = 8

p =7

31

Mo = tb + d 1  p
d1  d 2

= 72,5 + 10  7
10  8

= 72,5 + 70  72,5  3,9  76,4
18

Jadi, modusnya dari data pada tabel tersebut adalah 76,4

Atau lihat penjelasannya di :
https://youtu.be/lO127-VXt8M

32

Tugas Bagaimana,
mudah kan
1. Tentukan Modus dari data berikut. menjawabnya???
a. 6, 6, 6, 9, 2, 2, 5, 13, 12, 4
b. 10, 12, 17, 14, 4, 6, 8, 9, 10, 12
c. 100, 98, 95, 87, 80, 75

2. Tentukan Modus dari data berikut ini !

Nilai Frekuensi

31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 10
61 – 70 8
71 – 80 7
81 – 90 4

3. Diketahui Berat badan siswa kelas XII sebagai berikut:

40 42 42 44 45 41 43 46 47 48 49 60 50 65 54 55 56 54 45 54 57 43 42 50 50.
Analisis langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan modus dari data
tersebut

33

LEMBAR KEGIATAN

PESERTA DIDIK

MATA PELAJARAN: MATEMATIKA

KELAS : XII

MATERI : MODUS

KOMPETENSI DASAR

3.33 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan

data kelompok

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.28.1 Menentukan ukuran pemusatan data (Modus)untuk data tunggal dan data kelompok
3.28.7 Menganalisis ukuran pemusatan data (Modus)untuk data tunggal dan data
kelompok
4.28.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (Modus)
untuk data tunggal dan data kelompok

Petunjuk:

1. Baca setiap petunjuk yang terdapat pada LKPD
2. Setiap permasalahan dikerjakan secara bersama-sama lewat grup WA
3. Setiap latihan dikerjakan secara individu
4. Pahami setiap materi yang disajikan agar kamu tidak kesulitan dalam mengerjakan

soal-soal
5. Kerjakan setiap masalah pada kegiatan di LKPD sesuai petunjuk
6. Jika ada yang diragukan meintalah petunjuk guru

34

Nama Siswa: .........................................................

Kelas :.........................................................

Kegiatan 1

4. Beberapa orang anak sedang mengukur tinggi badan mereka. Data tinggi badan anak
diperoleh sebagai berikut: 130 cm, 140 cm, 120 cm, 135 cm, 135 cm, 125 cm, 132 cm.
Dapatkah kamu menentukan modus tinggi badan anak-anak tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah Penyelesaian:
Langkah 1:Perhatikan data yang sering muncul.
Langkah 2: data yang sering muncul itulah modusnya
Kesimpulan: Jadi modus tinggi badan anak-anak tersebut adalah ................

35

Kegiatan 2

Sebanyak 25 siswa SMK Negeri 1 Dungaliyo diukur berat badannya. Data berat badan
siswa-siswa itu disajikan dalalm tabel berikut!

Berat Badan Frekuensi
50 – 52 3
53 – 55 5
56 – 58 7
59 – 61 6
62 – 64 4

Jumlah 25

Dapatkah kamu menentukan modus berat badan siswa-siswa tersebut?

Untuk bisa menentukan
meannya, ikuti langkah-

langkah berikut!

Langkah 1: Tentukan kelas modus dengan melihat frekuensi yang terbesar

Berat Badan Frekuensi

50 – 52 3
53 – 55 5

56 – 58 7
59 – 61 6

62 – 64 4

Jumlah 25

Kelas modus: kelas ke-..... (kelas: ... - ....)

36

Langkah 2: Tulislah yang diketahui

Diket.: tb = . . .

d1 = . . .

d2= ....

p = .......

Langkah 3: Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke rumus:

= + 1 1 2 ∙ = ⋯ + ⋯ ⋯ ⋯ ∙ ⋯ = ⋯ + ⋯ = ⋯
+ +

Jadi, nilai modus dari berat badan anak-anak tersebut adalah . . .

37

Kegiatan 3
Bacalah soal berikut ini
Diketahui nilai sumatif Matematika kelas XII:
7,5 7,5 8,0 7,5 7,0 7,2
7,5 8,5 6,8 9,0 8,0 8,8
7,2 6,5 6,5 9,0 8,2 8,2
8,8 8,2 7,8 8,8 8,5 8,8
Analsis langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan Modus dari data di atas!

Tuliskan hasil
analisismu disini!

........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................

38

RANGKUMAN

1. Untuk menentukan mean (rata-rata hitung)dapat menggunakan rumus berikut:

   ...

1 2 3
  1 n

x x x x Untuk data tunggal: x  n x
xn
atau ni
i 1

Untuk data kelompok : ̅ = 1∙ 1+ 2∙ 2+ 3∙ 3+⋯+ ∙
1+ 2+ 3+⋯+

2. Median (Me) dari sekumpulan data (bilangan) adalah bilangan yang terletak ditengah –
tengah setelah sekumpulan data (bilangan) tersebut diurutkan.
Untuk data kelompok dapat menggunakan rumus:

= + − .
(2 )

3. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling
besar

Untuk data kelompok dapat menggunakan rumus:

Mo = tb+ d1  p
d1 d 2

39

TES FORMATIF

1. 4, 6, 6, 2, 7, 8, 5, 4, 7, 3

Dari data di atas, nilai mean adalah..................

A. 5,2

B. 5,4

C. 5,6

D. 5,8

E. 6

2. Di bawah ini adalah tabel tinggi badan 20 anak balita.

Tinggi badan 60 65 70 75 80
(cm)

Frekuensi 1286 3

Rata-rata tinggi anak balita tersebut adalah . . .
A. 68 cm
B. 69 cm
C. 70 cm
D. 71 cm
E. 72 cm

3. Dari 100 siswa kelas XII SMK diukur tingginya tersusun seperti tabel di bawah ini:
Tinggi (cm) Frekuensi

140 – 144 4

145 – 149 11

150 – 154 18

155 – 159 36

160 – 164 22

165 – 169 7

170 – 174 2

Rata-rata tinggi badan siswa kelas XII SMK adalah . . .
A. 156,50 cm
B. 157,80 cm
C. 158,60 cm
D. 158,70 cm
E. 159,40 cm

40

4. 32, 34, 30, 29, 36, 33, 28, 37
Median dari data di atas adalah.........
A. 32
B. 32,5
C. 33
D. 33,5
E. 34

5. Diberikan tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Nilai Frekuensi

40 – 44 3
45 – 49 6
50 – 54 14
55 – 59 10
60 – 64 18
65 – 69 7
70 – 74 2

Jumlah 60

Median dari data di atas adalah .. . .
A. 57
B. 58
C. 58,5
D. 59
E. 60

6. Perhatikan tabel berikut.

Nilai 60 62 65 70 73

Frekuensi 8 6 18 5 3

Modus dari data pada tabel di atas adalah . . .
A. 60
B. 65
C. 18
D. 70
E. 73

7. Berat badan sekelompok siswa SMK disajikan pada tabel berikut.
Berat Badan (kg) Frekuensi

41 – 45 5
46 – 50 12
51 – 55 13
56 – 60 11
61 – 65 9

Modus dari data tersebut adalah . . .
A. 52, 17 kg
B. 52,20 kg

41

C. 52, 67 kg
D. 53, 00 kg
E. 53,16 kg
8. Nilai ulangan harian mata pelajaran Matematika kelas XII DG adalah 7, 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 5,
6.
Nilai rata-rata hasil ulangan pelajaran matematika tersebut adalah . . .
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
E. 7
9. Median dari data pada tabel di bawah ini adalah . . .
Skor 3 4 5 6
Frekuensi 2 6 4 2
A. 2
B. 4
C. 4,5
D. 5
E. 6
10. Modus dari data pada tabel nomor 9 adalah . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

42

KUNCI JAWABAN
1.A
2.E
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.E
9. C
10.6

43

DAFTAR PUSTAKA

https://ilmubelajar.com/perbedaan-statistik-dan-statistika/
Kasmina dan Toali.2018.Matematika. Jakarta:Erlangga
Hendrawan, rahmat. 2019.ProgramPengembanganPKBMatematika.Jakarta: Kemendikbud
https://www.academia.edu/34666437/STATISTIK_KELAS_XII

44