ภาคตัดกรวย

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

เรขาคณติ วเิ คราะหแ์ ละ
ภาคตดั กรวย

ความรู้พนื้ ฐานเรขาคณิตวเิ คราะห์
1. ระยะทางระหว่างจุด 2 จุด

ตวั อย่าง กำหนดพกิ ดั จุด P(1,-2) และ Q(-5,4) จงหำ PQ
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
ตวั อย่าง กำหนดพกิ ดั จุด A(0,0) และ Q(-1,-2) จงหำ AB
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

1 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นที่ทา่ นจะพูด (แตจ่ งอยา่ พดู ทุกคาที่คิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล
2. จุดกงึ่ กลางระหว่างจดุ สองจุด

จุดกง่ึ กลำง =  x1  x2 , y1  y2 
2 2

ตวั อย่าง กำหนดจุดกง่ึ กลำงของจุดต่อไปน้ี

1. P(0,0) และ Q(2,2)

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2. A(-1,-3) และ Q(-2,0)
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3. A(-1,-3) และ Q(1,1)
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

ตวั อย่าง ถำ้ C(2,3) เป็นจุดกง่ึ กลำงระหว่ำงจุด A(-2,0) และ B(x,y) จงหำ B(x,y)

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ที ่านจะพูด (แตจ่ งอย่าพดู ทกุ คาท่ีคดิ )

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล
3. ความชนั (slope; m) ของเสน้ ตรง

ตวั อย่าง จงหำควำมชนั ท่ีลำกผ่ำนจุดในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

1. A(2,3) และ Q(-4,3) 3. A(2,3) และ Q(6,5)

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

2. A(3,2) และ Q(3,-4) 4. A(3,2) และ Q(-3,6)

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

3 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ที า่ นจะพดู (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาทค่ี ิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

ตวั อย่าง จงหำค่ำ x ที่ทำให้เสน้ ตรงที่ผำ่ นจุด P และ Q มคี วำมชนั เท่ำกบั m ตำมที่กำหนดให้

1. P(6,3) และ Q(9, x) ; m   2 2. P(x,12) และ Q(5,12) ; m  0
……………………………………………………...
3 ……………………………………………………...
……………………………………………………...
……………………………………………………... ……………………………………………………...
……………………………………………………... ……………………………………………………...
……………………………………………………... ……………………………………………………...
……………………………………………………... ……………………………………………………...
……………………………………………………...
……………………………………………………...
……………………………………………………...

แบบฝึ กหัด 1.1

1. จงหำระยะห่ำงระหวำ่ งจุดต่อไปน้ี 1.4 P(-2,4) และ Q(5,7)

1.1 A(0,0) และ B(-3,4) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 1.5 P(1,2) และ Q(4,6)

1.2 A(1,-2) และ B(0,0) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 1.6 P(-4,-5) และ Q(8,-3)

1.3 A(-5,0) และ B(4,0) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………...

4 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นทีท่ า่ นจะพูด (แตจ่ งอย่าพดู ทุกคาทค่ี ิด)

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

2. จงหำจุดกง่ึ กลำงระหว่ำงจุดแต่ละคู่ต่อไปน้ี 2.4 A(1,2) และ B(-2,8)

2.1 A(0,0) และ B(6,8) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 2.5 A(-2,-2) และ B(-4,-4)

2.2 A(1,2) และ B(7,6) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 2.6 A(0,2) และ B(2,0)

2.3 A(-3,4) และ B(5,-6) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………...

3. ถำ้ C(1,2) เป็นจุดกง่ึ กลำงระหว่ำงจุด A(-1,0) และ B(x,y) จงหำ B(x,y)

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

4. ถำ้ C(2,2) เป็นจุดกง่ึ กลำงระหว่ำงจุด A(1,1) และ B(x,y) จงหำ B(x,y)

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

5 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นท่ที ่านจะพดู (แตจ่ งอยา่ พูดทุกคาทค่ี ิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

5. จงหำควำมชนั ท่ีลำกผ่ำนจุดในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 5.4 A(-3,-3) และ Q(-1,3)

5.1 A(2,3) และ Q(1,3) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 5.5 A(-4,2) และ Q(-1,-4)

5.2 A(1,2) และ Q(1,-4) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... 5.6 A(0,2) และ Q(1,0)

5.3 A(3,2) และ Q(1,-4) ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………... ……………………………………………………...

……………………………………………………...

6. จงหำค่ำ x ท่ีทำใหเ้ สน้ ตรงที่ผ่ำนจุด P และ Q มีควำมชนั เท่ำกบั m ตำมที่กำหนดให้

P(4,2) และ Q(3, x) ; m   1

2

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..

6 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นท่ีทา่ นจะพดู (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาทค่ี ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล
4. สมการของเส้นตรง

ตวั อย่าง จงหำควำมชนั และจุดตดั แกน x จุดตดั แกน y
1. x  2y  3  0

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................

2. 2x  2y  10
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

7 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนทีท่ า่ นจะพูด (แต่จงอยา่ พูดทุกคาท่ีคิด)

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

3. x  4
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................

สมกำรเส้นตรงที่มีควำมชนั m ผ่ำนจุด (x1,y1) คือ

y  y1  m(x  x1)

ตวั อย่าง 1. จงหำสมกำรเสน้ ตรงท่ีผ่ำนจุด (1,-2) และมีควำมชนั 1

2

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
2. จงหำสมกำรเสน้ ตรงท่ีผ่ำนจุด (-1,2) และมีควำมชนั  2

3

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................
..........................................................................................................................................................................

8 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นทท่ี า่ นจะพูด (แตจ่ งอยา่ พดู ทุกคาทคี่ ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

แบบฝึ กหดั 1.2

จงหำควำมชนั และจุดตดั แกน x จุดตดั แกน y

1. x  2y  5  0

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................

2. 2x  y  10

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................

3. y  10

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4. จงหำสมกำรเสน้ ตรงท่ีผำ่ นจุด (3,-2) และมีควำมชนั  1

2

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.….....................................................................................................................................................................

9 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นที่ท่านจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทุกคาท่ีคดิ )

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตินฤมล

5. จงหำสมกำรเสน้ ตรงท่ีผำ่ นจุด (-2,-2) และมีควำมชนั 1

4

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.….....................................................................................................................................................................

5. ระยะห่างระหว่างจดุ กบั เส้นตรงและ
ระยะห่างระหว่างเส้นตรงค่ขู นานท้งั สองเส้น

 ระยะห่ำงระหว่ำงจดุ กบั เสน้ ตรง

 ระยะห่ำงระหว่ำงเสน้ ตรงคู่ขนำนท้งั สองเส้น

10 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นทีท่ า่ นจะพูด (แตจ่ งอย่าพูดทกุ คาทค่ี ดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตินฤมล

ตวั อย่าง จงหำระยะห่ำงระหว่ำงเสน้ ตรงกบั จุดต่อไปน้ี

1. 3x  4y  2  0 กบั (2,-3)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

2. 3x  4y  5 กบั (0,0)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

จงหำระยะห่ำงระหวำ่ งเสน้ ตรง 6x  8y  5  0 กบั เสน้ ตรง 3x  4y 10  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................
.….....................................................................................................................................................................

จงหำระยะห่ำงระหว่ำงเสน้ ตรง 15x  20y 15  0 กบั เสน้ ตรง 3x  4y 10  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................
.….....................................................................................................................................................................

11 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นที่ทา่ นจะพดู (แตจ่ งอยา่ พูดทุกคาท่คี ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

แบบฝึ กหัด 1.3

จงหำระยะห่ำงระหวำ่ งเสน้ ตรงกบั จุดต่อไปน้ี

1. 3x  4y  5  0 กบั (3,4)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

2. 4x  3y  8  0 กบั (1,2)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

3. 6x  8y  7  0 กบั (1,-1)
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

4. จงหำระยะห่ำงระหว่ำงเสน้ ตรง 3x  4y  5  0 กบั เสน้ ตรง 3x  4y 10  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................
.….....................................................................................................................................................................

12 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนทท่ี า่ นจะพดู (แตจ่ งอยา่ พูดทุกคาทีค่ ดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

5. จงหำระยะห่ำงระหว่ำงเสน้ ตรง 4x  3y 10  0 กบั เสน้ ตรง 8x  6y  9  0
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.…....................................................................................................................................................................

6. ภาคตัดกรวย (Conic Section)

13 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ที ่านจะพดู (แต่จงอยา่ พูดทุกคาท่ีคิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล
7. วงกลม (circle)

14 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นที่ทา่ นจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาทคี่ ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

ตวั อย่าง จงหำสมกำรวงกลม กำหนดให้

1. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ่ี (0,0) และรัศมียำว 2 หน่วย

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ี่ (0,3) และรัศมียำว 4 หน่วย

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3. จงหำรศั มีและจุดศนู ยก์ ลำงของสมกำรวงกลม

3.1 (x  2)2  ( y  3)2  4
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3.2 (x  2)2  ( y  3)2  10
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3.3 x2  ( y 1)2  16
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3.4 (x 1)2  y2  20
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

15 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนทที่ ่านจะพูด (แตจ่ งอยา่ พดู ทกุ คาทีค่ ดิ )

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตินฤมล

4. จงหำรัศมแี ละจุดศนู ยก์ ลำงของสมกำรวงกลม
4.1 x2  y2  6x  4y  3  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4.2 x2  y2 10x  24y  69  0
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

16 Think before you will speak.| จงคิดก่อนทที่ า่ นจะพดู (แต่จงอย่าพูดทุกคาท่ีคิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

แบบฝึ กหัด 1.4

1. จงหำสมกำรวงกลม กำหนดให้

1. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ี่ (0,0) และรศั มยี ำว 4 หน่วย 4. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ่ี (-1,-2) และรศั มยี ำว 2 หน่วย
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
2. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ่ี (0,0) และรัศมยี ำว 5 หน่วย
…………………………………………………… 5. จุดศนู ยก์ ลำงอยทู่ ่ี (-4,0) และรศั มยี ำว 2 หน่วย
……………………………………………………
…………………………………………………… 3
……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
……………………………………………………
3. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ่ี (0,3) และรัศมยี ำว 4 หน่วย ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… 6. จุดศูนยก์ ลำงอยทู่ ี่ (2,3) และรศั มียำว 5 หน่วย
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
2. จงหำรศั มีและจุดศูนยก์ ลำงของสมกำรวงกลม ……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

1. x2  ( y 1)2  49 2. (x  3)2  ( y 1)2  16
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………

17 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนที่ท่านจะพดู (แตจ่ งอยา่ พูดทุกคาทีค่ ดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

3. (x  2)2  y2  25 4. (x 1)2  ( y  2)2  9
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
3. จงหำรศั มแี ละจุดศนู ยก์ ลำงของสมกำรวงกลม

3.1 x2  y2  6x  7  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3.2 x2  y2  8x 10y  5  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

18 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นท่ที า่ นจะพูด (แต่จงอย่าพดู ทกุ คาทคี่ ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

โจทย์วดั ความสามารถในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์จริง เรือ่ งวงกลม

เด็กเล้ยี งไก่ 2 คนว่ำงงำนมำกจึงพำกนั มองบนทอ้ งฟ้ ำเห็นดำว “ลกู ไกต่ วั เดียว” โคจรรอบดำว แม่ไก่
เป็นวงกลมมีสมกำรเคลื่อนท่ีคือ (x  2)2  (y  3)2  4 เสมอตำมกำรคำนวณของ เด็กเล้ียงไก่ คนแรก
อยมู่ ำวนั หน่ึงเด็กเล้ียงไกอ่ ีกคนกเ็ห็นมีดำว “ลกู เป็ดหลงทำง” เคลือ่ นท่ี ลอ้ มรอบดำว “พอ่ ไกต่ ่ำงเลำ้ ” เป็น
วงกลมเช่นกนั และมีสมกำรกำรเคล่ือนที่ของดำวลูกเป็ดหลงทำงคือ x2  y2  2x  4y 1  0 เสมอ ถำ้
หำกท้งั สองวงโคจรอยบู่ นระนำบเดียวกนั ตำม กำรคำนวณของเด็กเล้ียงไกท่ ้งั สองและดำวแมไ่ กก่ บั ดำวพอ่
ไกต่ ่ำงเลำ้ ไม่เคล่ือนที่เลย เด็กเล้ียงไกท่ ้งั สองกำลงั เถยี งกนั เกยี่ วกบั วงโคโจรของดำวลูกไกต่ วั เดียว และดำว
ลกู เป็ดหลงทำงโดย คนแรกบอกวำ่ “วงโคจรของดำวตดั กนั แสดงว่ำ อำจจะเกดิ กำรชนกนั ของดำวท้งั สองน้ี
ได”้ คนท่ีสองบอกว่ำ “ไม่มีทำงท่ีจะชนกนั เพรำะวงโคจรของดำวท้งั สองไมต่ ดั กนั เลย” ให้นกั เรียนวิเครำะห์
วำ่ คำพดู ของใครถกู ตอ้ ง พรอ้ มใหเ้ หตุผลประกอบ
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

19 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ีท่านจะพดู (แตจ่ งอยา่ พูดทุกคาทค่ี ดิ )

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตินฤมล
8. พาราโบลา (Parabola)

20 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ีท่านจะพูด (แตจ่ งอย่าพดู ทกุ คาทีค่ ดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

ตวั อย่าง จงหำสมกำรพำรำโบลำ จำกสิ่งที่กำหนดให้ (พร้อมท้งั วำดกรำฟประกอบ)
1. จุดยอดอยทู่ ี่ (-2,3) และจุดโฟกสั อยทู่ ่ี (1,3)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

2. จุดยอดอยทู่ ี่ (-3,-4) และเส้นไดเรกตริกซ์คือเส้นตรง x=2
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

21 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นทีท่ า่ นจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทุกคาทค่ี ิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตินฤมล

3. ไดเรกตริกซค์ ือเสน้ ตรง x=5 และจุดโฟกสั อยทู่ ี่ (2,4)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

4. จงหำจดุ ยอด โฟกสั ไดเรกติกซ์ แกนพำรำโบลำ ควำมยำวของลำตสั เรกตมั พร้อมท้งั เขียนกรำฟ จำก
สมกำรพำรำโบลำแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

4.1 y2  8x 4.2 x2  4y

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

4.3 x2  4x  20y  56  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4.4 y2  2y  6x 19  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. .......................................

22 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นทที่ า่ นจะพูด (แต่จงอย่าพดู ทุกคาท่ีคดิ )

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตินฤมล

แบบฝึ กหัด 1.5

จงหำสมกำรพำรำโบลำ จำกสิ่งท่ีกำหนดให้ (พรอ้ มท้งั วำดกรำฟประกอบ)
1. จุดยอดอยทู่ ี่ (0,0) และจุดโฟกสั อยทู่ ี่ (6,0)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2. จุดยอดอยทู่ ี่ (0,0) และเสน้ ไดเรกตริกซค์ ือเสน้ ตรง x=3

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

3. ไดเรกตริกซค์ ือเสน้ ตรง x=3 และจุดโฟกสั อยทู่ ่ี (-3,0)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

4. ไดเรกตริกซค์ ือเสน้ ตรง y=4 และจุดโฟกสั อยทู่ ี่ (0,-4)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................

23 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นที่ท่านจะพดู (แต่จงอย่าพดู ทุกคาทค่ี ดิ )

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

จงหำจุดยอด โฟกสั ไดเรกติกซ์ แกนพำรำโบลำ ควำมยำวของลำตสั เรกตมั พร้อมท้งั เขียนกรำฟ จำกสมกำร
พำรำโบลำแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

4.1 y2  4x 4.2 x2  16y

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4.3 y2  2y 16x  33  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ........................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4.4 x2  6x  8y 1  0

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

24 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นท่ีท่านจะพดู (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาที่คิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

โจทย์วดั ความสามารถในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์จริง เร่ืองพาราโบลา

กำรสลำยน่ิวเป็ นกรรมวธิ ีรักษำ
โรคน่ิวในทำงเดินปัสสำวะที่ไม่ตอ้ งผำ่ ตดั
ไม่มีบำดแผล และไมต่ ้องดมยำสลบ ทำ
โดยกำรใชค้ ลนื่ เสียงท่ีมคี วำมจำเพำะ ทำ
ใหเ้ กดิ แรงกระแทกท่ีกอ้ นน่ิว ในลกั ษณะ
ของรูปพำรำโบลำทำให้เกดิ รอยร้ำวจน
แตกเป็นผง ผงน่ิวจะหลุดไหลออกมำ
พรอ้ มกบั น้ำปัสสำวะ
คลื่นเสียงที่กำเนิดมำจำกเครื่องสลำยน่ิวจะถูกควบคุมให้พุ่งสู่กอ้ นนิ่วโดยไม่ทำอนั ตรำยกบั เน้ือเยือ่
ของผูป้ ่ วย กำหนดให้กอ้ นน่ิวอยู่ที่จุด (0 , 0) ค่ำ c  1(ระยะห่ำงระหว่ำงจุดยอด และจุดโฟกสั ) และ
กำหนดจุด (h , k) ท่ีจุด (15 , 0) , (10 , 0) , (5 , 0) , (0 , 0) ตำมลำดับ ที่ตำเหน่งของเครื่องสลำยน่ิว จงหำ
สมกำรของคลื่นเสียงท่ีถกู ยงิ มำยงั กอ้ นน่ิว
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

25 Think before you will speak.| จงคิดก่อนท่ีท่านจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาท่คี ิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล
9. วงรี (Ellipse)

ภำพที่เห็นในชีวติ ประจำวนั

26 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นทท่ี ่านจะพูด (แต่จงอย่าพูดทุกคาท่คี ิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

ตวั อย่าง จำกสมกำรวงรีในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี จงหำจุดศูนยก์ ลำง จุดยอด โฟกสั จุดปลำยแกนโท ควำมยำว
ลำตสั เรกตมั (พรอ้ มท้งั วำดกรำฟประกอบ)

1. x2  y2  1

16 9

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2. x2  y2  1

49

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... ...........................................

27 Think before you will speak.| จงคิดก่อนท่ีทา่ นจะพดู (แต่จงอยา่ พูดทุกคาทคี่ ดิ )

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

3. 3x2  y2  3
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

ตวั อย่าง จำกสิ่งที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี จงหำสมกำรวงรี (วำดรูปประกอบ)

1. โฟกสั อยทู่ ่ีจุด (3,0) และ (-3,0) และผลบวกของระยะจำกจุดใดๆไปยงั โฟกสั ท้งั สอง (ผลบวกค่ำคง
ตวั ) เท่ำกบั 8 หน่วย

…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2. จุดยอดอยทู่ ่ีจุด (5,0) และ (-5,0) โฟกสั จุดหน่ึงอยทู่ ี่ (2,0)

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................

28 Think before you will speak.| จงคิดก่อนท่ที ่านจะพูด (แต่จงอย่าพูดทกุ คาที่คิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

แบบฝึ กหดั 1.6

1. จำกสมกำรวงรีในแต่ละข้อต่อไปน้ี จงหำจุดศนู ยก์ ลำง จุดยอด โฟกสั จุดปลำยแกนโท ควำมยำวลำตสั เรก
ตมั (พร้อมท้งั วำดกรำฟประกอบ)

1. x2  y2  1

25 16

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................

2. x2  y2  1

9 25

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

3. 4x2  9y2  36

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

29 Think before you will speak.| จงคิดก่อนทท่ี า่ นจะพูด (แต่จงอย่าพดู ทกุ คาทค่ี ิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

2. จำกส่ิงท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี จงหำสมกำรวงรี (วำดรูปประกอบ)
1. โฟกสั อยทู่ ่ีจุด (-3,0) และ (3,0) และผลบวกของระยะจำกจุดใดๆไปยงั โฟกสั ท้งั สอง (ผลบวกค่ำคง
ตวั ) เท่ำกบั 8 หน่วย

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2. จุดยอดอยทู่ ่ีจุด (0,5) และ (0,-5) โฟกสั จุดหน่ึงอยทู่ ่ี (0,2)
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

3. จุดยอดอยทู่ ่ี (-10,0) และ (10,0) และโฟกสั อยทู่ ี่ (-8,0) และ (8,0)
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................

30 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นทท่ี า่ นจะพดู (แตจ่ งอยา่ พดู ทุกคาทคี่ ิด)

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

โจทย์วัดความสามารถในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์จริง เร่ืองวงรี

สนำมหญำ้ ดำ้ นหลงั ทำเนียบขำวในกรุงวอชิงตนั
ดี ซี ของสหรัฐอเมริกำ เป็นรูปวงรีมีควำม ยำว 616 ฟตุ
กวำ้ ง 528 ฟุต รอบๆบริเวณน้นั เป็ นที่ต้งั ของส่วนธุรกจิ
และท่ีทำกำรไปรษณียเ์ กำ่ แกข่ อง เมืองซ่ึงสำมำรถ
มองเห็นไดจ้ ำกบนเขำวอชิงตนั จงเขียนสมกำรวงรีของ
สนำม

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…................................................................................................................................................................ ......

31 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ที ่านจะพูด (แต่จงอยา่ พูดทุกคาทค่ี ดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล
10.ไฮเพอร์โบลา (Hyberbola)

32 Think before you will speak.| จงคิดก่อนที่ทา่ นจะพดู (แตจ่ งอย่าพดู ทุกคาท่ีคดิ )

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

ตวั อย่าง จำกสมกำรไฮเพอร์โบลำในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี จงหำจุดศนู ยก์ ลำง จุดยอด โฟกสั จุดปลำยแกนสงั ยคุ
สมกำรเสน้ กำกบั ควำมยำวลำตสั เรกตมั eccentricity หรือ e (พรอ้ มท้งั วำดกรำฟประกอบ)

1. y2  x2  1

16 4

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2. x2  y2  1

16 4

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

33 Think before you will speak.| จงคดิ กอ่ นท่ที า่ นจะพดู (แตจ่ งอย่าพดู ทุกคาที่คิด)

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

3. 4x2  9y2  36
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

จำกสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปน้ี จงหำสมกำรไฮเพอร์โบลำ (วำดรูปประกอบ)

1. ผลต่ำงของระยะจำกจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลำไปยงั จุด (4,2) และ (-2,2) เท่ำกบั 4

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2. โฟกสั อยทู่ ี่จุด (-2,-6) และ (-2,4) และผลต่ำงคงตวั เท่ำกบั 6 หน่วย

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

34 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นทท่ี า่ นจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาทค่ี ิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตินฤมล

โจทย์วดั ความสามารถในการแก้ปัญหาจากสถานการณ์จริง เรือ่ งไฮเพอร์โบลา

วงโคจรของดำวหำงท่ีมีควำมเร็วสูงบำงดวง
โดยเฉพำะดำวหำงแบบปรำกฏคร้งั เดียว (Single-apparition
comets) ซ่ึงจะผำ่ นเขำ้ มำในระบบสุริยะเพยี งคร้งั เดียวน้ัน
จะมีวถิ ีโคจรเป็นรูปไฮเพอร์โบลำ โดยมีดวงอำทิตยเ์ ป็ น
โฟกสั จุดหน่ึง ถำ้ ดำวหำงดวงหน่ึงมวี ถิ ีโคจรแสดงไดด้ ว้ ย
สมกำร 2,116x2  400y2  846,400 ตำแหน่งที่ดำวหำง
อยใู่ กล้ ดวงอำทิตยม์ ำกที่สุดเป็นเท่ำใด ถำ้ กำหนดให้
ระยะทำงมำหน่วยเป็นลำ้ นไมล์

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

35 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นทท่ี า่ นจะพดู (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาที่คดิ )

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

แบบฝึ กหัด 1.7

1. จำกสมกำรไฮเพอร์โบลำในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี จงหำจุดศนู ยก์ ลำง จุดยอด โฟกสั จุดปลำยแกนสงั ยคุ สมกำร
เสน้ กำกบั ควำมยำวลำตสั เรกตมั eccentricity หรือ e (พร้อมท้งั วำดกรำฟประกอบ)

1. y2  x2  1

16 25

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................... .....................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2. x2  y2  1

16 25

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

3. x2  4y2  100

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

36 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนท่ที ่านจะพูด (แตจ่ งอยา่ พดู ทกุ คาทคี่ ิด)

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกยี รตนิ ฤมล

2. จำกส่ิงท่ีกำหนดให้ต่อไปน้ี จงหำสมกำรไฮเพอร์โบลำ (วำดรูปประกอบ)
2.1 ผลต่ำงของระยะจำกจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลำไปยงั จุด (-3,2) และ (3,2) เท่ำกบั 4

…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

2.2 โฟกสั อยทู่ ่ีจุด (-2,-6) และ (-2,4) และผลต่ำงคงตวั เท่ำกบั 4 หน่วย
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
…......................................................................................................................................................................

37 Think before you will speak.| จงคิดก่อนที่ท่านจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาท่ีคิด)

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตินฤมล

ตารางการส่งงานเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตดั กรวย

วนั /เดือน/ปี งำน ลำยเซ็นผปู้ กครอง ลำยเซ็นครู
แบบฝึกหดั ท่ี 1.1
แบบฝึกหัดท่ี 1.2
แบบฝึกหดั ที่ 1.3
แบบฝึกหัดท่ี 1.4
แบบฝึกหดั ท่ี 1.5
แบบฝึกหัดท่ี 1.6
แบบฝึกหัดท่ี 1.7
โจทยว์ ดั ควำมสำมำรถในกำรแกป้ ัญหำ
จำกสถำนกำรณ์จริง เร่ืองวงกลม
โจทยว์ ดั ควำมสำมำรถในกำรแกป้ ัญหำ
จำกสถำนกำรณ์จริง เรื่องพำรำโบลำ
โจทยว์ ดั ควำมสำมำรถในกำรแกป้ ัญหำ
จำกสถำนกำรณ์จริง เร่ืองไฮเพอร์โบลำ
โจทยว์ ดั ควำมสำมำรถในกำรแกป้ ัญหำ
จำกสถำนกำรณ์จริง เรื่องวงรี

38 Think before you will speak.| จงคิดก่อนที่ท่านจะพูด (แต่จงอย่าพดู ทุกคาทค่ี ดิ )

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภาน
ผงั ความคิด (Mi

เร่ืองเรขาคณติ วิเครา

เรขาคณติ วิเครา

39 Think before you will speak.| จงคดิ ก่อนที่ท่านจะพดู (แตจ่ งอยา่ พดู ทกุ คาท่คี ิด)

นุวฒั น์ เกียรตินฤมล

ind Mapping)
าะหแ์ ละภาคตัดกรวย

าะห์และภาคตัดกรวย

เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานุวฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน เร่อื งเรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย

ใหน้ กั เรียนทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรอื ง ท่นี กั เรยี นเหน็ ว่าถูกต้องทสี่ ดุ เพยี ง
คาตอบเดียว

1. ข้อใดคือระยะหา่ งระหวา่ งจดุ A(2, 1) และ ก. 1

จดุ B(2, -2) ข. 2

ก. 1 หน่วย ค. -1

ข. 3 หนว่ ย ง. -2

ค. 5 หน่วย 5. เสน้ ตรงที่ผ่านจดุ สองจดุ ใด

ง. 9 หน่วย มีความเทา่ กับ 185
2. จุด B(4, 3) อยู่ห่างจากแกน Y ก่หี นว่ ย ก. (3, 8 ) และ ( 5, 7)
ข. (3, 8 ) และ ( 6 9 )
ก. 4 หน่วย ค. (2, 8 ) และ ( 5, 7 )
ข. 6 หนว่ ย
ค. 8 หนว่ ย

ง. 10 หนว่ ย ง. ( 5, 8 ) และ (5, 9)
3. ข้อใดคือจดุ กง่ึ กลางระหวา่ งจุด A(0, 0) และ
6. ขอ้ ใดคือระยะหา่ งระหว่างเส้นตรง
B(6, 8) 3x + 4y +5 = 0 กบั จุด A(3, 4)
ก. (0, 3) ก. 5 หนว่ ย
ข. (3. 8) ข. 6 หนว่ ย
ค. (2, 4) ค. 7 หน่วย
ง. (3, 4) ง. 8 หนว่ ย
4. ข้อใดคือความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด

A(-2, -6) และ B(3, -1)

40 Think before you will speak.| จงคิดก่อนทท่ี ่านจะพูด (แตจ่ งอย่าพูดทกุ คาทค่ี ิด)

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

7. ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นคู่ขนานทม่ี สี มการ ข. y2  24x

4x - 3y - 10 = 0 และ 8x – 6y + 9 = 0 ค. x2 12y

มคี ่าเท่าใด ง. x2  24y

ก. 11 หน่วย 10. กาหนดสมการวงรี
5
(x 2) (y 1)
29 100 2 25 2 1
5
ข. หนว่ ย 

ค. 11 หนว่ ย จุดยอดคอื ข้อใด
5
 ก. (8,1) และ (12,1)

ง.  29 หน่วย ข. (8,1) และ (12,1)
5
ค. (8,10) และ (10,1)
8. ข้อใดคอื สมการวงกลมท่มี จี ุดศูนยก์ ลาง
ง. (10,5) และ (5,10)
1 2
(  3 , 3 ) และรัศมียาว 2 หนว่ ย

ก. (x  1 )2  ( y  2 )2  2
3 3

ข. (x  1 )2  (y  2 )2  22
3 3

ค. (x  1 )2  (y  2 )2  ( 2 )2
3 3

ง. (x  1 )2  (y  2 )2  ( 2 )2
3 3

9. ข้อใดคือสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่

(0, 0) และจุดโฟกัสอยู่ท่ี (6, 0)

ก. y2  6x

41 Think before you will speak.| จงคิดก่อนทท่ี า่ นจะพูด (แตจ่ งอย่าพูดทกุ คาที่คดิ )

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย อ.ภานวุ ฒั น์ เกียรตนิ ฤมล

42 Think before you will speak.| จงคิดกอ่ นท่ีทา่ นจะพูด (แต่จงอยา่ พดู ทกุ คาท่คี ิด)