logic

โครงงานคอมพวิ เตอร์ (Computer project)
เรื่อง ตรรกศาสตร์ (Logic)

จดั ทาโดย

1) นางสาวกลั ยส์ ุดา คณฑา เลขท่ี 9
เลขท่ี 12
2) นางสาวณฐั จรรยา เขียวภกั ดี เลขที่ 18
เลขท่ี 19
3) นางสาวเพญ็ พชิ ญา ปานหลุมเขา้ เลขท่ี 21

4) นางสาวมนทกานต์ิ เคสา

5) นางสาวหทั ยา กาสา

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 4/1

ครูทีป่ รึกษาโครงงาน

คุณครูชชั วาล ฝ่ ายกระโทก

โครงงานนีเ้ ป็ นส่วนหน่ึงของวชิ าเทคโนโลยี (วทิ ยาการคานวณ) ว31191
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2562
โรงเรียนอทุ ยั วทิ ยาคม อาเภอเมอื ง จังหวดั อทุ ยั ธานี
สานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษาเขต 4

ก

กติ ติกรรมประกาศ

ขอขอบคุณ คุณครูชชั วาล ฝ่ ายกระโทกคุณครูที่ปรึกษาโครงงาน ท่ีไดใ้ หค้ วามช่วยเหลือ ให้
คาแนะนา และขอ้ คิดเห็นต่างๆ แนวการแกไ้ ขปัญหาของโครงงาน มาโดยตลอด จนกระทง่ั โครงงาน
คอมพิวเตอร์น้ีสาเร็จอยา่ งสมบูรณ์แบบ

ขอขอบคุณ คุณครูสมสุข โพธิพิเชฐ คุณครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ใหค้ าปรึกษาในเรื่อง
ขอ้ มูลและ สาระสาคญั ของตรรกศาสตร์ ของตรรกศาสตร์ จนทาให้ ทางคณะผจู้ ดั ทามีความรู้และขอ้ มลู ใน
เร่ืองตรรกศาสตร์อยา่ งแจม่ แจง้

ขอขอบคุณผปู้ กครองและทางครอบครัว ท่ีใหค้ อยสนบั สนุน ในเร่ืองความสะดวก สบายในการทา
โครงงานคอมพิวเตอร์ ท้งั เรื่อง อุปกรณ์ต่างๆ

ขอขอบคุณเพื่อนๆของผจู้ ดั ทาโครงงาน ท่ีคอยใหค้ าปรึกษาและช่วยคิดวธิ ีการแกไ้ ขตา่ งๆ คอยให้
กาลงั ใจ ทาใหท้ างคณะผจู้ ดั ทาโครงงานมีกาลงั ใจในกรทาโครงงาน จนสาเร็จลุล่วงไปไดด้ ว้ ยดี

และ สุดทา้ ยน้ี ขอขอบคุณ คณะผจู้ ดั ทาท่ี ร่วมกนั ทางานกลุ่ม หรือ ร่วมกนั ทาโครงงานคอมพิวเตอร์
น้ีจนสาเร็จ แมว้ า่ จะมีปัญหาหรืออุปสรรคมากเพียงใด

คณะผ้จู ัดทา

ข

หวั ข้อโครงงาน : โครงงานคอมพิวเตอร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์
ประเภทโครงงาน : การพฒั นาเสื่อการศึกษา
ระดบั ช้ัน
ผู้เสนอโครงงาน : มธั ยมศึกษาตอนปลาย

โรงเรียน : 1. นางสาวกลั ยส์ ุดา คณฑา
สังกดั
ครูทปี่ รึกษา 2. นางสาวณฐั จรรยา เขียวภกั ดี
ปี การศึกษา 3. นางสาวเพญ็ พิชญา ปานหลุมเขา้
4. นางสาวมนทกานต์ิ เคสา
5. นางสาวหทั ยา กาสา

: อุทยั วทิ ยาคม จงั หวดั อุทยั ธานี
: สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 42
: คุณครูชชั วาลย์ ฝ่ ายกระโทก
: 2562

บทคดั ย่อ

เน่ืองจากในปัจจุบนั ความรู้ในเรื่องตรรกศาสตร์ จาเป็นตอ้ งใชม้ ากในบทเรียน หลายๆ คน อาจยงั มี
ความรู้ในเร่ืองตรรกศาสตร์ไมม่ ากพอ และ บทเรียนเรื่องตรรกศาสตร์ เป็นเรื่องท่ียากจต่อการจา ทางคณะ
ผจู้ ดั ทาเร็งความเห็นวา่ ความรู้ในเรื่องตรรกศาสตร์เป็นความรู้ที่สาคญั เป็ นอยา่ งมาก ท้งั สาคญั ตอ่ บทเรียน
และยงั สาคญั ตอ่ การดาเนินชีวติ ประจาวนั ดว้ ย

คณะผจู้ ดั ทาจึงจดั ทาโครงงานคอมพิวเตอร์เร่ืองตรรกศาสตร์น้ีข้ึนมา มีวตั ถุประสงคห์ ลกั เพ่ือใหค้ น
ท่ีกาลงั ศึกษาเรื่องตรรกศาสตร์อยู่ หรือ คนที่มีความสนใจในการศึกษาเร่ืองตรรกศาสตร์ ศึกษาโครงงานน้ี
และจะไดร้ ับความรู้เรื่องตรรกศาสตร์ไมม่ ากกน็ อ้ ย

สารบญั ก

เร่ือง ก
ข
กิตติกรรมประกาศ 1

บทคดั ยอ่ 3
8
บทที่ 1 บทนา
9
- ท่ีมาและความสาคญั ของโครงงาน 11
- วตั ถุประสงค์
- ขอบเขตการศึกษาคน้ ควา้ 14
- ประโยชนท์ ่ีคาดวา่ จะไดร้ ับ

บทท่ี 2 เอกสารที่เกี่ยวขอ้ ง

บทท่ี 3 วธิ ีการดาเนินงาน

- วสั ดุและอุปกรณ์
- วธิ ีการดาเนินงาน

บทที่ 4 ผลการศึกษาคน้ ควา้

บทที่ 5 สรุปและอภิปรายผล

- สรุปผลการศึกษา
- ประโยชนท์ ่ีไดร้ ับ
- ขอ้ เสนอแนะ

บรรณนุกรม

ภาคผนวก

1

บทที่ 1

บทนา

ทม่ี าและความสาคญั ของโครงงาน

ในปัจจุบนั น้ีความรู้ในเรื่องตรรกศาสตร์พบมากในบทเรียน และในชีวติ ประจาวนั อาทิเช่น การ
วเิ คราะห์หาขอ้ เทจ็ จริง วเิ คราะห์หาความจริงในเหตุการณ์ตา่ งๆ มากมายในชีวติ ปประจาวนั ซ่ึงเราพบเจอกนั
มากอยแู่ ลว้

ตรรกศาสตร์เป็นวชิ าแขนงหน่ึงท่ีมีการศึกษาและพฒั นามาต้งั แต่สมยั กรีกโบราณ คา
วา่ "ตรรกศาสตร์" มาจากภาษาสันสกฤตวา่ "ตรฺก" (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด) รวม
กบั "ศาสตร์" (หมายถึง ระบบความรู้) ดงั น้นั "ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวชิ าความรู้ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั
ความคิด" โดยความคิดที่วา่ น้ี เป็นความคิดที่เก่ียวขอ้ งกบั การใหเ้ หตุผล มีกฎเกณฑข์ องการใชเ้ หตุผลอยา่ ง
สมเหตุสมผล นกั ปราชญส์ มยั โบราณไดศ้ ึกษาเก่ียวกบั การใหเ้ หตุผล แตย่ งั เป็ นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ
จนกระทง่ั มาในสมยั ของอริสโตเติล ไดท้ าการศึกษาและพฒั นาตรรกศาสตร์ใหม้ ีระบบยง่ิ ข้ึน มีการจดั
ประเภทของการใหเ้ หตุผลเป็ นรูปแบบตา่ ง ๆ ซ่ึงเป็นแบบฉบบั ของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมยั ต่อมา

เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวชิ าท่ีวา่ ดว้ ยกฏเกณฑข์ องการใชเ้ หตุผล จึงเป็นพ้นื ฐานสาหรับการศึกษา
ในศาสตร์อ่ืน ๆ เช่น ปรัชญา คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ กฎหมาย เ ซ่ึงตรรกศาสตร์สามารถนามา

ซ่ึงทางคณะผจู้ ดั ทาคิดวา่ ยงั มีความรู้ในเรื่องตรรกศาสตร์ไมม่ ากพอ หรือ อาจยงั เขา้ ใจในเรื่อง
ตรรกศาสตร์ไมแ่ จม่ แจง้ ไมช่ ดั เจน ทางคณะผจู้ ดั ทาจึงมีความสนใจในการทาโครงงานคอมพิวเตอร์เร่ือง
ตรรกศาสตร์น้ีข้ึนมา

วตั ถุประสงค์

1. เพื่อรวบรวมความรู้ในเร่ืองตรรกศาสตร์
2. เพอื่ ศึกษาสาระ ขอ้ มลู สูตรลบั วธิ ีการจา ของเร่ืองตรรกศาสตร์
3. เพ่อื เผยแพร่สาระความรู้ ขอ้ มูล สูตรลบั หรือ วธิ ีการจาที่ทางคณะผจู้ ดั ทาคิดคน้ ข้ึนมา

2

ขอบเขตเนือ้ หาและระยะเวลาในการจัดทาโครงงาน

1.สารวจเน้ือหาบทเรียนในหนงั สือวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติมของช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี๔ เรื่อง
ตรรกศาสตร์

2.ใชร้ ะยะเวลาในการทาโครงงาน ๓ เดือน เร่ิมจากวนั ท่ี ๑๓ มิถุนายน ๒๕๖๒ ถึง ๓๐ กนั ยายน
๒๕๖๒

ผลทคี่ าดว่าจะได้รับ

1. ไดเ้ รียนรู้และสามารถที่จะนาความรู้ที่ไดร้ ับไปใชก้ บั การเรียนในชีวติ ประจาวนั
2. ไดน้ าเอาความรู้เรื่องตรรกศาสตร์มาใชใ้ หเ้ กิดประโยชนส์ ูงสุด
3. สามารถนาความรู้ท่ีไดร้ ับจากการศึกษาเรื่องตรรกศาสตร์ ไปใชใ้ นการศึกษาได้

2

บทที่ 2

เอกสารที่เกยี่ วข้อง

ในการจดั ทาโครงงานคอมพิวเตอร์ กลุ่มของขา้ พเจา้ ไดท้ าการศึกษาคน้ ควา้ ขอ้ มูลเก่ียวกบั
ตรรกศาสตร์ เพือ่ นามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการหาขอ้ เทจ็ จริงต่างๆ ความสมเหตุสมผลในชีวติ ประจาวนั

เอกสารทเี่ กยี่ วข้อง

ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาวา่ ดว้ ยการให้เหตุผล โดยมกั จะเป็นส่วนสาคญั ของวชิ า
ปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบขอ้ โตแ้ ยง้ ท่ี
สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการใหเ้ หตุผลแบบผดิ ๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาท่ีมีมา
นานโดยมนุษยชาติที่เจริญแลว้ เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกข้ึนเป็นสาขาวชิ าหน่ึงโดย อริสโตเติล

ประพจน์ (Propositions/Statement)

สิ่งแรกที่ตอ้ งรู้จกั ในเรื่องตรรกศาสตร์คือ ประพจน์ ขอ้ ความหรือประโยคท่ีมีค่าความจริง(T)หรือ
เทจ็ (F) อยา่ งใดอยา่ งหน่ึง ส่วนขอ้ ความรูป คาสั่ง คาขอร้อง คาอุทาน คาปฏิเสธ ซ่ึงไม่อยใู่ นรูปของประโยค
บอกเล่า จะเป็นขอ้ ความที่ไม่เป็นประพจน์ สาหรับขอ้ ความบอกเล่าแต่มีตวั แปรอยดู่ ว้ ย ไม่สามารถบอกวา่
เป็นจริงหรือเทจ็ จะไมเ่ ป็นประพจน์ เรียกวา่ ประโยคเปิ ด

ประโยคที่มีค่าความจริงไมแ่ น่นอน หรือไม่อาจระบุไดว้ า่ มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็ นเทจ็ ได้ ไม่เป็น
ประพจน์

การเชื่อมประพจน์

โดยปกติเม่ือกล่าวถึงขอ้ ความหรือประโยคน้นั มกั จะมีกริยามากกวา่ หน่ึงตวั แสดงวา่ ไดน้ าประโยค
มาเชื่อมกนั มากกวา่ หน่ึงประโยค ดงั น้นั ถา้ นาประพจน์มาเช่ือมกนั ก็จะไดป้ ระพจน์ใหม่ ซ่ึงสามารถบอกได้
วา่ เป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตวั เช่ือมประพจน์มีอยู่ 5 ตวั และตวั เชื่อมท่ีใชก้ นั มากในตรรกศาสตร์คือ และ หรือ
ถา้ …แลว้ ก็ตอ่ เมื่อ ไม่

ตัวเช่ือมประพจน์ “และ”

การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยสัญลกั ษณ์ p
 q ซ่ึงจะมีคา่ ความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็ นจริง (T) ท้งั คู่ นอกน้นั มีคา่ ความจริงเป็ น
เทจ็ (F)

3

ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ”

การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ p
q ซ่ึงจะมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F) เม่ือ p และ q มีคา่ ความจริงเป็ นเทจ็ (F) ท้งั คู่ นอกน้นั มีคา่ ความจริงเป็น
จริง (T)

ตวั เช่ือมประพจน์ “ถ้า…แล้ว”

การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เช่ือมประพจน์ “ถา้ …แลว้ ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย
สญั ลกั ษณ์ p  q ซ่ึงจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เม่ือ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเทจ็ (F) นอกน้นั มีคา่ ความ
จริงเป็ นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์ “กต็ ่อเมอ่ื ”

การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตวั เชื่อมประพจน์ “กต็ ่อเม่ือ” สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์
p  q ซ่ึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เม่ือ p และ q มีค่าความจริงตรงกนั และจะมีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F)
เม่ือ p และ q มีค่าความจริงตรงขา้ มกนั

นิเสธของประพจน์ “ไม่”

นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกนั ขา้ มกบั ประพจนน์ ้นั ๆ และสามารถ
เขียนแทนนิเสธของ p ไดด้ ว้ ย ~p

ตารางค่าความจริง

4

ประพจน์ทสี่ มมูลกนั

ประพจน์ 2 ประพจนจ์ ะสมมูลกนั กต็ ่อเม่ือ ประพจน์ท้งั สองมีค่าความจริงเหมือนกนั ทุกกรณีของ
ค่าความจริงของประพจนย์ อ่ ย

การทดสอบวา่ ประพจน์ 2 ประพจน์ สมมลู กนั ทาได้ 2 วธิ ีคือ

สร้างตารางแจกแจงค่าความจริง คา่ ความจริงตอ้ งตรงกนั ทุกกรณี

โดยการใชห้ ลกั ความจริงและประพจน์ท่ีสมมลู กนั แบบง่ยๆที่ควรจา เพื่อแปลงรูปประพจนไ์ ปเป็นแบบ
เดียวกนั ตวั อยา่ งประพจน์ท่ีสมมลู กนั ที่ควรทราบ มีดงั น้ี

p  q สมมูลกบั q  p

p  q สมมูลกบั q  p

(p  q)  r สมมูลกบั p  (q  r)

(p  q)  r สมมูลกบั p  (q  r)

p  (q  r) สมมูลกบั (p  q)  ( p  r)

p  (q  r) สมมูลกบั (p  q)  ( p  r)

p  q สมมูลกบั ~p  q

p  q สมมูลกบั ~q  ~p

pq สมมูลกบั (p  q)  (q  p)

ประพจน์ทเ่ี ป็ นนิเสธกนั

ประพจน์ 2 ประพจนเ์ ป็ นนิเสธกนั กต็ อ่ เม่ือ ประพจนท์ ้งั สองมีคา่ ความจริงตรงขา้ มกนั ทุกกรณีของ
คา่ ความจริงของประพจน์ยอ่ ย

ตวั อยา่ งประพจน์ที่เป็ นนิเสธกนั ที่ควรทราบ มีดงั น้ี

~(p  q) สมมูลกบั ~p  ~q

~(p  q) สมมูลกบั ~p  ~q

5

~(p  q) สมมูลกบั p  ~q
~(p  q) สมมูลกบั (p  ~q) ∨(q  ~p)

~(p  q) สมมูลกบั (p  ~q)  ( q ~p)

สัจนิรันดร์

สัจจะ แปลวา่ จริง ส่วนนิรันดร์ แปลวา่ ตลอดกาล ประพจน์ท่ีเป็นสัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ท่ีมีค่า
ความจริงเป็นจริง ทุกกรณีของประพจนย์ อ่ ย

ประโยคเปิ ด (Open Sentence)

คือขอ้ ความที่อยใู่ นรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีตวั แปรและส่ือแทนคา่ ของตวั แปรน้นั จะได้
ค่าความจริงแน่นอน หรือเป็ นประพจน์ นิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์ P(x), P(x , y), Q(x , y) แทนประโยคเปิ ดที่มีตวั
แปรระบุในวงเล็บ

ตัวบ่งปริมาณ (∀,∃)

ตวั บ่งปริมาณ เป็นตวั ระบุจานวนสมาชิกในเอกภพสมั พทั ธ์ที่ทาใหป้ ระโยคเปิ ดกลายเป็ นประพจน์
ตวั บ่งปริมาณมี 2 ชนิด คือ
ตวั บง่ ปริมาณท่ีกล่าวถึง “สมาชิกทุกตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์” ซ่ึงเขียนแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ “∀” อา่ นวา่ ”
สาหรับสมาชิก x ทุกตวั ”
ตวั บ่งปริมาณท่ีกล่าวถึง “สมาชิกบางตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์” ซ่ึงเขียนแทนไดด้ ว้ ยสญั ลกั ษณ์ “∃” อ่านวา่
“สาหรับสมาชิก x บางตวั ”

ค่าความจริงของประพจน์ทมี่ ตี ัวบ่งปริมาณ

∀x[P(x)] มีคา่ ความจริงเป็นจริง เมื่อ x ทุกตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ทาให้ P(x) เป็นจริง
∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เมื่อมี x อยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ที่ทาให้ P(x) เป็นเทจ็
∃x[P(x)] มีคา่ ความจริงเป็นจริง เมื่อมี x อยา่ นอ้ ย 1 ตวั ที่ทาให้ P(x) เป็นจริง
∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เม่ือไม่มี x ใดๆ ในเอกภพสัมพทั ธ์ที่ทาให้ P(x) เป็นจริง

6

นิเสธของประพจน์ทม่ี ตี ัวบ่งปริมาณ

~∀x[P(x)] สมมูลกบั ∃x[~P(x)]
~∃x[P(x)] สมมลู กบั ∀x[~P(x)]
~∀x[~P(x)] สมมูลกบั ∃x[P(x)]
~∃x[~P(x)] สมมูลกบั ∀x[P(x)]

การอ้างเหตุผล

การอา้ งเหตุผล คือ การอา้ งวา่ “สาหรับเหตุการณ์ P1, P2,…, Pn ชุดหน่ึง สามารถสรุปผลที่ตามมา C
ได”้ การอา้ งเหตุผลน้ี ไดร้ ับเลือกเป็นตวั แทนของ ขอ้ สอบในเร่ืองตรรกศาสตร์ ใหเ้ ป็ นขอ้ สอบเขา้
มหาวทิ ยาลยั อยา่ ง O-Net และ PAT1 บอ่ ยๆ จึงเป็นเรื่องที่สาคญั มาก
การอา้ งเหตุผลประกอบดว้ ย 2 ส่วน คือ
เหตุ หรือสิ่งที่กาหนดให้
ผล หรือสิ่งที่ตามมา
สาหรับการพจิ ารณาวา่ การอา้ งเหตุผลน้นั สมเหตุสมผลหรือไมน่ ้นั พิจารณาไดจ้ ากประพจน์ ( P1  P2 
… Pn)  C ถา้ ประพจน์ดงั กล่าวมีคา่ ความจริงเป็นจริงเสมอ (เป็นสจั นิรันดร์) เราสามารถสรุปไดว้ า่ การ
อา้ งเหตุผลดงั กล่าวเป็นการอา้ งที่สมเหตุสมผล
ตวั อยา่ งเช่น
เหตุ 1. p  q

2. p
ผล q

7

บทท่ี 3
วธิ ีดาเนินโครงงาน

3.1 วสั ดุอปุ กรณ์

1) คอมพิวเตอร์
2) หนงั สือเทคโนโลยแี ละวทิ ยาการคานวณ
3) ฟิ วเจอร์บอร์ด
4) ของตกแตง่

3.2 วธิ กี ารดาเนินงาน

1) กาหนดหวั ขอ้ ที่จะศึกษา
2) รวบรวมขอ้ มูล
3) วเิ คราะห์ขอ้ มลู
4) เรียบเรียงขอ้ มูล
5) ดาเนินการจดั ทา
6) ตรวจสอบขอ้ มลู
7) นาเสนอโครงงาน

8

บทท่ี 4
ผลการศึกษาค้นคว้า

จากการศึกษาการทาโครงงานตรรกศาสตร์ในการจดั ทาโครงงานคร้ัง ผจู้ ดั ทาไดค้ ิดวธิ ีใหเ้ ขา้
ตรรกศาสตร์ในทางลดั แบบง่ายๆ ดงั น้ี
 “และ” ใหค้ ิดวา่ มนั คือ หลงั คา ซ่ึงมองโลกในแง่ร้าย ถา้ มี ผดิ หรือ F ตวั เดียว คือผดิ เลย

T  F คือ ผดิ
F  T คือ ผดิ
F  F คือ ผดิ
จะมีแค่กรณีน้ีเท่าน้นั คือ จะตอ้ งถูกท้งั 2 อนั เทา่ น้นั จึงจะถูกตอ้ ง T  T คือ ถูก
 “หรือ” ใหค้ ิดวา่ มนั คือ เรือ ซ่ึงมองโลกในแง่ดี ถา้ มี ถูก หรือ T ตวั เดียว คือถูกเลย
T  F คือ ถูก
F  T คือ ถูก
T  T คือ ถูก
จะมีแคก่ รณีน้ีเทา่ น้นั คือ จะตอ้ งผดิ ท้งั 2 อนั เทา่ น้นั จึงจะผดิ F  F คือ ผดิ
 “ถา้ ...แลว้ ” ดูแคท่ ี่ตวั ทา้ ยเทา่ น้นั
T  F คือ ผดิ
F  T คือ ถูก
T  T คือ ถูก
แตจ่ ะมีกรณีที่ ผดิ ท้งั 2 อนั ท่ีจะถูก F  F คือ ถูก

 “ก็ต่อเมื่อ” ดูแค่วา่ ถา้ เหมือนกนั กค็ ือถูก นอกเหนือจากน้นั คือผดิ

9

T  T คือ ถูก
F  F คือ ถูก
T  F คือ ผดิ
F  T คือ ผดิ
~ “นิเสธ” ถา้ อยหู่ นา้ ตวั ไหน จะมีค่าตรงกนั ความกบั ความเป็นจริง
T คือ ถูก ถา้ เติม ~T คือ ผดิ
F คือ ผดิ ถา้ เติม ~F คือ ถูก
สมมูล คือ ตอ้ งเท่ากนั ท้งั 2 ประพจน์ จึงจะสมมลู กนั
∀ จาวา่ เป็นกรวย รับน้าไดห้ มดไมม่ ีรั่วไหล คือ เอาท้งั หมด
∃ จาวา่ เป็ นคาด เก็บไปไดแ้ ค่บางแค่บางส่วน คือ บางตวั เทา่ น้นั

10

บทที่ 5

สรุปผลการดาเนินงาน และข้อเสนอแนะ

การจดั ทาโครงงานคอมพวิ เตอร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์ น้ี สรุปผลการดาเนินงานโครงงานและ
ขอ้ เสนอแนะ ไดด้ งั น้ี

1. ตารางการหาค่าความจริงของประพจน์

p q r p˄q q˅r p→r p↔r
TTTTTTT
FFFFFTT
FFTFTTF
FTFFTTT
FTTFTTF
TFFFFFF
TFTFTTT
TTFTTFF

p q r q˄r p˅q q→r p↔q
TTTTTTT
FFFFFTT
FFTFFTT
FTFFTFF
FTTTTTF
TFFFTTF
TFTFTTF
TTFFTFT

11

p q r p˄r p˅r p→q q↔r
TTTTTTT
FFFFFTT
FFTFTTF
FTFFFTF
FTTFTTT
TFFFTFT
TFTTTFF
TTFFTTF

นิเสธ คือ คา่ ความจริงของนิเสธจะตรงขา้ มกบั ค่าความจริงของประพจน์เดิมเสมอ

2. รูปแบบประพจน์ทส่ี มมูลกนั

สมมูล 

p  q เม่ือ p และ q คา่ ความจริงเหมือนกนั ทุกกรณี

3. สัจนิรันดร์

ประพจนท์ ี่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี

4.การให้เหตุผล

1) เหตุ p
ผล p ˅ q

2) เหตุ p ˄ q
ผล p

3) เหตุ p → q , p
ผล q

12

4) เหตุ p → q ,
q→r

ผล p q
5) เหตุ p → r

q→r
ผล (p ˅ q)→ r
6) เหตุ p ˅ q

~p
ผล q

5. ตวั บ่งปริมาณ

X = สาหรับ x ทุกตวั เป็ นจริงเม่ือสมาชิกทุกตวั ใน x เป็นจริงตามเง่ือนไข
X = สาหรับ x บางตวั เป็ นจริงเม่ือสมาชิกอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ใน x เป็นจริงตามเงื่อนไข

6. อปุ สรรคในการทาโครงงาน

1) มีปัญหาในเร่ืองขอ้ มลู หรือ เน้ือหา ที่คน้ ควา้ มีไมเ่ พียงพอ ไมค่ รอบงา
2) ระยะเวลาในการทางานไม่เพียงพอ

7. ข้อแนะนา

1) ควรมีการเพิ่มเน้ือหาท่ีมีความหลากหลายใหม้ ากกวาน้ี โดยการคน้ ควา้ จากตารา หนงั สือ หรือ
อินเทอร์เน็ต

2) ควรมีการวางแผนในการทางาน

8.ประโยชน์ทไ่ี ด้รับ

1)ไดค้ วามรู้ในเร่ืองตรรกศาสตร์
2)สามารถนาความรู้เรื่องตรรกศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั ชีวิตประจาวนั ได้

13

บรรนานุกรม

ตัวอย่างโครงงานคอมพวิ เตอร์การพฒั นาเวบ็ ไซต์เพอื่ การศึกษา เร่ือง อปุ กรณ์คอมพวิ เตอร์
(Hardware).[ออนไลน]์ .เขา้ ถึงไดจ้ าก:
http://www.yupparaj.ac.th/thanphisit/bot9/random-130819030835-phpapp01.pdf (วนั ท่ี
สืบคน้ 12 กนั ยายน 2562)

ประวตั ิตรรกศาสตร์.[ออนไลน]์ .เขา้ ถึงไดจ้ าก:
https://sites.google.com/site/nongmathwa/trrksastr(วนั ที่สืบคน้ 21 กนั ยายน 2562)

ความสาคญั สาคญั ของตรรกศาตร์.[ออนไลน]์ .เขา้ ถงึ ไดจ้ าก:
https://scholar.google.co.th/scholar?q=%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E
0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%B3%E0%B8%84%E0%B8%B1%E0%B8%8D
%E0%B8%AA%E0%B8%B3%E0%B8%84%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%
82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8
%81%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C&hl=th
&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart(วนั ท่ีสืบคน้ 23 กนั ยายน 2562)

โครงงานพฒั นาสื่อการศึกษา เร่ือง สัตว์ป่ าสงวน.[ออนไลน]์ .เขา้ ถึงไดจ้ าก:
http://animaljaya.blogspot.com/(วนั ท่ีสืบคน้ 28 กนั ยายน 2562)