RELASI DAN FUNGSI
MODUL AJAR I. INFORMASI UMUM A. Identitas Sekolah Nama Penyusun : Yuyun Komalasari, S.Pd Institusi : SMP Negeri 1 alas Barat Tahun Pembuatan : 2023/2024 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Jenjang : SMP Kelas : VIII (Delapan) Reguler Alokasi Waktu : 1 Pertemuan X 2 JP X 40 Menit : 80 Menit Fase Capaian Pembelajaran : Fase D Kata Kunci, Topik / Konten Inti :Relasi dan Fungsi Materi : Memahami Fungsi Sub Materi :Bentuk Penyajian Fungsi, Nilai Fungsi dan Bentuk Fungsi Kompetensi Awal Profil Pelajar Pancasila 1. Memahami konsep relasi dan fungsi 2. Menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menjelaskan macam-macam fungsi berdasarkan ciri-cirinya 4. Menjelaskan nilai fungsi dan graik fungsi pada koordinat Cartesius 5. Menyajikan hasil penyelesaian terkait relasi dan fungsi 1. Beriman, bertakwa kepada Tuhan YME, dan berakhlak mulia 2. Berkebinekaan global 3. Mandiri 4. Bergotong Royong 5. Bernalar kritis 6. Kreatif 7. Memperoleh dan memproses informasi dan gagasan. 8. Menganalisis dan mengevaluasi penalaran Prasyarat Pengetahuan/Keterampilan Memahami konsep relasi dan fungsi Sarana dan Prasarana (Materi ajar, Alat dan bahan) Materi Media Metode Sumber Sejauh berapa kilometer yang dibutuhkan untuk uang sebesar Rp154.500,00.Hitungan aritmetika: Untuk biaya 20 km = Rp7.500,00 + 20 × Rp3.000,00 = Rp67.500,00 Untuk biaya 25 km = Rp7.500,00 + 25 × Rp3.000,00 = Rp82.500,00 Untuk biaya 30 km = Rp7.500,00 + 30 × Rp3.000,00 = Rp97.500,00 Bagaimanakah cara kalian menentukan rumus fungsinya? Sekarang, coba kalian perhatikan dengan cermat beberapa cara berikut dalam menyajikan fungsi yang sering digunakan dalam matematika, sebelum menghitung rumus fungsi. Misalkan suatu fungsi f diterapkan dari himpunan P = {1, 2, 3, 4,5} ke himpunan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. "setengah kali dari" merupakan relasi yang ditentukan. Masalah ini dapat dinyatakan dalam lima cara, yaitu berikut ini. Laptop, Computer, ponsel pintar, Jaringan internet, Proyektor/LCD, Film/gambar, Layar dan Alat Penunjuk dan Papan Refusi Menyimak, diskusi kelompok, studi pustaka, penugasan individu dan kelompok. Buku Panduan Guru MATEMATIKA Kelas VIII Revisi Tahun 2022 Buku Panduan Siswa MATEMATIKA Kelas VIII Revisi Tahun 2022 Suara guru
Memahami nilai fungsi ini seringkali diperlukan rumus bentuk fungsinya. Pertimbangkan contoh soal berikut. Simbol x merupakan variabel bebas dan simbol y atau fungsi f(x) merupakan variabel terikat. Materi seperti ini akan mengajarkan kalian bagaimana cara menghitung nilai suatu fungsi; yaitu untuk menghitung nilai suatu fungsi, maka substitusikan nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsiyang telah ditentukan untuk mendapatkan nilai variabel terikatnya. Target Peserta Didik Jumlah siswa Peserta didik reguler/tipikal Peserta didik dengan pencapaian tinggi: Maksimum 30 Model Pembelajaran Proses pembelajaran dijalankan secara student-centered learning dengan prinsip inquiry-based learning, problem based learning Model pembelajaran yang digunakan problem based learning untuk mode tatap muka II. KOMPONEN INTI A. Capaian Pembelajaran dan Indikator Indikator Capaian Pembelajaran NO Capaian Pembelajaran (CP) Indikator Capaian Pembelajaran (ICP) 1.1 Menentukan range/daerah hasil 1. Menetukan range/daerah hasil jika relasinya diketahui 1.2 Penyajian fungsi 1. Menyajikan fungsi dengan diagram panah, grafik, tabel dan himpunan pasangan berurutan 1.3 Menghitung nilai fungsi 1. Menentukan nilai fungsi jika rumus fungsi diketahui B. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu memahami konsep himpunan, relasi dan fungsi 2. Peserta didik mampu menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Peserta didik mampu menjelaskan cara menyajikan fungsi berdasarkan ciri-cirinya 4. Peserta didik mampu menjelaskan fungsi nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat cartesius 5. Pesreta didik mampu menyajikan hasil penyelsaian yang terkait fungsi
C. Pemahaman Bermakna D. Pertanyaan Pemantik 1. Apa yang dapat kalian fahami tentang himpunan ? 2. Apa yang dapat kalian ketahui tentang relasi ? 3. Apa sajakah syarat suatu relasi dapat dikatakan sebagai fungsi ? 4. Apakah ada suatu fungsi dari suatu himpunan tertentu ke himpunan dirinya sendiri ? 5. Tunjukan ada berapa banyak cara yang berbeda untuk menyatakan suatu fungsi dari dua himpunan ? 6. Bagaimana cara menghitung nilai fungsi linier E. PersiapanPembelajaran Persiapan yang dilakukan sebelum pembelajaran dimulai: 1. Membaca materi pembelajaran 2. Menyiapkan lembar kerja siswa 3. Menyiapkan alat dan bahan yang digunakan dalam pembelajaran F. Materi Pembelajaran 1.Materi Pembelajaran Reguler 1. Fakta Setiap fungsi merupakan relasi, tetapi tidak setiap relasi termasuk fungsi 2. Konsep Himpunan A dikenal sebagai daerah asal atau domain, Himpunan B dikenal sebagai daerah kawan atau kodomain Bagian dari himpunan B yang elemen mendapat pasangan dengan elemen himpunan A disebut daerah hasil atau range Fungsi setiap elemen daerah asal/domain harus mempunyai pasangan dengan elemen daerah kawan/kodomain 1. Materi Pembelajaran Remidial 1. Menyajikan fungsi 2. Menghitung nilai fungsi 3. Membuat rumus fungsi 2. Materi Pembelajaran Pengayaan 1. Soal-soal HOTS yang berkaitan dengan pemecahan masalah relasi dan fungsi G. Media Pembelajaran Pembelajaran Canva H. Kegiatan Pembelajaran Tahap Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu A. Kegiatan Pendahuluan Pendahuluan (Menunjukkan sikap disiplin sebelum memulai proses 2 Menit
(persiapan/orientasi) pembelajaran, menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut (Karakter) serta membiasakan membaca dan memaknai (Literasi)). Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran (PPK: Religius) Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin (PPK : Disiplin) Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Apersepsi Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya, yaitu : Mencontohkan tentang Relasi dan Fungsi Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan misalnya melalui tayangan gambar menu makanan Guru dapat memancing pertanyaan sebagai berikut. Sava berencana merayakan ulang btahunnya yang ke13, Sava meminta Hafiza, Larasati, Rafli dan Febrian untuk bergabung diacara ulang tahunnya di Gobu-Gobu Resto Gobu-gobu Resto menyajikan nasi goreng, sate, bakso, rawon, soto dan rujak. Setiap anak memilih makanan yang berbeda. Sava suka rawon dan soto dan memesan rawon Hafiza suka sate, rujak,dan bakso dan memesan rujak saja Larasati suka nasi goreng dan sate tapi hanya memesan nasi goreng saja Rafli memesan bakso meski lebih suka rawon, soto dan bakso Febrian sukanasi goreng dan soto tapi hanya memesan soto saja Berdasarkan masalah tersebut, peserta didik diminta menentukan anggota dari masing-masing himpunan, jika A merupakan himpunan anak dan B merupakan himpunan makanan 3 Menit Motivasi Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Apabila materi ini dikerjakan dengan baik dan sungguhsungguh ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menjelaskan tentang : Fungsi dan cara menyajikan fungsi Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan 5 Menit
yang berlangsung Mengajukan pertanyaan. B. Kegiatan Inti Fase 1 Orientasi Masalah 1. Melalui papan Refusi peserta didik mencermati permasalah yang ditampilkan (Critical Thinking) Masalah 1 Jika diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {2, 4, 6}. Daerah kawan merupakan himpunan bilangan asli, dan fungsi liniernya adalah f(x) = 2x – 4, maka : 1. Tentukan nilai dari f(2), f(4), dan f(6). 2. Sajikan fungsi linier tersebut dalam bentuk tabel 3. Tentukan daerah hasil dari fungsi linier tersebut 4. Sajikan fungsi linier tersebut dalam bentuk grafik Masalah 2 Diketahui himpunan P = {3, 4, 5, 6, 7} dan himpunan Q = {4, 5, 7, 9} “satu lebihnya dari” adalah relasi yang ditentukan. Tentukanlah apakah hubungan antara P dan Q merupakan fungsi ? 5 Menit 20 Menit Fase 2 Mengorganisasikan Peserta Didik 2. Peserta didik membentuk kelompok kooperatif yang terdiri atas 4- 5 orang. (Collaboration) 3. Guru menjelaskan cara kerja dalam kelompok belajar, yaitu membaca sumber belajar yang diperlukan secara individu (namun dalam situasi kerja kelompok), dilanjutkan dengan berdiskusi untuk menyelesaiakan masalah dan menyiapkan laporan hasilnya (Communication) 5 Menit Fase 3 Mengorganisasikan Peserta Didik 4. Secara individu peserta didik membaca buku peserta didik, buku catatan/ lembar kerja, serta media Geogebra guna memperoleh informasi pendukung untuk penyelidikan dalam rangka menemukan bentuk grafik perbandingan senilai dan berbalik nilai. (Literasi Baca Tulis, Numeris, Digital) 5. Peserta didik mengidentifikasi data-data kunci seperti hasil pada tabel LKPD dalam permasalahan dan merumuskan apa yang hendak diselidiki dan dihasilkan 6. Peserta didik memilih strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah dengan dibimbing guru. (Creativity) 7. Peserta didik melaksanakan strategi penyelidikan yang dipilih dalam rangka menyelesaikan masalah. (Critical Thinking) 8. Peserta didik mengecek kesesuaian dan kecukupan hasil penyelesaian masalah dengan tuntutan permasalahan seperti apakah data yang dimiliki sudah cukup untuk membuat grafik 10 Menit Fase 4 9. Peserta didik menyajikan masalah fungsi ke dalam tabel dan 5 Menit
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya grafik (Creativity) 10. Peserta didik menyelesaikan masalah fungsi yang telah dibuatnya dalam bentuk grafik 11. Peserta didik menyampaikan hasil penyelesaian permasalahan dan memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi (Communication) Fase 5 Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 12. Dengan dibimbing guru, peserta didik melakukan analisis proses pemecahan masalah yang telah dilakukan. Bimbingan guru mencakup proses mengidentifikasi datadata kunci dalam permasalahan, merumuskan apa yang hendak diselidiki dan dihasilkan, memilih strategi yang digunakan dalam menyelesaiakan masalah, melaksanakan strategi dalam rangka menyelesaikan masalah, mengecek hasil penyelesaian masalah (Critical Thinking dan Creativity) 13. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses penyelidikan yang telah dilakukannya dalam rangka menyelesaikan masalah. 20 Menit C. Kegiatan Penutup Menyimpulkan dan Resume Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan pembelajaran yang telah dilakukan yaitu bagaimana menyajikann fungsi dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, Tabel dan diagram cartesius Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling aktif Guru memberikan tugas rumah dan memberikan salam 5 Menit
I. Asesmen/Penilaian LEMBAR OBSERVASIKEGIATAN PEMBELAJARAN Nama Pesertadidik : …………………………………………………………………… Kelas : …………………………………………………………………… PertemuanKe- :…………………………………………………………………… Hari/TanggalPelaksanaan : …………………………………………………………………… Berilahpenilaianterhadapaspekpengamatanyangdiamatidenganmembubuhkantandaceklis(√)p adaberbagainilaisesuaiIndikator. NO ASPEK YANG DIAMATI SKOR PENILAIAN KURANG CUKUP BAIK SANGAT BAIK 1 2 3 4 1 Pendahuluan Melakukan do’ asebelum belajar Mencermatipenjelasan guru berkaita ndengan materi yan gakan dibahas 2 KegiatanInti Keaktifan siswa dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan Menyampaikan pendapat Menghargaipendapat orang lain Menggunakan alatperaga pembelajaran 3 Penutup Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri Memperhatikan arahan guru berkaitan materi selanjutnya KeteranganPenskoran: Skor 1 = Kurang Skor 2 = Cukup Skor 3 = Baik Skor 4 = Sangat Baik
REKAPITULASI PORTOFOLIO LEMBAR KERJA HASIL DISKUSI KELOMPOK Kelas : ………………………………………………………………… JumlahPertemuan : ………………………………………………………………… Hari/TanggalPelaksanaan : ………………………………………………………………… NO NAMA KELOMPOK PERTEMUAN 1 Kelompok1.…………………………………………….. 2 Kelompok2.…………………………………………….. 3 Kelompok3.…………………………………………….. 4 Kelompok4.…………………………………………….. 5 Kelompok5.…………………………………………….. 6 Kelompok6.……………………………………………..
PENILAIAN TES TERTULIS Nama Siswa : …………………………………………………………………… Kelas : …………………………………………………………………… PertemuanKe- : …………………………………………………………………… Hari/TanggalPelaksanaan : …………………………………………………………………… Contoh Soal Uraian dan Rubrik Apabila diketahui daerah asal suatu fungsi f dari nilai x ke bentuk 4x – 3 adalah { x | -2 ≤ x ≤ 1, x € R }. Hitunglah daerah hasilnya (Keterangan ; x € R : x anggota himpunan bagian dari Bilangan Rill) Kunci Jawaban No Soal Kunci Jawaban Skor 1 Lakukan prosedur berikut dalam menghitung daerah asal suatu fungsi f dari nilai x ke bentuk 4x – 3 adalah { x | -2 ≤ x ≤ 1, x € R } Diketahui daerah asal -2 ≤ x < 1, suatu f dari nilai x ke bentuk Ubahlah bentuk nilai x pada bentuk 4x – 3, seperti berikut : -2 ≤ x < 1 – 8 ≤ 4x < 4 dikalikan 4 -8 – 3 ≤ 4x – 3 < 4 – 3 ditambah -3 -11 ≤ 4x -3 < 1 Bentuk pertidaksamaan dari – 11 ≤ 4x – 3 < 1, dirumuskan dengan fungsi f (x) = 4x – 3, sehingga didapat -11 ≤ 4x – 3 < 1 Jadi, daerah hasilnya adalah { f (x) | - 11 ≤ 4x – 3 < 1}. 1 1 1 1 1 1 2 2 Total Skor 10 Penskoran Soal Uraian No Soal Penyelesaian/KunciJawaban Skor 1 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan, lengkap dan benar. 3 2 Siswa dapat menyebutkan jawaban dengan baik dan benar, tapi kurang lengkap. 2 3 Siswa dapat menyebutkan jawaban tapi salah sebagian besar. 1 4 Siswa tidak dapat menjawab dengan benar 0 Skor maksimum 6 = ( ) ( )
J. Remedial dan Pengayaan (Program TindakLanjut) Remedial Pesertadidik yang belum mencapai KKTP (75) diberitugas untuk membaca beberapa teks Invitation dan atau menuliskan sesuai dengan situasi yang diberikan selama dua minggu. Setelah dua minggu guru mengevaluasi kemajuan kompetensi peserta didik, Kemudian guru melaksanakan penilaian remedial. Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum mencapai KKTP (Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembajaran). Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum mencapai KKTP (Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembajaran), misalnya sebagai berikut. Peserta didik yang belum menguasai materi akan dijelaskan kembali oleh guru materi Guru akan melakukan penilaian kembali dengan soal yang sejenis. Remedial dilaksanakan pada waktu dan hari tertentu yang disesuaikan contoh: pada saat jam belajar, apabila masih ada waktu, atau di luar jam pelajaran (30 menit setelah jam pelajaran selesai). Tulis kegiatan pembelajaran remedial antara lain dalam bentuk: Pembelajaran ulang Bimbingan perorangan Belajar kelompok Pemanfaatan tutor sebaya Bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar sesuai hasil analisis penilaian Pengayaan Bagi peserta didik mempunyai nilai di atas 75 diberi pengayaan berupa tugas mandiri untuk membaca dan atau menuliskan berbagai Invitation Kemudian mempublikasi dengan ditempel di madding. Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKTP atau Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran. Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik. Direncanakan berdasarkan materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya : Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran pengayaan untuk perluasan dan/atau pendalaman materi antara lain dalam bentuk tugas mengerjakan soal-soal dengan tingkat kesulitan lebih tinggi, meringkas buku-buku referensi dan mewawancarai nara sumber K. Refleksi Refleksi Untuk Siswa Peserta didik diminta melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan Guru memberikan apresiasi atas partisipasi semua peserta didik Refleksi pembelajaran yang dilakukan oleh guru terhadap siswa pada akhir pertemuan setelah pembelajaran. Berikut ini beberapa pertanyaan kunci dalam refleksi pembelajaran: Refleksi Untuk Guru Apakah dalam membuka pelajaran dan memberikan penjelasan teknis atau intruksi yang disampaikan untuk pembelajaran yang akan dilakukan dapat dipahami oleh siswa? Keberhasilan apa saja yang dicapai pada bab ini? Apa yang harus menjadi perhatian khusus dalam pelaksanan pembejaran padamateri ini? Apa yang harus diperbaiki? Bagaimana tanggapan siswa terhadap materi atau bahan ajar, pengelolaan kelas, latihan dan penilaian yang telah dilakukan dalam pembelajaran? Apakah dalam berjalannya proses pembelajaran sesuai dengan yang diharapkan? Apakah 100% siswa mencapai tujuan pembelajaran? Jika tidak, berapa persen (%) yang belum tercapai ? Apakah materi dapat tersampaikan dengan baik? Apakah ada sesuatu yang menarik pada pembelajaranmateri ini?
Materi mana yang ingin Anda dalami untuk kepentingan pembelajaranberikutnya? III. Lampiran A. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Untuk setiap tugas, tentukan tujuan tugas, pembagian peran, langkah penyelesaian, dan tugas setiap anggota kelompok serta perkiraan waktu kerjanya dengan mengisi instrumen berikut ini. Proyek : Anggota Kelompok : Semester : Aspek Uraian Deskripsi Umum Proyek Tujuan Tugas Tuliskan dengan ringkas! Hasil Tugas Jelaskan hasil (deliverable) tugas dengan spesiikasi yang jelas dan terukur! Waktu dan Tempat Penyelesaian Berapa lama waktu pengerjaan dan di mana dikerjakannya (di rumah, sekolah)? Pembagian Peran Tuliskan untuk setiap anggota kelompok beserta perannya! Tahapan/Langkah Penyelesaian Langkah umum dan runtut penyelesaiannya. Kesimpulan Capaian Tercapai seluruhnya/sebagian/sebagian kecil/tidaktercapai. Apa yang dinikmati dan disenangi dalam mengerjakan proyek ini Tuliskan secara ringkas perasaan kalian dan kemukakan alasannya. Apa kesulitan dalam mengerjakan proyek ini? Tuliskan secara ringkas kesulitan kalian dan mengapa kesulitan itu muncul! Andaikata diberi kesempatan ulang, dapatkah kalian mengatasinya? Kemudian, setiap anggota kelompok harus membuat laporan ringkas yang berisi hal-hal berikut yang dituliskan bebas pada sebuah kertas dan dimasukkan dalam Buku Kerja Siswa. Perannya Apa yang sudah dikerjakan Kontribusinya terhadap hasil Releksinya B. BAHAN BACAAN GURU & PESERTA DIDIK (Bahan Ajar) Bentuk Penyajian Fungsi Ayo Bereksplorasi 1. Biaya tarif awal sebesar Rp7.500,00 dan tarif per kilometer sebesarRp3.000,00. 2. Berapa besar tarif yang dibutuhkan untuk perjalanan sejauh 20 km, 25 km, 30 km? 3. Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk perjalanan sejauh 36 km? Sejauh berapa kilometer yang dibutuhkan untuk uang sebesarRp154.500,00. Hitungan aritmetika: Untuk biaya 20 km = Rp7.500,00 + 20 × Rp3.000,00 = Rp67.500,00 Untuk biaya 25 km = Rp7.500,00 + 25 × Rp3.000,00 = Rp82.500,00 Untuk biaya 30 km = Rp7.500,00 + 30 × Rp3.000,00 = Rp97.500,00 Bagaimanakah cara kalian menentukan rumus fungsinya? Sekarang, coba kalian perhatikan dengan cermat beberapa cara berikut dalam menyajikan fungsi yang sering digunakan dalam matematika, sebelum menghitung rumus fungsi. Misalkan suatu fungsi f diterapkan dari himpunan P = {1, 2, 3, 4,5} ke himpunan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. "setengah kali dari"merupakan relasi yang ditentukan. Masalah ini dapat dinyatakan dalam lima cara, yaitu berikut ini. Cara Pertama: Diagram Panah Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengananggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan, makadiagram berikut ini merupakan cara yang dapat digunakan untukhubungan tersebut.
Cara kedua: Himpunan Pasangan Berurutan Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengananggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan, makahimpunan pasangan berikut ini merupakan cara yang dapat digunakanuntuk hubungan tersebut. Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengananggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan,maka rumus fungsi berikut ini merupakan cara yang dapat digunakanuntuk hubungan tersebut. Perhatikan pola berikut untuk direpresentasikan denganmenggunakan rumus fungsi. Himpunan pasangan berurutan dari{(1, 2); (2, 4); (3, 6); (4, 8); (5, 10)} dapat membentuk menjadi polamatematika sebagai berikut. Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengan anggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan,maka tabel berikut ini merupakan cara yang dapat digunakan untuk hubungan tersebut. Cara kelima: Graik Misalkan suatu fungsi f dihubungkan dari himpunan P ke Q dengan anggota masing-masing P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10}. Apabila "setengah kali dari" adalah relasi yang ditentukan,maka graik berikut ini merupakan cara yang dapat digunakan untuk hubungan tersebut.
Berdasarkan pembahasan di halaman sebelumnya, menunjukkan bahwa ada ada lima cara untuk menyatakan suatu fungsi dari himpunan P ke Q. Kemudian, kembali ke masalah awal penentuan rumus fungsi untuk masalah tarif taksi yang dibahas di atas. Beberapa harga sewa taksi telah disampaikan sebelumnya,selanjutnya akan ditunjukkan lebih rinci seperti uraian berikut ini. Cobalah perhatikan dengan cermat terhadap angka yang muncul disetiap persamaan berikut: Perhatikan angka 20 di sebelah kiri dan angka 20 di sebelah kanan. Apa persamaan dan perbedaannya? Perhatikan angka 7500 di sebelah kanan. Untuk memastikannya, coba buat dan lengkapi Tabel 4.7 berikut. Jika B(x) adalah tarif naik taksi untuk x kilometer, maka B(x) dapat dinyatakan sebagai persamaan B (x) = 3000 7500. ⇒ Contoh Soal Pertemuan 1 : Pada pemetaan f : x → 5 – x, jika daerah asalnya { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Tentukan daerah hasilnya Jawab : f : x → 5 – x
x = -3 ⇒ 5 – (-3) = 8 x = -2 ⇒ 5 – (-2) = 7 x = -1 ⇒ 5 – (-1) = 6 x = 0 ⇒ 5 – 0 = 5 x = 1 ⇒ 5 – 1 = 4 x = 2 ⇒ 5 – 2 = 3 x = 3 ⇒ 5 – 3 = 2 x = 4 ⇒ 5 – 4 = 1 Jadi daerah hasilnya adalah { 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 } ⇒ Contoh Soal Pertemuan 2 : Tentukan grafik fungsi f(x) = 3x – 1 dengan daerah asal { 1, 2, 3 }. Jawab : f(x) = 3x -1 x = 1 ⇒ f (1) = 3 (1) – 1 = 2 ⇒ (1,2) x = 2 ⇒ f (2) = 3 (2) – 1 = 5 ⇒ (2,5) x = 3 ⇒ f (3) = 3 (3) - 1 = 8 ⇒ (3,8) C. GLOSARIUM Himpunan adalah kumpulan dari beberapa objek tertentu yang yang dapat diidentifikasi dengan jelas. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota tertentu yang sedang dibicarakan dan dilambangkan dengan huruf S. Kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menun jukkan banyaknya anggota himpunan dalam himpunan tertentu dan dinotasikan dengan n(A). Relasi adalah hubungan dari dua himpunan. Relasi dari himpunan A ke B adalah hubungan dari masing – masing anggota himpunan A ke anggota himpunan B. Relasi dari himpunan A ke himpunan B dikenal dengan 3 isrilah : 1. Himpunan A disebut dengan Daerah Asal/Domain 2. Himpunan B disebut dengan Daerah kawan/Kodomain 3. Daerah Hasil/Range himpunan bagian dari himpunan B yang semua elemen – elemennya mendapat pasangan dalam elemen – elemen himpunan A. Fungsi adalah relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan. D. DAFTAR PUSTAKA KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN DAN PERBUKUAN PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN, BUKU PANDUAN GURU MATEMATIKA KELAS VIII TAHUN 2022 BUKU PANDUAN SISWA MATEMATIKA KELAS VIII TAHUN 2022 Mengetahui Alas Barat, 15 Januari 2024 Kepala SMP Negeri ! Alas Barat Guru Mata Pelajaran SAIFUDDIN, S.Pd. I YUYUN KOMALASARI, S.Pd NIP. 19690217 199403 1 006 NIP. 19850409 202221 2 033
Lampiran 2. ASESMEN / PENILAIAN 1. ASESMEN DIAGNOSTIK: Mengetahui kondisi awal mental para peser tadidik No Pertanyaan PilihanJawaban Ya Tidak 1 Apa kabar hari ini? 2 Apakah ada yang sakit hari ini? 3 Apakah kalian dalam keadaan sehat? 4 Apakah anak-anak merasa bersemangat hari ini? 5 Apakah tadi malam sudah belajar? 2. ASESMEN FORMATIF: Diskusi :melatih kemampuan peserta didik dalam berkolaborasi dengan kelompoknya, melatih berbicara dan berani mengungkapkan pendapat, memunculkan ide-idenya, bekerjasama dalam tim Presentasi: melatih kemampuan peserta didik dalam melatih berbicara di depan umum, berani mengajukan pertanyaan terhadap pemaparan hasil praktikum milik kelompok lain, memaksimalkan kerja kelompok Unjuk kerja : menilai keterampilan proses yang dimiliki setiap anak, dan perkembangannya FORMAT PENILAIAN FORMATIF No Nama Peserta Didik Materi 1 Materi 2 Materi 3 Total Skor Skor Nilai Skor Nilai Skor Nilai Nilai 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 dst 3. ASESMEN SUMATIF Dilaksanakan diakhir pembelajaran untuk mengukur tingkat capaian pemahaman sains peserta didk untuk menentukan langkah selajutnya. Guru melakukan pengamatan selama diskusi berlangsung. Hasil pengamatan berupa jawaban siswa dan partisipasi siswa dalam diskusi dapat di catat dalam jurnal untuk ditinjau kembali Guru memeriksa kelengkapan lembar pengamatan siswa Asesmen ini dibuat Individu, kelompok, peforma dan tertulis- formatif dan sumatif
a. Instrumen Penilaian Sikap 1) Sikap Spiritual Teknik Penilaian : Penilaian diri Instrumen Penilaian : Rubrik Nama Peserta didik : .................................................... No. Indikator SL SR KD TP 1 2 3 4 5 2) Sikap Sosial Teknik Penilaian : Penilaian Antar Teman Instrumen Penilaian : Rubrik Nama Peserta didik : .................................................... No. Indikator SL SR KD TP 1 2 3 b. Instrumen Penilaian Pengetahuan Penilaian Kelompok No Nama Kelompok AspekPenilaian Jumlah Ketertiban Kekompakan Performance Nilai 1 2 3 4 Pedoman Skor No Skor Predikat Kriteria 1 4 Sangat baik 2 3 Baik 3 2 Cukup 4 1 Kurang Nilai Akhir : Jumlah skor yang diperoleh x100 12
c. PenilaianKeterampilan No Nama Aspek yang Dinilai Jumlah Skor Nilai Baik Sedang Kurang 1 2 3 Keterangan: Pedoman Skor No Skor Predikat Kriteria 1 4 Sangat baik 2 3 Baik 3 2 Cukup 4 1 Kurang Nilai Akhir : Jumlah skor yang diperoleh x100 12 Penilaian Hasil Kerja Kelompok No Nama Kelompok AspekPenilaian Jumlah Nilai Ketepatanjawaban Estetika (nilaiseni) paparan 1 2 3 4 Pedoman Skor No Skor Predikat Kriteria 1 8 Sangat baik Semuajawabanbenar/tepat, menarik 2 6 Baik Sebagian besarjawabanbenar, menarik 3 4 Cukup Separuhjawabanbenar, menarik 4 2 Kurang Sebagian keciljawabanbenar, menarik Nilai Akhir : Jumlah skor yang diperoleh x100 20
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK GRAFIK PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI Melalui LKPD ini, secara berkelompok kalian akan melakukan aktivitas untuk mampu: 1. Memahami konsep himpunan, relasi dan fungsi 2. Menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menjelaskan cara menyajikan fungsi berdasarkan ciri-cirinya 4. Menjelaskan fungsi nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat cartesius 5. Menyajikan hasil penyelsaian yang terkait fungsi LKPD 1 ini terdiri dari dua kegiatan. Cermati setiap pertanyaan / instruksi yang diberikan pada LKPD ini. Berdiskusilah secara aktif dalam kelompokmu, kemudian isikan jawaban pada tempat yang disediakan. Kegiatan 1 Jika diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {2, 4, 6}. Daerah kawan merupakan himpunan bilangan asli, dan fungsi liniernya adalah f(x) = 2x – 4, maka : Pertanyan 1. Tentukan nilai dari f(2), f(4), dan f(6). 2. Sajikan fungsi linier tersebut dalam bentuk tabel 3. Tentukan daerah hasil dari fungsi linier tersebut 4. Sajikan fungsi linier tersebut dalam bentuk grafik Kelas : Hari/ Tanggal : Nama Kelompok : Anggota Kelompok : 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Jawab : Untuk membantu menjawab pertanyaan di atas coba isi tabel berikut dengan memanfaatkan media yang diberikan oleh guru. No F ( x ) F (x) = 2x - 4 Daerah Hasil / Range 1 2 2 4 3 6 Kegiatan 2
Diketahui himpunan P = {3, 4, 5, 6, 7} dan himpunan Q = {4, 5, 7, 9} “satu lebihnya dari” adalah relasi yang ditentukan. Tentukanlah apakah hubungan antara P dan Q merupakan fungsi ? Jawab :