โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP

โครงงานคณติ ศาสตร์
เร่อื ง สีสนั โคมไฟเรขาคณติ โดยใชโ้ ปรแกรม GSP

โดย
1. เด็กหญงิ ภัณฑิรา จอมทองสถาพร
2. เด็กหญิงภัททยิ า เมอื งสวุ รรณ
3. เดก็ หญิงรดา ซาเด็ดคาน

ที่ปรึกษาโครงงาน

ครู ภัทรานษิ ฐ์ หาญธรรมรงค์

ครู สุวมิ ล พนู ทรพั ย์

โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏเชยี งราย
สำนกั งานเขตพน้ื ที่การประถมศึกษา เชยี งราย เขต 1

รายงานฉบบั น้ีเปน็ ส่วนประกอบของโครงงานคณติ ศาสตร์
โครงงานประเภทบูรณาการความรู้ในคณติ ศาสตร์ไปใชป้ ระยุกต์ใช้ ระดับ ป. 4 - 6

ประจำปกี ารศึกษา 2565

กติ ตกิ รรมประกาศ

การจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ ได้พัฒนาจากการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ซ่ึงมี
วตั ถุประสงค์เพื่อตอ้ งการจดั ทำ โคมไฟรปู ทรงเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP ในการสร้างสรรคล์ วดลาย และ
นำกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาดำเนินการ เพื่อให้ได้โคมไฟรูปทรงเรขาคณิต ที่มีความสวยงาม และ
สามารถใช้ประโยชน์ได้จรงิ ดังนนั้ ทางคณะผู้จัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ จึงได้จดั ทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรอื่ ง
สสี ัน โคมไฟเรขาคณติ โดยใช้โปรแกรม GSP

การดำเนินงานโครงงานครั้งน้ีประสบความสำเร็จได้ดว้ ยความกรณุ าของ ผู้อำนวยการโรงเรียนสาธิต
มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย จงึ ขอกราบขอบพระคณุ เปน็ อย่างสงู ไว้ ณ โอกาสน้ี

ขอขอบพระคุณ คุณครูภัทรานิษฐ์ หาญธรรมรงค์ และ คุณครูสุวิมล พูนทรัพย์ ที่ปรึกษาโครงงาน
และกรุณาให้คำแนะนำเก่ียวกับการทำโครงงาน การเขียนรายงาน การนำเสนอโครงงาน ช่วยอำนวยความ
สะดวกต่างๆ ขอบคุณคณะครู บุคลากร ผู้ปกครอง และนักเรียน โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย
ทุกท่าน รวมไปถึงทุกกำลังใจจากสมาชิกในครอบครัวของคณะผู้จัดทำ ที่มีส่วนทำให้การดำเนินงานคร้ังนี้
ประสบความสำเรจ็

คณะผู้จัดทำโครงงาน หวังเป็นอย่างย่ิงว่าโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้
โปรแกรม GSP จะสามารถนำไปเปน็ ประโยชน์ให้กับผู้ที่สนใจได้ เป็นข้อมูลในการจะศึกษาในเรื่องเนื้อหาทาง
คณติ ศาสตร์ตา่ งๆ

หากมขี ้อผิดพลาดประการใดคณะผจู้ ัดทำยินดรี ับข้อเสนอแนะ และขออภยั ไว้ ณ ที่ด้วย

เดก็ หญงิ ภัณฑิรา จอมทองสถาพร
เดก็ หญงิ ภทั ทยิ า เมืองสุวรรณ
เด็กหญิงรดา ซาเดด็ คาน

คณะผู้จัดทำ

โครงงาน คณติ ศาสตร์
ชอ่ื โครงงาน สสี นั โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP
ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 4 - 6
โรงเรยี น สาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏเชยี งราย
ชอื่ ผูท้ ำโครงงาน เดก็ หญงิ ภณั ฑิรา จอมทองสถาพร
เด็กหญิงภัททยิ า เมืองสุวรรณ
ชอ่ื ที่ปรกึ ษาโครงงาน เดก็ หญิงรดา ซาเด็ดคาน
นางภทั รานิษฐ์ หาญธรรมรงค์
นางสาวสวุ มิ ล พูนทรัพย์

บทคดั ย่อ

การดำเนินการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP ในคร้ังน้ี
เป็นการศึกษาเนือ้ หาเกีย่ วกับเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต และการวัดความยาว นำมาใชใ้ น
การสร้างสิ่งประดิษฐ์จากวัสดุเหลือใช้ คือโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีความสวยงามและสามารถใช้งานได้
จริง และสำรวจความสนใจเกีย่ วกับรูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟที่ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม GSP ของ
นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย ปีการศึกษา 2565 และได้นำ
ข้อมูลมาบันทึก วิเคราะห์หาความสนใจเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟ ที่ออกแบบลวดลายโดยใช้
โปรแกรมGSP

ซ่งึ จากการศึกษาทำโครงงานคณิตศาสตรเ์ รื่อง สสี ัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP
ทำให้ได้ข้อสรุปว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย ปีการศึกษา
2565 จำนวน 85 คน ดังน้ี 1. แสดงความคิดเห็นเก่ียวความประณีตสวยงามของโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต
ในระดับมาก ให้ความแข็งแรงของโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต ในระดับมาก ประโยชน์การใช้งานของโคมไฟ
เป็นรูปทรงเรขาคณิตในระดับมาก และโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต มีรูปแบบที่ดี 2. ให้ความสนใจเกี่ยวกับ
รูปทรงเรขาคณติ ของโคมไฟในจำนวน จำนวน 81 คน คดิ เป็นร้อยละ 95.29

นอกจากนั้นคณะผู้ทำโครงงานยังได้รับประโยชน์จากการทำโครงงานคร้ังนี้คือ ได้โคมไฟรูปทรง
เรขาคณิต ท่ีมีสวยงาม ได้ความรู้และความเข้าใจเก่ียวกับเร่ืองรูปทรงเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ และ
การวัดความยาว ได้ความรู้และความเข้าใจเก่ียวกับการใช้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP) ในการ
ออกแบบลวดลาย และสามารถนำของเหลือใช้มาสรา้ งใหเ้ กดิ ประโยชน์ได้

สำหรบั ข้อเสนอแนะในการทำโครงงาน คอื พัฒนาการสร้างโคมไฟ ให้มรี ปู ร่างทางเรขาคณติ แบบอ่ืนๆ
ทม่ี ีความสวยงามยิ่งขน้ึ และนำโปรแกรมโปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP) มาประยุกต์กับการเรียน
การสอนในเรอ่ื งอื่นๆ

สารบัญ ก

เนื้อหา หนา้

คำนำ ก
สารบัญ ข
สารบัญตาราง ค
สารบัญรูปภาพ ง
บทท่ี 1 บทนำ 1
1
ท่มี าและความสำคัญ 1
วัตถุประสงค์ 1
ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า 1
นยิ ามศพั ทเ์ ฉพาะ 2
ประโยชน์ทคี่ าดวา่ จะได้รบั 3
บทที่ 2 เอกสารที่เกย่ี วขอ้ ง 3
เอกสารที่เก่ียวข้องกบั งานวิจัย 15
บทท่ี 3 วัสดุ อุปกรณ์และวิธีดำเนนิ งาน 15
วสั ดุ 15
อุปกรณ์ 16
วธิ ีการดำเนินการ 18
บทที่ 4 ผลการดำเนนิ การ 24
บทที่ 5 สรุปผลการศึกษา และข้อเสนอแนะ 24
สรปุ ผลการศึกษา 24
ประโยชนท์ ไี่ ด้จากโครงงาน 25
ข้อเสนอแนะ
ภาคผนวก
บรรณานุกรม

ข

สารบัญตาราง

เน้ือหา หน้า

ตารางท่ี 1 แสดงการจำแนกรปู เรขาคณติ 2 มติ จิ ากรปู ทรงเรขาคณติ 3 มติ ิ 18

ตารางท่ี 2 แสดงลวดลายที่ใช้ในแต่ละรูปทรงเรขาคณติ 3 มติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม GSP 20

ตารางที่ 3 สรุปความคิดเหน็ เกี่ยวกบั โคมไฟรปู ทรงเรขาคณติ ทีอ่ อกแบบลวดลายโดยใชโ้ ปรแกรมGSP 22

ตารางท่ี 4 สรุปความสนใจเก่ียวกบั ความสนใจเกีย่ วกับรปู ทรงเรขาคณิตของโคมไฟท่ีออกแบบลวดลาย

โดยใช้โปรแกรมGSP 22

สารบัญรูปภาพ ค

เนอื้ หา หน้า
ภาพท่ี 1 ออกแบบลวดลายโดยใชโ้ ปรแกรม GSP 26
ภาพที่ 2 จัดทำโคมไฟรูปทรงเรขาคณิต 27

บทที่ 1
บทนำ

ท่มี าและความสำคญั
ในปัจจุบันประเทศไทย มีโครงการส่งเสริมการท่องเที่ยวเพื่อกระตุ้นแหล่งเศรษฐกิจของ

บ้านเมือง โดยแหล่งท่องเท่ียวในยุคสมัยปัจจุบัน จะเป็นแหล่งท่องเท่ียวท่ีคนส่วนใหญ่มุ่งเน้นการ
ถ่ายภาพ และท่องเท่ียวในแหลง่ ท่ีสวยงาม หากไปซอ้ื วัสดุท่ีสวยงามจะมาตกแต่งร้านงบประมาณก็จะ
มาก แต่หากเรานำวสั ดุที่เหลือใช้และมีอยู่ นำมาประดิษฐใ์ ห้เกดิ สิ่งประดิษฐ์ที่เปลี่ยนใหม่และสวยงาม
ก็จะทำให้ ประหยัดงบประมาณ และได้สิ่งประดิษฐ์นำไปตกแต่ง สถานที่ท่ีต้องการได้ กลุ่มข้าพเจ้า
เห็นว่า การประดิษฐ์โคมไฟ ที่เกิดจากวัสดุท่ีเหลือใช้ นำมาตกแต่ง ลวดลายโดยเส้นด้าย ติดแสงไฟ ก็
จะสามารถนำไปตกแต่งในสถานท่ที ี่ต้องการ และยังเพ่ิมแสงสว่างระหว่างทางได้ เมอื่ จะประดิษฐ์โคม
ไฟ ธรรมดา ก็จะไม่แปลกใหม่ กลุ่มข้าพเจ้าก็คิดว่า ควรจะประดิษฐ์โคมที่เป็นทรงเรขคณิต และนำ
ลวดลายจากการได้ลองทำให้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP) นำมารอยด้ายให้เกิด
ลวดลายต่างๆ ใหก้ ับรปู ทรง

ดังนั้นคณะผู้จัดทำโครงงาน จึงจัดทำเร่ืองโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต
โดยใชโ้ ปรแกรม GSP ขึน้

วตั ถุประสงค์
1. เพ่ือออกแบบโครงของโคมไฟโดยใชร้ ูปทรงเรขาคณิต
2. เพือ่ สรา้ งสรรค์ลวดลาย โดยใชโ้ ปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)
3. เพอ่ื สำรวจความพงึ พอใจของนักเรยี นท่ีมตี ่อโคมไฟรูปทรงเรขาคณติ

ขอบเขตของการศกึ ษาคน้ คว้า
1. รูปทรงเรขาคณติ ท่ีนำมาสร้างโครง ของโคมไฟ
2. ลวดลาย ทไี่ ด้จากการสร้าง โดยใช้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)

นยิ ามศัพทเ์ ฉพาะ
โคมไฟเรขาคณติ หมายถงึ เคร่อื งใหแ้ สงสว่างทีเ่ ปน็ รูปทรงเรขาคณติ ทส่ี ร้างจากไม้
โครงของโคมไฟ หมายถงึ ไม้ท่ีเชื่อมตดิ ตอ่ กนั ทำให้เกดิ รปู ทรงเรขาคณิต

2

รูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปทรงเขาคณิต 3 มติ ิทีเ่ ป็นรปู ลักษณะเป็น 3 มิติ โดยจะแสดง
ความกว้าง ความยาว ความลึกหรือความหนา นูน ด้วย เช่น รูปทรงสามเหล่ียม รูปทรงสี่เหล่ียม รูป
พรี ะมิด รูปทรงหา้ เหลย่ี ม เป็นตน้

ลวดลายของรูปทรง หมายถึง ลายที่เกิดจากการสร้าง จุดท่ีเช่ือมโยงกัน โดยใช้โปรแกรม
geometer’s sketchpad (GSP) ในการสรรค์สร้าง

ความพึงพอใจของนักเรียน หมายถึง ความคิดเห็นท่ีพอใจต่อโคมไฟรูปทรงเรขาคณิตที่
สรา้ งสรรค์ลวดลายจากการใช้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)

ประโยชนท์ ่ีคาดว่าจะไดร้ ับ
1. ไดโ้ คมไฟรูปทรงเรขาคณติ ที่มีความสวยงาม และสามารถใช้ประโยชน์ได้จริง
2. ได้ความรแู้ ละความเข้าใจเก่ยี วกับเรื่องความรู้เรื่องรปู ทรงเรขาคณิต การแปลงทาง
เรขาคณติ และการวดั ความยาว
3. สามารถสร้างสรรค์ลวดลายของโคมไฟจากโปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)
4. ไดน้ ำวัสดุไม้ท่เี หลือใช้มาใช้ให้เกดิ ประโยชนอ์ ีกมากมาย

3

บทท่ี 2
เอกสารที่เกย่ี วข้อง

เอกสารทเ่ี ก่ียวขอ้ งกับงานวิจัย
ในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP กลุ่ม

ของข้าพเจ้าได้ประดิษฐ์โคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต จากวัสดุเหลือใช้ โดยกลุ่มข้าพเจ้าได้รวบรวม
เนอ้ื หาท่เี กยี่ วข้องกบั โครงงานแบ่งออก เปน็ 5 เร่ืองดังน้ี

1. รูปทรงเรขาคณติ
2. การแปลงทางเรขาคณติ
3. การวดั ความยาว
4. โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)
5. ร้อยละ

1. รปู ทรงเรขาคณิต
รูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปท่ีมีส่วนที่เป็นพื้นผิว ส่วนสูง และส่วนลึก หรือหนาเช่น
1. ปริซึม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตัด(ฐาน) ท้ังสองข้างเป็นรูปหลายเหล่ียมที่เท่ากัน

ทุกประการหน้าตัด (ฐาน) ท้ังสองอยู่ในระนาบที่ขนานกัน มีหน้าข้างเป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก การ
เรยี กช่ือปรซิ ึมจะเรยี กตามรูปหนา้ ตดั ของปริซมึ

2. ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมท่ีเท่ากันทุกประการ
และอยูบ่ นระนาบทีข่ นานกัน และเม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้
หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ ด้านข้างเป็นผิวเรียบโค้งส่วนต่างๆของ
ทรงกระบอก

3. พีระมดิ เป็นรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ี่มีฐานเป็นรปู เหลี่ยมใดๆ มยี อดแหลมที่ไม่อยบุ่ นระนาบ
เดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมน้ัน การเรียกชื่อ
พีระมดิ จะเรียกตามรปู ฐานของพรี ะมิด

4. กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไม่อยู่ในระนาบ
เดียวกันกับฐาน และเส้นท่ีต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงด
ดา้ นขา้ งเป็นผวิ โค้งเรยี บระมิด

5. ทรงกลม เป็น รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมดี ้านขา้ งเป็นผวิ โค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่
ห่างจากจุดคงท่ีจุดหน่ึงเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม เรียกระยะที่
เทา่ กันว่า รัศมขี องทรงกลม

4

2. การแปลงทางเรขาคณติ
การแปลงทางเรขาคณิต คือ การเคล่ือนไหวของรูปเรขาคณิต โดยการเล่ือนขนาน การ

สะทอ้ น และการหมุนของรูปหน่ึง ๆ
ในทางคณิตศาสตร์มีการกล่าวถึง ความเกีย่ วข้องระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและหลัง

การแปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง ซ่ึงเรียกว่ารูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า "รูปต้นแบบ (pre-
image)" และเรียกรูปเรขาคณิตหลังการแปลงรูปต้นแบบว่า ภาพที่ได้จากการแปลง (image) การ
แปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพ้ืนฐานมีท้ังหมด 4 แบบ คือ การเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน และ
การย่อ / ขยาย แต่ในที่น้ีจะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเล่ือนขนาน การ
สะท้อนและการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตท้ังสามแบบนี้จะได้ภาพท่ีมีรูปร่างเหมือนกันและขนาด
เดยี วกนั กับรปู ตน้ แบบเสมอ

การเล่ือนขนาน หมายถึง การเล่ือนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการ
เล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางท่ีเท่ากันตามท่ี
กำหนด

การสะท้อน หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนรตู้ ้นแบบไปยังจุดบนรูปท่ีเกิดจากการสะท้อนผ่าน
เส้นสะท้อน (refection line หรือ mirror line) โดยระยะห่างจากจุดใด ๆ บนรูปต้นแบบไปยังเส้น
สะท้อนจะเทา่ กบั ระยะหา่ งจากจดุ น้ัน 1 บนภาพทเ่ี กิดจากการสะท้อนไปยังเสน้ สะท้อน

การหมุน หมายถึง การแปลงท่ีเกิดจากการจับคู่แต่ละคู่ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จาก
การหมุนโดยการหมุน โดยการหมุนรอบจุดคงที่จุดหน่ึง เรียกว่า จุดหมุน และหมุนไปในทิศทางและ
ขนาดของมมุ ทตี่ ้องการ

3. การวดั ความยาว

การวัด เป็นการวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของส่ิงต่างๆ ด้วยเครื่องมือวัด ซึ่งมีหน่วย

การวัดความยาวมาตรฐานระบบต่างๆ

1. หน่วยวัดความยาว

1) หน่วยวัดความยาวมาตรฐานสากล เป็นหน่วยวัดความยาวท่ีนิยมใช้กันท่ัวโลก คือ หน่วย

วดั ความยาวระบบ เมตรกิ

10 มลิ ลิเมตร (มม.) = 1 เซนติเมตร (ซม.)

100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร (ม.)

1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร (กม.)

5

2) หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเ้ ฉพาะในประเทศไทย
12 นิ้ว = 1 คืบ
2 คบื = 1 ศอก
4 ศอก = 1 วา
20 วา = 1 เส้น

3) หน่วยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กฤษ

12 นิว้ = 1 ฟุต

3 ฟตุ = 1 หลา

1,760 หลา = 1 ไมล์

การเปรยี บเทยี บหนว่ ยวดั ความยาวระบบต่าง ๆ

1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตรกิ

25 เสน้ = 1 กิโลเมตร
2 เมตร
1 วา =

2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกบั ระบบเมตริก 8 กิโลเมตร 30 เซนติเมตร
5 ไมล์ = 1 เมตร
40 นวิ้ = 1 ฟุต =
12 นิ้ว =

การเลือกเครื่องมือวัด และหน่วยวัดความยาว ความสูงหรือระยะทางที่เหมาะสม ในการเลือก
เครื่องมือวัดและหน่วยวัด, ความยาว, ความสูงและระยะทางท่ีเป็นมาตรฐาน ให้เหมาะสมกับสิ่งที่จะ
วัดให้น้ัน ผู้วัดจะต้องทราบจุดประสงค์ในการวัด และขนาดของที่จะวัด เช่นความยาว และความสูง
นิยมวัดด้วยไม้เมตรหรือไม้บรรทัด ตลับเมตรหรือไม้โปรแทรคเตอร์ แล้วแต่รายละเอียดท่ีจะวัดส่วน
ระยะทางทีม่ รี ะยะยาวมากๆ เชน่ วัดท่ีดนิ มกั นยิ มใช้สายวัด เป็นต้น

4. โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)
โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมสำรวจเชิงคณิตศาสตร์เรขาคณิต

พลวัต ซ่ึงทางบริษัท Key Curriculum Press ประเทศสหรัฐอเมริกาเป็นผู้คิดค้นโปรแกรมต้ังแต่ปี
ค.ศ.1991 และพัฒนาเร่ือยมาจนถึงเวอร์ชั่น 4.06 โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ช่วยสอนในวิชา

6

คณิตศาสตร์ได้ เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตโกณมิติ และแคลคูลัส นอกจากน้ียังสามารถนำไป
ประยุกต์สร้างสื่อการสอนในวิชาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์ได้อีกด้วย โปรแกรม GSP เป็นสื่อ
เท ค โ น โล ยี ท่ี ช่ ว ย ให้ ผู้ เรี ย น มี โอ ก า ส เรี ย น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ โ ด ย ก า ร ส ร้ า ง อ ง ค์ ค ว า ม รู้ ด้ ว ย ต น เอ ง
(Constructivist Approach ) เป็นสื่อท่ีช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการนึกภาพ (Visualization)
ทักษะของกระบวนการแก้ปัญหา (Problem Solving Skills) นอกจากนี้การใช้ซอฟต์แวร์โปรแกรม
GSP ในการเรียนการสอนคณิตศาสตรเ์ ป็นการบูรณาการสาระที่เก่ียวข้องกับความรคู้ ณิตศาสตร์ และ
ทกั ษะดา้ นเทคโนโลยี เข้าด้วยกันทำใหผ้ ู้เรียนมโี อกาสพัฒนาพหุปัญญาอนั ได้แก่ ปญั ญาทางด้านภาษา
ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมติ ิสัมพนั ธ์ และ ดา้ นศิลปะ

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
1.1 เมนูแฟ้ม

แบบรา่ งใหม่ : เป็นคำสัง่ เปิดหนา้ ใหม่ทยี่ งั ว่างอยู่เพ่ือสร้างงานชนิ้ ใหม่
เปิด : เป็นคำสั่งเพื่อเปิดไฟล์ท่ีมอี ยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์แล้ว
บันทกึ : เปน็ คำสั่งท่ใี ช้เมื่อต้องการบนั ทึกงานในไดรฟ์ท่ีกำลังใชง้ านอยู่
บันทกึ เป็น : เป็นคำสั่งทีใ่ ช้เม่ือตอ้ งการบันทึกงานในไดรฟ์อะไรก็ได้และสามารถบนั ทึกใน
Java Sketchpad
ปิด : เป็นคำส่ังท่ใี ชเ้ มื่อตอ้ งการปดิ หน้าทกี่ ำลังใชง้ านอยู่ หากมีการเปล่ียนแปลงงานควร
บนั ทึกงานก่อนทกุ ครั้ง
ตัวเลอื กเอกสาร : เปน็ เครอ่ื งมอื ที่ใช้สร้างสารบญั เก่ียวกบั หน้าต่างๆของงาน
ตงั้ ค่าหนา้ กระดาษ : เป็นคำสั่งทใ่ี ชจ้ ัดขนาดของกระดาษทต่ี ้องการใช้
ตวั อยา่ งก่อนพิมพ์ : เป็นคำส่ังทีใ่ ชเ้ มอ่ื ต้องการดูงานท้งั หมดก่อนที่จะพิมพ์ ท่าน
สามารถท่ีจะเปลีย่ นขนาดของกระดาษ เปลี่ยนจำนวนหน้า และสามารถเปรยี บเทยี บ
กระดาษก่อนทจี่ ะตัดสนิ ใจพมิ พ์ได้

7

พิมพ์ : เป็นคำสง่ั ทใี่ ช้เม่ือต้องการพิมพ์งาน
จบการทำงาน : เป็นคำสั่งท่ีใช้เมอื่ ต้องการออกจากโปรแกรม ก่อนที่จะออกจากโปรแกรม
ควรบันทกึ งานกอ่ นทุกคร้งั
1.2 เมนูแกไ้ ข

ทำย้อนกลับ เป็นคำส่ังที่ใช้เมื่อต้องการกลบั ไปยงั งานที่แกไ้ ขคร้งั หลา้ สุดก่อนหนา้ ท่ีกำลงั
ทำงานอยู่ ทา่ นสามารถกลับไปยังหน้าทีเ่ ปน็ จดุ เรม่ิ ต้นได้โดยการ กด Shift แลว้ เลือก คำสั่งทำ
ย้อนกลับทง้ั หมด

ทำซำ้ เปน็ คำสงั่ ท่ีใชเ้ มื่อต้องการทำงานคร้ังหลา้ สดุ ซำ้ อีกครง้ั หนึ่ง แตถ่ า้ ต้องการทำงาน
ท้งั หมดซำ้ อกี คร้งั ให้กด Shift แลว้ เลอื ก คำสง่ั ทำซ้ำทง้ั หมด

ตดั เป็นคำสง่ั ท่ใี ชเ้ มื่อต้องการย้ายงานทสี่ ร้างขน้ึ ไปไว้ท่ีอื่น
คัดลอก เปน็ คำสง่ั ท่ีใชเ้ มือ่ ต้องการทำสำเนางานท่ีมีอยแู่ ลว้
วางรูป เป็นคำสง่ั ท่ีใชเ้ มือ่ ต้องการวางรปู ท่ที ำสำเนา หรอื ตัด มาใสใ่ นตำแหน่งทเี่ ลือกไว้
ลบล้าง เปน็ คำสง่ั ท่ใี ชเ้ ม่ือต้องการลบงานน้ัน
ป่มุ แสดงการทำงาน เปน็ ปมุ่ ทม่ี คี ำสั่งต่อไปนี้ซอ่ นอยู่
ซ่อน / แสดง เป็นคำสงั่ ที่ใช้เม่อื ต้องการซอ่ นหรือแสดงอ็อบเจกตท์ ี่เลอื กไว้ โดยดกู ารกำหนด
คณุ สมบตั ิของซ่อน/แสดง
ภาพเคลอื่ นไหว เป็นคำส่งั ท่ีใช้เมือ่ ตอ้ งการใหภ้ าพที่กำหนดไว้เคลอื่ นไหว โดยดูการกำหนด
คุณสมบัติของการเคล่ือนไหว
การเคลือ่ นยา้ ย เป็นคำสง่ั ที่ใชเ้ ม่อื ตอ้ งการเคล่ือนย้ายจดุ กอ่ นทจ่ี ะใช้คำส่งั น้ีต้องเลือกจุด
อยา่ งน้อยสองจุดเสียก่อน จดุ แรกท่ีถูกเลอื กจะย้ายไปจุด ท่ีสอง จุดทสี่ องจะยา้ ยไปจดุ ที่สาม จดุ ท่สี าม
จะยา้ ยไปจดุ ที่ส่ี เป็นเช่นนีไ้ ปเร่ือย ๆ จนถงึ จุดสดุ ทา้ ย โดยดูการกำหนดคุณสมบตั ิการเคล่ือนท่ี

8

นำเสนอ การใช้คำสั่งน้ีต้องกำหนดปุม่ ทีจ่ ะแสดงการทำงานอย่างน้อย 1 ปุ่ม แลว้ ทำการ
เลอื กวา่ จะใหน้ ำเสนองานตรงส่วนไหนกอ่ น โดยดกู ารกำหนดคุณสมบตั ิการนำเสนอ

เช่อื มโยง ปมุ่ แสดงการทำงานน้ีจะเช่อื มโยงกบั เอกสารหน้าอื่นในแบบรา่ งปจั จุบันหรือ
เชือ่ มโยงกับ World Wide Web โดยดูการกำหนดคณุ สมบัติการเช่อื มโยง

เลอื่ น ใชค้ ำสัง่ นเี้ ม่ือต้องการเล่อื นหนา้ กระดาษไปยงั ตำแหน่งท่ีต้องการ โดยดกู ารกำหนด
คณุ สมบัติการเลื่อน

เลือกทัง้ หมด เปน็ คำส่งั ท่ีใช้เมอ่ื ต้องการจะเลอื กงานทั้งหมด
เลือกตวั แม่ คำสั่งน้ีใช้สำหรับเลือกออ็ บเจกตท์ ี่เปน็ ต้นกำเนิดของอ็อบเจกต์อืน่
เลือกตัวลกู คำสั่งนีใ้ ชส้ ำหรบั เลือกออ็ บเจกต์ท่ีถูกสร้างมาจากอ็อบเจกต์ตน้ กำเนิด
แยก/รวม คำส่ังแยกเป็นคำสัง่ ท่ีใช้เม่ือต้องการแยกจดุ ออกจากจุดท่เี ป็นต้นกำเนิด
คำสงั่ รวม เป็นคำสัง่ ท่ีใช้เม่ือต้องการรวมจุดที่ตอ้ งการกบั จดุ อื่นๆ หรอื อาจเปน็ การรวมเนอ้ื หา เข้า
ดว้ ยกนั ก็ได้
แกไ้ ขบทนิยาม เป็นคำสั่งทใี่ ช้เม่อื ต้องการแก้ไขหรือเปลยี่ นแปลงสิ่งต่อไปน้ีผลการ
คำนวณโดยใช้ เครื่องคดิ เลข ฟังกช์ ัน คา่ พารามิเตอร์ การลงจดุ ในระบบพิกัด
คุณสมบตั ิ ใช้เมื่อตอ้ งการเปลี่ยนคุณสมบตั ิของอ็อบเจกต์ทีเ่ ลอื ก
กำหนดค่าพงึ ใจ เป็นการเปลี่ยนการตงั้ ค่าของเอกสารน้ีหรือทง้ั หมดของ Sketchpad และ
สามารถ กำหนดค่าพึงใจขัน้ สูงได้โดย กดแป้น Shift ค้างไว้ก่อนการเลอื กคำส่ังนี้เพอื่ กำหนดคา่ พึงใจ
ขัน้ สงู

1.3 เมนแู สดงผล

ขนาดของเส้น เป็นคำสั่งสำหรับการต้ังค่าความกว้างของเส้นตามความต้องการที่จะใช้
จะมเี สน้ หนา เสน้ บาง และเสน้ ประ

9

สี เป็นคำสั่งท่ีใช้เลือกสีให้กับอ็อบเจกต์ ซ่ึงคุณสามารถเลือกจากแถบสีหรือเลือก “อื่น
ๆ” เพ่ือเรียกคำสั่ง “เลือกสี” สำหรับการเลือกสีแบบพาราเมตริก ให้เลือกอ็อบเจกต์นั้น ๆ แล้วเลือก
คา่ สีหนึ่งจดุ (ด้วยสเปกตรมั ของส)ี หรอื เลือกสามจดุ (โดยใช้ RGB หรอื HSV)

ข้อความ เป็นคำสงั่ ทใี่ ชเ้ ม่อื ตอ้ งการกำหนดแบบอักษร และขนาดตวั อกั ษร
ซ่อนออบเจกต์ เป็นการใช้เมื่อต้องการซ่อนอ็อบเจกต์ท่ีเลือกเพื่อไม่ให้มองเห็น แต่
จริงๆ แล้วอ็อบเจกต์น้นั ยังอยู่
แสดงสิ่งท่ีซ่อนไว้ทั้งหมด เป็นคำสั่งท่ีใช้เมื่อต้องการแสดงอ็อบเจกต์ท้ังหมดท่ี
ซ่อนไว้ แต่ถ้าต้องการเลือก ให้แสดงเฉพาะอ็อบเจกต์ท่ีต้องการ ให้เลือกคำสั่ง แสดงส่ิงที่ซ่อนไว้
ท้ังหมด แลว้ คลกิ เฉพาะออ็ บเจกตท์ ี่ตอ้ งการจะแสดง แลว้ เลือกซ่อนอ็อบเจกต์
แสดง / ซ่อนป้าย เป็นคำส่ังท่ีใช้สำหรับแสดงหรือซ่อนตัวป้ายของอ็อบเจกต์
ที่เลอื กไว้
กำหนดชื่อ เป็นคำส่ังท่ีใชเ้ มื่อต้องการเปล่ียนช่ือของอ็อบเจกต์ ถ้าเป็นอ็อบเจกต์เดียวให้
ใช้ คำสั่ง Label Properties ถา้ เป็นหลายออ็ บเจกต์ใหใ้ ช้คำส่ัง Label Multiple Properties
ร่องรอย เป็นคำส่งั ทใี่ ชเ้ ม่อื ตอ้ งการใหเ้ กดิ ร่องรอยของการเคลื่อนท่ีของอ็อบเจกต์
ลบรอย เปน็ คำสั่งที่ใช้เมอื่ ต้องการลบรอยทเี่ กิดข้ึนจากการเคล่ือนที่ของอ็อบเจกต์
เคล่ือนไหว เป็นคำสั่งท่ีใช้เม่อื ตอ้ งการให้รปู เรขาคณิตท่ีสร้างข้ึนเคลื่อนไหวอัตโนมัติ เม่ือ
มกี ารเรยี กใชค้ ำส่ังเคล่อื นไหวจะปรากฏคำส่ังควบคุมการเคล่อื นท่ีของอ็อบเจกต์
เพมิ่ อตั ราเร็ว เป็นคำส่งั ที่ใชเ้ พ่ิมความเรว็ ของออ็ บเจกต์ในขณะท่ีกำลังเคลื่อนท่ี
ลดอตั ราเร็ว เปน็ คำส่งั ที่ใชล้ ดความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กำลังเคลื่อนที่
หยุดการเคลื่อนไหว เป็นคำส่ังท่ีใช้เพื่อต้องการให้อ็อบเจกต์หยุดเคล่ือนที่ ถ้าไม่เลือก
ออ็ บเจกต์ใดเลย อ็อบเจกต์จะหยดุ การเคลื่อนทท่ี งั้ หมด
แสดง / ซ่อนแถบรูปแบบอักษร เป็นคำสั่งท่ีใช้เม่ือต้องการแสด งหรือซ่อน
แถบรปู แบบอกั ษรซ่งึ กำหนดตัวอกั ษร ขนาด รปู แบบ และสีของตัวอักษร
แ ส ด ง / ซ่ อ น ค ำส่ั งท่ี ค ว บ คุ ม ก ารเค ลื่ อ น ไห ว เป็ น ค ำส่ั งที่ ใช้ เพื่ อ แ ส ด ง
หรือซ่อน คำสั่งควบคุมการเคลื่อนท่ี ของอ็อบเจกต์ให้เร่ิมเคล่ือนท่ี และหยุด และควบ
คมุ ความเร็วและทศิ ทาง
แสดง / ซอ่ นกล่องเครื่องมือเป็นคำส่ังท่ีใชแ้ สดงหรือซอ่ นกล่องเคร่ืองมือ

1.4 เมนสู ร้าง
จดุ บนอ็อบเจกต์ :ใชเ้ มือ่ ตอ้ งการสร้างจดุ บนวัตถุที่เปน็ ทางเดนิ อยา่ งน้อยหน่งึ ทางเดิน
จดุ กึง่ กลาง : ใช้เมอื่ ตอ้ งการสร้างจุดท่ีอยู่ก่ึงกลางของส่วนของเสน้ ตรงอย่างน้อยหนง่ึ เส้น

10

จดุ ตัด : ใช้เม่ือต้องการสร้างจดุ ทเี่ กิดจากการตดั กันของเส้นอยา่ งน้อยสองเสน้
สว่ นของเส้นตรง, รังสี และเส้นตรง : ใช้เมื่อต้องการสร้างส่วนของเส้นตรงที่เกิดจากจุด
ตั้งแต่สองจดุ ขึ้นไป
เส้นขนาน : ใช้เมือ่ ต้องการสร้างเส้นขนานโดยการกำหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย 1
เส้น
เส้นต้ังฉาก : ใช้เม่ือตอ้ งการสร้างเส้นตั้งฉากโดยการกำหนดจดุ 1 จุด และเส้นอยา่ งน้อย
1 เส้น
ตัวแบ่งครึ่งมุม : ใช้เมื่อต้องการแบ่งครงึ่ มมุ โดยการกำหนดจดุ สามจุดใหจ้ ุดทส่ี องเป็นจุด
ยอด ซ่งึ จุดท้งั สามต้องไม่อยูบ่ นเส้นตรงเดยี วกัน
วงกลมท่ีสร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอ่ืน : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
แรกผา่ นจุดท่ีสอง(สงิ่ จำเปน็ คอื จดุ สองจดุ )
วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
เลือกซึ่งรัศมีถูกกำหนดโดยอ็อบเจกต์ท่ีเลือก(สิ่งจำเป็นคือจุดหนึ่งจุดและส่วนของเส้นตรง หนึ่งเส้น
หรอื ระยะทางทไ่ี ด้จากการวัดหรอื การคำนวณ)
ส่วนโค้งบนวงกลม : เปน็ การสร้างส่วนโคง้ บนวงกลมหรอื จดุ ศูนย์กลางที่กำหนดให้ สว่ น
โค้งจะถูกสร้างตามเข็มนาฬิกา จากจุดท่ีหนึ่งไปยังจุดท่ีสองบนเส้นรอบวง (สิ่งจำเป็นคือวงกลมหน่งึ วง
และจุดสองจุดบนวงกลม หรือจุดศนู ยก์ ลางและจดุ สองจุดซง่ึ มรี ะยะหา่ งจากจดุ ศนู ยก์ ลางเท่ากัน)
สว่ นโค้งผ่านจุดสามจุด : เป็นการสรา้ งส่วนโค้งด้วยจุดทีเ่ ลือกสามจุด โดยท่จี ุดทงั้ สามนี้
ไม่อย่บู นเส้นตรงเดยี วกัน
ภายใน : สร้างภายในโดยคำนวณจากอ็อบเจกต์ท่ีเลือก สิ่งกำหนดเบ้ืองแรกอาจ
เปล่ียนไปตามชนิดของภายในต้องการสร้าง คำส่ังจะเปลี่ยนเป็น Polygon Interior ถ้าคุณเลือกจุด
ตั้งแต่สามจุดขึ้นไป หรืออาจจะเป็น Circle Interior ถ้าคุณเลือกวงกลมต้ังแต่หนึ่งวงข้ึนไป คุณจะ
สามารถเลือกใช้คำสั่ง ภายในอาร์กเซกเตอร์ หรือ ภายในอาร์กเซกเมนต์ ถ้าคุณเลือกเส้นโค้งต้ังแต่
หน่ึงเสน้ ข้นึ ไป
โลคัส : เป็นคำส่ังท่ีใช้สร้างโลคัสของอ็อบเจกต์ที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการ
เคลื่อนที่บนเส้นทาง (ส่ิงกำหนดเบ้ืองแรก: จุดบนเส้นทางและอ็อบเจกต์ที่ข้ึนกับจุดน้ัน หรือจุดอิสระ
เสน้ ทางท่มี นั สามารถเคลอ่ื นทีไ่ ด้ และอ็อบเจกตท์ ่ีขึ้นกบั จุดน้ัน

1.5 เมนูการแปลง
ระบุจุดศูนย์กลาง(Mark Center) คือ การระบุจดุ ที่เลือก เป็นจุดศูนย์กลางสำหรับการ

หมุน และการเปลย่ี นขนาด ถา้ มีการเลือกมากกว่าหน่งึ จดุ จุดสุดทา้ ยทเ่ี ลือกคือจุดทร่ี ะบุ

11

ระบุกระจก(Mark Mirror) คือ การเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงเป็นกระจกสำหรับการ
สะท้อน ถ้ามีการเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงมากกว่าหนึ่ง อ็อบเจกต์เส้นตรงสุดท้ายท่ีเลือกคืออ็อบเจกต์ที่
ระบุ

ระบุมุม(Mark Angle) คือการระบุมุมท่ีเลือกเป็นมุมสำหรับการหมุนและการเล่ือน
ขนานเชิงข้ัว มุมที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดสามจุด หรือการวัดมุม พารามิเตอร์ หรือ การ
คำนวณ

ระบุอัตราส่วน(Mark Ratio) คือการระบุอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนสำหรับการหมุน
อตั ราสว่ นทเ่ี ลอื กสามารถอยใู่ นรปู แบบของจุดซงึ่ อยู่บนเส้นตรงเดยี วกนั ส่วนของเสน้ ตรงสองเส้น หรือ
การวัดหน่วยเลก็ ๆ พารามิเตอร์ หรือการคำนวณ

ระบุเวกเตอร์(Mark Vector) คือ การระบุเวกเกตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็น
เวกเตอร์สำหรบั การเลื่อนขนาน จุดเริ่มต้นคอื จุดถัดจากจดุ สุดท้ายท่ีเลือก และจุดสิ้นสุดคือจุดสุดท้าย
ท่เี ลือก

ระบุระยะทาง(Mark Distance) คือ การระบุหนึ่งหรือสองในการวัดระยะทาง
พารามิเตอร์ หรือการคำนวณ เป็นระยะทางสำหรับรปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก และการเล่อื นขนานเชิงขว้ั

Translate : การเล่ือนขนานอ็อบเจกต์ท่ีเลือกด้วยเวกเตอร์เชิงขั้ว(ระบุระยะทางและ
มุม) เวกเตอร์สี่เหล่ียมมุมฉาก(ระบุระยะทางในแนวต้ังและแนวนอน) หรือระบุเวกเตอร์(หลังการใช้
คำสั่งระบเุ วกเตอร์)

Rotate การหมุนอ็อบเจกต์ที่เลือกจุดศูนย์กลางท่ีระบุ ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง
Sketchpad จะระบใุ หเ้ องเมื่อมีการเลือกคำส่ังน้ี

Dilate การเปล่ียนขนาดอ็อบเจกต์ท่ีเลือกไปทางจุดศูนย์กลางท่ีเลือก หรือออกห่างจาก
จุดศนู ย์กลางทเี่ ลอื ก ถา้ ไมไ่ ด้ระบจุ ดุ ศนู ย์กลาง Sketchpad จะระบใุ หเ้ องเมื่อมกี ารเลอื กคำส่ังน้ี

Reflect การสะท้อนอ็อบเจกต์ท่ีเลือกข้ามกระจกที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุกระจก
Sketchpad จะระบใุ หเ้ องเม่อื มกี ารเลือกคำสงั่ น้ี

Iterate การสร้างการแปลงรูปต้นแบบหน่ึงหรือหลายขั้นตอน การทำซ้ำสามารถใช้สรา้ ง
รูปต้นแบบที่ซบั ซอ้ น เช่น เทสเซลเลชนั และแฟร็กทลั

12

1.6 เมนูวัด

การใช้คำส่งั น:ี้ เลอื ก

ความยาว ส่วนของเส้นตรง

ระยะทาง สองจุด หรอื หน่ึงจุด และอ็อบเจกต์เส้นตรงหนง่ึ เสน้

เสน้ รอบรูป รปู หลายเหลีย่ มหนง่ึ รูปหรือมากกวา่ ส่วนโคง้ ของเซกเตอร์ หรือ ภายในสว่ นโค้ง
ของส่วนของเสน้ ตรง

เส้นรอบวง วงกลมหนึ่งวงหรอื มากกว่า หรือภายในวงกลม

มมุ จดุ สามจุด(เลือกจุดยอดเปน็ จุดทส่ี อง)

พืน้ ท่ี รปู ภายในหรอื วงกลม หน่ึงหรือมากกวา่

มมุ ของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนงึ่ หรือมากกวา่ หรอื วงกลมหน่งึ วงและสองหรือสามจุดบนวงกลม

ความยาวของส่วน ส่วนโค้งหนงึ่ หรอื มากกวา่ หรอื วงกลมหนง่ึ วงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
โค้ง

รัศมี วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า พื้นทภ่ี ายในวงกลม สว่ นโคง้ หรือหรือ ภายในสว่ นโคง้

อัตราสว่ น ส่วนของเส้นตรงสองเส้นหรือจดุ สามจุดซ่ึงอยู่บนเส้นตรงเดียวกนั

คำนวณ สามารถทำไดต้ ลอดเวลา

พิกดั หน่งึ จุดหรือมากกว่า

พิกัดทหี่ นึ่ง(x) หนึง่ จุดหรอื มากกวา่

พิกัดท่ีสอง(y) หนึ่งจดุ หรือมากกว่า

ระยะทางระหวา่ ง จดุ สองจุด
พกิ ดั

ความชัน อ็อบเจกต์เสน้ ตรงหน่งึ หรือมากกวา่

การเทา่ กัน เสน้ หนงึ่ เส้นหรอื มากกว่า วงกลมหน่ึงวงหรือมากกว่า

13

1.7 เมนกู ราฟ
แสดง / ซ่อนกริด : เป็นการแสดงหรือซ่อนกริดของระบบพิกัดที่ระบุ กด Shift ค้างไว้

เพอื่ แสดงหรือซ่อนระบบพกิ ดั ท้ังหมด
สแนพจุด : เป็นการลงจุดให้ตรงกับตำแหน่งท่ีต้องการ เลือกคำส่ังน้ีเมื่อต้องการใช้ การ

เลือกครงั้ ทส่ี องจะเป็นการยกเลกิ สงั เกตว่าเมื่อเลือกการสแนพ จะมีเครอื่ งหมายถูกหนา้ คำสัง่ น้ี
พารามิเตอร์ใหม่ : เปน็ การใช้พารามเิ ตอร์โตต้ อบเพ่ือสรา้ งพารามเิ ตอร์ใหม่
ฟังก์ชนั ใหม่ : เป็นการใช้เคร่อื งคดิ เลขฟังก์ชันเพ่อื กำหนดฟังก์ชนั ใหม่
วาดกราฟของฟังก์ชัน / วาดกราฟของฟังก์ชันใหม่ เป็นการสร้างฟังก์ชันท่ีเลือก หรือ

ถ้าไมม่ ฟี งั ก์ชันท่ีเลอื ก
อนุพันธ์ เปน็ การสรา้ งฟังก์ชันใหมซ่ ึ่งเปน็ อนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั ที่เลือก
สร้างตาราง เป็นการสร้างตารางค่าของการวัด พารามิเตอร์ การคำนวณ พิกัดของคู่

อันดับ สมการ หรอื การรวมข้อความ
เพม่ิ ข้อมลู ในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบ ท่านสามารถเพมิ่ ตารางลงในตารางท่ี

เลือก หรอื เพม่ิ จำนวนเข้าไปในช่วงเวลาปกติ
ลบข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบซึ่งยอมให้ย้ายข้อมูลท้ังหมดจากตาราง

ทเี่ ลือก หรอื ย้ายข้อมลู เพยี งบางแถวของตาราง
1.8 เมนูหนา้ ตา่ ง ใหท้ ่านจัดหน้าในแบบร่าง บนจอคอมพวิ เตอร์
1.9 เมนูวิธีใช้ แสดงวิธีใช้ของโปรแกรม
1.10 ส่วนประกอบของเครื่องคำนวณ

ฟังก์ชัน : เมนูน้ีจะช่วยให้คุณสามารถใช้นิพจน์ของคุณกับฟังก์ชันที่เลือกบนแบบร่างได้
หรืออาจจะใช้ฟังก์ชันมาตรฐานท่ี Sketchpad ให้มา ซึ่งประกอบไปด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ
ฟงั ก์ชันดังน:ี้

abs ค่าสมั บูรณ์
sqrt กรณฑท์ ่ีสอง
ln ล็อกการทิ ึมธรรมชาติ (ฐาน e)
log ล็อกการทิ ึมปกติ (ฐาน 10)
sgn ซกิ นมั (ใหค้ า่ +1, 0, หรอื –1, ขนึ้ อยูก่ บั ค่าของมันวา่ เปน็ บวก ลบ หรอื ศูนย์.)
ฟังกช์ นั ซิกนมั จะมปี ระโยชนใ์ นการสรา้ งการคำนวณช่วยตัดสินใจโดยอ้างอิงจากค่าของตวั แปร การวัด
หรอื พารามเิ ตอร.์
round ปดั คา่ (คือการปัดค่าให้เปน็ จำนวนเตม็ ทใี่ กลเ้ คียงมากทีส่ ุด)
trunc ตดั เศษ (การตัดเศษคือการตัดค่าสว่ นท่ีเปน็ ทศนยิ มออกใหเ้ หลือเพียงจำนวนเต็ม

14

5. ร้อยละ
ร้อยละ คือ อัตราสว่ นที่ต้องการ ทีม่ ีการเทยี บกับ 100 หรอื อัตราสว่ นทม่ี สี ่วนเป็น 100

เรยี กวา่ เปอร์เซน็ ต์ ใช้สญั ลกั ษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย %

ตัวอย่าง จงหาวา่ ในชนั้ เรยี นชนั้ ป.5 มนี ักเรยี นทั้งหมด 90 คน พบว่ามนี ักเรียนทชี่ อบกีฬา 60 คน คดิ
เป็นร้อยละเท่าใดของนักเรยี นท้งั หมด

วิธที ำ มีนกั เรยี น 90 คน จะมนี กั เรยี นชอบกีฬา 60 คน

ถ้ามีนกั เรยี น 1 คน จะมีนักเรยี นชอบกีฬา 60 คน
ถา้ มีนกั เรยี น 100 คน จะมนี ักเรียนชอบกีฬา 100 × 90
ดังน้ัน 60 คน คดิ เป็นร้อยละ 66.67 ของนักเรียน 90 คน
60 = 66.67 คน

90

ตอบ มีนกั เรยี นทชี่ อบกีฬา 60 คน คิดเป็นร้อยละ 66.67 ของนักเรยี นท้งั หมด

15

บทที่ 3
วสั ดุ อปุ กรณ์และวธิ ีดำเนินงาน

วสั ดุ
วสั ดุท่ใี ช้ในการปฏิบตั กิ ิจกรรม
1. ลวดเยบ็ กระดาษ No. T-10
2. ตะปูเล็กขนาด 3/4 นวิ้
3. กาวร้อนแบบน้ำ
4. กาวสองหน้า 3 M
5. ไมเ้ นอ้ื แข็ง
6. ไหมพรมคละสี
7. ไฟเส้น
8. กระดาษทรายเบอร์ 3
9. ดนิ สอ
10. ยางลบ
11. กระดาษสา
12. แลคเกอรท์ าไม้

อุปกรณ์
อปุ กรณ์ทใี่ ชใ้ นการปฏิบัตกิ ิจกรรม
1. ไม้บรรทัด
2. แมก็ ยิงบอร์ด
3. เลื่อยเลก็
4. เข็มปักเฟรม
5. สว่าน
6. กรรไกร
7. ปลก๊ั ไฟ
8. แปรงทาสี

16

วธิ ีการดำเนนิ การ

ขั้นตอนในการทำ
1. ประชุมวางแผนเพ่ือกำหนดหัวข้อเรือ่ ง และแบ่งหน้าท่ีความรับผิดชอบ โดยได้มีการเสนอ
หัวข้อที่จะดำเนินการหลายอย่าง สรุปกันได้ว่า จะทำโครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง สีสัน โคมไฟ
เรขาคณติ โดยใช้โปรแกรม GSP
2. ศึกษาหาข้อมูล วัสดุ อุปกรณ์ ในการทำโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต และออกแบบโดยใช้
โปรแกรม GSP และบันทึกข้อมูลวัสดุ อุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับการทำ โคมไฟและมีลวดลาย และสรุป
ตารางการจดั ทำโครงงานนข้ี นึ้

ตารางท่ี 1 ตารางแสดงกำหนดระยะเวลาในการปฏบิ ัติงานโครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง สีสัน
โคมไฟเรขาคณติ โดยใชโ้ ปรแกรม GSP

วนั เดือนปี กจิ กรรมท่ีปฏิบตั ิ

22/08/2565 กำหนดปญั หาและศึกษาเอกสารท่ีเก่ยี วข้อง

01-09/09/2565 จดั หาวัตถุ และอุปกรณ์ในการทำโคมไฟรูปทรงเรขาคณติ

12-16/09/2565 ออกแบบลวดลายเสน้ ดายของโคมไฟโดยใช้โปรแกรมGSP

19-30/09/2565 ลงมอื ประดษิ ฐแ์ ละทำโคมไฟรูปทรงเรขาคณิต

14/10/2565 ให้นักเรยี นนำไปทดลองใช้ แลว้ ไปสงั เกต จดบันทึกและสำรวจความพงึ พอใจต่อ

การใช้โคมไฟรูปทรงเรขาคณิต

15-28/11/2565 สรปุ แบบประเมนิ ความพึงพอใจตอ่ การใช้โคมไฟ

01-18/11/2565 อธปิ รายผล สรุปผลการดำเนินงานทำรปู เล่มรายงาน

3. สมาชกิ กลมุ่ และคณุ ครูที่ปรึกษา ช่วยกนั คิดจัดทำโคมไฟรปู ทรงเรขาคณิต โดยใชโ้ ปรแกรม
GSP ออกแบบลวดลายซ่งึ ใช้ความรูเ้ กีย่ วกับเรื่องการแปลงทางเรขาคณติ ดงั น้ี

3.1 การเล่ือนขนาน หมายถึง การเล่ือนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมกี าร
เลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางท่ีเท่ากันตามท่ี
กำหนด

3.2 การสะท้อน หมายถึง การส่งจุดใด ๆ บนรู้ต้นแบบไปยังจุดบนรูปที่เกิดจากการสะท้อน
ผ่านเส้นสะท้อน (refection line หรือ mirror line) โดยระยะห่างจากจุดใด ๆ บนรูปต้นแบบไปยัง
เสน้ สะทอ้ นจะเท่ากับระยะหา่ งจากจดุ นน้ั 1 บนภาพทีเ่ กิดจากการสะท้อนไปยังเสน้ สะทอ้ น

17

3.3 การหมุน หมายถึง การแปลงที่เกิดจากการจับคู่แต่ละคู่ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปท่ีได้
จากการหมุนโดยการหมุน โดยการหมุนรอบจุดคงท่ีจุดหนึ่ง เรียกว่า จุดหมุน และหมุนไปในทิศทาง
และขนาดของมมุ ทตี่ อ้ งการ

4. สมาชิกกลุ่มและคุณครูท่ีปรึกษา ช่วยกันจัดทำ โคมไฟและถักร้อย ลวดลายลงโคมไฟที่ได้
ออกแบบจาก การใช้โปรแกรม GSP

5. นำโคมไฟทที่ ำเสร็จ ใหน้ ักเรียนชัน้ ป.6 นำไปทดลองใช้แล้วไปสังเกต จดบันทึกและสำรวจ
ความพึงพอใจตอ่ การใชโ้ คมไฟรูปทรงเรขาคณิต

6. สมาชิกกลุ่มทุกคนช่วยกันนำข้อมูลมาสรปุ และจดั ทำรูปเล่มโครงงาน

18

บทท่ี 4
ผลการดำเนนิ การ

จากการศึกษาและดำเนินการ ได้ผลการดำเนินการเปน็ ดงั นี้
1. จากการศึกษาหาขอ้ มลู ในการออกแบบโครง โคมไฟในรูปทรงเรขาคณติ โดยใชโ้ ปรแกรม

GSP ไดท้ ำการวิเคราะหจ์ ำแนกรปู เรขาคณติ ดังตารางที่ 1 ดังน้ี

ตารางท่ี 1 แสดงการจำแนกรูปเรขาคณติ 2 มติ ิจากรปู ทรงเรขาคณติ 3 มิติ

รปู โคมไฟทปี่ ระกอบแล้วได้ จำแนกรูปรา่ งเรขาคณิต 2 มติ ิ
รปู ทรงเรขาคณิต 3 มิติ

รปู ทรงปริซึมฐานหกเหลยี่ ม รูปหกเหล่ียม 2 รูป รูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้ 6 รปู

รูปทรงพรี ะมิดฐานสี่เหล่ยี ม
รูปสามเหล่ียมหน้าจัว่ 4 รูป รูปสี่หลีย่ มจัตุรัส 1 รูป

19

รูปทรงปรซิ ึมฐานสามเหลย่ี ม รูปสามเหลีย่ มดา้ นเท่า 2 รูป รูปส่ีหลีย่ มผนื ผา้ 3 รูป

รปู ทรงลูกบาศก์ รปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส 6 รปู

รปู ทรงหลายเหลี่ยม รปู ส่ีเหล่ียมคางหมู 12 รปู รูปหกเหลย่ี ม 2 รูป

จากตารางท่ี 1 ได้ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ดังน้ี 1) รูปทรงปริซึมฐานหกเหล่ียม 2) รูปทรง
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม 3) รูปทรงปริซึมฐานสามเหลี่ยม 4) รูปทรงลูกบาศก์ 5) รูปทรงหลายเหลี่ยม
ประกอบด้วยรูปเรขาคณิต 2 มิติ คือ รูปสามเหล่ียมด้านเท่า รูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัว รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รปู สี่เหลยี่ มผนื ผ้า รปู ส่ีเหล่ียมคางหมู และรูปหกเหลี่ยม

20

2. จากการศึกษาหาข้อมูลในการออกแบบลวดลายโคมไฟในรูปทรงเรขาคณติ โดยใช้
โปรแกรม GSP ได้ทำการวิเคราะห์จำแนกรปู เรขาคณิต ดงั ตารางท่ี 2 ดงั นี้

ตารางที่ 2 แสดงลวดลายที่ใช้ในแต่ละรูปทรงเรขาคณิต 3 มติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม GSP

รูปโคมไฟท่ปี ระกอบแลว้ ได้ จำแนกรูปร่างเรขาคณติ 2 มิติ
รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ

รปู ทรงปริซมึ ฐานหกเหลยี่ ม

รูปหกเหลีย่ ม 2 รูป รปู สี่เหลี่ยมผนื ผา้ 6 รปู

รปู ทรงพีระมดิ ฐานส่ีเหล่ียม
รูปสามเหล่ียมหน้าจัว่ 4 รปู รูปสี่หลี่ยมจัตุรสั 1 รูป

21

รูปทรงปรซิ ึมฐานสามเหล่ยี ม

รูปสามเหล่ยี มด้านเท่า 2 รูป รูปสี่หลย่ี มผืนผ้า 3 รูป

รปู ทรงลูกบาศก์

รูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส 6 รปู

รปู ทรงหลายเหลี่ยม รูปส่ีเหลยี่ มคางหมู 12 รปู รปู หกเหลี่ยม 2 รูป

จากตารางที่ 2 ได้ รูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ท่ีใช้โปรแกรม GSP ในการออกแบบ ดังน้ี
1) รูปทรงปริซึมฐานหกเหล่ียม 2) รูปทรงพีระมิดฐานส่ีเหล่ียม 3) รูปทรงปริซึมฐานสามเหลี่ยม 4)
รูปทรงลูกบาศก์ 5) รปู ทรงหลายเหลีย่ ม ประกอบดว้ ยรปู เรขาคณติ ได้ลวดลายดงั ตารางข้างตน้

22

3. จากการศึกษาข้อมูลที่ได้ โดยนำแบบสำรวจท่ีเก็บได้จากการนำไปทดลองโคมไฟใช้กับ
นักเรียน ประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงราย ปีการศึกษา 2565 จำนวน
85 คน แลว้ นำมาวเิ คราะห์ในรปู ตาราง ดงั ตารางที่ 1 และตารางท่ี 2 ดงั นี้

ตารางท่ี 3 สรุปความคิดเห็นเก่ียวกับโคมไฟรูปทรงเรขาคณิต ที่ออกแบบลวดลายโดยใช้
โปรแกรมGSP ของนักเรยี นช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ปีการศกึ ษา 2565 จำนวน 85 คน

โคมไฟ ความประณีต แขง็ แรง ประโยชน์ รูปแบบ
สวยงาม การใช้งาน
จำนวนนักเรียน มาก น้อย มาก นอ้ ย ดี ไมด่ ี
85 คน มาก นอ้ ย 80 5 82 3 79 6
81 4

จากความคิดเห็นเก่ียวกับโคมไฟรูปทรงเรขาคณิต ที่ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรมGSP
ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 85 คน แสดงความคิดเห็นดังน้ี
นักเรียน มีความคิดเห็นเก่ียวความประณีตสวยงามของโคมไฟมาก ความแข็งแรงของโคมไฟมาก
ประโยชนก์ ารใชง้ านมาก และมรี ูปแบบทด่ี ี

4. จากการศึกษาข้อมูลท่ีได้ แบบสำรวจความสนใจเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟ
ที่ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรมGSP ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนสาธิต
มหาวิทยาลัยราชภฏั เชียงราย ปกี ารศึกษา 2565 จำนวน 85 คน

ตารางท่ี 4 สรุปความสนใจเกี่ยวกับความสนใจเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟ
ที่ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรมGSP ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2565
จำนวน 85 คน

จำนวนนักเรยี น มคี วามสนใจ ไมม่ ีความสนใจ คิดเป็นรอ้ ยละ คดิ เป็นร้อยละ
(คน) 81 4 ของความสนใจ ของความไม่

85 95.29 สนใจ
5.71

23

จากความสนใจเก่ียวกบั รูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟ ท่อี อกแบบลวดลายโดยใชโ้ ปรแกรมGSP
ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 85 คน แสดงความสนใจจำนวน 81
คน คดิ เป็นร้อยละ 95.29 และความไมส่ นใจจำนวน 4 คน คิดเป็นร้อยละ 5.71

24

บทที่ 5
สรปุ ผลการศกึ ษา และข้อเสนอแนะ

การดำเนนิ การทำโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง สีสัน โคมไฟเรขาคณิต โดยใชโ้ ปรแกรม GSP
ในครั้งน้ี เป็นการศึกษาเน้ือหาเกี่ยวกับเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต และการวัด
ความยาว นำมาใช้ในการสร้างส่ิงประดิษฐ์จากวัสดุเหลือใช้ คือโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิตท่ีมีความ
สวยงามและสามารถใช้งานไดจ้ ริง ซง่ึ คณะผทู้ ำโครงงานได้นำเสนอผล ดงั นี้

สรปุ ผลการศกึ ษา
จากการศึกษาข้อมูลในการทำโคมไฟในรูปทรงเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP สามารถ

ดำเนินการคิดหารูปทรงได้ ท้ังหมด 5 รูปทรง ดังน้ี 1) รูปทรงปริซึมฐานหกเหล่ียม 2) รูปทรงพีระมิด
ฐานสี่เหลี่ยม 3) รูปทรงปริซึมฐานสามเหลี่ยม 4) รูปทรงลูกบาศก์ 5) รูปทรงหลายเหล่ียม
ประกอบด้วยรูปเรขาคณิต และได้จัดทำลวดลาย ที่ทำการออกแบบโดยใช้โปรแกรม GSP ในการ
ออกแบบ และได้นำโคมไฟที่ได้ ไปทดลองใช้กับนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนสาธิต
มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏเชียงรายปีการศึกษา 2565 จำนวน 85 คน นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 แสดง
ความคิดเหน็ ดังนี้

1. แสดงความคิดเห็นเก่ียวความประณีตสวยงามของโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต ใน
ระดับมาก ให้ความแข็งแรงของโคมไฟเป็นรูปทรงเรขาคณิต ในระดับมาก ประโยชน์การใช้งานของ
โคมไฟเป็นรปู ทรงเรขาคณิตในระดับมาก และโคมไฟเปน็ รูปทรงเรขาคณติ มีรปู แบบที่ดี

2. ให้ความสนใจเก่ียวกับ รูปทรงเรขาคณิตของโคมไฟในจำนวน จำนวน 81 คน คิดเป็น
รอ้ ยละ 95.29

ประโยชนท์ ่ไี ด้จากโครงงาน
1. ไดโ้ คมไฟรูปทรงเรขาคณิต ท่ีมีสวยงาม
2. ไดค้ วามรู้และความเข้าใจเกีย่ วกบั เร่ืองรูปทรงเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณิต และ

การวัดความยาว

25

3. ไดค้ วามรแู้ ละความเขา้ ใจเกย่ี วกับการใช้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP) ใน
การออกแบบลวดลาย

4. สามารถนำของเหลอื ใช้มาสร้างให้เกดิ ประโยชน์ได้
ขอ้ เสนอแนะ

1. พัฒนาการสร้างโคมไฟ ให้มรี ปู รา่ งทางเรขาคณิตแบบอน่ื ๆ ที่มคี วามสวยงามย่ิงขึ้น
2. นำโปรแกรมโปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP) มาประยุกต์กับการเรยี นการ
สอนในเร่อื งอื่นๆ

26

ภาคผนวก

27

ภาพที่ 1 ออกแบบลวดลายโดยใช้โปGSP

28

ภาพที่ 2 จัดทำโคมไฟรปู ทรงเรขาคณิต

29

30

31

32

บรรณานกุ รม

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). หนังสือเรียนสาระ
การเรียนรพู้ ้นื ฐานคณิตศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2560). หนังสือเรียนสาระ
การเรียนรู้พ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2560) คู่มือครูสาระการ
เรยี นร้พู ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2560) คู่มือครูสาระการ
เรียนร้พู ื้นฐานคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ไพรวัล ดวงตา (2554). การใช้โปรแกรม geometer’s sketchpad (GSP)
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2545). คู่มือการจัดสาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์.