E-LKPD Berbasis Problem Based Learning

E-LKPD MATEMATIKA

Berbasis Problem Based Learning

Bilangan Bulat

Oleh : Rudi Efendi SMP / MTs
Kelas VII

Kata Pengantar

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha pengasih dan penyayang. Penulis
ucapkan syukur atas kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan
inayah-Nya kepada penulis. Sehingga penulis dapat menyelesaikan E-LKPD berbasis
Problem Based Learning.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning ini menyajikan materi tentang
bilangan bulat. E-LKPD ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
bilangan sehingga dapat dipahami dengan mudah oleh peserta didik. Pada setiap kegiatan
belajar dilengkapi dengan motivasi yang berkaitan dengan sikap spiritual dan sosial yang
diharapkan dapat berpengaruh terhadap sikap sehari-hari peserta didik

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa E-LKPD ini masih jauh dari kata
sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan
penyempurnaan bahan ajar ini senantiasa penulis harapkan. Semoga E-LKPD ini mampu
memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para pemakainya.

Padang, November 2021

Penulis

Rudi Efendi

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

i

Daftar Isi

KATA PENGANTAR ................................................................................................. i
DAFTAR ISI ............................................................................................................... ii
PENDAHULUAN ....................................................................................................... iii
Petunjuk Penggunaan E-LKPD ..................................................................................... iv
Peta Konsep ................................................................................................................. v
KEGIATAN BELAJAR 1 BILANGAN .................................................................... 1
Materi .......................................................................................................................... 1
1. Mengenal Bilangan Bulat ....................................................................................... 1

Evaluasi KB 1 ........................................................................................................ 9
KEGIATAN BELAJAR 2 OPERASI PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BILANGAN BULAT ................................................................... 11
Materi .......................................................................................................................... 11
2. Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat ........................................ 11

Evaluasi KB 2 ....................................................................................................... 21
KEGIATAN BELAJAR 3 OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
BILANGAN BULAT ................................................................................................. 23
Materi ......................................................................................................................... 23
3. Operasi Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat ................................................ 23

Evaluasi KB 3 ...................................................................................................... 37

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

ii

PENDAHULUAN

Deskripsi E-LKPD
E-LKPD berbasis Problem Based Learning ini disusun dengan harapan dapat

memberikan penjelasan materi bilangan khususnya membandingkan bilangan bulat, operasi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, operasi perkalian dan pembagian bilangan
bulat yang dibutuhkan peserta didik SMP/MTs. Tujuan penyusunan E-LKPD ini adalah agar
dapat memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi bilangan bulat.

Selain itu diharapkan, dengan menggunakan E-LKPD ini peserta didik dapat belajar
dengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan E-LKPD dalam
pembelajaran menggunakan sistem secara individual maupun kelompok, sehingga peserta
didik dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari pendidik.

Petunjuk Penggunaan E-LKPD

Untuk mempelajari E-LKPD ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh
peserta didik, yaitu sebagai berikut :

1. Untuk mempelajari E-LKPD ini haruslah berurutan, karena sebelumnya menjadi
prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

2. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam E-LKPD ini, dan perhatikan petunjuk
mempelajari kegiatan belajar yang ada pada setiap awal kegiatan belajar.

3. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah
menguasai materi.

4. Kerjakan soal Evaluasi setelah kamu mempelajari semua kegiatan belajar.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

iii

Langkah – Langkah Problem Based Learning

Orientasi Masalah
Mengorganisasi Peserta Didik
Membimbing Penyelidikan Kelompok
Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya
Analisis dan Evaluasi

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

iv

Peta Konsep

Operasi Hitung 1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian

Bilangan
Bulat

Sifat-sifat 1. Komutatif
2. Asosiatif
3. Distributif

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

v

KEGIATAN BELAJAR 1

BILANGAN BULAT

Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat positif dan

negatif
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung pada bilangan bulat

dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

Indikator
1. Menentukan urutan bilangan bulat
2. Menentukan perbandingkan bilangan bulat

Tujuan
1. Peserta didik dapat menentukan garis bilangan
2. Peserta didik dapat menjelaskan perbandingkan bilangan bulat

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

1

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 1

1. Awali belajarmu dengan Doa
2. Baca dan pahami urutan materi yang ada pada Kegiatan Belajar 1 secara runtut

halaman per halaman
3. Kerjakan pada tempat yang disediakan
4. Lengkapilah kalimat pada kolom refleksi untuk menambah pemahamanmu
5. Berhentilah sejenak jika bertemu kalimat motivasi, renungkan dan tulislah

komentarmu pada tempat yang disediakan
6. Kerjakanlah soal Evaluasi pada kegiatan belajar 1 secara mandiri untuk

mengukur kemampuanmu memahami Bilangan
7. Akhiri belajarmu dengan Doa

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

2

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

0 Orientasi Masalah

Mengenal Bilangan Bulat
Pernahkah teman-teman memakai atau memperhatikan

termometer? Termometer merupakan suatu alat yang
dipergunakan untuk mengatur suhu suatu zat. Pada saat
melakukan pengukuran, termometer menyatakan suhu yang
berada dibawah dengan menggunakan tanda negatif “-“.
Sebuah ice cream di lemari es mula-mula bersuhu -6 . Kemudian, ice cream itu
dikeluarkan dari lemari es. Suhu ice cream naik 2 . Suhu ice cream setelah 15 menit
adalah?

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, lalu langkah apa yang kamu ambil untuk
menyelesaikan masalah tersebut? Diskusikanlah dengan kelompokmu.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

3

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Bilangan bulat terdiri dari Bilangan bulat positif, Bilangan bulat negatif dan Nol.
Bilangan bulat postif adalah bilangan bulat yang lebih dari nol, sedangkan bilangan bulat
negatif adalah bilangan bulat yang kurang dari nol. Bilangan-bilangan bulat dapat di daftar
sebagai berikut.

..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Bilangan-bilangan bulat tersebut dapat digambarkan kedalam garis bilangan sebagai berikut.

Bilangan Cacah Nol Bilangan Semakin Besar
Bilangan Negatif Bilangan positif

-5 -4 -3 -2 -1 0 1234 5
Bilangan Semakin Kecil

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk penyelesaian

1. Membuat model matematika
2. Buatlah garis bilangan

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

4

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

Ingat!! Informasi !!!

Jangan Istilah lain dari bilangan
sampai bulat positif adalah bilangan
asli.
lupa
ya !!!

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

5

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Mengurutkan dan Membandingkan Bilangan Bulat

Jika diberikan dua bilangan bulat, kita dapat membandingkan kedua bilangan tersebut
dengan menggunakan tanda pertidaksamaan. Jika diberikan beberapa bilangan bulat, kita
dapat mengurutkan bilangan-bilangan tersebut dari nilai terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

Orientasi Masalah Mengorganisasi Peserta Didik

Perhatikan bilangan-bilangan berikut. Urutkanlah dari yang terkecil hingga ke yang terbesar :
1, -1, 0, 4, 2, -3

Diskusikanlah dengan teman-teman kelompokmu !!

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Dalam mengurutkan bilangan-bilangan bulat, kita dapat melihat posisi bilangan
tersebut pada garis bilangan. Bilangan positif terletak disebalah kanan 0, sedangkan bilangan
negatif terletak disebalah kiri 0. Jika kita bergerak sepanjang garis bilangan ke arah kanan,
nilai dari bilangan akan semakin besar. Jika kita bergerak ke arah kiri, nilai bilangan akan
semakin kecil.

Untuk mengurutkan bilangan-bilangan 1, -1, 0, 4, 2, -3 kita gambarkan bilangan-bilangan
tersebut kedalam garis bilangan.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

6

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Dengan menggunakan garis bilangan tersebut, kita dapat membandingkan dua bilangan bulat
dengan menggunakan simbol-simbol pertidaksamaan, yaitu kurang dari (<), kurang dari atau
sama dengan (≤), lebih dari (>), dan lebih dari atau sama dengan (≥).

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Untuk mengurutkan bilangan-bilangan tersebut dari yang terkecil ke terbesar, tentukan
antara -1 dan -3, bilangan mana yang nilainya paling kecil.

-1 …….. -3
Kemudian, lihat pada garis bilangan, angka berapa yang terletak paling kanan. Berarti angka
tersebut merupakan bilangan yang paling besar.

…. < … < 0 < … < … < …
Kemudian bandingkan antara 1 dan 2. Mana yang nilainya paling kecil

1 ……… 2
Untuk mengurutkan dari yang terkecil ke terbesar kita tuliskan dari paling kiri ke paling
kanan yaitu :

…<…<0<…<…<…
Untuk mengurutkan dari yang terbesar ke terkecil, kita tuliskan dari yang paling kanan ke
paling kiri yaitu :

…<…<0<…<…<…

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

7

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

8

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

EVALUASI
KB 1

1. Pak Abdul mempunyai hutang kepada pak Boas sebesar Rp
700.000,00. Kemudian setelah 1 bulan pak Abdul mencicil hutangnya
sebesar Rp. 200.000,00. Namun karena pak Abdul mengalami
kecelakaan, ia terpaksa meminjam uang lagi pada pak Boas sebesar Rp
300.000,00.
a. Gambarkanlah persamaan ini pada garis bilangan
b. Tentukan berapa hutang pak Abdul seluruhnya kepada pak Boas

2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah
-2, dan tidak dijawab -1. Dari 40 soal yang diberikan, Rini berhasil
menjawab benar 31 dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah?

3. Suhu lemari es penyimpanan minuman yaitu 16 dan suhu lemari es
penyimpanan daging yaitu 25 lebih rendah dari suhu lemari es
penyimpanan minuman. Berapa derajatkah suhu penyimpanan daging?

4. Guru Dayu memiliki 144 batang bolpoin. Kemudian, ia membeli lagi 3
pak batang bolpoin. Setiap 1 pak batang bolpoin berisi 12 batang
bolpoin. Seluruh bolpoin akan dibagikan kepada 36 peserta didiknya.
Setiap peserta didik mendapatkan sama banyak. Berapa batang bolpoin
yang diterima oleh masing-masing peserta didik

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

9

KB 1 ~ Membandingkan Bilangan Bulat

Penyelesaian :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

10

Kegiatan belajar 2

OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif)
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung pada bilangan bulat dengan

memanfaatkan berbagai sifat operasi

Indikator
1. Menentukan hasil penjumlahan bilangan
2. Menentukan hasil pengurangan bilangan

Tujuan
1. Peserta didik dapat menentukan hasil penjumlahan pada bilangan
2. Peserta didik dapat menentukan hasil pengurangan pada bilangan

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

11

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 2

1. Awali belajarmu dengan Doa
2. Baca dan pahami urutan materi yang ada pada Kegiatan Belajar 2 secara

runtut halaman per halaman
3. Kerjakan pada tempat yang disediakan jika terdapat gambar
4. Lengkapilah kalimat pada kolom refleksi untuk menambah pemahamanmu.
5. Berhentilah sejenak jika bertemu kalimat motivasi, renungkan dan tulislah

komentarmu pada tempat yang disediakan.
6. Kerjakanlah soal Evaluasi pada kegiatan belajar 2 secara mandiri untuk

mengukur kemampuanmu memahami Bilangan
7. Akhiri belajarmu dengan Doa

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

12

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Pada kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami sifat-sifat penjumlahan dan
pengurangan pada bilangan bulat. Untuk memahami sifat-sifat tersebut amati beberapa
konteks berikut.

Orientasi Masalah
Amati dan diskusikanlah masalah tersebut.

Sekor burung mula-mula terbang 7m di atas permukaan tanah, tiba-tiba burung tersebut
terbang menukik sejauh 5m dari tinggi semula. Tinggi burung tersebut dari permukaan tanah
setelah menukik adalah ?

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

13

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Membimbing Penyelidikan Kelompok
Kita bisa menggunakan garis bilangan dibawah ini untuk menyelesaikan masalah diatas.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya
Petunjuk penyelesaian

1. Membuat model matematika.
2. Buatlah garis bilangan

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

14

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan antara dua bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan aturan berikut :

Aturan Pengurangan Untuk melakukan pengurangan dua
bilangan, jumlahkan bilangan pertama dengan
lawan dari bilangan kedua.

Untuk setiap bilangan a dan b,

a – b = a + (-b)

Orientasi Masalah
Amatilah permasalahan berikut :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

15

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Pak Toni adalah peternak ayam. Di dalam peternakannya terdapat 5 ekor ayam potong dan 2
ekor ayam petelur. Karena wabah flu burung, 2 ekor ayam potong dan 1 ayam petelur milik
pak Toni mati. Selisih jumlah ayam potong dan ayam petelur pak Toni yang masih hidup
adalah ?

Membimbing Penyelidikan
Kelompok

Gunakan garis bilangan unuk menyelesaikan permasalahan diatas.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Awalnya pak Toni memiliki 5 ekor ayam potong dan 2 ayam petelur, maka dari titik 0 ke
kanan 5 satuan terus ditambah ke kanan 2 satuan. Karena dikurang 3 ekor, berarti panah
berbalik arah ke kiri 3 satuan.

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk penyelesaian
1. Membuat model matematika
2. Buatlah garis bilangan

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

16

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat
Orientasi Masalah

Bagaimana ya cara
penyelesaiannya??

1. 500 + 300 = ...

2. 300 + 500 = ...
3. 670 – 130 = ...
4. 130 – 670 = ...

5. 560+(-200) = ...
6. 560 – 200 = ...

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

17

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Organisasi Kelompok

Tentu kalian dengan mudah menentukan hasil dari soal-soal tersebut. Pada soal nomor 1 dan
2, posisi bilangan saling berkelebihan. Namun hasil dari kedua penjumlahan tersebut adalah
sama, yaitu ..... Begitupun pada soal nomor 3 dan 4, hasilnya adalah sama, yaitu ..... hasil
yang sama itu pun berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat lainnya.

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif (berkebalikan).
Membimbing Penyelidikan Kelompok

Sifat 1 : Komutatif
Secara umum, jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku

a+b=b+a

Ingat !!!
sifat komutatif
tidak berlaku pada
operasi pengurangan

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

18

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Sifat 2 : Asosiatif
Selain sifat komutatif, pada penjumlahan bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif
(pengelompokan).
Secara umum, jika a, b dan c adalah sebarang bilangan bulat, maka berlaku :

a + (b + c) = (a + b) + c

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Misal a = 130, b = 40, dan c = 80
130 + (40 + 80) = 130 + 120 = 250
(130 + 40) + 80 = 250 + 80 = 330

aB c a+b b+a (a + b) + c a + (b + c)

1 -6 -11

2 7 -12

3 8 13

-4 9 14

-5 -10 16

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

19

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

20

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

EVALUASI
KB ~2

1. Dalam satu kelas terdapat 38 peserta didik, 15 peserta didik diantaranya adalah
perempuan. 13 peserta didik suka mengendarai sepeda ke sekolah dan 9 di antaranya
adalah perempuan. Tentukan banyaknya peserta didik laki-laki yang tidak suka
mengendarai sepeda ke sekolah.

2. Pak Manuputi adalah seorang peternak ayam potong dan ayam kampung. Ia memelihara
650 ekor ayam potong dan 135 ekor ayam kampung. Akibat terjangkit flu burung,
dalam minggu yang sama terdapat 65 ayam potong dan 45 ayam kampung yang mati.
a. Berapa banyak ayam potong yang masih hidup?
b. Berapa selisih banyak ayam potong dan ayam kampung yang mati?

3. Sebuah kapal selam, mula-mula menyelam 120m di bawah permukaan laut. Kemudian
kapal bergerak ke bawah sejauh 60m. Nyatakan posisi kapal selam dari permukaan laut
dengan penjumlahan bilangan bulat?

4. Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan mas yang besar 15 cm berada
dibawah permukaan air dan ikan mas yang kecil 9 cm berada di bawah permukaan air.
Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan mas dari permukaan air?

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

21

KB 2 ~ Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Penyelesaian :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

22

KEGIATAN BELAJAR 3

OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif)
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung pada bilangan bulat dengan

memanfaatkan berbagai sifat operasi

Indikator
1. Menentukan perkalian bilangan
2. Menentukan pembagian bilangan

Tujuan
1. Peserta didik dapat menentukan hasil perkalian bilangan.
2. Peserta didik dapat menentukan hasil pembagian bilangan

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

23

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 3

1. Awali belajarmu dengan Doa
2. Baca dan pahami urutan materi yang ada pada Kegiatan Belajar 3 secara runtut

halaman per halaman
3. Kerjakan pada tempat yang disediakan jika terdapat gambar
4. Lengkapilah kalimat pada kolom refleksi untuk menambah pemahamanmu
5. Berhentilah sejenak jika bertemu kalimat motivasi, renungkan dan tulislah

komentarmu pada tempat yang disediakan
6. Kerjakanlah soal Evaluasi pada kegiatan belajar 3 secara mandiri untuk mengukur

kemampuanmu memahami Bilangan
7. Akhiri belajarmu dengan Doa

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

24

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

1. Perkalian Bilangan Bulat

Apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi pada bilangan bulat??
Mari kita temukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata berikut.

Orienasi Masalah Mengorganisasi Peserta Didik
Perhatikan permasalahan berikut
Putra adalah anak yang rajin
menabung. Tiap akhir bulan dia selalu
menabung Rp500.000,00. Jika putra
menabung selama 7 bulan secara berturut-
turut, tentukan banyak tabungan putra selama
7 bulan tersebut. (potongan dan bunga bank
diabaikan).

2.
Membimbing Penyelidikan Kelompok

Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b elemen bilangan bulat,
a x b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.

E-LKPD Problem Based Learning

25

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

a x b = b + b + b + .... + b
b sebanyak a kali

Perlu Di
Catat

ya......!!!!!!!

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk penyelesaian
Hitung sesuai penyelesaian

bentuk umum

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

26

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

Orientasi Masalah

Tentukan hasil kali bentuk-bentuk berikut.

a) -3 x 5 = ... b) 4 x 6 = ... c) (-46) x (-21) = ...

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

27

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Membimbing Penyelidikan Kelompok
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Untuk melakukan perkalian dua bilangan bulat, kita dapat menggunakan aturan berikut ini.

Perkalian 1. Beda Tanda. Untuk mengalikan bilangan bulat positif
Dua Bilangan dan negarif, kalikan kedua bilangan tersebut dengan
mengabaikan tandanya. Kemudian, tulislah hasilnya
Bulat sebagai bilangan bulat negatif.

2. Tanda Sama. Untuk mengalikan bilangan bulat yang
tandanya sama, kalikan kedua bilangan tersebut dengan
mengabaikan tandanya. Keudian, buatlah hasilnya
bilangan bulat positif.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

28

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk penyelesaian
1. Hitung perkaliannya dengan mengabaikan tanda
2. Perhatikan tanda untuk menuliskan hasil akhir

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

29

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Sifat-sifat perkalian bilangan bulat adalah sebagai berikut.

1. Komutatif. Urutan bilangan-bilangan bulat yang dikalikan
tidak mengubahi hasil kalinya. Untuk sembarang bilangan
bulat a dan b,
axb=bxa

Sifat-sifat Perkalian 2. Asosiatif. Bagaimana bilangan bulat dikelompokkan tidak
mengubah hasil kalinya. Untuk sembarang bilangan bulat a, b
dan c.
(a x b) x c = a x (b x c)

3. Distributif. Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c.
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b – c) = a x b – a x c

4. Perkalian dengan 0. Hasil kali sembarang bilangan bulat
dengan 0 adalah 0

5. Perkalian dengan 1. Hasil kali sembarang bulat dengan 1 adalah
bilangan bulat itu sendiri.

Tabel perkalian dua bilangan bulat tak nol

Bilangan I X Bilangan II = Hasil
Positif (+) X Positif (+) = Positif (+)
Positif (+) X Negatif (-) = Negatif (-)
Negatif (-) X Positif (+) = Negatif (-)
Negatif (-) Negatif (-) Positif (+)

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

30

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

2. Pembagian Bilangan Bulat

Orientasi Masalah Mengorganisasi Peserta Didik
Diskusikan permasalahan berikut!!!
Karena sedang baik hati bu Zana ingin
membagi-bagikan kue kepada tetangganya. Kue
yang dimiliki bu Zana adalah 12 kue, sedangkan
tetangga yang akan diberi kue tersebut ada 6
tetangga. Jika bu Zana ingin membagi rata semua
kue tersebut, maka masing-masing tetangga
mendapatkan berapa kue???

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Untuk membagi dua bilangan bulat, bagilah dengan tidak memperhatikan tanda
bilangan- bilangan tersebut.
1. Hasil bagi positif jika dua bilangan bulat tersebut memiliki tanda yang sama.
2. Hasil bagi negatif jika dua bilangan bulat tersebut memiliki tanda yang berbeda.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

31

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk penyelesaian
1. Abaikan tanda saat membagi bilangan
2. Perhatikan tanda saat menulis bilangan sesuai aturan pembagian

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

32

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Mengorganisasi Peserta Didik

Pembagian Kira-kira apa
dengan 0 saja yang
termasuk sifat
pembagian
dengan nol ya
teman-
teman???

1. Jika 0 dibagi dengan bilangan tidak nol, hasil baginya adalah 0. Untuk sembarang bilangan
tidak nol misalkan a, maka :
0:a=0

2. Pembagian oleh 0, hasil baginya adalah tidak terdefenisi. Untuk sembarang bilangan tidak
nol misalkan a, maka :
a : 0 = tidak terdefenisi

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

33

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Nah teman-teman
sudah paham kan

dari
penjelasan diatas!!!!

Perlu Untuk Di Secara umum jika a, b dan c adalah bilangan
Ingat !!!!! bulat.
Jika a x b = c maka a = , dengan b ≠ 0 atau
Jika a x b = c maka b = , dengan a ≠ 0

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

34

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Urutan Operasi

Kalian telah mempelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+),
pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:).

Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.

Orientasi Masalah Mengorganisasi Peserta Didik

Tentukan hasil dari 8 + 4 x 5 = ....
Kemungkinan jawaban pertama adalah 8 + 4 x 5 = 12 x 5 = 60
Kemungkinan jawaban kedua adalah 8 + 4 x 5 = 8 + 20 = 28

Menurut kalian, jawaban manakah yang benar??? Jelaskan alasanmu. Jika tidak dibuat aturan
dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan
beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti diatas.

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Aturan Operasi

Para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang operasi.
1. Operasi yang berada di dalam kurung dikerjakan lebih dahulu
2. Dahulukan bilangan berpangkat

E-LKPD Problem Based Learning

35

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

3. Dahulukan perkalian dan pembagian sebelum penjumlahan dan pengurangan
4. Jika ada perkalian dan pembagian tanpa tanda kurung, kerjakan berurut dari kiri ke kanan.

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya
Petunjuk penyelesaian
Gunakan aturan operasi
hitung

Analisis dan Evaluasi
Kesimpulan :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

36

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Evaluasi
KB ~ 3

1. Tentukan hasil dari perkalian berikut
a. 3850 x (-30) = ...
b. (-20) x 200 = ...

2. Tentukan hasil dari
a. 2 x (10 – 6) = ...
b. 10 x (-5) + 2 = ...

3. Bu Guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan
dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing-masing
makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima
ketiga jenis makanan itu?

4. Tokoh buah “Hitam Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel,
peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan
ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus
sama.
a. Berapa banyak tumpukan buah yang ada di dalam lemari es?
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

37

KB 3 ~ Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Penyelesaian :

E-LKPD berbasis Problem Based Learning

38

DAFTAR PUSTAKA

A, Abdur Rahman, dkk. 2016. Buku Guru/ Kementerian dan Kebudayaan. Edisi Revisi.
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Subchan, dkk. 2018. Matematika SMP/Mts kelas VII Buku Siswa. Jakarta : Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan.

RIWAYAT HIDUP PENULIS

Nama lengkap penulis adalah Rudi Efendi anak dari
bapak Marhanuddin dan ibu Mardiah. Lahir pada tanggal 30
Juni 1998 di Batang Gunung kec. Lembah Melintang Kab.
Pasaman Barat. Jenjang pendidikan yang pernah ditempuh
adalah SDN 19 Lembah Melintang, SMPN 3 Lembah
Melintang, SMAN 1 Lembah Melintang dan pendidikan yang
masih ditempuh sekarang ini adalah S1 Pendidikan
Matematika di Universitas Adzkia Padang yang masih
menyusun tugas skripsi dengan judul “ Pengembangan E-
LKPD berbasis Problem Based Learning di kelas VII SMP IT Adzkia Padang”.

E-LKPD berbasis Problem Based Learning pada materi bilangan bulat ini pada
dasarnya merupakan sarana pembelajaran yang dibuat untuk membantu peserta didik agar
dapat menyelesaikan materi bilangan bulat berbasis masalah dan juga dapat membantu
pendidik dalam mengajar.