แผนจัดการเรียนรู้ 63

Im I v, i v
V i

v =  i +90o 90o wt

i

Re

ค) เฟสเซอร์ไดอะแกรมของ V และ I ง) คลืน่ ไซน์ของ v และ i (มมุ เฟสต่างกนั 90o)

รูปท่ี 7.7 ความสมั พนั ธ์ของแรงดนั และกระแสสาหรับตวั เหนยี่ วนา

ความสมั พนั ธ์ของแรงดนั และกระแสสาหรับตวั เกบ็ ประจุ (C) ดงั รูปท่ี 8.8 ถ้าสมมตใิ ห้แรงดนั ตกคร่อม

ตวั มนั เป็น v = Vm cos(wt + ) กระแสทไี่ หลผ่านตวั มนั คือ

i(t) = C dv(t) ............................ 7.15
dt

เม่ือดาเนินการตามขนั้ ตอนเชน่ เดยี วกบั ตวั เหน่ียวนาได้เป็น

I = jwCV ได้ค่า V= I ........... 7.16
jwC

i(t) = C dv(t) I = jwCV
dt

v(t) C VC

ก) i และ v ในรูปแบบไทม์โดเมน ข) I และ V ในรูปแบบเฟสเซอร์โดเมน

Im V v, i i
I v
90o wt
i = v+90o

v

Re

ค) เฟสเซอร์ไดอะแกรมของ I และ V ง) คลนื่ ไซน์ของ i และ v (มมุ เฟสต่างกนั 90o)
รูปท่ี 7.8 ความสมั พนั ธ์ของแรงดนั และกระแสสาหรับตวั เก็บประจุ

7.4 อิมพีแดนซ์และแอดมติ แตนซ์
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งแรงดนั และกระแสสาหรับองค์ประกอบวงจรแบบพาสซีฟทงั้ 3 ตวั คอื R, L

และ C ได้แก่ V = RI , V = jwLI และ V = I/ jwC ตามลาดบั เมื่อนามาเขยี นในเทอมของอตั ราสว่ นเฟสเซอร์
แรงดนั Vกบั เฟสเซอร์กระแส I ได้เป็น

V = R, V = jwL, V = 1 ........... 7.17
I I I jwC

สมการท่ี 8.17 นไี ้ ด้ความสมั พนั ธ์ตามกฎของโอห์มในรูปเฟสเซอร์สาหรับ R, L และ C คือ

Z = V , V = ZI ............................ 7.18
I

โดยท่ี Z คือ ปริมาณทีข่ นึ ้ อย่กู บั ความถ่ีเรียกวา่ อมิ พีแดนซ์ (impedance: Z)

ดงั นนั้ อิมพีแดนซ์ หมายถึง อตั ราสว่ นของเฟสเซอร์แรงดนั V กบั เฟสเซอร์กระแส I วดั ในหน่วย

โอห์ม (อิมพีแดนซ์จะแทนการต้านการไหลของกระแสรูปคลื่นไซน์ และตวั มันเองไม่ได้เป็นเฟสเซอร์ เพราะ

ไมไ่ ด้สอดคล้องกบั ปริมาณท่เี ปลีย่ นแปลงตามรูปคล่นื ไซน์)

ปริมาณอ่นื ที่ใช้มากในการวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ด้วยขวั้ สองขวั้ ทางอินพตุ คอื แอตมิต

แตนซ์ (admittance: Y) ซงึ่ เป็นสว่ นกลบั ของอมิ พีแดนซ์ วดั ในหน่วยซเี มนส์ (siement: S)

Y= 1 = I ............................ 7.25
Z V

7.5 เฟสเซอร์ไดอะแกรมและโลกัสไดอะแกรม

อิมพีแดนซ์ (Z) และแอดมิตแตนซ์ (Y) เป็นฟังก์ชันของความถ่ี ดังนัน้ ค่าจะเปล่ียนแปลงเม่ือ

ความถ่ีเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนแปลงใน Z และ Y มีผลต่อความสัมพันธ์ของกระแส แรงดันในวงจรข่าย

พารามิเตอร์ในวงจรที่เป็นผลจากการเปลี่ยนแปลงความถี่นัน้ สามารถแสดงให้ง่ายขึน้ โดยใช้เฟสเซอร์

ไดอะแกรม

7.6 เทคนิคการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ในเฟสเซอร์โดเมนหรือโดเมนของความถี่สามารถใช้ กฎ

กระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) และกฎแรงดนั ของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) ได้ และในสถานะอย่ตู วั (AC steady–

state) ของสัญญาณรูปคล่ืนไซน์นัน้ สามารถเขียนสมการแต่ละค่าอยู่ในรูปไซน์หรือโคไซน์ได้ ทาให้การ

คานวณต่าง ๆ เช่น การวิเคราะห์ด้วยวิธีโนด การวิเคราะห์ด้วยทฤษฎีบทการซ้อนทับ และหรือการแปลง

แหลง่ กาเนิด เป็นต้น สามารถทาได้ง่ายขนึ ้ และใช้พืน้ ฐานความรู้จากหน่วยท่ี 2, 3 และ 4 ท่ีกล่าวมาแล้วมา

ประยกุ ต์ใช้เชน่ เดียวกนั

โดยเทคนิคการวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ศกึ ษาจากตวั อยา่ ง

กิจกรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 9/18, คาบท่ี 41–45/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ

2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยที่ 7

3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน

4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ หวั ข้อ 7.1-7.3

5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นคนละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน

6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ

7. แบง่ กลมุ่ นกั ศกึ ษาเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองการทางานของวงจรด้วยโปรแกรม

8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเรื่องทีเ่ รียน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 10/18, คาบท่ี 46–50/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ

2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหน่วยท่ี 7

3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน

4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ หวั ข้อ 7.4-7.6

5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นคนละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน

6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ

7. แบง่ กลมุ่ นกั ศกึ ษาเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองการทางานของวงจรด้วยโปรแกรม

8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเรื่องทเี่ รียน

9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 7

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยที่ 7, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน

เรียน และหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ วารสารเกี่ยวกบั วงจรไฟฟ้า, อนิ เทอร์เน็ต www.google.com

การวดั และการประเมินผล

การวดั ผล การประเมนิ ผล

(ใช้เคร่ืองมือ) (นาผลเทยี บกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หนว่ ยที่ 7 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 7 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผา่ น 50%

3. แบบฝึกหดั ข้อทีเ่ ลือกจาลองด้วยโปรแกรม ตรวจตามแบบประเมนิ ผล เกณฑ์ผา่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 7 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผา่ น 50%

5. แบบประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรม ที่พงึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมนิ ผล เกณฑ์ผ่าน 60%

งานท่มี อบหมาย

งานท่มี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาแบบฝึกหดั ทจี่ าลองการทางานด้วยโปรแกรมให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หน่วยที่ 7
2. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั ทีจ่ าลองการทางานด้วยโปรแกรม
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยท่ี 7
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ทพี่ งึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ด์ิ หมินก้าหรีม. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมืองไทย.
2. Cook, Nigel P. (2004). Electronic. A Complete Course.
3. Robbins, Allan H. & Miller, Wilhelm C. (2004). Circuit Analysis with Devices:

Theory and Practice.

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กจิ กรรม/การประเมินผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................... ลงช่ือ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 หน่วยท่ี 8

ช่ือวชิ า การวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วชิ า 30105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ
ช่ือหน่วย วงจรแม่เหลก็ ไฟฟ้า สอนครัง้ ที่ 11/18
ช่ือเร่ือง วงจรแมเ่ หล็กไฟฟา้ จานวน 5 คาบ

8.1 สนามแมเ่ หล็ก 8.2 ความหนาแน่นฟลกั ซ์แม่เหล็ก
8.3 ความซาบซมึ ได้ 8.4 ความต้านทานแมเ่ หลก็
8.5 กฎของโอห์มสาหรับวงจรแมเ่ หล็ก 8.6 แรงทาแมเ่ หล็ก
8.7 ฮิสเทอรีซิส 8.8 กฎของแอมแปร์
8.9 วงจรแมเ่ หล็กอนกุ รม 8.10 ช่องวา่ งอากาศ
8.11 วงจรแม่เหล็กอนกุ รม–ขนาน 8.12 สรุปสาระสาคญั

สนามแม่เหล็กเป็นบริเวณที่มีเส้นแรงแม่เหล็กผ่านหรือมีอานาจแม่เหล็กส่งไปถึง ความหนาแน่นฟ
ลักซ์แม่เหล็กเป็นจานวนเส้นฟลักซ์ต่อหน่วยพืน้ ท่ี ความต้านทานแม่เหล็กได้  =  /A, กฎของโอห์ม
สาหรับวงจรแม่เหล็กเป็นไปตามสตู ร mmf = NI

แสดงความรู้เกี่ยวกบั วงจรแม่เหล็ก

1. บอกลกั ษณะของสนามแมเ่ หล็กได้ 2. คานวณความหนาแน่นฟลกั ซ์แม่เหลก็ ได้
3. อธิบายความซาบซมึ ได้ได้ 4. คานวณความต้านทานแม่เหลก็ ได้
5. ใช้กฎของโอห์มในวงจรแมเ่ หล็กได้ 6. คานวณแรงทาแมเ่ หล็กได้
7. อธิบายฮิสเทอรีซิสได้ 8. ใช้กฎของแอมแปร์ในวงจรแม่เหล็กได้
9. คานวณคา่ พารามเิ ตอร์ในวงจรแม่เหลก็ ได้

8.1 สนามแม่เหลก็
8.2 ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหลก็

ในระบบหน่วย SI ฟลกั ซ์แม่เหล็กจะวดั ในหน่วยเวเบอร์ ใช้สญั ลกั ษณ์  จานวนเส้นฟลกั ซ์ต่อ
หน่วยพืน้ ที่เรียกว่า ความหนาแน่นฟลกั ซ์แม่เหล็ก ใช้สญั ลกั ษณ์ B วดั ในหน่วยเทสลา มีความสมั พนั ธ์ตาม
สมการที่ 8.1 และให้ความหมายดงั รูปท่ี 8.4

B =  ............................8.1

A

เม่อื B คอื ความหนาแนน่ ฟลกั ซ์แมเ่ หล็ก มีหน่วยเป็น เทสลา (tesla: T)

 คอื จานวนฟลกั ซ์แมเ่ หลก็ มหี นว่ ยเป็น เวเบอร์ (webers: Wb)

A คือ พืน้ ที่หน้าตัดของแกนเหล็กที่ฟลักซ์แม่เหล็กผ่าน มีหน่วยเป็น ตารางเมตร

(square meters: m2)

A



รูปท่ี 8.4 ความหมายของความหนาแน่นฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ B
8.3 ความซาบซมึ ได้

ความสามารถของวสั ดแุ กนเหล็กท่ียอมให้ฟลกั ซ์แม่เหล็กผ่านไปได้มากน้อยเพียงใดนนั้ เรียกว่า

ความ–ซาบซึมได้แม่เหล็ก ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กผ่านไปได้มากจะมีความซาบซึมได้แม่เหล็กสูง (high

permeability) ความซาบซึมได้ [แทนด้วยสญั ลกั ษณ์อักษร  (mu อ่านว่า มิว)] ของวัสดจุ ึงเปรียบเสมือน

ความนาในวงจร ไฟฟ้า และความซาบซมึ ได้ของสญุ ญากาศ (o) คือ

o = 4p  10–7 Wb
A m

8.4 ความต้านทานแม่เหลก็

ความต้านทานแมเ่ หล็กของวสั ดจุ ะพิจารณาจากฟลกั ซ์แม่เหล็กในวสั ดุ ซง่ึ หาค่าได้จากสมการ

=  (At/Wb) ............................8.3
A

8.5 กฎของโอห์มสาหรับวงจรแม่เหลก็

ในวงจรแม่เหล็กนัน้ ผลท่ีต้ องการคือ ฟ ลักซ์ () ซ่ึงทาให้ เกิดแรงเคล่ือนแม่เหล็ก

(magnetomotive force: mmf) เป็นแรงภายนอก (หรือแรงดนั ) ให้ฟลกั ซ์แม่เหล็กเข้าไปในวสั ดสุ ารแมเ่ หล็ก

ดงั นนั้ จงึ เปรียบ เสมือน mmf กบั V และ  เปรียบได้กบั I และ  เปรียบได้กบั R ในวงจรไฟฟ้า ดงั นนั้

= mmf ............................8.4



เม่อื mmf จะแปรผนั ตรงกบั จานวนรอบของขดลวดรอบแกน (ที่สร้างฟลกั ซ์) และกระแสจะไหล

ผ่านรอบของขดลวดนนั้ ดงั รูปท่ี 8.5 สมการได้เป็น

mmf = NI (At) ............................8.5

เมือ่ mmf คือ แรงเคล่ือนแมเ่ หลก็ มีหนว่ ยเป็น แอมแปร์รอบ (At)

N คือ จานวนรอบของขดลวด มหี น่วยเป็นรอบ (turns: t)

I คอื กระแสที่ไหลผา่ นรอบของขดลวด มีหนว่ ยเป็น แอมแปร์ (ampere: A)

8.6 แรงทาแม่เหล็ก

แรงทาแม่เหล็ก (magnetizing force: H) คือ แรงเคลื่อนแม่เหล็ก (mmf) ต่อหน่วยความยาว

ตามสมการท่ี 8.6

H = mmf (At/m) ............................8.6


8.7 ฮิสเทอรีซิส

เส้นโค้ง (curve) ของความหนาแน่นฟลกั ซ์แมเ่ หลก็ B กบั แรงทาแม่เหลก็ H

8.8 กฎของแอมแปร์

ถ้าวิเคราะห์ระหว่างวงจรไฟฟ้ากบั วงจรแม่เหล็กและมองเส้นแรงแม่เหล็กเสมือนกระแสไฟฟ้า

แล้ว สามารถแสดงให้เห็นขอบเขตของปริมาณได้ดงั ตารางที่ 8.1

ตารางท่ี 8.1 เปรียบเทียบปริมาณทางไฟฟ้ากบั ปริมาณทางแมเ่ หล็ก

ปริมาณทางไฟฟ้า ปริมาณทางแม่เหลก็
E mmf
I
R 



8.9 วงจรแม่เหลก็ อนุกรม
8.10 ช่องว่างอากาศ

ชอ่ งว่างอากาศ ดงั รูปที่ 8.9 ก) จะเห็นได้ว่าฟลกั ซ์มีการกระจายออกนอกพืน้ ที่แกนเหล็กสาหรับ
ช่องว่างอากาศ ซึง่ จะไม่ใสใ่ จกบั ผลของเส้นแรงแม่เหล็กท่ีอยู่รอบนอกแนวแกนเหล็กนี ้แต่จะตงั้ สมมติฐาน
ให้ฟลกั ซ์อย่ใู นแนวเดียวกบั แกนเหล็กดงั รูปที่ 8.9 ข)

c c

c c

ก) ฟลกั ซ์โดยรอบช่องวา่ งอากาศ ข) ฟลกั ซ์โดยรอบชอ่ งว่างอากาศในอดุ มคติ
รูปท่ี 8.9 ช่องวา่ งอากาศ

8.11 วงจรแม่เหล็กอนุกรม–ขนาน
8.12 ความเหน่ียวนาร่วม

เมื่อกระแสไฟฟ้าในขดลวดมีการเปล่ียนแปลง (ไม่คงท่ี) ฟลักซ์แม่เหล็กรอบ ๆ ขดลวดจะ
เปล่ียนแปลงด้วย ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กท่ีเปลี่ยนแปลงนีเ้ คลื่อนที่ตัดกับขดลวดจะเกิดแรงดันเหนี่ยวนาขึน้
ภายในขดลวด ขนาดของแรงดนั เหน่ียวนานีข้ ึน้ อย่กู บั อตั ราการเปล่ียนแปลงและช่วงเวลาการเปลี่ยนแปลง
ของกระแสรวมทงั้ ค่าคงท่ีท่ีเป็นคณุ สมบตั เิ ฉพาะของขดลวด ค่าคงท่นี ีเ้รียกว่า การเหน่ียวนาในตวั เอง (self–
inductance) หรือค่าความเหนี่ยวนา (inductance: L) ซงึ่ เกิดจากกระแสไหลผ่านขดลวดนนั่ เอง

กิจกรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 11/18, คาบท่ี 51–55/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยที่ 8
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นกลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบง่ กลมุ่ นกั เรียนเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเร่ืองทเ่ี รียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 8

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยท่ี 8, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียน และหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สอื วารสารเก่ียวกบั วงจรไฟฟา้ , อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวัดและการประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล

(ใช้เคร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หนว่ ยท่ี 8 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 8 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผ่าน 50%

3. แบบฝึกหดั ข้อทใ่ี ช้จาลองโปรแกรม ตรวจตามแบบประเมินผล เกณฑ์ผ่าน 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 8 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผ่าน 50%

5. แบบประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรม ทพ่ี งึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมินผล เกณฑ์ผ่าน 60%

งานท่มี อบหมาย

งานทมี่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาจาลองโปรแกรมการทางานของวงจรให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 8
2. ผลการทาและนาเสนอการจาลองโปรแกรมการทางานของวงจร
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 8
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่ีพงึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ดิ์ หมินก้าหรีม. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมอื งไทย.
2. Baker, Tim. (2002). Experiments in DC/AC Circuits with Concepts.
3. Boylestad, Robert. (2003). Introductory Circuit Analysis.
4. Cook, Nigel P. (2004). Electronic. A Complete Course.
5. . (2005). Introductory DC/AC Circuits
6. Floyd, Thomas L. (2001). Electronic Fundamentals.

7. Robbins, Allan H. & Miller, Wilhelm C. (2004). Circuit Analysis with Devices:
Theory and Practice.



บันทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กจิ กรรม/การประเมนิ ผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงชอ่ื ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 หน่วยท่ี 9

ช่ือวชิ า การวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วชิ า 30105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ
ช่ือหน่วย กาลงั ไฟฟ้ากระแสสลบั สอนครัง้ ที่ 12/18
ช่ือเร่ือง กาลงั ไฟฟา้ กระแสสลบั จานวน 5 คาบ

9.1 กาลงั ไฟฟ้าชว่ั ขณะ 9.2 กาลงั ไฟฟา้ เฉลีย่
9.3 การถา่ ยโอนกาลงั ไฟฟ้าเฉล่ียสงู สดุ 9.4 คา่ ประสิทธิผลหรือคา่ อาร์เอ็มเอส
9.5 ตวั ประกอบกาลงั 9.6 กาลงั เชงิ ซ้อน
9.7 การปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั 9.8 การวดั กาลงั ไฟฟา้ ในระบบหนง่ึ เฟส
9.9 สรุปสาระสาคญั

กาลังไฟฟ้าชั่วขณะใด ๆ คือ p = v(t)i(t), กาลังไฟฟ้าเฉล่ีย (P) ในหน่วยวัตต์ เป็นค่าเฉลี่ยของ
กาลงั ไฟฟ้าชัว่ ขณะที่จ่ายให้กบั อิมพีแดนซ์โดยแหล่งกาเนิดแบบคลื่นไซน์ มีค่า P = (1/2)VmImcos(v–i),
ค่าประสิทธิผล สาหรับคลื่นไซน์จะเท่ากับขนาดของสญั ญาณหารด้วย 2 น่ันคือ Veff = Vrms = Vm/ 2
หรือ Ieff = Irms = Im/ 2 , ตัวประกอบกาลัง เป็นอัตราส่วนของกาลังไฟฟ้าเฉลี่ยสูญเสียกับกาลัง ไฟฟ้า
ปรากฏ ตวั ประกอบกาลงั เป็นอตั ราสว่ นของกาลงั ไฟฟ้าเฉลี่ยสญู เสยี กบั กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ การปรับปรุงตวั
ประกอบกาลงั ทาให้ค่ากาลงั ไฟฟ้ารีแอกตฟี มคี ่าน้อยทสี่ ดุ โดยใช้ตวั เก็บประจตุ ่อขนานกบั โหลด

แสดงความรู้เก่ียวกบั กาลงั ไฟฟา้ และการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั

1. คานวณกาลงั ไฟฟา้ ชวั่ ขณะและกาลงั ไฟฟา้ เฉลี่ยได้
2. แก้ปัญหาวงจรด้วยการถ่ายโอนกาลงั ไฟฟา้ เฉลย่ี สงู สดุ ได้
3. คานวณค่าประสทิ ธิผลในวงจรได้

4. อธิบายตวั ประกอบกาลงั ได้
5. ใช้กาลงั เชงิ ซ้อนแก้ปัญหาวงจรไฟฟา้ ได้
6. คานวณการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ได้

9.1 กาลังไฟฟ้าช่วั ขณะ
การคานวณกาลงั ไฟฟ้าชว่ั ขณะ [instantaneous power: p(t)] ที่จ่ายหรือดดู ซบั โดยอปุ กรณ์ใด

ๆ นนั้ เป็นผลคณู ของแรงดนั ชวั่ ขณะ [v(t)] ตกคร่อมอปุ กรณ์กับกระแสชวั่ ขณะ [i(t)] ท่ีไหลผ่านอปุ กรณ์นนั้

เมอ่ื พจิ ารณารูปที่ 9.1 โดยทว่ั ไปแรงดนั และกระแสทส่ี ถานะอย่ตู วั (steady–state) สาหรับวงจรข่ายเขียนได้

ดงั นี ้ v(t) = Vm cos(wt + v) .........9.1
i(t) = Im cos(wt + i) .........9.2

i(t) Z
v(t)

รูปท่ี 9.1 โครงขา่ ยกระแสสลบั อย่างง่าย

9.2 กาลงั ไฟฟ้าเฉล่ยี

ดงั นนั้ สาหรับวงจรท่ีมีความต้านทานเพียงอย่างเดียวจะดดู ซบั กาลงั อยตู่ ลอดเวลา กาลงั ไฟฟ้า

เฉลยี่ ได้เป็น

P = 1 VmIm .........9.10
2

และสาหรับวงจรท่ีมรี ีแอกตีฟ (L หรือ C) อย่างเดยี ว กาลงั ไฟฟา้ เฉลี่ยได้เป็น

P = 1 VmIm cos(90o) = 0
2

เพราะว่าขณะทอ่ี ิมพีแดนซ์เป็นรีแอกตฟี อยา่ งเดยี วนนั้ ค่ากาลังไฟฟ้าเฉล่ยี ท่ีมนั ดดู ซับจะ

เท่ากับศูนย์ จึงเรียกได้ว่า องค์ประกอบวงจรนัน้ คงสภาพไม่มีการสูญเสียต่อไป วงจรข่ายที่เป็นรีแอกตีฟ

อย่างเดียวจะมีช่วงคาบด้านบวกท่ีมีการสะสมพลังงาน (stores energy) และช่วงคาบด้านลบจะคาย

พลงั งาน(releases energy) สลบั กนั ไป

9.3 การถ่ายโอนกาลังไฟฟ้าเฉล่ยี สงู สุด
การแก้ปัญหาการถ่ายโอนกาลงั ไฟฟ้าสูงสดุ จะได้ค่ากาลงั ไฟฟ้าสูงสดุ จากวงจรเพื่อจ่ายไปยงั

โหลด RL ด้วยวงจรสมมูลเทวินิน ซึ่ง RL = RTh เมื่อตรวจสอบใหม่โดยแทนท่ีวงจรสมมูลเทวินินด้วยโหลด
อมิ พแี ดนซ์ (ZL) ดงั รูปที่ 9.2 เป็นผลให้กาลงั ไฟฟ้าเฉล่ยี สงู สดุ ถกู ดดู ซบั โดยโหลดอมิ พีแดนซ์

ZTh IL
Voc VL ZL

รูปท่ี 9.2 วงจรทีใ่ ช้เป็นตวั อยา่ งการถา่ ยโอนกาลงั ไฟฟ้าเฉลยี่ สงู สดุ

จากรูปที่ 9.2 สมการสาหรับกาลงั ไฟฟ้าเฉลีย่ สงู สดุ ท่โี หลดคือ

PL = 1 VLIL cos( VL – iL ) .........9.11
2

ขนั้ ตอนการแก้ปัญหาวงจรด้วยการถา่ ยโอนกาลงั ไฟฟ้าเฉลีย่ สงู สดุ

1. ปลดโหลด ZL ออกและหาวงจรสมมลู เทวนิ นิ ของวงจรท่เี หลือ

2. ได้โครงสร้างของวงจรดงั รูปท่ี 11.2

3. เลอื ก ZL = ZTh = RTh – jXTh และเม่อื IL = Voc/2RTh และ PL = 1 IL2 RTh = Vo2c /8RT
2
9.4 ค่าประสิทธิผลหรือค่าอาร์เอม็ เอส

ค่าประสิทธิผลเป็นค่ารากท่ีสอง (root) ของค่าเฉล่ีย (mean) ของกาลังสอง (square) ของ

สัญญาณที่มีคาบนัน้ ดังนัน้ จึงเรียกกันว่า ค่ารากท่ีสองของค่าเฉล่ียกาลังสอง (root–mean–square:

rms) หรือเขยี นอย่างย่อว่า คา่ อาร์เอ็มเอส ดงั นนั้ จงึ เขยี นได้วา่

Ieff = Irms และ Veff = Vrms
โดยท่ีกระแสตรงเป็นค่าคงท่ี ค่า rms ของกระแสตรงจึงเป็นคา่ คงที่ด้วย แตก่ ารหาค่า rms ของ

รูปคล่ืนตา่ ง ๆ ท่ีใช้มากคอื รูปคลน่ื ไซน์ สาหรับสญั ญาณรูปคลนื่ ไซน์ i(t) = Im cos wt ได้เป็น

Ieff = 1 0T Im2 cos2 wtdt = ITm2 0T 1 (1 + cos 2wt)dt
T 2

= Im2 = 0.707Im .........9.23

ในทานองเดยี วกนั สาหรับ v(t) = Vm cos wt ได้เป็น

Veff = Vm2 = 0.707Vm .........9.24
9.5 ตัวประกอบกาลงั

ตวั ประกอบกาลงั (power factor: pf) เป็นปริมาณทม่ี คี วามสาคญั มาก ซง่ึ เป็นสว่ นหลกั ทม่ี ี

ผลกระทบใน ทางเศรษฐศาสตร์กบั ภาคอตุ สาหกรรมทีใ่ ช้กาลงั ไฟฟ้าในปริมาณมาก ในสมการที่ 9.25 เป็น

สมการแสดงกาลงั ไฟฟา้ เฉลี่ยที่สง่ ไปยงั โหลดในสถานะอย่ตู วั ทางไฟฟา้ กระแสสลบั (AC steady state) นน่ั

คอื

P = VrmsIrms cos(v – i)
อัตราส่วนของกาลังไฟฟ้าจริงหรือกาลังไฟฟ้าเฉล่ียกับกาลังไฟฟ้าปรากฏ เรียกว่า ตัว

ประกอบกาลงั หรือเพาเวอร์แฟกเตอร์ นนั่ คอื

pf = กาลงั ไฟฟา้ เฉลยี่
กาลงั ไฟฟา้ ปรากฏ

= P
VrmsIrms

pf = P = cos(v – i) .........9.27
S .........9.28

เมื่อ cos(v – i) = cos ZL

9.6 กาลังเชงิ ซ้อน

เม่ือกาลงั เชิงซ้อนในหน่วย VA คือ ผลคณู ของค่า rms ของเฟสเซอร์แรงดนั (Vrms) กบั ค่าสงั ยคุ

เชิงซ้อน (complex conjugate) ของกระแส ( I* ) ดงั นนั้ ถ้า Irms = Irms i = IR + jI1 เมื่อ I* = Irms –i = IR

rms rms

– jI1 กาลงั เชิงซ้อนได้เป็น

S = Vrms v Irms –i = VrmsIrms v – i .........9.30

หรือ S = VrmsIrms cos(v – i) + jVrmsIrms sin(v – i) .........9.31

เม่ือ v – i = Z มีข้อสงั เกตจากสมการที่ 9.31 นัน้ ว่า ส่วนจานวนจริงของกาลังเชิง–

ซ้อน (S) จะเป็นกาลงั ไฟฟ้าจริงหรือกาลงั ไฟฟ้าเฉลี่ย และสว่ นจินตภาพของ S คือกาลงั ไฟฟา้ รีแอกตีฟ หรือ

กาลงั ไฟฟา้ ควอเดรเจอร์ (quadrature power) ดงั นนั้ กาลงั เชิงซ้อนสามารถเขยี นในรูปแบบอย่างง่ายคือ

S = P + jQ .........9.32

เมื่อ P = Re(S) = VrmsIrms cos(v – i) .........9.33
Q = Im(S) = VrmsIrms sin(v – i) .........9.34

จากสมการที่ 9.31 ขนาดของกาลงั เชิงซ้อนเรียกว่า กาลงั ไฟฟ้าปรากฏ และมุมเฟสของกาลงั
เชิงซ้อนคือ มมุ ตวั ประกอบกาลงั กาลงั ไฟฟ้าปรากฏนีว้ ดั ในหน่วย โวลต์–แอมแปร์ (VA) กาลงั ไฟฟ้าเฉลี่ย
วดั ในหน่วย วตั ต์ (W) และกาลงั ไฟฟ้ารีแอกตีฟ Q มีหน่วยวดั เหมือนกนั กบั ปริมาณ P, S แต่เพ่ือแยกความ
แตกตา่ งปอ้ งกนั ความสบั สนจงึ กาหนดหน่วยวดั ของ Q เป็น โวลต์–แอมแปร์–รีแอกตีฟ หรือเรียกสนั้ ๆ ว่า
วาร์ (VAR)

9.7 การปรับปรุงตวั ประกอบกาลัง
Sold = Pold + jQold = Sold old

IT IC
R
To V IL L C
generator
pf

รูปท่ี 9.7 วงจรสาหรับการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ของโหลดอินดกั ตีฟ

กาลงั เชิงซ้อนสาหรับตวั เกบ็ ประจุ คือ

Scap = 0 + jQcap = Scap /–90o
กาลงั เชงิ ซ้อนใหมเ่ ป็นผลจากการเพมิ่ ตวั เกบ็ ประจุ คือ

Sold + Scap = Snew = Pold + jQnew = Snew new .........9.39
เม่อื new เป็นมมุ ตวั ประกอบกาลงั ตามทีต่ ้องการ ความแตกต่างระหว่างกาลงั เชิงซ้อนเก่า
กบั กาลงั เชิงซ้อนใหม่เป็นผลจากการเพ่ิมของตวั เกบ็ ประจแุ ละตวั เก็บประจนุ นั้ ต้องเป็นรีแอกตฟี อย่างเดยี ว

Scap = +jQcap = –jwC V2 .........9.40
rms

สมการที่ 9.40 สามารถใช้หาขนาดของ C ที่ต้องการใช้ปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ตามท่ี

ต้องการ ขบวนการนีอ้ ธิบายด้วยรูปท่ี 9.8 เม่ือ old = VL – iL และ new = VT – iT อย่างไรก็ดีตัวประกอบ
กาลงั ท่ีต้องการเฉพาะนีส้ าหรับโหลดรวมอย่างง่ายโดยเลือกตวั เก็บประจอุ ย่างรอบคอบและนาไปต่อขนาน

กบั โหลดเดิม โดยทว่ั ไปจะต้องการให้ตวั ประกอบกาลงั สงู ขึน้ และดงั นนั้ มมุ ตวั ประกอบกาลงั จะน้อยลง

Im QL
SL
SvL  iL T
QL – QC
vT  iT
Re

QC

รูปท่ี 9.8 เทคนคิ สาหรับการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั

9.8 การวัดกาลงั ไฟฟ้าในระบบหน่ึงเฟส
กาลงั ไฟฟ้าเฉล่ียหรือกาลงั ไฟฟ้าจริงท่ีดดู ซบั โดยโหลดจะวดั โดยใช้เคร่ืองมือวดั ที่เรียกว่า วตั ต์

มิเตอร์ (wattmeter) และวาร์มิเตอร์ (varmeter) ใช้วัดกาลงั ไฟฟ้ารีแอกตีฟ ปริมาณทงั้ สองอาจถูกวดั ได้ใน

เวลาเดียว กนั หรืออาจใช้พร้อมกนั กไ็ ด้

วตั ต์มเิ ตอร์ประกอบขนึ ้ จากขดลวด 2 ชดุ คือ ขดลวดกระแสและขดลวดแรงดนั โดยท่ีขดลวดกระแสมี

อิมพีแดนซ์ต่าเข้าใกล้ศนู ย์จะต่ออนกุ รมกบั โหลด และขดลวดแรงดนั มีค่าอิมพีแดนซ์สงู มาก ในทางอดุ มคติ

จะมคี า่ เป็นอนนั ต์และต่อขนานกบั โหลด ดงั รูปที่ 9.9

i± i

±

v ZL

รูปท่ี 9.9 วงจรการตอ่ วตั ต์มเิ ตอร์เข้ากบั โหลด

กิจกรรมการเรียนรู้ (สปั ดาห์ท่ี 12/18, คาบท่ี 56–60/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหน่วยท่ี 9
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั กลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ

7. แบ่งกลมุ่ นกั ศกึ ษาเป็นกลมุ่ ๆ ละ 2-3 คน
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเรื่องท่ีเรียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 9

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยท่ี 9, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียน และหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ วารสารเกี่ยวกบั การวงจรไฟฟา้ , อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมินผล
(ใช้เคร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)
1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยที่ 9 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)
2. แบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 9 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผ่าน 50%
3. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยที่ 9 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผ่าน 50%
4. แบบประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรม ท่ีพงึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมินผล เกณฑ์ผา่ น 60%

งานท่มี อบหมาย

งานท่ีมอบหมายนอกเหนือเวลาเรียน ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบูรณ์

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หน่วยท่ี 9
2. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 9
3. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่พี งึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ด์ิ หมินก้าหรีม. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมืองไทย.
2. Baker, Tim. (2002). Experiments in DC/AC Circuits with Concepts.
3. Boylestad, Robert. (2003). Introductory Circuit Analysis.
4. Floyd, Thomas L. (2001). Electronic Fundamentals.
5. Robbins, Allan H. & Miller, Wilhelm C. (2004). Circuit Analysis with Devices:

Theory and Practice.

บันทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กิจกรรม/การประเมินผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่พี บ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงช่ือ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 หน่วยท่ี 10

ช่ือวชิ า การวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วชิ า 30105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ
ช่ือหน่วย วงจรไฟฟ้าสามเฟส สอนครัง้ ท่ี 13-14/18
ช่ือเร่ือง วงจรไฟฟ้าสามเฟส จานวน 10 คาบ

10.1 บทนา 10.2 การตอ่ สามเฟส
10.3 การต่อแหลง่ กาเนดิ และการตอ่ โหลด 10.4 ความสมั พนั ธ์ของกาลงั ไฟฟ้า
10.5 การปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั 10.6 การวดั กาลงั ไฟฟ้าในระบบสามเฟส
10.7 สรุปสาระสาคญั

วงจรไฟฟ้าสามเฟสสมดลุ กระแสและแรงดนั แต่ละเฟสต่างกนั 120o และการผลิตกระแสไฟฟ้าส่วน
ใหญ่จะอยู่ในรูปกาลังไฟฟ้าสามเฟส แหล่งกาเนิดสามเฟสสามารถต่อได้ทัง้ แบบวายและแบบเดลตา
สว่ นตัวโหลดของระบบสามเฟสสามารถต่อได้ทงั้ แบบวายและแบบเดลตาเช่นกนั กาลงั ไฟฟ้าที่ดูดซบั โดย
โหลดสมดุลทัง้ การต่อแบบวายหรือแบบเดลตา คือ S = P + jQ = 3 VLIL / การปรับปรุงตัวประกอบ
กาลงั โดยใช้ตวั เกบ็ ประจุ 3 ตวั ต่อขนานกบั โหลดสามเฟส

แสดงความรู้เกี่ยวกบั วงจรไฟฟ้าสามเฟส

1. อธิบายความสมั พนั ธ์เฟสของระบบไฟฟา้ สามเฟสได้
2. อธิบายลกั ษณะการต่อสามเฟสแบบวายและแบบเดลตาได้
3. คานวณการต่อแหลง่ กาเนิดและการต่อโหลดของระบบไฟฟา้ สามเฟสได้
4. คานวณกาลงั ไฟฟ้าของระบบไฟฟา้ สามเฟสได้
5. อธิบายการปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ของระบบไฟฟา้ สามเฟสได้

6. คานวณหาขนาดตวั เกบ็ ประจเุ พอ่ื การปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั ของระบบไฟฟา้ สามเฟสได้

10.1 บทนา

การส่งกาลงั ไฟฟ้าจะต้องทาให้มีประสิทธิภาพท่ีแรงดนั สงู มาก ๆ โดยที่แรงดนั นีส้ ามารถปรับ

จากระดบั สงู สดุ ให้เป็นระดบั ปกติที่ใช้ได้ตามความต้องการของผ้ใู ช้งานได้โดยใช้หม้อแปลง ซึง่ เกี่ยวข้องกบั

วงจรไฟฟ้าสามเฟส ถ้าแรงดนั รูปคล่ืนไซน์ทงั้ สามขวั้ ต่อ (ไม่นบั ขวั้ นิวทรัลหรือกราวด์) มีขนาด (amplitude)

และความถ่ีเท่ากัน แรงดนั เหล่านีไ้ ม่ได้อินเฟสกนั แต่ละแรงดนั จะต่างเฟส (out of phase) กนั 120o กบั อีก

สองแรงดัน ซ่ึงแรงดันเหล่านีก้ ล่าวได้ว่า สมดุล (balanced) และถ้าโหลดดึงกระแสเท่ากนั ทงั้ สามเฟสด้วย

จะใช้อ้างองิ ได้ว่าเป็นวงจร ไฟฟา้ สามเฟสสมดลุ (balanced three phase circuit)

การสมดุลของแรงดันทัง้ สามเฟสสามารถแสดงในโดเมนของความถ่ีดังรูปที่ 10.1 ก) เมื่อสมมติให้

ขนาดของแรงดนั 1 เป็น 220 V rms สามารถเขียนสมการได้ดงั นี ้

Van = 220 /0o V rms .......................... 12.1
Vbn = 220 /–120o V rms
Vcn = 220 /–240o V rms

= 220 /120o V rms

10.2 การต่อสามเฟส

แหล่งกาเนดิ แรงดนั หลายเฟสท่มี ีความสาคญั มากคือแหลง่ กาเนิดสามเฟสสมดลุ แหลง่ กาเนิด

นีแ้ สดงดังรูปท่ี 10.2 มีลกั ษณะเฉพาะคือ แรงดนั เฟสเป็นแรงดนั ระหว่างไลน์ a, b และ c กับสายนิวทรัล n

ได้

Van = Vp /0o .......................... 10.7
Vbn = Vp /–120o = Vp /120o
Vcn = Vp /–240o

a a
b
b c c
Van Vbn n

Vcn

รูปท่ี 10.2 แหลง่ กาเนดิ แรงดนั สามเฟสสมดลุ

เฟสเซอร์ไดอะแกรมของ Van , Vbn และ Vcn ดงั รูปท่ี 10.3 เรียกแรงดนั ทงั้ สามนีว้ ่า แรงดนั เฟส (phase
voltage: Vp) และมีการเรียงลาดับเฟส2 (phase sequence) เป็น abc หรือลาดับเฟสแบบบวก ดังรูปท่ี
10.3 ก) Van มีมมุ เฟสนา Vbn มมี มุ เฟสนา Vcn วนเป็นวงกลบั ไปทีเ่ ฟสเร่ิมต้น เขียนเป็นสมการได้ตามสมการ
ที่ 10.7 สว่ นรูปที่ 10.3 ข) มีการเรียงลาดับเฟส acb หรือลาดับเฟสแบบลบ สาหรับลาดบั เฟสแบบนี ้ Van มี
มมุ เฟสนา Vcn มีมมุ เฟสนา Vbn วนเป็นวงกลบั ไปท่ีเฟสเร่ิมต้น

10.3 การต่อแหล่งกาเนิดและการต่อโหลด
10.3.1 การต่อแบบ Y–Y สมดลุ (Balanced Wye–Wye Connection)
10.3.2 การต่อแหลง่ กาเนดิ แบบเดลตา (Delta–Connection Source)

10.3.3 การตอ่ โหลดแบบเดลตา (Delta–Connection Load)

10.4 ความสมั พนั ธ์ของกาลงั ไฟฟ้า
ไม่ว่าโหลดจะต่อแบบวายหรือแบบเดลตา กาลงั ไฟฟ้าเฉลี่ย (average power or real power)

และกาลงั ไฟฟา้ รีแอกตีฟ (reactive power) ตอ่ เฟสได้เป็น (Irwin, J. David. 2002: 402)

Pp = VpIp cos 

Qp = VpIp sin  .......................... 10.21

เมื่อ  คือ มมุ ระหว่างแรงดนั เฟสและกระแสเฟส สาหรับระบบการต่อแบบวายนนั้ Ip = IL และ

Vp = VL/ 3 และสาหรับระบบการตอ่ แบบเดลตานนั ้ Ip = IL/ 3 และ Vp = VL ดงั นนั ้

Pp = VLI3L cos  .......................... 10.22
Qp = VLI3L sin 

กาลงั ไฟฟา้ เฉลย่ี รวมและกาลงั ไฟฟา้ รีแอกตีฟรวมสาหรับสามเฟสทงั้ หมด ได้เป็น

PT = 3 VLIL cos  .......................... 10.23
QT = 3 VLIL sin 
ดงั นนั้ ขนาดของกาลงั เชิงซ้อน (กาลงั ไฟฟา้ ปรากฏ) คือ

ST = PT2 + Q2T .......................... 10.24
= 3 VLIL

และ /ST = 

10.5 การปรับปรุงตวั ประกอบกาลงั
ได้กล่าวถึงเทคนิคง่าย ๆ สาหรับการเพิ่มค่าตัวประกอบกาลังของโหลด โดยการนาตัวเก็บ

ประจุต่อขนานกับโหลด การปรับปรุงตัวประกอบกาลงั ในระบบสามเฟสสมดลุ จะต้องกระทาอย่างถูกต้อง
ด้วยวิธีการเช่นเดียวกนั ซ่ึงเป็นสิ่งสาคญั ท่ีจะต้องระลึกถึง อย่างไรก็ดี Scap เป็นไปตามสมการท่ี 10.40 แต่
เป็นเง่อื นไขโดยตวั เก็บประจุ 3 ตวั และในเงื่อนไขนี ้Vrms ในสมการจะเป็นแรงดนั ตกคร่อมตวั เก็บประจทุ กุ ตวั

a

b 24 MVA
pf = 0.78

c

C CC
n

10.6 การวดั กาลังไฟฟ้าในระบบสามเฟส
การวดั กาลงั ไฟฟ้าโดยใช้วตั ต์มิเตอร์ 3 ตวั แต่ละตวั จะวดั กาลงั ไฟฟ้าในแต่ละเฟสของโหลด

ผลรวมทางพีชคณิตของค่าที่อ่านได้จากวัตต์มิเตอร์ทงั้ 3 จะเป็นกาลงั ไฟฟ้าทงั้ หมดของโหลดในระบบสาม
เฟส ดงั รูปที่ 10.11 ซง่ึ สามารถวดั ได้ทงั้ โหลดตอ่ แบบวายหรือแบบเดลตาทงั้ สมดลุ หรือไม่สมดลุ

A±
± PA

B±

±

PB
N
C±

±

PC

รูปท่ี 10.11 การวดั กาลงั ไฟฟา้ สามเฟส โดยใช้วตั ต์มเิ ตอร์ 1 เฟส 3 ตวั

จากรูปท่ี 10.11 วดั กาลงั ไฟฟ้าเฉลี่ยของวตั ต์มเิ ตอร์แต่ละตวั ได้เป็น

P=  V3L  IL cos 
 

กิจกรรมการเรียนรู้ (สปั ดาห์ท่ี 13/18, คาบท่ี 61–65/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 10
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั กลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบง่ กลมุ่ นกั ศกึ ษาเป็นกลมุ่ ๆ ละ 2-3 คน จาลองการทางานของวงจรด้วยโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเร่ืองท่ีเรียน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 14/18, คาบท่ี 66–70/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยท่ี 10
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั กลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบ่งกลมุ่ นกั ศกึ ษาเป็นกลมุ่ ๆ ละ 2-3 คน จาลองการทางานของวงจรด้วยโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเร่ืองทเี่ รียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 10

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยที่ 10, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียนและหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ วารสารเก่ียวกบั การวงจรหลายเฟส, อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวดั และการประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล
(ใช้เคร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)
1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หนว่ ยท่ี 10 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)
2. แบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 10 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผา่ น 50%
3. แบบฝึกหดั ของทีจ่ าลองการทางานด้วยโปรแกรม ตรวจจากโปรแกรม เกณฑ์ผ่าน 50%
3. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยท่ี 10 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผา่ น 50%
4. แบบประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่ีพงึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมนิ ผล เกณฑ์ผ่าน 60%

งานท่มี อบหมาย

งานทม่ี อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาจาลองโปรแกรมการทางานของวงจรให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 10
2. ผลการทาและนาเสนอการจาลองโปรแกรมการทางานของวงจร
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 10
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่ีพงึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ดิ์ หมินก้าหรีม. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมืองไทย.

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กจิ กรรม/การประเมนิ ผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................... ลงช่ือ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11 หน่วยท่ี 11

ช่ือวชิ า การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วิชา 30105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ
ช่ือหน่วย วงจรเรโซแนนซ์และวงจรกรอง สอนครัง้ ท่ี 15/18
ช่ือเร่ือง วงจรเรโซแนนซ์และวงจรกรอง จานวน 5 คาบ

11.1 การเกิดเรโซแนนซ์
11.2 วงจรเรโซแนนซ์ (Resonant Circuits)
11.3 วงจรกรอง (Filter Circuits)
11.4 สรุปสาระสาคญั (Summary)

เรโซแนนซ์จะเกิดขึน้ ได้ในทุกวงจรที่มีตวั เหนี่ยวนาและตวั เก็บประจุอย่างน้อยอย่างละ 1 ตวั ความถี่

เร–โซแนนซ์คือ w0 = 1 , แบนด์วดิ ท์ของกรองผ่านแถบเป็นความตา่ งในความถ่ีระหวา่ งจดุ คร่ึงกาลงั นนั่
LC

คือ BW = wHI – wLO สาหรับวงจร RLC อนกุ รมได้ BW = R/L สาหรับวงจร RLC ขนานได้ BW = 1/RC

วงจรกรองท่ีประกอบด้วยอปุ กรณ์พาสซีฟ ได้แก่ ตวั ต้านทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั เก็บประจุ เรียกว่า

วงจรกรองพาสซีพ สว่ นวงจรกรองท่ีประกอบด้วยอปุ กรณ์ประเภทแอกทีฟ ได้แก่ ทรานซิสเตอร์ ออปแอมป์

ตอ่ ร่วมกบั อปุ กรณ์ตวั ต้านทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั เก็บประจุ เรียกว่า วงจรกรองแอกทฟี

แสดงความรู้เกี่ยวกบั ภาวะการเกิดเรโซแนนซ์และวงจรเรโซแนนซ์

1. อธิบายการเกดิ ภาวะเรโซแนนซ์ได้
2. คานวณคา่ พารามิเตอร์ในวงจรเรโซแนนซ์อนกุ รมได้
3. คานวณคา่ พารามิเตอร์ในวงจรเรโซแนนซ์ขนานได้
4. คานวณคา่ พารามิเตอร์ในวงจรกรองได้

10.1 การเกิดเรโซแนนซ์
การเกิดวงจรเรโซแนนซ์ อธิบายได้ดงั รูปท่ี 10.1 และทบทวนพารามเิ ตอร์ต่าง ๆ จากหน่วยที่ 7

XC > XL XL > XC

XC XL

XL = XC

0f

รูปท่ี 10.1 การเกิดเรโซแนนซอ์ นกุ รม

10.2 วงจรเรโซแนนซ์ (Resonant Circuits)

วงจรที่มีคุณลักษณะทางความถ่ีที่สาคัญอย่างยิ่ง 2 วงจร คือวงจร RLC อนุกรมและวงจร

RLC ขนาน ดงั รูปท่ี 10.2 อมิ พีแดนซ์อนิ พตุ สาหรับวงจร RLC อนกุ รม ได้เป็น (Irwin, J. David. 2002: 439)

Z(jw) = R + jwL + 1 ......................... 11.1
jwC

I R I G CL
V1 C V1
L

ก) วงจร RLC อนกุ รม ข) วงจร RLC ขนาน
รูปท่ี 10.2 วงจร RLC

และแอดมิตแตนซ์อินพตุ สาหรับวงจร RLC ขนาน ได้เป็น

Y(jw) = G + jwC + 1 ......................... 10.2
jwL

ทงั้ สองสมการนมี ้ ีรูปแบบที่เหมอื นกนั โดยในเทอมของจานวนจินตภาพของทงั้ คจู่ ะเป็นศนู ย์ ถ้า

wL = 1 ดงั นนั้ wL – 1 = 0
wC wC

ค่าของ w ที่ทาให้เป็นไปตามเง่ือนไขนีเ้ รียกว่า ความถ่ีเรโซแนนซ์ (resonance frequency: w0)

หรือเรียกว่า ความถ่ีกาธร ดงั นนั้ เง่อื นไขการเรโซแนนซ์คอื

w0 = 1 rad/s ......................... 10.3
LC

และทค่ี ่าของ w0 นี ้อิมพีแดนซ์ของวงจรอนกุ รม รูปที่ 11.2 ก) ได้เป็น

Z(jw0) = R ......................... 10.4

ท่ีความถี่ w0 นีอ้ ิมพีแดนซ์ของวงจรอนุกรมและแอดมิตแตนซ์ของวงจรขนาน ทงั้ สองวงจรจะมีเพียง

สว่ นจานวนจริงอยา่ งเดยี วซึง่ กลา่ วได้วา่ วงจรอยใู่ นภาวะเรโซแนนซ์ ซง่ึ เป็นผลให้แรงดนั และกระแสจะมเี ฟส

ร่วมกัน (in phase) ดงั นัน้ มุมเฟสจึงเป็นศูนย์ และตวั ประกอบกาลงั มีค่าเป็นหน่ึง (unity) ในกรณีอนุกรม

ทเี่ รโซแนนซ์อิมพแี ดนซ์จะมคี ่าต่าสดุ และดงั นนั้ กระแสจะมคี า่ สงู สดุ ตามแรงดนั ทจี่ ่ายให้วงจร

11.3 วงจรกรอง (Filter Circuits)

วงจรกรองหรือวงจรฟิลเตอร์ หมายถึง วงจรที่ทาหน้าที่ยอมให้สญั ญาณทมี่ ีความถ่ีอยใู่ นแถบที่

ต้องการผา่ นไปปรากฏด้านเอาต์พตุ สว่ นสญั ญาณทีไ่ มต่ ้องการจะถกู ตดั ทงิ ้ หรือลดทอนออกไป

11.3.1 วงจรกรองพาสซีฟ (Passive Filters) 11.3.2 วงจรกรองแอกทฟี (Active Filters)

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 15/18, คาบท่ี 71–75/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยที่ 11
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นกลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบ่งกลมุ่ นกั เรียนเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเรื่องทีเ่ รียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 11

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยท่ี 11, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียนและหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ วารสารเกี่ยวกบั วงจรเรโซแนนซ์และวงจรกรอง, อนิ เทอร์เนต็
www.google.com

การวดั และการประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมินผล
(ใช้เครื่องมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)
1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยที่ 11 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)
2. แบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 11 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผา่ น 50%
3. แบบฝึกหดั ของทจ่ี าลองการทางานด้วยโปรแกรม ตรวจจากโปรแกรม เกณฑ์ผ่าน 50%
3. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 11 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผา่ น 50%
4. แบบประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ทีพ่ งึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมินผล เกณฑ์ผา่ น 60%

งานท่มี อบหมาย

งานท่ีมอบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาจาลองโปรแกรมการทางานของวงจรให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 11
2. ผลการทาและนาเสนอการจาลองโปรแกรมการทางานของวงจร
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หนว่ ยท่ี 11
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ทพี่ งึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ด์ิ หมินก้าหรีม. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมืองไทย.

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กิจกรรม/การประเมนิ ผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................... ลงชื่อ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12 หน่วยท่ี 12

ช่ือวิชา การวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วชิ า 30105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ
ช่ือหน่วย วงจรขา่ ยสองพอร์ต สอนครัง้ ท่ี 16/18
ช่ือเร่ือง วงจรข่ายสองพอร์ต จานวน 5 คาบ

12.1 พารามิเตอร์แอดมติ แตนซ์ (Admittance Parameters)
12.2 พารามเิ ตอร์อมิ พแี ดนซ์ (Impedance Parameters)
12.3 พารามิเตอร์ไฮบริด (Hybrid Parameters)
12.4 พารามเิ ตอร์การสง่ ผา่ น (Transmission Parameters)
12.5 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งพารามิเตอร์ (Relationships between Parameters)
12.6 การเช่ือมต่อของสองพอร์ต (Interconnection of Two–Ports)
12.7 สรุปสาระสาคญั (Summary)

วงจรข่าย (networks) ที่มีอินพตุ สองขวั้ และเอาต์พตุ สองขวั้ เรียกวา่ วงจรข่ายสองพอร์ต รูปแบบทว่ั ไป
ของพารามิเตอร์สองพอร์ตมี 4 รูปแบบ คอื แอดมิตแตนซ์ อิมพแี ดนซ์ ไฮบริด และการสง่ ผา่ น

แสดงความรู้เกี่ยวกบั วงจรขา่ ยสองพอร์ต

1. คานวณพารามเิ ตอร์แอดมติ แตนซ์ได้
2. คานวณพารามเิ ตอร์อิมพแี ดนซ์ได้
3. คานวณพารามเิ ตอร์ไฮบริดได้
4. คานวณพารามเิ ตอร์การสง่ ผา่ นได้
5. ประยกุ ต์ใช้สมการเพอ่ื หาความสมั พนั ธ์ระหว่างพารามิเตอร์ได้

6. ประยกุ ต์ใช้สมการเพื่อการเช่อื มตอ่ ของสองพอร์ตแบบขนาน อนกุ รม และคาสเคดได้

12.1 พารามิเตอร์แอดมิตแตนซ์ (Admittance Parameters)
กล่าวได้ว่าวงจรข่ายเชิงเส้นดงั รูปที่ 12.1 ก) นนั้ เป็นพอร์ตเดียว ซึ่งเป็นการนาขวั้ มาเข้าค่ขู อง

ขัว้ A–B ประกอบเป็นพอร์ต สามารถแสดงเป็นองค์ประกอบเดียว อย่างเช่น R, L และ C หรือควรจะ
เชื่อมต่อด้วยองค์– ประกอบเหลา่ นี ้วงจรข่ายเชิงเส้นดังรูปท่ี 12.1 ข) เรียกว่า สองพอร์ต ซ่ึงเป็นกฎพืน้ ฐาน
วา่ ขวั้ A–B เป็นพอร์ตอินพตุ และขวั้ C–D เป็นพอร์ตเอาต์พตุ

A AC

B BD

ก) วงจรข่ายพอร์ตเดยี ว ข) วงจรข่ายสองพอร์ต

รูปท่ี 12.1 วงจรข่ายเชิงเส้น

12.2 พารามิเตอร์อมิ พแี ดนซ์ (Impedance Parameters)

ถ้าสมมติให้ว่าวงจรข่ายสองพอร์ตเป็นวงจรข่ายเชิงเส้นที่ประกอบด้วยแหล่งกาเนิดอิสระ เมื่อ

ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทบั เราจะเขียนแรงดันอินพตุ และเอาต์พตุ ตามผลรวมของสองส่วนพร้อมด้วย I1 และ

I2 ได้เป็น

V1 = z11I1 + z12I2

V2 = z21I1 + z22I2 ........................... 12.4

สมการเหลา่ นใี ้ ช้อธิบายวงจรขา่ ยสองพอร์ต และเขยี นในรูปเมตริกซ์ ได้เป็น

V1 = z11 z12 I1
V2 z21 z22 I2

เช่นเดียวกนั กับพารามิเตอร์แอดมิตแตนซ์ ซึ่งพารามิเตอร์อิมพีแดนซ์ (เรียกง่าย ๆ ว่า พารามิเตอร์

เซด: Z parameters) และพิจารณาหาค่าพารามิเตอร์อิมพแี ดนซ์ดงั รูปท่ี 12.4 ได้เป็น

z11 = V1 ; z12 = V1
I1 I2 =0 I2 I1 =0

z21 = V2 ; z22 = V2 ........................... 12.5
I1 I2 =0 I2 I1 =0

12.3 พารามิเตอร์ไฮบริด (Hybrid Parameters)

ภายใต้ ข้ อสมมติฐานเพ่ือการพัฒนาพารามิเตอร์ แอดมิตแตนซ์และพารามิเตอร์ อิมพีแดนซ์

ขึน้ มาใช้แก้ ปัญหากรณีท่ีทงั้ ค่อู าจไม่มีอย่ใู นวงจรข่ายสองพอร์ตจึงพฒั นาพารามิเตอร์ชุดอื่นขึน้ มาใช้ ซึง่ มี

พืน้ ฐานมาจากการกาหนดให้ V1 และ I1 เป็นตวั แปรอิสระ จึงเรียกว่า พารามิเตอร์ไฮบริด ดงั นนั้ สมการสอง
พอร์ตในเทอมของพารามิเตอร์ไฮบริด (ในตาราอ่ืนอาจเรียกว่า พารามิเตอร์ผสมผสาน หรือพารามิเตอร์

สญั ญาณผสม) ได้เป็น

V1 = h11I1 + h12V2

I2 = h21I1 + h22V2 ........................... 12.6

สมการนใี ้ ช้อธิบายวงจรข่ายสองพอร์ต และเขียนในรูปเมตริกซ์ ได้เป็น

V1 = h11 h12 I1  ........................... 12.7
I2  h21 h22 V2

12.4 พารามิเตอร์การส่งผ่าน (Transmission Parameters)

เน่ืองจากไม่มีข้อจากดั ว่าการวิเคราะห์แรงดนั และกระแสท่ีขวั้ ต่อใด ๆ นนั้ ควรเป็นอิสระต่อกัน

หรือขึน้ ต่อกนั จึงสร้างพารามิเตอร์หลายชดุ เพ่ือแก้ปัญหา และมีพารามิเตอร์ชดุ หนึ่งซึ่งเป็นชุดสดุ ท้ายท่ีตวั

แปรต่าง ๆ ทพี่ อร์ตอินพตุ มีความสมั พนั ธ์ตอ่ ตวั แปรต่าง ๆ ที่พอร์ตเอาต์พตุ อธิบายด้วยสมการ

V1 = AV2 – BI2 ........................... 12.9
I1 = CV2 – DI2
หรือเขยี นในรูปเมตริกซ์ ได้เป็น

V1 = A B  V2  ........................... 12.10
I1  C D − I2

12.5 ความสมั พนั ธ์ระหว่างพารามิเตอร์ (Relationships between Parameters)

Z Y hT

Z z11 z12 −yy1yy121 −yy1yy112  −hhh22h2221 hh11222  AC1 DCT
z21 z22  h22  C C 
 

Y −zz2zz221 −zz1zz112  y11 y12 hhh1112111 −hh1h112  −DB1 − ABT
 y21 y22 h11   B B 
 

h −zzz22z2221 zz11222  yyy1112111 −yy1y112  h11 h12 −DB1 DCT
z22  y11  h21 h22  D D 
 

T zzz1122111 z  −−yyy22112y2 −1  −−hhh22112h2 −h−h21111  A B
zzz222211  −yyy221111  h21  C D
 


12.6 การเช่ือมต่อของสองพอร์ต (Interconnection of Two–Ports)
การต่อวงจรสองพอร์ ตขนาดใหญ่ และซับซ้ อนอาจแบ่งออกเ ป็ นวงจรข่ายย่อยได้ และการ

เชื่อมต่อวงจรมีความสาคญั เพราะเมื่อออกแบบระบบท่ีซบั ซ้อนจะต้องทาให้ง่ายรวมทงั้ จานวนระบบย่อยที่
จะสามารถให้การเชื่อมต่อเป็นระบบทส่ี มบูรณ์ได้ ดงั นนั้ เทคนิคสาหรับปฏิบตั ิเกี่ยวกบั วงจรข่ายโดยการรวม
ของวงจรข่ายย่อย ๆ และแสดงการเชื่อมตอ่ เพยี งสามชนดิ คอื ขนาน อนกุ รม และคาสเคด

I1 I1a I2a I2
V1 V1a yy2111aaNa yy1222aa V2a V2

I1b I2b

V1b y11bNb y12b V2b
y21b y22b

รูปท่ี 12.5 การเชื่อมตอ่ ขนานของวงจรข่ายสองพอร์ตสองวงจร

กิจกรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 16/18, คาบท่ี 76–80/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยท่ี 12
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ

5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นกลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบ่งกลมุ่ นกั เรียนเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเร่ืองท่ีเรียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 12

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. ส่ือการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยท่ี 12, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียนและหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สือ วารสารเก่ียวกบั วงจรสองพอร์ต, อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล การประเมนิ ผล
(นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)
การวดั ผล (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)
(ใช้เคร่ืองมือ) ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผา่ น 50%
1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 12 ตรวจจากโปรแกรม เกณฑ์ผ่าน 50%
2. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 12 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผา่ น 50%
3. แบบฝึกหดั ของทจ่ี าลองการทางานด้วยโปรแกรม ตรวจตามแบบประเมินผล เกณฑ์ผา่ น 60%
3. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 12
4. แบบประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่พี งึ ประสงค์

งานท่มี อบหมาย

งานทีม่ อบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาจาลองโปรแกรมการทางานของวงจรให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์
3. ทบทวนเนอื ้ หาเพื่อเตรียมสอบปลายภาค ในสปั ดาห์ท่ี 18

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 12
2. ผลการทาและนาเสนอการจาลองโปรแกรมการทางานของวงจร
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 12
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ท่ีพงึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ดิ์ หมินก้าหรีม. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า รหัส 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมอื งไทย.

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กจิ กรรม/การประเมนิ ผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่พี บ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................... ลงช่ือ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 หน่วยท่ี 13

ช่ือวชิ า การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ รหสั วชิ า 3105–1001 เวลาเรียนรวม 90 คาบ

ช่ือหน่วย วงจรหม้อแปลง วงจรคปั เปิล และฮาร์มอนิกในระบบไฟฟ้า สอนครัง้ ท่ี 17/18

ช่ือเร่ือง วงจรหม้อแปลง วงจรคปั เปิล และฮาร์มอนกิ ในระบบไฟฟ้า จานวน 5 คาบ

13.1 บทนา 13.2 หม้อแปลงอดุ มคติ
13.3 อมิ พแี ดนซ์สะท้อน 13.4 พิกดั หม้อแปลงกาลงั
13.5 การประยกุ ต์ใช้หม้อแปลง 13.6 หม้อแปลงแกนเหล็กในทางปฏิบตั ิ
13.7 ผลกระทบแรงดนั และความถ่ี 13.8 วงจรเชือ่ มตอ่ อยา่ งหลวม
13.9 ฮาร์มอนกิ ในระบบไฟฟ้า 13.10 สรุปสาระสาคญั

หม้อแปลงเป็นอปุ กรณ์ที่ใช้งานกบั ไฟฟ้ากระแสสลบั และทางานด้วยสนามแม่เหล็ก วงจรหม้อแปลงนี ้
เพ่ือศึกษาแรงดัน กระแส กาลังทัง้ ด้านปฐมภูมิและทุติยภูมิรวมทัง้ อัตราส่วนแรงดัน อัตราส่วนกระแสท่ี
คานวณจากอตั ราส่วนจานวนรอบ ความสมั พันธ์ของอิมพีแดนซ์ในหม้อแปลง รวมทงั้ ความเหน่ียวนาร่วม
และใช้เป็นพืน้ ฐานของวงจรเชอื่ มต่อเรียกอีกอยา่ งว่าวงจรคปั เปิล (coupled circuits)

แสดงความรู้เกี่ยวกบั วงจรหม้อแปลง วงจรคปั เปิล และฮาร์มอนกิ ในระบบไฟฟ้า

1. อธิบายโครงสร้างพนื ้ ฐานของหม้อแปลงได้
2. หาคา่ อตั ราสว่ นแรงดนั และอตั ราสว่ นกระแสจากอตั ราส่วนจานวนรอบได้
3. คานวณอิมพีแดนซ์สะท้อนได้
4. คานวณพิกดั ของหม้อแปลงกาลงั ได้
5. ยกตวั อย่างการประยกุ ต์ใช้หม้อแปลงได้

6. คานวณแรงดนั และกระแสในวงจรหม้อแปลงได้
7. อธิบายผลกระทบของแรงดนั และความถ่ีในหม้อแปลงได้
8. คานวณแรงดนั และกระแสในวงจรเชอ่ื มต่ออยา่ งหลวมได้
9. อธิบายความหมายและผลกระทบของฮาร์มอนิกในระบบไฟฟา้ ได้

13.1 บทนา

(source)

13.1.1 โครงสร้างหม้อแปลง (Transformer Construction)
13.1.2 ทิศทางขดลวด (Winding Directions)

13.2 หม้อแปลงอุดมคติ
13.2.1 อตั ราสว่ นแรงดนั (Voltage Ratio)
13.2.2 หม้อแปลงเพมิ่ แรงดนั และหม้อแปลงลดแรงดนั
13.2.3 อตั ราสว่ นกระแส (Current Ratio)
13.2.4 สภาพขวั้ ของแรงดนั เหนี่ยวนา: เคร่ืองหมายดอท
13.2.5 การวเิ คราะห์วงจรหม้อแปลงอย่างงา่ ย

13.3 อิมพแี ดนซ์สะท้อน

IP a : 1 IS IP

IL

Vg ZP VP VS ZL VL Vg ZP a2ZL aVL

ก) วงจรใช้งานจริง ข) อิมพแี ดนซส์ ะท้อน ZP = a2ZL

รูปท่ี 13.10แนวคิดของอมิ พีแดนซ์สะท้อน จากขวั้ ปฐมภมู ิมองไปถงึ ZL เหมอื นกนั กบั อมิ พแี ดนซ์

ของ a2ZL ซงึ่ มแี รงดนั aVL ตกคร่อมมนั และมีกระแส IL/a ไหลผา่ นตวั มนั

13.4 พกิ ัดหม้อแปลงกาลงั

หม้อแปลงกาลังคือ พิกัดในเทอมของแรงดันและกาลังไฟฟ้าปรากฏ (apparent power: S)

(สาหรับหัวข้อนีไ้ ด้กล่าวถึงในหน่วยท่ี 9) พิกัดกระแสสามารถหาจากพิกัดนี ้ อย่างเช่น พิกัดหม้อแปลง

2400/120 V, 48 kVA มีพิกัดกระแสบนด้าน 2400 V คือ 48000 VA/2400 V = 20 A และพิกัดกระแสบน

ด้าน 120 V คือ 48000 VA/120 V = 400 A ดูรูปที่ 13.12 หม้อแปลงนีส้ ามารถจ่ายโหลดได้ถึง 48 kVA ถ้า

ไม่คานงึ ถึงตวั –ประกอบกาลงั (power factor)

20 A 400 A

2400 V Load 120 V

Sin = 48 kVA Sout = 48 kVA

13.5 การประยุกต์ใช้หม้อแปลง

อย่างเช่น ใช้หม้อแปลงเป็นแหล่งจ่ายกาลังไฟฟ้า (power supply) ใช้หม้อแปลงเป็นอปุ กรณ์

แยกส่วนวงจรไฟฟ้า (Isolation) ใช้หม้อแปลงเป็นตัวเทียบคู่อิมพีแดนซ์ (matching) ซึ่งเป็นภาคเอาต์พุต

ของเครื่องขยายเสียง ใช้หม้อแปลงในระบบกาลงั (power system) ใช้หม้อแปลงที่มีขดลวดทุติยภูมิหลาย

ขด (transformer with multiple secondaries) และหม้อแปลงออโต (autotransformers) เหล่านีจ้ ัดเป็น

การประยกุ ต์ใช้หม้อแปลงทงั้ สนิ ้

13.6 หม้อแปลงแกนเหลก็ ในทางปฏบิ ัติ
13.6.1 ฟลกั ซ์ร่ัว (Leakage Flux)
13.6.2 ความต้านทานขดลวด (Winding Resistance)
13.6.3 ความสญู เสยี ในแกนเหลก็ (Core Loss)
13.6.4 การคมุ คา่ แรงดนั (Voltage Regulation)
13.6.5 ประสิทธิภาพหม้อแปลง (Transformer Efficiency)

13.7 ผลกระทบแรงดนั และความถ่ี
13.7.1 ผลกระทบของแรงดนั (Effect of Voltage)
13.7.2 ผลกระทบของความถี่ (Effect of Frequency)

13.8 วงจรเชอ่ื มตอ่ อย่างหลวม
13.8.1 แรงดนั ในขดลวดแกนอากาศ (Voltage in Air-Core Coils)
13.8.2 แรงดนั ร่วม (Mutual Voltage)
13.8.3 การบวกและลบแรงดนั (Additive and Subtractive Voltages)
13.8.4 กฎของดอท (The Dot Rule)
13.8.5 สมั ประสทิ ธ์ิของการเช่ือมต่อ (Coefficient of Coupling: k)
13.8.6 ตวั เหนีย่ วนาทม่ี กี ารเชื่อมตอ่ ร่วม (Inductors with Mutual Coupling)

13.9 ฮาร์มอนิกในระบบไฟฟ้า
ฮาร์มอนิก (Harmonic) คือ ส่วนประกอบในรูปสญั ญาณไซน์ของสัญญาณหรือปริมาณเป็น

คาบใด ๆ ซึ่งมีความถี่เป็นจานวนเต็มเท่าของความถี่มูลฐาน (ในประเทศไทยมีค่า 50 Hz) เช่น ฮาร์มอนิก
ลาดับที่ 3 มีค่าความถี่ 150 Hz และฮาร์มอนิกลาดบั ที่ 5 มีค่าความถี่ 250 Hz เป็นต้น ดงั รูปที่ 13.26 และ
ผลของฮาร์มอนิกเม่ือรวมกับสัญญาณความถ่ีมลู ฐานทัง้ ขนาด (amplitude) และมมุ เฟส (phase angle)
แล้วทาให้สัญญาณที่เกิดขึน้ มีขนาดและรูปสัญญาณเพีย้ นไปจากสัญญาณไซน์ แสดงตัวอย่างดังรูปท่ี
13.27

1
0.8 1st
0.6
0.4 3rd
0.2
0
-0.2 7th 5th
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7

รูปท่ี 13.26 ตวั อย่างฮาร์มอนิกลาดบั ที่ 3, 5 และ 7 เทยี บกบั ความถ่ีมลู ฐานที่ 50 Hz

1 1
0.8 0.8
0.6 0.6
-000...0242 1 2 3 4 5 6 0.4 1 2 3 4 5 6 7
-0.4 0.02
-0.6 -0.2
-0-.180
7 ---000-...18460

ก) รูปคลน่ื ไซน์และฮาร์มอนิกลาดบั ท่ี 3 ทเี่ กดิ ข) การรวมสญั ญาณทงั้ สองทาให้รูปคลนื่ ไซน์มลู ฐานเพยี ้ น
รูปท่ี 13.27 การเกดิ ฮาร์มอนกิ ทาให้สญั ญาณรูปคลน่ื ไซน์เพยี ้ น

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 17/18, คาบท่ี 81–85/90)

1. ครูทบทวนเนอื ้ หาการสอนโดยย่อ
2. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยที่ 13
3. ครูนาเข้าสบู่ ทเรียน และครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียน
4. ครูสอนเนอื ้ หาสาระ
5. นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั เป็นกลมุ่ ละ 1 ข้อ ขณะนกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางข้อ
7. แบ่งกลมุ่ นกั เรียนเป็นกลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน ทาการจาลองโปรแกรม
8. ครูและนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรุปเรื่องท่ีเรียน
9. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 13

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียน หน่วยที่ 13, PowerPoint ประกอบการสอนและแบบทดสอบก่อน
เรียนและหลงั เรียน แบบฝึกหดั

2. แหลง่ การเรียนรู้ หนงั สอื วารสารเก่ียวกบั ฮาร์มอนกิ , อินเทอร์เน็ต www.google.com

การวัดและการประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมนิ ผล
(ใช้เคร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑ์และแปลความหมาย)
1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยที่ 13 (ไว้เปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)
2. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 13 ตรวจแบบฝึกหดั เกณฑ์ผา่ น 50%
3. แบบฝึกหดั ของที่จาลองการทางานด้วยโปรแกรม ตรวจจากโปรแกรม เกณฑ์ผ่าน 50%
3. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 13 ตรวจแบบทดสอบ เกณฑ์ผา่ น 50%
4. แบบประเมนิ คณุ ธรรม จริยธรรม ที่พงึ ประสงค์ ตรวจตามแบบประเมนิ ผล เกณฑ์ผ่าน 60%

งานท่มี อบหมาย

งานท่ีมอบหมายนอกเหนือเวลาเรียน
1. ให้ทาแบบฝึกหดั ให้เรียบร้อย ถูกต้อง สมบรู ณ์
2. ให้ทาจาลองโปรแกรมการทางานของวงจรให้เรียบร้อย ถกู ต้อง สมบรู ณ์
3. ทบทวนเนอื ้ หาเพื่อเตรียมสอบปลายภาค ในสปั ดาห์ท่ี 18

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน

1. ผลการทาและนาเสนอแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 12
2. ผลการทาและนาเสนอการจาลองโปรแกรมการทางานของวงจร
3. ผลคะแนนจากแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 12
4. ผลคะแนนจากการประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ที่พงึ ประสงค์

เอกสารอ้างองิ

1. ธารงศกั ดิ์ หมินก้าหรีม. การวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า รหสั 30105–1001. (2559). นนทบรุ ี:
เมืองไทย.

บนั ทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ (จดุ ประสงค์การเรียนรู้/กจิ กรรม/การประเมินผล)
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่พี บ
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................... ลงช่ือ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศกึ ษา ครูผ้สู อน