The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Home Explore แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.ต้น

View in Fullscreen

รวมเรขาอสมเศษพหุน่าจะสถิ.docx

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

Download PDF

Related Publications

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.

Published by nuchploypreaw, 2021-09-18 02:03:13

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.ต้น

Pages:

1 - 44

รวมเรขาอสมเศษพหุน่าจะสถิ.docx

Keywords: คณิตศาสตร์

โจทยเ์ พิ่มเติมเรื่อง เรขาคณติ

1. รปู สามเหลีย่ ม ABC ต่อ ̅ ̅ ̅ ̅ ไปถึง D ทาให้มุม BAC กาง 3 เทา่ ของมมุ BAC จงหามมุ BAC มีขนาดเท่าไร
7

1) 126 องศา 2) 72 องศา 3) 36 องศา 4) 54 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. รปู หา้ เหลี่ยม ABCDE มีมมุ ABC เท่ากบั 110 องศา มุม BCD เท่ากับ 115 องศา มีมมุ CDE เทา่ กบั 93 องศา

มมุ DEA เทา่ กบั 152 องศา ถามวา่ มมุ EAB กางก่อี งศา

1) 70 องศา 2) 80 องศา 3) 60 องศา 4) 35 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มใด ๆ รปู หนงึ่ ต่อด้าน ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅̅ ̅ ̅ ไปทาง B และ C ถึง D และ E ตามลาดับ OB และ

OC เปน็ เสน้ แบ่งครึง่ มุม CBD และมมุ BCE พบกนั ท่ี O ทาให้ มุม BOC เท่ากับ 50 องศา จงหามุม BAC

1) 80 องศา 2) 70 องศา 3) 60 องศา 4) 50 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. สามเหลย่ี มรูปหนง่ึ มีดา้ นประกอบมุมฉากยาว 3 และ 4 นิ้ว จงหาด้านสัน้ ทีส่ ุดของรูปสามเหล่ยี มคล้ายท่ีมีพ้นื

สามเท่า

1) 9 2) 3√2 3) 3√3 4) 4√3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

5. สามเหล่ียมรปู หน่ึงมมี ุมทัง้ สามเปน็ สัดส่วน 2 : 3 : 5 จงหาแตล่ ะมมุ เป็นดงั ข้อใด

1) 44, 46, 90 องศา 2) 44, 56, 80 องศา 3) 36, 54, 90 องศา 4) 26, 64, 90 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. รปู หลายเหลยี่ มรปู หนึ่ง มผี ลรวมของมมุ ภายในเปน็ 3 เท่าของผลรวมของมุมภายในรูป 9 เหลย่ี ม รวมกบั 4 เท่า

ของผลรวมของมุมภายในรปู 7 เหล่ยี ม จงหาว่ารูปหลายเหลีย่ มน้ีคือรปู กี่เหล่ียม

1) 43 2) 45 3) 53 4) 55

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. ABC เป็นสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั ซึ่ง ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ ให้ x เป็นจุดอยู่บนดา้ น BC โดยมีระยะห่างจากด้าน AB ด้าน AC

เปน็ ระยะ 4 เซนตเิ มตร และ 3 เซนตเิ มตร ตามลาดับ จงหาจุด B อยหู่ า่ งจากด้าน AC เป็นระยะทางเทา่ ไร

1) 5 เซนตเิ มตร 2) 6 เซนติเมตร 3) 7 เซนติเมตร 4) เซนติเมตร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. กาหนด A(-1, 1), B(5, 1), C(7, 5), D(1, 5) จงพจิ ารณาข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง

1) ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผา้ 2) AC ขนานแกน x

3) ABCD มพี ้ืนที่ 24 ตารางหนว่ ย 4) ABC เปน็ รปู สเ่ี หลี่ยมหนา้ จั่ว

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

9. สี่เหลยี่ มดา้ นขนานมีความยาวฐานเป็น 3 เท่าของฐานของสามเหลีย่ ม สามเหล่ียมน้ีมีความสงู เปน็ 3 เท่าของ

ความสูงชองสเ่ี หลีย่ มด้านขนานแล้วรูปส่เี หล่ยี มดา้ นขนานและรูปสามเหล่ียมจะมพี ื้นที่เป็นอตั ราสว่ นเท่ากับ

1) 1 : 1 2) 3 : 2 3) 2 : 1 4) 4 : 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. มาริโอค้ ิดนาลวดเส้นหนง่ึ มาขดเปน็ รูปสามเหลยี่ มด้านเท่าแลว้ ขดเปน็ วงกลมลม้ รอบแลว้ ขดเปน็ รูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ สั

ล้อมรอบวงกลมอีกทหี น่งึ วัดความยาวดา้ นของรูปส่เี หล่ยี มจตั ุรัสได้ 8 นิว้ พอดี จะต้องใช้ลวดทง้ั หมดยาวเทา่ ไร

1) 75.9 2) 77.9 3) 69.9 4) 79.9

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. มมุ ภายในรูปสิบสองเหลีย่ มด้านเท่ามมุ เทา่ กางก่ีองศา

1) 108 องศา 2) 120 องศา 3) 135 องศา 4) 150 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12. ในสามเหล่ียม ABC มี BO และ CO เป็นเสน้ ท่แี บง่ ครึ่งมมุ B และมุม C ตามลาดับ ดังนั้น มุม BOC เทา่ กบั ข้อใด

1) 90° + 2) 90° − 3) 90° + 4) 180° −
2 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

13. สามเหลีย่ มหนา้ จั่ว ABC มี AB = AC มุม BAC กาง 40 องศา BD ตั้งฉากกับ AC ท่ีจดุ D จงหามมุ DBC กางกี่

องศา

1) 20 องศา 2) 40 องศา 3) 50 องศา 4) 70 องศา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

14. ABC เป็นรูปสามเหลีย่ ม ซงึ่ มี ̅ ̅ ̅ ̅ = 4, ̅̅ ̅ ̅ = 5, ̅ ̅ ̅ ̅ = 6 มี D เป็นจุดยอดอย่บู น ท่ีหา่ งจาก B 3 หนว่ ย จงหา

อัตราส่วนระหวา่ งพน้ื ที่ของรูปสามเหลยี่ ม ABD กบั ACD

1) 2 : 1 2) 3 : 2 3) 5 : 3 4) 5 : 2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

15. จานวนท่แี ทนพ้ืนทีข่ องสามเหล่ียมหน้าจัว่ เปน็ 3 เท่าของจานวนแทนความยาวด้านฐาน และเปน็ 4 เทา่ ของ

จานวนทีแ่ ทนความยาวของด้านคู่ทเ่ี ทา่ กนั พืน้ ทีข่ องสามเหล่ียมหน้าจั่วเป็นเท่าไร

1) 19√5 2) 31√5 3) 62√5 4) 72√5
5 5 5 5

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
16. จากรูปข้อใดกลา่ วถูกต้อง

75 a b 1) มุม a และ b มีขนาดเท่ากับ 52.5 องศา
2) มมุ c มคี า่ เทา่ กบั 130 องศา

C 130 3) มมุ a เป็นคร่ึงหนง่ึ ของมมุ c

4) มุม a + b = c

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

17. จากรูป PR // BQ และ PQ // BC ถา้ AR = 4, RQ = 2 จงหา QC

A 1) 1 2) 2
4) 3
R 2) 2.5
PQ

……B …………………………………………C ………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18. ตากรูป มุม A + B +C + D + E มีขนาดเท่าไร

A C 1) 90 องศา 2) 180 องศา
3) 270 องศา 4) 360 องศา
E
F

D

B

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19. สามเหล่ียม PQR เป็นสามเหล่ียมด้านเท่า ยาวด้านละ 8 น้ิว ̅̅ ̅ ̅ = 7 น้วิ ̅ ̅ ̅ ̅ ความยาวของ ตรงกับขอ้ ใด

P 1) 9 น้วิ 2) 11 น้ิว

88 3) 13 น้วิ 4) 15 นว้ิ

Q 8 R7 S

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20. รปู สามเหล่ียม ABC มีด้าน AB ยาว 8 น้วิ BC ยาว 4 นว้ิ และ AC ยาว 6 นิ้ว AE แบ่งครึ่งมมุ CAD จงหา CE

ยาวกีน่ ้ิว D
A xx
1) 8 นว้ิ 2) 10 นิว้

BC E 3) 12 นิ้ว 4) 16 นิว้

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

21. เสน้ ตรง x = 7, x = -5, y = 2 และ y = -8 จะทาใหเ้ กดิ รูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ทีม่ ีพ้นื ท่เี ทา่ กับข้อใด

1) 12 ตารางหน่วย 2) 54 ตารางหน่วย 3) 60 ตารางหนว่ ย 4) 120 ตารางหน่วย

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22. ตามรปู a และ b เปน็ เสน้ ตรงท่ีขนานกนั x จะมีคา่ เท่าไร

ab 1) 20 องศา 2) 30 องศา

120 3) 40 องศา 4) 60 องศา
x

40

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23. รูปสามเหลี่ยมหนา้ จ่ัว ABC มี ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ มมุ ยอดกาง 40 องศา ตามรปู ̅ ̅ ̅ ̅ = ̅ ̅ ̅ ̅ , ̅̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ จงหาผลรวมของ

มุม XYZ และ มุม YXZ 1) 120 องศา 2) 125 องศา

A

XZ 3) 130 องศา 4) 135 องศา

BY C

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากรูป ̅ ̅ ̅ ̅ //̅ ̅ ̅ ̅ //̅ ̅ ̅ ̅ จงหาค่าของ b 1) 12 2) 13
3) 14 4) 15
A

24. b ED
6
B 4 C
F

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

25. จากรูป จงหาค่าของ x 1) 85 องศา 2) 65 องศา
3) 55 องศา 4) 35 องศา
40
95

x

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26. รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก XYZ มี ̅̅ ̅ ̅ ตง้ั ฉากกบั ̅ ̅ ̅ ̅ ทจ่ี ดุ S จดุ R เปน็ จดุ อยู่บนเส้นตรง ̅ ̅ ̅ ̅ ถา้ ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว
8 และ 6 เซนตเิ มตร ตามลาดับ แลว้ 2 − 2 เทา่ กบั เท่าไร

X

8 R6 1) 24 2) 28
Y SZ 3) 30 4) 36

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

27. จากรปู สามเหลีย่ ม ABC มีมุม C กาง 90 องศา ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅̅ ̅ ̅ เปน็ เส้นมัธยฐาน ตดั กนั ทีจ่ ุด S ถ้า ̅ ̅ ̅ ̅ = 12

เซนติเมตร ̅ ̅ ̅ ̅ ยาวเทา่ ไร 1) 2 เซนตเิ มตร 2) 3 เซนตเิ มตร
3) 4 เซนตเิ มตร 4) 5 เซนติเมตร
A

E
S

………C ……………………D………………………B…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

28. ให้ AB ขนานกับ DE มมุ BCD เทา่ กบั 80 องศา และ มุม CDE เท่ากับ 120 องศา ตามรูปแล้ว ค่าของ มุม ABC

เป็นเท่าไร E 1) 15 องศา 2) 20 องศา
B 3) 30 องศา 4) 40 องศา
D
120

C 80
A

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

29. จากรูป กาหนด ̅ ̅ ̅ ̅ // ̅̅ ̅ ̅ ค่าของ x จะตรงกับข้อใด
A xB
1) 30 องศา 2) 40 องศา
C 2x 4) 60 องศา
E F 3) 50 องศา

120 4x
D

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30. จากรปู สามเหลี่ยม ABC ถา้ ̅ ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ = 1: 3, ̅ ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ = 1: 3 ̅ ̅ ̅ ̅ และ ̅ ̅ ̅ ̅ ตัดกนั ที่จดุ F อัตราส่วนของ ̅̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅

ตรงกับข้อใด A 1) 6 : 1 2) 5 : 1

E 3) 7 : 2 4) 8 : 3
F

BD C

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

โจทย์เพม่ิ ทักษะ เรอื่ ง อสมการ

1. อ้ัมมเี งินจานวนหนึง่ แลว้ พี่ชายให้มาอีก 2 เทา่ ของทีอ่ ้ัมมีอยู่ เมือ่ อ้ัมนาเงนิ ไปซ้ือของ 75 บาท และทาบุญอีก 15

บาท อมั้ จะเหลือเงนิ ไม่ถึง 30 บาท เดมิ อ้ัมมีเงินมากท่ีสดุ กี่บาท

1) 38 บาท 2) 39 บาท 3) 40 บาท 4) 44 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. สามเท่าของเลขจานวนหน่ึงเม่ือเพ่ิมอีก 3 จะมีคา่ น้อยกวา่ 2 เท่าของเลขจานวนน้นั ลบด้วย 4 จงหาเลขจานวน

นั้น

1) นอ้ ยกว่า -7 2) มากกว่า -7 3) น้อยกว่า 7 4) มากกวา่ 7

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. มิวไดร้ ับเงนิ จากพ่อและแม่เป็นจานวนเทา่ ๆ กัน นาไปซ้ือสมดุ 50 บาท และฝากออมสนิ 30 บาท เม่ือนับเงินที่
เหลืออยู่ปรากฏวา่ เหลอื ไม่ถึง 8 บาท จงหาวา่ มวิ ไดร้ บั เงนิ จากพ่อเท่าไร
1) มากกวา่ 40 บาท แตไ่ ม่ถึง 46 บาท 2) มากกวา่ 42 บาท แตไ่ ม่ถงึ 44 บาท
3) มากกว่า 40 บาท แตไ่ ม่ถึง 44 บาท 4) มากกวา่ 42 บาท แต่ไม่ถงึ 46 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

4. พคี มีเหรียญบาทและเหรยี ญห้าสิบสตางค์คดิ เป็นเงนิ 50 บาท เมอ่ื นับจานวนเหรยี ญดูแลว้ มมี ากกวา่ 85 เหรยี ญ

แต่ไม่ถึง 90 เหรียญ เหรยี ญท่ีพีคเก็บไวม้ ีโอกาสเปน็ เหรยี ญบาทก่เี หรยี ญ

1) 8, 9, 10, 11 เหรยี ญ 2) 10, 11, 12, 13 เหรยี ญ

3) 9, 10, 11, 12 เหรียญ 4) 00, 12, 13, 14 เหรียญ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. สินคา้ ชนิดหนึง่ มีตน้ ทุนในการผลิตแตล่ ะช้ินเท่ากบั 130 บาท และยังมีค่าใชจ้ า่ ยอีกส่วนหน่ึงท่ตี อ้ งใชใ้ นการผลิต

ซงึ่ ไมว่ ่าจะผลติ กี่ชิน้ กเ็ ป็นเงนิ เทา่ กบั 10,000 บาท ถ้าจะขายของนใี้ นราคาชิ้นละ 350 บาท และต้องการกาไร

มากกว่า 20% ของยอดขายท้ังหมด จงหาวา่ จะต้องผลติ สินคา้ นม้ี ากกว่ากีช่ ิ้นขน้ึ ไป

1) 64 ชนิ้ 2) 67 ชน้ิ 3) 69 ชนิ้ 4) 72 ชิน้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. กรรชยั ซือ้ ปลาช่อนและปลาดุกไปขายรวมกันแลว้ มากกวา่ 40 กิโลกรมั แต่ไมถ่ ึง 50 กิโลกรัม เปน็ เงิน 1,100

บาท ถา้ ปลาช่อนราคากิโลกรัมละ 30 บาท ปลาดุกราคากโิ ลกรมั ละ 20 บาท จงหาว่าซื้อปลาดุกได้มากทสี่ ดุ ก่ี

กิโลกรมั

1) 31 กิโลกรัม 2) 34 กโิ ลกรมั 3) 36 กโิ ลกรมั 4) 39 กิโลกรัม

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

7. กวนิ มเี งนิ 3,100 บาท ประกอบดว้ ยธนบัตรใบละ 100 บาท และ 500 บาท โดยทธ่ี นบัตร 2 ชนิดรวมกนั

มากกวา่ 10 ใบ แต่น้อยกวา่ 15 ใบ ถามวา่ กวินมธี นบัตรใบละ 100 บาท และ 500 บาท ตามลาดบั อย่างละกใ่ี บ

1) 11, 4 2) 8, 5 3) 6, 5 4) 6, 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. กาหนดให้ a, b เปน็ จานวนจริงใด ๆ ถา้ a > 0, b > 0 และ b – a < 0 แล้ว ขอ้ ใดเป็นจรงิ

1) (a – b)(a + b) < 0 2) (a – b)2 < 0

3) b2 < a2 4) –b < -a

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

9. จงหาคา่ x ทนี่ อ้ ยทส่ี ดุ ท่ที าให้ 2 + 2 +1 + 2 +2 ≥ 7 3) 1 4) 1
2
1) -2 2) -1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

10. จงหาค่าของ x ทเี่ ป็นจานวนเต็มที่มากทส่ี ุดที่ทาให้ (18)8−4 ≥ (54√2)3 −2

1) -3 2) -1 3) 1 4) 3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

11. ถ้า x เป็นคา่ ท่ีน้อยท่ีสดุ ของ a จากอสมการ −2 − −4 ≥ 2 และ y เป็นค่าที่มากที่สดุ ของ a จากอสมการ 2 +1 −3
4 63

5 ≥ 2 − แลว้ (x – y)2 มีคา่ เท่าไร

1) 1 2) 4 3) 9 4) 16

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

12. จงหาจานวนเตม็ ทม่ี ากท่ีสดุ ท่ีสอดคล้องกับอสมการ 1 (2 − 4) ≤ 1 ( − 2) − 1 + 3
6 4 2 20
1) 4 2) 5 3) 6 4) 8

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

13. โจม้ ีเหรียญบาท และเหรยี ญสลงึ คดิ เป็นเงนิ 20 บาท เมื่อนับเหรยี ญแลว้ มมี ากกวา่ 50 เหรยี ญ แตไ่ ม่ถึง 60

เหรยี ญ จงหาวา่ โจเ้ ก็บเหรยี ญบาทมากท่สี ดุ กเ่ี หรยี ญ

1) 7 2) 8 3) 9 4) 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

14. ให้ a เปน็ จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็นคาตอบของอสมการ 5(x – 4) < 2(x + 1) + 3 และ b เป็นจานวนเตม็ ท่เี ปน็

คาตอบของอสมการ 1.8 ≤ −2 −7 ≤ 2.6 ค่ามากท่สี ดุ ของ a – b เปน็ เท่าไร
5

1) 16 2) 17 3) 18 4) 19

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

15. ถ้า 10 < x < 100 และ 1 < y < 5 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. 2 < < 100 ข. ค. ง.1 < 2 < 1
10 4 11 < + 2 < 125 9 < − < 95

ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง

1) ข้อ ก และข้อ ค ถูก 2) ข้อ ข และข้อ ค ถกู

3) ข้อ ค และข้อ ง ถูก 4) ขอ้ ก, ข และ ค ถูก

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

16. มีวัสดทุ ารั้วยาว 100 เมตร ต้องการล้อมร้วั ที่ดินทอ่ี ยู่รมิ ฝง่ั แม่นา้ เป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ โดยมีความยาวของด้าน

กวา้ ง x เมตร และพนื้ ที่ของที่ดนิ ที่ล้อมได้ A ตารางเมตร ถ้า 3  x  10 แลว้ พื้นที่ A มีคา่ อยชู่ ว่ งใด

1) 282  A  800 2) 318  A  1,200

3) 100  A  982 4) 100  A  800

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

จงหาคา่ x จาก17. 2 2−2 +3 − 4− + 5− 2 ≥ 2 −16
12 3 9

1) x  2 2) x  2 3) x  -2 4) x  -2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

18. กาหนดอสมการ √ − 1 > − 1 แล้วคาตอบที่สอดคล้องกับอสมการข้อน้คี ือข้อใด

1) 0 < x < 3 2) 0 < x < 1 3) 1 < x < 2 4) อสมการไม่มคี าตอบ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

19. คาตอบของอสมการ 3x2 + 6x  0 คอื ข้อใด

1) -2  x  0 2) -2  x  2 3) x  -2 4) x  -2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

20. คาตอบของอสมการ − 1 > + ตรงกบั ขอ้ ใด
32

1) > 6 2) < − 6 3) > − 6 4) < 6
7 7 7 7

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

21. กาหนดให้ a < b จะไดว้ ่า 1 > 1 เม่อื ใด

1) a, b > 0 2) a, b < 0 3) ab > 0 4) ab < 0

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

22. ถา้ |x2 – 4| < 12 แลว้ |x| มีคา่ อยชู่ ่วงใด

1) 0  x  4 2) 0  x < 4 3) 0  x < 16 4) 0 < x < 16

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

23. ถา้ 10 < x < 100 และ 1 < y < 5 ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูก

1) 9 < x – y < 95 2) 11 < x + y2 < 125 3) 2 < ≤ 100 4) 1 < 2 < 1
10 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

24. จานวนเตม็ ท่เี ปน็ คาตอบของสมการ (x2 – 12x + 11)(x2 – 4x + 3) < 0 มที ัง้ หมดเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1) 4 จานวน 2) 5 จานวน 3) 6 จานวน 4) 7 จานวน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

25. ผลบวกของจานวนคีส่ ามจานวนทเี่ รียงติดกันมีคา่ อยู่ระหวา่ ง 30 ถึง 90 ผลบวกของจานวนคสี่ ามจานวนท่ีมีคา่

มากท่สี ุดมีคา่ มากกว่าผลบวกของจานวนคี่สองจานวนท่มี ีค่าน้อยท่ีสุดตรงกับข้อใด

1) 9 2) 51 3) 55 4) 67

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

26. คาตอบของอสมการ 2 (2 − 1) + 2 > 0 ตรงกบั ข้อใด
35

1) < 1 2) > 1 3) < 1 4) > 1
5 3 2 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

27. ค่า x ท่นี ้อยทส่ี ดุ ทสี่ อดคลอ้ งกับอสมการ 1 − 6 ≤ เปน็ เทา่ ใด
( −1)2 −1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

28. จงหาคาตอบที่เปน็ บวกของอสมการ 2 (1 − 1) < 3 (2 − 1)
2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

29. คา่ ที่น้อยสุดของ a ซึ่งสอดคล้องอสมการ -10-2(a – 1)  2(2 + a)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

30. กาหนดให้ S แทนผลบวกของจานวนเตม็ x ทั้งหมดท่สี อดคล้องกบั อสมการ 18 – 5x > x + 2 แล้ว S เทา่ กบั

เทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

โจทยเ์ พิม่ เติมเศษสว่ นพหุนาม

จงหาค่าของพหนุ ามต่อไปน้ี

1. ( 2 −2 1) ( 4 )

+1
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

2. (2 22−−144 − +1212) ( 3−4 )

6
............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

3. ( 22++32 ) ( 22+−22 −+13)
........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

4. ( 2 −2−3 1 −64) ( 2 − 22− − 3) ( 2 +2+2 4 + 1)

............................................................................................................................. ...........................................
............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

5. (26 22−+77 −−135) (3 2 −2−4 1 +4)

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

6. 2−9 ÷ +3
2+8 +7 +1
............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

7. ( 2 − 2 + 1) ÷ 6 −6
12 2
........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

8. 10 2−13 −3 ÷ 5 2−9 −2
2 2− −3 3 2+2 −1

............................................................................................................................. ...........................................
....................................................................................... .................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
.................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................ ............................................................................
............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

9. 25 2 2−16 ÷ 5 +4
4 +1 16 2 2+16 +3

............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
10. (( + ) ( 6 2−− 6 + 2)) ( 2− 22− +2 2)

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

11. ((12+−8 )32) (41 − −4 23) ÷ (1−2 )2+2
2−5 +2 2
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

12. ÷ 33− 33 12+ 1 + 12
1 − 1
( − )( + −1)
............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

Math by Kru.Nuch

13. ( 2 − 2 − 2 + 2 ) ÷ + −

+ +

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

14. 1 − +1
−1 2−1
............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

15. 2 + 3
2− −6 2−9
........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

16. 3 − 2
2+3 −10 2+ −6
............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

17. + + 2+ 2
− + 2− 2
........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

18. ( 92 − 9 − 3) ÷ ( 22− − −3 6)

−3
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

19. +5 − 2 +7 + 3
2 −2 2+ −2 4
............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

20. 2 − 1 − 1
2−4 2+4 +4 2−4 +4

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

21. 1 − 2+4
2−4
−2

+2

............................................................................................................................. ...........................................
....................................................................................... .................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
.................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................ ............................................................................
............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

22. − 2
2−

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................... ....................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

23. 3−3 2 × 2−4 ÷ −2
2+2 2 − 2

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

24. ( + )2− 2 × × ( − )2− 2
2+ − ( + )2− 2 − 2−
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

25. 2 +1 − 2 −1 + 2 2
2 2+3 +1 2 2−3 +1 2−1
............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

26. −+11− −+11

+1 1+ −1 1

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

27. 2+ 2 + 2
( + )2

( 1 + 1 )2
............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

28. 2 + 2 +

( − )( − ) ( − )( − ) ( − )( − )

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

29. − 3− 2−24 +3

−5 1+ −53

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

Math by Kru.Nuch

30. [ ] + +2 −1 ( + )

−

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

จงหาค่า x จากสมการ

1. 4 −3 − 2 = 2 +5

−4 3 −4

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

2. 2 + 2 −1 = 1
+4 2+2 −8 −2
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

3. +2 + 3 =

2 −6 3− 2

............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................................................

Math by Kru.Nuch

4. 2 − 3 = 15−32 2
2 −3 2 +3 4 2−9

............................................................................................................................. ...........................................
....................................................................................... .................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
.................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................ ............................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
5. 2 + 1 = 2 + 1

+1 −2 +3 −6

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

จงหาคา่ A+B+C

1. + + = 3 2−4 +5
+1 −3 2 −1 ( +1)( −3)(2 −1)
................................................................................................................. .......................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................................................ ............

...................................................................................................................... ..................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

2. 6+2 = + +
2+3 2+3 +3
........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

3. + + = 4 2+3 −3
+1 −1 ( 2−1)
............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

บทประยกุ ต์เศษส่วนพหุนาม

1. รถไฟขบวนหน่ึงแลน่ ตลอดระยะทาง 60 ไมล์ ดว้ ยความเร็วสม่าเสมอ ถา้ เพ่มิ อตั ราเร็วข้ึนชัว่ โมงละ 10 ไมล์ จะ

ทุ่นเวลาในการเดินทาง 30 นาที จงหาอตั ราเรว็ ของรถไฟ

1) 24 ไมลต์ ่อชัว่ โมง 2) 30 ไมล์ต่อชวั่ โมง

2) 32 ไมล์ต่อชั่วโมง 4) 35 ไมลต์ อ่ ช่ัวโมง

.......................................................................................................................................... ..............................

.................................................................................................... ....................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................................... .........................

......................................................................................................... ...............................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

2. รถไฟขบวนหนึง่ แล่นในระยะทาง 120 กิโลเมตร หลังจากแล่นไปไดค้ ร่ึงทางในอัตราเรว็ คงท่ี เกิดเหตุการณ์ที่

ทาใหต้ ้องลดความเรว็ ลงชั่วโมงละ 8 กิโลเมตร ทาใหป้ ลายทางช้าไป 22 นาทคี ร่ึง เดิมรถไฟแล่นไดอ้ ัตราเร็ว

ชวั่ โมงละ

1) 36 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง 2) 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

3) 42 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 4) 45 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

3. ไขนา้ จากท่อสองทอ่ ลงเต็มถงั ได้ในเวลา 15 นาที ถ้าไขท่อใหญ่แต่เพยี งทอ่ เดียวน้าเตม็ ถังเร็วกวา่ ไขท่อเล็กเพยี ง

ท่อเดยี ว 16 นาที จงหาวา่ ถา้ ไขนา้ จากท่อใหญเ่ พยี งทอ่ เดียวน้าจะเตม็ ถังในเวลาเท่าใด

1) 24 นาที 2) 25 นาที 3) 27 นาที 4) 30 นาที

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................................................................... .................................

4. เรือลาหนึง่ ใช้เวลาในการเดนิ ทางคร้งั หน่งึ 4 ชว่ั โมง โดยแลน่ ตามนา้ 48 กิโลเมตร และทวนนา้ ขากลับ 28

กิโลเมตร ถ้ากระแสนา้ มีอตั ราเรว็ 5 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง จงหาอตั ราเร็วของเรือในนา้ นงิ่

1) 17 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง 2) 18 กิโลเมตรต่อช่วั โมง

3) 19 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง 4) 20 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................................................................... .................................

5. ในการฝึกกรรเชียงเรอื เพอื่ เข้าแขง่ ขัน ปรากฏว่าในระยะทาง 5 กิโลเมตร ใชเ้ วลากรรเชียงเรือตามน้า 12 นาที

ขากลบั กรรเชียงเรือทวนน้าใช้เวลา 20 นาที จงหาวา่ ขณะนั้นกระแสน้ามีอตั ราเร็วเท่าไร

1) 2 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง 2) 3 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง

3) 4 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง 4) 5 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

6. เรือยนตล์ าหน่ึงแล่นในน้าน่ิงด้วยอัตราเร็ว 30 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ถ้าแล่นทวนน้าเปน็ ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร

แล้วแลน่ กลับตามน้าในระยะทางเดยี วกนั ใช้เวลาทงั้ สิน้ 45 นาที จงหาอัตราเรว็ ของกระแสน้า

1) 10 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง 2) 12 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง

2) 13 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง 4) 15 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง

........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................................................................... .................................

7. ผใู้ หญ่ 9 คน กบั เด็ก 6 คน ทางานอยา่ งหนึ่งเสรจ็ ใน 2 ช่ัวโมง ถา้ ผูใ้ หญ่ 5 คน กับเด็ก 7 คน ทางานอยา่ ง

เดียวกันจะเสรจ็ ใน 3 ชั่วโมง อยากทราบว่าผู้ใหญ่คนเดยี วทางานน้ันเสรจ็ ในเวลาเท่าใด

1) 18 ชวั่ โมง 2) 20 ชวั่ โมง 3) 21 ช่ัวโมง 4) 22 ชัว่ โมง

....................................................................................................................... .................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................................................. ......

............................................................................................................................ ............................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

8. ผู้ชาย 3 คน หญิง 5 คน ทางานขุดบอ่ เสร็จใน 17 วัน ถ้าผู้ชาย 5 คน หญงิ 3 คน ทางานอย่างเดยี วกนั เสร็จใน

15 วนั จงหาอัตราส่วนการทางานของผู้ชายตอ่ การทางานของผู้หญิง

1) 3 : 1 2) 3 : 2 3) 4 : 3 4) 5 : 3

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

Math by Kru.Nuch

9. มโนทางานอย่างหน่งึ เปน็ เวลา 30 วัน นโมทางานนั้นต่อจากมโนเปน็ เวลา 5 วนั หลงั จากนั้นท้งั 2 คนช่วยกัน

ทางานต่ออีกเป็นเวลา 10 วัน งานจงึ เเล้วเสร็จ ถา้ มโนกับนโมช่วยกันทางานน้ีต้ังเเตต่ ้นจะเเล้วเสร็จในเวลา 20

วัน สมมติให้ท้ัง 2 คนนที้ างานคงที่ตลอด จงหาวา่ ถ้ามโนทางานนคี้ นเดยี วต้ังเเตต่ ้นจะเเล้วเสร็จในเวลาก่ีวัน

1) 80 วัน 2) 90 วนั 3) 100 วัน 4) 120 วัน

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

10. ชาย 7 คน หญิง 6 คน ทานาแห่งหนึ่งเสร็จใน 7 วัน แต่ชาย 5 คน หญิง 4 คน ทานา แห่งนเ้ี สร็จใน 10 วนั

ถ้าใหช้ าย 3 คน และหญิง 1 คน จะทา นาแห่งเดยี วกนั เสร็จภายในกวี่ ัน

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

....................................................................................... .................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

.................................................................................................................................. ......................................

............................................................................................ ............................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

11. ชาย 12 คน และหญงิ 12 คน ทางานชนิ้ หน่งึ เสรจ็ ภายใน 5 ชวั่ โมงแตช่ าย 5 คน หญิง 15 คน ทางานชน้ิ

เดยี วกนั เสร็จภายใน 8 ช่วั โมงถา้ หญิง 48 คน จะทางานชิ้นเดยี วกนั น้ีเสร็จภายในก่ชี วั่ โมง

........................................................................................ ................................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. ...........................................................................
............................................................................................................................. ...........................................
........................................................................................................................................ ................................
.................................................................................................. ......................................................................

Math by Kru.Nuch

โจทย์เพิ่มเตมิ ความนา่ จะเป็น

1. เจนนี่เดินทางไปบ้านลิซา่ โดยทก่ี ารเดินทางครั้งน้ีมเี ง่ือนไขว่า เจนน่ีจะตอ้ งไปทางรถยนต์ แล้วไปน่ังเรือต่อเทา่ นนั้

จงึ จะถึงบา้ นลซิ ่า ถ้าทางรถยนต์ทจ่ี ะไปนัน้ มรี ถยนตส์ ่วนตัว รถแทก็ ซ่ี และรถเมลส์ ว่ น ทางเรอื น้นั มีเรือยนต์และ

เรือพาย แล้วอยากทราบวา่ เจนน่ีจะเดนิ ทางไปบา้ นลิซ่าได้กี่วธิ ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. มกี ล่องอยู่ 4 กล่อง แต่ละกล่องมีลูกบอลสีตา่ ง ๆ กนั ดังนี้กล่องที่ 1 มลี ูกบอลสแี ดง 10 ลูก กลอ่ งที่ 2 มลี กู บอล
สีดา 6 ลูก กล่องท่ี 3 มลี ูกบอลสขี าว 5 ลูก กลอ่ งที่ 4 มลี ูกบอลสีน้าเงิน 3 ลูก ถา้ หยบิ ลูกบอลจากแตล่ ะกลอ่ งมา
กล่องละ 1 ลูก แล้วจะหยิบลูกบอลไดทั้งหมดกีว่ ิธี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. จะสรา้ งตวั เลข 3 หลัก จากตัวเลข 1,3,5, 7 ไดก้ ่ีจานวน ถ้า

3.1 ใช้เลขซา้ กนั ได้ 3.2 หา้ มใช้เลขซ้า กนั ในแตล่ ะหลัก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพท่ ั้งสารบั ที่มี 52 ใบ จงหาจานวนวธิ ีท่จี ะหยิบได้แต้มคิง หรอื แจ็ค

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. ถา้ ใช้พยัญชนะ ก, ข, ค, ง ในการสรา้ งรหัส 1 หลัก หรอื 2 หลัก หรือ 3 หลกั หรือ 4 หลกั ก็ได้แต่หา้ มใช้พยัญชนะ

ซ้า กนั ในแตล่ ะหลัก แล้วจะสรา้ งรหัสไดก้ แี่ บบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

6. จอยตอ้ งการแตง่ ตวั โดยต้องใสเ่ สอื้ และกระโปรง ซึ่งจอยมีเสื้อ 5 ตัว และมกี ระโปรง 3 ตัว แลว้ จอยจะแต่งตัวให้

แตกต่างกนั ไดก้ ีว่ ธิ ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7. หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพท่ ้ังสารบั ท่ีมี 52 ใบ จงหาจานวนวิธีที่จะหยบิ ไดไ้ พโ่ พดา โพแดง หรอื ข้าวหลามตดั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. นาย ก, ข และ ค จะขึ้นลิฟต์ซ่งึ มีทัง้ หมด 3 ตัว จานวนวิธีทน่ี าย ก และ ข ข้ึนด้วยกนั แต่ ค ขน้ึ คนเดยี วเท่ากบั

เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

9. จะสร้างตวั เลข 3 หลัก จากตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5 ที่มคี า่ น้อยกวา่ 200 ได้กจี่ านวนถ้าใช้เลขซา้ กนั ไดใ้ นแตล่ ะหลัก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

10. ถา้ ครอบครัวหนึง่ ต้องการมีบุตร 3 คน แล้วจงหาจานวนวธิ ที ่จี ะได้ลูกสาวหรอื ลูกชายท้ังหมดของการมบี ตุ รของ

ครอบครวั นี้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

11. ในการส่มุ เลือกตวั เลขท่อี ยู่ระหว่า 1 – 50 จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะไดจ้ านวนเฉพาะ

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16
50 50 50 50

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

12. โยนลกู เต๋า 3 ลูก ความนา่ จะเปน็ ที่ลูกเตา๋ จะขนึ้ แต้มค่อี ย่างน้อย 1 ลูก เท่ากบั ขอ้ ใด

1) 2 2) 5 3) 3 4) 7
3848

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

13. สมุ่ เลือกจานวนสามหลักจาก 200 ถงึ 999 มา 1 จานวน ความน่าจะเป็นทีจ่ ะสมุ่ ไดเ้ ลขคู่ และแตล่ ะหลักไมซ่ ้ากัน

เทา่ กับขอ้ ใด

1) 63 2) 19 3) 9 4) 9
100 50 20 25

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

14. พลอย นัท และแอม ยืนเข้าแถวเป็นแนวเสน้ ตรง จงหาความน่าจะเป็นทน่ี ทั และแอมยืนแยกกนั ตรงกับข้อใด

1) 1 2) 2 3) 1 4) 3
3344

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

15. ถา้ พีท บอกพิม ว่าเกดิ เดอื นกันยายน และวนั ทีเ่ กิดนั้น 3 หารลงตวั ความน่าจะเป็นทีพ่ มิ จะทายวันเกิดของพีท

ถกู ตอ้ งเท่าใด

1) 1 2) 1 3) 8 4) 3
3 10 15 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

16. ห้องหนึง่ มี 5 ประตู จงหาความนา่ จะเป็นท่ีเข้าไปในหอ้ งทางประตแู ล้วออกมาไม่ใชท่ างประตูเดิมมคี ่าเท่าใด

1) 4 2) 3 3) 4 4) 6
5 10 15 25

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

17. กลอ่ งใบหน่ึงมลี ูกแกว้ สีดา 4 ลูก สขี าว 10 ลกู หยบิ ลกู แก้วจากกล่อง 2 ลกู โดยหยบิ ทีละลูกและไม่ใส่กลับคนื ก่อน,

จะหยบิ ลกู ทส่ี อง ความน่าจะเปน็ มราหยบิ ไดล้ ูกแกว้ ลูกแรกเป็นสดี า และลูกทส่ี องเป็นสขี าวเปน็ เท่าไร

1) 10 2) 20 3) 30 4) 40
91 91 91 91

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

18. มนิ นี่และแพรไปซ้ือหนังสอื ซง่ึ มีรา้ นขายหนังสอื อยู่ 3 ร้าน ความนา่ จะเป็นท่สี องคนจะไปซอื้ หนังสือทีน่ ้านเดียวกนั

เป็นเทา่ ไร

1) 1 2) 2 3) 1 4) 2
9933

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

19. ตอ้ งการเลอื กนกั เรียน 2 คน เขา้ ร่วมกิจกรรมจากผูส้ มัครเป็นชาย 3 คน และหญิง 3 คน ความนา่ จะเป็นท่ีได้ชาย

1 คน และหญิง 1 คน เทา่ กับเท่าใด

1) 1 2) 2 3) 3 4) 9
3 9 5 25

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

20. ทอดลกู เตา๋ 1 ลกู 2 ครง้ั จงหาความนา่ จะเปน็ ที่ผลของการโยนไดแ้ ต้มเป็นจานวนทมี่ ี ค.ร.น. ของแตม้ เปน็ จานวนค่ี

มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

1) 1 2) 11 3) 1 4) 5
4 36 3 12

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

21. กลอ่ งใบหนง่ึ มลี ูกหินมีส้ม 7 ลกู สฟี า้ 3 ลกู สีเขียว 4 ลูก สุ่มหยบิ ลกู หนิ มา 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้

ลกู หนิ สสี ้มหรอื สีฟา้ มคี ่าเทา่ ไร

1) 1 2) 5 3) 3 4) 11
2 7 14 14

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

22. ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะได้จานวนนอ้ ยกว่า 200 จากการจดั เลขโดด 3 ตวั ไมซ่ ้ากนั คือ 1, 2, 3 เป็นเทา่ ใด

1) 2 2) 4 3) 11 4) 14
15 15 15 15

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

23. ส่งจดหมาย 5 ฉบบั ลงในตไู้ ปรษณยี ์ 6 ตู้ ความนา่ จะเป็นทจี่ ดหมายทุกฉบบั ถูกส่งลงตู้เดียวกันเทา่ กับเทา่ ใด

1) 1 2) 5 3) 4)1 1
64 6 65 56

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

24. โยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อม ๆ กนั 1 คร้งั จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีลกู เต๋าทั้งสองลูกให้ผลรวมของแตม้ เปน็ 6 หรือ 7 หรอื

8 เท่ากับข้อใด

1) 1 2) 5 3) 4 4) 5
6 36 9 9

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

25. นักเรยี นห้องหนงึ่ มี 40 คนมีผ้สู มัครเปน็ หวั หนา้ และรองหัวหนา้ เป็นชาย 3 คน หญิง 2 คน จงหาความน่าจะเป็นที่

เลอื กได้เป็นหญิงท้งั คู่มีคา่ ตรงกับข้อใด

1) 1 2) 1 3) 1 4) 1
2 5 10 15

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

26. ผถู้ กู รางวัลเลขทา้ ยสองตวั ของสลากกนิ แบง่ รฐั บาลจะได้รบั เงิน 2,000 บาท คา่ คาดหมายทจี่ ะถูก รางวัลเลขท้าย

สองตวั เมอ่ื ซอื้ สลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ ราคา 80 บาท เปน็ เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

27. ฟองชวนเมอื งโยนลกู เตา๋ 1 ลูก 1 ครงั้ โดยตกลงวา่ ถ้าเมืองโยนลกู เตา๋ หงายแต้มมากกวา่ 4 เมืองจะ ไดร้ บั เงิน
10 บาท แต่ถ้าเมืองโยนลูกเตา๋ หงายแต้มน้อยกว่า 5 เมอื งจะเสยี เงนิ ให้ฟอง x บาท ถา้ ท้ังฟองและเมือง ไม่มใี คร
ไดเ้ ปรยี บเสียเปรยี บในคร้งั นี้ จงหาค่า x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

28. เอเล่นโยนเหรียญกับบี โดยโยน 3 เหรียญพร้อมกัน 1 คร้ัง ถ้าเหรยี ญทโี่ ยนออกหัวทัง้ สาม เหรียญ บีตอ้ งจ่ายเงินให้
เอ 10 บาท แต่ถ้าออกอย่างอ่ืนแล้ว เอต้องจา่ ยเงินให้บี 1 บาท ถา้ มีการเลน่ การ พนันโยนเหรียญไปเรื่อย ๆ
หลาย ๆ ครง้ั นักเรียนคดิ ว่าเอหรอื บจี ะไดเ้ งินมากกวา่ กนั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

29. ในงานเล้ยี งแห่งหนงึ่ อารกั ษแ์ ละปกรณ์นั่งโตะ๊ เดียวกัน ในระหวา่ งรออาหารอยู่น้ันอารักษไ์ ดห้ ยบิ เหรียญบาทออกมา
2 เหรียญ แลว้ ทา้ ปกรณ์ โดยมีกตกิ าว่า ใหป้ กรณ์โยนเหรียญ 2 เหรยี ญพรอ้ มกนั 1 ครง้ั ถ้าเหรยี ญที่โยนออกหัวทงั้
คแู่ ล้วอารักษ์จะจ่ายให้ปกรณ์ 2 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเปน็ อยา่ งอื่น ปกรณ์ตอ้ งจา่ ยเงินใหอ้ ารักษ์ 1 บาท ถา้ มีการ
โยนเหรียญกนั แบบนเี้ รื่อยๆ หลายๆ คร้งั อารักษ์หรือปกรณจ์ ะได้เงินมากกว่ากัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

30. หยาดทิพยไ์ ดช้ วนเพ่ือนๆ มาเล่นหวยทอง โดยขายสลากแบบสองตัว หมายเลขละ 100 บาท มรี างวลั เป็นสรอ้ ยคอ
ทองคาหนักหน่ึงสลึงหนง่ึ เสน้ ราคา 2,500 บาท นชิ าได้ซ้ือสลากไวห้ นึง่ หมายเลข และหยาดทิพยข์ ายสลากได้หมด
ทกุ หมายเลข โดยเฉล่ยี แลว้ การซ้อื หวยทองหนงึ่ หมายเลข ผ้ซู อื้ จะไดเ้ ปรยี บหรือเสียเปรยี บ เทา่ ไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Math by Kru.Nuch

โจทย์เพิ่มเตมิ เร่ืองสถิติ

1. จากข้อมลู ตอ่ ไปน้ี 12, 10, 11, 7, x, y ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับ 14 จงหาค่า x + y เท่ากับข้อใด

1) 30 2) 40 3) 44 4) 45

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จากการรวบรวมข้อมูล 6, 7, 8, 10, 10, 14, 15 จงพจิ ารณาว่าขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง

1) มัธยฐานมากกวา่ ฐานนยิ ม 2) คา่ เฉลี่ยเลขคณิตน้อยกวา่ มธั ยฐาน

3) ฐานนิยมมากกว่าค่าเฉลย่ี เลขคณติ 4) คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั มัธยฐาน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากข้อมูลทางสถิติ 1, 3, 4, 5, y, 6, 8 ถ้ามัธยฐานเท่ากบั 5 ฐานนิยมมากกว่ามัธยฐานอยู่ 1 ดงั นั้นคา่ เฉล่ียเลข

คณติ ของข้อมูลชุดน้ตี รงกับข้อใด

1) 4 2) 4 5 3) 5 4) 5 5
7 7

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. นกั เรยี นห้องหน่ึงมี 50 คน เป็นนักเรยี นชาย 3 ใน 5 ถ้าความสูงเฉลี่ยของนักเรียนชายเป็น 165 เซนติเมตร และ

ความสูงเฉลย่ี ของนักเรียนหญิงเปน็ 155 เซนติเมตร จงหาวา่ นกั เรยี นหอ้ งนี้มีความสงู เฉล่ียเท่าไร

1) 160 2) 161 3) 162 4) 163

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

5. เลข 3 จานวน มมี ธั ยฐานเทา่ กบั 15 มคี ่าเฉลีย่ เลขคณิตเทา่ กบั 14 ถ้าเลขจานวนนอ้ ยเป็น 8 จงผลรวมของเลขทั้ง

3 จานวน

1) 19 2) 37 3) 41 4) 42

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. A, B, C เป็นเลข 3 จานวน ซงึ่ A = 2B, B = 2C คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเลข 3 จานวนเปน็ 77 จงหาเลขจานวนมาก

ทส่ี ุด

1) 112 2) 132 3) 144 4) 154

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ a, b, c, d, e คือ x แล้วคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของ a + k, b + 2k, c - k,

d - 2k, e คือ x

ข. ถ้าคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของ 10, 10, 12, 15, 16, 18, b, b, b คือ b + 3 แลว้ มัธยฐานคอื 16

ขอ้ สรปุ เกีย่ วกับข้อความข้างต้น ขอ้ ใดถกู ต้อง

1) เปน็ จรงิ ทง้ั สองขอ้ 2) ข้อ ก เปน็ จริงเพยี งข้อเดยี ว

3) ข้อ ข เป็นจริงเพียงขอ้ เดยี ว 4) เป็นเทจ็ ทั้งสองข้อ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

8. ในการคานวณหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของนักเรยี นกลมุ่ หนงึ่ พบว่าได้ 11 คะแนน ต่อมาภายหลงั พบว่าอ่านผดิ ไป 1
คน นกั เรียนสอบได้ 18 แต่อา่ นเป็น 8 คะแนน ค่าเฉล่ียที่ถูกตอ้ งของนักเรยี นกลุ่มน้เี ป็นเท่าไร ถา้ นักเรียนกลุ่มน้ีมี
10 คน
1) 10 2) 11 3) 12 4) 13
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. นกั เรยี นช้ันหน่ึงมีนักเรยี นชาย 30 คน นกั เรยี นหญิง 20 คน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของอายนุ ักเรยี นชายเปน็ 15
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรยี นหญงิ เป็น 14 ถ้ามีนกั เรยี น 3 คน บอกอายเุ กินไปคนละ 3 ปี และมนี ักเรยี นอกี คน
หนึง่ บอกอายนุ ้อยไป 1 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุท่ถี กู ต้องของนักเรยี นทั้งช้นั มีค่าเท่าไร
1) 14.44 2) 14.51 3) 15.10 4) 15.20
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตได้ 56 คะแนน ถา้ เพิ่มคะแนนเขา้ ไปอีก 3 รายการ คือ 47, 42, 52 แล้วจะได้
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเป็น 53 เดิมขอ้ มูลชุดน้ีมีกีจ่ านวน
1) 6 2) 7 3) 8 4) 10
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ เรยี งจากน้อยไปมากดังน้ี 1, 1, 1, x, , 4, 4, 5, 6 ,8 ,10, y ถา้ ฐานนิยมมคี า่ เดียว และไม่เทา่ กับ 4
และมคี ่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 5 y มีคา่ สงู สุดไดเ้ ท่ากับข้อใด
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

12. ในการวัดสว่ นสูงของนักเรยี น 15 คน ปรากฏว่าความสงู ทมี่ ีจานวนนกั เรียนมากท่ีสดุ คือ 161 เซนติเมตร และ

ความสงู ทีอ่ ยู่ตรงกง่ึ กลางคือ 163 เซนติเมตร จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของนักเรยี นทง้ั 15 คน ว่ามคี า่ เท่าไร

1) 160 2) 161 3) 163 4) 164

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

13. ในการชั่งน้าหนักของคน 8 คน ได้นา้ หนกั ดงั น้ี 48, 52, 70, 64, 56, 49, 57, 44 กิโลกรัม จงหาผลบวกของ

ผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลกับคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั เทา่ ไร

1) 10 2) -10 3) 15 4) 0

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

14. ถา้ ข้อมลู จากตารางแจกแจงความถ่ีมีคา่ เฉล่ียเขคณิตเท่ากบั 37.125 จงหาค่า a เทา่ กับเท่าไร

คะแนน 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 – 50

ความถี่ 8 9 10 a 5

1) 9 2) 8 3) 7 4) 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

15. ถา้ อนั ตรภาคช้นั หนึ่งมีช่วงเปน็ a – b มีความกวา้ งของอตั รภาคช้ันเปน็ 10 และจุดก่ึงกลางชน้ั เป็น 50.5 จงหา

ค่าของ a – b ตรงกับขอ้ ใด

1) 46 – 55 2) 46 – 56 3) 45 – 54 4) 45 – 56

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

16. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานจากข้อมลู 2, 4, 6, 8, 10, 12 ตรงกับข้อใด

1) 3.42 2) 3.56 3) 3.64 4) 3.75

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17. จากตารางแจกแจงข้อมูลตอ่ ไปน้ี จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ

คะแนน 21 - 30 31 - 40 41 – 50 51 – 60 61 - 70 71 – 80

ความถ่ีสะสม 5 11 15 23 26 30

1) 43.38 2) 43.88 3) 48.83 4) 49.83

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18. ตารางตอ่ ไปนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 120 คน ค่ามธั ยฐานอยู่

ในช่วงใด และค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่าไร

คะแนน 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

จานวนนกั เรียน 5 10 22 45 30 8

1) 70 – 79, 71.50 2) 60 – 69, 63.58

3) 70 – 79, 73.38 4) 60 – 69, 63.38

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

19. จากข้อมูลตอ่ ไปน้ี 3, 6, 5, x + 2, 2x – 1, x – 2 และ 2 มีค่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากับ 5 จงพิจารณาวา่ ข้อใด
ตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง
1) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับมัธยฐาน
2) มัฐยฐานเทา่ กบั ฐานนยิ ม
3) ค่าเฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับฐานนยิ ม
4) คา่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากับมธั ยฐานเทา่ กบั ฐานนิยม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซ่งึ มกี ารสอบ 3 คร้ัง ปรากฏว่าได้คะแนน 64, 52, 76 ตามลาดบั
ถ้าครผู ้สู อนให้นา้ หนักของคะแนนสอบท้งั 3 คร้งั เปน็ 2 : 3 : 5 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชา
คณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนี้เทา่ กบั เท่าไร
1) 64.60 2) 65.20 3) 66.40 4) 67.80
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21. คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนักเรยี นห้องหน่ึงแสดงดว้ ยแผนภาพต้น – ใบไดด้ ังน้ี
1 0 14 8
2 0 00 5 8
3 1 22 3 559
4 0 24 4 4999
5 0 00 1 7

จงหาผลต่างของควอไทล์ที่ 3 และ 1
1) 22.50 2) 23.50 3) 24.00 4) 26.50

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

22. จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาควอไทลท์ ี่ 1

13 17 20 24 29 34 36

2 7 13 10 6 9 3

1) 12.75 2) 17 3) 20 4) 20.75

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ คะแนนเต็ม 50 คะแนน มนี ักเรยี นสอบได้คะแนนต่ากว่า ควอไทลท์ ี่ 3 จานวนก่ีคน

คะแนน 14 18 25 26 27 30 32 35 37

จานวนนักเรียน 5 12 11 14 2 4 7 5 3

1) 14 2) 21 3) 35 4) 42

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24. ข้อมลู ชุดหนง่ึ มี 5 จานวน ถา้ ควอไทล์ท่ี 1 ควอไทลท์ ี่ 2 และควอไทลท์ ี่ 3 มีค่า 18, 25 และ 28 ตามลาดบั จง

หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้

1) 14.20 2) 23.40 3) 25.00 4) ข้อมูลไม่เพยี งพอ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25. จากข้อมูลที่กาหนดให้จงหาพิสยั ระหวา่ งควอไทล์ 42 42 40 46 42 45 47 48 49 42 43 44 46

1) 4 2) 4.5 3) 5 4) 5.5

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

26. แผนภาพกลอ่ งต่อไปนแี้ สดงอุณหภมู สิ งู สดุ เฉลย่ี (องศาเซลเซียส)

จากแผนภาพกล่อง จงตอบคาถามต่อไปนี้
26.1 ข้อมลู ท่ีแสดงโดยแผนภาพกล่อง มีลักษณะการกระจายของข้อมูลอยา่ งไร
26.2 อุณหภูมสิ งู สุดเฉลยี่ ที่อย่ใู นกลุ่มต่าสุดร้อยละ 25 มีอณุ หภูมิสงู สดุ และตา่ สุดเท่าไร
26.3 เดือนท่มี ีอณุ หภูมิสงู สดุ เฉลี่ยมากกวา่ หรอื เทา่ กับ 31.275 องศาเซลเซยี ส คิดเปน็ ร้อยละเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
27. แผนภาพกลอ่ งต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 50 คะแนน ของนักเรยี นห้อง A และ
หอ้ ง B ที่มนี ักเรียนหอ้ งละ 50 คน

จากแผนภาพกล่อง จงตอบคาถามต่อไปนี้
27.1 คะแนนสอบของนกั เรยี นห้องใดมีการกระจายมากกว่ากนั
27.2 ถา้ ในการสอบครัง้ น้ี นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนนข้นึ ไป ถือว่าเป็นนักเรยี นทมี่ ีผลการเรียนอยู่

ในเกณฑ์ดี อยากทราบวา่ ในการสอบครงั้ นี้ ห้องใดควรจะมีจานวนนกั เรียนทมี่ ผี ลการเรยี นอยูใ่ นเกณฑ์
ดกี วา่ กนั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Math by Kru.Nuch

28. จงนาเสนอข้อมลู ท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปน้โี ดยใชแ้ ผนภาพกล่อง
ขอ้ มูลชดุ ท่ี 1 8 17 5 50 27 61 39 48 29 9 44
ขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 40 14 7 25 60 55 47 3 56 29 11
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

29. แผนภาพกลมุ่ แสดงคะแนนสอบนักเรียนห้องหนึ่ง คะแนนเตม็ 50 คะแนน เปน็ ดังน้ี

29.1 คะแนนมากที่สดุ และน้อยท่ีสุดมคี า่ เท่าไร
29.2 มัธยฐานของคะแนนชุดนี้
29.3 นักเรียนทสี่ อบได้คะแนนตั้งแต่ 22 คะแนนขึ้นไปคดิ เป็นกี่เปอร์เซน็ ต์
29.4 25% ของนักเรยี นท่ีไดค้ ะแนนสงู สดุ ไดช้ ่วงคะแนนใด
29.5 ถา้ นกั เรียนได้คะแนน 20 คะแนน นกั เรยี นคนนี้เปน็ นักเรยี นทีส่ อบได้คะแนนอยู่ในกลุ่ม 50% ของนกั เรียน

ที่ได้คะแนนสูงสุดหรือไม่ เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
30. ขอ้ มลู ชุดหนง่ึ เรียงจากนอ้ ยไปหามาก ดงั นี้ 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถา้ ขอ้ มูลชุดน้มี ีพิสยั เท่ากับ 45
และคา่ เฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กบั 26.4 แลว้ ควอไทลท์ ่สี องเท่ากบั เท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………......

Math by Kru.Nuch

Click to View FlipBook Version