แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนจริง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค31101
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4

นายนทั ธี สมทอง
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
โรงเรยี นหนองยางพทิ ยาคม

สงั กดั องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวดั นครราชสมี า
กรมสง่ เสรมิ การปกครองทอ้ งถน่ิ
กระทรวงมหาดไทย

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วชิ า ค31101
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

เลม่ ที่ 1
จำนวนจรงิ

นายนทั ธี สมทอง
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
โรงเรยี นหนองยางพทิ ยาคม

สงั กดั องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวัดนครราชสมี า
กรมสง่ เสรมิ การปกครองทอ้ งถน่ิ
กระทรวงมหาดไทย

เลม่ ที่ 1 จานวนจริง ก

คานา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง จานวนจริง จัดทาขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้
คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยพัฒนาสมรรถภาพการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนให้
สอดคล้องตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัดที่กาหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 เพื่อแกป้ ญั หาที่พบ คือ นักเรียนมีความเข้าใจที่คลาดเคลื่อน ใน
เรอ่ื ง จานวนจริง เช่น นกั เรียนไม่เข้าใจเซตของจานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ
พหนุ ามตัวแปรเดียวดกี รสี อง ไม่สามารถแกส้ มการและอสมการเพื่อหาคาตอบได้ เป็นตน้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 เรื่อง จานวนจรงิ เลม่ นี้ใชเ้ วลาในการดาเนินกจิ กรรม
1 ช่ัวโมง ผู้จัดทาเรียบเรียงเนื้อหาอย่างเป็นลาดับข้ันตอนและมีแบบฝึกทักษะท่ีเหมาะสม โดยหวังเป็น
อย่างย่ิงว่าแบบฝึกทักษะชุดน้ีจะทาให้นักเรียนมีความเข้าใจ สามารถพัฒนาตนเอง ให้เกิดทักษะการคิด
คานวณจนเกิดความชานาญ ตลอดจนสามารถนาไปประยุกต์ใช้และแก้ปัญหาต่างๆ และพัฒนา
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นให้สงู ข้ึน

ขอขอบพระคณุ นายสกฤต เศรษฐชัย ผูอ้ านวยการโรงเรียนหนองยางพทิ ยาคม ผู้เช่ียวชาญ และ
ผู้ท่ีมีส่วนเก่ียวข้องทุกท่าน ท่ีกรุณาให้คาแนะนาจนทาให้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง จานวนจริง
ชุดน้ีเสรจ็ สมบรู ณ์

เลม่ ที่ 1 จานวนจรงิ ข

สารบัญ

คานา ............................................................................................................................ .............. หน้า
สารบญั .......................................................................................................................... ............ ก
คาชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ .................................................................................. ข
คาแนะนาสาหรับครู .................................................................................................................. ค
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน .......................................................................................................... จ
ขน้ั ตอนการเรยี นโดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ .................................................................... ฉ
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วดั ....................................................................................... ช
จุดประสงค์การเรยี นรู้ ................................................................................................................ 1
แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่อื ง จานวนจรงิ ................................................................................... 2
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น ..................................................................................... 3
ใบความรู้ เรื่อง จานวนจรงิ ........................................................................................................ 6
แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง จานวนจรงิ ................................................................................................. 7
แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง จานวนจรงิ .................................................................................... 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน ...................................................................................... 12
บรรณานุกรม ............................................................................................................................. 15
ภาคผนวก .................................................................................................................................. 16
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง จานวนจริง ........................................................................... 17
เฉลยแบบฝึกทักษะ เรอื่ ง จานวนจรงิ ........................................................................................ 18
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง จานวนจริง ............................................................................ 19
แบบบนั ทึกคะแนนรายบคุ คล .................................................................................................... 21
แบบบนั ทึกคะแนนกลุ่ม ............................................................................................................. 22
23

เลม่ ท่ี 1 จานวนจริง ค

คาช้ีแจงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง จานวนจริง จัดทาขึ้นเพื่อใช้เป็นส่ือประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง จานวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ประกอบด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
จานวน 17 เล่ม ใชเ้ วลาเลม่ ละ 1 ชว่ั โมง ดังนี้

เลม่ ท่ี 1 เรื่อง จานวนจรงิ
เล่มที่ 2 เรื่อง สมบตั ิของจานวนจรงิ
เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง พหุนาม
เล่มที่ 4 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
เล่มที่ 5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2  bx  c
เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยการทาให้เป็นผลต่างกาลังสอง
เลม่ ท่ี 7 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยการทาใหเ้ ปน็ กาลังสองสมบูรณ์
เลม่ ที่ 8 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว โดยแยกตวั ประกอบ
เล่มท่ี 9 เรื่อง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยการทาให้เปน็ ผลตา่ งกาลงั สอง
เล่มท่ี 10 เรอื่ ง การแกส้ มการกาลังสองตัวแปรเดยี ว โดยการทาให้เปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์
เล่มท่ี 11 เรอ่ื ง การแก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี ว โดยการใช้สูตร
เลม่ ท่ี 12 เรื่อง สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั ของจานวนจรงิ และช่วง
เลม่ ที่ 13 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เล่มที่ 14 เรอ่ื ง การแก้อสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว
เล่มที่ 15 เรอ่ื ง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง
เลม่ ที่ 16 เรือ่ ง การแก้สมการในรปู ค่าสมั บรู ณ์
เลม่ ที่ 17 เรือ่ ง การแกอ้ สมการในรูปค่าสมั บรู ณ์

เลม่ ท่ี 1 จานวนจริง ง

การใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง จานวนจริง ผูใ้ ช้ควรวางแผนการดาเนนิ งานและศึกษา
รายละเอียดจากเอกสารดงั น้ี

1. ศึกษาแผนการจัดการเรยี นรู้แบบกลมุ่ รว่ มมือ เทคนคิ STAD หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3
2. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรแ์ ตล่ ะชุด ลาดับขนั้ ตอนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
3. จดั เตรยี มอุปกรณ์ สือ่ และเทคโนโลยีที่เกี่ยวขอ้ ง
4. ดาเนนิ การสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้แบบกลมุ่ รว่ มมอื เทคนิค STAD
5. สรปุ และประเมนิ ผล

เลม่ ท่ี 1 จานวนจรงิ จ

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มน้ี ใช้ประกอบการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง จานวนจริง
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ครผู ู้สอนควรปฏิบตั ดิ ังน้ี

1. ศกึ ษาสาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชี้วดั รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
รหัสวิชา ค31101 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เร่ืองจานวนจริง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ให้เขา้ ใจอยา่ งถ่องแท้

2. ศกึ ษาและทาความเข้าใจการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้ การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้ วิธีการวัดและประเมนิ ผลใหช้ ดั เจน เกณฑ์การผา่ นกิจกรรมไม่ตา่ กวา่ ร้อยละ 80

3. ชีแ้ จงขัน้ ตอนการจดั การเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรแ์ ละเวลาท่ีใช้ประกอบ
ในแต่ละกจิ กรรมให้นักเรียนทุกคนเข้าใจ

4. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพือ่ ใชเ้ ปน็ ขอ้ มูลตรวจสอบความรพู้ ืน้ ฐานและ
ความพร้อมในการเรยี นของนักเรยี น

5. จดั กิจกรรมการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์เล่มนคี้ วบคู่กบั แผนการจัดการเรียนรู้
แบบกลมุ่ ร่วมมือ เทคนคิ STAD แผนท่ี 1 จานวน 1 ช่วั โมง

6. ขณะปฏิบัติกิจกรรม ครคู วรดแู ลใหน้ ักเรยี นปฏบิ ัตติ ามขั้นตอนและให้คาแนะนา เมื่อนักเรียน
พบปญั หา สงั เกตการปฏิบัติกิจกรรมของนกั เรยี นอย่างใกล้ชิด เม่อื นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะเสรจ็ ให้
นักเรยี นชว่ ยกนั ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ เปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามข้อสงสัยและ
ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ เพื่อให้เกิดความเขา้ ใจย่ิงขน้ึ

7. ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เพ่อื ใชเ้ ป็นขอ้ มลู ตรวจสอบความกา้ วหนา้ และ
ความสาเร็จในการเรยี น และบันทึกคะแนนของนักเรียนในแบบบนั ทกึ คะแนนรายบคุ คล
ถา้ พบว่ามนี ักเรียนไมผ่ ่านเกณฑท์ ร่ี ะบุไว้ ครูควรให้นกั เรยี นกลับไปศึกษากิจกรรมน้ันๆ ใหม่อกี ครัง้
ในชวั่ โมงซ่อมเสริมแลว้ ดาเนินการใหผ้ า่ นเกณฑ์ตามที่กาหนดไว้

8. นาคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลังเรียนของแตล่ ะคนมาหาคะแนนพฒั นาการและ
หาคา่ เฉล่ีย เพือ่ ใช้เป็นคะแนนกลมุ่ (Team Scores and Team Recognition) ของแบบฝกึ ทกั ษะใน
แตล่ ะเล่ม ครูรวบรวมคะแนนกลมุ่ และใหร้ างวลั เกณฑ์การให้รางวลั เป็น 3 ระดบั คือ ดเี ยยี่ ม ดีมาก
และดี ตามเกณฑ์ที่ไดร้ บั รางวัลการยกยอ่ ง

9. สรปุ ผลการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ตลอดจนปญั หา อุปสรรค และขอ้ เสนอแนะ
เพ่ือนาไปปรบั ปรงุ ในการใชค้ รัง้ ตอ่ ไป

เลม่ ท่ี 1 จานวนจริง ฉ

คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น

ครูควรชแ้ี จงให้นักเรยี นทราบถึงบทบาทของนกั เรยี น ดงั นี้
1. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนจานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ เม่อื ทาเสร็จแล้ว
ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนนรายบุคคล
2. แบง่ กลมุ่ นกั เรียนกลุ่มละ 4 คน โดยคละความสามารถ มีนักเรียนเกง่ 1 คน
นกั เรยี นปานกลาง 2 คน และนกั เรียนอ่อน 1 คน
3. นักเรียนวางแผนการดาเนินการ โดยใหส้ มาชิกทุกคนมสี ่วนรว่ มในการปฏิบตั ิกจิ กรรมดงั น้ี

3.1 หัวหนา้ กลุ่ม มีหน้าที่
1) เป็นผนู้ าในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลุ่ม เพอ่ื ใหส้ มาชิกทกุ คนทาตามคาสั่งใหก้ ารปฏิบัติ

กจิ กรรมเป็นไปตามขน้ั ตอน
2) ควบคมุ ดูแลการทางานหรือการปฏิบตั ิกิจกรรมภายในกลุ่มใหเ้ ป็นระเบยี บ

เรยี บรอ้ ย ไมส่ ่งเสียงดงั รบกวนกลุม่ อื่นๆ
3) ตรวจการจดั เกบ็ อปุ กรณ์ให้เรยี บร้อยหลงั เสรจ็ กจิ กรรมการเรยี นแล้ว
4) เป็นผตู้ ิดต่อกบั ครูเมอื่ มปี ญั หาภายในกลุม่

3.2 เลขานกุ าร มีหน้าที่
1) เปน็ ผตู้ รวจสอบความถูกต้องของคะแนนจากการปฏิบตั ิกิจกรรมตา่ งๆ
2) เป็นผแู้ จกแบบฝึกทักษะและรวบรวมส่งครู เม่อื สมาชิกทาเสรจ็ เรยี บรอ้ ย

3.3 สมาชกิ ในกลุ่ม มหี นา้ ท่ี
1) ศึกษาใบความรู้และทาแบบฝึกทักษะ
2) ปฏิบตั กิ ิจกรรมด้วยความต้ังใจ และให้ทนั ตามกาหนดเวลา

4. ศึกษารายละเอยี ดของใบความรใู้ หเ้ ขา้ ใจกอ่ นลงมือทาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
5. ลงมือทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ตรวจคาตอบหลงั จากทาแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ และ
บนั ทกึ คะแนนที่ไดล้ งในแบบบันทกึ คะแนนรายบุคคล
6. นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียนจานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ เมอื่ ทาเสรจ็ แล้ว
ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน และบนั ทึกคะแนนที่ไดล้ งในแบบบนั ทึกคะแนนรายบคุ คล
เพอื่ ให้ทราบพฒั นาการตนเอง และตรวจสอบว่าผา่ นเกณฑ์การประเมนิ หรือไม่
7. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมอย่างจริงจัง ควรมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง ไม่ลอกเพ่ือน
หรือดเู ฉลยกอ่ น

เลม่ ที่ 1 จานวนจริง ช

ขั้นตอนการเรยี นรู้
โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

อ่านคาแนะนา

ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

ศกึ ษาแบบฝึกทักษะและทากจิ กรรมโดย
 ศกึ ษาเนอื้ หา
 ทาแบบฝกึ ทักษะ
 ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

ไม่ผ่านเกณฑ์ ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ผ่านเกณฑ์

ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะชดุ ตอ่ ไป

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 1

สาระ มาตรฐานและตัวชวี้ ัด

สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ิตจรงิ

ตัวช้ีวัด ม.4–6/2 แสดงความสัมพันธ์ของจานวนตา่ งๆ ในระบบจานวนจริง

สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมาย

ทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชือ่ มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เชื่อมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์
ตวั ชี้วดั ม.4–6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ัด ม.4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร การส่ือความหมาย
และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ต้องและชดั เจน

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจรงิ 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 นกั เรียนสามารถบอกความหมายของจานวนตา่ งๆ ในระบบจานวนจริงได้
1.2 นักเรยี นเขียนแผนผังแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนตา่ งๆ ในระบบจานวนจริงได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน

สถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
2.2 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
2.3 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้

อย่างถูกต้องและชดั เจน

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 ความซือ่ สตั ย์
3.2 ความรับผดิ ชอบ
3.3 ความเช่อื มัน่ ในตนเอง
3.4 ความมีระเบียบวินยั
3.5 ทางานเป็นระบบรอบคอบ

4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น (C)
4.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 3

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เร่ือง จานวนจรงิ

คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ นตงั้ แต่ 8 คะแนนขน้ึ ไป

2. ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบท่ีถกู ต้องท่สี ุดเพยี งข้อเดยี วแลว้ ทาเครื่องหมายกากบาท (  )
ลงในชอ่ ง ก ข ค หรอื ง ในกระดาษคาตอบ

3. เวลาในการทาแบบทดสอบ 10 นาที

1. ถ้า x เป็นจานวนเตม็ แล้ว x ไมเ่ ป็นจานวนใด
ก. จานวนจรงิ
ข. จานวนตรรกยะ
ค. จานวนอตรรกยะ
ง. ไมม่ ขี ้อถูก

2. ข้อใดเป็นจานวนอตรรกยะทุกจานวน
ก.  7 , 13
ข. 2.19 , 
ค. 1.456... , 4
ง. 5 , 0.12345...

3. กาหนดให้ R แทนเซตของจานวนจริง, Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ,
Q แทนเซตของจานวนอตรรกยะ, I แทนเซตของจานวนเตม็ , I แทนเซตของจานวนเต็มบวก,
I แทนเซตของจานวนเตม็ ลบ ข้อใดถูกต้อง
ก. I  I = I
ข. Q  I
ค. R = Q  Q
ง. R  Q  I

เลม่ ท่ี 1 เรื่อง จานวนจรงิ 4

4. ข้อความใดต่อไปน้ี ถกู ต้อง
ก. จานวนจริงทกุ จานวนเปน็ จานวนตรรกยะ
ข. จานวนตรรกยะทุกจานวนเป็นทศนยิ ม
ค. จานวนจริงประกอบด้วยเศษสว่ นและจานวนเต็ม
ง. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะแลว้ จะไมเ่ ปน็ จานวนอตรรกยะ

5. ขอ้ ใดไม่เปน็ จานวนเต็ม
ก. 3  3
ข. 3  3
ค. 3  3
ง. 3  3

6. ข้อความใดต่อไปนี้ เป็นจรงิ
ก. 9 เปน็ จานวนตรรกยะ
ข. 3 3  3 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ค. 2  3 เป็นจานวนตรรกยะ
ง. 3  3 เปน็ จานวนอตรรกยะ

7. ขอ้ ความใดต่อไปนี้ ไม่ถูกต้อง
ก. จานวนเตม็ ทุกจานวนเปน็ จานวนตรรกยะ
ข. จานวนตรรกยะบางจานวนเปน็ ทศนิยม
ค. จานวนตรรกยะบางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะ
ง. จานวนเตม็ ประกอบด้วยจานวนเตม็ บวก ศูนย์ และจานวนเต็มลบ

8. ขอ้ ใดไม่ใช่จานวนเตม็
ก. 16  5
ข. 3 4  1
ค. 36  6
ง. 9  25

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 5

9. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ถกู ตอ้ ง
ก. 0 เปน็ จานวนนบั
ข. 5.12 เปน็ จานวนตรรกยะ
ค. 0.030303 เป็นจานวนอตรรกยะ
ง. ถ้า a เปน็ จานวนตรรกยะ จะได้ a เป็นจานวนอตรรกยะ

10. ขอ้ ความใดต่อไปน้ี ถกู ต้อง
ก. ถ้า x เปน็ จานวนอตรรกยะแล้ว x เป็นจานวนจรงิ
ข. ถ้า x เป็นจานวนเตม็ แล้ว x เป็นจานวนอตรรกยะ
ค. ถ้า x เป็นจานวนตรรกยะแล้ว x เปน็ จานวนอตรรกยะ
ง. ถา้ x เปน็ จานวนตรรกยะแล้ว x เปน็ จานวนเต็ม

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 6

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบกอ่ นเรียน

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่ีสดุ เพียงข้อเดียวแลว้ ทาเครอื่ งหมายกากบาท (  )
ลงในชอ่ ง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ชื่อ.................................................................................... ชนั้ .............. เลขท่ี............ กล่มุ ท.่ี ..........

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ทาได้ คะแนน

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจริง 7

ใบความรู้

เร่ือง จานวนจรงิ

จานวนจรงิ (Real Numbers)

มนษุ ย์รู้จกั การใชจ้ านวนมาตง้ั แตส่ มยั ดึกดาบรรพ์ โดยใช้เศษหินหรือใช้รอยบากบนตน้ ไม้แทน
จานวนสัตวเ์ ลี้ยง กลา่ วได้วา่ จานวนชนิดแรกทม่ี นษุ ย์รู้จัก คอื จานวนนบั ตอ่ มาเมื่อโลกมีการพฒั นามาก
ขึน้ มนษุ ย์จงึ พฒั นาจานวนชนิดอนื่ ๆ มากขน้ึ มนุษย์จงึ พฒั นาจานวนชนิดอนื่ ๆ ขึ้นมา เพ่ือใช้แทน
ปรมิ าณต่างๆ จานวนทส่ี ามารถแทนสงิ่ เหล่านนั้ เรียกว่า จานวนจรงิ

เซตของจานวนจรงิ (R) ประกอบดว้ ยสบั เซตทส่ี าคัญ ดงั นี้
 เซตของจานวนนบั หรือเซตของจานวนเต็มบวก เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ I
ตัวอยา่ ง I = { 1, 2, 3, ...}
 เซตของจานวนเต็มลบ เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ I
ตัวอยา่ ง I = { –1, –2, –3, ...}
 เซตของจานวนเตม็ เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ I
ตัวอยา่ ง I = { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 ...}
 เซตของจานวนที่อยู่ในรปู เศษสว่ นของจานวนเตม็ เมื่อตัวส่วนไม่เป็นศนู ย์ หรอื
Q = { x  x  p เมอ่ื p , q  I และ q  0 }

q

ตวั อยา่ ง 1 , 5 , 255

2 9 100

 เซตของจานวนทเ่ี ขยี นในรปู ทศนิยมซ้า เช่น
ตวั อย่าง 0.7 , 0.323 , 0.1707 ,15

เรยี กจานวนขา้ งตน้ วา่ จานวนตรรกยะ (Rational number) ซ่งึ หมายถึง จานวนจริงท่ีสามารถ
เขยี นได้ในรปู เศษส่วนของจานวนเต็มทีต่ วั สว่ นไมเ่ ปน็ ศูนย์

นอกจากน้ี ยังมีเซตของจานวนอีกชนดิ หนง่ึ เป็นเซตของจานวนจริงทไี่ ม่สามารถเขยี นในรปู
เศษส่วนของจานวนเต็มทตี่ ัวส่วนไม่เป็นศนู ย์ เชน่ 2 , 3 , 5 ,  เรยี กจานวนเหล่าน้ีว่า
จานวนอตรรกยะ (Irrational Number)

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจรงิ 8

จานวนอตรรกยะ (Irrational Number) ไมส่ ามารถเขียนในรปู ทศนยิ มซา้ หรือเศษสว่ นของ
จานวนเต็มทีต่ ัวส่วนไมเ่ ป็นศูนย์ แตเ่ ขยี นไดด้ ้วยทศนยิ มไมซ่ ้า และสามารถกาหนดค่าโดยประมาณได้

เชน่ 2 = 1.4142135… มีค่าประมาณ 1.414
3 = 1.7320508… มีคา่ ประมาณ 1.732
5 = 2.2360679…. มคี า่ ประมาณ 2.236
3 2 = 2.2360679… มคี า่ ประมาณ 2.236
 = 3.14159265… มีคา่ ประมาณ 3.1416
e = 2.7182818… มคี ่าประมาณ 2.718
= 0.2020020002… มีค่าประมาณ 0.202

ยเู นยี นของเซตของจานวนตรรกยะกบั
เซตของจานวนอตรรกยะ เรยี กวา่ เซตของจานวนจรงิ

เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์

เลม่ ท่ี 1 เรื่อง จานวนจรงิ 9

แผนผังแสดงความสัมพนั ธ์ของจานวนจรงิ ชนดิ ต่างๆ
จานวนจรงิ

จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

จานวนเตม็ จานวนตรรยะทไี่ ม่ใชจ่ านวนเต็ม

จานวนเต็มลบ ศูนย์ จานวนเต็มบวก

ตัวอย่าง จงพจิ ารณาวา่ จานวนต่อไปนี้ เปน็ จานวนชนดิ ใด แล้วเขียนเครอ่ื งหมาย  ลงในตาราง

จานวน จานวนนับ จานวนเตม็ จานวน จานวน จานวนจริง ไม่เป็น
 ตรรกยะ อตรรกยะ จานวนจริง
9 
5    
2 
2 

 7.5  
9  

12
4

เลม่ ที่ 1 เรื่อง จานวนจรงิ 10

แบบฝึกทกั ษะ
เรอื่ ง จานวนจริง

1. จงเขยี นเคร่ืองหมาย หน้าข้อความที่เป็นจริง และเขยี นเครอ่ื งหมาย หน้าขอ้ ความทเี่ ป็นเทจ็

............... 1) ทุกจานวนเป็นจานวนเตม็
............... 2) จานวนตรรกยะทุกจานวนเป็นจานวนจริง
............... 3) 0.1234 เป็นจานวนตรรกยะ
............... 4) 0.1444... เปน็ จานวนอตรรกยะ
............... 5) 3.232232223... เปน็ จานวนตรรกยะ
............... 6) 0 เป็นจานวนเต็ม
............... 7) มจี านวนเตม็ ทมี่ ากกว่า 1 แตน่ ้อยกว่า 1
............... 8) 4 เป็นจานวนตรรกยะ
............... 9) 0.123 เปน็ จานวนตรรกยะ
.............. 10) 3 เปน็ จานวนอตรรกยะ
.............. 11) (5)2 เป็นจานวนเตม็ ลบ
.............. 12)  4 เปน็ จานวนเตม็ ลบ

.............. 13) 3 เปน็ จานวนตรรกยะ เพราะเขียนในรปู เศษสว่ นได้

4

.............. 14)  0.123424 เป็นจานวนตรรกยะ
.............. 15) สามารถหาจานวนนบั ทมี่ ากท่ีสดุ ซง่ึ น้อยกว่า 10 ได้
.............. 16) มจี านวนเตม็ บางจานวนเปน็ จานวนอตรรกยะ
.............. 17) 7 เป็นจานวนอตรรกยะ

14

.............. 18) 27 เปน็ จานวนนบั

3

.............. 19) 0.6789 เปน็ จานวนตรรกยะ
.............. 20) x2  x เมือ่ x  0

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจริง 11

2. จงพจิ ารณาว่าจานวนท่ีกาหนดใหเ้ ป็นจานวนชนิดใด โดยทาเคร่ืองหมาย ลงในชอ่ งว่าง

ข้อ จานวน จานวนนับ จานวนเตม็ จานวน จานวน จานวนจริง ไมเ่ ปน็
ตรรกยะ อตรรกยะ จานวนจริง
1. 0
2.  5
3. 3
4. 1.1412

5. 3

2

6. 1.3
7. 7  7
8. 0.333...
9.  
10. 3 2
11. 25

12.  13

2

13. 1
14. ( 2)2

15. 0.45678...
16. 7  9
17. 0.123456...
18. 4  5

19.  13

2

20. 10

คะแนนเต็ม 40 คะแนน ทาได้ คะแนน

เลม่ ที่ 1 เรื่อง จานวนจริง 12

แบบทดสอบหลังเรียน
เร่อื ง จานวนจรงิ

คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑ์การผ่านต้งั แต่ 8 คะแนนข้ึนไป

2. ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องทีส่ ดุ เพยี งข้อเดียวแลว้ ทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  )
ลงในชอ่ ง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคาตอบ

3. เวลาในการทาแบบทดสอบ 10 นาที

1. ถ้า x เปน็ จานวนเตม็ บวกแล้ว x ไม่เป็นจานวนใด
ก. จานวนจรงิ
ข. จานวนตรรกยะ
ค. จานวนอตรรกยะ
ง. ไม่มีข้อถูก

2. ขอ้ ใดเป็นจานวนอตรรกยะทุกจานวน

ก.  8 , 17

ข. 7 , 22 5

7

ค. 3.14, 
ง. 3.5678912... ,

3. กาหนดให้ R แทนเซตของจานวนจริง, Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ,
Q แทนเซตของจานวนอตรรกยะ, I แทนเซตของจานวนเต็ม, I แทนเซตของจานวนเต็มบวก,
I แทนเซตของจานวนเตม็ ลบ ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. I  Q  R
ข. Q  Q = I
ค. I  Q
ง. R = I  I

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจรงิ 13

4. ข้อความใดต่อไปน้ี ถูกต้อง
ก. จานวนนบั ทกุ จานวนเป็นจานวนอตรรกยะ
ข. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะแลว้ จะไมเ่ ป็นจานวนอตรรกยะ
ค. จานวนตรรกยะทุกจานวนเปน็ ทศนยิ ม
ง. จานวนอตรรกยะประกอบดว้ ยเศษส่วนและจานวนเต็ม

5. ขอ้ ใดไม่เปน็ จานวนเต็ม
ก. 2  2
ข. 2  2
ค. 2  2
ง. 2  2

6. ขอ้ ความใดต่อไปน้ี เปน็ จรงิ
ก. 5  5 เป็นจานวนอตรรกยะ
ข. 2 2  2 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ค. 16 เปน็ จานวนตรรกยะ
ง. 3  4 เป็นจานวนตรรกยะ

7. ข้อความใดต่อไปน้ี ไมถ่ ูกต้อง
ก. จานวนตรรกยะบางจานวนเปน็ จานวนอตรรกยะ
ข. จานวนเตม็ ประกอบดว้ ยจานวนเต็มบวก ศนู ย์ และจานวนเตม็ ลบ
ค. จานวนนับทุกจานวนเป็นจานวนตรรกยะ
ง. จานวนตรรกยะบางจานวนเป็นเศษสว่ น

8. ขอ้ ใดไม่ใชจ่ านวนเตม็
ค. 25  5
ข. 3 8  1
ก. 16  5
ง. 10  16

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจริง 14

9. ขอ้ ใดต่อไปนี้ ถูกต้อง
ก. ถา้ a เป็นจานวนตรรกยะ จะได้ a เปน็ จานวนอตรรกยะ
ข. 2.58 เป็นจานวนตรรกยะ
ค. 0 เป็นจานวนเต็มบวก
ง. 0.030303 เปน็ จานวนอตรรกยะ

10. ข้อความใดต่อไปน้ี ถูกต้อง
ก. ถา้ x เป็นจานวนอตรรกยะแลว้ x เปน็ จานวนจริง
ข. ถา้ x เปน็ จานวนตรรกยะแลว้ x เปน็ จานวนเศษส่วน
ค. ถ้า x เปน็ จานวนทศนยิ มแล้ว x เป็นจานวนอตรรกยะ
ง. ถ้า x เปน็ จานวนอตรรกยะแล้ว x เปน็ จานวนตรรกยะ

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจริง 15

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่สี ุดเพียงข้อเดยี วแลว้ ทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  )
ลงในช่อง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ชื่อ.................................................................................... ชัน้ .............. เลขที่............ กลุ่มท.ี่ ..........

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ทาได้ คะแนน

เลม่ ท่ี 1 เรื่อง จานวนจรงิ 16

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. คมู่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4.
พิมพค์ รง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพรา้ ว, 2554

กระทรวงศึกษาธกิ าร. หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4.
พมิ พค์ รง้ั ท่ี 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพรา้ ว, 2554

กระทรวงศกึ ษาธิการ. หนังสือเรียนสาระความรพู้ นื้ ฐานรายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา
ตอนปลาย. พมิ พ์ครั้งท่ี 1. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว, 2553

กวยิ า เนาวประทีป. เทคนิคการเรยี นคณิตศาสตร์ : ระบบจานวนจรงิ . กรุงเทพฯ : ฟสิ กิ ส์เซ็นเตอร์,
2556

ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. หนังสือเรียน รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6.
–– กรุงเทพฯ : แม็คเอ็ดดเู คช่ัน, 2558

นพพร แหยมแสง. ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4. –– กรุงเทพฯ :
สานกั พิมพบ์ รษิ ัท พัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จากดั , 2548

ฝ่ายวชิ าการ สานกั พิมพด์ อกหญ้าวชิ าการ. ติวเขม้ คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4. เลม่ 1.
พิมพ์ครง้ั ที่ 1. กรงุ เทพฯ : ดอกหญ้าวิชาการ, 2553

พิพฒั น์พงศ์ ศรีวศิ ร. คมู่ ือคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6. –– กรุงเทพฯ :
เดอะบุคส์, 2553

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจริง 17

ภาคผนวก

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 18

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เร่อื ง จานวนจรงิ

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนเลอื กคาตอบท่ีถกู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดยี วแล้วทาเครือ่ งหมายกากบาท (  )
ลงในชอ่ ง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคาตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 19

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เรื่อง จานวนจริง

1. จงเขยี นเคร่ืองหมาย หน้าขอ้ ความที่เปน็ จรงิ และเขียนเคร่อื งหมาย หนา้ ขอ้ ความท่ีเป็นเท็จ

............... 1) ทุกจานวนเปน็ จานวนเต็ม
............... 2) จานวนตรรกยะทุกจานวนเป็นจานวนจริง
............... 3) 0.1234 เปน็ จานวนตรรกยะ
............... 4) 0.1444... เป็นจานวนอตรรกยะ
............... 5) 3.232232223... เป็นจานวนตรรกยะ
............... 6) 0 เป็นจานวนเตม็
............... 7) มีจานวนเต็มทม่ี ากกวา่ 1 แต่นอ้ ยกว่า 1
............... 8) 4 เป็นจานวนตรรกยะ
............... 9) 0.123 เป็นจานวนตรรกยะ
.............. 10) 3 เป็นจานวนอตรรกยะ
.............. 11) (5)2 เปน็ จานวนเตม็ ลบ
.............. 12)  4 เป็นจานวนเต็มลบ

.............. 13) 3 เปน็ จานวนตรรกยะ เพราะเขียนในรปู เศษสว่ นได้

4

.............. 14)  0.123424 เปน็ จานวนตรรกยะ
.............. 15) สามารถหาจานวนนบั ที่มากท่ีสุดซง่ึ น้อยกวา่ 10 ได้
.............. 16) มีจานวนเตม็ บางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะ
.............. 17) 7 เปน็ จานวนอตรรกยะ

14

.............. 18) 27 เปน็ จานวนนับ

3

.............. 19) 0.6789 เป็นจานวนตรรกยะ
.............. 20) x2  x เม่อื x  0

เลม่ ที่ 1 เรื่อง จานวนจรงิ 20

2. จงพจิ ารณาวา่ จานวนท่ีกาหนดให้เปน็ จานวนชนดิ ใด โดยทาเครื่องหมาย ลงในชอ่ งวา่ ง

ขอ้ จานวน จานวนนบั จานวนเต็ม จานวน จานวน จานวนจริง ไมเ่ ปน็
ตรรกยะ อตรรกยะ จานวนจรงิ

1. 0    
2.  5   
3. 3 
4. 1.1412  
  
5. 3  
  
2    

6. 1.3   
7. 7  7  
8. 0.333... 
9.   
10. 3 2 
11. 25 
 
12.  13 

2 

13. 1 
14. ( 2)2

15. 0.45678...
16. 7  9 
17. 0.123456...
18. 4  5

19.  13

2

20. 10

คะแนนเต็ม 40 คะแนน ทาได้ คะแนน

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 21

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เรอื่ ง จานวนจริง

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถกู ต้องท่ีสุดเพียงข้อเดยี วแล้วทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  )
ลงในช่อง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง จานวนจรงิ 22

แบบบันทกึ คะแนนรายบคุ คล
เรอ่ื ง จานวนจรงิ

ช่ือ..................................................................................... ชนั้ ............... เลขท.ี่ .......... กลมุ่ ท.่ี ..........

แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้

กอ่ นเรยี น 10 หลังเรียน 10

รอ้ ยละของคะแนนทีไ่ ด้ รอ้ ยละของคะแนนท่ีได้

ระดบั การประเมิน ระดับการประเมนิ

ผ่านเกณฑ์ 80% ข้ึนไป ผ่านเกณฑ์ 80% ขนึ้ ไป

 ผ่าน  ไมผ่ า่ น  ผา่ น  ไมผ่ ่าน

แบบฝกึ คะแนน คะแนนท่ไี ด้ รอ้ ยละของ ระดับการ ผา่ นเกณฑ์ 80% ขน้ึ ไป
ทักษะที่ เต็ม คะแนนที่ได้ ประเมนิ  ผ่าน  ไมผ่ ่าน

1 40

เกณฑ์การประเมิน ระดับการประเมิน นักเรียนบันทกึ คะแนนการทาแบบทดสอบ
และแบบฝึกทักษะ ลงในช่อง “คะแนนทีไ่ ด้”
รอ้ ยละ ดมี าก พร้อมทั้งประเมินการผ่านเกณฑ์ 80%
ของคะแนนทไี่ ด้ ดี โดยทาเครือ่ งหมาย  ลงในชอ่ งที่กาหนดให้

80 – 100 ปานกลาง
70 – 79 พอใช้
60 – 69 ปรบั ปรุง
50 – 59
0 – 49

เลม่ ที่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ 23

แบบบันทึกคะแนนกล่มุ
เรอ่ื ง จานวนจรงิ

กลุม่ ท่ี.............. ช่อื กลุม่ ....................................................................

เลขที่ ช่ือ – นามสกุล คะแนนพัฒนาการ

รวมคะแนน  ดีมาก  ดี
คะแนนเฉล่ีย (Team Scores)

ร้อยละของคะแนนเฉล่ีย
ระดับรางวลั ทีไ่ ดร้ ับการยกย่อง  ดเี ยี่ยม

ระดับรางวลั การยกย่อง ระดับรางวลั การยกย่อง ดีเยี่ยม
คะแนนร้อยละ 76 – 100 ระดบั รางวัลการยกยอ่ ง ดีมาก
คะแนนรอ้ ยละ 51 – 75 ระดับรางวลั การยกย่อง ดี
คะแนนไม่เกนิ ร้อยละ 50

คะแนนฐาน คือ คะแนนเฉล่ียจากแบบทดสอบก่อนเรียนของนกั เรยี นทงั้ ช้ัน
คะแนนสอบ คอื คะแนนจากการทดสอบหลังเรยี น
คะแนนพฒั นาการ คือ ความแตกต่างของคะแนนฐานกบั คะแนนสอบ
คะแนนเฉลี่ย (Team Scores) คอื คะแนนเฉลีย่ จากคะแนนพัฒนาการ

ของนกั เรยี นทุกคนในกล่มุ