Modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

SPLDV

Disusun Oleh
Hartini, S.Pd.

PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN
KATEGORI 2 TAHUN 2022

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALEMBANG

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear 3.5.1 Membuat model matematika dari masalah
dua variabel dan penyelesaiannya kontekstual yang berkaitan dengan sistem
yang dihubungkan dengan masalah persamaaan linear dua variabel
kontekstual.

3.5.2 Menemukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel

4.5 Menyelesaikan masalah yang 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan sistem berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

persamaan linear dua variabel variabel

Dengan model PBL dan metode diskusi, peserta didik mampu:

1. Membuat model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV
secara tepat

2. Menemukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan tepat
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV secara tepat

A. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang
memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang sama dan harus memenuhi kedua
persamaan linear dua variabel tersebut

B. Bentuk Umum SPLDV

+ =
+ =

dengan a,b,c,d,e,f adalah bialangan real; a,b,d,e ≠ 0 ; x dan y adalah variabel dengan a dan d
koefisien x, b dan e koefisien y, c dan f konstanta.

Contoh :

Persamaan 1 : 2 + 3 = 7
Persamaan 2 : − = 1

Penyelesaian dari 2 persamaan tersebut adalah (2,1) karena memenuhi kedua persamaan
tersebut

C. Model Matematika Dari Permasalahan SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang dapat kita selesaikan menggunakan
SPLDV terutama permasalahan perdagangan. Akan tetapi permasalahan tersebut harus diubah
terlebih dahulu menjadi bentuk SPLDV atau bentuk model matematika agar dapat diselesaikan.
Untuk dapat memahami dan dapat membuat model matematika perhatikan permasalah berikut.

Zakiri dan Wahyu pergi ke toko buku pada hari minggu. Saat itu Zakiri membeli 3 buah buku
tulis dan 2 buah pulpen seharga Rp13.000, Wahyu membeli 4 buah buku tulis dan 3 buah
pulpen seharga Rp18.000. Buatlah model matematika dari pernyataan tersebut.

Pembahasan:
Zakiri membeli 3 buah buku tulis dan 2 buah pulpen seharga Rp13.000
Wahyu membeli 4 buah buku tulis dan 3 buah pulpen seharga Rp18.000
Misalkan harga sebuah buku = x

harga sebuah pulpen = y
Maka model matematika dari pernyataan di atas adalah

3x + 2y = 13.000
4x + 3y = 18.000

D. Langkah-langkah Menyelesaikan SPLDV
Permasalahan
Zakiri dan Wahyu pergi ke toko buku pada hari minggu. Saat itu Zakiri membeli 3 buah buku
tulis dan 2 buah pulpen seharga Rp13.000, Wahyu membeli 4 buah buku tulis dan 3 buah
pulpen seharga Rp18.000. Berapakah harga sebuah buku dan sebuah pulpen yang dibeli oleh
mereka?

Untuk menyelesaikan masalah tersebut perhatikan langkah-langkah berikut.
1. Mengubah kalimat-kalimat yang ada pada soal cerita menjadi model matematika

3x + 2y = 13.000 … (Persamaan 1)
4x + 3y = 18.000… (Persamaan 2)
2. Mengubah persamaan ke dalam bentuk persamaan lain yang bernilai sama. Ubah
persamaan-persamaan tersebut dengan cara mengalikannya dengan sebuah bilangan sehingga
koefisien salah satu variabel sama. Kemudian lakukanlah eliminasi
3x + 2y = 13.000 |×4| 12x + 8y = 52.000
4x + 3y = 18.000 |×3| 12x + 9y = 54.000

- y = - 2.000
y = 2.000

3. Subtitusikan nilai varibel yang di dapat ke dalam salah satu persamaan.
3x + 2y = 13.000

3x + 2 (2.000) = 13.000
3x + 4.000 = 13.000
3x = 13.000-4.000
3x = 9.000
x = 3.000

4. Membuat kesimpulan
Jadi harga sebuah buku adalah Rp3.000 dan harga sebuah pulpen adalah Rp2.000

E. Latihan
1. Saat liburan sekolah, Maulidiya dan Nabila pergi ke Yogyakarta. Mereka berdua
mengunjungi Mallioboro dan berbelanja di toko yang sama. Maulidiya membeli 2 buah
kaos dan3 buah r o k seharga Rp80.000,00 sedangkan Nabila membeli sebuah kaos dan
2 buah rok seharga Rp50.000. Setelah kembali ke sekolah, mereka bercerita kepada
temannya Sri. Sri menanyakan berapakah harga sebuah kaos dan sebuah rok?
2. Keliling sebuah papan berbentuk bidang persegi panjang 76 dm. Jika selisih antara
panjangdan lebar persegi panjang tersebut 10 dm, luas papan tersebut adalah …