สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี เรื่อ รื่ ง คณิณิตณิณิ ศาสตร์สำร์ สำหรับ รัโรงเรีย รี น าสตร์สำร์ สำหรับ รัโรงเรีย รี น ค่าเฉลี่ย และ ค่าประมาณ
ชุดที่1 : บันทึกการปลูกมะเขือเทศ ชุดที่2 : บันทึกการปลูกมะเขือเทศ 6-1 วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล ค่าเฉลี่ย และค่าประมาณ (1) คำ ชี้แจง ตารางแสดงข้อมูลสรุปผลการปลูกมะเขือเทศ 2 ชุด ชุดไหนมีน้ำ หนักมากกว่า 1 หาค่าเฉลี่ยของข้อมูลของบันทึกแต่ละชุด ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดที่1 1,168 ÷ 25 = 46.72 ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดที่2 1,101 ÷ 24 = 45.875 ค่าเฉลี่ยของข้อมูล = ผลรวมของข้อมูล ÷ จำ นวนของข้อมูล ค่าเฉลี่ยสามารถเรียก ว่า ค่ากลางของข้อมูล จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลแล้ว ชุดที่1 หนักกว่าชุดที่2 มีวิธีใดที่จะเปรียบเทียบได้อีก?
น้ำ หนักสูงสุด น้ำ หนักต่ำ สุด ชุดที่1 58 32 ชุดที่2 60 36 ชุดที่1 มีค่าเฉลี่ยเยอะกว่า แต่มี ค่าน้ำ หนักสูงสุด และต่ำ สุดน้อยกว่า 2 ในแต่ละชุดมีน้ำ หนักสูงสุด และต่ำ สุดเท่าใด 3 คิดเกี่ยวกับกราฟที่แสดงข้อมูลชุดที่1 ตัวอย่าง 1 2 80 3 กราฟที่แสดงนี้เรียกว่าดอทพล็อต ในแนวตั้งช่วยให้สามารถดูจำ นวนข้อมูลได้ ในแนวนอนสามารถเข้าใจวิธีการได้ข้อมูลถูกกระจาย ตัวเลขสอดคล้องกับตัวเลขข้อมูล พล็อตต่อไปนี้แสดงผลการสอบวิชาภาษา ผู้หญิงคนหนึ่งได้ 70 คะแนนและเธอเปรียบเทียบคะแนนกับเพื่อนร่วมชั้น ตอบคําถามต่อไปนี้ หาค่าเฉลี่ย (0 + 10 + 30 + 70 + 3 x 80 + 90 + 2 x 100) ÷ 10 = 64 คะแนนที่มีความถี่เยอะ? เมื่อข้อมูลอยู่ในแนวเดียวกันตามลําดับขนาด ค่าใดอยู่ตรงกลาง? (80 + 80) ÷ 2 = 80 คะแนนของเธอสูงกว่าค่าเฉลี่ย แต่เธออยู่อันดับที่ 7 จากด้าน บน ค่าเฉลี่ยไม่เหมาะสมเมื่อเธอเปรียบเทียบคะแนนในครั้งนี้ ค้นหาค่ากลางที่นับจากบนและล่าง และคํานวณ—ค่าที่ 5 ในกรณีนี้
1 ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม มัธยฐาน 2 ภายในข้อมูล ค่าที่พบบ่อยที่สุดเรียกว่าฐานนิยม เมื่อข้อมูลอยู่ในแนวเดียวกันตามลําดับขนาด ค่าที่อยู่ตรงกลางคือเรียก ว่าค่ามัธยฐาน เมื่อจํานวนข้อมูลเป็นคี่ ค่าจะอยู่ตรงกลางที่แน่นอน ใน ทางกลับกัน เมื่อจํานวนข้อมูลเท่ากัน ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งสองจะอยู่ตรง กลาง ค่าที่แสดงถึงข้อมูล เช่น ค่าเฉลี่ย ฐานนิยม ค่ามัธยฐาน เรียกว่า ค่าตัว แทน ขึ้นอยู่กับการใช้ข้อมูล มันถูกเลือกจากสามค่า พล็อตข้อมูลต่อไปนี้แสดงผลการสํารวจขนาดรองเท้าของนักเรียน ในชั้นเรียน ช่างทํารองเท้าอยากรู้ว่ารองเท้าขนาดไหนที่เขาควรทํา เพื่อขายรองเท้าเพิ่ม ตอบคําถามต่อไปนี้ หาค่าเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐาน รองเท้าขนาดไหนที่เขาควรทําเพื่อขายรองเท้าเพิ่ม? เลือกค่าตัว แทนที่เหมาะสมสําหรับสถานการณ์ มีนักเรียนไม่มากนักที่มีขนาด รองเท้าเท่ากับค่าเฉลี่ย
วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล บันทึกของชุดที่ 2 ในหน้า 66 สรุปไว้ในพล็อตจุดด้านล่าง ตอบคําถามต่อ ไปนี้ ตัตัตัวตัอย่ย่ย่าย่ง ทําตารางให้สมบูรณ์ จากจํานวนใดถึงจํานวนใดที่แสดงถึงจํานว นมะเขือเทศมากที่สุด? มีมะเขือเทศกี่ลูกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 35 กรัมและน้อยกว่า 40 กรัม? ชั้นไหนมีมะเขือเทศ 4 ลูก? มากกว่าหรือเท่ากับ และน้อยกว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ และน้อย กว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ และน้อย กว่า ส่วน (ตัวคั่น) เช่น "มากกว่าหรือเท่ากับ 30 กรัมและน้อยกว่า 35 กรัม* เรียกว่าคลาส และขนาดของส่วน นั้นเรียกว่าช่วงชั้น จำ นวนวนข้อมูลที่นับสําหรับแต่ละชั้นเรียนเรียกว่าความถี่ ตารางที่แสดงการกระจายตามคลาสหรือความถี่ เรียกว่าตารางกระจายความถี่ คุณสามารถกําหนดช่วงเวลาชั้นเรียนและใช้ตารางการกระจายความถี่ได้ ค่าเฉลี่ยและค่าประมาณ(2) บันทึกของชุด|ในหน้า 66 สรุปไว้ในพล็อตจุดด้านล่าง ตอบคําถามต่อไปนี้ จํานวนมะ เขือเทศ นํ้าหนัก (กรัม) 35 กรัม 45 กรัม 40 กรัม 45 กรัม 40 กรัม 50 กรัม 7
มีมะเขือเทศกี่ลูกที่มากกว่าหรือเท่ากับ 35 กรัมและน้อยกว่า 40 กรัม? มากกว่าหรือ เท่ากับ และน้อย กว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ และน้อย กว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ และน้อย กว่า และน้อย กว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ นํ้าหนัก (กรัม) จํานวนมะ เขือเทศ เติมตารางที่มีช่องว่างให้สมบูรณ์ จากจํานวนใดถึงจํานวนใดที่แสดงถึงจํานว นมะเขือเทศมากที่สุด? คลาสไหนมีมะเขือเทศ 4 ลูก? ตารางต่อไปนี้สรุปผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์สําหรับเด็กชายและเด็ก หญิง เปรียบเทียบว่าบันทึกไหนดีกว่ากัน คะแนนของการสอบชั้นเรียนคณิตศาสตร์ในเด็กผู้ชาย คะแนนของการสอบชั้นเรียนคณิตศาสตร์ในเด็กผู้หญิง คะแนน จํานวน นักเรียน จํานวน ค นักเรียน ะแนน เลขที่ คะแนน เลขที่ เลขที่ เลขที่ เลขที่ เลขที่ เลขที่ คะแนน เลขที่ คะแนน เลขที่ คะแนน เลขที่ คะแนน คะแนน คะแนน คะแนน คะแนน คะแนน และน้อย กว่า มากกว่าหรือ เท่ากับ ทั้งหมด ทั้งหมด
น้ำ หนัก (กรัม) จำ นวน มะเขือเทศ 0 ~ 35 0 35 ~ 40 7 40 ~ 45 4 45 ~ 50 7 50 ~ 55 3 55 ~ 60 3 ทั้งหมด 24 6-3 วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล ฮิลโตเเกรม 1 ตัวอย่าง กราฟนี้เกิดจากการกระจายบันทึกของชุดที่2 ในหน้าที่66 และ ตารางการกระจายความถี่ที่สอดคล้องกับ คำ ถามต่อไปนี้ มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่า 1.มะเขือเทศกี่ลูกที่หนักกว่าหรือเท่ากับ 50 กรัม และน้อยกว่า 55 กรัม มีกี่ลูก 2.คลาสไหนมีมะเขือเทศ 4 ลูก มีมะเขือเทศจำ นวน 3 ลูก มากกว่าหรือเท่ากับ 40 กรัม และะน้อยกว่า 45 กรัม กราฟแบบข้างต้นเรียกว่าฮิสโตเเกรม หากดูฮิสโตเเกรม จะง่าย ต่อการเข้าใจการกระจายตัว ในฮิสโตเเกรม แกนนอนแสดงถึงช่วงชั้นน้ำ หนัก และเเกนตั้ง แสดงถึงจำ นวนมะเขือเทศที่ผลิตได้ในชั้นนั้นๆ
1.ตารางด้านล่างแสดงเวลาเดินทางของเพื่อนร่วมชั้น ตอบคำ ถามต่อไปนี้ เวลา(นาที) จำ นวน นักเรียน 0 ~ 3 2 3 ~ 6 6 6 ~ 9 9 9 ~ 12 7 12 ~ 15 3 15 ~ 18 1 ทั้งหมด 28 ความแตกต่างกับกราฟแท่ง คำคำคำคำคำคำแนะนำนำนำนำนำนำ กราฟแท่งและฮิสโตแกรมใช้แท่งมีความแต่งต่างต่างกันอะไรบ้าง ไม่มีช่องว่างระหว่างแท่งบนฮฮิลโตเเกรม เนื่องจากแสดงจำ นวนข้อมูลภายในช่วง เวลาหนึ่ง เเกนตั้งของฮิสโตเเกรมจะเป็นค่าตัวเลข เสมอ มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่า 1.ฮิสโตแกรมที่สมบูรณ์ 2.กรอบเวลาใดแสดงถึงนักเรียนมากที่สุด 3.มีนักเรียนกี่คนที่ใช้เวลามากกว่าหรือเท่ากับ12นาที มากกว่าหรือเท่ากับ……..และน้อยกว่า……..
เวลา(คะแนน) จำ นวน นักเรียน 0 ~ 5 1 5 ~ 10 4 10 ~ 15 2 15 ~ 20 1 20 ~ 25 0 25 ~ 30 1 ทั้งหมด 10 ระยะทาง (ม.) จำ นวน นักเรียน 9 ~ 12 3 12 ~ 15 13 15 ~ 18 16 18 ~ 21 25 21 ~ 24 21 24 ~ 27 17 27 ~ 30 5 ทั้งหมด 100 2.ตารางต่อไปนี้สรุปผลการทดสอบชั้นเรียนภาษาสำ หรับเด็กผู้หญิงกรอก ฮิสโตแกรมให้สมบูรณ์ มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่า 6-4 ฮิสโตเเกรม 2 ระยะห่างคือ 3 เมตร มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่า
มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่า ระยะทาง (ม.) จำ นวน นักเรียน 9 ~ 11 1 11 ~ 13 5 13 ~ 15 10 15 ~ 17 16 17 ~ 19 19 19 ~ 21 6 21 ~ 23 11 23 ~ 25 17 25 ~ 27 10 27 ~ 29 5 ทั้งหมด 100 ระยะห่างคือ 2 เมตร ลองกรองฮิสโตเเกรม ตอบคำ ถามตามข้อมูลข้างต้น 1.กรอกฮิสโตแกรมให้สมบูรณ์ ระยะ 2 เมตร 2.มีรูปแบบของฮิสโตเเกรมกี่เเบบ แม้ว่าจะใช้ข้อมูลเดียวกัน ชุดของคลาสก็ทำ ให้รูปร่างของกราฟแตกต่างออกไป รูปแบบ 3 เมตร รูปแบบ 2 เมตร
กราฟต่างๆ กราฟทางด้านขวาแสดงประชากรสัมพันธ์ของชายและหญิง ในประเทศหนึ่งๆ ตามกลุ่มอายุในปี พ.ศ. 2548 ตัวอย่าง ผู้ชาย ผู้หญิง กลุ่มใดมีจํานวนคนมาก ทีสุด? ตอบคำ ถามทั้งชาย และหญิง ประชากรสัมพัทธ์ของชายและหญิง ในประเทศ แยกตามกลุ่มอายุ (ชาย : ผู้ชาย ขวา ผู้หญิง) กี่เปอร์เซ็นต์ของประชากรทั้งหมดทีมีอายุน้อยกว่า 20 ปี? ประโยค คำ ตอบ ผู้ชาย ผู้หญิง กราฟด้านล่างแสดงประชากรสัมพันธ์ของประเทศแยกตาม ชายและหญิงใน กลุ่มอายุในปี พ.ศ. 2488 และ พ.ศ. 2518 ประชากรสัมพัทธ์ของชายและหญิงในประเทศหนึ่งๆ จําแนกตามกลุ่มอายุ พ.ศ. 2488 (ซ้าย) และ พ.ศ. 2518 (ขวา) จํานวนประชากรทั้งหมด: 71990000 (ซ้าย: ผู้ชาย ขวา: ผู้หญิง) จํานวนประชากรทั้งหมด: 111940000 ในแต่ละปี กลุ่มใดมีจำ นวนคนมากทีสุด? ตอบคำ ถามทั้งชายและหญิง เลือกการสังเกตทีเหมาะสม สัดส่วนของประชากร อายุต่ำ กว่า 20 ปี ไม่มีการเปลียนแปลงจาก พ.ศ. 2488 ถึง 2518 เมื่อเปรียบเทียบกราฟในปี พ.ศ. 2488 และ พ.ศ. 2518 สัดส่วนประชากรอายุ 0-9 และ 10 -19 ปี มีจำ นวนน้อย วิธีการวิเคราะห์ข้อมูล พ.ศ.2488 พ.ศ.2518
ทบทวน วิธีการวิเคารห์ข้อมูล ตารางต่อไปนีสรุปบันทึกจำ นวนหนังสือทีนักเรียนยืม ในสองชั้นเรียน เปรียบเทียบว่าบันทึกไหนดีกว่ากัน บันทึกหนังสือที่ยืมของนักเรียนคลาส A บันทึกหนังสือที่ยืมของนักเรียนคลาส B นำ เสนอบันทึกโดยใช้แผนภาพข้อมูล กรอกตารางด้านล่าง ให้สมบูรณ์เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานของ คลาส A และคลาส B คลาส A คลาส B หมายถึง โหมด ค่ามัธยฐาน การค้นหาค่าเฉลี่ยสำ หรับคณิตศาสตร์คลาส A และคลาส B ประโยคสัญลักษณ์ ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข หนังสือ หนังสือ หนังสือ หนังสือ หนังสือ หนังสือ หนังสือ หนังสือ ประโยคสัญลักษณ์ คลาส A คลาส B
กรอกตารางด้านล่างให้สมบูรณ์เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่5 และชั้นประถมศึกษาปีที่6 ตารางด้านล่างแสดงผลการสำ รวจเวลาการเรียนรู้ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่5 และ ชั้นประถมศึกษาปีที่6 ที่บ้าน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เวลาเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เวลาเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 กรอกฮิสโตเเกรมด้านบน เลือกการสังเกตที่เหมาะสม เนื่องจากค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐานค่า นิยมของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่5 ต่ำ กว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 นักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่5 ทุกคนมีเวลาการเรียน รู้น้อยกว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 แม้้ว่าค่าเฉลี่ย รูปแบบ และค่ามัธยฐานของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่6 จะสูงกว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่5 แต่่นักเรียนชั้น ประถมศึกษา6 ประมาณครึ่งหนึ่งมีเวลาการ เรียนรู้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย มากกว่า หรือเท่ากับ มากกว่า หรือเท่ากับ น้อยกว่า น้อยกว่า ทั้งหมด ทั้งหมด คุณสังเกตอะไรได้บ้างจากตาราง ด้านซ้ายและฮิสโตเเกรม ระยะเวลาการเรียนรู้ (นาที) ระยะเวลาการเรียนรู้ (นาที) จำ นวน นักเรียน จำ นวน นักเรียน ป.5 ป.6 หมายถึง โหมด ค่ามัธยฐาน
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุบลราชธานี สมาชิก 1.นายคณาธิป ปาสาจันทร์66121480202 2.นายทรงเกียรติ ยิ่งนอก66121480205 3.นายภูริทัต ศรวิมล 66121480207 4.นายภูษณะ บุญสาลี 66121480208