ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ น.ส.กัญญาณัฐ ปุยฝ้าย ม.5_1 เลขที่ 12

ตัวอยางที่ 2 กาํ หนด = 2 , = √3 + 1 , = 60° จงหา c

c 2- 2 + b 2- 2 abcosc
a
_

222 + (0+1)2- 2 (2) ( ง + 1) COS °

C= 60

= 4+ 4 + /3- 2- 253

2 = 6

[

C= 6*

กฎของไซน

ตวั อยางท่ี 3 สามเหลย่ี มABC มี = 60° , = 3√2 และ = 2√3
จงหาขนาดของมุม B

Sin B = 23 2 3 า
.
5in B = sin A =
b 3
a z
sin B
= bsin A ำsin B = sin 45 sin °

a 135

13/5B = °
\°

45
,

= 2 3 Sin ° ตอบ 45 ✗×

60

32

ข้ขู้ปั

ตวั อยางที่ 4 สามเหลยี่ มABC มี B และ C เปนมุมแหลม และ = , =

ถาดาน b ยาว 13 เซนติเมตร แลวดาน a ยาวกีเ่ ซนติเมตร

1. หา s Ih A 5 1 3 12
3
c) r
☒r
5
4

จาก ° 2. หา ความ ยาว าน a

A + Bt C = 180

A = 180 ELB + C) a b

][Sih A = sin 180 :( Bt C) sin A =

sin A = sine Bt C) Sin B
= Sih BCOSC tcos BSIh C
a = bsin A
= # E) + (E)(E)
sin B
¥=
)( ÷อ= 13

2
5

21

= (13/1)#-) (/5)

(65/5)ก(3)ะ

☒

= 21

*

0

c จาก รป B+ C °
c
A= 5 บ = 60

b = 253 Tา °

Ac = 60 - B

B cos C = COS ( ° B)

60 -

ba = COS 60°C 0s Btsin เอง in B

= 5
3
sin B sin A = µ(E) + ¥ < (E)
B) r
4

23 5 = 4 t 3 โ3

Sih B = 10
°

sin 120 =

(E)sin B = 2 ☐ =2

5 5

ดู้ภ้ข้

PAT1 2562 °

At B = 150

°

A = 150 - B

!โตงยืนอยรู ะหวางเสาธงและเสาไฟฟา โดยยนื อยูบนพน้ื ดนิ ในแนวเสนตรงเดยี วกับโคนเสาธงและ# { { #sin B = sin B
a b""{ # B)[= ( 3-1) cos Bt Sih B- cos B-

sin A =

Sih B
"× #
""

sin ° B) sin B SI h B = COSB

(150 -

sin B = ( B- 1) sin ° B) B= °

( 150 - 45

ทาง[= (ร3- 1) si 50 °5in B
]° = sih °

0 cos 135
B- C 05 sin 313

sin = sin °

cos Bt 45

โจทยการหาระยะทางและความสูง = Tz
T

ขอสอบ O-NET ป 2563

โคนเสาไฟฟา จดุ ทโี่ ตงยืนหางจากโคนเสาธง 10 เมตร และหางจากโคนเสาไฟฟา 16 เมตร

โตงมองเห็นยอดเสาธงและยอดเสาไฟฟา เปนมุมเงย 60 องศาเทากัน ดงั รูป เสาไฟฟาสงู กวา

เสาธงกเ่ี มตร

C

A

B 7 10 16 _ D

จารณา าน าย | จารณา าน ขวา

tan ° = AB "" "" "

60 16

10

3= AB 3 = CD
10
16

CD = 16 3

AB = 10 3

ไฟ า งi. เสา ก า 16 3- 10 3 = 6 3

่วูส้ฟ้ข้ดิพ้ซ้ดิพ้ขุ๋วืป

ณเดชนยืนอยทู ่เี ชิงภเู ขาแหงหนึ่งมองเหน็ ยอดเขาเปนมุมเงย 47 องศา ถาเดินขึน้ ไปตามไหล
เขาซ่ึงเอยี งทํามมุ 32 องศากับแนวราบเปนระยะทาง 100 เมตร ปรากฏมุมเงยท่มี องเหน็ ยอด
เขา ณ ขณะน้นั เปน 77 องศา จงหาความสงู ของภเู ขาจากพืน้ ราบ

(กาํ หนดให 47° ≈ 0.731 ° ABC

° 13 SI n ° = SI n 135 °

30 ๆ 30

Ii |งเ าไร 100 AC
_
AC = Sih ° ( 100 )

135

° sin °

" 30

tt

13 50 ÷= × 100

° £

15

°

47

ACD = 100 2

Sin ° sin °

4า 90

=

CD AC

0.731 1
CD
=

100 2

CD = 73.1 2

~ 163.36
~

ส้ข่ทู