dokumen.tips_unit6-tegasan-dan-terikan-

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 1

TEGASAN DAN TERIKAN

OBJEKTIF AM :

➢ Mempelajari dan memahami konsep tegasan dan terikan terus.

OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
➢ Menghuraikan kesan daya paksi ke atas tegasan dan terikan.
➢ Mentakrifkan tegasan terus dan terikan terus.
➢ Mengira luas keratan, tegasan, terikan, daya dan perubahan

panjang bahan untuk bar prismatik dan bar keratan rencam.

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 2

TEGASAN DAN TERIKAN

INPUT 6A

6.0 PENGENALAN
Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?

Rajah 6.1 : Pertandingan tarik tali

Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak yang menarik tali pada arah yang
bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada tali tersebut. Persoalannya......

 Kenapa tali tersebut tidak putus?
 Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?
 Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?
 Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?
 Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai pertandingan?

Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian
keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada
kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada
tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan.

Konsep tegasan dan terikan merupakan asas kepada teori struktur. Struktur terdiri
dari gabungan beberapa anggota, dengan itu beban dipindahkan dari satu anggota
struktur kepada satu anggota struktur yang lain. Konsep tegasan dan terikan
merupakan analisis terhadap kelakuan struktur tanggung beban tersebut.
Sekiranya terdapat anggota struktur yang gagal maka ia boleh mengakibatkan
bahaya kepada struktur keseluruhannya.

UNIT INI MEMPEKENALKAN TEGASAN DAN TERIKAN
TERUS SAHAJA

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 3

6.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS

Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS
merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah
6.2).

Paksi memanjang

PL SP

Rajah 6.2: Daya paksi

Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbeza
terhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami
perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga
bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan
adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besar
dibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.

Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-
a. Tegasan Terus
b. Terikan Terus

6.2 TEGASAN TERUS

Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas
keratan.

Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung mengalami
ubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa proses
ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut yang
menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan yang
dikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.

Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas bahan
kepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak bertentangan
dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk tegasan adalah
N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan luas).

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 4

Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya P
menyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut
dikerat pada satah xx.(Rajah 6.3 a)

x P

P

x

Rajah 6.3(a): Keratan Bar Prismatik

PP P

Rajah 6.3 (b) : Tegasan di bahagian keratan

Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebut
menghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah
bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 6.3 b)

Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar
kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam
keseluruhan keratan rentas bar.

Oleh itu,

Tegasan ,  = Daya
Luas


= P
A

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 5

6.3 TERIKAN TERUS

Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit
panjang.

Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan
mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan
pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bar
tersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan
pengurangan saiz keratan bar (Rajah 6.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatan
P dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dan
diikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 6.4 b)

l l P

Rajah 6.4(a) : Pemanjangan dari l ke ( l +  l )  l = perubahan panjang
l = Panjang asal

P

l
l
Rajah 6.4 (b) : Pemendekan dari l ke ( l -  l )

Oleh itu,

Terikan,  = Perubahan dimensi
Dimensi asal



l  Nota:
= Terikan adalah nisbah dimensi, oleh
itu terikan tidak mempunyai unit.
l

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 6

6.4 MODULUS KEANJALAN

Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.

Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan
beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akan
kembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan
modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih lanjut dalam Unit 7.

Simbolnya E dan unitnya N/m2

E = Tegasan
Terikan


=

 Dimana  = P dan  = l
Al

 Pl
E = Al

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 7

6.5 TEGASAN DAN TERIKAN BAR PRISMATIK

PENYELESAIAN Menentukan tegasan
MASALAH 6 a

Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik
dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh
bar tersebut.

20kN 20cm 20 kN
40cm

Penyelesaian

Penentuan Luas Keratan

A = 20 x 40
= 800cm2

Tegasan tegangan,  = P
A

= 20
800

= 0.025 kN/cm2#

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 8

PENYELESAIAN Menentukan tegasan
MASALAH 6 b

Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami daya
mampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.
Penyelesaian
Tegasan,  = P

A
= 370

175

= 2.114 N/mm2 #

PENYELESAIAN Menentukan keterikan
MASALAH 6 c

Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakan
keterikan yang berlaku.

Penyelesaian

l  Tips….
Terikan adalah nisbah
Keterikan , = l dimensi, dengan itu
unit dimensi perlulah
= 0.5 sama.
3000

= 1.67 x 10-4 #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 9

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dan terikan
MASALAH 6 d

Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.
Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.
Dapatkan :

a. Tegasan Mampatan 90kN
b. Keterikan

10mm

40mm

Penyelesaian  Tips:
Blok konkrit tersebut
Penentuan Luas mempunyai keratan rentas
A = d2 / 4 bulat
A = 3.14 x 102 / 4
A = 78.54 mm2

Tegasan, = P Keterikan , =  l
A l

= 90 = 0.03
78.54 40

= 1.146 kN/m2 # = 7.5 x 10-4 #

Masalah 6a, 6b, 6c dan 6d
merupakan penyelesaian
mudah bagi tegasan dan
terikan. Sekiranya anda
ingin mencuba sesuatu
yang lebih mencabar, sila
beralih ke masalah yang
seterusnya.

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 10

PENYELESAIAN Tegasan dan terikan bagi rod berongga
MASALAH 6 e

Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam
masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan
didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagi
rod tersebut.

Penyelesaian l = 600mm ; l = 0.2 mm
Diberi; P = 50kN ;
dd = 20mm ;
dl = 30mm ;

 ?
?

Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu Tips…
(i) Luas bahagian
= (  dl 2/ 4 ) - (  dd2/ 4 )  berongga tidak dikira
= (  30 2/ 4 ) - (  202/ 4 ) kerana ia tidak padu.

= 706.86 – 314.16 (ii) Penyelesaian ini
boleh dilakukan terus
di dalam formula
tegasan.

= 392.7 mm2

 = P
A

= 50
392.7

= 0.127 kN/mm2
= 127.32 N/mm2 #

 =  l
l
0.2

= 600
= 3.33 x 10-4 #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 11

PENYELESAIAN Menentukan diameter tiang
MASALAH 6 f

Sebuah tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah

diameter luaran minimum bagi tiang tersebut supaya ia dapat menanggung beban
1.6 MN dengan tegasan tidak melebihi 90 N/mm2.

Penyelesaian ; P = 1.6 MN @ 1.6 x 106 N
Diberi; ;  = 90 N/mm2
dd = 200mm
dL = ?

Tips: Tiang ini berongga di bahagian tengah. Bagi menentukan diameter luaran,
jadikan luas, A sebagai tajuk persamaan.

P

A =

[  dL2 ] - [  dD2 ] = 1.6 x 106
4 90
4

= 17.78 x 103

 dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] +  dD2
dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] +  (200)2



71120 +125663.71
=

= 62638.2
 dL = 250.28 mm #

Marilah beralih ke masalah
yang melibatkan modulus
keanjalan.

TEGASAN TERUS

PENYELESAIAN Menentukan tegasan, terikan dan C 2007 / UNIT 6 / 12
MASALAH 6 g modulus keanjalan
Tips…..
Satu rod 2.5m panjang dengan luas ➢ Anda digalakkan
keratan rentasnya 1290mm2 mengalami
menukar maklumat
pemanjangan 1.5mm apabila dikenakan yang diberi dalam
bentuk ayat ke bentuk
daya tegangan 142 kN. Kirakan:- simbol
➢ Untuk mengelakkan
(a) Tegasan tegangan di kesilapan, cuba
dalam rod seragamkan unit yang
akan digunakan pada
(b) Keterikan peringkat awal.
(c) Modulus Keanjalan

Penyelesaian
Diberi;

l = 2.5 m @ 2500mm
A = 1290mm2
 l = 1.5mm
P = 142 kN

(a)  = P
A

142x103
=

1290
= 110.08 N/mm2 #

(b)  = 


= 1.5

2500

= 6 x 10-4 #


(c) E = 

110.08
= 6x10−4

= 1.83 x 105 N/mm2 #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 13

PENYELESAIAN Menentukan luas keratan, PENYELESAIAN Menentukan luas keratan,
MASALAH 6 h tegasan dan keterikan MASALAH 6 i tegasan dan keterikan

Sebatang rod keluli, panjang 3m Sebatang bar keluli 50cm x 7.5cm x
membawa beban 20kN. Jika 2.5 cm dikenakan beban sebanyak
pemanjangan tidak boleh melebihi 18 kN. Dapatkan tegasan dan keterikan
0.2mm, kirakan; di dalam bar jika diberi Modulus Young
215 GN/m2.
(a) Luas keratan rentas minimum rod
(b) Tegasan tegangan rod 18kN 18kN
(c) Keterikan
E = 206 kN/m2

Penyelesaian 50 cm

Pl Penyelesaian
(a) E = Al
Semua ukuran luas ditukar ke unit m2
supaya setara dengan unit E.

Pl (a)  = P
 A = El A
18x103
= (20 x 103) 3
( 206 x 103 ) ( 0.2 x 10-3 ) =
(0.075x0.025)
= 1456.31 m2 #
= 9.6 x 106 N/m2#

(b)  = P 
A (b) E = 
20x103

=
1456.31 =
E
= 13.73 N/m2 # 9.6 x10 6

(c) =  = 215x109



= 0.2 = 4.47 x 10-5 #
3000

= 6.67 x 10-5 #

Nota: 215 GN/m2 = 215 x 109 N/m2

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 14

6.4.1 Tegasan dan Terikan Dalam Bar Keratan Rentas Berubah

A B C
P A1 D

A2 A3 P

l1 l2 l3

Rajah 6.5 : Bar Keratan Rentas Berubah

Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

Terdapat bar yang mempunyai luas keratan rentas berbeza pada panjang tertentu (
Rajah 6.5 ). Dalam kes sedemikian; tegasan, terikan dan perubahan panjang bagi
setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah perubahan panjang
adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian keratan.

Dengan mempertimbangkan rajah 6.5:-
P = Daya
E = Modulus Keanjalan
l = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1

l2, A2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

Oleh itu; ; BC = P ; CD = P
AB = P A2 A3

A1

Oleh itu; ; lBC = Pl2 ; lCD = Pl3
lAB = Pl1 A2 E A3 E

A1 E

Dengan itu;

 l = lAB + lBC + lCD Pl3 Formula ini hanya
= Pl1 + Pl2 + A3 E diterimapakai sekiranya
A1E A2 E bahan bagi keseluruhan
bar adalah sama i.e
Modulus keanjalan sama

 l = P  L1 + L2 + L3 
E  A1 A2 A3 
 

TEGASAN TERUS

PENYELESAIAN Menentukan jumlah C 2007 / UNIT 6 / 15
MASALAH 6 j pemanjangan bar keratan
berubah Tips…
Memandangkan diameter dan jarak
Satu rod keluli mempunyai dua bahagian adalah dalam unit mm maka unit E
keratan rentas yang berbeza dikenakan juga perlu ditukar:-
beban mampatan 25N. Kirakan :
(a) Tegasan pada setiap bahagian. E = 210 x 109 N x (1)2
(b) Jumlah pemendekan yang berlaku . m 2 (1000)2
Diberi E =210 GN/m2
= 210 x 103 N/mm2

25N 25 N (b)

1 2

12mm 17mm  l = l1 + l2
150mm 200mm
P  l1 + l2 
= E  A1 A2 
Penyelesaian  

Diberi; 25  150 200 
210 x10 3 
P = 25 N  (17)2  4
E = 210 GN/m2 @ 210 x 109 N/m2    =  +
1 = 12 mm @ l1 = 150mm   (12)2 4
2 = 17 mm @ l2 = 200mm
 150 200 
? 1 ; ? 2 ; ?l = 1.19 x 10-4 113.09 + 226.98 


(a) 1 = P = 1.19 x 10-4 ( 1.326 + 0.881 )
A1
25 = 2.627 x 10-4 N/mm2#

=  (12)2  4

= 0.22 N/mm2 #

2 = P
A2

= 25

 (17)2  4

= 0.11 N/mm2 #

PENYELESAIAN Menentukan jumlah
MASALAH 6 k pemanjangan

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 16

Satu bar keluli 4m panjang dikenakan Satu bar tembaga mempunyai keratan
rentas segiempat sama dikenakan daya
daya tegangan 5 N. Kirakan tegangan 30 kN. Bahagian AB dan BC
masing-masing mempunyai luas keratan
pemanjangan bar sekiranya rentas 900cm2 dan 400cm2. Kirakan
E = 2.0 x 106 N/cm2. tegasan dan pemanjangan di dalam
setiap bahagian bar. (Etembaga = 110 GPa)
AB Berikan jawapan dalam unit N dan m.

5N C D 5N

3.2cm  2.8cm  2.5cm

1m 1m 2m BC
1 30kN
Penyelesaian A
Diberi; 30kN
L = 4 m @ 400 cm
P=5N 200cm 75cm
E = 2.0 x 106 N/cm2
?  l Penyelesaian

 l = lAB + lBC + lCD Tips…..
Anda perlu seragamkan unit yang akan digunakan.
= P  LAB + LBC + LCD 
E  AAB ABC ACD  • E 110 GPa = 110 x 109 N/m2
  • P 30kN = 30 x 103 N
• L  1 cm = 1cm x 1m

100cm

• A 1 cm2 = 1cm2 x 1m2
1002 cm2

= 5  100 + 100 + 200  (a) ab = P
2.0x106   Aab
 4 (3.2)2  4 (2.8)2 4 (2.5)2 

= 2.5 x 10-6 ( 12.43 + 16.24 + 40.74 ) 30x103
= 1.735 x 10-4 cm # = 900x10−3

= 33.33 x 103 N/m2 #

lab = Plab
Aab E

= (30x103 )(2)
( )( )900x10−3 110x109

60000
= 99x109

PENYELESAIAN = 6.06 x 10-7 m #
MASALAH 6 l sambungan.....

Menentukan tegasan dan
jumlah pemanjangan

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 17

b) bc = P
Abc

30x103
= 400x10−3
= 75 x 103 N/m2 #

lbc = Plbc
Abc E

= (30x103 )(0.75)
( )( )400x10−3 110x109

22500
=

44x109
= 5.11 x 10-7 m #

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 18

AKTIVITI 6A

➢ SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

➢ SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

6.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.

Lajur 1 Lajur 2
A. Terikan
( ……) (i) Apabila daya ditindakkan pada sesuatu B. Tegasan
C. Ubahbentuk
jasad, ia cenderung mengalami _______. D. Modulus Keanjalan
E. Beban
( ……) (ii) Daya per unit luas. F. Tegasan tegangan
( ……) (iii) Tegasan yang dihasilkan oleh daya tegangan.
( ……) (iv) Ubahbentuk per unit panjang.
( ……) (v) Nisbah di antara tegasan dan terikan.

6.2 Satu unit bar yang mempunyai keratan rentas 50 mm x 30 mm dikenakan daya
mampatan 500 kN. Kirakan tegasan dalam bar tersebut.

6.3 Suatu bar mempunyai luas keratan rentas 20mm2 dan mengalami tegasan sebanyak 31
N/mm2. Tentukan beban yang dikenakan pada bar tersebut.

6.4 Satu bar 300mm panjang, dikenakan daya tegangan. Tentukan keterikan sekiranya
bar mengalami pemanjangan 0.02mm.

6.5 Tentukan modulus keanjalan bagi suatu bahan logam 200mm panjang, yang
mengalami tegasan 15 N/mm2 dan pemanjangan 0.15mm.

6.6 Satu rod 100cm panjang dengan keratan rentas 2cm x 2cm dikenakan daya
tegangan 1000kg. Sekiranya modulus keanjalan bahan adalah
2.0 x 106 kg/cm2, tentukan pemanjangan rod.

6.7 Beban 5 kN dikenakan pada dawai keluli. Tentukan diameter minimum bagi
dawai sekiranya tegasan tidak boleh melebihi 100 MN/m2.

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 19

6.8 Satu bahan panjang 10m yang berkeratan rentas bulat dengan garispusat 20 mm
dikenakan satu daya tegangan seberat 100 kN.

100 kN 100 kN

10 m

a. Dapatkan tegasan bahan tersebut.
b. Terikan sekiranya pemanjangan berlaku 0.01 m
c. Modulus kekenyalan

6.9 Sebatang rod keluli 65 cm x 5.5 cm x 2.0 cm dikenakan beban sebanyak 19N.

Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika di beri Modulus Young
215 GN/m2 .

19 N 19 N

65 cm

6.10 Bar keluli di bawah dikenakan beban mampatan 17kN. Tentukan tegasan pada
setiap bahagian keratan bar.

17 kN 17 kN

A1=50mm2 A2= 90mm2 A3=20mm2

200mm 180mm 150mm

6.11 Tentukan tegasan dalam bahagian 1 dan 2 suatu bar keratan berubah apabila

dikenakan daya tegangan 20 kN. Bahagian 1 mempunyai keratan rentas bulat
20mm manakala bahagian 2 mempunyai keratan rentas segiempat sama 30mm.
Kirakan juga jumlah pemanjangan yang berlaku.
Diberi E = 210GN/m2 .

20 kN 20mm 30mm 20 kN

300mm 100mm

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 20

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6A

6.1 (i) Ubahbentuk (ii) Tegasan
(iii) Tegasan tegangan (iv) Terikan
(v) Modulus keanjalan

6.2 333.33 MN/m2

6.3 620 N

6.4 6.67 x 10-5

6.5 20 x 103 N/mm2

6.6 0.0125 cm

6.7 8.0mm

6.8 a. 318.3 N/mm2
b. 0.001
c. 318.3 x 103 N/mm2

6.9  = 17.27 kN/m2
 = 8.03 x 10-8

6.10 1 = 0.34 kN/mm2
2 = 0.19 kN/mm2
3 = 0.57 kN/mm2

6.11 1 = 63.66 MN/m2
2 = 22.22 MN/m2
l = 0.102 mm

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 21

TEGASAN DAN TERIKAN

INPUT 6B

6.6 TEGASAN DAN TERIKAN BAR KERATAN RENCAM

A BC D
P P

l1 l2 l3

Rajah 6.6 : Bar Keratan Rencam

Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

Takrifan : Bar keratan rencam adalah bar yang diperbuat dari dua bahan atau
lebih dengan kedua-duanya dipasang tegar supaya bebanan yang
dikenakan dikongsi bersama dan seterusnya mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama.

Terdapat bar yang mempunyai ciri-ciri yang berbeza dari segi luas keratan rentas dan
bahan pada setiap bahagian keratan (Rajah 6.6). Dengan itu; tegasan, terikan dan
perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah
perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian
keratan. Disebabkan bar rencam mempunyai sekurang-kurangnya dua bahan yang
berbeza, dengan itu ia melibatkan nilai modulus keanjalan yang berbeza.

Dengan mempertimbangkan rajah 6.6:-
P = Daya
E1 = Modulus Keanjalan bahagian 1
l1 = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1

l2, A2, E2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

Oleh itu;

TEGASAN TERUS

AB = P ; BC = P C 2007 / UNIT 6 / 22
A1 A2
; CD = P
Oleh itu; A3

lAB = Pl1 ; lBC = Pl2 ; lCD = Pl3
A1 E1 A2 E2 A3 E3

Dengan itu; Formula ini sesuai
diterimapakai sekiranya
 l = lAB + lBC + lCD Pl3 bahan bagi setiap
= Pl1 + Pl2 + A3 E3 bahagian bar adalah
A1 E1 berbeza i.e Modulus
A2 E2 keanjalan berbeza

 l = P  L1 + L2 + L3 
 A1 E1 A2 E2 A3 E3 


PERHATIAN!!!

Bar rencam mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama dengan
itu terikan juga adalah sama.

Sekiranya anda telah bersedia, silalah ikuti penyelesaian masalah
yang seterusnya.

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 23

PENYELESAIAN Pemanjangan bar
MASALAH 6 m rencam

Satu rod keratan rencam 350mm panjang terdiri dari rod kuprum sepanjang 250mm dan
bergarispusat 15mm disambung secara tegar pada sebatang rod tembaga sepanjang
100mm dengan garispusat 12mm. Sekiranya dikenakan tegangan sebanyak 15kN,
tentukan jumlah pemanjangan bagi rod tersebut.
[ Etembaga = 150 GN/m2 & Ekuprum = 110 GN/m2]

15kN 15kN

250mm 100mm

Penyelesaian Tips….

Diberi; Anda bebas untuk memilih
pertukaran unit samada
P = 15kN @ 15 x 103 N dari mm ke m atau
E1 = 110 GN/m2 @ 110 x 109 N/m2 sebaliknya
E2 = 150 GN/m2 @ 150 x 109 N/m2
l1 = 250mm @ 0.25m ; 1 = 15mm @ 0.015m Anda juga boleh
l2 = 100mm @ 0.1m ; 1 = 12mm @ 0.012m menyelesaikan masalah ini
dengan mengira
 A1 = d 2 pemanjangan untuk setiap
4 bahagian secara
berasingan dan kemudian
=  (0.015)2 dicampur.

4
= 1.767 x 10-4 m2

 A2 = d 2
4

 (0.012)2

=
4

= 1.131 x 10-4 m2

 l

= P  L1 + L2 
 A1 E 2 A2 E2 


 0.25 + 0.1 
 1.767x10−4 110x109 1.131x10−4 150x109 
( )( ) ( )( )= 15 x 103 

= 15 x 103  0.25 + 0.1 
19.44x106 16.97x106 

= 15 x 103 ( 1.875 x 10-8 )
= 2.813 x 10-4 m @ 0.281 mm #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 24

PENYELESAIAN
MASALAH 6 n

Satu bar keluli diikat kukuh dengan bar aluminium dengan panjang masing-masing
700mm dan 200mm. Luas keratan rentas bar keluli adalah 230mm2 dan luas keratan
rentas bar aluminium adalah 150mm2. Dapatkan jumlah pemendekan yang dialami oleh

bar tersebut apabila ia dikenakan beban mampatan 25kN.

 Ek = 207 GPa dan Eal = 70GPa

25kN 25kN

700mm 200mm

Penyelesaian

Diberi;
Lk = 700mm ; Ak = 230mm2
La = 200mm ; Aa = 150mm2

Penukaran unit N/m2  N/mm2

Ek = 207 Gpa
= 207 x 109 N/m2
= 207 x 109 x 12 m2

10002 mm 2

= 2.07 x 105 N/mm2
@

Ea = 70 Gpa
= 70 x 109 x 10-6
= 7 x 104 N/mm2

 l

= P  L1 + L2 
 A1 E 2 A2 E2 
 

 700 200 
 
(230) 2.07x105 (150) 7x10
( ) ( )=
25 x 103 + 4

= 25 x 103 ( 1.47 x 10-5 + 1.90 x 10-5 )

= 0.844 mm #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 25

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dan agihan
MASALAH 6 o beban dalam bar rencam

Terdapat 3 bar tembaga, zink dan aluminium dengan panjang yang sama, disambung
secara tegar dihujungnya. Luas keratan bagi bar tersebut masing-masing adalah 250mm2,
375mm2 dan 500mm2. Sekiranya anggota bar rencam dikenakan daya tarikan 125kN,

tentukan agihan beban dan tegasan bagi setiap bar.
 Etb= 130 GN/m2 ; Ezn = 100 GN/m2 ; Eal = 80 GN/m2

tembaga
zink

125 kN 125 kN

aluminium

 250x10−6 130x109 
Penyelesaian Ptb =  x  Pzn
 375x10 −6 100x109 

Beban 125 kN diagihkan kepada bar = 32500 Pzn
tembaga, zink dan aluminium. 37500

Dimana; = 15 Pzn --------- ( ii )
13
Ptb + Pzn + Pal = 125 kN -----( i )

Memandangkan semua bar disambung Pilih persamaan ubahbentuk tembaga

secara tegar, maka ubahbentuk adalah dan zink;

sama;  Ptb L = Pal L
Atb Etb Aal Eal
  l = Ptb L = Pzn L = Pal L
Atb Etb Azn E zn Aal Eal
Ptb = Atb Etb . Pal
Pilih persamaan ubahbentuk tembaga Aal Eal
dan zink;

 250x10−6 130x109 
Ptb =  x  Pal
 Ptb L = Pzn L  500 x10 −6 80x109 

Atb Etb Azn E zn

Ptb = Atb Etb . Pzn = 32500 Pal
Azn E zn 40000

= 13 Pal -------( iii )
16

sambungan ……

TEGASAN TERUS

Agihan daya dalam setiap bar: C 2007 / UNIT 6 / 26

Masukkan nilai Pal dan Pzn dalam (i):- Tegasan dalam setiap bar :

Ptb + 15 + 16 Ptb = 125 kN tb = Ptb
13 Ptb 13 Atb

44Ptb = 125 = 36.93
13 250

Ptb = 125x13 = 0.148 kN/mm2 #
44
zn = Pzn
= 36.93 kN # Azn
Maka;
 Pzn = 15 (36.93) = 42.61
375
13
= 42.61 kN # = 0.114 kN/mm2 #
 Pal = 16 (36.93)
al = Pal
13 Aal
= 45.45 kN #
= 45.45
500

= 0.09 kN/mm2 #

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 27

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dalam bar
MASALAH 6 p rencam

Sebatang tiang konkrit tetulang 50cm x 50cm mempunyai empat bar tetulang
bergarispusat 2.5 cm di setiap penjurunya. Tiang tersebut membawa beban paksian
200kN. Tentukan tegasan di dalam konkrit dan tetulang tersebut.
[ Ekonkrit = 0.14 x 106 kN/cm2 ; Ekeluli = 2.1 x 106 kN/cm2 ]

200kN

50cm
50cm

Penyelesaian

Luas tiang, Atiang = 50 x 50 Dengan itu terikan konkrit bersamaan dengan
= 2500 cm2 terikan tiang;

  .d 2  Terikank, k = Terikant, t
4
Luas tetulang, Atetulang = 4

k = t
k t
=  (2.5)2
= 19.63 cm2 k = Ek . t
t

Luas konkrit, Akonkrit = Atiang - Atetulang = 0.14 x 106 . t
= 2500 – 19.63 2.1 x 106

= 2480.37 cm2

Tips…… = 0.067 t ------- ( i )
Terikan konkrit adalah sama dengan
terikan tetulang i.e k = t Diketahui;

Di mana; P = A
 200 = kAk + tAt ----------- ( ii )

Terikan,  = 

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 28

Masukkan ( i) dalam (ii);

 200 = (0.067 t) Ak + tAt

= (0.067 t) 2480.37 + t ( 19.63)

= 166.18 t + 19.63t
= 185.81 t

 t = 200
185.81

= 1.076 kN/cm2
= 1076 N/cm2 #

Dari pers. ( i ):

k = 0.067 t
= 0.067 (1076)
= 72.12 N/cm2 #

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 29

AKTIVITI 6B

➢ SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

➢ SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

6.12 Benar – Palsu [ Tandakan ✓ pada kotak yang berkenaan ]

(a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.

Benar Palsu

(b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-
masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.

Benar Palsu

(c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen bar
kerana ia disambung tegar.

Benar Palsu

(d) Terikan yang dialami oleh komponen bar rencam adalah sama kerana
mengalami ubahbentuk yang sama.

Benar Palsu

6.13 Satu bar rencam 3m panjang diperbuat daripada tembaga dan keluli. Panjang dan
luas keratan rentas bahagian tembaga masing-masing ialah 1m dan 350 mm2.

Panjang dan luas keratan rentas bahagian keluli masing-masing ialah 2m dan
600mm2. Dapatkan jumlah pemendekan apabila ia dikenakan beban mampatan

15 kN.

[ Ekeluli = 207 GPa dan Etembaga= 110 GPa]

15 kN 15 kN

2m 1m

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 30

6.14 Satu bar rencam terdiri daripada bar keluli yang diapit dengan bar kuprum ditarik dengan
daya 27 kN. Bahagian keluli mempunyai luas keratan 250mm2 manakala bahagian
kuprum mempunyai luas keratan 350mm2. Tentukan jumlah pemanjangan bagi bar

rencam tersebut.
[ Ekuprum = 90 kN/mm2 dan Ekeluli = 200 kN/mm2]

27 kN 27 kN

150mm 100mm 150mm

6.15 Satu bar rencam dikenakan mampatan 25 kN. Bar tersebut terdiri daripada 3

komponen bahan iaitu aluminium, kuprum dan keluli dan masing-masing mempunyai

garispusat 10mm, 15mm dan 20mm. Tentukan jumlah pemendekan bar tersebut.

[ Ealuminium = 70 kN/mm2 ; Ekuprum = 90 kN/mm2 ; Ekeluli = 200 kN/mm2]

25kN 25kN

80mm 100mm 70mm

6.16 Satu bar rencam terdiri daripada tiga komponen bahan, dikenakan tegangan sebanyak 30

N. Bahagian pertama adalah bar tembaga yang mempunyai keratan rentas segiempat

sama 20mm x 20mm. Bahagian kedua adalah bar keluli yang mempunyai keratan rentas

bergarispusat 17mm. Bahagian ketiga adalah bar aluminium yang mempunyai keratan

rentas segiempat tepat 30mm x 40mm. Tentukan jumlah pemanjangan bar rencam

tersebut.

[ Etembaga = 110 kN/mm2 ; Ekeluli = 210 kN/mm2 ; Ealuminium = 90 kN/mm2]

3

12

30 N 30 N

300mm 280mm 200mm

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 31

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6B

6.12 (a) Palsu (b) Benar
(c) Benar (d) Benar

6.13 0.64mm
6.14 0.31mm
6.15 0.678mm
6.16 2.87 x 10-4mm

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA

PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 32

PENILAIAN KENDIRI

1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami pemanjangan 1.5
mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan
a. Tegasan tegangan di dalam rod
b. Keterikan
c. Modulus Young

2. Sebatang dawai kuprum berdiameter 4 cm dikenakan beban sebanyak 8000kg. Ini
menyebabkan diameternya menyusut sebanyak 0.000775 cm. Di beri Modulus Young dawai
tersebut ialah 0.4 x 106 kg/cm2. Kirakan :
a. Keterikan dawai
b. Pemanjangan

3. Sebatang rod keluli yang panjangnya 4 m membawa beban sebanyak 40kN, Jika
pemanjangan rod tersebut tidak boleh melebihi 2 mm, kirakan
a. Luas keratan minimum rod tersebut.
b. Tegasan tegangan rod tersebut.

Diberi E = 210 GNm-2

4. Sebatang rod keluli tegak panjangnya 3 m membawa beban 20 kN. Jika pemanjangan tidak
boleh melebihi 0.2 mm, kirakan
a. Luas keratan rentas minimum rod .
b. Tegasan tegangan rod
c. Keterikan
Diberi E = 206 kN/m2

5. Satu tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah nilai
diameter luaran supaya tiang tersebut dapat menanggung beban 1.6 MN, tanpa
tegasannya melebihi 90 N/mm2.

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 33

6. Satu bar mempunyai bahagian hujung segi empat sama 60mm x 60mm. Sekiranya bahagian

tengah bar tersebut juga berkeratan rentas segiempat sama, tentukan saiz dan panjang
bahagian tengah bar tersebut. Diberi, tegasan bahagian tengah bar adalah 140 MN/m2 dan

jumlah pemanjangan adalah 0.14 mm.
[E = 200 GN/m2]

87.5kN 87.5kN

60mm 60mm

3m

7. Sebatang bar komposit mempunyai panjang 90 cm terdiri daripada rod keluli
sepanjang 30 cm dan 30mm diameter disambung tegar pada sebatang rod kuprum
sepanjang 60 cm. Daya paksi sebanyak 50 kN menyebabkan pemanjangan kuprum
dua kali ganda pemanjangan yang berlaku pada keluli . Kirakan
a. Diameter kuprum
b. Tegasan dalam keluli
c. Tegasan dalam kuprum

Diberi Ekeluli = 200 GN/mm2
Ekuprum = 107 GN/mm2

8. Sebatang tiang konkrit keratan rentasnya 500mm x 500mm diperkuatkan dengan 4 bar keluli
bergarispusat 25mm. Tiang itu membawa daya paksian 500kN. Kirakan tegasan mampatan
dalam konkrit dan keluli.
Ekeluli = 200 GN/m2 ; Ekonkrit = 20 MN/m2

500mm

500mm

- SELAMAT MENCUBA -

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 34

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan
dengan pensyarah.

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 7