MODUL MATEMATIKA MIPA KELAS XI

5. Tentukan nilai-nilai x, jika: masing-masing invers dari matriks A
dan B. Tentukanlah :
a. A= 2x x , dan det A = 0 a. (A . B)-1
 x b. (B . A)-1
 6

b. B=  2x 3 , dan det B =x + 18
x  4 x
9. Tentukanlah determinan dari matriks

x x berikut:
6 x
6. Diketahui matriks-matriks A=  2 1 3

x  1 a.  4 5 2
5 2x 
 2  3 5
dan B = , jika determinan A

sama dengan determinan B, tentukan  0 2  2
  2
nilai-nilai x yang mungkin. b.  4 3

10 6 3 

7. Tentukan invers matriks berikut:  4  5 11

a.  4 3 c.  2 9 4 
1 2  
 5 2 7 

b. 5 2 1  12x
4 2 
 10. Jika det A = 3  1 1 = 1, tentukanlah
2
425
c. 7  5
4  nilai x
3 

d. 3  2 11. Tentukanlah matriks X2x2 yang
 9  memenuhi persamaan:
6 

e.  4 4 a. X 1 2 =  3 5
 2 2 5  1  23 2

f. 3 6 b. 4 3 X = 10 6
1 1 2  3 24 14

8. Diketahui A-1 =  5  3 dan B-1 = c.  1  3 X= 4  5
 8  5    4  2
 2 1 

 5 3 dimana A-1 dan B-1 adalah d. X 3 0,5 = 4 2
 7 4 1 0,5 0 6

H. Pemakaian Matriks pada Sistem Persamaan Linear

Pada sistem persamaan linear dua variabel aa21 x  b1 y  c1 dapat dibentuk persamaan
x  b2 y  c2

matriks sebagai berikut:

Contoh 21:

Tentukanlah himpunan persamaan linear 4x  5y  17 dengan menggunakan matriks
2x  3y  11

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 51

Jawab:

Sistem persamaan linear 4x  5y  17 diselesaikan dengan persamaan matriksnya adalah :
2x  3y  11

4 5 x  17
2 3 y 11

x 4 5 1 17
y  2 3 11

x  1 3  5 17
y  10  2  11
12 4 

x  1  4
y 2 10 


x   2
y  
 5 

Jadi x = -2 dan y = 5, Hp + {(-2, 5)}

Latihan 5

Tentukanlah himpunan penyelsaian dari sistem persamaan linear berikut dengan

menggunakan persamaan matriks:

1. 3x + 2y = - 1 x–y=1 1x+ 1y=4
32
x + 2y = 1 7. 5x – y = 22

2. 2x + 3y = 7 x + 3y = -2 12. 0,5x + 0,3y = ,8
x – 2y = 1 1,2x + 2,5y = 6,3
8. 2x – 5y – 15 = 0
3. 3x + y = 1 3x + 10y – 5 = 0 13. 1 x + 2 y = 13
2x – 2y = 6 23 6
9. 2x – 3y – 1 = 0
x + 1 y = 11
4. x + y =1 4x + y + 5 = 0 4 16
2x – 2y = -1 10. x + y – 5 = 0
14. 0,3x + 1,2y = 2,1
5. 3x + 4y = 15 2x – 3y – 15 = 0 1,4x – 0,6y = 3,6
2x – y = -1
11. 1 x + 3 y = 6 15. 0,5a + 0,3b = 1,4
6. x + 2y = 7 24 0,2a – 0,1b = 1

52 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

Uji Kompetensi

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

 a11 a12  a1p  p 3 1 6 3 1 
  5. Diketahui A = 3 4 q , B = 3 4 2p
1. Matriks A =  a 21 a 22  a 2p 

   5 6r 9 5 4q 9 
 
am1 am2  amp  jika A = B, maka nilai r sama dengan ....

mempunyai kolom sebanyak ... a. 8

a. m b. 9

b. p c. 10

c. m x p d. 11

d. mp e. 12

e. 3 x 4 x  y x 1  1 x
x  y  2y 2 
a11 a12  a1n  6. Matriks A =  y B = 
 3
Jika A = a21 
2. a22  a 2n  dan n = 20, Jika Al = B maka nilai x sama dengan ....

a31 a32  a3n  a. 2

maka banyaknya unsur dalam matriks A b. 1

adalah .... c. 0

a. 20 d. 12 d. -1

b. 9 e. 60 e. -2

c. 30 7. Sifat-sifat berikut ini dipenuhi dalam
penjumlahan matriks, kecuali ....
3. Diketahui A = 2 5 7 , maka Al adalah .... a. komutatif
3 4 0 b. assosiatif
c. distributif
2 3 d. setiap elemen mempunyai elemen
identitas yaitu 0
a. 5 4 e. setiap matriks mempunyai lawan /
invers aditif
7 0

3 2 2 1 0 5
4 3 1 2
b. 4 5

0 7

c. 7 5 2 8. Bila matriks A = dan B = ,
0 4 3
maka matriks (2B – 3A) sama dengan ....
 2 5  7
d.  3 4   4  7
0  a.   5
 0

e. 3 4 0 b.  6 7
2 5 7  10  5

4. Diketahui B = 5 7 6 , unsur-unsur baris c. 12 7 
1 2 8   5
  4

kedua dari (-B)l adalah .... d. 1 0 

a. 1, 2, 8  0  1


b. -1, -2, -8  3  2
 5  1
c. 6, 8 e.

d. 2, 7

e. -7, -2

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 53

9. Matriks A berordo 2 x 2 yang memenuhi d. 5  7
 2
persamaan 1 2 +A= 3 0 adalah 3 
5  7  2 9 

e. 3  7
 2 
.... 5 

a. 4 2 13. Jika M.N = I, N = 5  2 dan I adalah
3 2 3  1

b. 2  2 matriks satuan maka matriks M adalah ....
 7 
16   5  2

c.  2 2  a.  3 1 
 
 7  16
 5  2
 3
d. 2  2 b. 1 
3 
2 
  1 2
 3 5
e.  2 2 c.
2
 3 1  2


10. Nilai a dan b berturut-turut yang memenuhi d.  3 5 
 

1 1  a 5  8 6 adalah .... e. 1 2
2 3 4 b 6 5  3  5

a. 6 dan 2

b. 7 dan 2 14. Jika a  4x  2y , maka sistem persamaan
b  3x  5y
c. 8 dan 2

d. 8 dan 3 linear itu dapat ditulis dengan matriks

e. 8 dan 4 dalam bentuk ....

11. Jika A = x 5 dan B = 2 3x  2 a. a  4 3 x
1 x  2 x  b  2 5 y
5 

mempunyai determinan yang sama, maka b. a  3 5  x
b 4  2 y
nilai x positif yang memenuhi adalah ....

a. 1,5 c. a  4  2 x
b 3  y
b. 2 5 

c. 2,5 d. a   2 4 x
b 3 y
d. 4,5  5

e. 5
a 5 2 x
5 2 e. b   3 4 y
7 3
12. Jika A = dan A-1 adalah invers A,

maka transpose A-1 adalah .... 15. Pasangan (x , y) yang didapat dari

a. 5 7 3 1 x  9 adalah ....
2 3 3 2 y 12

3  2 a. (3, 1)
 7
b.  b. (1, 3)

5 c. (2, 3)

c. 5  7 d. (3, 2)
 2 
3  e. (1, 1)

54 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

TRANSFORMASI

A. JENIS TRANFORMASI

1. Pengertian
Transformasi T dibidang datar adalah suatu pemetaan titik dibidang yang sama. Jika titik
(x, y) ditransformasikan menjadi titik (xl, yl) oleh transformasi T, maka ditulis T : (x, y)  (xl,
yl). Transformasi demikian disebut transformasi geometri.

2. Jenis-jenis transformasi
Ada 4 jenis transformasi pada bidang, yaitu:
1) Pergeseran (Translasi)
2) Pencerminan (Refleksi)
3) Perputara (Rotasi)
4) Perkalian (Dilatasi)
Transformasi 1, 2, 3 disebut transformasi isometri sebab menghasilkan bayangann yang
kongruen dengan bangun semula.

3. Tranlasi
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah
dan jarak tertentu.
Jika translasi T = ba memetakan titik P (x, y) ke titik Pl (xl, yl), maka xl = x + a dan yl = y +
b atau Pl (x + a, y + b) dapat dituliskan dalam bentuk:
T = ba : P (x, y)  Pl (x + a, y + b)

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(2, 1) oleh translasi 32
Jawab:
Translasi 32 berarti digeser ke kanan 3 satuan dan ke atas 2 satuan

P(2, 1) 32   Pl(5, 3) 55

Modul Matematika XI MIPA Smt 1

4. Pencerminan (Refleksi)

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada

bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang hendak dipindahkan

itu.

Pada pencerminan ditentukan sebuah oleh sebuah garis yang disebut sebagai sumbu

pencerminan (sumbu simetri)

1) Pencerminan terhadap sb. x P(x, y) sb.x  Pl(x, -y)

2) Pencerminan terhadap sb. y P(x, y) sb.y  Pl(-x, y)

3) Pencerminan terhadap garis y = x P(x, y) yx  Pl(x, y)

4) Pencerminan terhadap garis y = -x P(x, y) y x  Pl(-x, -y)

5) Pencerminan terhadap garis x = a P(x, y) xa  Pl(2a-x, y)

6) Pencerminan terhadap garis y = b P(x, y) yb  Pl(x, 2b-y)

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(2, -4) jika dicerminkan terhadap:
a. sb. x
b. y = x
c. x = 4

Jawab:
a. P(2, 4) sb.x  Pl(2, 4)
b. P(2, 4) yx  Pl(-4, 2)
c. P(2, 4) x4  Pl(2.4 -2, -4) = Pl (6, 4)

5. Perputaran (Rotasi)

Perputaran ditentukan oleh pusat, besar serta arah
sudut perputaran. Bila arah putaran negatif sama
dengan arah putaran jarum jam, arah putaran positif
berlawanan dengan arah jarum jam.
Sebarang titik P(x, y) jika diputar sebesar  radian
berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O,
maka diperoleh bayangan titik Pl(xl, yl) dengan rumus:

xl = x cos  - y sin 
yl = x sin  + y cos 

Contoh:
Tentukan bayangan titik P(3, 4) jika diputar dengan sudut putaran 90O terhadap titik O
dengan arah putaran searah jarum jam.

Jawab: yl = x sin  + y cos 
searah jarum jam, maka  = -90O = 3 cos (-90O) + 4 cos (-90O)
xl = x cos  - y sin  = 3 (-1) + 4 . 0
= -3
= 3 cos (-90O) – 4 sin (-90O)
= 3 . 0 – 4 (-1)
=4
Jadi bayangan Pl (4, -3)

56 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

6. Dilatasi
Dilatasi (perbesaran atau perkalian) adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran
(memperbesar atau memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangun
semula. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Dilatasi yang berpusat di titik asal 0 dan titik sebarang P(x, y) dengan masing-masing faktor
skala k dilambangkan berturut-turut dengan (O, k) dan (P, k).

Pada dilatasi suatu bangun, faktor skala k akan menentukan ukuran dan letak bangun
bayangan.
1) Jika k > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat

dilatasi dan bangun semula.
2) Jika 0 < k < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat

dilatasi dan bangun semula.
3) Jika -1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan pihak

terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
4) Jika k < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan pihak terhadap

pusat dilatasi dan bangun semula.

Jika perkalian pusat O dengan faktor skala k, maka titik A (x, y) dipetakan ke titik Al (kx, ky)

A (x, y) D(o,k)  Al (kx, ky)

Sedang perkalian yang berpusat di P(p, q) dengan faktor skala k, maka titik A(x, y)
dipetakkan ke A1(x1, y1) dengan x1 = k (x-p) + p dan y1 = k (y-q) + q

A (x, y) D[P(p,q),k]  Al {k(x-p) + p, k(y-q) + q}

Contoh:
Tentukan bayangan titik P (3, 4) oleh dilatasi:
a. [0, 3]
b. [(0, 3), 4]

Jawab:
a. P(3, 4) [0,3]  Pl (3.3, 3.4) = Pl (9, 12)
b. P(3, 4) [(0,3),4]  Pl [4(3-0) + 0,4 (4-3+3)] = Pl (12, 16)

7. Matriks yang bersesuaian dengan Transformasi

Misalkan transformasi T memetakan P(x, y)  Pl (xl, yl). Hubungan (xl, yl) dengan (x, y)
dinayatakan dengan persamaan

x1  ax  by   x1    ac bd  x 
y1  cx  dy y1 y

Dinyatakan bahwa, transformasi T yang memetakan P(x, y)  Pl (xl, yl) bersesuaian

dengan matriks M = ac bd . Matriks M disebut matriks transformasi.

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 57

Matriks-matriks transformasi yang bersesuaian dengan transformasi geometri

No Transformasi Geometri Pemetaan Matriks
1. Identitas (l) (x, y)  (x, y) Transformasi
01 01
(x, y)  (x, -y)
2. Refleksi (M) (x, y)  (-x, y)  1 01
a. Refleksi terhadap sumbu X (Mx) (x, y)  (y, x) 0
(x, y)  (-y, -x)
b. Refleksi terhadap sumbu Y (My) (x, y)  (kx, ky)  1 01
(x, y)  (xl, yl) 0
xl = x cos  - y sin 
c. Refleksi terhadap garis y = x (My = x) yl = x cos  + y cos  01 01
(x, y)  (-y, x)
d. Refleksi terhadap garis y = -x (My = -x)  0 01
(x, y)  (y, -x) 1

3. Dilatasi dengan faktor skala k (x, y)  (-y, -x)  k0 0 
k

4 Rotasi terhadap titik asal O (0, 0)  csoins  cossin

a. Rotasi terhadap titik asal O (0, 0)

sebesar  (R)

b. Rotasi terhadap titik asal O (0, 0)  0 01
1
sebesar  atau 90O ( R  atau R90O )
2
2

c. Rotasi terhadap titik asal O (0, 0)  0 01
1
sebesar -  atau -90O ( R atau
2  
2

R90O )

d. Rotasi terhadap titik asal O (0, 0)  1 01
0
sebesar  atau 180O (setengah

putaran) (H)

Contoh:

1. Tentukan bayang titik P(-6, 10) pada:
a. pencerminan terhadap sumbu y
b. Dilatasi pusat O skala 3

Jawab:

a. Matriks transformasi  1 01
0

 x l    1 01  6   160
y l 0 10

Jadi bayangannya Pl (6, 10)

b. Matriks transformasi  3 30
0

 xl    3 0   6    3108 
yl 0 3 10

Jadi bayangannya Pl (-18, 30)

58 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

2. Suatu transformasi memetakan P(x, y) – Pl (xl, yl) sedemikian hingga:
xl = 4x + 2y
yl = -3x + 3y
a. Tentukan matriks transformasinya!
b. Tentukan bayangan  ABC dengan A (2, 8), B (10, 2) dan C (2, 2)

Jawab:

a.  x1    4x  2y    4 2   x 
y1  3x  3y 3 3 y

Jadi matriks transformasinya T =  4 32
3

b. Bayangan  ABC

 X A l XBl XCl  =  4 32 82 10 22
 YA l YBl YCl  3 2

=  8  16 40  4 8646
 6  24  30  6

= 1284 44 102
 24

Jadi Al (24, 18), Bl (44, -24), dan Cl (12,0)

8. Tafsiran Geometri dari Determinan suatu Matriks Transformasi

Jika suatu matriks transformasi  a bd menentukan bangun A menjadi Al, maka luas
c

bangun petanya dirumuskan sebagai berikut:

Luas bangun Al = a b x luas bangun A
cd

= | ad – bd | x luas bangun A

Uji Kompetensi

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Titik A (2, 3) dicerminkan terhadap sb.y, a. (3, 5)
kemudian diputar dengan pusat O b. (-3, 2)
sejauh 90O koordinat bayang titik A oleh c. (-5, 3)
kedua transformasi itu adalah .... d. (5, -3)
a. (2, -3) e. (-5, -3)

b. (-2, -3) 3. Titik B(3, 2) dirotasikan dengan pusat O

c. (-2, 3) sejauh -90O. Koordinat bayangan titik B

d. (3, 2) adalah ....

e. (-3, -2) a. (3, -2)

2. Titik P(3, -5) dicerminkan terhadap garis b. (-3, 2)
y = x. Koordinat bayangan titik P adalah c. (-3, -2)
.... d. (2, 3)
e. (2, -3)

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 59

4. Titik P(5, 0) diputar degan pusat O b. (-15, 17)
sejauh 45. Koordinat bayangan P c. (-9, 13)
adalah .... d. (-9, 17)
a. (5, 5) e. (9, 13)
b. (0, 5)
8. Jika matriks  3 5  memetakan, titik
c.  5 2, 5 2  1 2
2 2 
P(x, y)  Pl(xl, yl), maka matriks yang
d.  5 2,5 
2  memetakan Pl(xl, yl)  P(x, y) adalah

 e. 0,5 2 ....

5. Matriks yang bersesuaian dengan a. 31 24
transformasi geometri pencerminan
terhadap garis y = x adalah .... b. 52 31
a. 01 01
b. 00 11 c.  3  52
c. 11 00 1 
d. 01 01
e. 01 01 d.  2 35 
1

e.  2 53 
1

9. Suatu titik P ditransformasikan dengan

matriks  2 21 menjadi titik Q, titik Q
1

ditransformasikan dengan matriks

6. Karena suatu pemetaan, titik A(1, 0)   0 01 menjadi R. Matriks yang
1
Al(-4, 1) dan B(-2, 1)  Bl(7, 2). Matriks

yang bersesuaian dengan transformasi bersesuaian dengan transformasi

tersebut adalah .... geometri yang memetakan titik P ke R

 4 41 adalah ....
1
a.  1 21
2
a.

b.  4 41  1 21
1 2
b.

c.  4 41  1 21
1 2
c.

d.  4 41  1 21
1 2
d.

e.  4 41  1 12
1 2
e.

7. Karena suatu pemetaan titik A(x, y) 
Al(xl, yl), dimana xl = 6x + y dan yl = x +
5y. Bayangan titik A(-2, 3) karena
pemetaan tersebut adalah ....
a. (-15, 13)

60 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

10. Suatu titik A ditransformasikan dengan c.  1, 1 3 
2 2 
matriks 01 01 menjadi titik B, titik B
d.  1 3 , 1 
ditransformasikan dengan matriks 2 2

 4 21 menjadi titik C. Matriks yang e.  1 3 , 1 3 
2 2 2 

memetakan titik A ke C adalah .... 13. Jika parabola y = x2 ditransformasikan
dengan matriks 01 01 , maka
a.  4 21 persamaan bayangan dari parabola
2 tersebut adalah ....
a. y = -x2
b.   4 21 b. y = - 1
 2
x2
c.  4 22
1 c. y = 1

d.   4  22 x2
 2 
d. x = y2
e. 21 42 e. x = -y2

11. Suatu titik A ditransformasikan dengan 14. Parabola y = x2 diputar dengan pusat
matriks 32 21 menjadi titik B. Titik B titik pangkal sejauh 180O. Petanya
ditransformasikan dengan matriks mempunyai persamaan ....
32 21 menjadi titik C. Jika koordinat A a. y = -x2
(-5, 2) maka koordinat titik C adalah .... b. y = - 1
a. (-33, -26)
b. (-33, -54) x2
c. (-17, 26)
d. (-27, 46) c. y = 1
e. (-27, -46)
x2
12. Titik A(1, 0) diputar dengan pusat titik
pangkal sejauh 60O. Koordinat titik Al d. x = y2
adalah .... e. x = -y2
a. (1, 1)
15. Garis y = x + 1 diputar dengan pusat
b.  1, 1 titik pangkal sejauh 90O. Petanya
2  mempunyai persamaan ....
a. y = 1
b. x = 1
c. y = -x – 1
d. y = -x + 1
e. y = x – 1

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 61

B. KOMPOSISI TRANSFORMASI
Misalkan T, adalah transformasi yang memetakan titikk P(x, y) ke titik Pl(xl, yl),

kemudian oleh T2 titik Pl(xl, yl) dipetakan kembali ke titik P”(x”, y”). Proses pengerjaan
transformasi tersebut dapat dinyatakan secara skematis:
P(x, y) T1  Pl(xl, yl) T2  P”(x”, y”).

Dengan demikian, transformasi T1 dilanjutkan dengan T2 memetakan titik P(x, y)  P”(x”, y”).
yang dapat ditulis dalam bentuk:
T2 o T1 : P(x, y), dengan T2 o T1 (dibaca “T2 komposisi T1”) disebut komposisi transfermasi
(komposisi majemuk)

Jika T1 dan T2 masing-masing adalah transfermasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks

M1 =  a bd dan M2 = pr qs 
c

Maka komposisi transformasi yang dinyatakan dengan:

a. T2 o T1 bersesuaian dengan matriks M2M1 = pr qs  x  a bd
c

b. T1 o T2 bersesuaian dengan matriks M1M2 = ac bd x pr qs

Catatan:
(T2 o T1)(x, y) menyatakan transformasi T1 dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan
dengan transformasi T2

Contoh:
1. Tentukan bayangan dari titik P(-6, 2) oleh transformasi pencerminan terhadap sumbu Y

dilanjutkan terhadap garis y = -x

Jawab:

Matriks yang bersesuaian dengan transformasi pencerminan terhadap sumbu Y adalah

 1 01 dan terhadap garis y= -x adalah  0 01 , maka:
0 1

 x "    0 01  1 01  6     62 
y " 1 0 2 

Jadi bayangan dari titik P(-6, 2) oleh transformasi pencerminan terhadap sumbu Y
dilanjutkan terhadap garis y = -x adalah P” (-2, -6)

2. Carilah bayangan garis 3x + y – 2 = 0 oleh transformasi 01 01 dilanjutkan dengan matriks
02 02
Jawab:

 x l    02 0   0 01  x 
y l 2 1 y

  x l    0 02   x 
y l 2 y

62 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

  x   0.0 1  0 02  xl 
y  (2) 2 yl

  x   1  2yl l   yx211yxl l
y 4  2x

2

Substitusikan x = 1 yl dan y = 1 xl ke persamaan 3x + y – 2 = 0, diperoleh :
22

3 1 yl    1 xl   2  0
2   2 

 - xl + 3yl – 4 = 0
 x – 3y + 4 = 0

Jadi bayangan garis 3x + y – 2 = 0 oleh transformasi matriks  0 01 dilanjutkan matriks
1

 2 02 adalah x – 3y + 4 = 0
0

Uji Kompetensi

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Peta dari titik (2, -4) oleh pencerminan x = 3 4. Lingkaran yang berpusat di (3, -2) yang
dilanjutkan terhadap x = 7 adalah .... berjari-jari 4 diputar dengan R (0, 90O)
a. (-10, 4) kemudian dicerminkan terhadap sumbu x.
b. (3, 12) Persamaan bayangannya adalah ....
c. (-3, 12) a. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
d. (12, 2) b. x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0
e. (-12, -3) c. x2 + y2 – 6x – 6y – 3 = 0
d. x2 + y2 – 6x + 6y – 3 = 0
2. M1 adalah refleksi terhadap garis y = -1 dan e. x2 + y2 – 4x – 6y + 3 = 0
M2 adalah refleksi terhadap garis y = 4,
maka M1 o M2 (3, 2) adalah .... 5. Titik (4, 8) dicerminkan terhadap garis x = 6
a. (12, 3) dilanjutkan dengan rotasi (O, 60O). Hasilnya
b. (3, 12) adalah ....
c. (11, 2) a. (-4 + 4 3 , 4 – 4 3 )
d. (2, 11)
e. (-12, -3) b. (-4 + 4 3 , -4 – 4 3 )

3. Jika pencerminan terhadap garis x = 3 c. (4 – 4 3 , -4 – 4 3 )
dinyatakan dengan M1 dan pencerminan
terhadap garis x = -4 dinyatakan dengan d. (4 – 4 3 , 4 + 4 3 )
M2, maka M2 o M1 (1, 3) adalah ....
a. (9, 3) e. (4 + 4 3 , -4 + 4 3 )
b. (-5, 3)
c. (-18, 3) 6. M adalah pencerminan terhadap garis x = -
d. (2, 11) 1 dan M2 adalah pencerminan terhadap
e. (7, 3) garis y = 4, maka M2 o M1 (-1, 4) adalah ....
a. (15, 4)
b. (-9, 4)

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 63

c. (-1, 20) berkaitan dengan matriks  0 01 adalah
d. (-1, -30) 1
e. (-1, 30)
....

7. Titik A (-1, 6) dicerminkan terhadap garis x a. x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0
= 1 dan x = 4, bayangannya akhir dari titik
A mempunyai koordinat .... b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0
a. (-1, 12)
b. (12, -2) c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0
c. (6, 5)
d. (5, 6) d. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
e. (5, 10)
e. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0

8. Pencerminan terhadap garis x = 3 12. Persamaan peta kurva x2 + 4y = 0 oleh
dilanjutkan pencerminan terhadap garis x =
4, maka bayangan titik (p, q) adalah .... rotasi sebesar  radian terhadap pusat ((0,
a. (p-1, q) 2
b. (p-2, q)
c. (p+1, q) 0) adalah ....
d. (p+2, q) a. y2 = 4x
e. (2-p, q) b. y2 = -4x
c. x2 + y = 0
d. y2 – 4y = 0

e. y2 = 1 x
4

9. Diketahui segilima ABCDE, dengan A(3, 2), 13. Koordinat bayangan dari titik A9-1, 6) yang
dicerminkan terhadap garis x = 1
B(7, 2), C(8, 6), D(5, 9), dan E(2, 6). Jika dilanjutkan terhadap garis x = 4 adalah ....
titik-titik Al, Bl, Cl, Dl, dan El berturut-turut a. (1, 12)
b. (5, 6)
adalah peta dari titik-titik A, B, C, D, dan E c. (5, 10)
d. (6, 5)
oleh matriks transformasi   2 35 , maka e. (12, -1)
 4

luas segilima ABCDE adalah ....

a. 29 satuan luas 14. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-

b. 32 satuan luas masing bersesuaian dengan  1 32 dan
1
c. 58 satuan luas

d. 98 satuan luas  2 12 . Ditentukan T = T1 o T2 maka
1
e. 116 satuan luas

10. Peta dari garis lurus x + 2y – 2 = 0 oleh transformasi bersesuaian dengan matriks

matriks transformasi 32 4  ....
3
adalah garis  1 7 
3 4
a.

lurus yang memotong sumbu Y dititik ....

a. (0, -2) b.  4 57 
1
b. (2, 0)

c. (-2, 0) c. 30 31

d. (4, 0)

e. (-3, 0)  1 51
0
11. Persamaan bayangan dari lingkaran x2 + y2 d.
+ 4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang
e.  4  37 
1 

64 Modul Matematika XI MIPA Smt 1

15. Garis y = -3x + 1 diputar dengan R [0, 90O], 18. Bayangan garis x + 3y + 2 = 0 oleh

kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, transformasi yang berkaitan dengan matriks

persamaan bayangannya adalah ....  2 3  dilanjutkan matriks  31 24 adalah
1 2
a. 3y = x + 1
b. 3y = x – 1 ....
c. 3y = -x – 1 a. 13x – 5y + 4 = 0
d. y = -x – 1 b. 13x – 5y – 4 = 0
e. y = 3x – 1
c. -5x + 4y + 2 = 0
16. Vektor a   a1  dicerminkan terhadap d. -5x + 4y – 2 = 0
a2 e. 13x – 4y + 2 = 0

sumbu X, hasilnya dicerminkan terhadap 19. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks

sumbu Y dan hasil ini diputar mengelilingi  1 01 . Bayangan ditransformasikan pula
0
pusat koordinat O(0, 0) sejauh 90O dalam

arah yang berlawanan dengan putaran oleh matriks 01 01 . Bayangan terakhir

jarum jam menghasilkan vektor b   b1  .
b2
titik P adalah ....

Matriks transformasi yang a. (-x, -y)

mentransformasikan a ke b berbentuk .... b. (12, -1)

a. 01 01 c. (6, 5)

d. (-y, x)

 0 01 e. (-y, -x)
1
b.  x1 
x2
20. Vektor x = diputar mengelilingi pusat

c.  1 01 koordinat O(0, 0) sejauh 90O dalam arah
0

d. 01 01 berlawanan dengan putaran jarum jam.

Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu X

e.  1 01 menghasilkan vektor y =  y1  . Jika x = Ay,
0 y2

17. Lingkaran (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 maka A = ....
ditransformasikan oleh matriks 01 01 dan
a.  0 01
1

dilanjutkan oleh matriks 01 01 , maka b.  0 01
1
persamaan bayangan lingkaran itu adalah
c.  0 01
.... 1
a. x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0
b. x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0 d. 01 01
c. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
d. x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 e.  1 01
e. x2 + y2 + 4x + 6y – 12 = 0 0

Modul Matematika XI MIPA Smt 1 65