1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI................................................................................................ Error! Bookmark not defined. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG...........................................................................................................2 KOMPETENSI DASAR...........................................................................................................................2 INDIKATOR PENCAPAIAN INDIKATOR .................................................................................................2 Indikator Pencapaian Kompetensi 3.7. ...........................................................................................2 Indikator Pencapaian Kompetensi 4.7. ...........................................................................................2 TABUNG ..................................................................................................................................................3 KERUCUT .................................................................................................................................................7 BOLA......................................................................................................................................................12
2 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG KOMPETENSI DASAR 3.7.Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola). 4.7.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung. INDIKATOR PENCAPAIAN INDIKATOR Indikator Pencapaian Kompetensi 3.7. 3.7.1. Mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) melalui gambar, video atau benda nyata. 3.7.2. Mengidentifikasi bentuk dan ukuran sisi jaring-jaring tabung, kerucut, dan bola. 3.7.3. Menentukan rumus luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola). 3.7.4. Membuat generalisasi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung tabung, kerucut, dan bola. Indikator Pencapaian Kompetensi 4.7. 4.7.1. Melakukan percobaan untuk menemukan rumus luas permukaan dan rumus volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) 4.7.2. Menyajikan hasil pembelajaran tentang bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung. 4.7.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)
3 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG A. TABUNG Tabung merupakan sebuah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua lingkaran pada atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Kedua saling berhadapan sejajar dan dihubungkan oleh garis lurus. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, pipa, dll. Unsur-unsur Tabung: Daerah lingkaran L1 merupakan alas tabung dengan jari-jari r1. Daerah lingkaran L2 merupakan tutup tabung dengan jari-jari r2. Daerah persegi panjang ABCD merupakan selimut tabung. r1 dan r2 merupakan jari-jari tabung (r1 = r2 = r3). Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran L2 merupakan tinggi tabung (disimbolkan dengan t) AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1 = Keliling daerah lingkaran L2. AD = BC = t Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.
4 Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Kita ketahui bahwa jaring-jaring tabung terdiri atas persegi panjang dan dua lingkaran yang identik. Luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung tersebut. Gambar di atas merupakan jaring-jaring tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung maka: L = Luas permukaan tabung = Luas jaring – jaring tabung = Luas Lingkaran + Luas ABCD = ( ) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) = ( ) ( ) = ( ) CATATAN! Volume Tabung Volume tabung adalah hasil kali dari luas alas tabung dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut. Bilangan 3,14 atau 7 , namun keduanya masih nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan 3,14 atau 7 maka cukup gunakan saja.
5 CONTOH 1: Menghitung Luas Permukaan Tabung Hitung luas permukaan tabung di samping. Penyelesaian: Tabung disamping memiliki jari-jari r = 3 cm dan tinggi = 7, Maka luas permukaannya adalah … L ( ) rumua luas permukaan tabung 3 (3 7) substitusi nilai r dan t 6 Jadi, luas permukaan tabung adalah 6 CONTOH 2: Menghitung Jari-Jari Tabung Jika Diketahui Luas Hitung jari-jari tabung di samping. Penyelesaian: Tabung di samping memiliki tinggi 8 cm dan luas 528 cm2 . Gunakan 7 karena luas permukaannya kelipatan 11. ( ) rumus luas permukaan tabung 5 8 ( 7 ) ( 8) substitusi t dan ( ) kedua ruas dikalikan dengan 7 Selanjutnya perhatikan tabel berikut. Akan didapat ( ) maka r = 6, sehingga jari-jari tabung adalah 6 cm CONTOH 3: Menghitung Volume Tabung Hitung volume tabung di samping. Penyelesaian: Tabung di samping memiliki jari-jari r = 2 dan tinggi t = 6 m. rumus volume tabung ( ) 6 substitusi r dan t 4 Jadi, volume tabung adalah 4 m 3 . 4 3 8 7 1 84 1 84 4 1
6 CONTOH 4: Menghitung Jari-Jari Tabung Jika Diketahui Volume Hitunglah jari-jari tabung di samping. Penyelesaian: Volume tabung di samping adalah 6 m 3 dan tinggi t = 10 m. rumus volume tabung 6 1 substitusi V dan t 6 kedua ruas bagi dengan 1 √6 Jadi, jari-jari tabung adalah √6 m. CONTOH 5: Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume Hitung tinggi tabung di samping. Penyelesaian: Diameter tabung adalah 10 cm, maka jari-jari tabung adalah r = 5 cm dan volumenya 3 m 3 . rumus volume tabung 3 (5) substitusi V dan r 3 5 kedua ruas bagi dengan 5 1 Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm. CONTOH 6: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Andi memiliki tangki minyak berbentuk tabung dengan tinggi 2 meter. Jika diisi minyak hingga penuh, tangki tersebut dapat menampung 3.080 liter minyak. Berapa jari-jari tangki minyak milik Andi ? Penyelesaian: Diketahui : t = 2 m = 20 dm V = 3.080 liter = 3.080 dm3 Ditanyakan : jari-jari tangki = … ? rumus volume tabung 3 8 7 substitusi r dan V gunakan 7 karena V kelipatan 11 3 8 7 7 kedua ruas kalikan dengan 7 49 7 Jadi, jari-jari tangki adalah 7 dm.
7 B. KERUCUT Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan mengubah tutup tabung menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik puncak. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan limas dengan alas lingkaran. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani, cone es krim. Unsur-Unsur Lingkaran: Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut. Juring ABC merupakan selimut kerucut.Titik A merupakan titik puncak kerucut. r merupakan jari-jari kerucut t merupakan tinggi kerucut. Panjang busur BC sama dengan keliling lingkaran dengan jari-jari r. AB dan BC disebut garis lukis kerucut. AB = AC = s, dimana (Teorema Phytagoras) Menentukan Luas Selimut Kerucut Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas permukaan kerucut dapat dilakukan dengan menghitung luas dari jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri atas sebuah lingkaran dan sebuah juring. Maka luas permukaan kerucut adalah luas lingkaran L ditambah dengan luas juring ABC.
8 Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang AB = panjang AC = s, serta panjang ̂ . Juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri nama dengan lingkaran S. 1. Perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran Jika diketahui maka: 36 Namun sudut tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut. 2. Perbandingan antara panjang busur dengan keliling lingkaran ̂ 36 Namun diketahui ̂ , sehingga 36 3. Dari hasil (1) dan (2) diperoleh: Sehingga, Luas Juring ABC = Dengan mensubstitusikan luas lingkaran dan keliling lingkaran S = , diperoleh Simpulan Luas Permukaan Kerucut Gambar disamping merupakan jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas jaring-jaring kerucut maka: Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC = = ( ) Jadi, luas permukaan kerucut ( )
9 Volume Kerucut Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki satu alas berbentuk lingkaran dan satu sisi berbentuk bidang lengkung. Bidang lengkung ini dinamakan selimut kerucut, dengan melakukan aktivitas berikut akan didapatkan rumus volume kerucut. Alat dan bahan: 1. Wadah berbentuk tabung 2. Wadah berbentuk kerucut 3. Beras Note: wadah tabung dan kerucut memiliki r dan t yang sama. Langkah-langkah: a) Siapkan semua alat dan bahan b) Isilah kerucut dengan beras sampai penuh. c) Tuangkan beras tersebut ke dalam wadah berbentuk tabung. d) Gunakan kerucut untuk mengisi penuh tabung dengan beras. Dari hasil percobaan di atas, ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi kerucut. Itu berarti bahwa volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut. Sehingga, 1 3 CONTOH 1: Menghitung Luas Permukaan Kerucut Hitung luas permukaan kerucut Penyelesaian: Diameter kerucut adalah 16 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t = 15 cm. Panjang garis lukis adalah √ √8 15 17 Sehingga diperoleh L = ( ) rumus luas permukaan tabung (8)(8 17) substitusi nilai r dan t Jadi, luas permukaan kerucut adalah cm 2 . Aktivitas
10 CONTOH 2: Menghitung Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Luas Hitung jari-jari kerucut di samping. Penyelesaian: Panjang garis lukis adalah s = 12 m dan luas permukaan kerucut adalah 9 m 2 . L = ( ) rumus luas permukaan tabung 9 ( 13) substitusi nilai L dan s ( ) kedua ruas dibagi dengan Cari faktor 90 dengan perhatikan tabel di bawah. Diperoleh 9 5 18 dengan ( ) sehingga r = 5. Jadi, jari-jari kerucut adalah 5 m. CONTOH 3: Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas Hitung tinggi kerucut di samping. Penyelesaian: Jari-jari kerucut adalah r = 12 dm dan luasnya adalah L = 300 dm2 . ( ) rumus luas permukaan kerucut 3 (1 )(1 ) substitusi nilai L dan r 5 (1 ) kedua ruas dibagi dengan 1 5 1 1 1 kedua ruas kurangkan dengan 12 13 Kemudian setelah mendapat s = 13 maka untuk menentukan r dapat menggunakan teorema phytagoras. √ √13 1 √ 5 = 5 Diperoleh t = 5, segingga tinggi kerucut adalah 5 dm. CONTOH 4: Menghitung Volume Kerucut Hitung volume kerucut di samping. Penyelesaian: Diameter adalah 24 cm, maka jari-jari kerucut adalah dari diameter 4 1 cm Sedangkan panjang garis pelukis adalah s = 20 cm. 9 1 9 45 6 15 3 3 9 1
11 Dalam volume kerucut dibutuhkan nilai t, maka terlebih dahulu harus mencari nilai t dengan Teorema Phytagoras √ √ 1 √4 144 √ 56 = 16 Sehingga didapat t = 16 maka: rumus volume kerucut (1 ) 16 substitusi r dan t (144) 16 48 16 768 Jadi, volume dari kerucut adalah 768 cm3 . CONTOH 5: Menghitung Jari-Jari Kerucut Jika Diketahui Volume Hitung jari-jari kerucut di samping. Penyelesaian: Tinggi kerucut adalah t = 12 m dan volumenya adalah V = 196 m 3 . rumus volume kerucut 196 1 substitusi nilai V dan t 196 4 kedua ruas bagi dengan 4 49 7 Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 m. CONTOH 6: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Budi akan membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter bagian bawah topi 20 cm sedangan tinggi topi 24 cm sebanyak 200 buah.Luas karton yang diperlukan adalah… Penyelesaian: Diketahui: Diameter kerucut = 20 cm jari-jari (r) = 20 : 2 = 10 cm tinggi topi (t) = 24 cm banyak topi (n) = 200 buah Ditanya : Luas karton yg diperlukan ?
12 Jawab : Panjang garis pelukis (Teorema Phytagoras) s² = r² + t² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 s = √676 s = 26 cm Luas selimut kerucut Ls = π r s = 3,14 × 10 × 26 cm² = 816,4 cm² Luas karton untuk 200 buah topi L karton = n × luas selimut kerucut = 200 × 816,4 cm² = 163.280 cm² Jadi luas karton yang diperlukan adalah 163.280 cm C. BOLA Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama panjang dan berpusat pada titik yang sama. Bola hanya memiliki satu sisi yang merupakan sisi lengkung. Bola dapat dibentuk dengan memutar/ merotasi setengah lingkaran sebesar 360o dengan diameter sebagai sumbu rotasi. Benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola adalah bola olah raga (sepak bola, basket, voli, dll) kelereng, globe, dll. Unsur-Unsur Lingkaran: Titik O dinamakan titik pusat bola. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola. Ruas garis CD dinamakan diameter bola. Jika kamu amati, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola lainnya. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola.
13 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen: Alat dan Bahan: 1. Bola plastik ukuran kecil 2. Gunting 3. Benang 4. Pensil dan penggaris 5. Kertas karton 6. Lem Langkah-langkah dari kegiatan ini adalah sebagai berikut. 1) Ambil bola, dengan menggunakan penggaris dan benang, hitunglah keliling bola yang sudah disiapkan. Dari keliling, dapat diperoleh jari-jari bola. 2) Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan jari-jari yang telah diperoleh dari langkah 1. 3) Guntinglah semua lingkaran yang sudah dibuat. 4) Guntinglah bola yang sudah disiapkan dan jadikan menjadi potongan kecil-kecil. 5) Ambillah salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potongan-potongan pada lingkaran. (Usahakan potongan-potongan bola tidak saling tertindih). Jika sudah penuh, ambil lingkaran yang lain, lalu tempelkan potongan-potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan bola sudah habis. 6) Dari langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan 4 kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama. Dari kegiatan tersebut akan di dapat rumus luas permukaan bola. Aktivitas
14 Pada kegiatan ini akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan menggunakan perbandingan dengan luas tabung. Terdapat dua bangun: a. Tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r b. Bola dengan jari-jari r Ikuti langkah-langkah berikut. 1. Hitung luas tabung. Ingat kembali rumus untuk menghitung luas tabung. 2. Selanjutnya berdasarkan pertanyaan Archimedes, akan mendapatkan rumus untuk menghitung luas bola. 3 3 ( ) Terdapat tinggi tabung, dalam kasus ini tinggi tabung sama dengan 2r. Maka dapat dirubah menjadi ( ) (3 ) Menjumlahkan yang ada di dalam kurung 4 Maka dapat disimpulkan bahwa: 4
15 Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen Alat dan Bahan: 1. Bola Plastik 2. Alat tulis 3. Penggaris 4. Kertas karton 5. Cutter 6. Beras Langkah-langkah kegiatan: 1) Ukur keliling bola, lalu hitunglah panjang jari-jarinya. 2) Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah disiapkan. Jarijari tabung terbuka sama dengan jari-jari bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan diameter bola plastik. 3) Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter. 4) Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan beras sampai penuh. 5) Kemudian pindahkan semua beras pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh. 6) Berapa kali kamu mengisi dua tabung sampai penuh dengan menggunakan bola? 7) Gunakan hasil (f) untuk menentukan perbandingan volume bola dengan volume tabung. Dari hasil kegiatan di atas maka akan didapat. 3 3 Dalam hal ini tinggi tabung sama dengan 2r 3 ( ) 4 3 Jadi, dapat disimpulkan bahwa: 4 3 Aktivitas
16 CONTOH 1: Menghitung Luas Permukaan Bola Hitung luas bola disamping Penyelesaian: Diameter bola di samping adalah 10 cm, maka jarijarinya 1 5 4 Rumus luas permukaan 4 (5) Substitusi r 4 5 1 Jadi, luas bola adalah 1 cm 2 . CONTOH 2: Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui Luas Hitung jari-jari bola disamping. Penyelesaian: Luas bola adalah 196 m 2 4 rumus luas bola 196 4 substitusi L 49 7 Jadi, jari-jari bola adalah 7 cm CONTOH 3: Menghitung Volume Bola Hitung volume bola di samping Penyelesaian: Jari-jari bola di samping adalah r = 12 m. rumus volume bola (1 ) substitusi r 1 7 8 4 576 3 4 Jadi, volume bola adalah 3 4 cm3 . CONTOH 4: Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui Volume Hitung jari-jari bola disamping Penyelesaian: Volume bola di sampig adalah V = 288 m3 . rumus volume bola 88 substitusi V 88 kedua ruas kalikan 16
17 6 Jadi, jari-jari bola adalah 6 m. CONTOH 5: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Sebuah bola karet dipompa sampai memiliki diameter luar 28 cm. Hitung luas permukaan bola karet tersebut. (dengan 7 ) Penyelesaian: Diketahui: Jari-jari bola: r = =14 cm. Ditanya : Luas Permukaan bola karet = …? Luas permukaan bola karet : 4 4 7 14 7 196 464 cm 2 Jadi, Luas permukaan bola karet adalah 464 cm 2