PHIẾU HỌC TẬP- SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A. PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Hoạt động khởi động
* Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của
của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:

2. Nhắc lại định nghĩa

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số y  f  x xác định trên K .

y  f  x đồng biến trên K  x1, x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2 
y  f  x nghịch biến trên K  x1, x2  K : x1  x2  f  x1   f  x2 

*Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình a), nếu hàm số
nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình b).

Hình a Hình b
3. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên K .
 Nếu f  x  0,x  K thì y  f  x đồng biến trên K .
 Nếu f  x  0,x  K thì y  f  x nghịch biến trên K .
* Chú ý: Giả sử hàm số y  f  x có đạo hàm trên K . Nếu f  x  0 ( f  x  0 ) ,x  K

và f  x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .

Trang 1/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

4. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) y  2x 1

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

b) y  x2  2x
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Quy tắc

 Phương pháp:
o Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
o Bước 2: Tìm y  f (x) ; cho y  0 Tìm nghieäm x1, x2... (nếu có) và tìm các điểm
mà tại đó ( ) không xác định.
o Bước 3: Lập bảng biến thiên.
o Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên các khoảng của tập xác định.

Ví dụ 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3x  2
 TXĐ: D   .

Trang 2/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

 y  ..........................................; y  0  .................................   x  .......
x  .......

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..

Ví dụ 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x 1
x 1

 TXĐ: …………………………………………………………………………..
 y  ..........................................

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..

Ví dụ 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x4  2x2  2

 TXĐ: D   .

 y  ..........................................; y  0  .................................   xxx  .......
 .......
 .......

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..
Ví dụ 5: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x2  x  7

x2
 TXĐ: .........

Trang 3/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 

 y  ..........................................; y  0  .................................  x  .......
x  .......
x  .......

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..
Ví dụ 6: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  4  x2

 TXĐ: D   .
 y  ..........................................; y  0  .................................
 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..

B. LUYỆN TẬP

I. Chữa bài tập SGK

Bài 1/9. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y  1 x3  3x2  7x  2
3

 TXĐ: D   .

 y  ..........................................; y  0  .................................   x  .......
x  .......

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..

Trang 4/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 3/10. Chứng minh rằng hàm số: y x đồng biến trên khoảng 1;1 , nghịch biến trên khoảng
x2 1

;1 và 1; .

 TXĐ: ............

 y  ..........................................; y  0  .................................   x  .......
x  .......

 Bảng biến thiên:

Vậy:
…………………………………………………………………………..

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 2: (Mức độ 1) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

..............................................................................................................................................

Trang 5/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

..............................................................................................................................................

Câu 3: (Mức độ 1) Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.  1 B. 1;1 C. 1;0 D. 0;1

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 4: Cho hàm bậc ba y  f  x có đồ thị đạo hàm y  f  x như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. 1;2 . B. 1;0 . C. 3;4 . D. 2;3 .

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 5: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax  b với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề
cx  d

nào dưới đây đúng?

Trang 6/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A. y  0,x  1 . B. y  0,x   . C. y  0,x   . D. y  0,x  1 .

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 6: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 7: Cho hàm số y  x2 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 8: (Mức độ 2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
f (x)  1 x3  mx2  4x  3 đồng biến trên  .

3

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 9: (Mức độ 2) Cho hàm số y  mx  9 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
xm

nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 10: (Mức độ 2) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  4 đồng biến trên
xm

khoảng 1;  là

A. 2;1 . B. 2; 2 . C. 2; 1 . D. 2; 1 .

..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

Trang 7/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 11: (Mức độ 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  4  m x

đồng biến trên khoảng 2;  là

A. ;1 B. ; 4 C. ;1 D. ; 4

..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
Câu 12: (Mức độ 3) Cho hàm số y  f (x) . Hàm số y  f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y  f (2  x) đồng biến trên khoảng

A. 2; B. 2;1 C. ;2 D. 1;3

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Câu 13: (Mức độ 3) Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  3 f  x  2  x3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; 1. B. 1;0. C. 0;2. D. 1;.

..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

Câu 14: (Mức độ 3) Cho hàm số f  x . Hàm số y  f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số
g  x  f 1 2x  x2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trang 8/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

y

1 4
–2 O x

–2

A. 1; 3  . B.  0; 1  . C. 2; 1 . D. 2;3 .
2   2 

..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;  . B. ;1 . C. 1;  . D. ;1 .

..............................................................................................................................................

Câu 2: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1

..............................................................................................................................................

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 9/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1 ;   .
 2 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;   .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;  1 và 3;   .
 2 

..............................................................................................................................................

Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. 2;0 . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 .

..............................................................................................................................................

Câu 5: Cho hàm số y  x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

..............................................................................................................................................

Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?

A. y  x4  3x2 . B. y  x  2 . C. y  3x3  3x  2 . D. y  2x3  5x 1.
x 1

..............................................................................................................................................

Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 10/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

..............................................................................................................................................

Câu 8: Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  32m 1 1 đồng biến trên  .

A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m  1.

C. m  1. D. Luôn thỏa mãn với mọi m .

..............................................................................................................................................

Câu 9: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2  m nghịch biến trên các khoảng mà nó
x 1

xác định?

A. m  1. B. m  3 . C. m  3 . D. m  1.

..............................................................................................................................................

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  4 đồng biến trên khoảng
xm

; 7 là

A. 4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4;   .

..............................................................................................................................................

Câu 11: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx2  m nghịch biến trên khoảng

0;1?

A. m  0 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 .
2 2

..............................................................................................................................................

Câu 12: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  23 , với mọi x  . Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 .

..............................................................................................................................................

Câu 13: Hàm số y  f  x có đạo hàm y  x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0;  .

C. Hàm số đồng biến trên  .

Trang 11/12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;  .

..............................................................................................................................................

Câu 14: Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau:

Hàm số y  f (5  2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 3;5 . B. 5;  . C. 2;3 . D. 0;2 .

..............................................................................................................................................

Câu 15: Cho hàm số y  f ' x có đồ thị như hình vẽ

 Hàm số y  f 2  x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 0;  .

..............................................................................................................................................

Trang 12/12