LKPD MATEMATIKA

E-LKPD

MATEMATIKA
KELAS XII MIPA
MATERI DIMENSI TIGA

OLEH :
SAMSUL ARIFIN, S.Si., M.Pd

MATEMATIKA SMA

KELAS XII SEMESTER GASAL
DIMENSI TIGA

JARAK DUA TITIK DAN JARAK
TITIK KE GARIS PADA BANGUN

RUANG

A. KOMPETENSI DASAR DAN TUJUAN PEMBELAJARAN
1.KOMPETENSI DASAR

3.1 Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik
ke bidang)

4.1 Menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke
bidang)

2. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari materi ini peserta didik diharapkan:
1) mampu menjelaskan pengertian jarak dua titik pada bangun ruang
2) mampu menghitung jarak dua titik pada bangun ruang
3) mampu menjelaskan pengertian jarak titik ke garis pada bangun
ruang
4) mampu menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang dengan
langkah-langkah pemecahan masalah
5) mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan dimensi
tiga secara tepat.

B. ALAT DAN BAHAN

1. ALAT
Alat yang diperlukan saat pembelajaran antara lain :

a. Laptop / PC / Smartphone (minimal tersedia salah satu)
b. Aplikasi pendukung (pdf reader, video player, aplikasi Edustore

materi dimensi tiga, Microsoft office)
c. Jaringan internet
d. Bolpoint
e. Pensil
f. Penghapus pensil
g. Penggaris mika lentur

2. BAHAN
a. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
b. Kertas / buku
c. Buku pegangan siswa
d. Buku Materi Dimensi Tiga

C. SUMBER BELAJAR DAN REFERENSI

1. Buku Pegangan Siswa Kelas XII SMA
2. Bahan Ajar /Modul
3. Video Materi
4. Mencari referensi tambahan dari internet

D. BAHAN AJAR

Jarak Dua Titik
Sebelum membahas tentang jarak dua titik dalam bangun ruang,

guru perlu menjelaskan dan menegaskan dulu tentang pengertian umum
jarak dan teknik dasar dalam menentukan jarak dua benda.
Permasalahan

Perhatikan Gambar 1.
Berapakah jarak kedua bola
tersebut?. Bagaimana cara
mengukur jarak kedua bola
tersebut?
Gambar 1
Jarak kedua bola tersebut ditentukan dengan mengukur panjang
garis hubung terpendek yang menghubungkan kedua bola tersebut.
Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan definisi jarak dua benda sebagai
berikut:

Jarak adalah panjang garis hubung terpendek yang
menghubungkan dua unsur atau dua benda

Apabila kita cermati definisi tersebut, maka terdapat dua hal
penting yang harus diperhatikan dalam mengukur jarak dua benda, yaitu:
1. Jika akan mengukur jarak dua unsur, maka buatlah garis (lurus) yang

menghubungkan kedua unsur tersebut.
2. Ruas garis yang menyatakan jarak adalah ruas garis terpendek yang

menghubungkan kedua unsur tersebut

Selanjutnya melalui metode tanya jawab, guru mengarahkan/
mengajak siswa untuk mendapatkan definisi jarak dua titik pada bangun
ruang dan memberikan contoh menentukan jarak dua titik.
Definisi

Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan titik A dan B, yaitu panjang ruas
garis AB.

Perhatikan Gambar 2.


Gambar 2: Jarak titik ke titik

Dari Gambar 2 , jarak titik A ke titik B atau ditulis ( , ) adalah
panjang ruas garis atau ditulis AB .

( , ) = AB

Untuk menghitung jarak titik A ke titik B atau panjang ruas garis AB
pada bangun ruang umumnya menggunakan rumus Pythagoras.

Catata Untuk meningkatkan keterampilan pemecahan masalah
dalam matematika, Polya telah merumuskan langkah-

langkah dalam pemecahan masalah yaitu : (1)
Memahami masalah, (2) Membuat rencana penyelesaian,

(3) menyelesaikan masalah rencana penyelesaian, dan
(4) Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang

telah dikerjakan

Contoh soal :
Kubus . mempunyai panjang rusuk 4 . Hitung jarak
dari titik ke titik !. (dalam )
Penyelesaian dangan Polya:
Memahami masalah
Diketahui : Kubus . dengan rusuk 4 (dilengkapi

dengan gambar kubus untuk memperjelas)
Ditanyakan : Jarak dari ke

Merencanakan penyelesaian masalah







4 B

Jarak titik B ke titik D adalah panjang ruas garis BD

Melaksanakan penyelesaian Masalah
(Melakukan perhitungan)

BD = AB 2 + AD 2
= 42 + 42
= 32
= 4 2 cm

Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah
dikerjakan

Jadi jarak dari titik ke adalah 4√2

E. VIDEO MATERI

Pelajari materi di video berikut !

https://youtu.be/PbeWUQLVHDY

Pertemuan 1

Materi : Hubungan Antar Unsur dalam

Bangun Ruang

Kelas/semester : XI/ 2

Alokasi waktu : 30 menit

Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan jarak dua titik pada
Petunjuk bangun ruang dengan pemecahan masalah

2. Siswa dapat menentukan jarak titik ke garis
pada bangun ruang dengan pemecahan
masalah

:

1. Diskusikan soal-soal berikut dalam kelompok masing-masing.
2. Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut dapat menggunakan

langkah-langkah yang telah disusun oleh Polya, yaitu (1)
Memahami masalah, (2) Membuat rencana penyelesaian, (3)
melaksanakn rencana penyelesaian masalah, dan (4)
Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah
dikerjakan

Kelas :
Kelompok : 1.

2.

3.
4.
5.

1. Sebuah ruang kelas memiliki panjang 10 , lebar 8 , dan

tinggi 3 . Untuk kepentingan suatu kegiatan ekstrakurikuler,

seorang siswa ingin mengetahui berapa jarak antara pojok kiri lantai

bawah dengan pojok kanan langit-langit atas. Bisa kah kalian

menghitungnya?

Penyelesaian dengan langkah Polya

Memahami masalah

Diketahui :
…………………………………………………………………
…………....................................................................................

Ditanyakan :
……………………………………………………………………

Merencanakan penyelesaian masalah

(lengkapi dengan nama setiap pojok dengan ukuran sisi-sisinya)
Jarak antara pojok kiri lantai bawah dengan pojok kanan atas langit-langit
sama dengan ruas garis .......

Melaksanakan penyelesaian masalah
Dengan menggunakan teorema pythagoras
… … = ………………

= ………………...
= ………………...

Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan
Jadi, jarak antara pojok kiri bawah dengan pojok kanan atas, yaitu ruas garis
adalah ……………

2. Diketahui kubus . dengan panjang rusuk 6 . Tentukan
jarak antara Titik dan (dalam )

Penyelesaian dengan Polya:
Memahami masalah
Diketahui :

……………………………………………………………….
.................................................................................................
Ditanyakan : …………….............................................................................
Merencanakan penyelesaian masalah
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

Melaksanakan penyelesaian masalah

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

3. Diketahui kubus . dengan panjag rusuk 6 . Hitunglah
jarak antara titik dan garis ;

Memahami masalah
Diketahui :

.................................................................................................
......…………………………………………………………
Ditanyakan : ………………………………………………………………
Merencanakan penyelesaian masalah

HG

E F ……………………………………………

……………………………………………

A’ ……………………………………………
D C

A 6 cm B
Gambar 7

Melaksanakan penyelesaian masalah
Jarak ke sama dengan Jarak ke....
Hitunglah jarak ke ’

’ = ½
= ………………...
= ………………...
=

Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan
Jadi, jarak ke adalah …........

4. Diketahui kubus . dengan panjag rusuk 6 . titik
potong diagonal dan . Hitunglah jarak antara :
a) Titik dan garis (dalam )
b) Titik dan garis (dalam )

Penyelesaian dengan Polya :
Memahami masalah
Memahami masalah
Diketahui :

……………………………………………………………….
.................................................................................................
Ditanyakan : …………….............................................................................
Merencanakan penyelesaian masalah

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Melaksanakan penyelesaian masalah
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan

........................................................................................................................
..............
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
b.
Memahami masalah
Diketahui :

……………………………………………………………….
.................................................................................................
Ditanyakan : …………….............................................................................
Merencanakan penyelesaian masalah

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

Melaksanakan penyelesaian masalah

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

F. PENILAIAN HARIAN

Kerjakan Penilaian Harian berikut

https://forms.gle/iftArreFr5UEVh6C6