การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ➢ พหุนำมดีกรีสองที่เป็นก ำลังสองสมบูรณ์ดังตัวอย่ำงข้ำงต้น มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ ดังนี้ พจน์หน้ 2 c = 25 = พจน์หลัง ( = x + )5+ + 2 2 2 x + 10x + 25 = x 2(x)5 5 2 c = 16 = พจน์หลัง = ( x - )4− + 2 2 2 x = - 8x + 16 x 2(x)4 4 2 = ( + )( + ) 3 = 3x x 2 ( x 2 3 + )2 + + 2 2 2 9 x + 12x + 4 = ( ) 3x 2(3x)2 2 2 5 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 5 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 2 4 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 4 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a = = พจน์หน้ำ c = 4 = พจน์หลัง 2 (3x) 2 2 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 2 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (9x) 2 (3x) 2 a = x =x 2 a = x = xพจนห ์ นำ ้ 2 (พจน์หน้ำ) - 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ➢ พหุนำมดีกรีสองที่เป็นก ำลังสองสมบูรณ์ดังตัวอย่ำงข้ำงต้น มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ ดังนี้ 2 = ( - )( - ) 3 = 3x x 2 ( x 2 3 - )2 − + 2 2 2 9 x + 12x + 4 = ( ) 3x 2(3x)2 2 a = = พจน์หน้ำ c = 4 = พจน์หลัง 2 (3x) 2 2 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 2 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (9x) 2 (3x) ในกรณีทั่ว ไปถ้ำ A แทนพจน์หน้ำ แ ละ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรีสองที่เป็นก ำลังสองสมบูรณ์ได้ตำมสูตร ดังนี้ 2 2 2 2 2 2 A A + 2 B B B B + = ( + ) - 2 + A A = ( B A - B) A 2 (พจน์หน้ำ) - 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 2 x + 24x + 144 ➢ พิจำรณำกำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรีที่เป็นก ำลังสองสมบูรณ์ โดยใช้ สูตรข้ำงต้น เมื่อให้ A และ B เป็นเอกนำม ดังตัวอย่ำงดังต่อไปนี้ 2 = ( ) x + 12+ + 2 2 2 x + 24x + 144 = ( )x 2(12)x 12 2 2 2 2 2 2 A A + 2 B B B B + = ( + ) - 2 + A A = ( B A - B) A a = = คือ A b = 24x = คือ B 2 x 2 x 2x12 2 = ( ) x - 13− + 2 2 2 x - 26x + 169 = ( )x 2(13)x 13 a = = คือ A b = 26 = คือ B 2 x 2 x 2x13 2 = ( ) 5x - 2+ + 2 2 2 25x +20x + 4 = ( ) ( )( 5x 2 5x 2) 2 a = = คือ A b = 20x = คือ B 2 (5x) 2x(5x)x2 2 25x จงแยกตัวประกอบของ 2 x - 26x + 169 จงแยกตัวประกอบของ 2 25x +20x + 4

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ + + 2 (x 1) + 14(x 1) + 49 ➢ สำมำรถใช้สูตรเหล่ำนี้ เพื่อแยกตัวประกอบในกรณีที่A และ B เป็นพหุนำม ได้ดังตัวอย่ำงดังต่อไปนี้ 2 2 = ( + ) 1 = x (x + 7 8) + + + + + 2 2 2 ( = x 1) + 1 (x 1) + 49 ( ) ( 4 x+1 2 7 7 )( ) x+1 2 2 2 2 2 2 A A + 2 B B B B + = ( + ) - 2 + A A = ( B A - B) A จำกสูตร 2 2 2 = - = (2x - x + 3) ) x - = (x ( 3 + x 3) 2 − − − + 2 2 2 2 2 4 = x 4x(x 3x) + (x - 3) ( ) ( ( 2x 2 2x) ) ( x-3 x-3) จงแยกตัวประกอบของ − − 2 2 2 4x 4x(x 3x) + (x - 3)

เรียกว่ำ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 จำกสูตรข้ำงต้น สำมำรถเขียนแบบสั้นๆ เพื่อให้จดจ ำได้ง่ำยขึ้น ดังนี้ 2 2 2 A A A - 2 + B B = ( - ) B จำกสูตร เรียก 2 (A + B) ว่ำ ผลบวกทั้งหมดยกก ำลังสอง เรียก 2 (A - B) ว่ำ ผลต่ำงทั้งหมดยกก ำลังสอง 2 2 2 A A A + 2 + B B = ( + ) B 2 (หน้ำ) + 2(หน้ำ)(หลัง) + (หลัง) = (หน้ำ + หลัง) 2 2 2 และ (หน้ำ) - 2(หน้ำ)(หลัง) + (หลัง) = (หน้ำ - หลัง) 2 2

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 1) x + 12x + 36 = ................................................ ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a =..........=............ c =..........=................. 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 =.................................. 2 2) x + 16x + 64 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 =.................................. 2 3) x - 10x + 25 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) - 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 1) 9x + 30x + 25 = ................................................ ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a =..........=............ c =..........=................. 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 =.................................. 2 2) 49x + 42x + 9 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) + 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2 =.................................. 2 3) 4x - 36x + 81 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) - 2(พจน์หน้ำ)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) 2 2

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 1) (x-2) + 12(x-2) + 36 = ................................................ a =..........=............ c =..........=................. พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 2) (2x+1) + 20(2x+1) + 100 = ................................................ a =..........=............ c =..........=................. พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 3) (x+3) - 16(x+3) + 64 = ................................................ a =..........=............ c =..........=................. =.................................. =.................................. =.................................. พจน์หน้ำ พจน์หลัง =.................................. 2 4) (4x-5) - 26(4x-5) + 169 = ................................................a =..........=............ c =..........=................. =..................................

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง พ หุ น ำ ม เ ป็ น พ หุ น ำ ม ดี ก รี ห นึ่ ง ที่ มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมำยระหว่ำงพจน์ต่ำงกันจะเรียกพหุนำม ดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่ำพหุนำมดีกรีสองที่เป็นผลต่ำงของก ำลังสอง พิจำรำกำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรีสองต่อไปนี้ a = c = 25 = = ( )( x x + 5 - 5) − 2 2 2 x - 25 = x 5 = 2 x x 2 5 = ( )( x x + 9 - 9) − 2 2 2 x - 1 = 8 x 9 a = c = 81 = = 2 x x 2 9 = ) ( ( 6x 6x + 7 - 7) − 2 2 2 36x - 49 = 6x) ( 7 a = c = 49 = = 2 2 36x ( ) 6x 2 7

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 c = 81 = พจน์หลัง 2 5 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 5 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 2 9 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 9 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a = = พจน์หน้ำ c = 49 = พจน์หลัง 2 (6x) 2 7 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 7 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (36x) 2 (6x) 2 a = x =x 2 a = x = xพจนห ์ นำ ้ ➢ พหุนำมดีกรีสองที่เป็นผลต่ำงก ำลังสอง ดังตัวอย่ำงข้ำงต้น มีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ ดังนี้ = ( )( x x + 5 - 5) − 2 2 2 x - 25 = x 5 พจน์หน้ำ c = 25 = พจน์หลัง = ( )( x x + 9 - 9) − 2 2 2 x - 1 = 8 x 9 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 = ) ( ( 6x 6x + 7 - 7) − 2 2 2 36x - 49 = 6x) ( 7 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ➢ พหุนำมดีกรีสองที่เป็นผลต่ำงก ำลังสอง ดังตัวอย่ำงข้ำงต้นมีลักษณะพิเศษที่สังเกตได้ ดังนี้ = ( 6x + 7)(6x - 7) − 2 2 2 36x - 49 = ) (6x 7 a = = พจน์หน้ำ c = 49 = = 7 พจน์หลัง 6x 2 7 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 7 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (36x) 6x2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 = (x + x - 4) (x - x + 4) 2 2 x - (x - 4) = x + (x - 4) x - (x - 4) a = = พจน์หน้ำ c= = พจน์หลัง x 2 (x) = (2x - 4) (4) = (8x - 16) = 8(x - 2) x 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (x - 4) x-4 x - 4

ออ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 = ( + )( x+ x+2 2 x+5 -x-5) 2 2 (x 2 - 5 = + + ) (x+ ) (x+2) (x+5) (x+2)-(x+5) a = = พจน์หน้ำ c = = พจน์หลัง x 2 + ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ x+5 เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ + 2 (x 2) x 2 + ในกรณีทั่วไปถ้ำ Aแทนพจน์หน้ำ และ Bแทนพจน์หลัง จะแยกตัว ประกอบพหุนำมดีกรีสองที่เป็นผลต่ำงกำลังสองได้ตำมสูตรดังนี้ 2 2 A - = ( + )( - ) B B A B A 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 + = 5(x + 2) 5 12 12 x (x + 2)- x − 2 2 2 2 25(x + 2) - 144x = 5(x + 2) (12x) a= = พจน์หน้ำ c= = พจน์หลัง + = (5x + 10 ( 12x) 5x + 10-12x) = (17x + 10)(-7x + 10) 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 ➢ ถ้ำให้ เป็นพจน์หน้ำ และ 12x เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 144x 2 (12x) = (2x+7)(-3) + 2 (x 5) x 5 + 2 25(x + 2) 5(x + 2) 5(x + 2)

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =......................................... 2 1) x - 144 = ................................................ ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a =..........=............ c =..........=................. =............................................ 2 2) 16 - x = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ =............................................ 2 3) 225 - x = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =............................................ 2 1) 16x - 169 = ................................................ ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ a =..........=............ c =..........=................. =.......................................... 2 2) 49x - 81 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ =........................................ 2 3) 25x - 121 = ................................................ a =..........=............ c =..........=............ พจน์หน้ำ พจน์หลัง ➢ ถ้ำให้………เป็นพจน์หน้ำ และ ……… เป็นพจน์หลัง จะเขียนควำมสัมพันธ์ดังนี้ 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2 2 (พจน์หน้ำ) - (พจน์หลัง) = (พจน์หน้ำ + พจน์หลัง) (พจน์หน้ำ - พจน์หลัง) 2

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =...................................................... 2 1) (a - 2) - 1 = .................................................... a =..........=............ c =..........=................. พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ =............................................... c =..........=................. 2 2) (x + 2) - 4 = ................................................ a =..........=............ c =..........=................. =............................................... 2 3) (x - 3) - 36 = ................................................ พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =............................................... 2 4) 81 - (x + 5) = ................................................พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =............................................... 2 5) 25 - (y + 1) = ....................................................พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =....................................................... =............................................... =............................................... =............................................... =...............................................

จงแยกตัวประกอบของพหุนำมที่ก ำหนดให้ต่อไปนี้ ชุดกำรเรียนอิเล็กทรอนิกส์ กำรแยกตัวประกอบพหุนำมดีกรี 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 พจน์หน้ำ พจน์หลัง =...................................................... 2 2 1) (x + 6) - (x + 4) = ............................................................. a =..........=............ c =..........=................. c =..........=................. =............................................... 2 2 2) (x - 8) - (x - 5) = ..........................................................พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =............................................... 2 2 3) 144x - (2x - 3) = ................................................ พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =............................................... 2 2 4) 9(x - 7) - 100x = ....................................................พจน์หน้ำ พจน์หลัง a =..........=............ c =..........=................. =....................................................... =............................................... =............................................... =............................................... =............................................... =...............................................