ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม4

บทที่ 2 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

ประกอบดว้ ย
1. เลขยกกำลงั
1. เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็ม
2. รำกทีส่ องในระบบจำนวนจริง รำกที่ n ในระบบจำนวนจริง และจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์
3. เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
2. ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
3. ฟงั ก์ชนั ลอกำริทมึ
4. การหาคา่ ลอการทิ ึม
5. การเปล่ยี นฐานของลอการิทึม
6. สมการและอสมการลอการทิ ึม
7. กำรประยกุ ต์ของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอกำริทึม

สาระจานวนและพีชคณติ
2. เข้ำใจและวิเครำะห์แบบรูป ควำมสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ผลการเรยี นรู้
3. เขำ้ ใจลักษณะกรำฟของฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอกำรทิ ึมและนำไปใชใ้ นกำรแกป้ ัญหำ

สาระการเรยี นร้เู พิ่มเตมิ
1. ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล
2. ฟังกช์ ันลอกำรทิ ึม

จดุ ม่งุ หมาย
1. ใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ในกำรแก้ปญั หำ
2. บอกควำมสมั พันธ์ระหว่ำงฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังกช์ ันลอกำริทึม
3. อธิบำยลักษณะกรำฟของฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังกช์ ันลอกำริทึม
4. แกส้ มกำรและอสมกำรเอกซ์โพเนนเชียล
5. แกส้ มกำรและอสมกำรลอกำริทึม
6. ใช้ควำมรูเ้ กยี่ วกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอกำรทิ ึมในกำรแกป้ ัญหำ

เลขยกกาลัง

4. การหาคา่ ลอการทิ ึม

บทนยิ าม 9 คะแนน
เปน็ แอนตลิ อกำริทึมของ ก็ต่อเม่ือ = log

แบบฝึกหัด 2.4

ตัวอยา่ งท่ี 36 จงหำค่ำของ log 5760 และ 1. กำหนดให้ log 3.71 ≈ 0.5694 2. กำหนดให้ log 3.71 ≈ 0.5694
และ log 8.32 ≈ 0.9201 และ log 8.32 ≈ 0.9201
log 0.576 จงหำคำ่ ของ log 37100 จงหำคำ่ ของ log 0.0832

เม่ือ log 5.76 ≈ 0.7604

ตวั อย่างที่ 37 กำหนดให้ log 5.71 ≈ 0.7566 3. กำหนดให้ log 2.56 ≈ 0.4082 4. กำหนดให้ log 2.56 ≈ 0.4082

และ log = 3.7566 จงหำค่ำของ จงหำ เม่ือ log = 0.4082 จงหำ เมอ่ื log = −0.5918

5. การเปลี่ยนฐานของลอการทิ มึ

ต้องกำรเปลีย่ นฐำน ลอกำรทิ ึมฐำน เม่ือ เป็นสัญลกั ษณ์แทนจำนวนอตรรกยะจำนวนหนึ่งซึง่ มคี ่ำประมำณ

ให้อยู่ในรูป 2.7182818284 เรียกลอกำริทึมฐำน วำ่ ลอการิทมึ แบบเนเปียร์ (Napierian logarithm)

= หรือ ลอการิทึมธรรมชาติ (natural logarithm) ในกำรเขียนลอกำริทมึ ของ ฐำน

นิยมเขยี น ln แทน log และอำจหำค่ำลอกำริทึมฐำน โดยอำศยั ลอกำรทิ ึมฐำนสบิ ไดด้ งั นี้

= หรือlog =log ln = log
log
log

แต่ log ≈ log 2.71828 เมือ่ ≈ 2.71828

≈ 0.4343

ดงั นน้ั ln = log หรือ ln ≈ (2.3026)log
0.4343

ขอ้ สังเกต ln = 1

ตัวอย่างที่ 38 จงหำค่ำของ ตวั อย่างที่ 39 กำหนดให้ ตัวอย่างท่ี 40 กำหนดให้
log 2.17 ≈ 0.3365 และ
log37 ≈ 1.771 log ≈ 0.4343, log 7.2 ≈ 0.8573
log 3 ≈ 0.4771
จงหำคำ่ ของ log97 และ log 3.24 ≈ 0.5105 จงหำคำ่ ของ
จงหำค่ำของ log32.17 ln 72 และ ln 0.324

คะแนน

แบบฝกึ หัด 2.5

1. กำหนดให้ log65 ≈ 0.8982 2. กำหนดให้ 3. จงหำคำ่ ประมำณของ log316
จงหำคำ่ ของ log165
log ≈ 0.4343, log 4.23 ≈ 0.6263

และ log 1.63 ≈ 0.2122 จงหำค่ำของ
ln 423 และ ln 0.163

4. จงหำคำ่ ประมำณของ log72.61 5. จงหำค่ำประมำณของ ln 99 6. จงหำคำ่ ประมำณของ ln 0.0124

6. สมการและอสมการลอการิทึม

สมการลอการิทึม (logarithmic equation) และ อสมการลอการทิ มึ (logarithmic inequation)

ตวั อย่างที่ 41 กำหนด log = 2 log 4 + log 32 ตัวอยา่ งที่ 42 จงหำเซตคำตอบของสมกำร
จงหำค่ำของ log(3 + 2) = log( − 1) + 1 จงหำค่ำของ

ตวั อย่างท่ี 43 จงหำเซตคำตอบของสมกำร ตวั อย่างท่ี 44 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร

log( + 2) = log( − 1) = 1 log( + 1) < 2 log3 + log 7

ตวั อยา่ งที่ 45 จงหำคำ่ ของ จำกสมกำร 3 = 30 ตวั อยา่ งท่ี 46 จงหำคำ่ ของ จำกสมกำร 3 +1 = 4 −7
กำหนดให้ log 3 ≈ 0.4771 กำหนดให้ log 2 ≈ 0.3010 และ log 3 ≈ 0.4771

ตวั อยา่ งท่ี 47 จงหำค่ำของ จำกสมกำร ตวั อยา่ งที่ 48 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 9 − 3 < 20
2 − − 6 = 0 กำหนดให้ ln 3 ≈ 1.0986

แบบฝึกหดั 2.6 คะแนน
3. log 2 = 3
1. จงหำค่ำ ซ่งึ สอดคล้องกับสมกำรต่อไปนี้

1. ln = 10 2. log = −2

4. log(3 + 5) = 2 5. log 2 = log 2 + 5

2. จงหำเซตคำตอบของสมกำรตอ่ ไปนี้ 3. log = 1 − log( − 9)
1. log(3 + 5) + 3 = log(3 + 1) 2. log( + 2) − log( + 1) = 3

4. log23 + log 2 = log25 + log2( − 2) 5. log5( + 1) − log 5( − 1) = 2 6. log9( − 5) + log 9( + 3) = 1

7. log2(log3 ) = 4 8. 2 1

2log5 = 16

3. จงหำค่ำ ซง่ึ สอดคล้องกับสมกำรต่อไปนี้

1. 3 = 36 2. 9 = 32 3. 5 = 4 +1 4. 23 +1 = 3 −2

4. จงแกส้ มกำรต่อไปนี้ 2. 2 − 3 + 2 = 0 3. 4 + 4 2 − 21 = 0
1. 4 3 −3 − 3 4 −3 = 0

คะแนน

5. กำหนดให้ log 2 ≈ 0.3010 และ log 3 ≈ 0.4771 จงหำค่ำของ ซึง่ สอดคล้องกบั สมกำรต่อไปนี้

1. 122−5 8 +3 = 16 2. 22 +132 +3=2 = 54 3. 52 = 33 −7
2 −4

คะแนน

6. จงหำเซตคำตอบของอสมกำรตอ่ ไปน้ี 2. 4 − 2 > 110
1. 5 ≥ 27

3. log > −3.5 4. log(7 + 1) ≤ 4.5

5. log0.5( + 2) − log0.5( + 1) < 2 สรุป

คะแนน