สรุปหน่วยที่1 ปริมาณทางฟิสิกส์และเวกเตอร์

สรุป#

หนว ยท1่ี

ปริมาณทางฟสกิ ส
และเวกเตอร

BY’KRU SUN

ฃ๋ื

ป มาณ ทาง ณหก ป มาณ สเกลา บอก ขนาด อ าง เ ยว มวล
น ง" ป มาณ เวก เ ตอ บอก ขนาด และ ศทาง
ห ก แรง

ญ กษ แทน ป มาณ แก เตย ,

จะ เ ยน กศร ค ง ก ไ บน ว กษร (a)

การ เ ยน แทน ป มาณ แกเ ตอ

เ ยนป งม แอจะ เ น เ น ตรง ก ศร
กความ ยาว ของ ศร = ขนาด ของ แก
กว ของ ศร = ศทาง ของ เวก เ ตอ

F, ขนาด 50 N ข 9

ขนาด 100 N 5)4 ° E.

° 45)

และ ศ ม 45
บ แนว ระ บ

เ อ เรา วาด กศร เส จ แ ว เรา อง เ น ญ กษ ว กษร บน กศร
เ อใ อา แก เตย น อะไร

การ เ า น ของ เวกแอ = ขนาด และ ศทาง เห อน น
ศทางไ เห อน น
อง เห อน น ง ขนาด และ ศทาง ≠⑤
ศทางไ เห อน น
9 ฿≠

9

g

E

h

BY’KRU SUN

ักืม่มิทียักืม่มิทีกีกักืมิทีดีกิท้ัทักืม้ต์รัก่ท่ืช้ัน์ร่วู้ร้ห่ืพูลัอัต์ณัลัส็ป้ต้ล็รูล่ืมัดักุมำทิทีม๊ัญุ๋ษุ๊ธีมู๊ธีม์ริทูลัห์รูล๋ืฏึฃูลีม้ส็ปีข์ริรูรีขีภีขัอัต้วีซ่ึรูลีข์ริร์ณัลัสันำ้นิท้ัท์ริริมูภุอีด่ย์ริร๋ืฏ์สิสิฟิร

เสธ ของ แกเ ตอ ห อ แกเ ตอ ตรง น าม เวก เ ตอ ขนาด เ า น
แ ศตรง น าม

> บ - ศทาง ตรง น าม

_ แ ขนาด เ า น ง น

เ น เสธ ของ

การ รวม แก เ ตอ

โดยการ รวม เวก เตย การ เ ยน

ป.

วรวม แก เ ตอ แบบ หาง อ ว ด าย .

เวก แอ พ ( I ) อ เ น ลาก จาก เวก เ ตอ ตอ ว ตน ไป ง เอก เ ตอ

= 4 ห วย

>

9 E

⑤ = 5 ห วย ④ = 5 ห วย

° 60°

60 >

ะ 4 ห วย

ปง โดยการ รวม เวก เ ตอ การ เ ยน น
หา า I
จ งๆ ไ จาก การ ด ระยะ จากไ บรร ด
.

ค งและ หา า ของ มา ไ จาก การ ดจาก วง กลม

BY’KRU SUN

่ึรัว้ดุม่คัท้มัว้ดิร่ค้ันูรีขีธิว์ร่ึซ่นีก่น่น่นีภ้ทุสัต์รัยัต์ร่ีท้สืค์ธัล์รัห่ต์รูรีขีธิว์ร์รีกิน็ปีก้ันัดัก่ท่ตู๊ก์น้ขักิทีภักีกีก้ขักิทีม่ต้ขัก์รืร์รินัก่ทีมีท์ร

นเอกแอ พ เ น นเวก แอ พ แ เ น

ล^ *

| ุ

" 1

>

ด ายว นของ เวก เตอ ศทาง ของ กศร เ น เอก แอ พ

ชน บ หาง ของ เวก เตอ น แรก นไ ห น วน ตาม เอกเตอ

⑤+ + 0= ⑤+ + =

R 0= พ5 อ เอกเ ตอ

โดยการ รวม เวก เ ตอ การ นวณ

อกร เวก เ ตอ ใน แนว เ ยว น

A- > ์ >

> E > i

> >

⑤ ฿

ศ เ ยว น ศ ตรง น าม

พ= Bi+ - พ Biขนาด ของ เวก เ ตอ
ขนาด ของ เวก เ ตอ พ ศ เ ยว บ -5+= -

ศทาง ของ เวก เตอ พศทาง ของ เวก เตอ จะไป ทาง

งเอก เ ตอ อย และ ศของ แก เ ตอ มากก า

BY’KRU SUN

่ว่ีท์ริทียุ้ก่ย์ร์ธัล์ริทักีดิทีม์ธัล์ริทียีก์ธัล์รียีก์ธัล์ร้ขักิทีมักีดิทีมีกีดักีดู่ย์ร่ีทีณำคีธิว์ร์ธัล์รืคีกีอีภียีก่ือ์รุม่มัอ์รัก์ธัล์ร็ป่ีทูลิท้ทุสัอ์รัหีกีกีงีดีงียีย์ยูศ็ป่ม์ธัล์ร์ยูศ็ป์ธัล์ร

กร แกเ ตอ 2 เวก เ ตอ ม 0- อ น

มQ ° ขนาด และ ศทางของ เวก แอ พ

ไ เ น 180

ทฤษหาไ จาก ของ เห ยม าน ขนาน

④ = 5 CM i
.
> E

= 4cm /iBsin °

53

° ✗ -

53 ≥_
่
่ า = 4 CM
. 31 055
13 = 5cm .

t พศทาง ของ แก เตอ

_

(x )

พขนาด ของ เวก เตอ ตร tanx = Bsint
A + 31 050

( R) tanx = °

5 ก 53

ตร R = ป A2+132+2 ABCOS 0 4+500553°

R = ป 42+52+2 (4) (5) ° tah ✗ = 5 ( 0.798)

00553 4+510 6)
.
R = ป 16+25+40 (0-6)
tana = 3.99
-
4+3
R = ป 41+24

R = ป 65 tana = 3.99

7

R = 8.06 CM
.

น พง ขนาด ของ เวก เ ตอ tan ✗ = 0.57

x = ta 0.57

°

✗ = 29.68

( R) = 8.06cm

พศทาง ของ เวก เ ตอ (a) = °

29.68

BY’KRU SUN

์ธัล์ริท์ธัล์ร้ันัด่ีทูส์ธัล์รูส์ธัล์ริท่ํงีภีภุ๊ญ้ด่ีล่ีสีฎ้ด์ธัล์ริทิก่มุมัก่ตุมำท์ร์รีณ

ม 0=9 7^

^ *
Bt 4 CM
④ = 4 CM
. .

อ> >
= 6cm
= 6cm

แอ พขนาด ของ เอก ( R) แอศทาง ของ แก พ (a)

ตร R = ปก 4 31 2 ตร tanx = แกน Y
แกน ≈
R = ป 62+42

R = ป 36 +16 tanx = B

A

R = ป 52 tanx = 4

R = 7.21 CM 6
.

น แอ พง ขนาด ของ เอก tanx = 0.667

✗ = tan" 0.667

°

✗ = 33.69

( N = 7.21cm

แอ พศทาง ของ เวก (a) = 33.69 °

ใreSไไhMไนไล าอไไใtDT

การเ ยน เห อน นได
ไ แ ใจ

แ ว เ น อไป

BY’KRU SUN

่ติด้ลำท่ต้ดับืม็กีรำง์ธัล์ริท์ธัล์ร้ันัดูสูส์ธัล์ริท์ธัล์รีกีกํอุม

เ นการ แยก เวก เ ตอ ออก เอก เตอ อย 2 เอก เ ตอ

! !

|R P/-- | PRr-- F อ เอก เตอ
ᵗ จะ

0 F-y
. >× ᵗ อง แยก
Q * >× .
° Fx Q

เ ออ แก เตอ อย แยก แก เตอ

ไป แกน ×

เ ออ แก เตอ อย แยก แก เตอ

ไป แกน Y

กร เวกเตอ ม 0 บ แกน ×

ะ มเอง 0- = านประ ด ⊖ มSint = าน ตรง าม 0-

Fy |Rr p..-_ านตรง าม มฉาก านตรง าม มฉาก

0050 = / sin = Fy

t >× F
Q
0 Fx Fx = Fcost Fy = Fsinct

กร เวกเตอ ม 0 บ แกน y
coso = านประ ด ม ⊖
y มSin จะ าน ตรง าม 0-
านตรง าม มฉาก
^ านตรง าม มฉาก
%ᵗ =
PRr-- sin = ×
จะ Fy = Fcost

otFy

oµ >×

Fx = F5 #

BY’KRU SUN

ู๋ษู๋ปู๋อุม้ข้ดุม้ข้ดุม้ข้ดุมิช้ดักุมำท์ร่ีทีณู๋ญุ๊ซุม้ข้ดุม้ข้ดุม้ข้ดุมิช้ดักุมำท์ร่ีทีณ่ีท์ร่ืม่ย์รืคุ๋ท่ีท์ร่ืม่ย์รืคู๊ม้ต่ีท์รืคุ๊ซุ๋ซ์ร่ย์ร็ป์ร

มด อ0s sin = าน ตรง าม ม 0
าง ม sin
าน ตรง าม มฉาก

cos = านประ ด ม ม
,
าน ตรง าม ม ม
ฉาก
,

tan = าน ตรง าม ม
าน ประ ด ม
อมม -0 ะg
,

หา ขนาด ของ แก เ ตอ พ (R)

ปR = +13

พหา ศทาง ของ เวก แอ (a)

tanx = แกนะ1

แกน ×

ม ไ0- เ น 18

พหา ขนาด ของ แก เ ตอ (R)

-

ปR = +1 + 2-1130050

พหา ศทาง ของ เวก แอ (a)

tana = Bsint

At Bcost

BY’KRU SUN

์ธัล์ริท้ว้ก์ธัล์รํอิก่มุม์ธัล์ริท้้ก์ธัล์รุมิช้ดํอุม้ข้ด้ข้ดิช้ดุม้ข้ดุม้ข้ดุม่หุมิช