แผนนิเทศการสอนพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่6 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค33202 ภาคเรียนที่ 2 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ครูผู้สอนนางจันทร์เพ็ญ คำชัย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1. ผลการเรียนรู้ หาความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ (ถ้ามีย่อยจากตัวชี้วัด) 2.1 นักเรียนสามารถหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติได้(K) 2.2 นักเรียนมีทักษะในการเขียนพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติได้(P) 2.3 นักเรียนตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบจากการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติได้(A) 3. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) การคำนวณหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งปกติจากสูตรดังกล่าวค่อนข้างยาก จึงทำให้มีผู้คิดค้นที่จะทำตารางโดย คำนวณตาม สูตรดังกล่าว ณ ค่า x ต่างๆ แต่เนื่องจากเส้นโค้งปกติจะมีได้หลายเส้นขึ้นอยู่กับค่าของ และ ถ้า มีการสร้างตารางก็มีหลายตาราง ดังนั้น จึงได้มีความคิดในการแปลงค่า x ต่างๆ ให้เป็นค่ามาตรฐาน ซึ่งสามารถ พิสูจน์ได้ว่าค่าเฉลี่ยของค่ามาตรฐานเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 และสร้างตารางเส้นโค้งปกติที่มี ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และ ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 1 เรียกว่า ตารางเส้นโค้งปกติมาตรฐาน 4. สาระการเรียนรู้ การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง 5. สมรรถนะสำคัญ 5.1 มีความสามารถในการสื่อสาร 5.2 มีความสามารถในการคิด 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 6.1 ซื่อสัตย์สุจริต 6.2 มีวินัย 6.3 ใฝ่เรียนรู้

7. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำ 7.1 นักเรียนสวดมนต์และนั่งสมาธิเวลา 3 นาที (วิธีพุทธ และความมีระเบียยวินัย) 7.2 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มนักเรียนโดยให้แต่ละกลุ่มมีทั้งนักเรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อนในการทำกิจกรรมการ เรียนการสอน 7.3 ครูทบทวนเรื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล โดยการ ถาม – ตอบ โดยใช้สื่อ POWER POINT เส้นโค้งของความถี่ แบ่งเป็น 3 ลักษณะ ดังนี้ 1) เส้นโค้งปกติหรือเส้นโค้งรูประฆังคว่ำ ซึ่งมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม 2) เส้นโค้งเบ้ลาดทางขวา หรือเส้นโค้งเบ้ทางบวก ซึ่งมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล คือ ฐานนิยม < มัธยฐาน< ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

3) เส้นโค้งเบ้ลาดทางซ้าย หรือเส้นโค้งเบ้ทางลบ ซึ่งมีความสัมพันธ์กับค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต< มัธยฐาน < ฐานนิยม ลักษณะของเส้นโค้งปกติมี ดังนี้ 1) เส้นโค้งปกติมีความโด่งมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับการกระจายของข้อมูล ดังนี้ 2) ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก เส้นโค้งปกติจะโด่งน้อย หรือค่อนข้างแบน 3) ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย เส้นโค้งปกติจะโด่งมากหรือค่อนข้างสูง ดังรูป ขั้นสอน 7.4 ครูอธิบายการหาค่าการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง ตัวอย่างเช่น ตัวอย่าง หาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง 1) Z = 1.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.8413 2) Z = -1.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.1587

3) Z = 2.05 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.9798 4) Z = -2.05 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0202 7.5 ให้นักเรียนทำความเข้าใจเนื้อหาเรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตารางโดยใช้ใบงานที่ 1ด้วย ความตั้งใจและมีความซื่อสัตย์ ( ต้านทุจริต) 7.6 ครูสุ่มนักเรียนโดยการถาม – ตอบ ทีละคน พร้อมกับการกล่าวชมเชยนักเรียนที่กล้าแสดงออก กล้าคิด กล้าตอบ กล้าพูด ในสิ่งที่ถูกต้อง (อบรมคุณธรรม จริยธรรม) 7.7 ครูกล่าวเพิ่มเติมใน เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นจากตารางโค้งปกติมาตรฐานโดยการถาม-ตอบนักเรียนและให้ ข้อสังเกต ดังนี้ ตัวอย่าง กำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน จงหาค่าของ Z 1) พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.8708 ตอบ Z = 1.13 2) พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.3594 ตอบ Z = - 0.36 สมบัติของเส้นโค้งปกติ 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากันและอยู่ ณ จุดที่เส้นตรงที่ลากผ่านจุด โด่งของเส้นโค้งนั้น ตั้งฉากกับแกนนอน 2) เส้นโค้งปกติจะมีเส้นตั้งฉากที่ลากผ่านค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นแกนสมมาตร 3) เส้นโค้งปกติจะเข้าใกล้แกนนอน เมื่อเราต่อปลายทั้งสองข้างให้ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต ออกไป แต่จะไม่ตัดแกนนอน 4) พื้นที่ใต้โค้งปกติที่ค่าเท่ากับ 1 เสมอ หรือ 100% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะอยู่ตรงกลางแกนนอน และเป็นจุดที่แบ่งพื้นที่ใต้โค้งออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกัน แต่ละส่วนมีค่า 0.5 หรือ 50% 7.8 ให้นักเรียนทบทวนเนื้อหาความรู้โดยการใช้เกม Kahoot เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจาก ตาราง ขั้นสรุป 7.9 นักเรียนและครูช่วยกันสรุปการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง ดังนี้ การคำนวณหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งปกติจากสูตรดังกล่าวค่อนข้างยาก จึงทำให้มีผู้คิดค้นที่จะทำตารางโดย คำนวณตาม สูตรดังกล่าว ณ ค่า x ต่างๆ แต่เนื่องจากเส้นโค้งปกติจะมีได้หลายเส้นขึ้นอยู่กับค่าของ และ ถ้ามีการสร้างตารางก็มีหลายตาราง ดังนั้น จึงได้มีความคิดในการแปลงค่า x ต่างๆ ให้เป็นค่ามาตรฐาน ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าค่าเฉลี่ยของค่ามาตรฐานเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 1 และสร้างตารางเส้นโค้ง ปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 และ ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 1 เรียกว่า ตารางเส้นโค้งปกติมาตรฐาน

7.10 ครูให้นักเรียนไปศึกษาเพิ่มเติม เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นจากตารางโค้งปกติมาตรฐานจากวีดีทัศน์ Project 14 (รักการอ่าน) 7.11 ครูยกย่องชมเชยนักเรียนที่ตั้งใจเรียน ขยันอดทน ส่งงานตรงต่อเวลา และมีความเมตตาช่วยเหลือเพื่อนใน การทำแบบฝึกทักษะ (หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง) 7.12 ครูให้ความรู้เรื่องการป้องกันโรคระบาดโควิค -19 (รักการอ่าน) เพื่อความปลอดภัยของตัวเอง และผู้อื่น เราสามารถป้องกันการติดเชื้อโควิด19 ด้วยการปฏิบัติตัวตาม มาตรการป้องกันโควิด19 ดังต่อไปนี้ 1) สวมหน้ากากอนามัย หรือหน้ากากผ้าทุกครั้งที่ต้องพบปะผู้คน เมื่อต้องออกจากบ้าน หรืออยู่ในพื้นที่ แออัด เพื่อป้องกันเชื้อโรคจากคนอื่นมาติดเรา หรือเมื่อท่านมีอาการป่วย เพื่อป้องกันเชื้อโรคจากเรา ที่อาจจะไปต 2) ล้างมือบ่อย ๆ โดยเฉพาะก่อนรับประทานอาหาร ก่อนสัมผัสบริเวณใบหน้า ตา จมูก ปาก หลังเข้า ห้องน้ำ หลังปิดปาก เมื่อไอ จาม โดยควรล้างมือด้วยน้ำและสบู่ให้ถูกวิธี โดยใช้เวลาในการล้างมือ อย่างน้อย 20 วินาที หรือล้างมือด้วยแอลกอฮอล์เจล 3) หลีกเลี่ยงการสัมผัสใบหน้า ปาก จมูก ตา หู หากยังไม่ได้ล้างมือ เพราะอาจจะทำให้เชื้อโรคโควิด19 เข้าสู่ร่างกายได้ 4) หลีกเลี่ยงสถานที่ที่มีผู้คนแออัด 5) เว้นระยะห่างจากผู้อื่น 1-2 เมตร 6) ควรไอ จามอย่างถูกวิธี โดยใช้กระดาษทิชชู่ ปิดปาก ปิดจมูก เมื่อจะไอ หรือจาม แล้วทิ้งกระดาษลง ถังขยะให้เรียบร้อย หรือไอจามใส่ข้อพับแขนหากไม่มีกระดาษทิชชู่ 7) ทำความสะอาดเครื่องใช้ อุปกรณ์ภายในบ้าน หรือที่ทำงาน รวมถึงจุดสัมผัสต่าง ๆ ที่มีการสัมผัส ร่วมกันกับผู้อื่นบ่อย 7.13 ครูสอดแทรกคุณธรรม และจริยธรรม (วิธีพุทธ) “เรียนรู้จากวันวาน ใช้ชีวิตอยู่ในวันนี้มีความหวังกับวันพรุ่งนี้ สิ่งส าคัญคือมีสติและปัญญา”
 8. สื่อ และแหล่งเรียนรู้ 8.1 เกม Kahoot 8.2 สื่อ POWER POINT เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง 8.3 วีดีทัศน์ Project 14 เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นจากตารางโค้งปกติมาตรฐาน 8.4 ใบงานที่ 1 เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นจากตารางโค้งปกติมาตรฐาน 8.5 เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นจากตารางโค้งปกติมาตรฐาน

9. การวัดและประเมินผล 9.1 วิธีการวัด 1) ตรวจผลงาน 2) สังเกตพฤติกรรม 9.2 เกณฑ์การประเมิน 1) นักเรียนทำแบบทดสอบผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 2) นักเรียนมีคุณลักษณะผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75

10. บันทึกผลหลังสอน ผลการสอน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา/อุปสรรค …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)................................................... (.................................................) ............../...................../............. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)................................................... (.................................................) ............../...................../............. ความคิดเห็นของผู้บริหาร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)................................................... (.................................................) ............../...................../.............

แบบสังเกตคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ที่ ชื่อสกุล รายการประเมิน รวม (3 คะแนน) ระดับ มีความซื่อสัตย์ คุณภาพ (3 คะแนน) มีระเบียบวินัย (3 คะแนน) ใฝ่รู้ใฝ่เรียน (3) คะแนน) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์การประเมินผล 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง พอใช้ คะแนนรวม 7 - 9 หมายถึง ระดับคุณภาพดีมาก คะแนนรวม 4 - 6 หมายถึง ระดับคุณภาพดี คะแนนรวม 1 - 3 หมายถึง ระดับคุณภาพพอใช้

การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะ: ความซื่อสัตย์ คะแนน/ความหมาย ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 3 ดีมาก • ส่งงานก่อนหรือตรงกำหนดเวลานัดหมาย • ความซื่อสัตย์และรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิสัย เป็นระบบ และแนะนำชักชวนให้ผู้อื่นปฏิบัติ 2 ดี • ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่ไม่มีการติดต่อชี้แจงครูผู้สอน มีเหตุผลรับฟังได้ • ความซื่อสัตย์และรับผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ปฏิบัติเองจนเป็นนิสัย 1 พอใช้ • ส่งงานช้ากว่ากำหนด • ปฏิบัติงานโดยต้องอาศัยการชี้แนะ แนะนำ ตักเตือนหรือให้กำลังใจ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะ: มีระเบียบวินัย คะแนน/ความหมาย ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 3 ดีมาก • สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย • ปฏิบัติตนเอยู่ในข้อตกลงที่กำหนดให้ร่วมกันทุกครั้ง 2 ดี • สมุดงาน ชิ้นงาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อย • ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่กำหนดให้ร่วมกันเป็นส่วนใหญ่ 1 พอใช้ • สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย • ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่กำหนดให้ร่วมกันเป็นบางครั้ง ต้องอาศัยการแนะนำ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะ: ใฝ่รู้ใฝ่เรียน คะแนน/ความหมาย ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 3 ดีมาก • มีการวางแผนการดำเนินงานเป็นระบบ • การทำงานมีครบทุกขั้นตอน ตัดขั้นตอนที่ไม่สำคัญออก • จัดเรียงลำดับความสำคัญก่อนหลัง ถูกต้องครบถ้วน 2 ดี • มีการวางแผนการดำเนินงาน • การทำงานไม่ครบทุกขั้นตอน และผิดพลางบ้าง • จัดเรียงลำดับความสำคัญก่อนหลัง ได้เป็นส่วนใหญ่ 1 พอใช้ • ไม่มีการวางแผนการดำเนินงาน • การทำงานไม่มีขั้นตอน มีความผิดพลาดต้องแก้ไข • ไม่จัดเรียงลำดับความสำคัญ

ใบงานที่ 1 เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง ให้นักเรียนหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตารางต่อไปนี้ 1. Z = 2.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 2. Z = -2.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 3. Z = 1.09 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 4. Z = -1.29 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 5. Z = -0.45 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 6. Z = 3.06 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 7. Z = 2.56 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 8. Z = -2.94 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 9. Z = -1.88 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. 10. Z = -2.07 ) ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ ………………………………….. ชื่อ…………………………………………………………………….. ชั้น..............................เลขที่.......................

เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง การหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตาราง ให้นักเรียนหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจากตารางต่อไปนี้ 1. Z = 2.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.9772 2. Z = -2.00 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0228 3. Z = 1.09 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.8621 4. Z = -1.29 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0985 5. Z = -0.45 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.3264 6. Z = 3.06 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.9989 7. Z = 2.56 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.9948 8. Z = -2.94 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0016 9. Z = -1.88 ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0301 10. Z = -2.07 ) ตอบ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน มีค่าประมาณ 0.0192