MATESİ Vol:4

Karekök, Pi, Bilim İnsanları "Peki
ve daha fazlası ... Neden

Matematik?"

MATESİSKASIM 2020 SAYI : 4

Hazırlayanlar
9-D

Efe ŞAHİN
Mert BUDAK
Ali Yiğit YASUN
Mehmet Efe EKİCİ



İÇİNDEKİLER

4-5 CAHİT ARF
6-7 GEORG BERNHARD RIEMANN
8-9 ALAN TURING
10 - 11 ÖKLİD
12 - 13 PİSAGOR VE HİPOTENÜS
14 - 15 MISIR PİRAMİTLERİ
16 - 17 Pİ SAYISI
18 BEYNİN 2 LOBU
19 MATEMATİKÇİLERİN BEYNİ NASIL ÇALIŞIR?
20 - 21 BLACK - SCHOLES DENKLEMİ
22 MÜKEMMEL SAYILAR
23 DUDENEY SAYILARI
24 4 RENK TEOREMİ
25 FİBONACCİ SAYILARI
26 - 27 KAREKÖKLÜ SAYILAR
28 - 29 1'LER VE 0'LAR
30 - 31 FERMAT'IN SON TEOREMİ
32 - 33 HARFMATİK
34 ATATÜRK VE MATEMATİK
35 KAYNAKÇA

CAHİT ARF

"MATEMATİĞİN PRENSİ"

Cahit Arf , 1910-1997 yılları arasında yaşamış ünlü bir matematikçidir. Cisimlerin
kuadratik formlarının sınıflandırılımasında ortaya çıkan ve kendi adıyla anılan “Arf
Sabiti“, “Arf Halkaları” ve “Arf Kapanışları” gibi terimleri bularak, matematik ve bilim

dünyasına önemli katkılarda bulundu.

”Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek
değil keşfederek anlamak gerekir.”

Yüksek öğrenimini 1932'de Fransa'da tamamladı. Bir süre Galatasaray Lisesi’nde
matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde
doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya’ya gitti. 1938 yılında

Göttingen Üniversitesi’nde doktorasını bitirdi.

“Bilim adamı olabilmek için tutku gerekir.”

1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK’ın geliştirilmesinde
çok emeği geçti ve TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde görev aldı. Arf,
İnönü Armağanı’nı (1943) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü kazandı (1974). Bu ödülü
alırken yaptığı konuşmada “Bilim insanının amacı anlamaktır” hemen ardından
“ama büyük harflerle anlamaktır” sözüyle kendine göre bilim insanını açıklamıştır.

Cahit Arf, 1997 yılının Aralık ayında ağır bir kalp hastalığı nedeni ile ölmüştür.

“Ben matematiğe hayatımı adadım, karşıIığında
bana hayatımı geri verdi.“

4

ARF TEOREMİ

Biraz da "Arf Teoremi"nden Bahsedelim!

Türk dahi Cahit Arf'ın, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılması üzerine
yaptığı çalışmada bulduğu formüldür. ünlü alman matematikçi Helmut Hasse

bu teoremi geliştirmesinde destek olmuş ve yardımı ciddi ölçüde
dokunmuştur. Hasse'nin önerisiyle bu teorem üzerinde çalışmaya başlayan

Arf, bir yıldan kısa bir sürede doktora tezini tamamlayıp teoremi
sonuçlandırmış ve matematik dünya'sında bir anda ün salmıştır. Ayrıca 10

tl'nin de arkasında bulunan matematiksel formüldür.

5

George Friedrich
Bernhard Riemann

17 Eylül 1826 Breselenz Almanya'da doğan Riemann, analiz
ve diferansiyel geometri dalında çok önemli katkıları olan
Alman matematikçidir.

Daha sonrasında İzafiyet Teorisinde de önemli rol
oynamıştır.

Aynı zamanda Zeta fonksiyonu, Riemann hipotezi, Riemann
manifoldları ve Riemann yüzeyleri ile de bağlantılıdır.

Riemann altı çocuklu bir ailenin ikinci çocuğuydu.
1846'da yani 19 yaşında Göttingen Üniversitesi'nde filoloji
ve teoloji çalışmaya başladı, Gauss'un deslerine katıldı.

1847 yılında Berlin'e gitti. Orada Jacobi, Dirichlet veya
Steiner ders veriyordu.

1859 yılında profesör oldu. 20 Temmuz 1866 Selasca,
İtalya'da hayata gözlerini yumdu.

6

Riemann Geometrisi

Riemann, Gauss'un kendi Theorema Egregium'da kanıtladığı yüzeylerin
diferansiyel geometrisinin boyuta genişletmenin doğru yolunu buldu.
Temel nesneye Riemann eğrilik tensörü denir. Yüzey durumu için bu,
bir sayıya (skaler), pozitif, negatif veya sıfıra indirgenebilir; sıfır
olmayan ve sabit durumlar, bilinen Öklid dışı geometrilerin
modelleridir. Riemann'ın fikri, uzayın her noktasına (yani bir tensör) ne
kadar eğildiğini ya da eğildiğini açıklayan bir sayılar koleksiyonu
sunmaktı. Riemann, dört uzamsal boyutta, ne kadar çarpık olursa
olsun, bir manifoldun özelliklerini tanımlamak için her noktada on
sayıdan oluşan bir koleksiyona ihtiyaç duyduğunu buldu. Bu, şimdi bir
Riemann metriği olarak bilinen, geometrisinin merkezindeki ünlü
yapıdır.

Karmaşık Analiz;

Tezinde, logaritma (sonsuz sayıda yapraklı) veya karekök (iki yapraklı)
gibi çok değerli işlevlerin bire bir işlevler haline gelebileceği Riemann
yüzeyleri aracılığıyla karmaşık analiz için geometrik bir temel
oluşturdu. Karmaşık fonksiyonlar bu yüzeylerdeki harmonik
fonksiyonlardır (Laplace denklemini ve dolayısıyla Cauchy - Riemann
denklemlerini karşılarlar) ve tekilliklerinin konumu ve yüzeylerin
topolojisi ile tanımlanırlar (Topoloji, bir matematik dalıdır. Yunancada
yer, yüzey veya uzay anlamına gelen topos ve bilim anlamına gelen
logos sözcüklerinden türetilmiştir.)

Riemann, bunların dışında; Riemann İntegrali, Fourier Serileri, Riemann
Yüzeyleri, Zeta Fonksiyonu, Riemann Hipotezi, Diferansiyel Geometri
gibi daha birçok çalışmasıyla Matematiğe büyük katkılar sağlamıştır.

7

Alan Turing

Alan Turing 23 Haziran 1912'de
İngiltere'de doğmuştur. Kendisi
matematikçi, bilgisayar bilimcisi
ve kriptologdur. Bilgisayar
biliminin kurucusu olarak bilinir.

Turing Makinesini icat etmiş ve II. Dünya Savaşını
kısaltmıştır. Aynı zamanda bir makinenin akıllı
(yapay zeka) sayılabilmesi için bir test hazırlar.
Günümüzde sitelere giriş yaparken kullanılan
CAPTCHA (Robot değilim) testi Turing'in bu
testine dayanarak hazırlanmıştır.

CAPTCHA

Bu testteki amaç resimde insan
tarafından okunabilecek fakat bilgisayar
programları tarafından okunamayacak
bir sözcük oluşturmaktır.

Örnek:

8

Turing Makinesi
(Bombe)

İngiltere en iyi kriptoanalizcileri Bombe
(Bilgisayar bilimci) Alman Deniz
Kuvvetlerine ait Nazi Almanyası'nın
şifreleme yöntemi olan Enigmayı
kırmak için toplar. Bu kişilerin
arasında Turing de vardır. Turing bir
makine tasarlamak ister. İlk başta
herkes karşı çıksada Turing makineyi
tamamlar ve savaşın seyrini tamamen
değiştirir. Bombe Enigmayı kırar.
Tarihçilere göre bu makine savaşı 2
yıl kısaltmış ve 14 milyon insanın
ölümüne engel olmuştur.

Alan Turing'in Hayatını
Anlatan Film

2014 yapımı The Imitation Game
(Enigma) filmi Alan Turing'in diğer
kriptoanalizcilerle yaşadığı sorunları
ve olayları anlatıyor. Filmin yönetmeni

aynı zamanda Uzay Yolcuları
filmininde yönetmeni olan Morten

Tyldum'dır. Filmin başrollerini
Benedict Cumberbatch ve Keira
Knightley canlandırır. Film 1 tane
Oscar ve ve 5 tane ödül almıştır.

9

ÖKLİD

Öklid MÖ 330 - 275 yılları arasında
yaşamış İskenderiyeli bir matematikçidir.

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin
içinde adı geometri ile en çok
özdeşleştirilen kişidir.

Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin
yeri kendisinin büyük bir matematikçi
olmasından çok, Elementler adlı kitabına
borçludur.
Kitapta kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi
matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel aldı.

Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı
olarak kullanıldı.

Einstein bu kitap hakkında “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne
kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım
yapabileceği hayaline kapılmasın” demiştir.

Russel ise Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap
olduğunu ileri sürer.

Öklid, derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt
gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar.

Bu 5 aksiyom şunlardır:
1) Aynı cisme eşit olan iki cisim birbirlerine de eşittir.
2) Eğer aynı miktara sahip olan bir şeye eşit miktarlarda bir şey
eklenirse elde edilenler de eşit olur.
3) Eğer aynı miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa denge
bozulmaz.
4) İki cisim birbiriyle çakışıyorsa birbirlerine eşittir.
5) Bütün, parçadan büyüktür.

10

Asal Sayılar

Sonsuz mudur?

Öklid'in ünlü ispatlarından biri sonsuz asal sayı olduğunun ispatıdır.
Bu ispat için, aksini varsayalım yani sonlu sayıda asal olsun.
Öyleyse bu asalları listeleyebiliriz; çünkü her sayılabilir küme listelenebilir ve
sonlu kümeler sayılabilir.

Bu listedeki asallar n tane olmak üzere p(1), p(2), p(3), p(4), ..., p(n) şeklinde
gösterilsin. Şimdi bu n asalın çarpımına A diyelim ve A + 1 sayısını düşünelim.

Varsayımımıza göre; A + 1 asal olamaz, çünkü A + 1, tanımladığımız tüm asal
sayıların içinde yok ve tanımladığımız bu asal sayıların hepsinden büyük. Bu
yüzden, A + 1 asal olmadığına göre A + 1 sayısının kendisinden ve 1’den başka
bir sayıya, dolayısıyla bir asal sayıya bölünmesi gerekir.
Bu durumda A + 1 sayısının p(1), p(2), p(3), p(4), ..., p(n) sayılarından en az
birine bölünmesi gerekir. Ama A + 1 bu sayıların hiçbiri ile tam bölünmez, her
seferinde 1 kalanını verir. O halde A + 1 sayısının bu asallardan farklı bir asal
böleni vardır. Bütün asal sayıları yazdığımızı varsaydığımız için A + 1
sayısının bölünebileceği başka bir asal sayı mevcut değildir. Bu durumda A + 1
asaldır.

Sonuç olarak; varsayımımıza göre A + 1 asal olamaz, çünkü yazdığımız tüm
asal sayıların hepsinden büyük. Ama A + 1, bu yazdığımız asal sayılara
bölünmediği için asal olmak zorundadır. Burada bir çelişki vardır. Bu yüzden
varsayımımızın yanlış olduğu ortaya çıkar. Varsayımımızın söylediğinin aksine
asal sayılar sonlu değil sonsuzdur.

“Geometri bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!” şeklinde
levhası bulunan Plato Okulunda eğitim gören Öklid ‘in Mısır Kralı ile
olan şu diyaloğu çok meşhurdur;

Mısır Kralı : Geometriyi öğrenmenin daha kısa yolu yok mu ?
Öklid : Geometriye giden bir kral yolu yoktur!

11

pİsagor

Pisagor, MÖ 570 - MÖ 495 yılları
arasında yaşamıştır.

iyonyalı filozof, matematikçi ve
Pisagorculuk olarak

bilinen akımın kurucusudur.

En iyi bilinen önermesi, kendi
adıyla anılan Pisagor teoremidir.

"Sayıların babası" olarak bilinir.
Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematik ve sayılarla

ilgili olduğuna, sayıların nihai gerçek olduğuna,
matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine

ve ölçülebileceğine inanmışlardır.

Kendisini filozof, yani bilgeliğin dostu olarak adlandıran
ilk kişiydi.

Pisagor, düşüncelerini yazıya dökmediği için hakkında
bilinenler öğrencilerinin yazılarında anlattıklarıyla

sınırlıdır. Pisagor'a atfedilen birçok eser, gerçekte onun
öğrencilerinin olabilir.

Pisagor sayılara mutlak bir inançla bağlıydı. İrrasyonel
sayıları bulduğu için öğrencisi Hippasus'u öldürttüğü
söylenir.

12

Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi basit bir şekilde
aşağıdaki gibi açıklanabilir:

c²= b² + a²

Burada c hipotenüsün uzunluğunu, a
ve b üçgenin diğer iki kenarının
uzunluklarını temsil eder.

Ayrıca bir iddiaya göre, Hipotenüs Pisagor'un eşinin
adıdır.

Pisagorculuk ve
Pisagorculuk Okulu

Topluluk, hem bir okul hem de bir kardeşlik derneği gibi
işlev görüyordu. Pisagor'un öğrencileri kendilerini
Pisagorcular olarak adlandırıyorlardı.

Pisagorcular ikiye ayrılıyordu: Matematikçiler ve
dinleyiciler.

Matematikçiler daha detaylı bir eğitim
görürken, dinleyiciler sadece Pisagor'un
yazılarının özetlerini duyabiliyorlardı.

13

Mısır Piramitleri ve
Matematik

Matematik geçmişten günümüze
kadar birçok yerde kullanılmıştır.
Kullanıldığı yerlerden biri de Mısır

Piramitleridir.
Mısır Piramitleri çok eskiden

yapılmasına rağmen içinde
matematiksel özellikler bulundurur.

Mısır Piramitleri'ndeki bazı
matematiksel özellikler:

1.

2.
3.
4.

14

Mısır Piramitleri Hakkında
Ek Bilgiler

1. Keops Piramidi'nin inşasında 3 milyon kaya kullanılmıştır ve bu
kayaların her birinin kütlesi 2.5 ton ağırlığındadır.

2. Mısırdaki piramitlerin sayısı 118 ile 138 arasındadır.
3. Mısırdaki ilk piramit Zoser Piramididir.

Antik Mısır Belgeseli

The Story Of Egypt (Mısır'ın
Öyküsü) adlı belgesel 2016'da
yayınlanmıştır ve 4 bölümden
oluşur. Antik Mısır bilimcisi
Joann Fletcher Mısır'ın
gelişimini, hükümdarlarını ve
önemli olaylarını anlatıyor.
Joann Fletcher belgeselde
ünlü arkeologlarla da görüşüp
Antik Mısır hakkında bilgi
ediniyor.

15

Pİ SAYISI

Pi Nedir?

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile
elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. Pi sayısı,
matematik biliminde oldukça geniş bir alanda
kullanılan ve bilinen insanlık tarihinin en eski
dönemlerinden bu yana merak uyandıran, “gizemlerle
dolu” bir sabittir, sonsuzdur.

Pi sayısının matematik biliminde bir sayının da
ötesinde temel bir “sabit” kabul edilmesi, daire ile
olan ve hiçbir zaman değişmeyen ilişkisinden
kaynaklanır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph Sayısı
olarak da bilinir.

Kim Tarafından Bulundu?

Pi sayısının nasıl ve kim tarafından bulduğu kesin
olarak bilinmemektedir. Bunun sebebi pi sayısının
farklı devirlerde farklı milletler tarafından
kullanmasıdır. Babillerden beri Orta Doğu ve Akdeniz
uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar
oldukları bilinmektedir ve farklı uygarlıklar π sayısı
için farklı sayılar kullanmıştır.

16

SANATTA Pİ

Pi edebiyata da girmiştir. İngilizcede “Pilish” pi sayısı ile kısıtlamalı
bir teknikle şiir veya yazı yazmaktır. Şiirde arka arkaya gelen her
kelimedeki harf sayısının pi sayısındaki sırada olması demektir.

Bu şiirin başlığındaki 5 kelimesinde harf sayısı 3,1415 olarak hemen
görülür. İlk bölümleri yandaki bu şiirin geri kalan kelimelerinin de pi

ile nasıl uyuştuğunu görebilirsiniz.

En uzun pilish metin aynı yazar tarafından 2010’da yayınlanan “Not
a Wake” kitabıdır ve Pi’nin ilk 10 000 rakamına karşı düşmektedir.

One
A Poem
A Raven
Midnights so dreary, tired and weary,
Silently pondering volumes
extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
"This", I whispered quietly,
"I ignore".

Pi ile ilgili filmler de vardır.Bunlardan
biri 1998 yılında çekilen "Pi" filmidir.
Darren Aronofsky bu filmiyle Sundance
Film Festivalinde En İyi Yönetmen
ödülünü almıştır.

Ayrıca dünyada her yıl 14 Mart'ta Pi Günü kutlanır.
14 Mart'ta kutlanmasının sebebi 3. ayın 14. günü olmasıdır.

17

Matematik İşlemlerinde Beynin
Hangi Lobu Kullanılır?

Matematiksel işlemlerde, mantıkta, sayı ve sembollerde sol
lob kullanılır.

Hayal, görsel ve işitsel konularda ise sağ lob kullanılır.

Sol Lobu Geliştirmek İçin
Yapılması Gerekenler

1. Yeni bir dil öğrenmek.
2. Zeka oyunları oynamak.
3. Matematiksel problemler çözmek.
4. Bulmaca ya da yapboz çözmek.
5. Kuralları olan zeka ve strateji oyunları oynamak.

Örnek: Satranç ve Mangala

Sağ Lobu Geliştirmek İçin
Yapılması Gerekenler

1. Enstrüman çalmak.
2. Resim çizmek.
3. Kitap okumak.
4. Kompozisyon benzeri yazılar yazma.

18

Matematikçilerin Beyinleri
Farklı mı Çalışıyor?

Yapılan bir araştırmada bilim insanları 15 adet üst düzey
matematikçinin ve 15 adet başka alanlardan üst düzey akademisyenin

beyinlerini incelediler Bu inceleme sırasında da akademisyenlere,
‘doğru’ ya da ‘yanlış’ şeklinde cevaplayacakları sorular yönelttiler. Bu

soruların bazıları matematiksel bazıları ise sözeldi.

Sözel sorularda herkeste beynin aynı yerleri çalıştı fakat üst düzey
matematiksel sorularda matematikçilerin beyinlerinin bazı
bölgelerinin çalışırken diğer kişilerde bu olay görülmedi.

Deneyi gerçekleştiren sinirbilimci Daniel Ansari'ye göre; Hali
hazırda beynimizin karmaşık matematik problemlerinde aktifleşecek

bölümünü çalıştırırız ama yalnızca bazı insanlar ileri seviye
matematik alanında uzmanlaşıp daha karmaşık problemleri
anlayabilirler. Matematik uzmanı olmak için problemleri çözme
yöntemimizi mi değiştirmeliyiz, yoksa problemleri nasıl çözeceğimizi
öğrenme biçimimiz mi üst düzey matematiği anlamamızın önünü açar
henüz bilemiyoruz. Yeni yapılacak araştırmalarda bu soruların

cevabına bir adım daha yaklaşabiliriz.

Bir Matematikçinin Hayatını
Anlatan Film

A Beautiful Mind (Akıl Oyunları)
isimli film Nobel ödüllü

matematikçi John Nash'ın hayat
hikayesini anlatır. Filmde

mateematikçiyi Russell Crowe
canlandırır. 2001 yapımı film 4

tane Oscar ve 13 tane ödül
almıştır. Filmin yönetmeni
birçok ünlü filmin yönetmeni

olan Ron Howard'dır.

19

Black - Scholes
Eşitliği

Black Scholes Eşitliği, 1973 yılında Fischer Black ve Myron Scholes
tarafından yazılan "the pricing of options and corporate liabilities"
(opsiyonların ve kurumsal yükümlülüklerin fiyatlandırılması) adlı

makalede ilk defa bahsedilen opsiyon fiyatlama tekniğidir. O
zamana kadar yapılan en iyi modellemedir ve halen
kullanılmaktadır.

Black Scholes Modeli, aslında rassal hareketler izleyen sıvı
moleküllerini ortaya koyan Brownian Motion'ın hisse fiyatlarına

ve finansal hareketlere uyarlanması sonucu ortaya çıkmıştır.

Robert C. Merton'un modelde çözülemeyen bir bölümü
çözmesinden sonra, model, Black-Scholes-Merton Modeli

olarak anılmaya başlamıştır.

Bu çalışmaları sayesinde, Merton ve
Scholes, 1997de Ekonomi alanında Nobel

Ödülü almışlardır.

Black 1995 yılında vefat ettiği için ödülü alamamıştır.

20

Söz konusu hissenin fiyatının hareketleri (St) geometrik Brownian
Motion izlemektedir. Sabit bir sapma ( ) ve volatilite ( ) olmak

üzere ;

Söz konusu hissede açığa satış (short sell) yapılması mümkündür.

Arbitraj imkânı yoktur. (Arbitraj fiyat farklarından yararlanmak

amacıyla para, kıymetli maden, tahvil ve hisse senedi alıp satma

işlemidir.) 50

40

Hisselerde el değiştirme süreklidir. 30

20

Alım satım maliyeti veya vergi yoktur. 10
0
Öğe 1 Öğe 2 Öğe 3 Öğe 4 Öğe 5

Bütün yatırım araçları tam bölünebilmelidir. (Mesela, bir aracın

1/100 nü almak mümkün olmalı.)

Risksiz faiz ile borç alınabilmelidir.

Hisse temettü dağıtmamalıdır. (Bu kural sadece basit BS modeli

için geçerlidir.)

Yukarıdaki şartların sağlanması halinde, Avrupa satın alma opsiyonu
(European call option) için, opsiyon kullanma fiyatı K ve hissenin şu

andaki fiyatı S, (yani opsiyonun verdiği hak ile T zaman sonra,
hisseyi K fiyatından alma imkânımız var) sabit faiz r ve sabit

volatilite olmak üzere;

Bu formülde ( ) standart normal
kümülatif dağılım işlevidir. (Kümülatif
dağılım fonksiyonunun eğimi olasılık
yoğunluk fonksiyonudur. CDF'nin integrali
İkinci Dereceden Stokastik Baskınlıktır.)

21

MMÜÜKKEEMMMMEELL SSAAYYIILLAARR

Mükemmel Sayıları Bir Algoritma Kullanarak Bulma

p

p − 1. p − 1)
2 (2

p = 2 için: 22 − 1 . (22 − 1) = 6
p = 3 için: 23 − 1 . (23 − 1) = 28
p = 5 için: 25 − 1 . (25 − 1) = 496
p = 7 için: 27 − 1 . (27 − 1) = 8128

22 6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128

Dudeney
Sayıları

Dudeney Sayıları İngiliz Matematikçi Henry Dudeney
tarafından bulunmuştur. Bir Dudeney sayısı basamaklarının
sayı değerleri toplamının, küpü kendisine eşit olan sayma
sayısıdır.

Örnek: 512 → 5 + 1 + 2 = 8 → 8³ = 512
Bu sayılar sayesinde zor olan problemler kolaylıkla
çözülür. Toplamda 6 adet Dudeney Sayısı vardır.

1 = 1³

512 → 5 + 1 + 2 = 8 → 512=8³
4913 → 4 + 9 + 1 + 3 = 17 → 4913 = 17³

5832 → 5 + 8 + 3 + 2 = 18 → 5832 = 18³
17576 → 1 + 7 + 5 + 7 + 6 = 26 → 17576 = 26³

19683 → 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27 → 19683 = 27³

23

4 RENK TEOREMİ

Teorem: Sonlu sayıda bölgeden oluşan bir harita, birbirine sonsuz
sayıda nokta boyunca komşu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farklı
olmak üzere, boyanacaksa bu işlem için dört rengin yeterli olacağı bir
strateji vardır.
Bu teoremin doğrudan uygulamalarından birisi harita boyanmasıdır; eğer her ülkenin
tek bölgeden oluştuğu varsayılırsa bir siyasi haritanın tüm ülkeleri, komşu ülkeler aynı
renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayım, dünya
haritası için uygun olmayıp Amerika Birleşik Devletleri ve Azerbaycan gibi birden fazla
bölgeden oluşan ülkeler bulunmaktadır.
Bu konjektür (ispatsız, fakat doğruluğu tahmin edilen sanı) 1852'de Augustus De
Morgan'ın bir öğrencisi olan Francis Guthrie tarafından ileri sürüldü; fakat ancak 1976'da
Appel ve Haken tarafından bilgisayarla kanıtlandı. Matematik tarihinde bu bir bilgisayarın
ispatladığı ilk teoremdir.

24

NEDİR BU FİBONACCİ SAYILARI ?

Fibonacci sayı dizisi, 0 ve 1 ile başlayan ve her sayının kendisinden önce gelen iki
sayının toplanması ile elde edildiği bir sayı dizisidir. İtalyan matematikçi Leonardo

Fibonacci‘den adını alır.
Fibonacci sayları 0, 1, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946 ... diye devam eder.
(Bazı kaynaklarda fibonacci
sayıları 0’dan değil 1’den
başlatılır.)

Fibonacci Sayılarında Altın Oran

Fibonacci sayıları büyüdükçe, serideki herhangi 2 ardışık sayının birbirine
oranı, 1,618 ile başlayan devirli bir ondalık sayıya yaklaşır, ancak bu sayıya
ulaşamaz. Bu orana ‘Kutsal Orantı’ adı verildi. Kısa bir süre sonra da ‘Altın

Oran’ dendi.

25

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Matematikte negatif olmayan bir gerçel x sayısının

¯karekökü √x şeklinde gösterilir ve karesi x olan negatif

olmayan bir gerçek sayıyı ifade eder.

√¯Örneğin, 9 = 3'tür çünkü 3.3 = 9'dur.

Negatif sayıların kareköklerini tanımlamak için ise sanal
sayı ve karmaşık sayılar kavramları geliştirilmiştir.

Pozitif tam sayıların karekökleri genel olarak irrasyonel
sayılardır.

¯ ¯Örneğin, √2 x (x ve y tam sayı) şeklinde
tam olarak y

yazılamaz.

¯√2 'nin irrasyonel olduğunun bulunması Pythagoras'ın

bir takipçisi olan Hippasus'a atfedilir. Bu konuyla ilgili
şöyle bir rivayet anlatılır; Sayılara mutlak bir inançla
bağlı olan Pisagor'un takipçilerinden birisi olan
Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1 birim olan bir
dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun rasyonel bir sayı
olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor,
Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince, açık
denizde Hippasus'u bir tekneden suya attırmış.

26

kareKÖKLÜ SAYILARLA

İLGİLİ PRATİK BİLGİLER

Herhangi bir doğal sayının karekökünü hesap
makinesi kullanmadan hesaplamak için:

K: Karekökü hesaplanacak doğal sayı,

T: K'ye en yakın tam kare sayı Bazı Tam Kare

olmak üzere,

K = K+T Sayılar

2$ T 1 = 1 81 = 9
4 = 2 100 = 10
Örnek: 9 = 3 121 = 11
16 = 4 144 = 12
23 = 23 + 25 = 4, 8 25 = 5 169 = 13
2 $ 25 36 = 6 196 = 14

a, b, c, d ardışık pozitif sayılar

a $ b $ c $ d + 1 = c2 – d

Örnek: 49 = 7 225 = 15
256 = 16
13 $ 14 $ 15 16 + 1= 152 – 16 64 = 8
= 209

Sonsuz kareköklerde arada + veya – varsa sayı
ardışık çarpanlarına ayrılır, arada + varsa cevap
büyük sayı, – varsa cevap küçük sayıdır.

Örnek:
42 sayısının ardışık çarpanları 6 ve 7’dir. Bu durumda

42 + 42 + 42 + 42 + 42 + ... = 7 Arada + varsa cevap 7

42 – 42 – 42 – 42 – 42 – ... = 6 Arada – varsa cevap 6

27

1'ler ve 0'lar

Pek çok film sahnesinde alışık olduğumuz bir terim hatta bu
sayılardan sonra '' hacker '' isimli internet korsanları diyebileceğimiz
kişiler gözükür. Peki ne işe yarar bu 1'ler ve 0'lar ?

Dünya üzerindeki bütün bilgisayarların yapı taşları, bir diğer deyişle
hücreleri 1'ler ve 0'lardır.

1'ler ve 0'lar aslında, ' ikili sayı sistemi ' elemanlarından başka bir şey
değildir. Bilgisayarların bu dili kullanıyor olmasının temel sebebi ise;
sistemin basitliğinin ve bilgisayarların ihtiyaçlarına cevap veriyor
olmasından kaynaklanır. Bir sistemde bir şeyin varlığı 1, yokluğu 0 ile
ifade edilir ve bilgisayar için bu kavram yeterlidir.

Örneğin bilgisayarda '' selam '' yazmak için harfler değil, o harflere
karşılık gelen 1 ile 0'lardan oluşan sayı bütünü olarak algılanır. Yani
bilgisayarınızda milyarlarca 1 ve 0 ışık hızında hareket ediyor, diye
düşünebilirsiniz.

Se l am

01010011 01100101 01101100 01100001 01101101

28

Fark ettiyseniz kocaman bir sanal dünya 1 ve 0 sayısına yani basit bir
matematiğin üstüne kurulmuş

Merak edenler için Latin Harflerinin ikili sistemdeki karşılıkları :

a 01100001 A 01000001 M 01001101
B 01000010 a 01100001
b 01100010 C 01000011 t 01110100
c 01100011 D 01000100 e 01100101
m 01101101
d 01100100 E 01000101 a 01100001
e 01100101 F 01000110 t 01110100
f 01100110
g 01100111 G 01000111 i 01101001
H 01001000 k 01101011
h 01101000 I 01001001
i 01101001
J 01001010
j 01101010 K 01001011
L 01001100
k 01101011 M 01001101
l 01101100 N 01001110
O 01001111
m 01101101
n 01101110 P 01010000
o 01101111 Q 01010001
p 01110000
R 01010010
q 01110001 S 01010011
T 01010100
r 01110010 U 01010101
s 01110011 V 01010110
t 01110100 W 01010111
u 01110101 Y 01011001
v 01110110 Z 01011010

w 01110111
y 01111001

z 01111010

S A L01010011
i a si01101001
n 01000001 01001100
01101110
01100001 01101001
s esl 01110011
01101100d 01110011
o 01100100 01100101
01101111 01110011
ii 01101001 l
01101100 01101001

u 01110101

29

Fermat'ın Son Teoremi

Fermat'ın Son Teoremi, Fransız matematikçi Pierre de Fermat'ın 17. yüzyılda
öne sürdüğü, 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından
kanıtlanan teoremdir.
Kısaca, eğer n 2'den büyük bir tam sayı ve a, b ve c pozitif tam sayılar ise

ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. İfadenin '' n = 1 ve n = 2 ''
durumlarında kolayca sağlanabileceğini görmek zor değildir. Biraz açmak
gerekirse, n = 2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakından ilişkili olup '' a = 3,
b = 4, c = 5 '' veya '' a = 5, b = 12, c = 13 '' tam sayı üçlüleriyle kolayca sağlanır.
Bu sanının kanıtı için pek çok matematikçi uğraşmış ancak başarısız
olmuşlardır. Ancak yakın tarihlere kadar çok büyük n değerleri için bu
sanının doğrulanmasına devam edilmiştir. Bu tür kısmi ilerlemelere yönelik
çabalar, hiç beklenmedik bir zamanda İngiliz matematikçi Andrew Wiles'ın
bir kanıt bulduğunu duyurmasıyla son bulmuştur. Ne var ki kısa sürede
Andrew Wiles'ın kanıtında bir hata bulunmuş ve Andrew Wiles uzun ve
yorucu bir çabanın sonunda 1994 yılında uzmanlarca doğruluğu kabul gören
bir kanıt vermeyi başarmıştır.

30

Söz konusu kanıt Sayılar Teorisi'nin gelişmiş tekniklerini kullanır.

Sayılar Teorisi (ya da aritmetik), tamsayılar ve bunlarla ilgili işlemleri inceleyen
bilim dalıdır. Sayılar teorisi, tam sayıların (özellikle pozitif) özelliklerini
inceleyen matematiğin bir alanıdır. Matematiğin en eski alanlarından biri olan
bu alanda, uzun yıllar uygulama sahası çok az bulunmuştur. Fakat son yıllarda
teknolojik gelişmelerin ve bilgisayar sistemlerinin temelinin sonlu sayıda işlem
yapan makinelere dayanması bu alanı uygulama bulur hale getirmiştir. Aslen,
matematiğin ihtiyaçtan değil de felsefi temellerden oluştuğunun bir kanıtıdır.

Bazen göze çarpmayan ve geniş kapsamlı bu ilişkilerin çalışması, a³
kimi zaman yüksek aritmetik olarak da anılan sayılar teorisidir.
Sayı teorisyenleri ''… - 2, - 1, 0, 1, 2, …'' olarak bildiğimiz tam ab²
sayıları mercek altına alır. Matematikçiler kısmen teorik kısmen
deneysel olarak büyüleyici ve hatta beklenmedik matematiksel
etkileşimleri keşfetmeye çalışırlar.

Fermat, memurluğunun yoğun işlerinden geriye kalan zamanlarında
matematikle uğraşmıştır. Arşimet'in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik
görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde önemli sonuçlar bulmuş, olasılık ve
analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.

Günümüzde hatırlanmasının en önemli sebebi Fermat'nın son
teoremi'dir. Bu teorem modern sayılar kuramının kurucusu olarak
kabul edilen 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'ın adını taşır.

31

HARFMATIK

Harfmatik oyununda iki harfin karşılığı verilir ve işlemler yaparak
diğer rakamlar bulunur. Her harf 0 ile 9 arasında bir rakama

karşılık gelir. Harflerin karşılığını bulmak için aşağıdaki yatay ve
düşey işlemler yapılır.

Sıra sende

EE HH JJ / =KK JJ CC
-
+ =HH CC +

HH GG X JJ GG GG

= ==

-EE EE FF =EE CC JJ AA DD

Verilen harfler: H=1, J=2

AA CC DD EE FF GG

32

+ =FF JJ EE FF CC
BB JJ KK

X/ -
+FF FF = FF FF AA
= JJ JJ =

=

-BB AA JJ =EE BB AA CC

Verilen harfler: B=2, E=3

AA CC FF JJ KK

33

Atatürk
ve

Matematik

Öncelikle Ulu Önder Mustafa Kemal Atatürk'ü
saygı ve rahmetle anıyoruz.

Atatürk’ ün yaşamında ilk olağan üstü başarısı çocukluk çağında, orta
öğrenimi döneminde matematik dersinde olmuş ve bunun sonucu olarak

dersin öğretmeni O’ nun adına “Kemal” adını vermiştir.

Atatürk 1937 yılında yayınlanan bir geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta
kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örneklerde

verilmiştir.

Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni
terimler kazandırmak isteğini Sivas’ ta girdiği bir geometri dersinde ortaya
koymuştur. Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas’ a gitmiş ve 1919 yılında Sivas
Kongresi’nin yapıldığı lise binasında bir geometri ( Hendese ) dersine girmiştir. Bu
derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir.
Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu
bir kez daha saptayan Atatürk “ bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler
Türkçe terimlerle anlatılmalıdır.” Diyerek dersi kendi buluşu olan Türkçe
terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de

çözümlemiştir.
Atatürk’ ün matematik dünyasına kazandırdığı bazı

terimlerden de şöyle örnekler verebiliriz;

Bölen Maksumunaleyh
Bölme Taksim
Bölüm Haric - i Kısmet
Bölünebilme Kabiliyet - i Taksim
Çarpı Zarp
Çarpan Mazrup

Pay Suret
Payda Mahrec

34

KAYNAKÇA

Alan Tur ng: http://www.ac kb l m.com/2012/04/dosyalar/dogumunun-100-
y l nda-unutulmus-b r-dah -alan-tur ng.html
https://tr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

Matemat kç ler n Bey nler Farklı mı Çalışır? :
https://www.b rgun.net/haber/buyuk-matemat kc ler n-bey nler -farkl -m -
111915
Sağ ve Sol Lob : https://www.mentalup.net/blog/sag-bey n-sol-bey n-
gel st rme-yontemler
Dudeney Sayıları: https://en.w k ped a.org/w k /Dudeney_number
Mısır P ram tler ve Matemat k:
https://tr.w k ped a.org/w k /Keops_P ram d
https://www.matemat kkafe.com/pnum=109&pt=+Mısır+P ram tler +ve+M
atemat k

Bernhard R emann: https://tr.m.w k ped a.org/w k /Bernhard_R emann
1ler ve 0lar: https://www.den zhummas .com/b lg sayarlar n-hucreler -1ler-
ve-0lar/
Fermatın son teorem :
https://tr.m.w k ped a.org/w k /Fermat%27n%C4%B1n_son_teorem
Black Scholes Eş tl ğ :
https://tr.m.w k ped a.org/w k /BlackScholese%C5%9F tl %C4%9F

Cah t Arf: https://www.b yografya.com/b yograf /688
https://tr.w k ped a.org/w k /Cah t_Arf
4 Renk Teorem : https://tr.w k ped a.org/w k /D%C3%B6rt_renk_teorem
F bonacc Sayıları : https://www.matemat kc ler.com/f bonacc -d z s /
Mükemmel Sayılar: https://www.matemat kc ler.com/mukemmel-say lar/

teşekkürler..

Bu süreçte desteklerinden dolayı sayın müdürümüz Osman Nuri KUL'a,
dergi tasarımında bize çok yardım eden matematik öğretmenimiz Uğur
YILDIRIM'a ve
diğer matematik öğretmenlerimiz
Hasan SARITAŞ ve Mine ERDUAN GÜLCAN'a teşekkürlerimizi
sunuyoruz...

35

Gelecek Burada...