Matematik dergisi Nisan 21 Sayısı Matesis v6

Gelecek Burada...

M ¼/®\®1ò6$1 6$<,

1 Milyon Dolar Ödüllü
Milenyum Problemleri
Matematik Karikatürleri

En Ünlü
(Q ÀOJLQÃ
Paradokslar

İÇİNDEKİLER

Ünlü Matemat kç ler ve Matemat ğe Katkıları.....................................3
Matemat ğe Da r İlg nç B lg ler..............................................................5
M lenyum Soruları...................................................................................8
Kafa Yoran Paradokslar........................................................................11
Kar katürler...........................................................................................16
Geometr n n Kullanım Alanları...........................................................18
Dünyanın En Kısa IQ Test ....................................................................20
F lmler.....................................................................................................22
Atatürk ve Matemat k...........................................................................23
Sayıların Kısa Tar h .............................................................................25
Algor tma ...............................................................................................27
Zeka Oyunları........................................................................................29
Kaynakça................................................................................................31

2

ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
VE MATEMATİĞE KATKILARI

Thales

Mısır matemat k okulunun lk öğrenc s ve İsa’dan önce
yaşayan yed büyük b lg nden b r olan Thales

matemat k ve geometr alanında çığırlar açmış b r s m.
Mısırlılar’dan geometr y öğren p Yunanlılara tanıtan

Thales’ n bulduğu geometr teoremler n şu şek lde
sıralayab l r z:

Çap çember k eş t parçaya böler.
B r k zkenar üçgen n taban açıları b rb r ne eş tt r.
B rb r n kesen k doğrunun oluşturduğu ters açılar

b rb r ne eş tt r.
Köşes çember üzer nde olan ve çapı gören açı, d k

açıdır.
Tabanı ve buna komşu k açısı ver len üçgen

ç z leb l r.

Leonhard Euler (1707- 1783)

İsv çre, Basel’de doğan Euler matemat k tar h nde yer yüzüne
ayak basmış en muhteşem matemat kç olarak anılır.
Euler’ n bulduklarına bakacak olursak:
Fonks yon şaret (f(x))
Tr gonometr k fonks yonların tanımları (s n, cos, tan)
Doğal logar tmanın tabanı olan müth ş “Euler Sayısı”nın
şaret “e”
Toplam hesaplamaları ç n kullanılan Yunan harf S gma
(Ʃ)
Sanal sayıların şaret olan “ ”
Çember n çevres n n çapına oranını fade eden p sayısının

şaret π de dah l b r çok matemat ksel faden n sembolünü
matemat ğe
kazandırdı.

Yan Euler ç n matemat ğ n temel taşlarını oluşturmuş s m
de d yeb l r z.

3

Georg Cantor (1845-1918)

Georg Cantor:
“Sonsuz küme” kavramına matemat ksel b r tanım

get rd
Gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların
sonsuzluğundan “daha büyük” olduğunu spatladı.
Kümeler sonlu ve sonsuz kümeler olarak k ye

ayırdı.
Sonsuz kümeler se sayılab len ve sayılamayan

sonsuz kümeler olarak k ye ayırdı.

SORU KÖŞESİ

Vas yet

Ölüm döşeğ nde yatan b r baba, kare şekl ndek
araz s n ölmeden önce 5 oğlu arasında
bölüştürmeye karar
ver r. En büyük oğluna sevg s b r başkadır. Bunu
göstermek ç n araz n n dörtte b r n (şek ldek
pembe alan) ona bırakır. Kalan araz y d ğer
çocuklarına dağıtmak üzere alan ve şek l olarak
dört eş t parçaya nasıl böleb leceğ n babaya
göstereb l r m s n z?

Konuşan Sayı

10 basamaklı öyle b r sayı bulun k sayının en büyük
basamağındak b r nc rakam, sayıda kaç adet 0
bulunduğunu, soldan k nc rakam sayıda kaç adet 1
bulunduğunu, soldan üçüncü rakam sayıda kaç adet 2
bulunduğunu (bu şek lde devam eder) ... , b rler
basamağındak son
rakam da sayıda kaç adet 9 bulunduğunu gösters n.

4

Matematiğe Dair İlginç Bilgiler

İyiler Hep Kazanır

Bir Çin efsanesine göre Çin İmparatorluğu’nun
zalim hükümdarı Tao Zing, bir gün
imparatorluğun en önde gelen 100
matematikçisini sarayında toplar. Amacı,
imparatorluğun kötü gidişine tepki gösteren ve
bu konuda halkı uyaran matematikçileri yine
halkın önünde küçük düşürüp yok etmektir.
Zing, tüm halkının duyabileceği şekilde
matematikçilere seslenir: “Madem her şeyi
bildiğinizi iddia ediyorsunuz, işte size bir soru:
Sarayımın avlusunda yer alan şu 100 basamaklı
merdiveni görüyorsunuz değil mi? Her biriniz bir
basamağa yerleştirileceksiniz ama önce
gözleriniz bağlanacak ve başınıza siyah ya da
beyaz bir şapka takılacak. Gözleriniz açıldıktan
sonra, yalnızca sizden daha alt basamaklarda
yer alanları görebileceksiniz. Ardından en üst
sıradan başlayarak sırayla herkes kendi
şapkasının rengini söyleyecek. Ben çok gaddar
bir imparator değilim, o nedenle birinizin hata
yapmasına izin vereceğim. Birden çok hata
yapılırsa, hepinizin başı uçurulacak. Size şimdi
hep birlikte düşünmeniz için beş dakika izin
veriyorum.” Bu olaydan binlerce yıl sonra
bulunan kayıtlarda 100 matematikçinin de
kurtulduğu, bu olaydan kısa bir süre sonra
Zing’in tahttan indirildiği yazmaktadır. Acaba
matematikçilerin yaşamlarını kurtarmak
için buldukları yol neydi?

BİLGİ KUTUSU

Matematik sözcüğünün, Antik Yunanca'daki "matesis"
sözcüğünden geldiğini ve anlamının "ben bilirim"
demek olduğunu biliyor muydunuz?

5

Tembell ğe Her k seçenek de eş t çek c l kte olduğunda “tembell ğ
Matemat k Desteğ seç n” d yor. “Ne kadar hırslansanız da, lk durakta

Bekled ğ n z otobüs gelmek b lmed , beklemen z en y s .” Ancak Kom ner, otobüs seferler
“b raz daha, hayd b raz daha” ded n z, arasındak süren n b r saat aştığı ve g deceğ n z yer n ancak
ama sonunda sabrınız taştı , “yürürüm
daha y ” ded n z. y s m , s z s z olun; b r k lometre olduğu ekstrem durumlarda formülün
gelecek sefer otobüsünüzü bekley n. “yattığını” kabul ed yor. “Ama, eğer yürümey seçersen z”
Matemat kç lere göre hemen her
zaman en y stratej bu! d yor, “kararınızı durakta beklemeye başlamadan önce
Harvard Ün vers tes ’nden matemat kç vermel s n z”. Kom ners, şe g d ş-eve dönüş rut n n neden
Scott Kom ners ve ek p arkadaşları, değ şt rd ğ n şöyle açıklıyor: “Çünkü, g deceğ n z yere y ne de
yolunuzun üstündek her durakta,
aceles olmayan b r otobüsü ne kadar beklemed ğ n z otobüsten sonra varacaksınız; ama h ç
beklemen z gerekt ğ n gösteren b r olmazsa bu, b r hayl bekley p yola koyulduktan sonra
formül çıkarmışlar. otobüsünüzün yanınızdan süzülüp geçmes n seyretmekten
Kom ners, “Sanırım pek çok
matemat kç şe gel rken bu sorunu daha az s n r bozucu”.
kafasında şöyle b r çev rm şt r; ama
ş md ye kadar b r çözüm üreten yok”
d yor.
Oysa Harvard ek b , çözümün hayret
ed lecek kadar bas t olduğunu görmüş.

KISA KISA

Matemat k le lg l lg nç b lg ler arıyorsanız tam üstüne bastınız… Matemat k çoğu zaman stres yaşadığımız
zor b r alan. Ama gerçek anlamda eğlencel olduğu zamanlarda oluyor. Matemat ğ eğlencel yapalım b raz.
Em n z bu b lg ler daha önce b lm yordunuz. En lg nç matemat k konularının hayatımızda ne kadar çok yer
olduğunu görel m m ?

1- 7 FAVORİ SAYIDIR

Çoğu nsanın favor sayısının 7 olduğunu tahm n etm ş olab l rs n z, ancak bu
ş md kanıtlandı.
Alex Bellos’un 3.000 k ş yle yakın zamanda yaptığı b r çevr m ç anket, çoğu
k ş n n 7’y seçt ğ n göster yor.
Bunun neden , yed tanes n n pek çok olumlu bağlantıya sah p olması olab l r
(dünyanın yed har kası, b lgel k sütunları, yed den z, yed cüce, yed gün, gök
kuşağında yed renk). Ancak yed n n “ar tmet k olarak benzers z” olduğu da
doğrudur – yanıtı 1-10 grubunda çarpamayacağınız veya bölemeyeceğ n z tek
sayıdır.

6

2-BU “X” NEREDEN GELİYOR?

Matemat k ç n x, y, z harfler denklemlerdek b l nmeyenler n
meşhur s mler d r. Hatta bu s mler o kadar ben msem ş zd r k
günlük konuşmalarımızda b l nmeyen b r k ş den bahsederken
b le “x k ş ” der z. B l nmezl ğ fade etmek ç n bu harfler n
seç lme neden se alfaben n en uzağındak , en sonundak harfler
olmalarıymış.

3-DOĞA FİBONACCİ DİZİLERİNİ SEVER

Ayç çekler n n sarmal şek ller ve doğadak d ğer desenler b r
F bonacc d z s n zler; burada k sayıyı ekled kten sonra
d ğer sayıyı üstüne ekleme le elde ed len d z d r. Altın oran

d yeb l r z. Doğada çok fazla bu tekrarı görürüz. Kabuklarda,
ç çeklerde ve hatta kelebeklerde… (1+ 1= 2+3=5+8,
vb.)

TANGRAM OYUNU

Tangram oyunu kuralları nelerd r?

B r şek l yaparken, yed tangram parçasını da kullanmalısınız.
Düz ve yatay olarak ç b r parça üst üste gelmemel d r.
Parçalar b rb r le temas hal nde olmalıdır.

Tangram ned r nasıl oynanır?

Tangram, b r kareden bell b r düzene göre
kes len ve yed parçadan oluşan esk b r Ç n
bulmacasıdır. İk büyük k z kenar d k üçgen, k
küçük k zkenar d k üçgen, b r kare, b r paralel
kenar ve b r orta boy k zkenar d k üçgenden
oluşmaktadır.Matemat ğ n gel şmes le b rl kte
tüm dünyada tanınan b r bulmaca hal ne
gelm şt r. Tangramın kuralları son derece
bas tt r.

7

Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi

8

9

Asal sayı teoremi, asalların ortalama dağılımını
belirler. Riemann hipotezi bize ortalamadaki sapma

hakkında bilgi verir. Riemann’ın 1859 yılında
yayınlanan makalesinden formüle edildiğinde, zeta
fonksiyonunun tüm ‘açık olmayan’ sıfırlarının gerçek

kısımları 1/2 ile karmaşık sayılardır.

10

Poincaré Konjektürü

KAFA YORAN

PARADOKSLAR

Okurken hem kafanızı karıştıracak hem de s z
eğlend receğ n düşündüğümüz paradoksları derled k.

İy okumalar.

Polchinski Paradoksu

Bir tane solucan deliği düşünelim, bir
ucu solucan deliğinin geleceğe

götüren ağzı diğer ucu da geçmişe
götüren ağzı olsun. Bir bilardo topunu

geleceğe götüren ağzına attığınızı
hayal edin. Fırlatılan bu top yörüngesi

nedeniyle geçmişine çarpar ve ve
solucan deliğine girmeden geri

dönmüş olur. Bu durumda bu olay hiç
yaşanmamış olur.

11

Dikotomi Paradoksu

A kişisinin, d noktasına Ortada gidilmemiş yol olduğu sürece hareket
gitmesi gerektiğini hayal başlamamıştır demektir. Bu seride bir sorun
edelim. Fakat d'ye gitmeden, daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye
önce d'ye olan mesafenin bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir
yarısını gitmek zorundadır. ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir
Fakat d'ye olan mesafenin başlangıç noktası yoktur, yani yolculuk
yarısını gitmeden önce bu başlayamaz. Yolculuk yoksa, hareket yoktur.
mesafenin çeyreğini gitmesi
gerektir. Daha sonra çeyreği
gidebilmek için sekizde birini
gitmesi gerekmektedir; bu
böyle sonsuza kadar devam
eder. Sonuç olarak A
kişisinin sonsuz sayıda
mesafe gitmesi gerekir. Yani
ortada her zaman gidilmemiş
bir mesafe olacaktır.

Zamansal Paradoks

Bir gün bir yetimhaneye bir kız çocuğu bırakılır. Yetimhanedekiler bu
çocuğa Jane adını verirler ve büyütürler. Jane, bir gün okulda Jim adlı
bir adamla tanışır, aşık olurlar; fakat sonra tartışır ve ayrılırlar, ancak
Jane hamiledir. Çocuğu doğurur ancak aynı akşam birisi hastaneye girip
çocuğu çalar. Jane ise çok hastalanır ve tek çare olarak doktor, Jane'i
kurtarmak için onu bütünüyle erkeğe çeviren bir operasyon yapar. Jane,
Jim adını alır. Bir gün barda birisiyle kavgaya girişir ve dayak yer,
barmen yanına gelir ve der ki, "Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim
bir zaman makinem var, geçmişe gitmek ister misin?". Jim geçmişe gider
ve orada Jane adlı bir kızla tanışır, aşık olur ama sonra ayrılırlar. Bir gün
Jane' in bebeği olduğunu öğrenir, gizlice gidip hastaneden çocuğu çalar
ve zaman makinesiyle daha da geçmişe giderek onu bir yetimhaneye
bırakır. Daha sonra zaman geçer ve birkaç iş değiştirdikten sonra
barmen olur. Bir gün dayak yiyen Jim ile karşılaşır ve yanında gidip der
ki: 'Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim bir zaman makinem var,
geçmişe gitmek ister misin?"

12

Ok Paradoksu

Havaya bir ok attığınızı düşünün. Bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi
x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir. x'i küçük aralıklara bölün, birer saniye
mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2.
saniyede şu kadar, bunları topladım y'yi verdi. Zaman aralıklarını daha da
küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna "an"
diyelim. Şimdi bakalım bu ok "an" sürede ne kadar mesafe gider? Hiç gitmez. (Okun
fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) Öyleyse her
"an" 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?

Theseus’un Gemisi Paradoksu

Mitolojide Kral Theseus, gemisiyle
sayısız savaşa giriyor ve girdiği
savaşlardan da zaferle ayrılıyor.

Girit'ten de muzaffer dönen Theseus'un
gemisi Atina'da hatıra olarak uzun

süre muhafaza ediliyor. Gel zaman git
zaman, gemi eskiyor. Önce dümeni,
sonra çapası falan filan derken tüm
gemiyi söktürüyor kral, yeni parçalar

taktırıyor.

Bir yandan da yanındaki ustalar, sökülen parçalardan bir gemi daha yapıyorlar. Felsefi olarak
bir paradoks haline gelen olaydaki sıkıntı şu:

Kral’ın savaşlara katıldığı gemi hangisi? Yeni gemi hangisi?
Peki sizce hangisi Theseus'un savaşlara katıldığı gemisidir?

Sökülen Parçalarla Yeniden Yapılan Gemi

Parçaları Değişen, Yenilenen Gemi

13

Büyükbaba Paradoksu

Geçmişe yapılabilecek zaman yolculukları ile
ilgili en bilinen paradokstur. Zaman makinanız

olsa dahi, geçmişte bir şeyi
değiştiremeyeceğinizi kanıtlar.
Zaman yolculuğu yaparak geçmişe gidip,
büyükbabanızı öldürmeniz sonucunda anneniz ve
babanızın hiç olmayışı yani sizin hiç doğmamış
olmanız ve bu zaman yolculuğuna aslında hiç
çıkmamış olmanızla sonuçlanan bir

paradokstur.

Gabriel’in Borusu

y=1/x eğrisini x

ekseni etrafında

döndürürsek, bir ucu

gittikçe daralan,

ama yüksekliği de

sonsuza kadar

uzayan bir trompet

şekli elde ederiz. Özelliği, hacminin sonlu, yüzey alanının sonsuz

Torricelli'nin olmasıdır. İşin paradoksu ise oluşan trompet

trampeti diye de şeklindeki cismin içini doldurduğunuz boyayla, içini

bilinir. boyayamayacağınızdan kaynaklanır.

14

Doğru yanlış paradoksu

Avucunuzda b r kart olduğunu hayal
ed n... Kartın A yüzünde “Bu kartın
d ğer tarafında yazan cümle
doğrudur” bares var. D ğer yüzü olan
B'de se “Bu kartın d ğer tarafında
yazan cümle yanlıştır” yazıyor. Eğer
kartın A ya da B yüzünün gerçeğ
yansıttığını düşünürsek, sonsuz b r
paradoksun ç ne g rm ş oluruz.

Doğru yanlış paradoksu, “yalancı paradoks” olarak b l nen kavramın aslında
bas t b r vers yonudur. Bu paradoks doğruluğu ve yanlışı savunan fadelere

anlam yükled ğ m zde, nasıl sonu gelmeyen b r çel şk n n çer s ne g receğ m z
anlatır.

Ahlak paradoks

B r tren n kontroller n n s z n el n zde olduğunu hayal ed n.
Yaklaşmakta olan b r tren var ve rayların üzer nde beş k ş duruyor.

Önünüzde bulunan düğmeye basarsanız, tren raylarını
değ şt recek. Ancak d ğer raya baktığınızda orada da b r k ş n n

olduğunu görüyorsunuz.
Eğer h ç b r şey yapmazsanız, beş k ş ölecek ama düğmeye
basarsanız sadece b r k ş ölecek ancak bu k ş n n ölümünden s z

sorumlu olacaksınız. Kararınız ne olurdu?

Rayı değ şt rmek

Rayı değ şt rmemek

15

Matematik Karikatürleri

O kadar kafa yorduktan sonra biraz rahatlayıp gülmeniz için birkaç karikatür hazırladık.Umarım eğlenirsiniz.

16

17

GEOMETRİNİN KULLANIM

ALANLARI

Geometri hayatımızın her alanın da bulunmaktadır.Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı
gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri’nin en çok iç içe olduğu
dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve
uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik
çalışmalar.) endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri,
sibertenik, tasarım, sanat vb.dir Geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir
desek yerinde olur.

GEOMETRİ VE SANAT

Geometr ve sanat b rb rler le bağlantılı olup
b rb rler n destekleyen k b l md r. Sanatta
geometr n n kullanımı yüzyıllardan ber
süregelm şt r.Özell kle m mar yapılarda
geometr den faydalanılmıştır. En b l nd k olarak da
M mar S nan eserler nde geometr den oldukça
yararlanmış ve muhteşem eserler verm şt r.
Eserler nde geometr y çok y kullanmış olması
eserler n n sağlam yapılar olmasına büyük b r katkı
sağlamıştır.

GEOMETRİ VE SİMÜLASYON

Çağımızda yaygın olarak kullanılan s mülasyon
teknoloj s , gerçek olmayan b r nesnen n,
durumun veya resm n; gel şm ş b lg sayar
tekn kler yle takl t ed lerek gerçeğ ne
benzet lmes d r.Üret lecek olan ürünün önceden
b lg sayar ortamında modellenmes konusunda
büyük b r gel şme ortaya koyan bu teknoloj n n
b rçok sanay dalında sıklıkla kullanılmaktadır.

GEOMETRİ VE HARİTACILIK

Yer ep lso d n har ta düzlem üzer nde
matemat ksel olarak gösterme yöntem ne “Har ta
İzdüşümü” den r. Bu yöntem; uygun zdüşümler,
eşdeğer zdüşümler ve perspekt f zdüşümler g b
s stemler kapsar. Genell kle zdüşüm s stem
har ta ç zecek olan k ş n n amacına göre seç l r.
Har tacalık alanında genel olarak Küresel
Geometr kullanılmaktadır.

18

GEOMETRİ VE MİMARİ

Çağdaş m marîde düzenl yüzeyler, özell kle betonun
kullanımı sonucunda büyük b r başarı kazandı. Çünkü bu
yüzeyler n doğrularla oluşturulması beton kalıplarının
yapımını kolaylaştırmaktaydı.Tokyo Ol mp yat
Stadyumu’nda “H perbol k Parabol t” ; Mün h’dek Ol mp yat
Stadyumu’nda se “El pt k Parabol t” ve “Tek Yaygılı
H perbol t” m mar şek ller kullanılmıştır.Fransa’dak
Chartres Katedral dönem n “g zl geometr ” (secret
geometry) ya da “kutsal geometr ” (sacred geometry) olarak
adlandırılan lkeler ne göre yapılmıştır.

GEOMETRİ VE TASARIM

Gazete, derg ve amblem tasarımları günümüzde
profesyonel kadrolar tarafından gerçekleşt r len öneml
b r şt r. Basın-yayın organları ve f rmalar bu gerçeğ n
b l nc nde olduklarından kalabalık kadroları bu şte
görevlend rm şlerd r.Tasarım başlı başına b r sanat
sayılır. Tasarımcılıkta geometr kısmen şe yarar. Daha
çok oran ve paralel kler n önem kazandığı logo ve amblem
tasarımında kullanılır.Tab attak geometr k şek ller fark
eden nsanlar geometr y hayatlarında
uygulamışlardır.Zamanla logo ve amblemler ortaya
çıkınca nsanlar logo ve amblemlere de geometr k
anlamlar yüklem şlerd r. Bunun sonucunda da
umursamadığımız en bas t b r amblem dah geometr k b r
eser hal ne gelm şt r. Örneğ n; her gün yollarda rahatlıkla
göreb leceğ m z, Mercedes, M tsub sh ve Renault g b ünlü
araba markalarının ablemler ; y n n ç ndek kötü,
kötünün ç ndek y sembolü olarak b l nen Y n-Yang
sembolü b rer geometr k eser sayılab l r.

GEOMETRİ VE PERSPEKTİF

Res mlerde uygulanan perspekt f zdüşümsel geometr n n
somut uygulamalarından b r d r.
Perspekt f üzer ne lk k tabı 1453’te Leon Batt sta
Albert kaleme aldı; Açık pencere g b duran b r
d kdörtgen ç z yorum ve buradan resmed lecek nesneye
bakıyorum
Burada tek b r gözün gördüğünü tabloya yansıtmak,
daha matemat ksel b r anlatımla, tablo düzlem nde,
k ş n n b r gözünün merkez alan b r zdüşümle
görüntüyü oluşturmak söz konusuydu. Uzaklıkları ve
açıları büyük değ ş mlere uğratan bu göster m
b ç m nden kaynaklanmış tekn k problemler çözmek
ç n b rçok k tap yazıldı, b rçok alet gel şt r ld . 17.yy’da
Desargues, perspekt f tekn ğ n matemat ksel olarak
açıklayan lk k ş oldu.

19

20

21

Hayata bakış açınızı değ şt recek, matemat ğ n eğlencel dünyasında
büyüleneceğ n z f lmler s zler ç n derled k.

Sonsuzluk Teor s ( The Man Who Knew İnf n ty )

Hindistan’ın Madras kentinde fakir bir aileden
dünyaya gelen Srinivasa Ramanujan, matematiğe
ciddi ölçüde ilgi duymaktadır ve asal sayılar
üzerine çalışmaktadır. Yaptığı çalışmaları İngiltere
Cambridge Üniversitesine gönderir. Bu
çalışmalardan çok etkilenen Profesör Hardy,
Ramanujan’ı İngiltere’ye davet eder. Bütün
hayatını geride bırakan genç, İngiltere’ye gider ve
akademik hayata alışmaya çalışır ve I. Dünya
savaşında İngiltere’de ağır basan milliyetçilikle
mücadele etmeye çalışır.

Kapan / La hab tac ón de Fermat

Dört şansız matematik uzmanı adeta kabir azabına
tutulmuşlardır. Zira birbirini hiç tanımayan bu
dört zeki kişi, eksantrik özelliklere sahip tuhaf biri
tarafından büyük bir bulmacayı çözmeleri için
gizemli bir mekana davet edilir. Orada uzmanları
kötü bir sürpriz beklemektedir. Kendilerine
yöneltilen soruları zamanında ve doğru olarak
çözemezlerse, içinde bulundukları oda bir anda
ölüm tuzağına dönüşecektir. Bu yetmiyormuş gibi
bir büyük sorunsal ile daha karşı karşıya kalırlar.
Kendilerini buraya getiren sebep ve aralarındaki
ilişkiyi çözmeden kurtuluşları yoktur.

Akıl Oyunları / A Beaut ful M nd

John Forbes Nash kazandığı bir bursla Princeton
Üniversitesinde öğrenim görmeye başlar. Bu
süreçte parlak zekasını her daim hissettiren ve
çevresindekilerle uyum sorunu yaşayan dahi
Nash, inanılmaz bir teoriyi ortaya sürüp
kanıtlama aşamasına kadar gelir. Böylece
matematik çevrelerince ününü yayan dahi adam
zamanla şizofrenik belirtilerle mücadele etmeye
başlar. Nash artık kendi kurgusal
gerçekliklerinden oluşturduğu dünyasıyla asıl
gerçekleri ayırt edemeyecek bir aşamaya gelir.

22

ATATÜRK ve MATEMATİK

Atatürk, Türk Kurtuluş
Savaşı’yla birlikte başlattığı
eğitim ve bilim savaşını son
nefesine kadar başarıyla
devam ettirmiştir. Ulu
Önder’in eğitim ve bilim
alanında gerçekleştirdiği
atılımlarla çok büyük
başarılara ulaşılmıştır. Bu
atılım hareketlerinden
önceliği alan bilimlerden bir
tanesi de matematiktir.
Atatürk bu bilim alanında
terimler türetmiş, kitap
yazmış, gençlerin bu bilim
alanında çalışmalarına bizzat
öncülük yapmıştır.

Atatürk’ün yaşamında matematiğin önemi ve matematiğe olan ilgisi
okul çağlarında yasadıklarından çok daha ötedir. Mustafa Kemal
Atatürk'ün Milli Mücadele boyunca izlediği yoldaki kararlarını,
düşüncelerini incelersek başarısının aslında matematiksel, bütünsel ve
gerçekçi bir bakış açısının getirisi olduğu rahatlıkla görülebilir.
Atatürk' ün matematiksel düşüncesini en iyi anlatan şey O'nun mevcut
durumu çok iyi değerlendirip tüm ihtimalleri hesaba katarak, olayları
enine-boyuna tartışıp başkalarının da fikirlerini alarak adım atmasıdır.
Atatürk’ün savaşlar boyunca yaptığı askeri planlar ve aldığı doğru
kararlar bize onun matematikle iç içe olduğunu gösterir. Atatürk’ün
matematiğe olan ilgisi bunlar ile sınırlı kalmamaktadır. Cumhuriyet
donemi öncesindeki okullarda okutulan kitapları incelersek içlerinde
Arap harfleriyle yazılmış formüller; müselles, murabba veya hatt-ı
mümas gibi günümüz matematiğindeki terimlere hiç benzemeyen
terimler görürüz. Fakat Atatürk terimleri Türkçeleştirerek matematik
dünyasına yeni terimler kazandırmıştır. Atatürk ün bulduğu
günümüzde hala geçerliliğini korumakta olan ve matematiği bizler
için daha anlaşılır kılan terimlere örnekler verebiliriz.

23

Yeni İsmi Eski İsmi

Bölen Maksumunaleyh
Bölme Taksim
Bölüm
Bölünebilme Haric-i Kısmet
Çarpı Kabiliyet-i Taksim
Çarpan
Çarpanlara Zarb
Ayırma Mazrup
Çember
Çıkarma Mazrubata Tefrik
Dikey Muhit-i Daire
Limit Tarh
Ondalık Amudi
Parabol Gaye
Piramit Aşar'i
Prizma Kat'ı Mükafti
Sadeleştirme Ehram
Menşur
İhtisar
Suret

Atatürk’ün matematiğe verdiği önemi gösteren sayısız örneklerden biri de 1937
yılında Geometri kitabı yazmasıdır. Bu kitapta kullanılan yeni terimler
ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap
geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak
kültür bakanlığınca yayınlanmıştır. Yazdığı bu kitabın çıkış sebebi Sivas’ta
girdiği bir geometri dersidir. “Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas’a gitmiş
ve 1919 yılında Sivas Kongresinin yapıldığı lise binasında bir geometri dersine
girmiştir. Bu derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular
yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve
öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk “Bu anlaşılmaz terimlerle
bilgi verilemez, dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır.” diyerek dersi kendi
buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste
hepimizin bildiği Pisagor teoremini de çözümlemiştir. Sonuç olarak, Atatürk
matematiğe büyük önem vererek onu hayatının çoğu yerinde kullanmıştır.
Kazandığı birçok başarı matematiğin bir getirisidir. Atatürk’ün hayatı boyunca
matematiğe olan ilgisi gün geçtikçe artmıştır. Matematik ve Geometri bilgisi
yeterli olmayan bir kişinin bilimsel ve toplumsal açıdan çok önemli bir
çalışmayı ortaya çıkararak nesiller boyu geçerliliğini sağlayan büyük işler
başarması mümkün değildir. Böylece, Atatürk sadece siyasi ve idari alandaki
dehasıyla değil, sayısal dünyadaki üstün
başarısıyla da karşımıza çıkar.

24

Sayıların Kısa Tarihi

Çok esk den nsanların saymaya gereks n m yoktu. Çünkü çevreler nde aynı türden çok
fazla şey olmazdı. Ama tarımla b rl kte lk köyler de kurulmaya başladığında nsanlar da
sayılara ht yaç duymaya başladı. O zaman da saymak ç n en yakınlarındak şey
kullandılar: eller ndek parmakları. Parmaklarla saymak çok kolaydır. Başparmakla
d ğerler ne dokunarak ya da parmakları kıvırarak kolayca sayab l rs n z. İk el m zde 10
parmağımız vardır. Bugün kullandığımız sayma s stem m z -onluk s stem- buradan gel r.

Mısır Da sayılar

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, eski mısırlılara ait olanıdır. Eski
mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, m.ö. 3300
yılına kadar geri gider. Eski mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının
önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir

Esk mısırlıların, 1 den 1.000.000
a kadar olan sayıları göstermek ve

yazmak ç n kullandıkları
semboller yanda göster lm şt r.

Antik Yunan Matematiği

Antik Yunan matematiği, M.Ö.700-M.S.400 periyodunda Doğu Akdenizde (Yunanistan ve
Ülkemizin batı kıyıları) yaşayan Yunanlılar tarafından yapılan matematiktir.

Yunan matematiği Thales’le başlar. Yedi PİSAGOR THALES
Bilgeden biri olarak ün salan Thales’in bir
süre Mısır’da dolaştığı ve oradan geometriyi
ülkesine getirdiği bu özette belirtilmektedir.

Bunun dışında Thales’in ispatladığı bazı
geometrik önermeleri de bu kaynakta

görebiliyoruz. Bu özette adı geçen ikinci kişi
de Pisagor’dur. O’nun da Mısır ve Babil’i

gezdiği, oralarda edindiği bilgileri ülkesine
getirdiğinden bahsediliyor.

Bu dönemde matematikte birçok gelişim kaydedilmiş, bugün sahip olduğumuz matematik yapısının
temelleri büyük oranda bu dönemde atılmıştır. “Matematik” sözcüğü de ilk olarak bu dönemde; Pisagor
ve onu takip edenler tarafından, yunanca bir kelime olan ve “eğitimle alakalı” gibi bir anlama sahip olan
“Mathema” sözcüğünden türetilerek kullanılmıştır. Ayrıca bu dönemde ilk defa matematikte “ispat”
kavramı ortaya çıkmıştır.

25

Roma Rakamları

Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları
gibi, önceleri bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları
tasarladılar. Başlangıçta değişik bazı sembol ve
harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları,
ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte
Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak
adlandırılır. Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı
harfi rakam olarak kullanmışlardır. Yandaki tabloda,
Roma rakamları gösterilmiştir.

Dikkat edilirse Roma Rakamlarında ‘Sıfır’ yoktur! Dolayısıyla sıfır olmadığı için Roma Rakamları
dört işlem yapmak imkansızdır. Medeniyet kıyaslamasında Romalılar ve şimdiki devamı Avrupalı
torunlarının kendilerinin üstün görmesi yada taslaması yersizdir. Sıfırın MÖ 250 yıllarında Orta
Amerika'da yaşayan Maya kabilesinde kullanıldığına dair kanıtlar vardır.MS 800 civarında ise
Hintliler sıfıra benzer bir sembol kullanmışlardır. Hindistan'dan yayılan sıfır MS 1400 yıllarında
Avrupa'da da benimsenmiş ve kullanılmıştır. Sıfır sözcüğü büyük olasılıkla Arapça sıfır
sözcüğünden türemiştir. Sıfır ise Hintçe‘ de boş anlamına gelen ‘sunya’ sözcüğünün
tercümesidir.

Mayalar Da Sayılar

Mayaların kullandığı sayı sistemi bizim bugün kullandığımızdan çok farklı. Birden dörde
kadar olan sayılar için noktalar kullanılıyor. Beş ve beşin katları olan sayılarsa çizgilerle
ifade ediliyor

Hindistan’da Sayılar

Hint matematiği, Hindistan yarımadasında M.Ö.1200 den başlayıp, 18. Yüzyılın sonlarına kadar icra
edilen matematik uğraşını kapsamaktadır. *Harappa ve Mohenjo-daro bölgesinde yapılan kazılar
sayesinde bu bölgede tarihöncesinde insanların pratik matematiği günlük yaşantılarında kullandığı
anlaşılmıştır. *Ağırlık ölçüleri olarak 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1/2, 1/10, 1/20 birim ağırlığında
geometrik şekillerde ağırlıklar oluştumuşlardır, ki buradaki ağırlık birimi 28 gramdır.

Bugün kullandığımız onluk sayı s stem ve basamak değer tar hte lk
defa H ntl ler tarafından gel şt r lm şt r.

26

Algoritma Nedir? Ne Demek?

Bir sorunu çözmek veya belirlenmiş bir amaca ulaşmak
için tasarlanan yola, takip edilen işlem basamaklarına
algoritma denir.

Algoritmalar açıkça belirtilmiş bir başlangıcı ve sonu olan
işlemler kümesidir. Amaca ulaşmak için işlenecek çözüm
yolları ve sıralamaları belirlenir ve algoritma bu sırayı
takip ederek en mantıklı çözüme ulaşır.

İlk algoritma, El-Harezmi’nin ‘Hisab-el Cebir ve El
Mukabala’ kitabında sunulmuştur ve algoritma kelimesi de
El-Harezmi’nin isminden gelmiştir. Algoritma terimi
genellikle matematikte ve bilgisayar bilimlerinde karşımıza
çıkmaktadır.

Algor tma N ç n Kullanılır? Ne İşe yarar?

Algoritma matematikte bir sonuca ulaşmak için takip edilmesi gereken
işlem basamaklarını belirlemede kullanılır. Örneğin, 3 ve 5 sayılarının
ortalamasını bulmak istediğinizde önce (3+5) işlemini yaptıktan sonra
sırada “çıkan sonuç/2” işlemini yapmanız gerekmektedir.
Bilgisayar biliminde algoritmalar yazılımdaki her yerdeler.
Örneklendirecek olursak, bilgisayarda offline olarak yapılan tüm işlemler,
oynanan oyunlar, çalıştırılan programlar, web siteleri, mobil uygulamalar,
robotlar… Kısacası sanal ortamdaki her işlem algoritmalar ile gerçekleşiyor.
Gelin beraber algoritma ile programlama arasındaki bağlantıyı inceleyelim.

27

Algor tma ve Programlama Akış D yagramları –
Bağlantısı Şemaları

Tüm programlama dillerinin Her algoritma kağıt
temelinde algoritma vardır. halinde yazılabilecek
Algoritmalar, programlama şekilde basit olmalıdır.
dillerinin vasıtasıyla Algoritmalar metin
uygulanabilirler. olarak düz yazı ile veya
akış diyagramları ile
Programda kullanılan dil ve
kullanım alanı ne olursa olsun gösterilebilirler.
algoritması olmayan bir program
yoktur. Programda bir algoritmanın Akış diyagramları,
işlemesi için dışarıdan gelen tüm algoritmanın işleyişini
girdiler “değişken” olarak neden-sonuç ilişkisini
tanımlanır. Algoritmadaki döngüler
ve işlemler, bu değişkenler göstererek sırayla
üzerinden gerçekleşir. aktarılmasını sağlar.

Algoritmadaki tüm ihtimaller Akış Şeması:
belirtilmiş ve net olmalıdır. Hiçbir
ihtimal şansa bırakılmamalıdır.

Kullanıcının g rd ğ x ve y
değer n alarak k kare farkını
hesaplayan algor tma ve akış
d yagramı örneğ .

1.BAŞLA
2.YAZ("x'i gir:")
3.OKU x
4.YAZ("y'yi gir:")
5.OKU y
6.sonuc=(x*x)-(y*y)
7.YAZ(sonuc)
8.BİTİR

28

29

30

KAYNAKÇA

https://beyinsizler.net
https://tr.wikipedia.org
https://www.webtekno.com
https://www.matematiksel.org
https://www.onedio.com
https://akademik.adu.edu.tr
https://bilgihanem.com
https://www.tzv.org.tr

Dergimizi okuduğunuz için
teşekkürler, umarız okurken

keyif almışsınızdır.

Emeği Geçenler:
HASAN SARITAŞ

Irmak Aydemir
Merve Petek

31

Gelecek Burada...