ความร้อน

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หนา้

ความร้อน

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หนา้ ก

คานา

เอกสารฉบับน้จี ดั ทาขนึ้ เป็นสื่อการเรียนการสอนของนกั เรียนระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 เนื้อหาประกอบ
ไปดว้ ย ความรอ้ น และการเปล่ียนแปลงทางกายภาพ สมบตั ิของแก๊ส ทฤษฎีจนล์ของแกส๊ พลังงานภายในระบบ
และกฎขอ้ ที่หนงึ่ ของอุณหพลศาสตร์ และสืบเนอ่ื งจากสถานการณก์ ารแพรร่ ะบาดของเชอื่ ไวรัสโคโรนา่ 2019
(COVID 2019) น้ันในการสรา้ งแบบฝึกทักษะเพ่ือใหน้ ักเรยี นไดฝ้ ึกหัด จงึ มีข้อจากดั ในการจัดทาแบบฝกึ ทักษะ
ดังกล่าว

ดงั นั้นทางผู้จัดทา จึงจดั ทาแบบฝกึ ทักษะแบบออนไลน์ โดยแบ่งเปน็ ส่วนต่าง ๆ ดังน้ี
1. เน้ือหาความรู้ เรือ่ ง ความร้อน ประกอบไปดว้ ย ความร้อน และการเปล่ยี นแปลงทางกายภาพ

สมบตั ิของแก๊ส ทฤษฎีจนลข์ องแกส๊ พลังงานภายในระบบ และกฎข้อที่หนงึ่ ของอุณหพลศาสตร์ ในรปู แบบ
e – Book

2. แบบทดสอบวดั ผลประเมนิ ผล ก่อนเรียน และ หลังเรียน ใช้ application Socrative
3. แบบฝึกหัดผา่ น google forms
4. แผนการจัดการเรียนรู้ จานวน 4 czo
เพอ่ื อานวยความสะดวก ผเู้ รียนจะไดน้ าไปใชป้ ระโยชน์ต่อการเรียนการศกึ ษาตอ่ ในระดับท่สี งู ขึ้น

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หนา้ ข

เร่ือง สารบัญ หนา้
คานา ก
สารบญั ข
ผลการเรยี นรู้ ค
จุดประสงค์ ค
1
ความรอ้ น 2
ความรอ้ นกับการเปลย่ี นสถานะ 3
ความร้อนกบั การเปลีย่ นอุณหภมู ิ 4
9
สมบัตขิ องแกส๊ 13
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส 14
พลงั งานภายในระบบ

กฎข้อท่ีหนึ่งของอุณหพลศาสตร์

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า ค

ผลการเรียนรู้
1. อธบิ าย และคานวณความร้อนทที่ าให้สสารเปลีย่ นอณุ หภมู ิ ความรอ้ นทท่ี าใหส้ สารเปล่ยี น สถานะ และ

ความร้อนท่เี กดิ จากการถ่ายโอนตามกฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งาน
2. อธบิ ายกฎของแกส๊ อุดมคติและคานวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทีเ่ กี่ยวข้อง
3. อธิบายแบบจาลองของแก๊สอุดมคติ ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส และอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสของโมเลกุล ของ

แกส๊ รวมทัง้ คานวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้อง
4. อธิบาย และคานวณงานที่ทาโดยแก๊สในภาชนะปิดโดยความดันคงตัว และอธิบายความสัมพันธ์

ระหว่างความร้อน พลังงานภายในระบบ และงาน รวมท้ังคานวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเก่ียวข้อง และนาความรู้เร่ือง
พลังงานภายในระบบไปอธิบายหลักการทางานของเคร่อื งใช้ในชีวิตประจาวัน

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกระดบั ความร้อนของวตั ถุดว้ ยอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสและเคลวิน
2. อธบิ ายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการเปลี่ยนอุณหภูมกิ บั ความจคุ วามร้อน ความร้อนจาเพาะ และคานวณ

ปริมาณต่าง ๆ ทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง
3. อธิบายการเปล่ียนสถานะของสสารทเ่ี ก่ยี วข้องกบั ความรอ้ นแฝง และคานวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทีเ่ ก่ียวข้อง
4. อธิบายการถ่ายโอนความรอ้ น สมดุลความรอ้ น และคานวณปรมิ าตรตา่ ง ๆ ท่ีเก่ียวข้อง
5. อธิบายแบบจาลองของแก๊สอดุ มคติ
6. อธบิ ายกฎของแกส๊ อดุ มคติและคานวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ท่ีเกยี่ วขอ้ ง
7. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดันกบั อตั ราเร็วอารเ์ อ็มเอสของโมเลกลุ แก๊ส และ คานวณปรมิ าณ

ต่าง ๆ ทเี่ กี่ยวข้อง
8. อธบิ ายความสมั พันธ์ระหวา่ งพลังงานจลน์เฉลย่ี ของแก๊สกับอณุ หภมู ิ และคานวณ ปริมาณต่าง ๆ ที่

เกี่ยวข้อง
9. อธบิ ายความสมั พันธร์ ะหวา่ งอัตราเร็วอาร์เอม็ เอสของโมเลกุลของแก๊สกับอุณหภูมิ และ คานวณ

ปริมาณตา่ ง ๆ ทเี่ กย่ี วข้อง
10. อธบิ ายและคานวณพลังงานภายในระบบ
11. อธิบายและคานวณงานทท่ี าโดยแกส๊
12. อธบิ ายความสมั พันธ์ระหวา่ งความรอ้ น พลังงานภายในระบบกบั งานทท่ี าโดยแกส๊ และ คานวณ

ปริมาณตา่ ง ๆ ที่เกีย่ วขอ้ ง
13. อธิบายการนาความรเู้ รอื่ งพลงั งานภายในระบบไปใชป้ ระโยชน์ในชีวิตประจาวัน

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 1

ความรอ้ น
ความร้อนเปน็ พลังงานรูปหนึ่ง ทีส่ ามารถถ่ายโอนจากบรเิ วณหนึ่งไปสู่บรเิ วณอื่น ๆ ได้ 3 วธิ ี ดังน้ี
1. การนา (conduction) คอื การถ่ายโอนความร้อนโดยการส่งตอ่ พลงั งานผ่านการชนกันของโมเลกลุ
ของตัวกลาง จากทม่ี ีความรอ้ นสูงกว่าใหก้ บั ทีม่ คี วามรอ้ นทต่ี า่ กวา่ ขณะที่ตวั กลางไมไ่ ด้เคลือ่ นทไ่ี ปด้วย

การนาความร้ อน

2. การพา (convection) คอื การถ่ายโอนความร้อนจากทหี่ น่ึงไปยงั อกี ทีห่ นง่ึ โดยการทต่ี ัวกลางพาความร้อน
เคล่ือนที่ไปพรอ้ มกับการเคลอื่ นทีข่ องตวั กลาง

อากาศร้อน อากาศรอ้ น
ลม

กองไฟ

การพาความรอ้ น

3. การแผร่ งั สี (radiation) คอื การถ่ายโอนความรอ้ นโดยไมต่ ้องอาศัยตวั กลางในการเคลอ่ื นท่ี ซงึ่ อย่ใู น
รูปคลน่ื แม่เหล็กไฟฟ้า

ดวงอาทิตย์

ความร้อน

การแผร่ งั สี
พลังงานความร้อนมีหนว่ ยเป็นจลู (J) ในระบบ SI เชน่ เดียวกับพลังงานอื่นๆ คอื จูล ( J ) แต่มีอีกหน่วยท่ี
นยิ มใช้ คือ แคลอรี (cal) โดย

1 cal = 4.18 J

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 2

พลังงานความรอ้ นจะทาให้สาร มกี ารเปลยี่ นแปลงไดห้ ลายลักษณะ แต่ในที่น้ี จะกล่าวถงึ ความรอ้ นกบั การ
เปลี่ยนแปลงสถานะ และ ความร้อนกบั การเปล่ียนแปลงอุณหภมู ิ

ความรอ้ นกับการเปล่ยี นแปลงสถานะ
ความรอ้ นจะมผี ลทาให้สารเปลย่ี นสถานะ ในท่ีน้จี ะกลา่ วถึงสถานะของสาร 3 สถานะคือ ของแข็ง

ของเหลว และ แก๊ส เม่อื ความร้อนมผี ลทาให้สารเปล่ียนสถานะ ในชว่ ง การหลอมเหลว คอื การทขี่ องแข็ง
เปลีย่ นสถานะเป็นของเหลว การกลายเป็นไอ คอื การที่ของเหลวเปลย่ี นสถานะเป็นแก๊ส (ไอ) การควบแนน่
คอื การท่ีแก๊ส (ไอ) ควบแน่นกลายเป็นของเหลว หรือ การแข็งตวั คอื การท่ีของเหลวแข็งตวั เปน็ ของแข็ง
ช่วงเหล่านี้ สารจะเปลี่ยนสถานะ โดยไมม่ กี ารเปลี่ยนอุณหภมู ิ ความร้อนทีเ่ ก่ยี วข้องในช่วงนี้ เรียกว่า ความ
ร้อนแฝง

ความร้อนทท่ี าให้สารเปลี่ยนสถานะ โดยที่อุณหภูมขิ องสารไม่เปลีย่ นสถานะ เรยี กว่า ความร้อนแฝง
ความรอ้ นทที่ าใหส้ ารมวล 1 หน่วย เปลยี่ นสถานะ โดยที่อุณหภมู ขิ องสารไมเ่ ปลย่ี น เรยี กว่า ความรอ้ น
แฝงจาเพาะ ( L )
โดยการเปลี่ยนสถานะของสาร สามารถเขยี นเปน็ แผนภาพไดด้ ังนี้

การระเหิด

ของแขง็ การหลอมเหลว ของเหลว การกลายเป็ นไอ แกส๊

การแขง็ ตวั การควบแน่น

การตกสะสม
แผนภาพการเปล่ยี นสถานะ ของแข็ง ของเหลว และแก๊ส

เราสามารถหาความร้อนทใ่ี ชใ้ นการเปลีย่ นสถานะของสารไดจ้ ากสมการดงั ตอ่ ไปน้ี

Q = mL

เม่อื Q คอื ความร้อนที่ใชใ้ นการเปลีย่ นสถานะ มีหนว่ ยเปน็ จูล ( J )

m คอื มวลของสารที่เปลย่ี นสถานะ มหี นว่ ยเป็น กิโลกรัม ( kg )

L คอื ความร้อนแฝงจาเพาะของสาร มหี น่วยเปน็ จูล/กโิ ลกรัม (J/kg)

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หนา้ 3

ตวั อยา่ ง ความร้อนท่ีทาใหน้ า้ แข็งมวล 200 กรัม อณุ หภูมิ 0 องศาเซลเซยี ส เปลีย่ นเปน็ นา้ 200 กรัม

อณุ หภมู ิ 0 องศาเซลเซียส มคี ่ากกี่ ิโลจูล เม่อื ความร้อนแฝงของการหลอมเหลวของนา้ แข็งเทา่ กับ 333 กิโลจูล

ตอ่ กิโลกรมั

วธิ ีทา จาก Q = mL

Q = (200 x 10-3 kg) (333 k J / kg)

Q = 66.6 kJ

ดงั น้นั ความรอ้ นที่ทาใหน้ า้ แขง็ มวล 200 กรัมเปล่ียนสถานะเปน็ นา้ หมดมีคา่ 66.6 กโิ ลจูล

ความร้อนกบั การเปลย่ี นแปลงอุณหภูมิ
ความร้อนท่ีทาให้สารมีอุณหภูมเิ ปลยี่ นไป 1 องศาเคลวิน โดยไมม่ ีการเปล่ียนสถานะของสาร เรยี กวา่

ความจุความร้อน (heat capacity : C )
ความร้อนที่ทาให้สารมวล 1 หน่วยมอี ุณหภูมิเปล่ียนไป 1 องศาเคลวนิ โดยไมม่ ีการเปล่ียนสถานะของสาร

เรียกว่า ความจุความร้อนจาเพาะ (specific heat capacity : c)
เราสามารถหาความรอ้ นทท่ี าสารมอี ุณหภูมเิ ปลีย่ นไป โดยสถานะของสารไม่เปลย่ี น หาได้จากสมการ

ดังตอ่ ไปน้ี

Q = cmT

เมือ่ Q คอื ความร้อนทท่ี าให้อุณหภมู เิ ปลีย่ น มหี น่วยเป็น จลู ( J )
m คือ มวลของสารทมี่ ีอุณหภมู เิ ปลี่ยนไป มีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรมั ( kg )
c คือ ความจคุ วามรอ้ นจาเพาะของสาร มหี น่วยเป็น จูล/กโิ ลกรัม.เคลวิน ( J/kg.K )

T คอื อุณหภูมิทเ่ี ปล่ียนไป มหี น่วยเปน็ เคลวนิ (K)

ตวั อย่าง ความรอ้ นทท่ี าใหว้ ัตถุหนง่ึ ซงึ่ มมี วล 5 kg มีอุณหภมู เิ ปล่ียนไป 30 องศาเซลเซยี ส เป็นก่จี ลู เมือ่ วัตถนุ ี้มี

ความจคุ วามร้อนจาเพาะ 400 J/kg.K

วธิ ที า Q = cmT

Q = (400 J / kg.K) (5 kg) (30 K)

Q = 60,000 J

ตอบ ความรอ้ นทท่ี าใหว้ ัตถุหนึง่ ซงึ่ มมี วล 5 kg มอี ณุ หภมู เิ ปลีย่ นไป 30 องศาเซลเซียสเป็น 60,000 จลู

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หน้า 4

สมบตั ขิ องแกส๊

จากการศึกษาเรอื่ งสาร สถานะของสารเมอ่ื พิจารณาโมเลกุลของสาร จะไดว้ ่าแกส๊ จะมีระยะหา่ งระหว่างโมเลกุล
มากทส่ี ุด เมื่อเทยี บกบั รศั มีของโมเลกุล ทาใหแ้ รงดึงดดู ระหว่างโมเลกลุ มคี ่านอ้ ยมาก เมอ่ื เทียบกับ ของแข็ง และ
ของเหลว ดงั น้นั การพิจารณาเกย่ี วกบั แกส๊ จะตอ้ งพิจารณา ให้แก๊ส เปน็ แก๊สในอดุ มคติ (Ideal gas) ซงึ่ จะมี
สมบตั ิดงั นี้

1. ไม่มแี รงกระทาระหวา่ งโมเลกุลของแกส๊ ยกเว้นเม่อื เกิดการชนกันเท่าน้นั จึงไมม่ ีพลังงานศักย์ จะมีแต่
พลังงานจลน์เท่าน้นั

2. โมเลกลุ เป็นทรงกลม มีขนาดเล็กมาก และเท่ากันทกุ โมเลกลุ ทาใหโ้ มเลกลุ สามารถอย่ไู ด้ทกุ แห่งใน
ภาชนะ

3. ไมว่ ่าโมเลกุลของแกส๊ จะชนกนั เองหรือชนกบั ผนงั ภาชนะท่ีบรรจุ ถอื ว่าเปน็ การชนแบบยดื หยุน่
สมบรู ณ์ คือไมม่ กี ารสญู เสยี พลงั งานจลนห์ ลังการชน ทาใหโ้ มเลกุลของแก๊สมีอัตราเรว็ คงตวั

แกส๊ แต่ละชนิด จะมีสมบัติบางประการแตกตา่ งกัน แตถ่ ้าพิจารณาแก๊สทุกชนดิ เปน็ แก๊สในอดุ มคติ
พบวา่ จะมสี มบตั ิบางประการรว่ มกนั พบว่ามคี วามสมั พนั ธ์กันระหวา่ ความดัน ปรมิ าตร และอุณหภูมิของแกส๊ ดังนี้

บอยล์ (Boyle) พบวา่ “เมื่ออณุ หภมู ิคงตัว พบว่าปรมิ าตรจะแปรผกผนั กบั ความดัน” เขยี น

เปน็ ความสัมพันธ์ไดด้ ังนี้

V  1
P
PV = ค่าคงตัว กฎของบอยล์ (Boyle’s law)

P1V1 = P2V2

ตัวอย่าง ในกระบอกสูบมอี ากาศปริมาตรระดับหน่งึ วดั ความดนั อากาศได้ 2.4 x 105 นิวตนั ตอ่ ตารางเมตร เม่อื อดั

อากาศใหม้ ีปริมาตรเป็น 6 ของปรมิ าตรเดมิ อยากทราบขณะนั้นความดันอากาศจะเป็นเทา่ ใด เมื่ออุณหภูมิของ
7
อากาศในกระบอกสูบคงที่

วิธีทา จาก P1V1 = P2V2

(2.4 x 105 N/m2)(V) = ( P2 )( 6 V)
7
( 2.4 x105 N/m2 )( V )
P2 = 6 = 2.8 x 105 N/m2
7 V

ตอบ ความดันอากาศจะเป็น 2.8 x 105 นิวตันตอ่ ตารางเมตร

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 5

ชาร์ล( Charle ) พบวา่ “เม่ือความดนั คงตวั พบว่าปริมาตรจะแปรผนั ตรงกบั อุณหภูมิ”

V T

V = คา่ คงตวั กฎของชาร์ล (Charle’s law)
T
V1 V2
T1 = T2

ตวั อยา่ ง แกส๊ ชนดิ หน่ึงที่ถูกบังคับให้มีความดันคงทแ่ี ละอุณหภมู ิของแก๊สถกู ทาให้เพ่ิมข้นึ จาก 37C เปน็ 147C

ปรมิ าตรของแกส๊ จะเปลย่ี นไปจนเปน็ อตั ราส่วนเท่าใดของปรมิ าตรเดิม

วิธีทา จาก V1 = V2
T1 T2
V1 V2
แทนคา่ 273  37 = 273  147

V2 = 420 V1
310
42
V2 = 31 V1

ตอบ ปริมาตรของแกส๊ จะเปลีย่ นไปจนเป็น 42 ของปริมาตรเดมิ
31

เก-ลูซัก ( Gay-Lussac ) พบวา่ “เมอื่ ปริมาตรคงตัว พบว่าความดนั จะแปรผันตรงกบั อณุ หภมู ิ”

P T

P = ค่าคงตวั กฎของเก-ลูซัก (Gay-Lussac’s law)
T
P1 P2
T1 = T2

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หน้า 6

ตวั อยา่ ง ในการสบู อากาศปริมาณหน่ึงเขา้ ยางรถยนต์ ทาใหอ้ ากาศภายในมคี วามดัน 1.5 x 105 นวิ ตนั ตอ่ ตาราง
เมตร ทอ่ี ุณหภมู ิ 27 องศาเซลเซียส เม่ือรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงอุณหภูมริ อ้ นขึ้น อุณหภมู ิของอากาศในยาง
รถยนตเ์ พิม่ ข้นึ เปน็ 177 องศาเซลเซยี ส ถ้าปริมาตรอากาศในยางรถยนตเ์ ปล่ียนแปลงน้อยมากจนถือไดว้ ่าคงตัว
ความดันของอากาศในยางรถยนต์จะมีคา่ เพม่ิ ข้นึ เปน็ เทา่ ไร

วิธที า จาก P1 = P2
T1 T2
1.5x105 N/m2
273 27 K = P2
273177 K
1.5x105 N/m2
P2 = 300 K x 450 K

P2 = 2.25 x 105 N/m2

ตอบ ความดันของอากาศในยางรถยนตจ์ ะมีค่าเพ่ิมข้นึ เปน็ 2.25 x 105 นวิ ตันตอ่ ตารางเมตร

เมอื่ นาความสมั พนั ธท์ ง้ั สามมารวมกัน จะได้

V  1
P

V T

P T

PV = ค่าคงตัว
T
P1V1 P2 V2
T1 = T2 ……………..*******

ตวั อย่าง ฟองอากาศมีปรมิ าตร 0.4 x 10 – 6 m3 อย่ใู ตส้ ระน้าลกึ 25 เมตร ไดล้ อยขนึ้ มา ณ ผิวนา้ ถ้าอุณหภูมิใต้

สระเป็น 7 องศาเซลเซยี ส และบริเวณผิวน้าเป็น 37 องศาเซลเซียส ความดันอากาศเหนือผิวน้าเป็น 105 นิวตนั ตอ่

ตารางเมตร ปรมิ าตรของฟองอากาศกอ่ นจะโผล่พ้นน้ามีคา่ ประมาณก่ลี กู บาศกเ์ มตร (น้า = 103 kg/m3)
P1V1 P2 V2
วธิ ที า จาก T1 = T2

แทนค่า (103 kg/m3 )(10 m/s2 )( 25m )( 0.4 x10-6 m3 ) = (105 N/m2 )(V2 )
(273 7) (273 37)
V2 = 1.11x 10- 6 m3

ตอบ ปรมิ าตรของฟองอากาศก่อนจะโผลพ่ น้ นา้ มคี ่าประมาณ 1.11x 10- 6 ลูกบาศกเ์ มตร

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หนา้ 7

จากสมการ PV = คา่ คงตวั
แกส๊ ใน n โมล จะได้ T

PV = nR
T nRT …………..******
PV =

เมอื่ R คือ คา่ นจิ แก๊ส = 8.314 J/mol.K

n คอื จานวนโมลของแก๊ส มหี นว่ ยเปน็ โมล ( mol )

n= m เมือ่ m คอื มวลของแก๊ส, M คอื มวลโมเลกุลของแกส๊
M
มีหน่วยเปน็ นิวตนั ตอ่ ตารางเมตร (N/m2)
P คอื ความดันของแก๊ส

V คอื ปริมาตรของภาชนะบรรจแุ กส๊ มีหน่วยเปน็ ลกู บาศก์เมตร (m3)

T คอื อุณหภมู ิสัมบูรณ์ มีหนว่ ยเป็น องศาเคลวนิ (K)

ตัวอย่าง จงหาความดันของแกส๊ ไนโตรเจน จานวน 28 มิลลกิ รมั ในภาชนะที่มปี ริมาตร 4,000 ลกู บาศกเ์ มตร ท่ี

อุณหภมู ิ 37 องศาเซลเซยี ส

PV = nRT

PV = m RT
P (4,000 x 10- 6 m3) = M
28 x10-3
( 14 g g )( 8.314 J/mol.K)( 273+37 K)

P = 1,288.67 N/m2

P = 1.29x103 N/m2

ตอบ ความดนั ของแก๊สไนโตรเจนมีคา่ ประมาณ 1.29x103 นวิ ตนั ตอ่ ตารางเมตร

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 8

จาก PV = nRT

และ n= N
N0
N
จะได้ PV = N0 RT

PV = N R T
N0
PV = NkB T …………******

เม่อื kB คอื ค่านิจของโบลตซ์ มนั น์ = 1.38 x 10-23 J/K

N0 คอื เลขอาโวกาโดร = 6.02 x 1023 โมเลกุล

N คอื จานวนโมเลกลุ ของแกส๊

ตัวอยา่ ง จงหาจานวนโมเลกุลของอากาศ ในห้องหน่ึงท่มี ีอุณหภูมิ 27 องศาเซลเซยี ส จานวน 5 ลกู บาศก์

เซนติเมตร ท่คี วามดัน 105 นิวตันต่อตารางเมตร

วิธีทา จาก PV = NkB T

(105 N/m2)(5 x 10- 6 m3) = N (1.38 x 10- 23 J/K)(273 + 27 K)

N = 1.21x1020 โมเลกลุ

ตอบ อากาศในห้องนจี้ านวน 5 ลูกบาศก์เซนตเิ มตรจะมี ประมาณ 1.21x1020 โมเลกลุ

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หนา้ 9

ทฤษฎีจลน์ของแกส๊
ทฤษฎจี ลน์ของแก๊ส เปน็ ทฤษฎีทศี่ กึ ษาการเคล่อื นทข่ี องโมเลกุลของแก๊ส ในการศกึ ษาถงึ ความเร็ว

โมเมนตัมของโมเลกลุ ภายใต้แบบจาลองของแกส๊ ทส่ี ร้างขึ้นมาเพื่อความสะดวกและทาความเข้าใจไดงา่ ยใน
การศึกษา จากสมมุติฐานท่วี ่า

1. ไมม่ แี รงกระทาระหว่างโมเลกลุ ของแก๊ส ยกเวน้ เมือ่ เกิดการชนกนั เทา่ น้นั จึงไมม่ ีพลังงานศกั ย์ จะมีแต่
พลงั งานจลนเ์ ทา่ น้ัน

2. โมเลกลุ เป็นทรงกลม มีขนาดเล็กมาก และเท่ากันทุกโมเลกลุ ทาใหโ้ มเลกุลสามารถอยู่ได้ทกุ แห่งใน
ภาชนะ

3. ไม่ว่าโมเลกลุ ของแกส๊ จะชนกันเองหรือชนกับผนังภาชนะทบ่ี รรจุ ถือวา่ เป็นการชนแบบยืดหยนุ่
สมบรู ณ์ คอื ไม่มกี ารสูญเสียพลงั งานจลนห์ ลังการชน ทาให้โมเลกุลของแกส๊ มีอัตราเร็วคงตัว

แบบจาลองของแก๊สอดุ มคตินี้ จึงไดน้ ามาอธบิ ายเกยี่ วกับ ความดัน อุณหภมู ิ และพลังงานจลน์เฉลี่ยของ
แก๊ส Y

X VX A
Z ก. ข.

รูป กล่องแสดงแบบจาลองการเคลื่อนที่ของแกส๊ ขนาด L x L x L

พจิ ารณาโมเลกลุ มวล m เคลอ่ื นท่ีดว้ ยอัตราเรว็ v ในทศิ ทางใดๆ ดังรปู ก. โดยมีการชนผนังแบบยืดหยุน่

สมบรู ณ์ เมอื่ พจิ ารณาแกน X โมเลกลุ มวล m เคลื่อนทีเ่ ขา้ ชนผนงั A ดว้ ยอตั ราเรว็ vX แลว้ สะทอ้ นกลับด้วย
อัตราเรว็ - vX ทาใหเ้ กิดแรงทโ่ี มเลกลุ 1 ตวั กระทาตอ่ ผนงั ดังน้ี

แรงท่กี ระทาตอ่ ผนงั เนือ่ งจากโมเลกุล 1 ตวั คือ โมเมนตัมทผ่ี นังได้รบั ใน 1 หนว่ ยเวลา

F1 = ( mv X - ( - mv X )) = 2mv X
2L vX 2L vX

F1 = mv 2
X

L
ดังนนั้ เมอื่ โมเลกลุ N ตัวเขา้ ชนผนัง แรงที่กระทาต่อผนงั คอื

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 10

F= m N v 2
L Xi

i1
N
2 v 2
X  Xi
i1
เน่อื งจาก v =
N
N
v 2 = N v 2
 Xi X
i1
m
F = L N v 2
X

จาก P = F = ( m N v 2 ) / L2
A L X

P = Nm v 2 /V
X

PV = Nm v 2 ......................... (1)
X

ในทานองเดียวกนั ในแนวแกน Y และแกน Z จะได้

PV = Nm v 2 ......................... (2)
Y ......................... (3)

PV = Nm v 2
Z

แต่ สมการ ( 1 ) = ( 2 ) = ( 3 )

Nm v 2 = Nm v 2 = Nm v 2
X Y Z

จะได้ v 2 = v 2 = v 2
X Y Z

อัตราเรว็ เฉลี่ยของแกส๊ คือ v2

จะได้ v2 = v 2 + v 2 + v 2
X Y Z

v2 = v 2 + v 2 + v 2
X X X

v2 = 3 v 2
X
1
v 2 = 3 v2
X

แทนค่า v 2 = 1 v2 ในสมการ ( 1 )
X 3

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หน้า 11

PV = 1 Nm v2 ......................... (4)
= 3
2
นา 2 คณู สมการ (4)

จะได้ PV 2 N 1 m v2
3 2
2
PV = 3 N Ek

จาก PV = nRT

จาก PV = N kBT

จะได้ 2 N Ek = N kBT
3
3
Ek = 2 kBT คือ พลงั งานจลน์เฉลย่ี ของแกส๊ 1 โมเลกุล

เมอื่ ให้ N Ek คือ พลังงานจลน์เฉลยี่ ของแกส๊ ทงั้ หมด
3
จะได้ NEk = 2 N kBT

NEk = 3 nRT
2
อัตราเรว็ เฉล่ียของโมเลกลุ ของแกส๊ คอื อตั ราเร็วรากที่สองของกาลงั สองเฉลยี่ ของโมเลกุลของแกส๊ ใช้

สญั ลักษณ์ vrms ( rms ย่อมาจาก root mean square ) มสี มการหลกั คือ

อตั ราเรว็ รากทสี่ องกาลังสองเฉล่ีย vrms = v2 =  v2i = v12  v 2  v 2  . ..  v 2
2 3 i
N
3 N
2
จาก NEk = nRT

(nNA) 1 m v 2 = 3 nRT
2 2
mNA v2 = 3RT
, M = mNA

M v2 = 3RT

v2 = 3RT , vrms = v 2
M

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หน้า 12

vrms = 3RT ***********
M
มวล M คือ มวลแก๊ส 1 โมล = มวลโมเลกุล x10- 3 kg

Ek = 3 kBT
2
1 3
2 m v2 = 2 kBT

m v2 = 3kBT

v2 = 3k BT
m
3k BT
vrms = m ************

มวล m คอื มวลแก๊ส 1 โมเลกุล = มวลโมเลกุล x 1.66x10- 27 kg

ตัวอยา่ งจงหาพลังงานจลนเ์ ฉลี่ย และ vrms ของโมเลกุลออกซเิ จนทอี่ ณุ หภูมิ 7 องศาเซลเซียส

วิธีทา จาก Ek = 3 kBT
2
3
Ek = 2 (1.38 x 10- 23 J/K) (273 + 7)

Ek = 579.6 x 10- 23 J ตอบ

Ek = 1 m v 2
2
1
Ek = 2 m v 2
rms

(579.6 x 10- 23 J) = 1 (32 x 1.66 x 10- 27 kg) v 2
2 rms

vrms = 467.14 m/s ตอบ

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หน้า 13

พลังงานภายในระบบ ( Internal energy of system )

พลงั งานภายในระบบ คอื ผลรวมของพลงั งานจลนเ์ ฉลี่ยท้งั หมดของแกส๊ ในระบบปดิ เขียนแทนดว้ ย

สญั ญลกั ษณ์ “ U ”

เม่ือ Ek = 3 kBT คอื พลังงานจลน์เฉลี่ยของแกส๊ 1 โมเลกลุ
2
และ 3
จะได้ NEk = 2 NkBT คือ พลังงานจลน์เฉล่ยี ของแกส๊ ท้งั หมดในระบบปดิ

U = NEk
3
U= 2 NkBT

U = 3 nRT
2
3
U = 2 PV

การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในระบบ คือ ผลต่างของพลังงานภายในระบบหลังเปล่ียนแปลง ( U2 )

กบั พลงั งานภายในระบบกอ่ นเปล่ียนแปลง ( U1 ) เขียนแทนด้วย “U” เขยี นความสมั พันธไ์ ด้ดังนี้

U = U2 - U1 3 3
3 2 2
U = 2 P2 V2 - P1 V1 = (PV)

U = 3 nRT2 - 3 nRT1 = 3 nRT
2 2 2
3 3 3
U = 2 NkBT2 - 2 NkBT1 = 2 NkBT

ขน้ึ อยูก่ บั การเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ (T) , การเปลีย่ นแปลงความดนั และปริมาตร(PV)

งานกับการเปล่ยี นแปลงปริมาตร เมอ่ื ความดนั คงตัว ผลจะทาใหแ้ ก๊สมกี ารขยายตวั และหดตวั โดยให้

W คอื งานท่ีเกดิ จากแกส๊ กระทาหรืองานทเี่ กิดจากแรงภายนอกกระทาตอ่ แกส๊ นั่นคือ ค่า W เปน็ บวก ( + )

เมอ่ื เกิดงานทีแ่ กส๊ กระทา จะมีผลให้แกส๊ ขยายตัว ถ้าค่า W เปน็ ลบ ( - ) เมื่อ งานน้ันเกดิ จากแรงภายนอก
F
กระทาตอ่ แก๊ส จะมผี ลให้แก๊สหดตัว

จาก W = Fs A = พน้ื ทลี่ ูกสูบ

W = PAs s
W = P(As)

ก่อนออกแรง F หลงั ออกแรง F

Physics kru kaijae ความร้อน Heat หนา้ 14

จะได้ W = PV
W = P(V2 – V1 )
W = P(V2 – V1 ) เปน็ บวก ( + ) เมอื่ แกส๊ ขยายตัว จะได้ V2  V1
W = P(V2 – V1 ) เปน็ ลบ ( - ) เม่ือ แก๊สหดตวั จะได้ V1  V2

กฎข้อที่ 1 ของเทอรโ์ มไดนามิกส์ เปน็ กฎการอนุรกั ษพ์ ลังงาน กลา่ ววา่ “พลังงานความร้อนทัง้ หมดท่ี
ให้แก่ระบบจะตอ้ งมคี า่ เท่ากบั ผลรวมของพลงั งานภายในระบบที่เพมิ่ ข้นึ กับงานทที่ าโดยระบบน้ัน” สามารถเขียน
ความสัมพนั ธ์ไดด้ ังน้ี

Q = U + W

เมอื่ Q แทนพลงั งานความรอ้ นท่ีใหแ้ ก่ระบบ

U แทนพลังงานภายในระบบท่ีเพมิ่ ขึ้น

W แทนงานทร่ี ะบบทา
แต่ความเปน็ จรงิ ระบบของแก๊สใดๆ อาจจะมีการเปล่ียนแปลงของระบบในกรณีอ่นื ๆไดด้ ว้ ย และเป็นไป
ตามกฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน และกาหนดค่าเครื่องหมายไดด้ งั นี้

ปรมิ าณ ลกั ษณะ เคร่อื งหมาย
+
Q พลงั งานความร้อนไหลเข้าสูร่ ะบบ
-
พลงั งานความรอ้ นไหลออกจากระบบ 0

ไมม่ พี ลังงานความรอ้ นไหลเข้าหรอื ออกจากระบบ

U พลงั งานภายในระบบเพิ่มขนึ้ ( อณุ หภมู ิเพ่ิมขน้ึ ) +
พลังงานภายในระบบลดลง ( อุณหภมู ิลดลง )
พลังงานภายในระบบคงตวั ( อณุ หภมู ิคงท่ี ) -
0
W งานทที่ าโดยระบบ ( ปริมาตรเพิม่ ขนึ้ ) +
งานทส่ี ง่ิ แวดล้อมทาให้ระบบ ( ปริมาตรลดลง )
ไม่มกี ารเปล่ียนแปลงปริมาตร -
0

Physics kru kaijae ความรอ้ น Heat หน้า 15

ตวั อยา่ ง ออกซเิ จนมวล 32 กรัม ถูกบรรจใุ นขวดทีป่ ิดมิดชิด ถ้าอุณหภูมใิ นขวดเพม่ิ ขึน้ 40 องศาเซลเซยี ส

พลังงานภายในจะเพ่ิมขึ้นก่จี ูล

วิธที า จาก U = 3 nRT
U = 2
3 32
2 ( 32 )( 8.31 )( 40 )

U = 498.6 J ตอบ

ตวั อย่าง ในการอัดแก๊สฮเี ลยี มในระบบปิดจานวน 05 กโิ ลโมล จากปริมาตร 0.6 m3 ให้เหลอื 0.2 m3 ดว้ ย

ความดนั คงท่ี 1.5 x 105 N/m2 จงหา

ก. งานในการอดั แกส๊ น้เี ปน็ กี่จลู

ข. พลังงานภายในระบบของแก๊สเปลีย่ นไปกจี่ ลู

วธิ ีทา ก. จาก W = PV

W = P (V2 – V1)
W = (1.5 x 105) (0.2 – 0.6)

W = - 6 x 104 J ตอบ

ข. จาก Q = U + W
0= U + - 6 x 104 J
U = 6 x 104 J ตอบ