HIMPUNAN

Kelas VII Semester
Ganjil

HIMPUNAN

Oleh: Iin Inayati, S.Si
SMP NU Al Ma’ruf Kudus
Kelas VII Semester Ganjil

KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata

KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang
sama dalam sudut pandang/teori

3.2. Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen
himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual

4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian,
himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada dua
himpunan

1. Siswa dapat menuliskan cara menyajikan himpunan
2. Siswa dapat menggambar diagram venn
3. Siswa dapat menyelesaikan operasi himpunan

1. Menyatakan himpunan
2. Diagram venn
3. Operasi himpunan

Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.2.1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya
3.2.2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan
3.2.3. Menyajikan himpunan dengan menyebutkan anggotanya
3.2.4. Menyajikan himpunan dengan menuliskan sifat yang dimilikinya
3.2.5. Menyajikan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
3.2.6. Menyatakan himpunan kosong, himpunan semesta, himpunan bagian dari suatu himpunan
4.2.1. Menyebutkan anggota-anggota himpunan yang berkaitan dengan lingkungan

disekitarnya

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau
objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari definisi tersebut, dapat
diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.

Contoh himpunan:

 Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
 Himpunan siswa yang tingginya kurang dari 160 cm.
 Kumpulan binatang berkaki empat.
 Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.

Contoh bukan himpunan:
• Kumpulan baju-baju bagus.
• Kumpulan makanan enak.

Notasi himpunan dilambangkan menggunakan huruf kapital (A, B, …). Benda atau objek yang
termasuk dalam himpunan tersebut ditulis di antara tanda kurung kurawal {...}. Anggota suatu

himpunan dinotasikan dengan ∈, sedangkan yang bukan anggota himpunan dinotasikan dengan
∉.

Penyajian Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat disajikan atau dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:
1. Dengan Mendaftar Anggota – Anggotanya (Enumerasi)

Penyajian suatu himpunan dengan mendaftar anggota – anggotanya (enumerasi) adalah
menyajikan himpunan dengan menjabarkan anggota dari himpunan tersebut.
Contoh:

2. Dengan Menuliskan Sifat yang Dimiliki Anggotanya
Penyajian suatu himpunan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya adalah menyajikan
himpunan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
Contoh:
1. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 100.
2. B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20.
3. C adalah himpunan bilangan genap.

3. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan
Penyajian suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyajikan himpunan
dengan menggunakan notasi matematis.
Contoh:

dimana:

Jenis – Jenis Himpunan

Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Notasi himpunan kosong adalah { } atau ø.
Contoh:
N adalah himpunan bilangan negatif yang lebih besar dari nol.
N dalam notasi himpunan adalah N = { } karena semua bilangan negatif kurang dari nol.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang
dibicarakan. Notasi himpunan semesta adalah S.
Contoh himpunan semesta:

Maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:

Himpunan Bagian
Himpunan A adalah himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota dari
himpunan A termuat di himpunan B, ditulis A ⊂ B dan dibaca “A himpunan bagian B”.
Contoh:
Diketahui A = {13, 15, 17}

B = {13, 14, 15, 16, 17}
A merupakan bagian dari himpunan B karena anggota A juga merupakan anggota B

Kardinalitas
Kardinalitas adalah banyaknya anggota yang berbeda dalam suatu himpunan. Kardinalitas
dinotasikan dengan n (A).
Contoh:

Silahkan buka dan kerjakan soal-soal dalam tautan berikut !

https://docs.google.com/forms/d/1I4FMy_ZD0_SQbYpxZ6HIVqhyVV1zLO4SFsS
SATkIMJk/edit?usp=sharing

Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.2.7. Menggambar diagram Venn dari suatu himpunan
3.2.8. Membaca diagram Venn dari suatu himpunan

Diagram venn merupakan suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam
himpunan semesta.

Ada 3 ketentuan di dalam membuat diagram venn, yaitu:

1. Himpunan semesta (S): biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S
ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.

2. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan
lingkaran (kurva tertutup).

3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di
samping noktah tersebut.

Bentuk-bentuk diagram venn:
Himpunan yang Berpotongan

Himpunan yang berpotongan adalah jika ada anggota himpunan A dan B yang
sama. Jadi anggota yang masuk ke dalam himpunan A juga ternyata masuk ke himpunan
B. Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B

Himpunan Saling Lepas
Himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama.
Himpunan A saling lepas dengan himpunan B dapat ditulis sebagai A//B

Himpunan Bagian
Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan
A merupakan anggota dari himpunan B.

Himpunan yang Sama
Himpunan yang sama dapat dinyatakan jika setiap anggota A merupakan anggota B dan setiap
anggota B merupakan anggota A. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {5, 4, 3, 2, 1}. Jadi dapat
dikatakan himpunan A sama dengan himpunan B. Himpunan yang sama ini dapat ditulis A = B.

MENGGAMBAR DIAGRAM VENN
Untuk mempelajari bagaimana cara menggambar diagram venn, kalian bisa meyimak video dari link
https://www.youtube.com/watch?v=J-YLQwIvmz8
Contoh Soal 1
Jika diketahui himpunan semesta S = {a, b, c, d, e, f, g} dan A = {b, d, f, g}, maka diagram Venn
dari S sebagai berikut:

Contoh Soal 2
Diketahui S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = Himpunan bilangan prima yang tidak lebih dari 10
B = Himpunan bilangan genap antara 1 dan 10
Gambarlah diagram Venn-nya!
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, . . . , 10}
A = {2, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Maka gambar diagram vennnya seperti berikut

Contoh Soal 3
Diketahui S = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . , 9}
A = Himpunan bilangan asli yang tidak lebih dari 9
P = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 9
Gambarlah diagram Venn-nya!
Penyelesaian:
S = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . , 9}
A = {1, 2, 3, . . . , 10}
P = {2, 3, 5, 7}
Maka gambar diagram vennnya seperti berikut:

1. Gambarlah diagram venn jika diketahui himpunan semesta
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan A = (2, 3, 5)

2. Gambarlah diagram venn jika himpunan semesta
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = himpunan bilangan prima kurang dari 9
B = himpunan bilangan ganjil antara 0 sampai 9

3. Perhatikan diagram venn berikut!

Tentukan anggota-anggota dari himpunan:
a. S
b. A
c. B

Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.2.9. Menyatakan irisan dari dua himpunan
3.2.10.Menyatakan gabungan dari dua himpunan
3.2.11.Menyatakan komplemen dari suatu himpunan
3.2.12.Menyatakan selisih dari dua himpunan

1. Irisan Himpunan

Irisan dari dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang di mana setiap anggotanya terdapat
di himpunan A dan juga terdapat di dalam himpunan B.
Dengan kata lain yakni himpunan yang anggotanya terdapat di kedua himpunan tersebut.
Contoh:
A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}
Pada kedua himpunan di atas terdapat dua anggota yang sama yakni b dan c. Oleh sebab itu,
bisa dinyatakan bahwa irisan himpunan A dan B merupakan b dan c atau ditulis dengan:
A ∩ B = {b, c}
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A ∩ B juga bisa
dinyatakan seperti pada gambar di bawah ini:

2. Gabungan Himpunan

A gabungan B ditulis menjadi:
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
Apabila dinyatakan dalam bentuk diagram Venn maka:

3. Selisih

A Selisih B ditulis menjadi: A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = {1, 4}
Apabila dinyatakan dalam bentuk diagram Venn maka:

4. Komplemen Himpunan
Komplemen dari sebuah himpunan adalah berbagai unsur yang terdapat di dalam himpunan
universal (semesta pembicaraan ) kecuali anggota himpunan tersebut.
Sebagai contoh A adalah himpunan yang berada pada semesta pembicaraan U, maka
komplemen dari himpunan A dinotasikan oleh:
Komplemen A ditulis menjadi AC atau A1
Contoh:

A= {1, 2, … , 5}
S = {biangan Asli kurang dari 10}
AC = {6, 7, 8, 9}
Apabila dinyatakan dalam bentuk diagram Venn maka:

Kalian juga bisa mempelajari materi operasi himpunan pada link berikut:
https://drive.google.com/file/d/1o5VvL9l6OynqsjvjTCMI5TBTp-
FFWzRo/view?usp=sharing

Silahkan buka dan kerjakan soal-soal dalam tautan
berikut !

https://drive.google.com/file/d/1JRLawwetwgIoFFLxuFoBb8t8RI1YfTyE/view?usp=s
haring

Indikator Pencapaian Kompetensi:

4.2.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan irisan dan gabungan, komplemen dan
selisih dua himpunan

Contoh soal 1

Dari 30 anak diperoleh data 18 anak suka minum teh, 10 anak suka minum teh dan susu dan 5
anak tidak suka minum susu maupun teh.
Tentukan:
a) banyaknya anak yang suka minum teh saja
b) banyaknya anak yang suka minum susu saja
Penyelesaian:

Anak yang suka minum teh saja adalah 18 – 10 = 8 orang. Anak yang suka minum susu saja adalah
30 – (8 + 10 + 5) = 7 anak.

Contoh Soal 2
Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang
gemar bermain basket, lalu ada juga 19 orang siswa yang
gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa
yang gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga
14 orang siswa yang tidak gemar olahraga.
Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas
tersebut !

Penyelesaian:
Banyak siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola ada 8 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar bermain basket ada 21 – 8 = 13 orang siswa.
Banyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola ada 19 – 8 = 11 orang siswa.
Banyak siswa yang tidak gemar berolahraga ada 14 orang siswa.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang
di bawah ini :

Jumlah total dari siswanya :
S = 13 + 8 11 + 14 = 46 orang siswa
Jadi, banyak siswa yang di dalam kelas tersebut ada = 46 orang siswa.

Contoh Soal 3
Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi
matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7
orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.
Hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?
Penyelesaian:
Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang
di bawah ini :

Jumlah dari semua siswa ialah = 31 orang siswa, maka :
x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.

35 – x = 31.
x = 4.

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ialah sebanyak = 4 orang siswa.

Contoh Soal 4

Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah
dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti
pramuka, lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang
terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya. Hitunglah berapa banyak
siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun
ekstrakurikuler futsal !
Penyelesaian:
Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang
siswa.
Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.
Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang
di bawah ini :

Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :
8 + 7 + 5 + x = 28
20 + x = 28
x = 28 – 20
x = 8 siswa

Jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler
futsal ialah = 8 orang siswa.

1. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis
olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain
basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak
menggemari kedua olahraga tersebut. Gambarlah diagram Venn
dari keterangan tersebut dan tentukan banyaknya siswa yang
gemar bermain basket dan voli!

2. Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler.
Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa
belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan
KIR saja!

3. Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26
siswa gemar pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan kedua pelajaran tersebut,
Tentukan banyaknya siswa yang gemar pelajaran matematika dan fisika!