ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 1

เรื่อง ทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส หน่วยท3ี่

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 2
บทกลบั ของทฤษฎีบทปที าโกรสั

อรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ
โรงเรยี นพยคั ฆภมู วิ ทยาคาร

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั
ชดุ ท่ี 2 เรื่องทฤษฎบี ทปที าโกรสั

นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ โรงเรยี นพยคั ฆภมู วิ ทิ ยาคาร

ชื่อ........................................นามสกลุ ..............................ช้ัน...................
โรงเรียน...........................................................................เลขที.่ ...............

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 3

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส สาหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี
ที่ 2 เป็นส่วนหน่ึงของชุดการสอนแบบส่ือประสม จดั ทาข้ึนเพ่อื ใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ ึกทกั ษะทาง
คณิตศาสตร์ ซ่ึงจะทาใหผ้ เู้ รียนมีความรู้ท่ีคงทน เน่ืองจากการไดฝ้ ึกบ่อย ๆ จะทาผเู้ รียนจดจา
ในส่ิงที่เรียนไปแลว้ ไดน้ าน และจะส่งผลใหม้ ีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงข้ึน แบบฝึกทกั ษะมี
ท้งั หมด 4 หน่วยยอ่ ย สาหรับแบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีเป็นแบบฝึกหน่วยที่ 3 เร่ืองบทกลบั ของ
ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส

แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีจะเป็นประโยชนม์ หาศาลสาหรับผเู้ รียนที่มีความพยายาม มีความ
ขยนั จะทาใหผ้ ทู้ ่ีเรียนชา้ สามารถฝึกไดบ้ ่อยๆ จนเกิดความชานาญ ผเู้ ขียนหวงั เป็ นอยา่ งยงิ่ วา่
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีจะเกิดประโยชนก์ บั ผทู้ ่ีมีโอกาสไดศ้ ึกษาตามสมควร

(นางอรุณรัตน์ ทรงมีสิงหสกุล)

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 4

คาชี้แจงสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส หน่วยที่ 3 เร่ืองบทกลบั ของ
ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส ใชเ้ วลาในการเรียนท้งั หมด 4 ชวั่ โมง ซ่ึงในแบบฝึกทกั ษะน้ี จะมีท้งั ใบ
ความรู้ เอกสารแนะแนวทาง แบบฝึกหดั และ แบบทดสอบเพือ่ วดั ความรู้ความสามารถ
ความกา้ วหนา้ ในการเรียน ใหน้ กั เรียนเขียนช่ือ –นามสกลุ ช้นั เรียน และเลขท่ีลงในแบบฝึก
ทกั ษะท่ีครูแจกให้ และทากิจกรรมหรือแบบฝึกหดั ตามท่ีครูผสู้ อนแนะนาอยา่ งเคร่งครัด เม่ือ
เรียนจบเน้ือหาหน่วยท่ี 3 แลว้ ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหนงั เรียนดว้ ยความต้งั ใจ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

เม่ือนกั เรียนเรียนจบเน้ือหาหน่วยท่ี 3 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎีบท
ปี ทาโกรัแลว้ นกั เรียนสามารถ

1. บอกความหมายของบทกลบั ทฤษฎีบทปี ทาโกรัสได้
2. บอกไดว้ า่ รูปสามเหลี่ยมที่กาหนดใหเ้ ป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่
3. นาความรู้เร่ืองบทกลบั ของทฤษฎีบทปี ทาโกรัส ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
ได้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 6
ใบความรู้ท่ี 3.1 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

ชว่ั โมงท่ี 1

จากรูปสามเหล่ียม ABC มีความยาวของดา้ นท้งั สาม ตามรูป

จากภาพ
ถา้ c2 = a2 + b2 แลว้ จะไดว้ า่ สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม

มุมฉาก และมีดา้ นที่ยาว c หน่วย เป็นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
เขียนเป็นบทกลบั ของทฤษฎีบทปี ทาโกรัสได้ คือ
สาหรับรูปสามเหลย่ี มใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวของด้าน
ด้านหนึ่ง เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านอกี
สองด้าน แล้วรูปสามเหลยี่ มน้ันเป็ นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 7

เอกสารแนะแนวทางท่ี 3.1 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาคา่ ของ a, b และ c ซ่ึงเป็นดา้ นของรูปสามเหลี่ยม แลว้ เติมขอ้ ความ
ลงในตารางใหถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ a b c a2 + b2 a2 + b2 เทา่ กบั น้ีเป็ นสามเหล่ียม
36 + 64 = 100 c2 c2 หรือไม่ มุมฉากหรือไม่
1 6 8 10 เป็น ไมเ่ ป็น
2 6 12 13 เทา่ ไม่เทา่
3 9 12 15 100  
4 7 13 14
5 6 6.25 7.25  
6 1.4 3.6 4
76
8 4 6.5 8.5
9 1.5 3.6 3.9
10 12 60 62

จากเอกสารแนะแนวทางท่ี 3.1 นกั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี
1. รูปสามเหล่ียมท่ีมีความสัมพนั ธ์ของความยาวของดา้ นเป็น c2 = a2 + b2 เป็นรูปสามเหลี่ยม

อะไร ……………………………………………………………………..…..……………
2. รูปสามเหลี่ยมที่มีความสมั พนั ธ์ของความยาวของดา้ นเป็น c2 = a2 + b2 มีดา้ นใดยาวที่สุด
…………………………………………………………………………………………………

3. จากขอ้ 1 และ ขอ้ 2 สรุปเป็นความสมั พนั ธ์ไดอ้ ยา่ งไร ……………………...……….…

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 8

ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง พสิ ูจน์บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

ชว่ั โมงท่ี 2

บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

สาหรับรูปสามเหลย่ี มใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวของด้าน
ด้านหนึ่ง เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของความยาวของด้านอกี
สองด้าน แล้วรูปสามเหลยี่ มน้ันเป็ นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

การพสิ ูจน์บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส ทาได้ดงั นี้
กาหนดให้ ABC มี AB = c หน่วย BC = a หน่วย AC = b หน่วย และ c2 = a2 + b2
ต้องการพสิ ูจน์ว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี มุม C เป็นมุมฉาก
แนวคิด ตอ้ งสร้างรูปสามเหล่ียม DEF อีกหน่ึงรูป โดยให้
ดา้ นประกอบมุมฉาก EF และ DF ยาว a และ b หน่วยตามลาดบั
แลว้ แสดงใหเ้ ห็นวา่ ABC DEF
พสิ ูจน์ สร้างรูปสามเหล่ียมมุม DEF ใหด้ า้ นประกอบมุมฉาก EF
และ DF ยาว a และ b หน่วยตามลาดบั และ มุม F เป็นมุมฉาก
ดงั รูป

EF = BC = a และ DF = AC = b (จากการสร้าง)
จาก DEF จะได้ DF2 = a2 + b2 (ทฤษฎีบทปี ทาโกรัส)
จาก ABC จะได้ c2 = a2 + b2 (กาหนดให)้

ดงั น้นั DE2 = c2 (สมบตั ิของการเทา่ กนั )
นน่ั คือ DE = c
จะได้ ABC DEF (ด.ด.ด.)
ดงั น้นั มุม F เท่ากบั มุม C (มุมคู่ที่สมนยั กนั ของรูปสามเหล่ียมที่เทา่ กนั ทุกประการ จะ
มีขนาดเท่ากนั )
นน่ั คือ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีมีมุม C เป็นมุมฉาก

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 9

เอกสารแนะแนวทางที่ 3.2 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

คาชี้แจง จากรูปสามเหลี่ยมท่ีกาหนดให้ ใหน้ กั เรียนแสดงวา่ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

รูปสามเหลยี่ มมุมฉากทกี่ าหนดให้ ด้านต่าง ๆ

1. ใหด้ า้ นที่ยาวที่สุดเป็นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

จะได้ 652 332+ 562

4225 1089 + 3136

4225 = 4225

ดงั น้นั เป็ น มุมฉาก

2.
3.

4.
5.

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 10
ใบความรู้ท่ี 3.3 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

กาหนดให้ ABC มคี วามยาวของด้านต่าง ๆ ดงั รูป
จะได้
1. ถ้า c2 < a2 + b2 แล้ว มมุ C มขี นาด น้อยกว่า 900
2. ถ้า c2 > a2 + b2 แล้ว มมุ C มขี นาด มากกว่า 900

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 11

เอกสารแนะแนวทางที่ 3.3 เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

คาชี้แจง กาหนดความยาวท้งั สามดา้ นของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ ใหน้ กั เรียนแสดงวา่
รูปสามเหล่ียมตอ่ ไปน้ี เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมแหลม หรือสามเหลี่ยมมุมป้ าน

ความยาวทก่ี าหนดให้ วธิ ีทา
1. 11, 30, 39
ดา้ นท่ียาวที่สุด คือ 39
2. 58, 69, 80
จะได้ 392 112+ 302

1521 121 + 900

1521 > 1021

ดงั น้นั เป็ น มุมป้ าน

3. 8, 10, 12

4. 4, 6, 8

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 12

ความยาวทก่ี าหนดให้ วธิ ีทา
5. 15, 8, 17

6. 8, 10, 6

7. 2, √ , 4

8. 1, √ , 2

9. 2, √ , √

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 13

แบบฝึ กหัดที่ 3.1 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

ชวั่ โมงท่ี 3

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาในการหาคาตอบใหถ้ ูกตอ้ ง

(1) ABC มี ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ทจ่ี ุด D ทาให้ AD = 2.4 เซนตเิ มตร BD = 1.8 เซนตเิ มตร
และ CD = 3.2 เซนตเิ มตร จงแสดงว่า ABC เป็ นรูปสามเหลยี่ มมุมฉากหรือไม่

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(2) จากรูป กาหนดให้ AB = 21 หน่วย, BC = 28 หน่วย, CD = 7.2 หน่วย,

DE = 9.6 หน่วย และ AE = 37 หน่วย จงหาพนื้ ที่ ของ ACE

------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(3) จากรูปจงหาความยาวรอบรูปส่ีเหลย่ี ม ABCD

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 14

เอกสารแนะแนวทาง ที่ 3.4 เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส

ชว่ั โมงที่ 4

คาชี้แจง กาหนดรูปสามเหลี่ยมมีความยาวตามรูป ให้นกั เรียนพสิ ูจน์วา่ ความยาว
ของดา้ นท้งั สาม เป็ นความยาวของรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่

ความยาวทก่ี าหนดให้ วธิ ีทา

จากบทกลบั ของทฤษฎีบทปี ทาโกรัส จะไดว้ า่

จะได้ 262 ...................

........... ...................

676 …… ......……….

ดงั น้นั ............. มุมฉาก

จงแสดวา่ ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก
ACD เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก

จะได้ 102 = ………………………
AD2 = ……………………...
= …………………….
= 64
AD = …………………….

หาความยาวดา้ น AB จาก มุมฉาก ABD
จะได้ AB2 = ………………….....

= ……………………
= ……………………
AB2 = 208
ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก แลว้ จะได้
BC2 = ……………………..
182 = …………………….
324 ……….………………….

ดงั น้ัน ABC ……………..สามเหลยี่ มมุมฉาก

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 15

ความยาวทกี่ าหนดให้ วธิ ีทา

C กาหนด ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก จงหาความ

ยาวของดา้ น CD
15 8 ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก

จะได้ AB2 = ………………………

A DB AB2 = ……………………….

= ……………………….

= ………….

AB = ………….

หาความยาวของด้าน CD จากพนื้ ทขี่ องรูป ABC

พ้นื ที่ = × ผลคูณของดา้ นประกอบมุมฉาก

= × .............. × ………..

= …………… ตารางหน่วย

จะได้ พนื้ ทขี่ องรูป ABC

60 = × ฐาน × …………

= × ............. × สูง

สูง = ………………….

= …………… หน่วย

ดังน้ัน ด้าน CD มคี วามสูงประมาณ .......... หน่วย

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 16

แบบทดสอบหนว่ ยที่ 3 เรอื่ ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเลือกขอ้ ท่ีถูกท่ีสุดเพยี งขอ้ เดียว

1. ตวั เลขในขอ้ ใดเป็นความยาวของดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ก 4, 5, 6 ค 6, 8, 10

ข 5, 6, 7 ง 7, 8, 9

2. รูป ABC จะเป็นสามเหล่ียมมุมฉากกต็ อ่ เม่ือ

ก a2 = b2 + c2

ข b2 = a2 + c2

ค c2 = a2 + b2

ง a2 = c2 - b2

3. จากรูปถา้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดา้ น AC จะยาวเท่าไร B

ก 70 หน่วย ค 73 หน่วย 75 21
ข 72 หน่วย ง 74 หน่วย

AC

4. กาหนดให้ k, m, n เป็นความยาวท้งั สามของรูปสามเหล่ียม โดย k มีความยาวมากที่สุด ถา้

สามเหลี่ยมรูปน้ีเป็นสามเหล่ียมมุมฉาก ขอ้ ใดคือความสัมพนั ธ์

ก k2 = m2 - n2
ข m2 = k2 + n2
ค n2 = k2 + m2
ง k2 = m2 + n2
5. จากรูปส่ีเหล่ียม ABCD จงหาค่าของ x

จากรูป ใช้ตอบคาถามข้อ 5-6
ก 8 หน่วย
ข 15 หน่วย
ค 17 หน่วย
ง 24 หน่วย

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 17

6. จงหาพ้นื ที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

ก 300 ตารางหน่วย ค 220 ตารงหน่วย

ข 260 ตารางหน่วย ง 200 ตารางหน่วย

7. รูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึง มีดา้ นที่ยาวที่สุดยาว 20 หน่วย และอีกดา้ นยาว 12 หน่วย ถา้

สามเหล่ียมรูปน้ีเป็นสามเหล่ียมมุมฉาก จงหาความยาวของดา้ นที่เหลือ

ก 14 หน่วย ค 18 หน่วย

ข 16 หน่วย ง 22 หน่วย

8. รูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึง มีดา้ นท่ียาวที่สุดยาว 2 หน่วย และอีกดา้ นยาว √ หน่วย ถา้

สามเหล่ียมรูปน้ีเป็นสามเหล่ียมมุมฉาก จงหาความยาวของดา้ นที่เหลือ

ก 2 หน่วย ค 6 หน่วย

ข √ หน่วย ง √ หน่วย

9. จากรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมมีความยาวตามรูป จงหาความยาวดา้ น AC

ก 7.5 หน่วย

ข 8.5 หน่วย

ค 10.5 หน่วย

ง 12.5 หน่วย

10. จากรูป ถา้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาความยาวของดา้ น AB และดา้ น AC

ก AB = 30 หน่วย AC = 35 หน่วย
ข AB = 35 หน่วย AC = 30 หน่วย
ค AB = 30 หน่วย AC = 40 หน่วย
ง AB = 40 หน่วย AC = 30 หน่วย

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยที่ 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 18

จากรูปใช้ตอบคาถามข้อ 11 - 12

11. ถา้ สามเหล่ียม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม ABC เป็นมุมฉากแลว้ ดา้ น CD

ยาวก่ีหน่วย B
ก 13 หน่วย

ข 15 หน่วย 12 20
ค 16 หน่วย

ง 17 หน่วย A 9 C

D

12. ดา้ น AC ยาวหน่วย

ก 26 หน่วย ค 24 หน่วย

ข 25 หน่วย ง 22 หน่วย

13. ขอ้ ใดไม่ใช่ความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ก 21, 72, 75 ค 0.3, 0.4, 0.5

ข 6, 8, 10 ง 4, 4, 6

14. จากความยาวของดา้ นของรูปสามเหลี่ยมท่ีกาหนดให้ เป็นรูปสามเหล่ียมอะไร

ก สามเหลี่ยมมุมแหลม

ข สามเหลี่ยมมุมป้ าน 72
ค สามเหลี่ยมมุมฉาก
47

ง ไมม่ ีขอ้ ใดถูก 55

15. ชายคนหน่ึงตอ้ งการตรวจสอบวา่ ผนงั ของบา้ นต้งั ฉากกบพ้ืนดินหรือไม่ เขาจึงทา
เคร่ืองหมายที่ผนงั สูงจากพ้นื ข้ึนไป 8 ฟุต แลว้ ใชป้ ลายขา้ งหน่ึงของเชือก 10 ฟุต ผกู ที่จุดซ่ึงทา
เครื่องหมายไวน้ ้นั ปลายเชือกขา้ งหน่ึงผกู ไวท้ ี่หลกั ซ่ึงปักอยบู่ นพ้นื ดิน ระยะระหวา่ งหลกั และ
ผนงั บา้ นควรเป็นเทา่ ไร จึงจะบอกไดว้ า่ ผนงั บา้ นต้งั ฉากกบั พ้ืนดิน

ก 5 ฟุต
ข 6 ฟุต
ค 7 ฟุต
ง 9 ฟุต

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ

หนว่ ยท่ี 3 บทกลบั ของทฤษฎบี ทปที าโกรสั 19

หนังสืออ้างองิ

เลิศ เกษรคา. คู่สร้างคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 2. เล่ม 2. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพไ์ ทยร่มเกลา้ , 2549.

ศึกษาธิการ, กระทรวง. หนังสือเรียนสาระการเรียนคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน
คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรีย รู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษา
ปี ที่ 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว, 2544.

สมยั เล่าวานิช. คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ริชชิง จากดั , 2535.
สุพล สุวรรณนพ และคณะ. ส่ือการเรียนรู้และเสริมสร้างทกั ษะมาตรฐานการเรียนรู้

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 4. กรุงเทพฯ : สานกั พิมพน์ ิยมวทิ ยา,
2547.

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทปที าโกรสั โดย นางอรณุ รตั น์ ทรงมสี งิ หสกลุ