单元8 数据处理与可能性 (173-191)

数据处理与可能性

线上才艺班

学生感兴趣的线上才艺班

才艺班 人数
舞蹈 20
烹饪 10
5
跆拳道 5
瑜伽

学生总数是 40 人，对舞蹈感 一个圆的周角是360°，对舞
1 蹈感兴趣的人数在饼分图中
兴趣的学生占总人数的 2 。 呈半圆，即180°。

学生感兴趣的线上才艺班 学生感兴趣的线上才艺班

瑜伽 舞蹈 瑜伽 180° 舞蹈
1 5人 20 人
1
跆拳道 8 2 跆拳道 45°
1 5 人 45°
8
90°
烹饪
1 烹饪
4 10 人

8.1.1 告诉学生，饼分图是根据数据，由不同角度的扇区组成的圆。
让学生对折圆形的纸，引导学生发现由角度和分数组成的饼分图之间的共同点。
引导学生回顾所学技能，诠释饼分图。 173

饼分图 根据这些数据一
起来完成这个饼
1 我们邀请了 80 名学生接 分图，以方便诠
受一项问卷调查，并将数 释资料。
据记录在这张表格中。

学生喜爱的电影类型

电影类型 人数

动画 10

动作 20

科幻 40

古装 10

整个饼分图代表总数，即 80 人。要完成饼分图，就
要找出每组数据占了总数的几分之几，再确认该分
数在饼分图中呈什么角度。

10 人 10 人 电影类型 人数 在总数中所
动画 占的分数
1 动作 10
8 1 科幻 20 10 = 1
8 古装 40 80 8
总数 10
10 人 1 45° 科幻 1 10 人 80 20 = 1
90° 8 80 4
8 45°

1 180° 1 40 = 1
10 人 8 8 10 人 80 2

11 10 = 1
88 80 8

10 人 10 人 80 = 1
80

8.1.1 引导学生制作有系统的图表（Making Table/ Charts or Listing Systematically）来整理数据。
1
174 让学生对折圆形的纸，引导学生了解一个圆被分成 8 份，每份是 8 ，再用量角器测量
各扇区的角度，了解分数与角度的关系。

引导学生将数据转换成饼分图的扇区角度。

计算出每组数据所占的分数后，确认角度，画出扇区。

学生喜爱的电影类型 学生喜爱的电影类型

动画 动画
10 人
古装 1 1 动作 动作
8 8 古装 45° 20 人
1 10 人 45°
4 90°

1 180°
2
科幻
科幻 40 人

课堂直播

画出所有扇区后，写上标题，并标记
所有的数据资料，饼分图便完成了。

根据饼分图，我们能获得一些信息，如：

学生最喜欢科幻电影，占总人数的一半。

喜欢古装和动画电影的学生人数一样多。

喜欢动作电影的学生人数比喜欢古装

电影的学生多。 这个饼分图还显示

启动思维 了哪些信息？

维维以 80 位成年人为对象再次进行访问调查。 科技帮手
这次喜欢科幻电影的人数少了一半，而这些人数
都平均增加到动画及古装电影。这组数据的饼分
图会有什么变化？

8.1.1 引导学生发现饼分图的 45° 即圆的 1 ，90° 即 1 ，180° 则呈半圆。
8 4
引导学生观察和诠释饼分图。

扫描“课堂直播”与“科技帮手”的二维码，让学生学习使用 Microsoft Excel 软

件和网络生成器制作饼分图。 175

2 下表显示 S 班学生报名参加的课外活动。

课外活动 乒乓 羽毛球 舞蹈 扯铃 弈棋 华乐

学生人数 5 ? ? 5 5 5

S 班有 40 名学生。报名参加羽毛球和舞蹈活动的
学生人数相同。根据人数完成饼分图。

乒乓、扯铃、弈
棋和华乐的扇区
角度是一样的。

我们还没有算出 乒乓 既然报名羽毛球和舞
报名羽毛球和舞 蹈的人数相同，是否
蹈的人数。 扯铃 45° 可以把剩下的饼分图
45° 分一半？

45° 45°
弈棋 华乐

8.1.1 引导学生回顾第 6 课所学的技能，画出饼分图的扇区角度。

176 引导学生运用计算思维（CT），排除饼分图已完成的部分，合理推算出羽毛球

和舞蹈的扇区角度。

引导学生诠释饼分图，了解参加羽毛球和舞蹈的学生人数分别是总人数的 1 。
4

轻松巩固 手作饼分图 卡
1 选择一套卡片。 片

2 与组员讨论与分类这些卡片，然后统计各类别的数量。

3 整理数据，并完成饼分图。

植物的传播方法 植物的传播方法

传播方法 数量 分数 扇区角度 风力
风力传播 ? 传播
2 2 = 1
16 8 ? 2 水力

水力传播 2 ? ? 2 传播

? ?? ? ?
? ?? ?

今年的本地水果的产量丰盛，榴莲的产量达 200 kg，是总
1
产量的 8 。木瓜 的产量与榴莲一样。椰子的产量是榴莲与

木瓜的总和；而凤梨的产量是椰子的 2 倍。 小杰

a 根据小杰陈述的资料，整理数据，然后完成饼分图。

本地水果 产量 扇区角度 本地水果的产量
榴莲 200 kg
1 ➜ 45° 榴莲
8 200 kg

木瓜 45°

椰子

凤梨

b 说出两项从饼分图中获得的信息。

8.1.1 事先扫描活动提供的二维码，让学生选择其中一套卡片进行分类，然后把各类
别的数据写成图表，并完成饼分图。

引导学生解析问题、整理数据并掌握将数据转换成饼分图的方法。

177

可能与不可能 转中安慰奖的
可能性大。
安
慰
奖

安 安
慰 慰
奖 奖

安
慰
奖

我们可能捞中 什么情况下会让
奖品吗？ 捞中奖品的可能
性变大呢？

8.2.1 把轮盘当成饼分图，引导学生诠释各个中奖结果的可能性。
引导学生思考图中人物提出的关于可能性的问题，并说出合理的理由。
178
应用 21 世纪教学活动（Personal Learning Experiences），让学生留意周遭事物，
分享涉及可能性的事件。

说一说，你的生活中有哪些可能会遇到的事，又
有哪些不可能遇到的事。为什么？

蚯蚓在断成两截 可能。因为蚯蚓有 用两个直角三 不可能。因为边长
角形拼成正五 不一样，不能拼成
后依然存活。 强大的再生能力。 边形。 正多边形。

3 … 地球 月球
…
我连续 3 次都抽 地球绕着
到奇数。 月球转。

2 + 4 = 质数 ? 米安银行

两个偶数加起来 … 我没有添加储蓄，
得到质数。 但是存款变多了。

…

8.2.1 引导学生思考课文中的事件可能或不可能发生，并给予合理的理由 。

可采用 21 世纪教学活动（Round Table），让学生分组讨论，一个人提出一个事
件，其他人说出可能或不可能的原因。

179

可能性

可能性是指事件发生的概率，可分为五类。

从罐子中抽出一颗红色糖果的可能性

不可能 可能性小 可能性相同 可能性大 肯定

罐子里没有 红色的糖果 红色和黄色 红色的糖果 罐子里只有
红色的糖果 比较少 的糖果数量 比较多 红色的糖果
相同

如果想在罐子里连续抽出两颗黄色糖果，
哪一个罐子的可能性大？说出理由。

启动思维

根据以下数目卡回答问题。

3 8 17 12 2 9 31 19
• 抽中质数的可能性是什么？说出理由。
• 抽中偶数的可能性是什么？说出理由。

8.2.2 引导学生了解 5 种可能性的类型。

180 可准备用具，应用模拟法（Simulation）让学生实际抽取物品，然后根据情况判
断其可能性。让学生明白，在不同的条件下，就会发生不同的可能性。

应用 21 世纪教学活动（Question Builder），让学生根据数目卡互相问答。

我有 RM15，可能 肯定，因为两个扑满折扣
买下两个扑满吗？ 后的价钱在 RM15 以内。

建齐 家荣

我每个星期一至五各储蓄 1 枚 50 仙， 我从这些钱币里随机抽出 2
星期六和日则各储蓄 1 枚 20 仙。 枚 50 仙硬币的可能性大。

因为…

抽出 2 枚 20 仙 抽出 2 枚硬币，总
硬币的可能性… 数是 30 仙的可能

性…

家荣一个星期只储蓄六天，每天储蓄 1 枚硬币。他从所储
蓄的钱币中抽出 1 枚 50 仙或1 枚 20 仙硬币的可能性相
同。推断他有几天是储蓄 50 仙；有几天是储蓄 20 仙。

8.2.2 应用情境教学法（Contextual Learning），让学生说出生活中不同可能性的事
件，及其理由。
181
引导学生回答问题，思考家荣在六天内，有几天要存入 50 仙；几天要存入 20
仙，才能存入相同数量的硬币。

欢乐辅助 亲测可能性

J K L
箱子 箱子 箱子

1 在 J 箱子放入 3 个白球，5 个黄球；在 K 箱子放入 6 个白
球，2 个黄球；在 L箱子放入 8 个白球。

2 从其中一个箱子中抽出一个球，把结果记录下来后把球放
回箱子，摇动箱子后再抽，重复 10 次。

3 用图表整理数据，并根据图表显示的结果确认可能性。

J 箱子

抽取次数 白球 黄球 可能性
第1次 3
第2次 3 抽中 球的次数比抽中
第3次
3 球的次数多。

因此，
• 抽中白球的可能性

• 抽中黄球的可能性

4 重复相同的步骤，测试从另外两个箱子抽出白球与黄球的
可能性。

5 根据测试结果，说出得到这些可能性的原因。

在箱子中放入不同颜色与不同数量的球，
试一试其他情况下抽出黄球的可能性。

8.2.2 指导学生进行实验，让学生亲自测试抽中白球与黄球的可能性，并发现球所占
的数量会影响其实验结果，从中引导学生总结出合理的理由。
182
可使用白色乒乓球和黄色乒乓球作为道具，提供学生进行实验。

1 爸爸买了一盒 20 个装的马卡龙。其中 13 个是粉红色的，
其余的是浅绿色的。

a 说出从盒子中取出粉红色马卡龙的可能性。

b 爸爸多买了 8 个浅绿色的马卡龙放入盒中。推测现在从
盒子里取出浅绿色马卡龙的可能性。

2 从茜茜的家通往 R 城市有 6 条路线。茜茜去 R 城市而不经
过 Q 城市的可能性是什么？

Q R

茜茜家

3 一个骰子掷出奇数或偶数的可能性是什么？

4 忠训的钱包里有 5 张 RM1 和数张 RM10 的钱币。忠训随机抽
出一张 RM10 的可能性大。他的钱包至少有多少张 RM10？

5 一个盒子须放入 10 个棋子。

a 如果想让抽出蓝棋子和抽出绿棋子的可能性相同，应
b 该放入多少个蓝棋子和绿棋子？
c
如果想让抽出蓝棋子的可能性大，最多可放入多少个
8.2.1 绿棋子？
8.2.2
如果想让抽出蓝棋子的可能性是肯定，应该放入多少
个蓝棋子或绿棋子？

应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生根据题目的情况，讲述五种可 183
能性的类型。

应用实物教学，让学生具体看到棋子的数量，并确认可能性。也可以用小饼干
或点心代替，最后可作为奖励分发给学生。

解决问题

1 老师对 32名学生平时所使用的 P
手机聊天工具进行调查。 90°

聊天工具 P Q R S

人数 8 4 4 16

根据老师收集的数据，完成饼分图。

1 将数据画成饼分图。 2 计算各数据在饼分图
所占的扇区角度。

3 聊天工具 人数 分数 扇区角度

P 8 8 = 1 90°
32 4

Q 4 4 = 1 45°
32 8

R 4 4 = 1 45°
32 8

S 16 16 = 1 180°
32 2

4 90° + 45° + 45° + 180° 学生使用的手机聊天工具
= 360°
答Q
完成饼分图后，记得 P
用量角器再次检查扇 45°
区角度是否正确。 90° 45° R

180°
S

8.3.1 引导学生按照波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解决问题。

184 让学生进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），选择一个课题，在班
上进行调查与统计，然后完成饼分图。

提醒学生，一个完整的圆，周角是 360°。

2 有160 名参赛者正参加一场书 中学 1 组
法比赛。参赛者一半是中学 90°
生，一半是小学生。中学生
被平分为 2 组，在甲厅进行比
赛；小学生则被平分为 4 组，
在乙厅进行比赛。根据各组的

参赛人数，完成饼分图。

每个厅有一半的参赛者：
160 ÷ 2 = 80 人

中学生 ’ 2 组 总人数：160 人
80 人 ÷ 2 = 40 人
中学生 小学生
小学生 ’ 4 组 80 人 80 人
80 人 ÷ 4 = 20 人
1组 2组 1组 2组 3组 4组
40 人 40 人 20 人 20 人 20 人 20 人

甲厅 乙厅

组 人数 分数 扇区角度 答 书法比赛的参赛人数

中学 1 组 40 40 = 1 90° 中学 1 组 中学 2 组
160 4 90° 90°

小学 4 组 ?

8.3.1 引导学生先画图表（Drawing Diagrams）来分析题目，然后再确定解决方案。

指导学生根据题目作出分析，用简易的方法确定参赛人数所占的扇区角度，然 185
后运用所学的技能，完成饼分图。

提示学生，分组人数一样，所计算出的扇区角度也会是一样的。

3 右图显示美如为班级义卖会所准备
的一个未完成的轮盘。美如想让轮
盘转到红色部分的可能性变大，她
应该怎么做？

解决思路 红色数量越多，转到的可能性越大
解决方案
增加红色的部分 颜色的数量与可能
答 性有什么关系呢？

启动思维

如果美如想让轮盘转到蓝色的可能性变更小，她应该怎么分
配轮盘的颜色呢？

4 6 青 班 在 儿 童 节 举 行 抽 奖 活 已抽中的编号
动，有 5 名同学将获得额外
的神秘礼物。班主任将写有 9

全班 30 名学生编号的纸条放 8 12

进瓶子抽取。第 5 个中奖的 16
编号是质数的可能性 。

8.3.1 引导学生运用逻辑推理（Logical Reasoning），确定解决方案。

186 应用 21 世纪教学活动（Think-Pair-Share），针对颜色数量越多，转到的可能性越
大，进行讨论，说出自己对题目的看法。

引导学生确认去掉 8、9 、12、16 后，1 – 30 有多少个质数，从中推测出可能性。

5

所有 4 的倍数也都是 2 的倍数。

真的吗？让我来找出其中的可能性，
并证明你的说法。

1 证明所有 4 的倍数 2 分别列出 2 和 4 的倍数
也都是 2 的倍数。 作比较。

3 4 的倍数：4、8、12、16、20、24……

2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16……

4 4÷2=2 所有 4 的倍数都
8÷2=4 能被 2 整除。

12 ÷ 2 = 6
16 ÷ 2 = 8
20 ÷ 2 = 10
24 ÷ 2 = 12

答 4 的倍数也都是 2 的倍数的可能性是肯定。

4 的倍数可能被 6 整除吗？

8.3.1 引导学生以确认规律（Identify Pattern）来找出 2 和 4 的倍数之间的规律。

引导学生思考 4 的倍数是否都能被 6 整除，发现这些数目之间的关系，并联系
其可能性。

187

6 老师把两个装有蓝球和黑球的箱子带到课室。

ABC DE

老师要求维汉从两个箱子中分别抽出 1 个黑球和
1 个蓝球。推测维汉成功的可能性。

AD AE A

BD BE …

…… …

可能的结果 次。 列出所有可能出现
配 的可能性有 次。 的配对组合，讲述
可能性。
配 的可能性有

答 维汉分别抽出 1 个黑球和

1 个蓝球的可能性 。

启动思维

如果老师把黄色盒子里的其中 1 个蓝球换成黑球，维汉分别抽
出 1 个黑球和 1 个蓝球的可能性是什么？

8.3.1 引导学生列出两个球所能组合的所有结果，并根据结果讲述可能性。

188 引导学生制作有系统的图表（Making Table/Charts or Listing Systematically），通
过图表找出规律，并解析题目。

解决问题—提升区

1 右图显示新香糕饼店在一天内的各种糕饼的销量。

糕饼 蛋挞 马蹄酥 杏仁酥 豆沙饼 糕饼的销量

数量 20 ? 80 ? 45°
90°
杏仁酥占了总销量的一半。计算其他
糕饼的销量，并完成饼分图。
2 以下是一个马来文单词的字母卡。

aca r

把所有字母卡都放到盒子里，抽中“a”的可能性 解
是什么？想让抽中“a”的可能性变得更大， 决
方
你会怎么做？ 法

1 下表显示一个 48 人的步操队各种族成员所占的人数。巫裔

占总人数的一半。

种族 巫裔 华裔 印裔 步操队各种族成员

人数 ? ? 12

a 根据你所掌握的数据，完成饼分图。 90°
b 说出两项从饼分图中获得的信息。
印裔

2 橱柜上有 15 本中文小说和 8 本英文小说。

a 从橱柜里取出一本中文小说的可能性是什么？

b 增添了 7 本英文小说后，从橱柜里取出一本英文小说
的可能性是什么？

8.3.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），确保学生能充分了解问题并完成饼分图
和讲述事件的可能性。

引导学生运用所学过的数学技能讨论与作答 。

189

大本

进入环形迷宫必须 1 2 3
用自己身上的数目 5
乘以入口的数目。 6
最后一个入口只有 4 7
累积到 3 的倍数 1
才能进入。如果让
小军尝试每一条路
线，他能成功进入
迷宫中心的可能性
是什么？

所有的可能性： 1

开始

12

343 4

567 567 56 7 56 7
结果 15 18 21 20 24 28

一共有 12 条路线， 能累积到 3 的倍数的路线
有几条能累积到 3 越多，小军成功进入迷
的倍数？ 宫中心的可能性越大。

小军能成功进入环形迷宫中心的可能性 。

向学生解释，从环形迷宫入口 2 进入，穿过 4 及 6 到达终点，即 2 × 4 × 6 = 48。
48 是 3 的倍数，代表这条路线能成功。让学生尝试走完所有路线，并统计结果。

190 引导学生运用图像组织（Graphic Organiser），列出进入迷宫中心的所有可能性。

课后测试站

1猫 护生园收留的动物数量

兔子 猫
刺猬
45°

仓鼠 ?

代表 1 只

护生园这个星期收留了 24 只动物。
根据动物的数量，完成饼分图。

2 辨认以下事件可能或不可能发生，并说出原因。

我的头发一天 我一天吃 马来西亚 2 月有 我的体重是
长了 30 cm。 四餐。 下雪了。 29 天。 180 kg。

3 礼盒里有 30 颗巧克力和一些软糖。如果取出巧
克力的可能性小，盒中最少有几颗软糖？

4 下图显示将放入篮子里的各种立体。 45°

a 在所有立体中，抽出圆柱体的可能

性是什么？ 额
b 根据立体的数量，完成饼分图。 外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单 191
元所学的数学技能。