单元7 坐标、比与比例 (152-172)

坐标、比与比例

昆达山之旅 根据比例尺，民宿到奶牛牧场
的横向距离是 7 km, 直向距离
民宿老板提供的地图显 是 1 km。那之后从奶牛牧场
示，我们明早开车往横走
7 个单位，往直走 1 个单 到兔子园的距离是多少呢？
位就能到达奶牛牧场了。

y

游玩计划 6
村落
• 参观奶牛牧场
5
• 参观兔子园 草莓园

• 回民宿吃午餐 4

• 到草莓园摘草莓 3 悠闲民宿
奶牛牧场
• 参观村落、看西米
露虫 2

1
兔子园

O 1 2345678 x

比例尺 : 1 cm 代表 1 km

7.1.1 让学生回顾之前所学过的技能，确认各个地点之间的位置。

152 引导学生认识比例尺，思考在地图下方的比例尺有什么作用。

引导学生根据游玩计划，依照比例尺说出旅客从所在地到下一个景点之间的实际
距离。

坐标 —— 比例尺 这不是实际距离。比例尺的作
用，就是用来表示地图上的长
地图显示从第一个藏宝地点到 度与实际距离的比。
第二个地点的距离只有 3 cm，
我们跨一步就到了。

根据这个比例尺，地图中的 对，也可以写作
1 cm，代表实际距离的 1 km。 “1 cm 代表 1 km”。

还有另一种写法， 从第三个藏宝地点到第
是“1 : 100 000”。
四个藏宝地点之间的实
际距离是多少 km？

7.1.1 引导学生认识不同比例尺的种类与写法，并说出比例尺的用途。

通过课文引导学生正确地读出比例尺的读数。 153

让学生知道比例尺的作用是用来表示地图上的距离与实际距离的比，了解课文
中的比例尺标示地图上的 1 cm 代表实际距离的 1 km。

1 下图是魏宁家附近的地图。

y

7

6 小贩中心 舞蹈学院

5 (3, 6) (6, 6)

公园

4 (8, 5)

3 学校
魏宁家 (10, 3)

2 (3, 3)

1 百货公司 警局 比例尺
(2, 1) (7, 0) x 1 : 100 000

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a 舞蹈学院到学校的实际距离：

在平面图上的距离：1 个单位是 1 cm

数单位 横向距离 4 个单位
直向距离 3 个单位
确定魏宁家与
实际距离：1 cm 代表 100 000 cm (1 km) 其他建设的实
际距离。

根据 横向距离 4 km
比例尺 直向距离 3 km

b 魏宁家到公园的实际距离：

横向距离 平面图上的距离 实际距离
直向距离 5 个单位 5 km
2 个单位 ?

7.1.1 让学生知道，比是使用相同单位的，因此“1 : 100 000”都是以 cm 为单位，即地
图上 1 cm 代表实际距离的 100 000 cm，也就是 1 km。
154
引导学生使用数单位的方法找出两个地点的距离，再根据比例尺确认实际距离。

引导学生确认魏宁家与其他建设的实际距离。

2 下图是凌林游览适耕庄后画出的旅游地图。
y
7

6 顺利茶室 宝亮手信
(9, 6)
5 (4, 6)

壁画

4 (2, 5) 世家海味

3 (7, 4)
昭龙客栈

2 (5, 3)

幸兴工业 比例尺
1 cm 代表 1 km
1 和记海鲜 (9, 2)

(1, 1) x

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a 顺利茶室到世家海味的实际距离：

横向距离
7 – 4 = 3 ➞ 3 cm

用坐标 顺利茶室 (4, 6) 世家海味 (7, 4)

直向距离
6 – 4 = 2 ➞ 2 cm

根据 横向距离 3 km 确定昭龙客栈
比例尺 直向距离 2 km 与其他景点的
实际距离。

b 昭龙客栈到和记海鲜的实际距离：

横向距离 坐标的差 实际距离
直向距离 4 cm ?
2 cm ?

7.1.1 引导学生利用坐标找出两个地点之间的差，再根据比例尺确认实际距离。
指导学生用数目较大的 x 坐标减数目较小的 x 坐标，y 坐标亦是如此。
引导学生确认昭龙客栈与其他景点的实际距离。 155

快乐增广 未来城市模拟图 与组员讨论，根据城市
建设的规划条件，设置
智慧城市建设规划 比例尺，在笛卡尔平面
图上画出这些城市建设
地下磁浮列车站建在城市正中央。 的位置。
从列车站向右 1 km，再向下 2 km 是绿
色公寓。 y
绿色公寓向左 2 km，是飞行车充电站。
飞行车充电站向右 2 km，再向上 3 km 5
是自助超市。 4 列车站
自助超市向左 3 km，再向下 1 km 是有 3
机餐厅。
有机餐厅向上 3 km 是再循环工厂。 2
再循环工厂向右 4 km，再向下 4 km 是
智能医院。 1
O 12345 x

以下的笛卡尔平面图显示一座古老城镇的店铺位置。

y

5 中药店 1 根据比例尺，确认巴
士站与每个地点的实
4 钟表行 际距离。

结婚用品店 2 中药店的店主从他的
3 店开车到照相馆的实
际距离不超过 10 km。
2 打石铺 巴士站 此说法正确吗？加以
证明。
1 打铁铺

照相馆 x

O 123456

比例尺： 0 1 2 3 4 5 km

7.1.1 进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），引导学生畅想未来城市的面
貌，并完成笛卡尔平面图，然后向同学展示与分享作品。
156
引导学生制作有系统的图表（Making Table/ Charts or Listing Systematically）来写
出平面图中地点的横向与直向距离和实际距离。

比

装有红豆的格子数量与所有豆类的格子数量的比：

红豆的格子 : 所有豆类的格子 红豆的格子 = 6
6 : 10 所有豆类的格子 10

6 : 10 并不是 6 和 10 都可
最简化的比。 以被 2 整除。

÷2 6 : 10 ÷2 6 = 3
3:5 10 5

6 : 10 与 3 : 5 是相等的比，有相同的值。

因此，装有红豆的格子数量与所有豆类的格子数
量的最简比是 3 : 5。

7.2.1 应用模拟法（Simulation），引导学生运用实物或卡片模拟课文的活动，了解比
能被化简的概念。

引导学生说出装有绿豆的格子数量与所有豆类的格子数量的最简比。

157

1 韵莹使用手机记账软件记录 默认帐本 15
她每日的开销。右图显示她
今日的开销。 支出 10 月 收入

RM347 RM800

a 找出韵莹早餐与午餐的支出 支出 RM22 今日

的最简比。 早餐 RM2

早餐的支出 午餐 RM6
午餐的支出

晚餐 RM4

1 2 文具 RM10

2 ÷2 = 1 ÷2 2:6 ÷2
6 ÷2 3 1:3
明细 钱包 报表 提醒

b 找出韵莹三餐的支出与文具的支出的最简比。

三餐的支出 ：文具的支出

2 + 6 + 4 : 10 ÷2
12 : 10

÷2 6:5

如果韵莹购买多一个 RM5 的文具，她的
三餐与文具支出的最简比是多少？

7.2.1 让学生了解 a : b 即 a 。找出三餐与文具支出的比后，再进行化简。
b
158 可根据题目情景延伸问题让学生作答或从学生的身边实物取材，让学生练习找

出最简比。

2 汤婆婆每天会制作 100 粗叶 菜
个粗叶 和 200 个菜
提供给两个档口。 纹祥的档口

汤婆婆

佳希的档口

60 个粗叶 ？ 个菜 ？ 个粗叶 120 个菜

粗叶 与菜 数量的比是 。

菜 的数量：200 - 120 = 80
粗叶 与菜 数量的比：

÷ 20 60 : 80 ÷ 20
3:4

菜 的数量与糕点总数的比是 。

粗叶 的数量：100 - 60 = 40
糕点的总数 ：40 + 120 = 160

菜 的数量与糕点总数的比：

÷ 40 120 : 160 ÷ 40
3:4

7.2.1 引导学生解析图像组织，找出各档口向汤婆婆购买的糕点数量，再根据题目的
比找出最简的比。

159

轻松巩固 找出最简比

说出涂色部分与未涂色部分的最简比，就能在格子上放上自
己的棋子。看看最后谁的棋子最多。

1 下表显示 11 个英文字母。

P、Q、R、P、Q、Q、Q、R、R、Q、Q
a P 和 Q 的比是多少？写出化简后的比。
b 1 : 2 是哪两个字母的比？
2 以 a : b 的方式写出以下物体的比和最简比。

ab

:= :=
= =

7.2.1 让学生两人一组进行游戏，以巩固知识。

160 应用全握式学习法（Mastery Learning），让学生通过练习掌握找出比及化简为最
简比的技能。

比例

1 培南华小有 80 名六
年级学生参加了毕业
旅行。男生人数和女
生人数的比是 3 : 2。

a 参加旅行团的男生和女生的人数分别是多少？

80 人

男生 男生 男生 女生 女生

解答 验算
男生人数 + 女生人数
一组：80 人 ÷ 5 = 16 人 = 48 + 32
男生人数 : 女生人数 = 80 人
3 :2
× 16 48 : 32 × 16

b 旅行团后来增加了 12 名男生与数名女生。现
在男生人数与女生人数的比是 1 : 1。旅行团共
增加了多少名女生？

现在男生的人数：48 + 12 = 60 男生人数 : 女生人数
增加的女生人数：60 – 32 = 28 1:1

60 : 60

7.3.1 引导学生应用思维模块（Thinking Blocks）根据题目画出比，以更具体地展示比
与比例。
161
引导学生找出 1 组模块的数量，再将比扩大同样的倍数以找出数量。

2 蛋糕坊的巧克力蛋糕与草莓 班兰 草莓 巧克力
蛋糕数量的比是 5 : 2。两
种蛋糕的数量相差 36 块。

a 计算巧克力蛋糕与草莓蛋糕的数量。

巧克力蛋糕 相差 36 块
草莓蛋糕
2 × 12 块 = 24 块
1 组：36 块 ÷ 3 = 12 块
5 × 12 块 = 60 块

b 班兰蛋糕与草莓蛋糕数量的比是 7 : 8。有两位
客人各买走了 6 块班兰蛋糕。计算蛋糕坊剩下
的班兰蛋糕的数量。

= 7 8× = 24 × 7 还有其他的计算方
8 法吗？试一试。
= 24 × 7 ÷ 8
24 =

剩下的班兰蛋糕： - 6 - 6 =

7.3.1 通过思维模块（Thinking Blocks），引导学生了解比例中“1 组”的模块和数量之
间的关系。
162
应用情境教学法（Contextual Learning），引导学生说出生活中涉及的比与比例的
情景，了解比例与生活息息相关。

3 我的旅费剩 我剩下 明华和俊伟在毕业旅行中
下 RM48。 RM51。 都遵守了老师提倡的 7 : 3
明华
的原则，即花费 70%，保
留 30%。他们一开始所带
俊伟 的旅费相差多少？

明华 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

RM48

俊伟 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

用比例的归一法或交叉 RM51
乘法找出答案。

明华的旅费 俊伟的旅费

÷ 3 30% ➞ RM48 ÷3 RM51 = 10
10% ➞ RM16 × 10 3

× 10 100% ➞ RM160 3 × = RM51 × 10

= RM51 × 10 ÷ 3

= RM170

两人的旅费相差：RM170 – RM160 =

启动思维

凌琳带了 RM250 的旅费，但是她没有达到 7 : 3 的原则，而多
花了 RM35。凌琳最后剩下多少钱？

7.3.1 让学生了解原本的数量及数额，都代表 100%。

引导学生分别使用归一法及交叉乘法来计算原有的金额。 163

进行 21 世纪教学活动（Sages Share），让学生轮流针对课文中的两种解答策略
来作出解说，跟同学分享哪种策略更实用，和选择该策略的理由。

轻松巩固 比例迷宫
找出 里的数目。

开 3:5 30 18 = 4 3 2 = 12 7 18 : 30
始 18 : 24 3 15 :

1 =24 4 4 1 =6 18 325 8 2:3 8 10 12 14 4 24 28= 20
2 100 : 21 5
8

: 24 27 8:9 22 14 = 30 8 28 : 40
16 : 64 16 : 20 : 10

6 4

结束 5 1 = 5 3 :8 1 = 9
10 25 : 40 27
3

1 六 U 班共有 35 名学生。班上的男生人数与女生人数的比是
3 : 4。六 U 班的男生与女生分别是多少人？

2 勇胜有 40 本小说。他的小说数量与漫画数量的比是 5 : 9。
计算勇胜拥有多少本漫画。

3 一张毛绒地毯的宽度是 90 cm。长度与宽度的比是 5 : 3。
a 找出这张毛绒地毯的长度。

b 另一张针织地毯的面积与毛绒地毯面积的比是 1: 3，
计算针织地毯的面积。

7.3.1 引导学生使用不同的策略，如思维模块、归一法、交叉乘法等进行计算。

164 应用全握式学习法（Mastery Learning），让学生通过游戏和练习掌握根据比确定
比例的数量的技能。

解决问题 y 奇绮家
6
1 右图显示奇绮住家 公园
附近的地图。 5 学校

我想开车到图书 4
馆。那里与我家
横向与直向的实 商店
际距离是多少？
3

2

图书馆

1

O 1 2 3 4 5 6x

1 确定从奇绮家到图书馆的距离。 比例尺
1 : 100 000

2 用坐标找出横向距离和直向距离，
再根据比例尺确定实际距离。

3 奇绮家的坐标 (6, 5) 4
图书馆的坐标 (1, 2)

横向距离：6 – 1 = 5
5 : 500 000 5 km

直向距离：5 – 2 = 3
3 : 300 000 3 km

答 地点 横向距离 直向距离

奇绮家与图书馆 5 km 3 km

7.4.1 引导学生使用波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解决问题。
让学生知道比例尺也是比的形式，可运用比与比例的方法验算答案。
引导学生确认奇绮家到其他地点的距离。 165

2 右图显示杏庭家与附近 y
超市的位置。杏庭想到
最近的超市购买物品。 5 M 超市
她会到哪家超市？
4

3 杏庭家

杏庭家与超市的实际距离： L 超市

2

超市 横向距离 直向距离 1

L 2 km 0 km N 超市

M 0 km O 1 2 3 4 5x

N 比例尺
1 cm 代表 1 km

答 杏庭会到 超市。

3 72 名学生参加了中华小学马拉松运动。低年
级的参赛人数是 27 人。计算低年级参赛人数
与高年级参赛人数的最简比。

低年级参赛人数 ：高年级参赛人数
27 : 72 - 27
27 : 45

÷9 3 : 5 ÷9

答 低年级参赛人数与高年级参赛人数的最简比
是 3 : 5。

7.4.1 第 2 题：引导学生确认各家超市与杏庭家的距离，找出总距离最近的超市。
第 3 题：引导学生分别找出低年级和高年级的参赛人数后，将两个数进行化简。
166

4 以下是两个电脑文件夹里的文件数量。

30 个文件 75 个文件

子瑜 汶轩

a 找出子瑜和汶轩的文件数量的最简比。

子瑜 ：汶轩
30 : 75
÷5 6 : 15 ÷5

÷3 : ÷3

答 子瑜和汶轩的文件数量的最简比是 。

b 亦兴的文件夹里的相片数量与文档数量的比是
6 : 1。他将一半的相片删除，剩余的相片数量
比文档多 48 个。计算亦兴原有的相片数量。

相片

文档 差 48 个 剩余的相片数
量和文档数量
2 格 ➞ 48 48 = 6 的比是多少？
6格➞ 2

2× = 48 × 6
= 48 × 6 ÷ 2
=

答 亦兴原有 张相片。

7.4.1 应用模拟法（Simulation），让学生运用身边的文具模拟出比例，通过抽走相等
的物体，找出最简比。
167
运用思维模块（Thinking Blocks）让学生具体地了解删除后的相片数量是占了多
少个模块，然后计算原本的数量。

5 哥哥和妹妹的存 两人的平均存款
是 RM168。
款的比是 7 : 3。

妹妹需要再存入多少钱，才能和哥哥现在的存款
一样多？

哥哥

妹妹 两人存款的差

两人的平均存款： 7 格+ 3格 ➞ RM168 RM 33.60
2 5 RM168.00
10 格
2 ➞ RM168 -15
18
5 格 ➞ RM168
1 格 ➞ RM168 ÷ 5 -15
1 格 ➞ RM33.60 30

两人存款的差：RM33.60 × 4 = -3 0
00
-0
0

答 妹妹需再存入 才能和哥哥的存款一样多。

分别找出两人现在的存款，然后找出
两人存款的差以验证答案是否正确。

7.4.1 应用情境教学法（Contextual Learning）让学生根据文中的储蓄情况画出思维模块，
并拟定策略，然后确定存款的差。
168
引导学生应用其他策略来解决问题。

6 咖啡与蛋糕的价格的比是 2 : 3。嘉琪与朋友
点了 3 杯咖啡及 5 块蛋糕。结帐时，嘉琪付
RM100，店员找回了 RM26。店员找回的金额

是否正确？

咖啡的价格 : 蛋糕的价格

2:3 × 用相等的比
8: 找出价格

RM

RM8

需付的钱 已付的钱
RM100 – RM26
RM8 × 3 = RM24 = RM74
RM12 × 5 = RM60

总额 RM84

答 店员找回的金额是（正确 / 不正确）的。

启动思维 找出咖啡价格和蛋
糕价格的比，然后
嘉琪与朋友再次光顾此店，并点了 5 杯咖 找出最简比。
啡和 6 块蛋糕。找出她所付的咖啡价格与
蛋糕价格的最简比。

7.4.1 引导学生运用计算思维（CT）来解析并分解问题，拟定计算步骤，先找出蛋糕
的价格再计算需付的钱。
169
将需付的金额和已付的金额进行对照，如果两组的金额相同，那就证明店员找
回的金额是正确的。

解决问题—提升区 y

1 右图的笛卡尔平面图显示一个住 5

宅区内的公共建设，地图的比例 4 菜市
尺是 1 cm 代表 1 km。
3
a 球场
确认球场与菜市的实际距离。
b 医院与邮局位置的横向距离是 2
1 km，直向距离是 3 km。说 1 邮局 5x
出医院可能的坐标。 亭子

O 1234

2 左图显示两组糖果。两组糖

果中的黄糖果数量相同，找

出红糖果和绿糖果 解
决
2:3 1:2 数量的比。 方
法

y

1 右图显示根据 1 : 100 000 的比例 5 喜威
画出的笛卡尔平面图。确认喜威与
成伟的横向与直向的实际距离。 4

2 下表显示社交媒体频道的订阅人数。3
轻松教室的订阅人数没有显示出来。2

频道 数学学堂 轻松教室 1 成伟

订阅人数 360 ? 5x

O 1234

a 轻松教室与数学学堂订阅人数的比是
27 : 24，说出最简比。

b 计算两个社交媒体频道的总订阅人数。

7.4.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生使用不同策略，回答问题。

170 进行 21 世纪教学活动（Think-Pair-Share），让学生拟定解答策略，然后与同学
讨论及分享，确定答案是否正确。

大本

根据以下提示，探索地图，搜寻宝藏的下落。

站点 方向 距离 坐标
开始 (10, 10)
第一站 – –
第二站 横向 3 km 宝藏在 ，
第三站 直向 8 km 坐标是 。
第四站 横向 7 km
第五站 直向 5 km
第六站 横向 3 km
宝藏所在地 直向 2 km
横向 6 km
y

10 邮局 开始
警察局
9 飞禽公园

8

7 动物园 医院
咖啡馆
6

5 油站
科学馆

4

3 观光桥 学校
2湖
回教堂

1
庙

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

比例尺 1 : 100 000

引导学生运用所学知识，根据宝藏提示找出第一至第六站的坐标，并确认宝藏 171
的埋藏地点。

课后测试站

1 右图的笛卡尔平 y

面图显示一所大 5 行政楼 艺术楼
学的设施。根据 实验楼
比例尺，确认宿 4

舍与其他地点的 3

实际距离。 2 食堂 宿舍

比例尺 1 天文台

0 1 2 3 4 5 km 体育馆
x
O
123 45 6 7

2 下图显示 Q 和 R 之间的距离。

P R
Q S

a QR 的距离和 RS 的距离的比是 6 : 5。以
km 为单位，计算 RS 之间的距离。

b P 至 S 的距离是 75 km。写出 PQ 与 RS 的
距离的最简比。

3 烘焙坊里的蛋糕数量和面包数量的比是 7 : 2。
烘焙坊卖了 36 块蛋糕后，剩余的蛋糕数量是
面包的 2 倍，计算蛋糕原本的数量。
额
外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单

172 元所学的数学技能。