单元5 度衡量 (125-134)

度量衡

彩色蜡烛 我们废物利用，将它制
作成彩色蜡烛吧！

这些蜡笔太短了。

剪出比杯子长 3 cm 的烛芯。 把蜡粉和蜡笔一起加热融化。

5.1.1 这杯蜡烛
的质量是
335 g。 125

将 25 ml 的蜡液
倒入杯里，凝固
后再重复倒入相
同体积的蜡液，
以制成六层不同
颜色的蜡烛。

引导学生回顾所学过的度量衡的运算。
引导学生发现日常生活中长度、质量和液体的体积之间的关系。
向学生提问：“如果杯子的质量是 200 g，计算每层蜡烛平均的质量。”，并引导
他们从中发现液体的体积与质量之间的关系。
由于烛芯的质量很轻，因此可以在计算过程中排除烛芯的质量。

长度与质量

1

计算一楼所使用的网络线缆的质量。 二楼的网络线缆
长度：80 m
质量：3.2 kg

一楼的网络线缆
长度：比二楼多

7.5 m

质量：

1 确定长度与质量的关系， 2 先找出 1 m 的质量，再计
根据长度找出质量。 算一楼网络线缆的质量。

3 二楼线缆 80 m 3.2 kg
0.04 kg
÷ 80 3.5 kg ÷ 80
× 87.5
1m

× 87.5

一楼线缆 87.5 m
80 m + 7.5 m

4 一楼与二楼线缆的质量的差：3.5 kg - 3.2 kg = 0.3 kg
一楼与二楼线缆的长度的差：0.3 ÷ 0.04 = 7.5 m

答 一楼所使用的网络线缆质量是 3.5 kg。

5.1.1 三楼所用的网络线缆比二楼多 1.8 m。
(i) 计算三楼网络线缆的质量。

126 引导学生运用波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解决问题。
引导学生以归一法找出线缆的长度和质量的关系 ，即 1 m 的线缆重 0.04 kg 。
让学生尝试以不同的方法验算答案，如确定 3.2 kg ÷ 80 与 3.5 kg ÷ 87.5 得到的答
案都是 0.04 kg，从中了解两个度量衡之间的运算思路。

2 150 cm

叶安 45 kg

我的身体质量指数理想吗？ 12 岁女生的 BMI 指数标准

BMI = 体重 (kg)
身高 (m) ×身高 (m)

偏轻 14.3 以下
理想 14.4 - 20.8
偏重 20.9 - 25.0
肥胖 25.0 以上

BMI = 体重（kg） 资讯小站

身高（m）× 身高（m） 身体质量指数（Body Mass
Index），简称 BMI，是目前
叶安的 BMI = 45 国际上常用的衡量人体胖瘦
1.5 × 1.5 程度以及体重健康的标准。

=

45 ÷ 1.5 30 30 ÷ 1.5 20
15 450 15 300

-45 -30
00 00

-0 -0
0 0

答 叶安的身体质量指数（理想 / 不理想）。

5.1.1 应用模拟法（Simulation），让学生测量自己的身高和体重，然后根据题目提供的
(i) BMI 计算公式，计算身体质量指数。 把答案进位至一位小数即可。各性别与年龄
的 BMI 对照表可参考此网页：bit.ly/BMIy10-19。
127
引导学生应用除法巧算来计算大数目的除数。

鼓励学生多做运动，注意饮食，保持健康的身体 。

长度与液体的体积

1 30 km

C 餐厅

宋家面厂至 D 面馆的 3 D 面馆
5

宋家面厂

宋家面厂用货车送货到 D 面馆需要 1.35 l 的柴
油。如果货车送货至 C 餐厅后，再去 D 面馆，全
程需要多少 l 的柴油？

宋家面厂至 C 餐厅的距离： 3 6
5
× 30 km = 18 km

1

全程的路程： 30 km 2
18 km
30 km

C 餐厅 1 宋家面厂 D 面馆

18 km + 18 km + 30 km = 66 km

1.35 l ÷ 30 × 66 = l l
× 66
l
30 1.35 l l

答 货车需要 l 的柴油。

5.1.1 引导学生解析问题，运用数轴确认路程，并按照比例计算所需的柴油量。
(ii)
让学生了解 1.35 l ÷ 30 × 66 的目的就是找出 1 km 所需的柴油量后，再计算全程所
128 需的柴油量。

2 下图显示立在新巴生河流域大道的指示牌。

E1

Rawang 45 km

Ipoh 168 km

Alor Setar 404 km

廷伟从巴生 (Klang) 行驶到怡保 (Ipoh) 消耗了
8.4 l 的汽油。如果廷伟要继续前往亚罗士打
(Alor Setar)，需要多少 ml 的汽油？

确定关系

8.4 l 168 km

÷ 8.4 ÷ 8.4

1l 20 km

每 1 l 的汽油能行驶 20 km。

计算答案

怡保至亚罗士打的距离：404 km - 168 km = 236 km

怡保至亚罗士打所需的汽油：236 ÷ 20 = l

l = ml

答 从怡保行驶至亚罗士打需要 ml 的汽油。

廷伟从亚罗士打回去万挠（Rawang），
需要多少 l 的汽油？

5.1.1 提醒学生仔细审题，要把最后答案换算成指定单位。
(ii) 进行专题课业导向学习（Project-Based Learning）搜索其他路牌或学校与附近地点的
距离，让学生讨论与计算涉及长度与液体体积的问题。
129
告诉学生实际生活中，汽车消耗的油量受交通情况、时速和汽油种类等因素影响。

质量与液体的体积 我们用掉了1.5 l 的漆后，
这桶剩下多少 kg 的漆？
1
大桶油漆的体积是
5 l，重 6.5 kg。

解答 kg 验算

6.5 kg ÷ 5 × 3.5 = 1 l 1.3 kg
6.5 kg ÷ 5 = 1.3 kg
5l 6.5 kg ÷5 4.55 kg ÷ 3.5 = 1.3 kg
1.3 kg × 3.5
÷5 4.55 kg

1l

× 3.5

3.5 l

5 l - 1.5 l = 3.5 l

答 剩下 4.55 kg 的漆。 1 l + 3.5 l = 4.5 l

4.5 l ➞ kg

我把 1 l 的油
漆掺进去，
现在这桶漆
有多重？

5.1.1 引导学生确认油漆的体积与质量之间的关系。
(iii) 结合归一法，向学生解释两个度量衡之间的计算原理。
让学生尝试应用不同的计算方法，如逆向计算（Working Backwards）来验算答案。
130

2 营养成分表

酱油适量就好。我 项目 每份（15 ml）
们要遵循少盐、少
糖的饮食原则。 能量 26 kJ
蛋白质 0.9 g

脂肪 0g
糖 5.25 g

碳水化合物 0.6 g
钠 1 014 mg

净容量：2.2 l

一瓶酱油含多少 g 的糖？

g 5.25 15 × = 2 200 × 5.25
ml 2 200 = 15 = 2 200 × 5.25 ÷ 15
=

答 一瓶酱油含 g 的糖。

3 一瓶 500 mℓ 的汽水含有 55 g 的糖。
右图的汽水含有多少 g 的糖？

ml 500 = 1 500 × 500 = 55 × 1 500
g 55
= 821655 00
1 500

=

答 一瓶 1.5 l 的汽水含有 g 的糖。

5.1.1 向学生解释 a = c 交叉相乘得到 a × d = b × c，其实就是去分母。两端同时乘以
(iii) b d
b 和 d，所以得出 ad = bc。

应用情境学习法（Contextual Learning），举例其他涉及两个度量衡的日常饮料。 131

劝告学生培养清淡饮食习惯，少油、少盐、少糖，以维持身体健康。

解决问题—提升区

1 一辆货车正派送右图中的有机肥料到各农 有机肥料
庄，每座农庄要 15 包肥料。各农庄之间距
离 2 km。

a 货车从第一座农庄行驶 22 km 后，
共派送了多少 kg 有机肥料？

b 货车上还剩下 2 880 kg 的有机肥料，
需要行驶多少 km才能全部派送完？

2 村庄的村民每缝制 1.5 m 的百衲被能换取 4.5 kg 解
的谷粮。而每 1 kg 的谷粮能换取 0.5 l 的食油。 决
一名村民缝制了 2 m 的百衲被，他能换取多少 l 方
的食油呢？ 法

龟苓膏制作材料

1 右图显示的材料分量可制作 12 杯龟苓 龟苓膏粉 42 g
膏。如果美君想要制作 30 杯的龟苓膏， 白糖 18 g
她分别需要准备多少的龟苓膏粉、白糖 水 1 200 ml

和水？

2 左图显示一个烧杯里的水的体积。子杨
往烧杯里添加 180 ml 的水，现在水位

7 cm 的高度是多少 cm？

3 右图显示弹簧吊上 3 块砝码后增加的长 2.4 cm
度。三块砝码的质量一共是 1.5 kg。计算
添加至五个砝码后弹簧增加的长度。

5.1.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生掌握计算两个度量衡之间的关
系所需的步骤。
132
进行 21 世纪教学活动（Rally Table），让学生以不同策略解答问题，然后互相检
查答案。

大本

完成以下的练习题，以找出名句。

1 10 m 的木材重 3.5 kg，3 m 的木材质量是多少？ kg

2 50 g 的可可粉能冲泡 300 ml 的饮料，120 g的可 l
可粉能冲泡多少 l 的饮料？ km
cm
3 汽车每行驶 10 km 须消耗 0.6 l 的汽油。汽车消耗 g
了 5.7 l 的汽油，说明汽车行驶了多少 km？ ml
kg
4 一条木材重 19.5 kg，平均 1 kg 长 16 cm。木匠将 cm
木材平均锯成5 段，每段木材的长度是多少cm？

5 100 g 的茶叶可冲泡 3.2 l 的奶茶。2.4 l 的奶茶须
用到多少 g 的茶叶？

6 每 300 ml 的橙汁含有 24 g 的糖。一瓶含有 60 g
糖的橙汁有多少 ml？

7 一卷 30 m 长的绳子重 90 kg。5.3 m 的绳子的质
量是多少 kg？

8 量筒里有 250 ml 的水，水位是 5 cm。往量筒再
添加 225 ml 的水，量筒里的水位是多少 cm？

若 95 饥 62.4 虚 75 愚 9.5
心 750 求 1.05 若 15.9 知 0.72

引导学生解决问题，根据比例找出度量衡的值。 133
劝诫学生像饥渴一般积极求知，如愚者一样保持虚心。

课后测试站

1 下表显示两捆绳子的长度。

绳子 Y Z
长度 25 m
Y 的 4
5

每 10 m 的绳子质量是 1.24 kg。 12 l
计算 Y 和 Z 绳子的总质量。

2 林老师把饮料分给学生后，容器
内剩 2 cm 高的饮料。若每名学生
平均得到 80 ml，共有多少名学生 50 cm

获得饮料？

3 每 30 g 的可可粉可冲泡 250 ml 的可可饮料。3
桶各1.5 kg 的可可粉可冲泡多少 l的可可饮料？

4 以下是一条重 78 kg 的木材。

300 cm

计算锯掉 120 cm 后，木材剩余的质量。

5 每 10 升的汽油能让汽车行驶 216 公里。汽车
原本存有 5 升汽油，父亲到油站添加了 6 升的

汽油。现有的汽油是否足够让汽车行驶 额
250 公里？ 外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单

134 元所学的数学技能。