单元6 空间 (135-151)

空间

环保垫子 好啊！ 用锅盖在纸板上画出
圆，然后剪出，以制
我们用这些碎布和纸 作锅垫的底部。
板来制作锅垫吧！

用碎布把纸板 那我们先用量角
包裹起来。 器在纸板上画出
正六边形吧！
我还想做一个六
边形的杯垫。

6.1.1 引导学生回顾 5 年级所学的正多边形的特征与测量角度的技能。
6.2.2 鼓励学生发挥创意，动手制作不同形状的杯垫或锅垫。

135

画出角度

1 使用量角器画出 120° 的角度。

1 画一条横线。 2 把量角器的中心对准线的末端，
确保 0° 刻度线与横线重合。

3 在内圈的 120° 刻度的边上标上一 4 用尺将横线末端与记号连上，并
个点，作为记号。 画一条线，形成角度。

用相同的方法画出 35° 和
90° 吧！

120°

5 标出角度。

6.1.2 引导学生根据所提供的角度，使用量角器和尺画出角度。

136 进行 21 世纪教学活动（Think-Pair-Share），列出几个 180° 以内的角度，让学生
绘制，然后与组员互相指导与点评。

2 运用动态数学软件（GeoGebra）画出 120° 的
角度。

CC

BA B

1 点击线条工具，选择 Segment， 2 点击角度工具，选择 Angle。先后点
画出两条形成角度的线。 击 ABC 圆点，即显示 B 角的角度。

C

BA BA

3 点击 Move 以切换移动功能。 4 按住圆点拖曳以调整角度。

课堂直播

把画好的图形打印出来，用量
角器验证内角的角度。

使用量角器和尺或电脑软件画出以下角度。

1 55° 2 90° 3 100° 4 135°

6.1.2 让学生下载 GeoGebra 软件，指导学生使用该软件画出所学过的各种多边形，并
调整角度。
137
扫描“课堂直播”的二维码，观看使用 GeoGebra 画出三角形和调整角度的教学
视频，参考视频里的步骤以操作软件。

绘制多边形与测量角度

1 在等边三角形格子图上画出正六边形。

计算 4 个单位， 沿着格子图往下 4 个 沿着格子图往下 4 个单
画一条横线。 单位，画一条斜线。 位，向内画一条斜线。

2 在正方形格子图上画出正方形。180 0
0 180
画出正多边形后，测
量每个内角，每个角
的角度是否一样？

90

格
子
图

资讯小站 60°

你知道吗？三角形的内角总和都是 180°。

80° 45°

50° 50° 90° 45° 60° 60°
等腰三角形 直角三角形 等边三角形

80° + 50° + 50° = 180° 90° + 45° + 45° = 180° 60° + 60° + 60° = 180°

6.1.1 告诉学生，正多边形每个内角的角度和每个边长都是一样的。

138 引导学生发现同一种多边形的内角总和都是一样的。

扫描二维码，打印出等边三角形格子图、正方形格子图和圆点格子图，引导学
生利用格子图的特性，画出正多边形。

90 120° 120°
120° 120°
重复步骤，完成正六边形，然后
用量角器确认内角的角度。 120° 120°

0 180
180 0

测量每个内角，并标上
角度。

科技互动

我们也可以应用电脑软件来绘制多边形。

Microsoft Excel:

1 点击 Insert，
选择 Shapes。

2 点选图形。

GeoGebra: 2 在设置栏
输入角的
1 选择图形工 数量。
具栏下的正
多边形。 几
何
绘
图

6.1.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），让学生通过课文，了解及掌握绘制多边形
及使用量角器测量角度的方法。
139
向学生介绍不同的几何绘图软件，如 GeoGebra Geometry 和 Geometer's Sketchpad。

扫描二维码，登录 GeoGebra Geometry 网页，指导学生运用该软件画出多边形。

欢乐辅助 图形画一画

一起来运用不同的方法绘制正多边形吧！

A 使用格子图
1 扫描第 138 页的二维码，把格子图打印出来。
2 与组员讨论，以下三种类型的格子图分别适合绘制哪个正

多边形。
3 根据讨论结果，在格子图中画出正多边形。

B 运用 Microsoft Word 课堂直播
1 启动电脑，与组员一起研究如何用

Microsoft Word 画出正多边形。

2 将画好的正多边形打印出来。

3 分工合作，测量每个正多边形的内角，并把内角的角度记

录下来。 108°

6.1.1 指导学生应用各种不同的工具绘制正多边形，然后测量其内角。

140 提醒学生，用 Microsoft Word 的 Shapes 功能绘制正多边形时，要同时按着 Shift
键和圆点拖曳，才能在调整大小的同时，维持正多边形。
扫描“课堂直播”的二维码，观看用 Microsoft Word 绘制正多边形的教学视频。

C 使用量角器和尺

1 根据在 B 项的活动，确定你将要画的正多边形的边长和内
角角度。

2 运用技能，用尺和量角器在空白的纸上画出正多边形。

160
20

0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 cm 与组员讨论与分享
你认为哪一种绘制
108° 方法最简易。
5 cm

5 cm 108° 5 cm

108° 108°

5 cm 5 cm 5 cm 5 cm

108° 108° 108° 108°
5 cm 5 cm

1 使用等边三角形格子图或正方形格子图，画出以下正多边
形，并测量其内角。

a 正方形 b 正六边形 c 等边三角形

2 使用任何一种电脑软件，画出以下正多边形，然后测量其
内角。

a 正七边形 b 正五边形 c 正八边形

6.1.1 进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），让学生运用不同的方法与工
具绘制三至八条边的正多边形，然后在课堂与同学互相分享和检查。
141
可鼓励学生运用创造与创新思维（Creative & Innovative），和组员一起用多边形
拼贴一幅画作。

认识圆

这些折痕相交的一点，即是圆
的中心，称为圆心。

连接圆心和圆周上任意一
点的线段，称为半径。

通过圆心并且两端都在圆周
上的线段，称为直径。

资讯小站 在一个圆里，半径
是直径的一半。
圆心
圆周

6.2.1 应用模拟法（Simulation），让学生将圆形的纸张对折 3 次再打开，通过折出的折痕
认识圆的特征。
142
引导学生认识圆的圆心、半径和直径，思考它们之间的关系。

让学生知道圆心、半径和直径通常用字母 O（Origin）、r（radius）和 d（diameter）
来标示。

圆心决定圆的位置；半径和直
径，则决定圆的大小。

看看以下的物品的半径和
直径，你发现了什么？

直径 4 cm

直径 6 cm

半径 1.1 cm

同学们，试试用量
角器画一个圆。

量角器是一个半圆， 一个量角器有 180°，
画两个半圆就能形成 由两个量角器形成的
一个圆。 圆有多少度？

一个完整的圆是 360°， 360°
称为周角。

6.2.1 应用情境数学法（Contextual Learning），引导学生联系生活中见过的圆，并思考
圆的特征。
143
引导学生发现圆形物品的半径和直径越长，物品则越大。

引导学生说出一个完整的圆是 360°，也被称为周角。

轻松巩固 生活中的圆
找一找生活中出现的圆，说一说它们的圆心、半径和直径。

资讯小站

许多国家都有不少独特的圆形建筑。
你看过哪些？

这个剪纸的直径 福建土楼 伦敦之眼
是 60 cm，所以

圆心在这条线上
的 30 cm 处。

确认哪一个点和线是这个圆的圆心、 F AG

半径和直径。 K B H
DE
C

J I

6.2.1 可以进行户外教学活动（Outside Classroom Learning），带领学生观察生活中或
校园内的圆形物，引导他们观察与讨论，说出物体的圆心、半径和直径。
144
引导学生说出圆的特征，明白圆心在圆的正中间，而直径必须经过圆心，并且
线的两端碰到圆周，半径则一定是从圆心开始连到圆周。

画圆

轻松巩固 创意画圆

用创新的工具或方法来画圆，并
标上圆心、半径、直径和圆周。

用两支铅笔扣着回形针两端，
让其中一端作为圆心，另一端
旋转画出圆。

借用圆形的物体，沿着边缘画出圆。

把线的一端绑在图钉上，作为圆 把两支铅笔绑在一把尺上，调
心，另一端绑在铅笔上，把线绷直 整半径长度后，旋转其中一端
并旋转画出圆。 画出圆。

你还知道其他画 圆心 课堂直播
圆的方法吗？说 直径
一说。

半径
圆周

6.2.2 标上圆心、半径、直径和圆周。

引导学生在圆上标出圆心、半径、直径和圆周。 145
扫描“课堂直播”的二维码，观看仅用手和笔就能在纸上画圆的方法。
通过 AR，介绍用圆规画圆的方法，并提醒学生小心使用圆规。

快乐增广 圆里的正多边形
运用量角器在圆里画出一个正多边形。

1 画一条直线，对齐量角器的 0° 刻180 18090 00 八边形
度线，画出半圆，并用同样的步骤0090 180 180 顶点的数量：8个
画出另外的半圆，形成一个圆。 圆的周角：360°
360° ÷ 8 = 45°

2 用 360° 除以正八边形的顶点数量。

3 每相隔 45°，在刻度的边上标记一 4 用尺把每个标记的点连起来，形成
个点。 正八边形。

试试把圆形的纸对折 3 次，并画出折痕，然后
用尺把碰到圆周的折痕末端全部连起来。

在圆里画出一个正六边形，然后找一
找，正六边形里有几个等边三角形？

根据以下的半径长度画出圆。

1 5 cm 2 7 cm 3 7.7 cm 4 15 cm

6.2.2 引导学生扩展思维，思考圆的特征和发现图形之间的联系。

146 进行 21 世纪教学活动（Round Table），让学生发挥创意，列出不同的画图辅助
工具，并与组员分享与讨论可行性，然后一起画出圆。

解决问题

1 图书馆添加了新的桌椅。管理员准备为这些桌
子铺上一层家具膜来保护桌面。他该如何剪出
能覆盖桌面的家具膜？

1 剪出和桌面一样大小的家具膜。

2 • 确认桌面的边长和内角角度。
• 在家具膜上画出一样大小的形状。
• 沿着画好的形状剪出家具膜。

3

180 0
0 180

90

4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
cm

家具膜能完全
覆盖桌面。

6.3.1 引导学生使用波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解答问题。

应用情境教学法（Contextual Learning），引导学生发现生活中正多边形物体的
特征，然后运用技能，画出正多边形。

147

2 我们剩余的材料只
有这片边长 50 cm
我们还需要制作 2 个前
轮和 2 个后轮。前轮的 的正方形纸板了。
半径是 10 cm，后轮的
直径比前轮大6 cm。

剩余的纸板足够剪出所有轮子吗？

确认所有轮子的大小
两个前轮的直径分别是：10 cm × 2 = 20 cm
两个后轮的直径分别是：20 cm + 6 cm = 26 cm

在纸板上画出所有轮子

26 cm 20 cm

50 cm

20 cm 26 cm

50 cm

答 剩余的纸板足够剪出所有轮子。

6.3.1 采用模拟法（Simulation），引导学生画圆，了解直径与半径的关系与作用。

148 激发学生创造与创新思维（Creative & Innovative），让学生联系圆的特征，以在
日常生活中可以运用合理的思维制作生活小物件。

可应用 Microsoft Paint 或 Google Drawing 等软件模拟纸板和轮子的位置。

解决问题—提升区

1 右图两个圆的边相隔 3 cm，而小圆的
半径是 3.5 cm。以 cm 为单位，计算
3 cm 3.5 cm
大圆的直径。

2

左图的正方形的面积是 解
81 cm2。以 cm 为单位， 决
计算圆的半径。 方
法

1 使用量角器和尺，画出一个等腰三角形，其中两个角的内
角是 50°。

2 下图显示一个充气泳池。以 cm 为单位，计算这个充气泳
池的直径。

115 cm

3 右图显示一个大圆内的两个相同直径的小
圆。大圆的直径是 48 cm。计算一个小圆
的半径。

6.3.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），帮助学生掌握这个单元所有的数学技
能，并确保能灵活运用。
149
引导学生针对题目进行讨论，运用计算思维（CT）解析题目，并拟定解决方
法。期间可安排小老师，帮助尚未掌握技能的学生。

大本

1 观察身边事物或与同学讨论，以汲取灵感，设计一个以多
边形组成的图形。

2 选择一种或多种多边形，搭配不同的颜色，有规律地编排
这些多边形。

3 确定设计后，运用所学过的技能，用量角器、尺等工具画
出所需的多边形，并拼贴起来。

4 向同学展示作品，分享设计作品时所运用到的图形及创作
灵感，然后收集意见，加以改良作品。

使用的图形： 使用的图形： 使用的图形：
正六边形及等 正六边形、 正方形及
边三角形 等边三角形、 正八边形
正方形和圆
创作灵感： 创作灵感：
黑白棋与花朵 创作灵感： 爷爷家的地砖
的图形 外婆的 迪布

完成的作品可以用来覆盖课室桌子
的桌面，既能保护桌子又美观。

进行科学、技术、工程、艺术与数学（STEAM）活动教学，引导学生设计平面
填充（Tessellation）图样，制作成品。

150 建议学生可用完成的作品来覆盖桌面、当作包书纸或作为布告栏背景装饰。

课后测试站

1 在等边三角形格子图中画出一个正六边形和一
个等边三角形。

2 使用量角器，测量并说出左图正八
边形的路标每个内角的角度。

A

3 根据边长，画出与右图
的太阳能板一样角度的 3.5 cm
直角三角形，测量 A 角 90°

和 C 角的角度。 B 5 cm C

4 画出其中一个角是 110° 的等腰三角形。

5 画出一个半径 5 cm 的圆。

6 右图显示一个长方形甜点盒

内有六个相同大小的甜甜圈。
盒子的面积是 726 cm2，计
算一个甜甜圈的半径。

7 左图显示一个小轮子和一
个大轮子。

9 cm 9 cm 大轮子的半径和小轮子的

直径一样长。这个说法是

否正确？加以证明。 额
外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单 151
元所学的数学技能。