แผนการจัดการเรียนรู้

46

แผนการจดั การเรียนรู้มุง่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี……6……….

ช่อื หนว่ ย…… Recursion สอนครัง้ ที่…10
ชว่ั โมงเรียน……5……

จำนวนชัว่ โมง…10…

9. การวัดและแระเมินผล

9.1 ก่อนเรยี น

9.1.1 ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับการประเมนิ โครงการ

9.2 ขณะเรียน

9.2.1 แบ่งกลุ่มเพ่อื ศกึ ษา
9.2.2 จดบันทึก สาระการเรยี นรู้
9.2.3 ทำใบงาน ตรวจสอบใบงาน แกไ้ ขใบงาน
9.2.4 ทบทวนเนือ้ หา

9.3 หลังเรียน

9.3.1 รว่ มกนั สรุปบทเรยี น พรอ้ มบันทึกผลการสรปุ
9.3.2 ผู้เรียนและครูผู้สอนร่วมกันประเมินข้อสรุปของผู้เรียนที่ออกแสดงความคิดเห็นเพ่ือให้ได้
ข้อสรุปที่ถูกต้อง และครูผ้สู อนแสดงความชื่นชมกับผู้เรียนทุกคนที่ออกแสดงความคิดเห็นและมีสว่ นร่วมใน
กจิ กรรมที่มอบหมาย
9.3.3 ทำแบบฝกึ หดั หลังเรียน
9.3.4 ร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หัด

47

แผนการจัดการเรียนรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …6……….

ชื่อหน่วย…… Recursion สอนครัง้ ที่…10
ช่วั โมงเรียน……5…

จำนวนช่ัวโมง.10…

10. บนั ทกึ หลังการสอน

10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.2 ผลการเรียนรูข้ องนกั เรยี น นกั ศกึ ษา
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

48

แผนการจดั การเรยี นรูม้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…ี่ …7……….

ชอื่ หนว่ ย……ทรี สอนคร้งั ที…่ 12
ชั่วโมงเรียน……5……

จำนวนชั่วโมง…10…

1. สาระสำคัญ

โครงสร้างข้อมูลแบบทรีเป็นโครงสร้างข้อมูลท่ีเก็บข้อมูลแบบไม่ต่อเน่ือง (non-linear) การเพิ่ม
หรือการลบข้อมูลจะมีความซับซ้อนมากกว่าการเก็บข้อมูลแบบต่อเน่ืองท่ีได้ศึกษามา แต่โครงสร้างข้อมูล
แบบนี้เปน็ โครงสรา้ งข้อมลู ท่ีมีประสิทธภิ าพอยา่ งมาก

2. สมรรถนะประจำหน่วย

1. พน้ื ฐานเก่ยี วกบั ทรี
2. ไบนารีทรี
3. การเก็บค่าไบนารที รใี นหนว่ ยความจำ
4. การเดินทางเข้าหาไบนารที รี
5. ทรีกับการดำเนินการนิพจน์
6. การเขยี นโปรแกรมสร้างไบนารที รี

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1……ความรทู้ วั่ ไปเกี่ยวกับทรี
3.1.2……………………………………………………………………………………………………………………
3.2 ดา้ นทกั ษะ
3.2.1……บอกข้ันตอนการทำงานทรี
3.2.2……………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3 คุณลกั ษณะทพ่ี ่งึ ประสงค์
3.3.1 มวี นิ ยั
3.3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3.3 อยู่อย่างพอเพียง
3.3.4 มงุ่ มั่นในการทำงาน
3.3.5 มีจติ สาธารณะ

แผนการจดั การเรียนรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …7……….

ช่ือหน่วย……ทรี สอนครงั้ ท่ี…12
ช่ัวโมงเรยี น……5……

จำนวนชั่วโมง…10…

4. เนอื้ หาสาระการเรียนรู้
โครงสรา้ งขอ้ มลู แบบต้นไม้ (Tree Data Structure)

โครงสร้างขอ้ มลู แบบตน้ ไมเ้ ปน็ โครงสร้างชนิดไม่เชงิ เสน้ ที่สําคัญที่สุดของโครงสร้างข้อมลู โครงสรา้ งต้นไม้
มีความสัมพันธอ์ ย่างใกลช้ ิดกับธรรมชาติของข่าวสารและวธิ ีการแปลงขา่ วสารมาก โครงสร้างตน้ ไม้มีลักษณะ
ที่สมชื่อของตนเอง เพราะมีลักษณะคล้ายก่ิงก้านของต้นไม้ต้นไม้ตามธรรมชาติ จะงอกจากล่างไปบน ส่วน
โครงสร้างข้อมูลที่มีลักษณะต้นไม้นั้นเราจะวาดหรือให้เจริญจากบนลงมาล่างดังรูป จุดท่ีมีการแตก
กิ่งก้านสาขาออกไปจะเรียกวา่ โหนด (node) โดยข่าวสารจะเกบ็ อยทู่ ี่โหนด กิ่งที่ต่อระหว่าง โหนด จะแสดง
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งโหนดเรียกว่าลิงค์(link) อนงึ่ ตามรปู (ข) จดุ ปลายของกง่ิ จะเรียกว่า โหนด ด้วย

โครงสรา้ งข้อมลู แบบต้นไม้
เป็นโครงสร้างไม่เชิงเส้น (Non Linear) มีลักษณะคล้ายก่ิงก้านต้นไม้แตกกิ่งก้านออกไป เช่นเดียว กับ

ธรรมชาติของข่าวสารข้อมลู
ตน้ ไม้แตกกิ่งจากลา่ งไปบน แตโ่ ครงสร้างขอ้ มูลในคอมพวิ เตอร์จะกลับหวั รากอย่บู น กง่ิ อยู่ด้านล่าง
จดุ ที่แตกกงิ่ ออกไป เรียกว่าโหนด (Node) ขา่ วสารเกบ็ อยู่ทีโ่ หนด ! จดุ เช่อื มโหนดเรียกว่าลิงค(์ Link)
นยิ ามโครงสร้างตน้ ไม้ ! มโี หนดพเิ ศษเรยี กวา่ รากหรือรตู (root node), R
โหนดอื่น ๆ ท่ีไม่ใช่รูต ถูกแบ่งย่อยออกเป็น n กลุ่ม แต่ละกลุ่มไม่มีโหนดร่วมกันเลย แต่ละกลุ่ม ก็เป็น

ตน้ ไมเ้ หมอื นกัน แตเ่ รียกวา่ เป็นตน้ ไมย้ ่อย (Sub tree)
โครงสร้างต้นไม้

R คือรูตโหนดของต้นไม้ย่อย A,B,C,D
A คือรูตโหนดของตน้ ไมย้ ่อย E, F, G
F คอื รูตโหนดของต้นไมย้ อ่ ย J
B คอื รตู โหนดของตน้ ไมย้ ่อย H และ I

การเรียกชื่อส่วนต่าง ๆ ของต้นไม้ลักษณะลําดับของโครงสร้างต้นไม้จะเรียกเช่นเดียวกับการลําดับ บรรพ
บุรุษ เช่น Father, Son, Grandson บางทีก็ลําดับอีกแบบเช่น Mother, Child, Grandchild ระดับของ
โหนด (Level) แสดงถึงระยะทางตามแนวดิ่งว่าโหนดน้ันห่างจากรูตโหนดเท่าไร ถ้ากําหนด ให้รูตโหนดเป็น
ระดับ 1 (บางที่กําหนดให้รูตโหนดเปน็ ระดับ 0) ใหน้ ับระยะห่างบวกระดับของรูตโหนด เช่น 3 + 1 (หรือ 3
+ 0) เป็นตน้

ระดับของโหนด
R คอื รตู โหนด ระดับ 1
A,B,C,D คือโหนดระดับ 2
E,F,G,H,I คอื โหนดระดบั 3
J คอื โหนดระดบั 4

ดีกรีของโหนด (Level Degree) คอื จาํ นวนต้นไม้ย่อยของโหนดนน้ั
A มดี กี รีเปน็ 3
B มดี ีกรีเป็น 2
F มีดีกรเี ปน็ 1
C,D,E,G,H,I,J มดี กี รเี ปน็ 0

แผนการจัดการเรียนร้มู งุ่ เนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …7……….

ชอื่ หน่วย……ทรี สอนครั้งที่…12
ช่ัวโมงเรียน……5……

จำนวนชั่วโมง.10……

5.1 การนำเขา้ สู่บทเรยี น

5.1.1 ผูส้ อนจดั เตรยี มเอกสาร พรอ้ มกบั แนะนำหนว่ ยเรยี น วิธีการให้คะแนนและวิธีการเรยี น
5.1.2 ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหนว่ ยเรียน และขอให้ผู้เรียนร่วมกันทำกิจกรรมการเรียน
การสอน
5.1.3 ผ้สู อนใหผ้ เู้ รยี นแสดงความรู้ โดยตง้ั คำถามว่า เกยี่ วกบั หน่วยที่เรยี น

5.2 การเรียนรู้

5.2.1 ผสู้ อนทดสอบความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับหน่วยการเรียน โดยการถาม – ตอบ
5.2.2 ผู้สอนอธิบายเนอ้ื หาเก่ยี วกบั บทเรยี น
5.2.3 ผสู้ อนและผเู้ รียนรว่ มกันอธิบายพรอ้ มยกตัวอย่างได้ศึกษาจากบทเรียน

5.3 การสรุป

5.3.1 อธิบายเพิม่ เติมและสรปุ เนื้อหาในหน่วยการเรียนรู้
5.3.2 ใหผ้ เู้ รียนทำกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
5.3.3 ให้ผ้เู รยี นทำแบบทดสอบเพ่อื ประเมนิ ผลหลังการเรยี นรู้
5.3.4 มอบหมายให้ผู้เรยี น ไปทบทวนบทเรียน และเตรยี มอา่ นหนงั สอื เพื่อเตรยี มพร้อมในการเรียน
คร้ังต่อไป

5.4 การวดั และประเมินผล

5.4.1 สังเกตพฤตกิ รรมการเรียน
5.4.2 ประเมนิ จากการนำเสนอผลงาน
5.4.3 ทดสอบความรู้ความเข้าใจทา้ ยหนว่ ยการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรูม้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยท…่ี …7……….
สอนคร้ังท่ี…12
ช่อื หนว่ ย……ทรี
ช่วั โมงเรยี น……5……
6. ส่ือการเรยี นร/ู้ แหล่งการเรียนรู้ จำนวนชัว่ โมง…10…

6.1 สอื่ ส่ิงพมิ พ์

6.1.1 หนังสอื เรียน

6.2 ส่ือโสตทศั น์ (ถ้ามี)

6.2.1 PowerPoint

6.3 หุ่นจำลองหรือของจรงิ (ถา้ มี)

……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………

6.4 อน่ื ๆ (ถ้ามี)

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

7. เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)

7.1 ใบงาน ตามหน่วยการเรยี นรู้

8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กบั วชิ าอนื่

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท…่ี …7……….

ช่อื หนว่ ย……ทรี สอนครั้งที่…12
ช่ัวโมงเรยี น……5……

จำนวนชั่วโมง.10…

9. การวดั และแระเมนิ ผล

9.1 กอ่ นเรียน

9.1.1 ศึกษาหาความรู้เกีย่ วกับการสรปุ ผลโครงการ

9.2 ขณะเรียน

9.2.1 แบง่ กลุ่มเพ่อื ศึกษา
9.2.2 จดบันทึก สาระการเรียนรู้
9.2.3 ทำใบงาน ตรวจสอบใบงาน แกไ้ ขใบงาน
9.2.4 ทบทวนเนือ้ หา

9.3 หลังเรียน

9.3.1 ร่วมกนั สรุปบทเรียน พรอ้ มบันทกึ ผลการสรุป
9.3.2 ผู้เรียนและครูผู้สอนร่วมกันประเมินข้อสรุปของผู้เรียนที่ออกแสดงความคิดเห็นเพ่ือให้ได้
ขอ้ สรุปทถ่ี ูกตอ้ ง และครูผู้สอนแสดงความชื่นชมกับผู้เรียนทุกคนท่ีออกแสดงความคิดเห็นและมสี ่วนร่วมใน
กจิ กรรมที่มอบหมาย
9.3.3 ทำแบบฝึกหดั หลังเรียน
9.3.4 ร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…่ี …7……….

ช่อื หน่วย……ทรี สอนครง้ั ที่…12
ชัว่ โมงเรียน…5……

จำนวนชั่วโมง.10…

10. บันทกึ หลังการสอน

10.1 ผลการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.2 ผลการเรียนร้ขู องนักเรียน นกั ศึกษา
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.3 แนวทางการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท…ี่ …8……….

ช่ือหน่วย……ไบนารเี สิรช์ ทรี สอนครั้งที่…14
ช่ัวโมงเรียน……5……

จำนวนช่วั โมง…10…

1. สาระสำคญั

ข้อมูลทเี่ ก็บอยู่ในโครงสร้างขอ้ มูลแบบทรสี ามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการค้นหาข้อมลู ได้ โดยให้
การเก็บข้อมูลแต่ละโหนดในทรีมีการเก็บข้อมูลอย่างเหมาะสมที่เรียกว่า ไบนารีเสิร์ชทรี ซึ่งจะทำให้การ
คน้ หาขอ้ มูลและประมวลข้อมลู ต่างๆ ที่เก็บอย่ใู นทรีทำได้เรว็ มาก

2. สมรรถนะประจำหน่วย

1. บอกคุณสมบตั ิของไบนารีเสิรช์ ทรไี ด้
2. เขียนแผนภาพสรา้ งไบนารีเสริ ์ชทรจี ากขอ้ มลู ทก่ี ำหนดได้
3. เขียนโปรแกรมเพ่อื ค้นหาข้อมูลในไบนารเี สริ ์ชทรีได้
4. อธบิ ายและเขียนโปรแกรมสรา้ งเอวีแอลทรีจากข้อมลู ท่กี ำหนดได้

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

3.1 ด้านความรู้
3.1.1……ความหมายของไบนารเี สริ ์ชทรี
3.1.2……………………………………………………………………………………………………………………………………
3.2 ดา้ นทกั ษะ
3.2.1……สามารถอธิบายไบนารีเสิร์ชทรี
3.2.2……………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3 คุณลักษณะทพี่ ง่ึ ประสงค์
3.3.1 มีวินยั
3.3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3.3 อยู่อย่างพอเพียง
3.3.4 ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
3.3.5 มีจิตสาธารณะ

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุง่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…่ี …8……….

ชื่อหนว่ ย……ไบนารีเสิรช์ ทรี สอนครง้ั ท่ี…14
ช่ัวโมงเรยี น……5……

จำนวนช่ัวโมง…10…

4. เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้

การนำเสนอสว่ นประกอบของคอมพวิ เตอรใ์ นรปู แบบต่างๆ
ดังนั้นจากโครงสร้างทรี จงึ สามารถนำมาเขียนให้อยใู่ นรปู บบวงเล็บไดด้ ังน้ี

ไบนารีทรี (Binary Tees)ไบนารีทรีจดั เป็นทรีชนิดหน่งึ ท่ีมีความสำคัญมาก โดยมีคณุ สมบัติสำคัญ
คือเป็นทรีทีส่ ามารถมลี ุกได้ไม่เกินสองโหนด ในทกุ ๆ โหนดอาจมลี กู เพยี งดา้ นซ้ายหรอื ดา้ นขวา หรืออาจมีลูก
ท้ังซ้ายและขวา หรืออาจไม่มีลูกเลยก็ได้ หรือกล่าวอีกในหนึ่งก็คือ เป็นทรีที่แต่ละโหนดจะมีซับท
ร<ี =2 นั่นเอง พิจารณาจากรูปที่ 6.4 ซ่ึงเป็นไบนารีทรีที่ประกอบด้วย 2 ซับทรีโดยแต่ละซับทรีท้ังด้านซ้าย
และดา้ นขวาต่างก็มีคุณสมบัติเปน็ ไบนารที รี

-คุณสมบัติของไบนารีทรี (Properties) ด้วยคูณสมบัติของไบนารีทรีจึงทำให้ไบนารีทรีมี
คณุ สมบัตพิ ิเศษกว่าทรีท่วั ไป ซ่งึ ประกอบด้วยคุณสมบติ ิทส่ี ามารถนำไปคำนวณเพอ่ื หาผลลัพธ์ไดด้ งั ตอ่ ไปนี้
- ความสูงน้อยที่สุดของทรี (Minimum Height)หากต้องการจัดเก็บโหนดจำนวน N โหนดในไบนารที รี
ความสูงนอ้ ยท่สี ุดของทรดี ังกล่าวสามารถคำนวณได้จากสูตรHmin = [log2N]+
- จำนวนโหนดน้อยที่สุด (Minimum Nodes) เราสามารถคำนวณเพื่อการตัดสินใจว่า จำนวนโหนดน้อย
ทีส่ ดุ ทส่ี ามารถมีไดใ้ นไบนารีทรมี ีจำนวนเท่าไรได้จากสตู รNmin =H
- จำนวนโหนดมากท่ีสุด (Maximum Nodes) สำหรับสูตรการคำนวณหาจำนวนโหนดมากท่ีสุดที่มีได้
ในไบนารที รี จะพิจารณาจากความเปน็ จริงดา้ นคณุ สมบตั ิของไบนารีทรีคือ แต่ละโหนดสามารถมีลกู ได้สูงสุด
ไม่เกิน 2 โหนด ซง่ึ สามารถคำนวณไดจ้ ากสูตรNmix =2H-1
- ความสมดุล (Balance) ความสมดุลของไบนารีทรีจะสามารถทราบได้จากค่า Balance Factor เท่ากับ
0 ซึ่งค่าดังกล่าวคำนวณได้จากการนำความสูงของซับทรีด้านซ้าย (HL) มาหักลบกับความสูงของซับทรี
ด้านขวา (HR) ที่เป็นไปตามสตู รดังนี้B = Hl-HR และจากสูตรดังกลา่ ว ความสมดุลของทรีจากรูปที่ 6.5 กค็ ือ
(a)=0,(b)=0,(c)=1,(d)=1,(e)=0,(f)=1,(g)=-2 และ (h)=2
ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์และเกอื บสมบูรณ์ (Complete and Nearly CompleteBinary Trees)

ไบนารที รีแบบสมบูรณ์น้ันจะมีจำนวนโหนดสูงสดุ ที่สามารถมีได้ ซ่ึงเป็นไปตามสูตรNmax โดยโหนดของ
ซับทรดี ้านซ้ายและซับทรีดา้ นขวาจะมีจำนวนเท่ากัน สำหรับตัวอย่างไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ แสดงไว้ดงั รูป
ท่ี 6.6 (a) ในขณะที่ไบนารีทรีเกือบสมบูรณ์ก็จะเป็นไปตามสูตร Hmin หรือเป็นทรีที่มีโหนดเต็มทุก
โหนด ยกเวน้ ในระดับสดุ ทา้ ยทมี่ โี หนดเฉพาะทางด้านซา้ ย
- แบบสมบรู ณจ์ ะมี Subtree ด้านซ้ายและขวาเทา่ กับ

- แบบเกอื บสมบรู ณ์ Subtree ทางดา้ นซา้ ยจะไม่มี
การแทนไบนารที รใี นหน่วยความจำ (Binary Tree Representions)

เราสาม ารถแท น โครงสร้างไบ น ารีท รีใน ห น่ ว ยความจำด้วยอ าร์เรย์ห รือ ลิงก์ ลิสต์
ซงึ่ มรี ายละเอยี ดดงั ตอ่ ไปน้ี
การแทนไบนารีทรดี ้วยอาร์เรย์ ในท่ีนจ้ี ะกล่าวถึงการแทนโครงสร้างไบนารที รีในหน่วยความจำด้วยอาร์เรย์
หน่งึ
มติ ิโดยกรณ์ที่ทรีอยุ่ในรูปแบบของไบนารที รีแบบสมบูรณ์ กจ็ ะลำดับตำแหนง่ ข้อมูลในทรีในแตล่ ะระดับด้วย
การเรียงจากซ้ายไปขวา จากรูปที่ 6.7 เป็นตัวอย่างไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ เม่ือนำมาแทนโครงสร้างด้วย
อาร์เรย์หนึ่งมิติ อย่างไรก็ตาม ในกรณีท่ีทรีนั้นเป็นไบนารีทรีแบบไม่สมบูรณ์หรือเกือบสมบูรณ์ ลำดับ
ตำแหน่งจะมีการจัดเรยี งแตกต่างไปจากเดิม แต่ยงั คงสามารถกระทำตามข้นั ตอนเช่นเดิมได้ โดยการแปลงไบ
นารีทรีท่ีไม่สมบูรณ์น้ีมาเป็นไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ด้วยการเพิ่มโหนดให้เติม (เป็นไปตามสูตรN)ดังน้ันการ
ดำเนินการดังกล่าวส่งผลให้จำเปน็ ต้องสูญเสียพ้ืนที่บางส่วนท่ีไม่ได้ใช้งานเพ่ือทดแทนโหนดว่างเปลา่ เพื่อให้
คงไว้ซง่ึ ลำดับโครงสรา้ งของทรที สี่ มบูรณน์ ั่นเอง
การแทนไบนารที รดี ว้ ยลิงกล์ ิสต์

การแทนโครงสรา้ งไบนารีทรดี ้วยความจำแบบลงิ ก์ลสิ ต์ จะช่วยแก้ปัญหาการสูญเสียพนื้ ทวี่ ่างเปล่าในกรณี
ของหน่วยความจำแบบสแตติกของอารเ์ รย์ได้ และด้วยลิงก์ลิสต์เป็นหน่วยความจำแบบไดนามิกนี้เองจึงให้
สามารถใช้หน่วยความจำได้อย่างคุ้มค่า โดยแต่ละโหนดจะประกอบด้วยข้อมูลสำคัญอยู่ 3 ฟิลด์ด้วยกันคือ
ข้อมูลทบี่ รรจุอยใู่ นโหนด พอยนเ์ ตอรท์ ีช่ ไี้ ปยังซับทรีดา้ นซ้ายกบั พอยนเ์ ตอรท์ ช่ี ไ้ี ปยังซบั ทรดี ้านขวา
การท่องเขา้ ไปในไบนารีทรี (Binary tree traversals)
การทอ่ งเขา้ ไปในไบนารที รีซ่งึ แต่ละโหนดอย่างนอ้ ยจะต้องถกู กระทำ 1 ครงั้ โดยตัวอยา่ งการกระทำ เช่น การ
คน้ หาท่ีต้องเดินทางผา่ นโหนดแต่ละโหนดตามลำดับ เปน็ ต้น และโดยปกติวธิ ีการท่องเขา้ ไปในทรีจะมีอยู่2วธิ ี
ดว้ ยกนั คอื วธิ ีท่องแบบแนวลึก (Depth-First) วิธีการท่องแบบแนวกว้าง (Breadth First)

แผนการจดั การเรยี นรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…ี่ …8……….

ชื่อหนว่ ย……ไบนารีเสิร์ชทรี สอนครั้งท่ี…14
ชว่ั โมงเรียน……5……

จำนวนช่ัวโมง.10……

5.1 การนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น

5.1.1 ผ้สู อนจัดเตรียมเอกสาร พรอ้ มกบั แนะนำหนว่ ยเรยี น วธิ ีการใหค้ ะแนนและวิธกี ารเรียน
5.1.2 ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยเรียน และขอให้ผู้เรียนร่วมกันทำกิจกรรมการเรียน
การสอน
5.1.3 ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นแสดงความรู้ โดยตงั้ คำถามว่า เก่ียวกบั หน่วยที่เรยี น

5.2 การเรียนรู้

5.2.1 ผสู้ อนทดสอบความร้คู วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั หน่วยการเรยี น โดยการถาม – ตอบ
5.2.2 ผ้สู อนอธบิ ายเนอื้ หาเก่ียวกับบทเรยี น
5.2.3 ผู้สอนและผเู้ รยี นรว่ มกนั อธิบายพรอ้ มยกตัวอย่างไดศ้ ึกษาจากบทเรียน

5.3 การสรุป

5.3.1 อธิบายเพิม่ เติมและสรปุ เน้ือหาในหนว่ ยการเรียนรู้
5.3.2 ให้ผเู้ รยี นทำกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
5.3.3 ใหผ้ เู้ รียนทำแบบทดสอบเพื่อประเมินผลหลังการเรียนรู้
5.3.4 มอบหมายให้ผเู้ รียน ไปทบทวนบทเรียน และเตรียมอา่ นหนังสอื เพอ่ื เตรยี มพร้อมในการเรยี น
คร้งั ต่อไป

5.4 การวัดและประเมินผล

5.4.1 สังเกตพฤติกรรมการเรียน
5.4.2 ประเมนิ จากการนำเสนอผลงาน
5.4.3 ทดสอบความร้คู วามเข้าใจท้ายหน่วยการเรยี นรู้

แผนการจดั การเรียนรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …8……….
สอนครงั้ ที่…14
ช่อื หนว่ ย……ไบนารเี สริ ช์ ทรี
ชวั่ โมงเรียน……5……
6. สือ่ การเรยี นร้/ู แหล่งการเรียนรู้ จำนวนชว่ั โมง…10…

6.1 ส่อื ส่ิงพิมพ์

6.1.1 หนงั สือเรยี น

6.2 สื่อโสตทศั น์ (ถ้ามี)

6.2.1 PowerPoint

6.3 หุ่นจำลองหรอื ของจรงิ (ถ้ามี)

……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………

6.4 อ่ืน ๆ (ถ้ามี)

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

7. เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)

7.1 ใบงาน ตามหน่วยการเรียนรู้

8. การบูรณาการ/ความสมั พนั ธ์กบั วชิ าอ่นื

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยท…ี่ …8……….

ชอ่ื หนว่ ย……ไบนารเี สิร์ชทรี สอนครงั้ ท่ี…14
ชั่วโมงเรยี น……5……

จำนวนชวั่ โมง…10…

9. การวัดและแระเมินผล

9.1 ก่อนเรียน

9.1.1 ศกึ ษาหาความร้เู กี่ยวกับการนำเสนอ

9.2 ขณะเรียน

9.2.1 แบ่งกลมุ่ เพื่อศกึ ษา
9.2.2 จดบันทกึ สาระการเรียนรู้
9.2.3 ทำใบงาน ตรวจสอบใบงาน แก้ไขใบงาน
9.2.4 ทบทวนเนือ้ หา

9.3 หลังเรยี น

9.3.1 รว่ มกันสรุปบทเรยี น พร้อมบนั ทึกผลการสรปุ
9.3.2 ผู้เรียนและครูผู้สอนร่วมกันประเมินข้อสรุปของผู้เรียนท่ีออกแสดงความคิดเห็นเพ่ือให้ได้
ขอ้ สรุปท่ีถูกต้อง และครผู ู้สอนแสดงความชื่นชมกบั ผู้เรียนทุกคนที่ออกแสดงความคดิ เห็นและมีส่วนร่วมใน
กจิ กรรมท่มี อบหมาย
9.3.3 ทำแบบฝึกหัดหลงั เรยี น
9.3.4 รว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั

แผนการจัดการเรียนร้มู ่งุ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่……8……….

ชอ่ื หนว่ ย……ไบนารีเสิร์ชทรี สอนครั้งท…่ี 14
ชว่ั โมงเรียน……5……

จำนวนชั่วโมง.10…

10. บนั ทึกหลงั การสอน

10.1 ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.2 ผลการเรยี นร้ขู องนักเรยี น นักศกึ ษา
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นร้มู ุง่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยท…่ี …9……….

ชื่อหน่วย……การจัดเรียงขอ้ มลู ขั้นสงู สอนคร้ังที่…16
ชัว่ โมงเรยี น……5……

จำนวนชว่ั โมง…10…

1. สาระสำคัญ

การจัดเรียงข้อมูลน้ันทำได้หลายวิธี แต่ละวิธีจะมีความเร็วในการประมวลผลแตกต่างกันไป
สำหรับในบทน้ีจะกล่าวถึงวิธีการจัดเรียงข้อมูลข้ันสูง ซ่ึงจะทำให้การประมวลผลทำงานไดเ้ ร็วข้ึน การเลือก
วิธีการจัดเรียงข้อมูลแต่ละวิธีมาใช้ จะต้องพิจารณาจากลักษณะของข้อมูลด้วย เน่ืองจากข้อมูลท่ีมีลักษณะ
ตา่ งกนั กท็ ำใหค้ วามเร็วในการประมวลผลของแตล่ ะวิธแี ตกตา่ งกนั ไปดว้ ย

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย

1. อธบิ ายและเขยี นโปรแกรมการจดั เรยี งข้อมูลดว้ ยวิธี Shell Sort ได้
2. อธิบายและเขียนโปรแกรมการจัดเรียงขอ้ มูลดว้ ยวธิ ี Merge Sort ได้
3. อธิบายและเขยี นโปรแกรมการจัดเรียงขอ้ มูลด้วยวิธี Quick Sort ได้
4. อธิบายความหมายของฮีพ และนำฮพี มาใชใ้ นการจัดเรยี งขอ้ มลู ได้

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 ความหมายของการจัดเรยี งขอ้ มูลขน้ั สูง

3.2 ดา้ นทกั ษะ
3.2.1 สามารถนำเสนอการจดั เรียงขอ้ มลู ขั้นสงู ไปประยกุ ต์ใช้

3.3 คุณลกั ษณะทพ่ี งึ่ ประสงค์
3.3.1 มวี ินยั
3.3.2 ใฝ่เรียนรู้
3.3.3 อยู่อย่างพอเพียง
3.3.4 ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
3.3.5 มีจิตสาธารณะ

แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…ี่ …9……….

ชอ่ื หนว่ ย……การจดั เรยี งข้อมลู ข้นั สงู สอนครั้งท่ี…16
ชัว่ โมงเรยี น……5……

จำนวนช่ัวโมง…10…

4. เนอ้ื หาสาระการเรยี นรู้

การเรียงลำดับขอ้ มูล (SORTING)
การจดั เรียงลำดับ (Sorting) หมายถึงการจัดเรียงข้อมูล ให้เรยี งลำดับตามเง่อื นไขที่กำหนดไว้ (มาก

ไปน้อย หรือ น้อยไปมาก)ในกรณีท่ีข้อมูลในแต่ละ Record มีหลาย Field เราต้องพิจารณาเลือก Field ท่ี
สนใจเพื่อใช้ในการเรียงลำดับ เช่น การจัดเรียงลำดับประวัตินักศึกษา อาจใช้หมายเลขประจำตัวของ
นกั ศึกษาเปน็ Field โดยเรียงจากนอ้ ยไปมาก

ประเภทของการเรียงลำดับขอ้ มลู
การจดั เรียงภายใน (Internal Sorting)

การจัดเรยี งลำดับข้อมูลท่ีเกบ็ อยใู่ นหนว่ ยความจำของเคร่ืองคอมพิวเตอร์ การจดั เรยี งแบบนี้จะต้อง
อาศัยเทคนคิ และวิธีการของโครงสร้างข้อมูลมาช่วย เชน่ การใช้ Array หรือ Linked-List เข้ามาช่วย
การจัดเรียงภายนอก (External Sorting)
การจัดเรียงข้อมูลที่เก็บอยู่ในสื่อบันทึกข้อมูล เช่น Disk โดยทั่วไปการเรียงประเภทน้ี มักใช้กับข้อมูลท่ีมี
จำนวนมาก ท่ีไม่สามารถเก็บไว้ในหน่วยความจำได้หมด การเรียงในแบบนี้จะต้องแบ่งข้อมูลออกเป็น
ส่วนย่อย แลว้ นำมาเรียงดว้ ยการจัดเรียงแบบภายในกอ่ น แลว้ จึงนำแตล่ ะสว่ นยอ่ ยมารวมกัน
วธิ กี ารจัดเรียงขอ้ มูล

การจดั เรียงแบบแลกเปลย่ี น (Exchange Sort)
การจดั เรยี งแบบแทรก (Insertion Sort)
การจดั เรียงแบบเลือก (Selection Sort)
การจัดเรียงแบบแลกเปลย่ี น (BUBBLE SORT)

แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…่ี …9……….

ชอื่ หนว่ ย……การจัดเรยี งขอ้ มลู ขัน้ สูง สอนครัง้ ที่…16
ช่วั โมงเรยี น……5……

จำนวนชวั่ โมง.10……

5.1 การนำเขา้ สูบ่ ทเรียน

5.1.1 ผสู้ อนจัดเตรียมเอกสาร พรอ้ มกับแนะนำหน่วยเรยี น วธิ กี ารให้คะแนนและวิธีการเรียน
5.1.2 ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยเรียน และขอให้ผู้เรียนร่วมกันทำกิจกรรมการเรียน
การสอน
5.1.3 ผสู้ อนใหผ้ ู้เรยี นแสดงความรู้ โดยตัง้ คำถามว่า เกยี่ วกบั หน่วยทเ่ี รยี น

5.2 การเรียนรู้

5.2.1 ผสู้ อนทดสอบความรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกับหนว่ ยการเรียน โดยการถาม – ตอบ
5.2.2 ผสู้ อนอธบิ ายเนื้อหาเกย่ี วกับบทเรยี น
5.2.3 ผู้สอนและผเู้ รียนร่วมกันอธิบายพรอ้ มยกตัวอยา่ งไดศ้ กึ ษาจากบทเรยี น

5.3 การสรุป

5.3.1 อธิบายเพ่ิมเติมและสรปุ เน้ือหาในหน่วยการเรียนรู้
5.3.2 ให้ผู้เรียนทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
5.3.3 ใหผ้ ้เู รียนทำแบบทดสอบเพอื่ ประเมนิ ผลหลังการเรียนรู้
5.3.4 มอบหมายให้ผู้เรียน ไปทบทวนบทเรยี น และเตรยี มอา่ นหนังสือเพอ่ื เตรยี มพรอ้ มในการเรียน
ครงั้ ต่อไป

5.4 การวัดและประเมินผล

5.4.1 สังเกตพฤติกรรมการเรียน
5.4.2 ประเมินจากการนำเสนอผลงาน
5.4.3 ทดสอบความรู้ความเข้าใจทา้ ยหนว่ ยการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท…่ี …9……….
สอนครั้งท่ี…16
ชื่อหนว่ ย……การจัดเรียงข้อมลู ขนั้ สูง
ช่วั โมงเรียน……5……
6. สอ่ื การเรยี นรู้/แหลง่ การเรียนรู้ จำนวนชว่ั โมง…10…

6.1 สอ่ื ส่ิงพิมพ์

6.1.1 หนังสือเรยี น

6.2 สอื่ โสตทัศน์ (ถ้ามี)

6.2.1 PowerPoint

6.3 หนุ่ จำลองหรือของจริง (ถ้ามี)

……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………

6.4 อ่ืน ๆ (ถ้ามี)

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

7. เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)

7.1 ใบงาน ตามหนว่ ยการเรียนรู้

8. การบรู ณาการ/ความสมั พันธก์ บั วชิ าอ่นื

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้ม่งุ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…่ี …9……….

ชื่อหน่วย……การจัดเรยี งขอ้ มลู ขัน้ สงู สอนครง้ั ที่…16
ชว่ั โมงเรยี น……5……

จำนวนชวั่ โมง…10…

9. การวัดและแระเมินผล

9.1 ก่อนเรียน

9.1.1 ศึกษาหาความรู้เก่ียวกับการนำเสนอ

9.2 ขณะเรยี น

9.2.1 แบ่งกลมุ่ เพอื่ ศกึ ษา
9.2.2 จดบันทกึ สาระการเรียนรู้
9.2.3 ทำใบงาน ตรวจสอบใบงาน แก้ไขใบงาน
9.2.4 ทบทวนเน้ือหา

9.3 หลงั เรียน

9.3.1 รว่ มกนั สรปุ บทเรยี น พร้อมบันทึกผลการสรุป
9.3.2 ผู้เรียนและครูผู้สอนร่วมกันประเมินข้อสรุปของผู้เรียนที่ออกแสดงความคิดเห็นเพ่ือให้ได้
ขอ้ สรุปทถ่ี ูกต้อง และครูผู้สอนแสดงความช่ืนชมกบั ผู้เรียนทุกคนท่ีออกแสดงความคดิ เห็นและมีส่วนร่วมใน
กิจกรรมที่มอบหมาย
9.3.3 ทำแบบฝึกหัดหลังเรียน
9.3.4 ร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหัด

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…่ี …9……….

ช่อื หนว่ ย……การจัดเรียงขอ้ มลู ข้นั สงู สอนครง้ั ท…่ี 16
ชว่ั โมงเรียน……5……

จำนวนช่ัวโมง.10…

10. บนั ทึกหลังการสอน

10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.2 ผลการเรียนรูข้ องนักเรียน นกั ศึกษา
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.3 แนวทางการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท…ี่ …10……….

ช่ือหนว่ ย……กราฟ สอนครัง้ ที่…17
ชั่วโมงเรียน……5……

จำนวนช่ัวโมง…10…

1. สาระสำคัญ

กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่เชิงเส้นคล้ายกับทรี แต่การเชื่อมโยงโหนดต่างๆ จะมี
ความสัมพันธ์ต่อกัน ข้อมูลแบบนี้จะถูกนำไปใช้ในงานต่างๆ มากมาย เช่น การค้นหาระยะทางท่ีส้ันท่ีสุด
คา่ ใชจ้ า่ ยน้อยทส่ี ดุ ในระบบการขนส่งทปี่ ระกอบดว้ ยจุดตา่ งๆ หลายๆ จดุ เป็นตน้

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย

1. อธิบายความหมายและลกั ษณะต่างๆ ของกราฟได้
2. อธิบายและเขียนโปรแกรมวิธีการดำเนนิ การกับกราฟได้
3. สามารถเขียนกราฟใหอ้ ยูใ่ นรปู ของเมทริกซ์ได้
4. อธิบายการเดินทางเข้าไปในกราฟด้วยวธิ ีการต่างๆ ได้
5. ยกตวั อยา่ งการนำกราฟไปประยกุ ต์ใชใ้ นการหาระยะทางท่ีสั้นทสี่ ดุ ได้

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 ความหมายของการ กราฟ

3.2 ดา้ นทกั ษะ
3.2.1 สามารถนำกราฟไปประยุกต์ใช้

3.3 คุณลกั ษณะทพ่ี ่งึ ประสงค์
3.3.1 มวี ินัย
3.3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3.3 อยู่อย่างพอเพียง
3.3.4 มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
3.3.5 มีจติ สาธารณะ

แผนการจัดการเรียนรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …10……….

ชื่อหนว่ ย……กราฟ สอนครั้งที่…17
ชว่ั โมงเรียน……5……

จำนวนชัว่ โมง…10…

4. เน้อื หาสาระการเรยี นรู้

กราฟ (Graph)
เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหน่ึง กราฟเป็นโครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่
เก่ียวข้องกับการแก้ปัญหาท่ีค่อนข้างซับซ้อนเช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ
และปัญหาเสน้ ทาง ท่ีส้ันท่ีสุด เป็นต้นนิยามของกราฟกราฟเป็นโครงสรา้ งขอ้ มูลแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่ประกอบ
ด้วยกลุ่มของสงิ่ สองส่ิงคือ
(1) โหนด (Nodes) หรอื เวอรเ์ ทกซ์ (Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)กราฟท่ีมีเอ็จเช่ือมระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ
ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟน้ันว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs) และถ้ากราฟน้ันมีเอ็จท่ีมี
ลำดับความสมั พันธ์หรือมีทศิ ทางกำกับด้วยเรียกกราฟน้ันวา่ กราฟแบบมที ิศทาง(Directed Graphs)บางครั้ง
เรียกวา่ ไดกราฟ (Digraph)ถา้ ตอ้ งการอ้างถึงเอจ็ แต่ละเส้นสามารถเขยี นชอื่
เอจ็ กำกบั ไว้กไ็ ด้

การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสมั พนั ธ์ ระหว่างโหนดไม่มี
รูปแบบที่ตายตัวการลากเส้นความสัมพันธ์เป็นเส้นลักษณะไหนก็ได้ที่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
โหนดได้ถูกต้อง นอกจากน้ีเอ็จจากโหนดใด ๆ สามารถวนเข้าหาตัวมันเองไดโ้ ดยท่ัว ๆ ไปการเขียนกราฟเพื่อ
แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งท่ีเราสนใจแทนโหนดด้วย จุด (pointes)หรือวงกลม (circles)ท่ีมีช่ือหรือ
ขอ้ มูลกำกับ เพ่ือบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนดว้ ยเสน้ หรือเส้นโค้งเช่ือมต่อระหว่างโหนด
สองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์

ด้วย

กราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็น
กราฟว่าง (Empty Graph)แตล่ ะเอ็จจะเช่ือมระหว่างโหนดสองโหนด หรอื เช่อื มตัวเอง เอ็จไม่มีทศิ ทางกำกับ
ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (First Node) หรือไม่มีโหนดเร่ิมต้น

และไม่มโี หนดใดเป็นโหนดสิน้ สดุ โหนดสองโหนดในกราฟแบบไม่

มีทิศทางถือว่าเป็น โหน ดท่ี ใก ล้กัน (Adjacent) ถ้ามีเอ็จเชื่อ มจาก โห น ดที่หน่ึ งไปโหน ดที่สอ ง

กราฟ (ก) แสดงกราฟที่มีลักษณะ ต่อเน่ือง(Connected) เป็นกราฟท่ีมีเส้นทางเชื่อมจากโหนดใด ๆ ไปยัง

โหนดอ่ืนเสมอกราฟ (ข) แสดงกราฟท่ีมีลักษณะเป็น วีถี(Path) มีเส้นทางเชื่อมไปยังโหนดต่าง ๆ อย่างเป็น

ลำดับ โดยแต่ละโหนดจะเป็นโหนดที่ใกล้กันกับโหนดที่อยู่ถัดไปกราฟ (ค) แสดงกราฟท่ีเป็นวัฎจักร

(Cycle)ซึ่ ง ต้ อ ง มี อ ย่ า ง น้ อ ย 3 โ ห น ด ท่ี โ ห น ด สุ ด ท้ า ย ต้ อ ง เ ชื่ อ ม กั บ โ ห น ด แ ร ก

กราฟ (ง) แสดงกราฟท่ีมีลักษณะ ไม่ต่อเน่ือง(Disconnected) เน่ืองจากไม่มเี ส้นทางเชอื่ มจากโหนด 3 ไปยัง

โหนดอื่นเลยกราฟ (จ) แสดงกราฟที่เป็นทรี โดยทรีเป็นกราฟที่ต่อเน่ือง ไม่มีทิศทาง และไม่เป็นวัฏจักร

กราฟแบบมที ิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะวา่ งไม่มีโหนดหรือเอจ็ เลยเป็นกราฟ

ว่าง (Empty Graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด เอ็จมีทิศทางกำกับแสดงลำดับของการ

เชื่อมต่อกัน โดยมีโหนดเร่ิมต้น(Source Node) และ โหนดส้ินสุด (Target Node)รปู แบบต่าง ๆ ของกราฟ

แบบมีทิศทางเหมือนกับรูปแบบ ของกราฟไม่มีทิศทาง ต่างกันตรงท่ีกราฟ แบบนี้จะมีทิศทางกำกับด้วย

เท่านน้ั

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยท…่ี …10……….

ช่ือหน่วย……กราฟ สอนคร้ังท่ี…17
ช่ัวโมงเรียน……5……

จำนวนชว่ั โมง.10……

5.1 การนำเขา้ ส่บู ทเรยี น

5.1.1 ผสู้ อนจดั เตรียมเอกสาร พร้อมกบั แนะนำหน่วยเรยี น วิธกี ารใหค้ ะแนนและวธิ กี ารเรียน
5.1.2 ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหนว่ ยเรียน และขอให้ผู้เรียนร่วมกันทำกิจกรรมการเรียน
การสอน
5.1.3 ผสู้ อนใหผ้ ู้เรยี นแสดงความรู้ โดยต้งั คำถามวา่ เก่ยี วกบั หนว่ ยทเี่ รียน

5.2 การเรยี นรู้

5.2.1 ผสู้ อนทดสอบความรคู้ วามเข้าใจเก่ยี วกับหนว่ ยการเรียน โดยการถาม – ตอบ
5.2.2 ผสู้ อนอธบิ ายเน้อื หาเก่ยี วกบั บทเรียน
5.2.3 ผู้สอนและผู้เรยี นรว่ มกนั อธบิ ายพรอ้ มยกตัวอย่างได้ศกึ ษาจากบทเรียน

5.3 การสรปุ

5.3.1 อธิบายเพม่ิ เตมิ และสรุปเนอื้ หาในหนว่ ยการเรียนรู้
5.3.2 ให้ผเู้ รียนทำกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
5.3.3 ใหผ้ ู้เรยี นทำแบบทดสอบเพือ่ ประเมินผลหลังการเรยี นรู้
5.3.4 มอบหมายให้ผู้เรยี น ไปทบทวนบทเรยี น และเตรียมอา่ นหนังสือเพือ่ เตรยี มพร้อมในการเรยี น
ครั้งต่อไป

5.4 การวดั และประเมนิ ผล

5.4.1 สังเกตพฤติกรรมการเรยี น
5.4.2 ประเมินจากการนำเสนอผลงาน
5.4.3 ทดสอบความรู้ความเขา้ ใจทา้ ยหน่วยการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…่ี …10……….
สอนคร้ังท่ี…17
ช่อื หนว่ ย……กราฟ
ช่วั โมงเรยี น……5……
6. ส่อื การเรยี นร/ู้ แหลง่ การเรียนรู้ จำนวนชว่ั โมง…10…

6.1 สื่อส่ิงพมิ พ์

6.1.1 หนังสือเรยี น

6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี)

6.2.1 PowerPoint

6.3 หุ่นจำลองหรอื ของจริง (ถ้ามี)

……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………

6.4 อน่ื ๆ (ถ้ามี)

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

7. เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)

7.1 ใบงาน ตามหนว่ ยการเรยี นรู้

8. การบูรณาการ/ความสัมพันธก์ บั วชิ าอื่น

………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรมู้ ่งุ เน้นสมรรถนะ หน่วยท…่ี …10……….

ช่อื หน่วย……กราฟ สอนคร้งั ท่ี…17
ชั่วโมงเรยี น……5……

จำนวนชัว่ โมง…10…

9. การวัดและแระเมินผล

9.1 ก่อนเรยี น

9.1.1 ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับการนำเสนอ

9.2 ขณะเรยี น

9.2.1 แบง่ กล่มุ เพื่อศกึ ษา
9.2.2 จดบันทึก สาระการเรียนรู้
9.2.3 ทำใบงาน ตรวจสอบใบงาน แก้ไขใบงาน
9.2.4 ทบทวนเน้ือหา

9.3 หลังเรียน

9.3.1 ร่วมกันสรปุ บทเรยี น พร้อมบนั ทกึ ผลการสรุป
9.3.2 ผู้เรียนและครูผู้สอนร่วมกันประเมินข้อสรุปของผู้เรียนท่ีออกแสดงความคิดเห็นเพื่อให้ได้
ข้อสรุปท่ถี ูกต้อง และครูผู้สอนแสดงความช่ืนชมกบั ผู้เรียนทุกคนท่ีออกแสดงความคดิ เห็นและมีส่วนร่วมใน
กจิ กรรมทม่ี อบหมาย
9.3.3 ทำแบบฝกึ หัดหลงั เรียน
9.3.4 รว่ มกันเฉลยแบบฝกึ หดั

แผนการจดั การเรียนรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท…ี่ …10……….

ช่ือหน่วย……กราฟ สอนคร้ังท…ี่ 17
ชั่วโมงเรียน……5……

จำนวนช่วั โมง.10…

10. บันทึกหลังการสอน

10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.2 ผลการเรียนรู้ของนกั เรียน นักศึกษา
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………

10.3 แนวทางการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรู้
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………..………………………………………………………………………..…………
……………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………