สถิติ

LECTURE FOR

“STATISTICS”

BY

TEACHER: PANTAWAT SUNDARA

GRADE: VIII
RATCHASIMA WITTHAYALAI SCHOOL
NAME:………………………………NO…………….

Page | 2

1.1 ความหมายของสถิติ
สถติ ิ หมายถึง ศาสตร์หรือวชิ าเปน็ ทั้งศาสตร์และศิลป์ของการเรยี นรู้จากข้อมลู ประกอบดว้ ย

กระบวนการท่สี าคัญไดแ้ ก่
การเก็บรวบรวมข้อมลู , การจัดการข้อมลู , การวิเคราะหข์ ้อมลู ,การแปลความหมายผลลัพธ์ และ การ
นาเสนอข้อมลู
สถิติ หมายถึง ข้อมูลหรือจานวน ทีเ่ กดิ จากตัวเลขที่เปน็ ข้อเท็จจรงิ จานวนมากๆ ซ่ึงตัวเลขเหลา่ น้ี

อาจจะเกิดจากการวดั คิดคานวณจากข้อมลู ท่เี ก็บรวบรวมมาตามหลกั เกณฑ์ตา่ งๆ
1.2 ประเภทของสถิติ

สถิติเชงิ พรรณนา หรอื สถติ ิบรรยาย เปน็ ดารศกึ ษาเฉพาะกลุ่ม อาจจะเปน็ กลุ่มเลก็ หรือกล่มุ ใหญ่ก็
ได้ ผลท่ีไดจ้ ากการศึกษาจะเป็นของกลุ่มท่เี ราศกึ ษาเท่านน้ั จะนาไปอ้างองิ หรือทานายกลุ่มอน่ื ไมไ่ ด้

สถติ ิเชงิ อนุมาน หรือ สถติ ิอา้ งองิ จะศึกษาจากกลุ่มตวั อย่าง ซง่ึ สุ่ม จากประชากร ที่เราจะศกึ ษา จึง
นาไปใช้อา้ งองิ หรือทานายกลุ่มอน่ื ๆ ได้
1.3 การจาแนกขอ้ มลู
จาแนกตามลกั ษณะของข้อมูล
ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ เป็นข้อมลู ท่เี ป็นตัวเลขที่ใชแ้ สดงปริมาณ สามารถนาไปคานวณหรอื เปรียบเทยี บได้ เช่น
อายุ นา้ หนัก ส่วนสงู คะแนนสอบ

ข้อมูลแบบต่อเนื่อง เป็นข้อมูลเชิงปริมาณท่มี ีคา่ เปน็ ไปได้ทุกคา่ ในช่วงๆ หนึง่ อยไู่ มจ่ ากัด เชน่ ความ
สงู ของคน เวลาในการทางาน

ข้อมูลแบบไมต่ ่อเน่ือง เป็นข้อมูลเชิงปริมาณที่สามารถนบั จานวนของค่าทเี่ ปน็ ไปได้ของขอ้ มูล เช่น
จานวนสัตว์เลยี้ งในบ้าน จานวนสมาชิกในครอบครัว
ข้อมูลเชิงคุณภาพ เป็นขอ้ มูลที่อธิบายลักษณะ ประเภท หรอื คุณสมบตั ใิ นเชงิ คุณภาพ เช่น เพศ หมายเลข
โทรศพั ท์ วชิ า ภาษา ยีห่ อ้

Page | 3

2. การนาเสนอข้อมลู
2.1 แผนภาพจดุ (dot plot) เปน็ รปู แบบหนึง่ ของการนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณที่ทาไดไ้ ม่ยาก โดยจะเขียน
จุดแทนข้อมลู แตล่ ะตัวไวเ้ หนือเสน้ แนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับตาแหนง่ ทแ่ี สดงค่าข้อมลู นัน้

แผนภาพจุด ช่วยใหเ้ ห็นภาพรวมขอ้ มูลไดร้ วมเร็วกวา่ การพิจารณาโดยตรง โดยเฉพาะอย่างยงิ่ เม่ือ
สนใจจะพิจารณาลักษณะขอ้ มูลว่ามกี ารกระจายมากน้อยเพยี งใด
ตัวอยา่ งการนาเสนอข้อมลู ด้วยแผนภาพจุด
คะแนนสอบระหว่างภาคเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 จานวน 30 คน เป็นดงั นี้

20 30 18 18 24 30 18 28 14 12
11 18 20 27 20 19 12 11 19 15
16 22 15 22 26 25 19 18 28 24

ขอ้ มูลข้างต้นสามารถนามาเสนอโดยใชแ้ ผนภาพจดุ ได้ดงั นี้

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

คะแนนสอบระหว่างภาคเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

1) จากแผนภาพจดุ จะได้ว่าคะแนนต่าสุดคือ ................................................

2) จากแผนภาพจุดจะไดว้ า่ คะแนนสูงสุดคือ ................................................

3) นกั เรียนท่ีสอบได้ 21 คะแนนมีกค่ี น ................................................

4) นกั เรยี นที่สอบได้ต่ากว่า 15 คะแนนมีกี่คน ...............................................

5) นักเรยี นสว่ นมากได้คะแนนเท่าใด และสอบได้คะแนนดังกล่าวนี้กีค่ นกี่คน .................................

Page | 4

1. คะแนนสอบปลายภาคเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ห้องหนึ่งเปน็ ดังน้ี
21 25 15 28 25
35 16 35 38 30
35 29 31 34 16
17 39 22 35 28
31 31 30 39 19

จงเขียนแผนภาพจดุ แสดงคะแนนสอบ

คะแนนสอบปลายภาคเรยี นวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลุ่มนี้
1) จากแผนภาพจุดจะไดว้ ่าคะแนนต่าสดุ คอื ................................................
2) จากแผนภาพจุดจะไดว้ ่าคะแนนสูงสุดคอื ...............................................
3) นกั เรียนทสี่ อบได้ 30 คะแนนมีกี่คน ...............................................
4) นกั เรียนทสี่ อบไดต้ า่ กว่า 30 คะแนนมกี คี่ น ...............................................
5) นกั เรยี นสว่ นมากได้คะแนนเท่าใด และสอบได้คะแนนดังกล่าวน้ีกีค่ นกี่คน ..............................

2. ในคาบเรียนวชิ าวทิ ยาศาสตร์ ครูให้นักเรียนจับชพี จรของตนเองเพ่อื หาอัตราการเตน้ ของหัวใจ (ครงั้ /
นาที) ได้ผลดงั แผนภาพจุดต่อไปน้ี

56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92

อัตราการเตน้ ของหัวใจของนักเรียนกลุ่มน้ี

1) ในคาบเรียนนม้ี ีนักเรยี นทง้ั หมดก่คี น ……………………..……..………..

2) พสิ ยั ของอตั ราการเตน้ ของหวั ใจของนักเรียนเปน็ เท่าใด ……………………………….……..

3) นกั เรียนสว่ นใหญ่มอี ตั ราการเตน้ ของหัวใจเปน็ เท่าใด ............................................

Page | 5

3. ขอ้ มลู เกย่ี วกับความสงู (เซนติเมตร) ของนักเรยี นห้องหน่ึงเป็นดังนี้
168 165 151 175 166 162 147 166 145 162
142 163 156 153 156 147 166 160 149 171
169 150 145 149 160 173 161 153 161 175

จงเขียนแผนภาพจุดแสดงความสูงของนกั เรยี นห้องนี้

ความสงู ของนกั เรียนหอ้ งน้ี
1) นกั เรียนคนที่สงู ทสี่ ุด สูงกว่านักเรยี นคนทีเ่ ต้ยี ทส่ี ดุ เท่าใด ……………………………………..
2) นักเรยี นส่วนมากสงู เทา่ ใด ……………………………………..
3) โรงเรยี นตอ้ งการนักกีฬาบาสเกตบอลของโรงเรียน โดยคัดเลอื กจากนักเรียนทสี่ ูงตั้งแต่ 160

เซนติเมตรขึ้นไป นักเรยี นห้องนีม้ โี อกาสได้รบั คดั เลือกท้ังหมดกี่คน …………………………………..
4. ครสู นใจพฤติกรรมในการนอนของนักเรยี น และต้องการให้นักเรียนตระหนักถงึ ความสาคญั ของ

จานวนชวั่ โมงในการนอน จึงเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จานวนชั่วโมงในการนอนของนักเรยี น โดยแบ่งข้อมูลท่ี
เกบ็ ออกเปน็ สองแบบ คอื จานวนชว่ั โมงในการนอนเม่ือวันรงุ่ ขนึ้ ต้องไปโรงเรียน และจานวนชวั่ โมงใน
การนอนเมอ่ื วันรุง่ ข้ึนเปน็ วันหยดุ แลว้ นาเสนอข้อมูลที่ไดโ้ ดยใช้แผนภาพจดุ ดังน้ี

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14

จานวนชัว่ โมงในการนอนเม่ือวนั รงุ่ ข้นึ ต้องไปโรงเรยี น

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14

จานวนชวั่ โมงในการนอนเมื่อวนั รงุ่ ขึ้นเปน็ วนั หยดุ

Page | 6

1) พิสัยของจานวนช่วั โมงท่ีนักเรียนใช้ในการนอนแต่ละแบบเปน็ เท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..

2) จานวนชว่ั โมงในการนอนของนักเรียนสว่ นใหญใ่ นแตล่ ะแบบอยูใ่ นชว่ งใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) ลกั ษณะแผนภาพจดุ ของจานวนชัว่ โมงที่นกั เรยี นใช้ในการนอนทัง้ สองแบบตา่ งกนั หรือไม่
อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..

4) นักเรียนสรุปเก่ยี วกบั จานวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียนหอ้ งนไี้ ดว้ า่ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. การวง่ิ ระยะไกล (distance run) เป็นหนึง่ ในการทดสอบสมรรถภาพร่างกายสาหรบั เด็กไทยอายุ 7-
18 ปี เพอ่ื วัดความอดทนของระบบหวั ใจและไหลเวียนเลอื ด โดยใชร้ ะยะทาง 1,600 เมตร ในการ
ทดสอบเด็กอายุ 13-18 ปี จากการทดสอบวิ่งระยะไกลของนกั เรยี นชายซง่ึ มีอายุ 14 ปี ไดผ้ ลดงั
แผนภาพจดุ ตอ่ ไปนี้

7 8 9 10 11

เวลา (นาท)ี ท่ีใชใ้ นการวิ่งระยะไกลของนักเรยี นชาย

Page | 7

เกณฑ์มาตรฐานในการประเมนิ สมรรถภาพทางกายดว้ ยการวิง่ ระยะไกล (นาที) เปน็ ดงั น้ี

เพศ/อายุ ดมี าก ดี ปานกลาง ต่า ต่ามาก

ชาย 14 ปี 7.05 ลงมา 7.06-9.35 9.36-12.54 12.55-15.47 15.46 ขนึ้ ไป

หญงิ 14 ปี 8.41 ลงมา 8.42-11.35 11.36-14.27 14.28-17.14 17.15 ขึน้ ไป

1) นกั เรยี นชายมีสมรรถภาพทางกายอยใู่ นระดบั ดีมากมกี ่ีคน ……………………………………………………
2) เราจะประเมนิ สมรรถภาพทางกายดว้ ยการว่งิ ระยะไกลของนกั เรียนชายกลมุ่ น้ีว่าอยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3) ให้นกั เรยี นกาหนดข้อมลู เวลาทีใ่ ช้ในการวง่ิ ระยะไกลของนักเรยี นหญงิ 30 คน ตามเกณฑ์มาตรฐานใน
การประเมินสมรรถภาพทางกายและเขยี นแผนภาพจุดแสดงเวลาที่ใชใ้ นการว่ิงระยะไกล โดยให้
แผนภาพของข้อมลู ที่กาหนด มลี กั ษณะและผลการประเมนิ สมรรถภาพโดยรวมเป็นไปในทานอง
เดยี วกนั กบั ของนักเรียนชาย
ข้อมูลเวลา (นาท)ี ทีใ่ ชใ้ นการวง่ิ ของนักเรียนหญิง 30 คน

แผนภาพจดุ แสดงเวลา (นาท)ี ทใ่ี ชใ้ นการวิ่งระยะไกลของนักเรยี นหญิง 30 คน

เวลา (นาที) ทใ่ี ช้ในการวิ่งของนกั เรียนหญิง 30 คน

Page | 8

2.2 แผนภาพต้นใบ (stem-and-leaf plot) เปน็ รปู แบบหน่ึงของการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณทมี่ ีการ
เรียงลาดับข้อมลู และช่วยใหเ้ ห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเรว็ ยงิ่ ขึ้น หลกั การง่ายๆ ในการนาเสนอข้อมลู ด้วย
แผนภาพต้น-ใบ คือ การแบ่งตัวเลขท่ีแสดงข้อมูลเชงิ ปริมาณออกเป็นสองสว่ นเรียกว่า ส่วนลาตน้ หรอื ต้น
และสว่ นใบ โดยในท่ีนส้ี ่วนใบจะเปน็ ตวั เลขที่อยู่ขวาสดุ สว่ นตัวเลขทเี่ หลอื จะเปน็ สว่ นลาต้น เชน่ 123 จะมี 3
เป็นสว่ นใบ และมี 12 เปน็ สว่ นลาต้น

หมายเหตุ :

1. ตวั เลขในสว่ นลาต้นจะเขียนเรียงลาดับให้ครบทุกตวั แตไ่ มต่ ้องเขียนตวั เลขในส่วนใบหากไม่มขี ้อมูลนั้น
2. ในกรณที ี่ไม่กาหนดสัญลกั ษณ์กากบั แผนภาพ ตวั เลขในส่วนใบจะหมายถงึ เลขโดดในหลักหนว่ ย
3. บางกรณีแผนภาพต้นใบสามารถนาเสนอข้อมลู 2 ชดุ พร้อมกันได้

ตวั อย่างที่ 1 พิจารณาขอ้ มลู นา้ หนักของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 (กิโลกรัม) จานวน 20 คน ดงั น้ี

51 41 41 52 39 49 57 41 48 46
59 57 43 52 41 44 60 45 46 72

ข้อมูลขา้ งตน้ สามารถนาเสนอเป็นแผนภาพต้น-ใบ ได้ดงั น้ี

ตน้ ใบ
3
4
5
6
7

โดยทว่ั ไปมกั เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังน้ี ใบ

ต้น
3
4
5
6
7

Page | 9

ตวั อย่างที่ 2 จงเขียนแผนภาพตน้ -ใบ แสดงน้าหนกั เปน็ กิโลกรัมของนักเรียนทีบ่ นั ทกึ เปน็ ทศนยิ ม 1
ตาแหน่ง ดงั ต่อไปน้ี

51.2 41.4 40.9 51.7 39.3 48.8 56.6 41.2 47.9 45.5

58.9 57.0 43.4 52.3 40.8 44..4 61.1 44.9 46.2 61.6

กาหนด สัญลกั ษณ์ 39 3 หมายถึง 39.3

ต้น ใบ
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

Page | 10

1. พจิ ารณาขอ้ มลู ท่ไี ด้จากการสอบถามจานวนหนังสอื (เล่ม) ทีน่ ักเรยี นในห้องนีอ้ ่านได้ในระยะเวลา 1 ปี

ต้น ใบ
0 01122445667788
1 01334677999
2 33445

1) กลมุ่ ตวั อยา่ งท่ีเก็บรวบรวมข้อมลู มีทัง้ หมดกีค่ น ………………………………………………..

2) นักเรยี นอ่านหนังสือได้น้อยที่สดุ กีเ่ ล่ม ………………………………………………..

3) นกั เรียนอา่ นหนังสือได้มากที่สดุ กเี่ ลม่ ………………………………………………..

4) นักเรียนทอ่ี ่านหนังสอื อยใู่ นช่วง 0-9 เล่ม ม.ี .....................คน

5) นักเรียนทอ่ี ่านหนงั สอื อยใู่ นช่วง 10-19 เล่ม มี......................คน

6) นกั เรยี นทอี่ ่านหนังสืออยใู่ นช่วง 20-29 เลม่ มี......................คน

7) จานวนหนังสือเรยี นทน่ี ักเรียนส่วนใหญ่อา่ นได้อยู่ในช่วงใด ……………………………………

2. ความสูงเปน็ เซนตเิ มตรของนักเรียนชายและนักเรยี นหญิงชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ห้องหนงึ่ เปน็ ดังนี้
ชาย

174 171 162 172 159 175 158 164 160 159 159
174 161 165 169 175 166 163 169 169 162 172
หญิง

156 158 156 146 148 164 166 154 157 162 166
157 167 151 153 157 146 165 161 145 168 156

1) จงเขยี นแผนภาพต้น-ใบ โดยใช้ลาตน้ ร่วมกันเพอื่ แสดงความสงู ของนักเรียนชายและนักเรียน
หญิง

ใบที่ 1 (นกั เรียนชาย) ต้น ใบที่ 2 นักเรยี นหญิง
14
15
16
17

Page | 11

2) พสิ ยั ของความสูงของนักเรียนชายเปน็ เทา่ ใด ……………………………………………………
3) พิสัยของความสงู ของนักเรียนหญงิ เป็นเทา่ ใด ……………………………………………………
4) นักเรยี นชายส่วนใหญ่มคี วามสงู อยใู่ นชว่ งใด ……………………………………………………
5) นกั เรยี นหญงิ สว่ นใหญ่มคี วามสงู อย่ใู นช่วงใด ……………………………………………………

3. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหอ้ งหน่ึงจานวน 45 คน จากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็น
ดังนี้
42 31 47 37 38 36 44 30 52
37 56 58 53 59 59 32 58 30
51 42 33 32 59 51 37 38 33
30 48 55 36 55 51 37 53 31
56 52 58 38 57 48 32 60 31

1) จงนาเสนอคะแนนสอบขา้ งต้นด้วยแผนภาพตน้ -ใบ

ต้น ใบ
3
4
5
6

2) พสิ ยั ของคะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งนเี้ ป็นเทา่ ใด ……………………………………………………

3) คะแนนสอบท่นี ักเรียนได้เทา่ กันมากท่สี ุดเปน็ เท่าใด ……………………………………………………

4) นกั เรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ช่วงใด ……………………………………………………

5) เม่ือกาหนดใหเ้ กณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขน้ึ ไป จะมีนกั เรยี นผ่านเกณฑ์กีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 12

4. นาย ก. เลย้ี งปลานลิ ไวใ้ นบอ่ หนง่ึ เดอื นก่อนครบกาหนดจับขาย เขาสุ่มจบั ปลาขนึ้ มา 40 ตัว แล้วช่งั
น้าหนกั ปลาแต่ละตัวเป็นกรมั ได้ดงั น้ี
466 436 326 382 441 420 409 468 463 468
400 461 466 457 466 441 471 459 414 453
470 414 470 455 339 407 473 476 433 392
334 401 479 427 417 455 318 385 452 400
1) จงเขียนแผนภาพตน้ -ใบ แสดงน้าหนกั ปลานิล

ต้น ใบ

2) ปลานลิ ที่หนกั มากทีส่ ุดหนกั เท่าใด ………………………………………………………..

3) ปลานลิ ที่หนกั น้อยท่ีสุดหนักเทา่ ใด ………………………………………………………..

4) ถา้ นาย ก. กาหนดเกณฑ์น้าหนักของปลานิลที่จับได้ในชว่ งเวลาดังกล่าวว่าจะตอ้ งมนี า้ หนัก

อย่างน้อย 350 กรัม ข้ึนไป ปลานิลที่ไม่ผา่ นเกณฑ์คิดเป็นร้อยละเท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 13

5. นาย ก. วิเคราะหป์ รมิ าณธาตุเหล็ก (มลิ ลิกรัม) ในมะเขือพวง โดยใชม้ ะเขือพวงปริมาณ 100 กรัม
จาก 20 แหล่ง ไดผ้ ลการวิเคราะหเ์ ป็นดังนี้

ตน้ ใบ
12
2
3 899
4 0122233333344455

1) นกั เรยี นคดิ ว่า ผลการวเิ คราะหห์ าปรมิ าณธาตเุ หลก็ ของนาย ก. มีข้อผิดพลาดหรือไม่ เพราะ
เหตใุ ด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

2) ลักษณะของข้อมูลทีน่ าย ก. รวบรวมได้เปน็ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3) นาย ก. ควรสรปุ ว่าในมะเขือพวง 100 กรัม มปี ริมาณธาตเุ หลก็ อยู่เทา่ ใด เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 14

6. นาย ก. ทาฟาร์มเลีย้ งปลาสวยงาม ทุกเชา้ เขาวกั ค่า pH ของนา้ ในแตล่ ะบ่อจานวน 25 บอ่ ขอ้ มลู ท่ีได้
เป็นดังน้ี (สญั ลักษณ์ 7 3 หมายถึง ระดบั ค่า pH 7.3 )

ต้น ใบ
51
6 1888999
7 001112222233345
80
92

1) นกั เรียนคิดวา่ บ่อปลาทนี่ าย ก. ควรให้ความสนใจเร่งด่วนมีกี่บ่อ เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

2) บอ่ ปลาสว่ นใหญ่มีค่า pH ของน้าเทา่ ใด …………………………………………………

3) ถา้ คา่ pH ของนา้ กับผลต่อการดารงชวี ิตของสัตวน์ ้าสาหรับปลาสวยงามเป็นดังนี้

คา่ pH ของน้า ผลตอ่ การดารงชีวติ ของสัตว์นา้

4.0 หรอื ต่ากว่า เปน็ อันตรายมักทาให้ปลาตาย

4.1-6.0 ปลาบางชนดิ ตาย ปลาทไี่ ม่ตายจะมีการเจริญเตบิ โตช้า

ผลผลติ ต่า ระบบสืบพันธ์ไุ มเ่ จริญ

6.1-9.0 เหมาะสมต่อการดารงชีวิตของสตั ว์น้า

9.1-11.0 การเจรญิ เตบิ โตช้า ผลผลิตตา่

11.1 ข้ึนไป เป็นอนั ตรายต่อปลา

นักเรยี นจะสรปุ เกย่ี วกบั สภาพนา้ ในบ่อเลย้ี งปลาของฟาร์มนาย ก. ว่าอย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 15

7. จากการสารวจข้อมลู เกยี่ วกบั อัตราการเตน้ ของหวั ใจ (คร้ัง/นาท)ี ก่อนออกกาลงั กายและขณะออก
กาลงั กายไปแล้ว 5 นาที ของคน 30 คน ไดผ้ ลเปน็ ดังนี้

กอ่ นออกกาลงั กาย
81 85 85 78 84 81 82 75 80 87
90 86 77 79 82 81 81 84 86 84
79 75 89 78 88 83 85 78 84 88

ขณะออกกาลงั กายไปแลว้ 5 นาที
117 114 128 115 112 113 113 130 115 127
117 116 130 111 123 125 123 118 130 116
110 110 127 122 113 110 119 113 120 120

1) จงเขียนแผนภาพต้น-ใบ โดยใช้ส่วนลาตน้ รว่ มกัน เพือ่ แสดงอัตราการเตน้ ของหัวใจก่อนออก
กาลังกายและขณะออกกาลงั กายไปแล้ว 5 นาที
ใบที่ 1 ............................. ต้น ใบที่ 2 ………………………

2) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเหมือนกันหรือไม่
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3) สรปุ ข้อมูลขา้ งต้นไดอ้ ยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 16

8. การศึกษาพฤติกรรมการชาร์จแบตเตอรี่มอื ถือผ่านอุปกรณ์ USB (USB: Universal Serial Bus เป็น
ขอ้ กาหนดมาตรฐานของเส้นทางการตดิ ตอ่ สื่อสารและรับส่งขอ้ มูลรว่ มกันระหว่างอุปกรณก์ ารสอ่ื สาร
ในแบบอนุกรม) หรือเครื่องแปลงไฟ AC (Alternating Current Electricity: เป็นกระแสไฟฟ้าที่มี
ทศิ ทางไปและกลบั สลบั กนั ตลอดเวลา) โดยพิจารณาจากจานวนช่ัวโมงทใี่ ช้ในการชารจ์ แต่ละคร้งั
ไดผ้ ลเป็นดงั นี้ (สญั ลกั ษณ์ 7 3 หมายถงึ 7.3 )

USB ตน้ AC

998887776666655544433321 0 2223334444555566666777889

877543 1 1222333444445555555666666
677777788999

6532 2 01112223344455667788999
866 3 022445
2 4 158
1 5 4779
6 056
7 35
8 267
4 9 58
10 4 9
11 1 7
12 6 6
13 4 8

655433332 14 0000011111122222333333344
44445555566678899

นกั เรยี นสามารถสรปุ เกย่ี วกบั พฤติกรรมการชารจ์ แบตเตอรี่มือถือได้ว่าอยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 17

2.3 ฮสิ โทแกรม (histogram) เปน็ รปู แบบหน่ึงของการนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ ช่วยใหเ้ หน็ ลักษณะของ
การกระจายข้อมลู ฮิสโทแกรมมีลกั ษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แตใ่ ชแ่ ทงสีเ่ หล่ียมมุมฉากแสดงความถีห่ รือความถ่ี
สมั พัทธ์ของข้อมูลเชงิ ปริมาณในแต่ละชว่ งใน ขณะที่แผนภูมิแท่งใช้สาหรับข้อมลู เชิงคุณภาพและใชแ้ ทง่
สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากแสดงปรมิ าณของข้อมูลซง่ึ มเี พยี งค่าเดยี ว

หมายเหตุ :

1. ความถ่สี ัมพทั ธ์ (relative frequency) ของค่าทเ่ี ปน็ ไปได้คา่ ใดหรือช่วงใด คือ อัตราส่วนระหว่าง
ความถ่ีของคา่ นัน้ หรอื ของชว่ งนน้ั กับผลรวมของความถ่ีทั้งหมด ความถส่ี ัมพัทธ์อาจแสดงในรปู
เศษสว่ นหรอื ทศนิยมหรือร้อยละก็ได้

2. ในบางครง้ั การเขียนฮิสโทแกรมของข้อมลู เชงิ ปรมิ าณที่ไม่ต่อเน่ือง อาจมชี ่องวา่ งระหวา่ งแท่งได้ เพื่อ
แสดงให้เหน็ ลกั ษณะวา่ ฮสิ โทรแกรมของข้อมลู เชิงปรมิ าณท่ีไม่ต่อเนื่อง

การสรา้ ง histogram

1) แบง่ ข้อมลู ออกเป็นชว่ ง ช่วงละเทา่ ๆ กัน ในกรณขี องข้อมูลเชิงปริมาณแบบไม่ต่อเน่อื งทมี่ ีจานวนไม่มาก
ใช้ขอ้ มลู แตล่ ะตวั ในการสร้างไดเ้ ลย โดยไมจ่ าเป็นตอ้ งแบ่งเป็นชว่ งก็ได้ ดงั ตวั อย่างที่ 1

2) นับจานวนข้อมลู แตล่ ะตัวในแต่ละชว่ ง จานวนดงั กล่าวจะเป็นความถีข่ องขอ้ มูลในช่วงนนั้ แลว้ สรา้ ง
ตารางระบุความถ่ีของข้อมูลชว่ งน้ันๆ ซ่ึงเรียกวา่ ตารางแจกแจงความถ่ี

3) เขยี นแสดงค่าของข้อมลู หรือจุดปลายของช่วงบนแกนนอน แลว้ เขียนแทง่ สี่เหล่ียมมุมฉากบนตาแหน่งท่ี
แสดงคา่ ข้อมูล โดยใหค้ วามสูงของแท่งเทา่ กับความถี่หรือเปอรเ์ ซ็นต์ของความถี่

Page | 18

ตัวอย่างท่ี 1 การสรา้ ง histogram ของข้อมลู เชงิ ปริมาณแบบไมต่ ่อเน่อื ง

พจิ ารณาผลการทดสอบวชิ าคณิตศาสตรจ์ านวน 10 ข้อ ของนักเรยี นหอ้ งหน่ึง จานวนขอ้ ที่นักเรยี น

ตอบถูก เป็นดังน้ี

5 4 7 8 5 9 10 10 7 9

10 7 5 5 7 4 6 3 8 4

5346838693

สรา้ งตารางแจกแจงความถไี่ ด้ดังน้ี

จานวนข้อทีต่ อบถูก รอยขีด ความถี่ ความถ่ีสัมพทั ธ์ ความถ่ีสะสม

3

4

5

6

7

8

9

10

จะสร้าง histogram ได้ดงั น้ี

10 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 จานวนขอ้ ทต่ี อบถูก
8
7
6

ความถ ่ี
5
4
3
2
1
0

Page | 19

ในบางคร้งั การเขยี นฮสิ โทแกรมของข้อมลู เชงิ ปรมิ าณท่ีไมต่ ่อเนอ่ื ง อาจมชี ่องวา่ งระหวา่ งแทง่ ได้ เพ่ือ
แสดงใหเ้ ห็นลักษณะว่าฮสิ โทรแกรมของขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณท่ไี มต่ ่อเน่ือง ดงั ต่อไปนี้

10 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9 จานวนขอ้ ทต่ี อบถูก
8
7
6

ความถ ่ี
5
4
3
2
1
0

1. นกั เรยี นหอ้ งนี้สว่ นมากตอบถูกก่ีข้อ …………………………………..
2. นกั เรยี นท่ตี อบถูก 5 ข้อข้ึนไปมกี ่คี น …………………………………..
3. นกั เรยี นตอบถกู น้อยกวา่ 7 ข้อมกี ี่คน …………………………………..
4. นักเรียนห้องนีต้ อบถูกต้งั แต่ ............... ขอ้ ถงึ ............ขอ้
5. ลักษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ อยา่ งไร …………………………………..

Page | 20

ตัวอยา่ งท่ี 2 การสร้าง histogram ของข้อมลู เชงิ ปริมาณแบบตอ่ เนื่อง

จากตารางแสดงความถี่ของจานวนชว้ั โมงในการทางานแต่ละสัปดาห์ของพนักงานจานวน 36 คน ดงั นี้

จานวนชวั่ โมงในการทางาน ความถี่

ตั้งแต่ 30 แตน่ ้อยกวา่ 35 4

ตงั้ แต่ 35 แตน่ ้อยกว่า 40 9

ตง้ั แต่ 30 แต่น้อยกว่า 45 10

ตั้งแต่ 45 แตน่ ้อยกว่า 50 8

ตัง้ แต่ 50 แตน่ ้อยกวา่ 55 5

จะสรา้ ง histogram ไดด้ งั นี้

ความถ ี่ 10
9
8 30 35 40 45 50 55 60
7 จานวนชว่ั โมงในการทางาน
6
5
4
3
2
1
0

1. ความถ่สี งู สุดอยู่ในช่วงใด …………………………………..
2. ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ อย่างไร ………………………………….

Page | 21

1. จากการสารวจจานวนพ่นี ้องในครอบครวั ของนักเรยี นแต่ละคนในห้อง จานวน 32 คน ได้ผลดังน้ี

41332343

23231123

11242121

22424113

1) จงสร้างฮสิ โทแกรม

ตารางแจกแจงความถี่

จานวนพน่ี ้องในครอบครวั ของนกั เรียน (คน) ความถี่

รวม

สร้าง histogram

..........................

0
..............................................

2) จากการสร้างฮสิ โทแกรมในข้อ 1 นกั เรยี นสรุปข้อมูลได้ว่าอยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 22

2. จากการสารวจพฤติกรรมการด่มื กาแฟของประชาชนในประเทศตา่ งๆ 30 ประเทศ โดยเก็บข้อมูลน้าหนัก

ของกาแฟ โดยเฉลี่ยท่ีแต่ละคนบรโิ ภคในเวลา 1 ปี ไดผ้ ลดังนี้

ประเทศท่ี นา้ หนกั ของกาแฟโดยเฉลยี่ ท่แี ต่ ประเทศท่ี นา้ หนักของกาแฟโดยเฉลี่ยท่ีแต่ ประเทศท่ี นา้ หนักของกาแฟโดยเฉลี่ยทีแ่ ต่
1 ละคนบริโภค (กิโลกรมั ต่อปี) 11 ละคนบรโิ ภค (กิโลกรัมต่อป)ี 21 ละคนบริโภค (กโิ ลกรัมตอ่ ป)ี

9.6 3.4 3.9

2 4.2 12 2.6 22 5.5

3 2.6 13 2.3 23 2.4

4 6.1 14 7.2 24 3.1

5 1.6 15 1.8 25 2.1

6 3.2 16 5.2 26 5.3

7 3.0 17 3.7 27 3.1

8 5.4 18 2.6 28 1.9

9 3.4 19 2.0 29 6.7

10 4.8 20 3.1 30 4.9

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความถ่ี

น้าหนักของกาแฟโดยเฉลย่ี ที่แต่ละคนบริโภค
(กโิ ลกรัมต่อปี)

ต้งั แต่ 0.7 แตน่ ้อยกว่า 2.2
ตัง้ แต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7
ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2
ตง้ั แต่ 5.2 แตน่ ้อยกว่า 6.7
ต้งั แต่ 6.7 แต่น้อยกวา่ 8.2
ตง้ั แต่ 8.2 แต่น้อยกวา่ 9.7

Page | 23

2) จงสร้างฮสิ โทแกรมจากตารางแจกแจงความถใี่ นข้อ 1

..........................

0

..............................................

3) จากการสร้างฮสิ โทแกรมในข้อ 2 นักเรียนสรปุ ข้อมูลไดว้ ่าอย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3. จากการสารวจ General Social Survey ใน ค.ศ. 2016 เกีย่ วกับจานวนช่ัวโมงเฉลย่ี ในแต่ละวันที่ใชด้ ทู ีวี

ของชาวอเมริกนั โดยมีผตู้ อบแบบสารวจทงั้ หมด 1,883 คน ไดผ้ ลดงั นี้

เวลาทใ่ี ช้ในการดูทีวี จานวนคน เวลาทใี่ ช้ในการดทู ีวี จานวนคน เวลาทีใ่ ชใ้ นการดูทีวี จานวนคน
(ช่วั โมงต่อวนั ) (ชว่ั โมงต่อวัน
(ช่วั โมงต่อวัน)

0 162 96 18 1

1 370 10 23 19 0

2 486 11 1 20 5

3 297 12 25 21 0

4 221 13 1 22 0

5 113 14 1 23 0

6 92 15 4 24 5

7 22 16 2 25 0

8 46 17 0 26 0

Page | 24

1) จงสร้างฮิสโทแกรมแสดงจานวนชั่วโมงที่ใช้ในการดทู ีวี โดยให้แกนตง้ั แสดงเปอร์เซ็นตข์ องจานวน
คน

..........................

0
..............................................

2) ขอ้ มลู จากหนงั สือพมิ พ์สานกั หนึง่ อ้างวา่ นักวิทยาศาสตรก์ ลา่ ววา่ “การจากดั เวลาในการดทู ีวไี ม่
เกนิ สองชวั่ โมงตอ่ วนั สามารถยดื ชวี ิตใหย้ ืนยาวไดอ้ กี หนึ่งปีคร่งึ ” หากขอ้ มูลนยี้ งั เช่ือถือได้ กลุม่
ของผตู้ อบแบบสารวจที่มโี อกาสมีชวี ิตยืนยาวไดอ้ กี หนง่ึ ปคี ร่ึง จากการจากดั เวลาในการดูทวี ไี ม่
เกินสองช่ัวโมงตอ่ วันคิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของผูต้ อบแบบสารวจ
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3) นกั เรียนจะสรุปเกย่ี วกบั ผลการสารวจนไ้ี ด้วา่ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 25

4. นาย ก. คน้ หาข้อมูลของร้านอาหารที่ชน่ื ชอบแห่งหนงึ่ ได้ข้อมูลดังนี้
วนั เสาร์

09.00 12.00 15.00 18.00 21.00

วันอาทติ ย์ เวลายอดนยิ ม

09.00 12.00 15.00 18.00 21.00

เวลายอดนยิ ม

1) นกั เรียนคดิ วา่ เวลาเปดิ ใหบ้ ริการของรา้ นแห่งน้ีคอื ชว่ งเวลาใด เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

2) หากต้องการไปรับประทานอาหารทรี่ า้ นอาหารแห่งนี้ในวนั เสารห์ รือวันอาทติ ย์ นักเรยี นจะไปใน
ชว่ งเวลาใด เพราะเหตใุ ด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….……..

3) จานวนลกู ค้าท่เี ข้ามารับประทานอาหารทีร่ า้ นอาหารแหง่ น้ีในวันเสาร์หรอื วันอาทติ ย์แตกตา่ งกนั
หรอื ไม่อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………….……..

Page | 26

3.ค่ากลางของข้อมลู

ค่ากลางขอ้ มลู เป็นตวั แทนที่บ่งบอกลักษณะท่ีตอ้ งการทราบของของขอ้ มลู ชุดใดชุดหนง่ึ การนาไปใช้
ขึ้นอยูก่ ับวัตถปุ ระสงค์หรอื ความเหมาะสมของข้อมลู

3.1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) คือ จานวนทไ่ี ด้จากการหารผลบวกของข้อมลู ทัง้ หมดดว้ ย
จานวนข้อมลู เรียกสัน้ ๆว่า คา่ เฉลี่ย

ตัวอย่างท่ี 1

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 10 คน เปน็ ดังน้ี 5, 7, 10, 6, 5, 4, 4, 8, 5 และ 6 จงหา
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรยี น 10 คน นี้

10

 xi 

i 1

n

n

 xi

x  i1 
n

ตวั อยา่ งท่ี 2

นาย ก. สารวจเงินค่าอาหารกลางวันของนักเรยี นสองกลุ่ม กลมุ่ A จานวน 10 คน และกลมุ่ B จานวน 15

คน พบว่านักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ใชเ้ งินเป็นคา่ อาหารกลางวนั โดยเฉลี่ยดังน้ี นักเรียนกลุ่ม A ใช้เงินเฉลย่ี คนละ

47.20 บาท และ นักเรยี นกลุ่ม B ใชเ้ งนิ เฉลี่ยคนละ 35.40 บาท จงหาวา่ นกั เรยี น 25 คนน้ี ใชเ้ งนิ เฉลย่ี คน

ละเท่าไร

10
 xAi
ดังน้นั 10
xA
 i 1  47.20 xAi 

10 i 1

15
 xBi
ดังนนั้ 15
xB
 i 1  35.40 xBi 

15 i 1

10 15
 xAi  xBi
x  i1 i 1

10 15

Page | 27

1. นา้ หนกั เฉลยี่ ของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ ซง่ึ มี 7 คน เปน็ 52.7 กิโลกรัม เมื่อรวมน้าหนักของนาย ก. เพ่ิมอีก
จะทาใหน้ า้ หนักเฉล่ียของนักเรียนท้ัง 8 คนนเ้ี ปน็ 56.5 กิโลกรัม จงหานา้ หนักของปรชี า
เนือ่ งจาก น้าหนักเฉล่ียของนักเรียน 7 คน เปน็ 52.7 กิโลกรมั
ดงั นน้ั น้าหนักของนักเรียน 7 คนรวมกัน คอื ……………………………………………………………………………
เนือ่ งจาก น้าหนักเฉล่ียของนักเรยี น 8 คน เปน็ 56.5 กิโลกรัม
ดังนั้น นา้ หนกั ของนกั เรียน 8 คนรวมกัน คือ……………………………………………………………………………
นัน้ คือ นา้ หนกั นาย ก. จะเท่ากบั ..............................กิโลกรมั

2. จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ต่อไปนี้ 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17

n ……………..

....... xi  ……………………………………………………………………………….=………………………………..


i 1

.......
 xi
x   ……………………………=…………………………
i 1

........

3. จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1

n ……………..

....... xi  ……………………………………………………………………………….=………………………………..


i 1

.......
 xi
x   ……………………………=…………………………
i 1

........

4. จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลตอ่ ไปนี้ 72, 86, 90, 65, 72, และ 68

n ……………..

....... xi  ……………………………………………………………………………….=………………………………..


i 1

.......
 xi
x   ……………………………=…………………………
i 1

........

Page | 28

5. จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มูลต่อไปน้ี 150, 86, 225, 345, 410, 330 และ 176

n ……………..

....... xi  ……………………………………………………………………………….=………………………………..


i 1

.......
 xi
x   ……………………………=…………………………
i 1

........

6. จงหาจานวน 4 จานวน โดยแตล่ ะจานวนไม่เทา่ กันและไมเ่ ทา่ กับ 25 แต่มคี ่าเฉลย่ี เทา่ กับ 25

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. จงหาจานวน 4 จานวน ท่มี พี ิสัยเทา่ กับ 21 และมีค่าเฉล่ยี เทา่ กับ 32

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. จงหาจานวน 5 จานวน ซง่ึ มคี ่าตั้งแต่ 90 ถึง 120 โดยมจี านวนหนงึ่ เป็น 110 และมีค่าเฉล่ียเท่ากบั

110

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. จงหาจานวน 5 จานวน ซ่ึงมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 โดยมีสองจานวนมีค่าน้อยกว่าค่าเฉล่ยี ส่วน

อกี สามจานวนมีค่ามากกวา่ ค่าเฉล่ยี

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. ในรอบหนง่ึ ปีของการผลิตสนิ คา้ ของบริษทั แห่งหนง่ึ เม่ือเคร่อื งจกั รเสยี จานวนชว่ั โมงท่เี คร่อื งจักรไม่

สามารถผลิตสินค้าในแตล่ ะครั้งเป็นดังน้ี 2, 5, 1, 2, 14, 10, 11, 18, 14, 28, 26, 23, 31, 38 และ

40 จงตอบคาถามต่อไปน้ี

เคร่อื งจักรเสียทั้งหมดกค่ี รัง้ .........................

จานวนชั่วโมงท่ีนอ้ ยท่สี ดุ ทเี่ ครื่องจกั รไมส่ ามารถผลิตสินค้าไดเ้ ป็นเท่าใด ............................

จานวนชว่ั โมงท่ีมากท่สี ุดที่เคร่ืองจักรไม่สามารถผลติ สนิ คา้ ได้เป็นเท่าใด ............................

จงหาคา่ เฉลยี่ ของจานวนชั้วโมงทเ่ี ครื่องจักรไม่สามารถผลิตสนิ ค้าได้

n …………….. ....... xi  ………………………………………………………………….=………………………………..


i 1

.......
 xi
x   ……………………………=…………………………
i 1

........

Page | 29

11. คา่ เฉลีย่ ของคะแนนสอบของนกั เรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน เปน็ 51 คะแนน
1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทง้ั 10 คนน้ี

2) ถา้ ค่าเฉลยี่ คะแนนสอบของนักเรยี นชายเปน็ 49 คะแนน จงหาค่าเฉล่ยี ของนักเรยี นหญงิ

12. ใน 6 วัน นาย ก. เกบ็ เงนิ ใส่กระปุไดร้ วมท้งั สนิ้ 120 บาท ในวันท่ี 7 นาย ก. จะตอ้ งเก็บเงินใหไ้ ด้
เทา่ ไร ค่าเฉล่ียจงึ จะเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท

Page | 30

13. นาย ก. เรียนอย่ชู ้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 มีผลการเรียนในระดับช้นั มธั ยมศึกษาตอนต้น

ดังน้ี

ระดบั ชัน้ ภาคเรียนท่ี ผลการเรียนเฉล่ยี จานวนหนว่ ยกิต

ม.1 1 3.20 15.0
2 4.00 15.0

ม.2 1 3.50 14.5
2 3.00 16.5

ม.3 1 3.65 16.0
2 x y

1) จงหาผลการเรียนเฉลย่ี ทัง้ 5 ภาคเรยี นของนาย ก.

2) ถ้านาย ก. จงลงทะเบียนในภาคเรียนท่ี 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 จานวน 15 หน่วยกิต และ
ตอ้ งการใหผ้ ลการเรียนเฉลย่ี ท้ัง 6 ภาคเรยี น เปน็ 3.50 นาย ก. จะต้องได้ผลการเรียนเฉล่ีย
ในภาคเรยี นที่ 2 เท่าใด

Page | 31

3.2 มธั ยฐาน (Median) คือ ค่าคา่ หน่งึ ซง่ึ เมื่อเรียงข้อมลู จากมากไปนอ้ ยหรือน้อยไปมาก แล้วขอ้ มลู ที่
น้อยกว่าหรือเท่ากบั ค่านัน้ จะเทา่ กบั จานวนข้อมลู ท่ีมากกวา่ หรอื เท่ากับคา่ น้นั
เม่ือเรยี งข้อมูลจากมากไปน้อย หรอื จากน้อยไปมาก
ถา้ จานวนข้อมูลเปน็ จานวนค่ี มัธยมฐาน คอื ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง
เชน่
10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 32
Me  ………………………………….
ถา้ จานวนข้อมลู เปน็ จานวนคู่ มธั ยมฐาน คือ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู คู่ทอ่ี ย่ตู รงกลาง
เช่น
5, 5, 7, 7, 14, 16, 20, 20
Me  ………………………………….

1. จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรยี น20 คน ดงั ในตาราง
คะแนน 10 15 20 30

ความถี่ (คน) 4 6 5 5

มขี ้อมูลทงั้ หมด ............... จานวน
จานวนขอ้ มลู เป็นจานวน.................
สามารถหาคา่ มธั ยฐานได้ดงั นี้
............................................................................................................................. ..................................
............................................................................................................................. ..................................
ดังนั้น Me  ………………………………….

2. จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62
มขี ้อมลู ท้งั หมด ............... จานวน
จานวนขอ้ มลู เป็นจานวน.................
เรียงขอ้ มลู .................................................................................................................................
สามารถหาค่ามัธยฐานไดด้ งั นี้
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
ดงั นนั้ Me  ………………………………….

Page | 32

3. จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 3.5, 4.3 และ 10.2
มีขอ้ มลู ทัง้ หมด ............... จานวน
จานวนขอ้ มูลเปน็ จานวน.................
เรียงขอ้ มลู .................................................................................................................. ...............
สามารถหาค่ามัธยฐานได้ดงั นี้
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
ดงั น้ัน Me  ………………………………….

4. จงหามธั ยฐานของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 72, 56, 48, 72, 58, 90 และ 72
มขี ้อมลู ทง้ั หมด ............... จานวน
จานวนข้อมูลเป็นจานวน.................
เรยี งขอ้ มูล.................................................................................................................. ...............
สามารถหาค่ามธั ยฐานได้ดงั นี้
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
ดงั น้นั Me  ………………………………….

5. จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15, 11 และ 12
มีข้อมูลท้ังหมด ............... จานวน
จานวนขอ้ มูลเปน็ จานวน.................
เรยี งขอ้ มลู .................................................................................................................. ...............
สามารถหาค่ามัธยฐานได้ดังนี้
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
ดังนน้ั Me  ………………………………….

Page | 33

6. จงหาจานวน 4 จานวน โดยทแี่ ต่ละจานวนไม่เทา่ กับ 25 แตม่ ีมธั ยฐานเทา่ กบั 25
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

7. จงหาจานวน 4 จานวน ที่มีพิสัยเท่ากบั 21 และมีมัธยฐานเท่ากับ 32
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
...............................................................................................................................................................

8. จงหาจานวน 5 จานวน ซง่ึ อยูร่ ะหว่าง 90 ถึง 120 โดยมีคา่ เฉลีย่ เทา่ กับ 110 และมมี ธั ยฐานเทา่ กับ
105
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ...................................................................

9. จงหาจานวน 5 จานวน ซึ่งมคี ่าเฉล่ยี เท่ากบั 20 มธั ยฐานเท่ากับ 10 และพิสัยเท่ากบั 50
........................................................................................................................................ ........................
........................................................................................................... .....................................................
............................................................................................ ...................................................................

Page | 34

3.3 ฐานนยิ ม (Mode) คือ ข้อมูลท่ีมีความถี่สูงสดุ ในข้อมลู ชุดหน่งึ ๆ
ฐานนิยมของข้อมลู ชดุ หนง่ึ ขึ้นอย่กู บั ความถขี่ องข้อมลู ชดุ น้ัน
หมายเหตุ :
1) ถา้ ข้อมูลชดุ หนึ่งมขี ้อมลู ท่ีมคี วามถีส่ งู สดุ เพยี งข้อมลู เดยี ว ฐานนยิ ม คือขอ้ มลู ที่มีความถส่ี ูงสุด
น้นั
2) ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง มีข้อมลู แตล่ ะตัวมคี วามถ่ีเทา่ กันหมด จะถือว่าข้อมลู ชุดนน้ั ไม่มฐี านนิยม
3) ถ้าข้อมลู ชุดหน่ึง มขี ้อมูลที่มีความถ่ีสูงสดุ เท่ากันมากกว่า 1 ขอ้ มลู ในท่ีน้ีจะไม่พิจารณาหา
ฐานนยิ มของข้อมูล

1. จงหาฐานนยิ มของข้อมูลต่อไปน้ี 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7 และ 5
............................................................................................ ..................................................................
............................................................................................ ..................................................................

2. จงหาฐานนยิ มของข้อมลู ต่อไปนี้ 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7. 4. 10 และ 8
............................................................................................ ..................................................................
............................................................................................ ..................................................................

3. จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 41.1, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 49.3 และ 39.3
............................................................................................ ..................................................................
..............................................................................................................................................................

4. จงหาฐานนิยมของข้อมลู ต่อไปนี้ 15, 18, 11, 11, 21, 15, 17, 18, 15, 11 และ 11
............................................................................................ ..................................................................
............................................................................................ ..................................................................

5. จากการสารวจเบอรร์ องเท้าของคน 200 คน ปรากฏผลดังนี้

เบอร์รองเทา้ 3 1 4 41 5 51
2 2
2

ความถี่ (คน) 40 35 75 30 20

จงหาว่าคนกลุม่ นีส้ ่วนใหญใ่ ส่รองเท้าเบอร์อะไร
............................................................................................ ..................................................................
............................................................................................ ..................................................................

Page | 35

6. ร้านขายเสือ้ สาเรจ็ รปู สตรีแหง่ หน่ึง จาหนว่ ยเส้ือขนาดตามเบอรต์ ่างๆ ในหน่ึงสัปดาหไ์ ด้ดังตาราง

เบอรเ์ สือ้ 9 10 11 12 13 14 15

จานวนที่จาหน่วยได้ (ตัว) 7 5 6 10 18 7 3

1) คนสว่ นใหญ่ซอื้ เสื้อเบอร์อะไร ……………………………………………………………….

2) เฉล่ยี แล้วในแตล่ ะวนั ขายเส้ือได้กี่ตวั

............................................................................................ ......................................................

............................................................................................ ......................................................

............................................................................................ ......................................................

............................................................................................ ......................................................

7. จากการทดลองโยนลกู เตา๋ สองลูกพร้อมๆ กัน 100 ครง้ั แล้วบันทึกผลรวมของแตม้ ท่ีปรากฏ ได้ผลดัง

ตารางตอ่ ไปน้ี

ผลรวมของแตม้ ท่ีปรากฏ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ความถ่ี 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3

1) จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของผลรวมของแตม้ ท่ีปรากฏ
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................

2) จงหามธั ยฐานของผลรวมของแตม้ ทป่ี รากฏ
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
......................................................................................... .........................................................

3) จงหาฐานนิยมของผลรวมของแต้มท่ีปรากฏ
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................
............................................................................................ ......................................................

Page | 36

8. จงหาวา่ คา่ กลางใดเหมาะกบั ข้อมลู ตอ่ ไปน้ี 70, 75, 72, 76, 79, 77, 65, 81, 73 และ 8923 เพราะ
เหตใุ ด
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................

9. จงหาว่าคา่ กลางใดเหมาะกบั ข้อมูลตอ่ ไปน้ี 2, 2, 2, 2, 2, 2, 16, 18, 21 และ 28 เพราะเหตใุ ด
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................

10. จงหาว่าค่ากลางใดเหมาะกบั ข้อมูลต่อไปนี้ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 18, 18 และ 200 เพราะเหตุใด
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................

11. จงหาว่าคา่ กลางใดเหมาะกับข้อมลู ตอ่ ไปน้ี 1, 2, 3, 4, 5, 16, 19, 28, 29 และ 30 เพราะเหตใุ ด
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................

12. พนกั งานบริษทั ผลติ ส่ือส่ิงพมิ พแ์ ห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็นดงั ตารางต่อไปนี้

รายไดต้ ่อเดือน (บาท) 120,000 50,000 15,000 12,000 10,000 8,500
8
จานวนพนักงาน (คน) 1 3 10 12 16

1) จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของรายได้ตอ่ เดอื นของพนักงาน
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................

2) จงหามธั ยฐานของผลรวมของรายได้ต่อเดอื นของพนักงาน
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................
............................................................................................ ......................................................

Page | 37

3) จงหาฐานนิยมของผลรวมรายไดต้ อ่ เดอื นของพนักงาน
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................

4) ถ้ามีการเจรจาเพ่ือตกลงเรื่องการปรบั ข้ึนเงนิ เดือนของพนักงาน โดยมผี ู้เกี่ยวขอ้ ง 3 ฝา่ ย คอื
เจ้าของบริษัท ตัวแทนพนักงาน และตัวกลางผไู้ กล่เกล่ีย นักเรยี นคดิ ว่าแตล่ ะฝ่ายนา่ จะเลือก
คา่ กลางใดเป็นข้ออ้างในการเจรจา จงอธิบาย
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................

13. จากการสารวจปริมาณน้าตาล (กรมั ) ในเครอื่ งดม่ื ชาเขยี ว 10 ชนดิ ได้ผลดงั แผนภาพจดุ ต่อไปน้ี

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

1) จงเขยี นแผนภาพต้น-ใบ แสดงปรมิ าณน้าตาลที่สารวจได้
ตน้ ใบ

Page | 38

2) จงสร้างฮิสโทแกรมแสดงปรมิ าณน้าตาลที่สารวจได้ โดยแบ่งขอ้ มูลออกเปน็ 6 ช่วงเท่าๆ กนั

..........................

0

..............................................

3) จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของปริมาณนา้ ตาลทีส่ ารวจได้
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................
..................................................................................................................................................

4) จงหามัธยฐานของปริมาณนา้ ตาลท่สี ารวจได้
............................................................................................ ......................................................
............................................................................................ ......................................................

5) จงหาฐานนยิ มของปรมิ าณนา้ ตาลท่ีสารวจได้
..................................................................................................................................................
............................................................................................ ......................................................

6) นักเรียนคิดว่าควรใช้คา่ กลางใดเปน็ ตัวแทนของข้อมูลเกีย่ วกับปริมาณน้าตาลท่สี ารวจได้
เพราะเหตุใด
............................................................................................ ................................................. .....
............................................................................................ ......................................................