30 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 FORMATIVE PRACTICE 6 Praktis Bentuk Geometri Tiga Dimensi PRAKTIS FORMATIF Sifat geometri bentuk tiga dimensi 6.1 1 Padankan pepejal dengan namanya. (a) (b) (c) (d) 2 Rajah menunjukkan dua bentuk geometri tiga dimensi I dan II. (a) Padankan berikut. (b) A Dua muka bertentangan adalah berbentuk bulatan yang kongruen dan selari. B Satu muka melengkung. C Paksi bersudut tegak dengan tapak. D Paksi bukan bersudut tegak dengan tapak. Isikan bulatan-bulatan dengan A, B, C atau D untuk menunjukkan sifat bagi bentuk geometri I dan II. 3 Isikan bulatan-bulatan berikut untuk menunjukkan sifat-sifat bagi sebuah piramid dan kon. Bentuk I Bentuk II Silinder serong Silinder tegak A Satu bucu. B Tapak berbentuk bulatan. C Tapak berbentuk poligon. D Muka melengkung. E Muka-muka lain berbentuk segi tiga. Kon Kuboid Piramid Silinder I II Bentuk I Bentuk II Piramid Kon
31 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 Bentangan bentuk tiga dimensi 6.2 4 Tandakan ‘✓’ bagi jawapan betul dan ‘✗’ bagi jawapan salah untuk bentangan sebuah kubus. (a) (c) (b) (d) 5 Diberi bentuk I, II dan III, tandakan ‘✓’ jika sesuatu bentuk itu ialah bentangan bagi sebuah piramid. I III II 6 Bentuk I, II dan III dilukis pada grid segi empat sama dengan panjang sisi 1 unit. I II III Antara berikut, yang manakah ialah bentangan bagi kuboid yang ditunjukkan? A I sahaja B I dan II C I dan III D II dan III 7 Dalam rajah, P, Q, R dan S ialah bentangan bagi empat buah pepejal. P R Q S Padankan yang berikut. P R Q S Silinder Kuboid Piramid Prisma 3 unit 1 unit 2 unit
32 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 Luas permukaan bentuk tiga dimensi 6.3 8 Rajah menunjukkan sebuah kuboid. (a) Lengkapkan lukisan bentangan bagi kuboid itu. (b) Seterusnya, lengkapkan langkah kerja untuk menerbitkan rumus bagi luas permukaan kuboid itu. Luas permukaan kuboid = ac + ab + bc + + + = ac + ab + bc = (ac + ab + bc) cm2 9 Rajah menunjukkan sebuah silinder tegak dengan jejari j cm dan tinggi t cm. (a) Dalam rajah, segi empat tepat yang ditunjukkan ialah sebahagian daripada bentangan bagi silinder itu. Lengkapkan bentangan itu. (b) Lengkapkan langkah kerja penerbitan rumus bagi luas permukaan silinder itu. Panjang segi empat tepat = bulatan = cm Lebar segi empat tepat = silinder = cm Luas permukaan silinder = luas segi empat tepat + × luas bulatan = × t + x πj 2 10 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga sebagai keratan rentas seragamnya. (a) Lukis bentangan bagi prisma tegak itu. Label panjang sisinya. (b) Seterusnya, tentukan luas permukaan bagi prisma itu. 11 Padankan setiap pepejal berikut dengan luas permukaan yang sepadan. 12 Rajah menunjukkan sebuah silinder pepejal. Lengkapkan pengiraan yang berikut. 8 cm 10 cm 100 cm2 216 cm2 (c) (d) 4 cm 8 cm 4 cm 5 cm 7 cm 5 cm 6 cm 6 cm 84 cm2 (a) 6 cm 6 cm 6 cm (b) 204 cm2 4 cm 2 cm 7 cm a cm b cm c cm a cm c cm b cm c cm 6 cm 8 cm 12 cm 6 cm 8 cm 4.8 cm 10 cm
33 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 Luas permukaan = × π × ² + 2π × × = π + π = π cm² 13 Rajah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak berbentuk segi empat sama ABCD. Diberi AE = BE = CE = DE = 10 cm. 12 cm 12 cm C E B D A Bulatkan jawapan yang betul. (a) Jarak E dari AB 8 cm 12 cm (b) Luas segi empat sama ABCD 120 cm2 144 cm2 (c) Luas segi tiga ABE 48 cm2 96 cm2 (d) Luas permukaan piramid 312 cm2 336 cm2 14 Rajah menunjukkan sebuah kon membulat. Tandakan ‘✓’ bagi jawapan yang betul. Gunakan π = 3.14. (a) Luas bulatan 314 cm2 1256 cm2 (b) Luas permukaan melengkung 942 cm2 1884 cm2 (c) Luas permukaan kon 1256 cm2 2158 cm2 15 Sebuah belon berbentuk sfera mempunyai diameter 4 m. Lengkapkan pengiraan yang berikut. Jejari belon, j = m Luas permukaan belon = π × ² = π m² 16 Gunakan π = 22 7 untuk melengkapkan rajah berikut. 17 Rajah menunjukkan sebuah kuboid. Luas permukaan kuboid itu ialah 366 cm2. Cari tinggi, dalam cm, kuboid itu. A 3 C 5 B 4 D 6 18 Luas permukaan sebuah silinder pepejal dengan jejari 6 cm dan tinggi y cm ialah 216π cm2. Lengkapkan pengiraan yang berikut. × π × 2 + 2π × × y = 216π + y = 216 y = y = 20 cm 30 cm Jejari = 7 cm Luas permukaan sfera Jejari = 14 cm 11 cm 8 cm
34 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 19 Jejari sebuah kon membulat tegak ialah j cm. Jika luas permukaan melengkung kon itu adalah sama dengan luas tapaknya, maka tinggi sendeng, dalam cm, bagi kon itu ialah A 1 4 j C 1 2 j B 1 3 j D j 20 Rajah menunjukkan suatu pepejal gabungan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah kon. Luas permukaan melengkung silinder itu ialah 80p cm2. (a) Cari jejari bagi silinder itu. (b) Seterusnya, hitung luas permukaan bagi pepejal gabungan itu. Gunakan π = 22 7 dan nyatakan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. 21 Rajah menunjukkan suatu pepejal gabungan yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah prisma tegak. (a) Padankan muka dengan luas permukaannya. ABCD BCGF FGLK ABFE EFKJ JKLM 28 cm2 80 cm2 160 cm2 64 cm2 120 cm2 192 cm2 (b) Seterusnya, bulatkan luas permukaan pepejal gabungan yang betul. 106400 mm2 122400 mm2 6.4 Isi padu bentuk tiga dimensi 22 Rajah menunjukkan dua buah prisma tegak kongruen yang dihasilkan daripada sebuah kuboid. Lengkapkan berikut. (a) Isi padu prisma = 1 2 × isi padu = 1 2 × × b × = luas × (b) Seterusnya, bentukkan rumus bagi isi padu sebuah silinder. Isi padu silinder = isi padu prisma = luas × = 23 Rajah menunjukkan sebuah kuboid dan sebuah piramid tegak yang mempunyai luas tapak dan tinggi yang sama. Tandakan ‘✓’ bagi jawapan yang betul. (a) Isi padu kuboid = 1 3 × isi padu piramid 3 × isi padu piramid 8 cm 8 cm M L G H D C A B F E J K 16 cm 10 cm 16 cm 12 cm 5 cm 4 cm a cm b cm c cm a cm b cm c cm c cm a cm b cm 1_ 2 t j KBAT
35 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 (b) Isi padu piramid = 1 3 × luas tapak × tinggi 3 × luas tapak × tinggi 24 Padankan prisma tegak berikut dengan isi padunya. (a) (b) (c) (d) 25 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Bulatkan isi padu yang betul bagi prisma itu. 96 cm3 120 cm3 160 cm3 26 Rajah menunjukkan empat buah silinder I, II, III dan IV. I III II IV Namakan silinder yang mempunyai isi padu yang sama. 27 Lengkapkan jadual berikut. Pepejal Luas tapak Tinggi Isi padu (a) 21 cm2 4 cm (b) 5 cm 20 cm3 (c) 30 cm2 80 cm3 28 Lengkapkan jadual berikut. Guna p = 22 7 . Objek Diameter Isi padu (a) Bola tenis 7 cm (b) Bola lisut 9.8 cm (c) Bola sepak 21.7 cm 29 Isi padu sebuah belon berbentuk sfera ialah 5 20 6 π m3. Bulatkan jejari yang betul bagi belon itu. 1 1 2 m 1 2 4 m 1 2 2 m 3 2 4 m 120 cm3 60 cm3 48 cm3 35 cm3 10 cm2 6 cm 7 cm2 5 cm 4 cm 12 cm2 8 cm 15 cm2 6 cm 4 cm 8 cm 10 cm 18 cm 8 cm 24 cm 4 cm 8 cm 12 cm 16 cm 1 2 4 cm
36 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 30 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dan sebuah silinder dengan isi padu yang sama. Lengkapkan langkah kerja pengiraan yang berikut. (a) Isi padu prisma = × 8 × × = cm3 (b) 22 7 × j 2 × = j 2 = j = cm 31 Seketul logam berbentuk kubus dengan panjang sisi 8 cm dileburkan untuk membentuk satu pepejal berbentuk prisma tegak seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Keratan rentas prisma itu ialah sebuah trapezium HIJK dengan tinggi 4 cm, HI = 9 cm dan JK = 7 cm. Bulatkan panjang prisma itu. 8 cm 12 cm 14 cm 16 cm 32 Nisbah tinggi kepada jejari tapak bagi sebuah kon ialah 3 : 4. Jika isi padu kon itu ialah 2 000π cm3, maka jejarinya, dalam cm, ialah A 14 C 20 B 18 D 21 33 Rajah menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah hemisfera. 7 cm 6 cm Lengkapkan pengiraan yang berikut. Isi padu gabungan pepejal = π × 2 × + 2 3 π × 3 = π + π = π cm3 34 Rajah menunjukkan sebuah pepejal gabungan yang mempunyai isi padu 1 500 cm3. Pepejal itu terdiri daripada dua buah kuboid yang dicantumkan pada satu muka. Hitung (a) nilai x, (b) luas permukaan bagi pepejal gabungan itu. 35 Rajah menunjukkan suatu simpanan cecair bahan kimia tosik bawah tanah yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah kon tegak. Kon itu mempunyai jejari 3 m dan tinggi 7 m. (a) Hitung isi padu simpanan cecair bahan kimia tosik itu. (b) Simpanan cecair bahan kimia tosik itu diisi penuh dengan bahan kimia tosik. Bahan kimia tosik itu kemudian dipindah ke sebuah tangki berbentuk sfera sehingga penuh. Berapakah jejari sfera itu? 8 cm 16 cm 11 cm 14 cm K J H I 13 m 6 m 8 m 15 m KBAT KBAT KBAT KBAT 13 cm 8 cm x cm 15 cm 3 cm
37 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 PRAKTIS SUMATIF 1 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. (a) Huraikan sifat-sifat geometri bagi prisma itu. (b) Antara berikut, yang manakah ialah bentangan yang mungkin bagi prisma itu? A C B D Jawapan: (a) 2. Rajah menunjukkan sebahagian daripada bentangan sebuah kon tegak. (a) Lengkapkan bentangan kon itu. (b) Sektor bulatan di (a) mempunyai jejari 25 cm dan panjang lengkok 44 cm. (i) Hitung saiz sudut sektor bulatan itu. (ii) Seterusnya, tentukan luas permukaan bagi kon itu. Gunakan π = 22 7 . Jawapan: (b) (i) (ii) 3 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan segi tiga bersudut tegak sebagai keratan rentas seragamnya. Luas rantau berlorek ialah 200 cm2. Hitung luas permukaan prisma itu. Jawapan: 4 Dalam rajah, H dan S ialah dua buah kubus dengan keadaan nisbah panjang sisi kubus H kepada kubus S ialah 1 : 3. H S Hitung (a) luas permukaan kubus H, diberi bahawa isi padu kubus S ialah 1 728 cm3, (b) nisbah luas permukaan kubus H kepada kubus S. Jawapan: (a) (b) 5 Rajah menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak berbentuk segi empat tepat ABCD dengan keadaan AB = 10 cm dan BC = 8 cm. Diberi bahawa AE = BE = CE = DE dan tinggi piramid itu ialah 12 cm. Hitung luas permukaan bagi piramid itu. Jawapan: 6 Rajah menunjukkan suatu gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah kon membulat tegak. Luas permukaan melengkung bagi silinder ialah 440 cm2. Hitung (a) jejari bagi silinder itu, (b) luas permukaan bagi gabungan pepejal itu. (Guna π = 22 7 ) Jawapan: (a) (b) E A D B 8 cm 10 cm C KBAT KBAT 20 cm 24 cm 12 cm 14 cm KBAT KBAT
38 PRAKTIS 6 © Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2018 Tiga biji bola getah berbentuk sfera yang serupa dengan jejari 4.2 cm diletakkan ke dalam silinder itu. Dengan menggunakan π = 22 7 , hitung isi padu bagi ruang kosong dalam silinder itu. Jawapan: 10 Rajah menunjukkan sebuah pepejal kuboid dengan sebuah kon tegak dikeluarkan daripada bahagian atasnya. Jejari kon itu ialah 7 cm dan isi padu bagi pepejal yang tinggal itu ialah 5 384 cm3. Dengan menggunakan π = 22 7 , hitung tinggi bagi kon itu. Jawapan: 11 Rajah menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah prisma tegak. Trapezium KLQP ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. EKP dan HNS ialah garis lurus. Jika LQ = MR = 5 cm, hitung (a) tinggi KP, (b) isi padu pepejal itu. Jawapan: (a) (b) 7 Rajah menunjukkan suatu gabungan pepejal yang terdiri daripada dua buah silinder, X dan Y. Luas permukaan melengkung bagi kedua-dua silinder itu adalah sama. Hitung (a) tinggi bagi silinder X, (b) luas permukaan bagi gabungan pepejal itu. (Guna π = 22 7 ) Jawapan: (a) (b) 8 Dalam rajah, trapezium ABCD ialah tapak bagi piramid VABCD. Tinggi bagi piramid itu ialah 13 cm. Hitung isi padu bagi piramid itu. Jawapan: 9 Rajah menunjukkan sebuah silinder dengan jejari 4.2 cm. 25.2 cm 8 cm X Y 7 cm 28 cm 15 cm 20 cm 20 cm 10 cm 5 cm 6 cm A B C D B A C D V KBAT E K L F N S P Q R M H G 12 cm 8 cm 5 cm 5 cm KBAT KBAT KBAT