ชุดที่ 2 อัตราส่วนที่เท่ากัน

ก

คำนำ

แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ืองอตั ราส่วนและร้อยละ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 จดั ทาข้ึนเพื่อใชป้ ระกอบการเรียน การสอนคณิตศาสตร์
มุ่งเนน้ ใหผ้ เู้ รียนมีทกั ษะในการคิดคานวณและกระตุน้ ใหผ้ เู้ รียนมีทศั นคติที่ดีต่อ
การเรียนคณิตศาสตร์ โดยครูเป็นผคู้ อยแนะนา

แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่องอตั ราส่วนและร้อยละ
ไดแ้ ยกเน้ือหาและสาระการเรียนรู้ตามผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั เพื่อสะดวก
ในการเรียนการสอนดงั น้ี

ชุดท่ี 1 อตั ราส่วน
ชุดท่ี 2 อตั ราส่วนที่เท่ากนั
ชุดที่ 3 การตรวจสอบอตั ราส่วนท่ีเท่ากนั
ชุดที่ 4 อตั ราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
ชุดท่ี 5โจทย์ อตั ราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
ชุดที่ 6 สดั ส่วน
ชุดท่ี 7 การหาค่าตวั แปร จากสดั ส่วน
ชุดที่ 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ ดั ส่วน
ชุดที่ 9 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ ดั ส่วน
ชุดที่ 10 ร้อยละ
ชุดท่ี 11 การคานวณเก่ียวกบั ร้อยละ
ชุดท่ี 12 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ร้อยละ
ชุดท่ี 13 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ร้อยละ ( กาไร / ขาดทุน )
ชุดท่ี 14 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ร้อยละ ( ดอกเบ้ีย )

ข

ชุดท่ี 15 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ร้อยละ ( ภาษี )
แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีเป็น ชุดที่ 2 เรื่องอตั ราส่วน
ที่เท่ากนั เป็นแบบฝึกเสริมทกั ษะท่ีมีรูปแบบท่ีง่ายเพือ่ ใหผ้ เู้ รียนไม่เบ่ือหน่าย
เป็นการฝึกโดยเรียนจากง่ายไปหายาก มีตวั อยา่ งแสดงใหผ้ เู้ รียนไดศ้ ึกษาก่อน
และสะดวกตอ่ การเรียนการสอน จึงหวงั วา่ แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี
คงจะเป็นประโยชนต์ ่อผเู้ รียน ครูผสู้ อนและเพอื่ นครู

สนธญา บาลโสง

สำรบัญ ค

เร่ือง หน้ำ
คานา ก
สารบญั ค
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 3
จุดประสงคก์ ารศึกษา 4
อตั ราส่วนท่ีเท่ากนั ( หลกั การคูณ ) 5
แบบฝึกเสริมทกั ษะ 6
อตั ราส่วนที่เทา่ กนั ( หลกั การหาร ) 8
แบบฝึกเสริมทกั ษะ 9
เฉลยแบบฝึกเสริมทกั ษะ 12
แบบทดสอบหลงั ฝึกเสริมทกั ษะ 13
เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝึกเสริมทกั ษะ 14
บรรณานุกรม 15

1

คำแนะนำสำหรับครู

1. แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่องอตั ราส่วนและร้อยละ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 มีท้งั หมด 15 ชุด เป็นแบบฝึกที่มุ่งฝึกทกั ษะ ใหน้ กั เรียน

2. ก่อนใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบ
ก่อนเรียน (Pre-Test) ดว้ ยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เรื่องอตั ราส่วน
และร้อยละ จานวน 20 ขอ้ เพื่อประเมินวา่ ผเู้ รียนมีความรู้และทกั ษะการคิด
คานวณมากนอ้ ยเพียงไร จะไดน้ าไปเปรียบเทียบกบั ผลการเรียนภายหลงั เขา้ ร่วม
กิจกรรมการเรียนการสอน โดยใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะและบนั ทึกคะแนน
นกั เรียนแต่ละคนลงในแบบบนั ทึก

3. ศึกษาแบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่องอตั ราส่วนและร้อยละ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 1 ใหเ้ ขา้ ใจ

4. เตรียมส่ือการเรียนการสอนใหพ้ ร้อม โดยเฉพาะแบบฝึกเสริมทกั ษะ
คณิตศาสตร์ ตอ้ งเพียงพอต่อจานวนนกั เรียน

5. ครูดาเนินการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนตามแผนการจดั การ
เรียนรู้ เร่ืองอตั ราส่วนและร้อยละ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1 แลว้ ใหน้ กั เรียนศึกษา
แบบฝึกเสริมทกั ษะในเวลาเรียนปกติ

6. ขณะนกั เรียนศึกษาแบบฝึกเสริมทกั ษะ ครูคอยสังเกตพฤติกรรม
ของนกั เรียนในเร่ืองความเขา้ ใจ ความสนใจและต้งั ใจทางาน และคอยให้
คาแนะนา เสริมความรู้แก่นกั เรียนท่ีไม่เขา้ ใจทนั ที

7. นกั เรียนคนใดศึกษาแบบฝึกเสริมทกั ษะไม่จบในเวลาเรียน
ใหน้ าไปศึกษาเวลาวา่ งหรือที่บา้ น

2

8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั ฝึกเสริมทกั ษะจบแต่ละชุด เพอ่ื
ประเมินผลการเรียนรู้ของนกั เรียนแต่ละคน แลว้ ตรวจแบบทดสอบและบนั ทึก
คะแนนของนกั เรียนทุกคนลงในแบบบนั ทึก

9. เมื่อจดั การเรียนการสอนครบ 15 ชุดแลว้ ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบ
หลงั เรียน (Post-Test) ดว้ ยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน
เรื่องอตั ราส่วนและร้อยละ จานวน 20 ขอ้ โดยใชแ้ บบทดสอบชุดเดียวกบั
แบบทดสอบก่อนเรียน และบนั ทึกคะแนนนกั เรียนแต่ละคนลงในแบบบนั ทึก

3

คำแนะนำสำหรับนักเรียน

แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อตั ราส่วนและร้อยละ
ชุดที่ 2 เรื่องอตั ราส่วนที่เท่ากนั ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนวชิ าคณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1

นกั เรียนควรปฏิบตั ิ ดงั น้ี
1. นกั เรียนทาแบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ โดยเริ่มจากการศึกษา
เน้ือหาความรู้และตวั อยา่ งก่อนทากิจกรรม
2. นาแบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 เร่ืองอตั ราส่วนที่เท่ากนั
ใหค้ รูผสู้ อนตรวจสอบความถูกตอ้ ง ประเมินผลใหค้ ะแนน ถา้ ไม่ผา่ นเกณฑ์
การประเมินใหน้ กั เรียนศึกษาใหม่และแกไ้ ขจนถูกตอ้ ง
3. เมื่อทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จเรียบร้อย จึงทาแบบทดสอบ
หลงั ฝึกเสริมทกั ษะลงในกระดาษคาตอบ
4. ส่งกระดาษคาตอบใหค้ รูผสู้ อนตรวจกระดาษคาตอบของนกั เรียน
และแจง้ ผลการทดสอบใหน้ กั เรียนทราบ
5. บนั ทึกผลที่ไดล้ งในตารางบนั ทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียน
และการพฒั นา

4

จุดประสงค์กำรศึกษำ
แบบฝึ กเสริมทักษะ ชุดท่ี 2

หลงั จากนกั เรียนศึกษาแบบฝึกเสริมทกั ษะ ชุดท่ี 2
นกั เรียนจะมีความรู้ ความสามารถดงั น้ี

หาอตั ราส่วนที่เท่ากบั อตั ราส่วนที่กาหนดใหไ้ ด้

5

อตั รำส่วนท่เี ท่ำกนั

เม่ือกาหนดอตั ราส่วนใด ๆ มาให้ เราสามารถหาอตั ราส่วน
ที่เท่ากบั อตั ราส่วนท่ีกาหนดใหไ้ ด้ โดยใชห้ ลกั การดงั น้ี

1. หลกั การคณู ใหน้ าจานวนท่ีไม่เท่ากบั ศนู ยค์ ณู ท้งั จานวนแรกและ
จานวนหลงั ในอตั ราส่วนใด ๆจะไดอ้ ตั ราส่วนใหม่ท่ีเท่ากบั
อตั ราส่วนเดิม

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อตั ราส่วนที่กาหนดให้
11น้ำ 11 มาอีก 2 อตั ราส่วน โดยใชห้ ลกั การคูณ

1. 2 : 3 2 : 3 = 2  5 : 3 5 = 10 :15
วธิ ีทำ 2 : 3 = 2  7 : 3 7 = 14 :21

2. 3 ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 2 : 3 คือ 10 :15 และ 14 : 21

5 3= 3 2 =6
52 10
วธิ ที ำ 5

3= 3 4 = 12
54 20
5

ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 3 คือ 6 และ 12
5 10 20

6

แบบฝึ กเสริมทักษะ
เร่ือง อตั รำส่วนที่เท่ำกนั

คาช้ีแจง ตอนที่ 1 จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากบั อตั ราส่วนท่ีกาหนดให้

มาอีก 2 อตั ราส่วน ( ใชห้ ลกั การคูณ )

1. 7 : 8
วธิ ีทำ 7 : 8 = 7  5 : 8  5 = 35 : 40

7 : 8 = 7  9 : 8  9 = 63 : 72
ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 7 : 8 คือ 35 : 40 และ 63 : 72

2. 10 : 11
วธิ ที ำ 10 : 11 = 10  …… : 8  ……… = ………

10 : 11 = 10  …… : 8  ……… = ………
ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 10 : 11 คือ ………และ ………

3. 5 : 7
วธิ ีทำ 5 : 7 = 5  …… : 7  ……… = ………

5 : 7 = 5  …… : 7  ……… = ………
ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 5 : 7 คือ ………และ ………

7

4. 2 2= 2  .......... = …………..
9 9  ..........
9
วธิ ที ำ

2= 2  .......... = ………….
9  ..........
9

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 2 คือ ………… และ ……………
9

5. 6 6= 6  .......... = …………..
11 ..........
11 11

วธิ ีทำ

6= 6  .......... = ………….
11 ..........
11

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 6 คือ ………… และ ……………

11

6. 10 10 = 10  .......... = …………..
13 13 ..........
13
วธิ ีทำ

10 = 10  .......... = ………….
13 ..........
13

ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 10 คือ ………… และ ……………
13

8

2. หลกั การหาร ใหน้ าจานวนที่ไม่เท่ากบั ศนู ยห์ ารท้งั จานวนแรกและ
จานวนหลงั ในอตั ราส่วนใด ๆจะไดอ้ ตั ราส่วนใหม่ที่เท่ากบั
อตั ราส่วนเดิม

ตตวั วั ออยย่ำ่ำงงทท่ี 2ี่ 2 จงหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อตั ราส่วนท่ีกาหนดให้
21น้ำ 11 มาอีก 2 อตั ราส่วน โดยใชห้ ลกั การหาร

1. 20 : 60
วธิ ีทำ 20 : 60 = 20  5 : 60  5 = 4 : 12

20 : 60 = 20  4 : 60  4 = 5 : 15
ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 20 : 60 คือ 4 : 12 และ 5 : 15

2. 12 12 = 12  2 =6
36 36  2 18
36 12  4
วธิ ีทำ 36  4 =3
12 = 9

36

ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 12 คือ 6 และ 3

36 18 9

9

แบบฝึ กเสริมทักษะ
เร่ือง อตั รำส่วนที่เท่ำกนั

คาช้ีแจง ตอนท่ี 2 จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากบั อตั ราส่วนที่กาหนดให้

มาอีก 2 อตั ราส่วน ( ใชห้ ลกั การหาร )

1. 16 : 44 16 : 44 = 16  2 : 44  2 = 8 : 22
วธิ ีทำ 16 : 44 = 16  4 : 44  4 = 4 : 11

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 16 : 44 คือ 8 : 22 และ 4 : 11

2. 30 : 50 30 : 50 = 30  …… : 50  ……. = …….
วธิ ีทำ 30 : 50 = 30  …… : 50  …… = ….…

ดงั น้นั อตั ราส่วนท่ีเท่ากบั 30 : 50 คือ ………. และ ……….

3. 24 : 56 24 : 56 = 24  …… : 56  ……. = …….
วธิ ที ำ 24 : 56 = 24  …… : 56  …… = ….…

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 24 : 56 คือ ………. และ ……….

10

4. 60 60 = 60  ......... = ……….
12
วธิ ที ำ 12 12  .........

60 = 60  ......... = ……….
12 12  .........

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 60 คือ………. และ ……….
12

5. 50 50 = 50  ......... = ……….
75
วธิ ที ำ 75 75  .........

50 = 50  ......... = ……….
75 75  .........

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 50 คือ………. และ ……….
75

6. 120 120 = 120  ......... = ……….
80
วธิ ีทำ 80 80  .........

120 = 120  ......... = ……….
80 80  .........

ดงั น้นั อตั ราส่วนที่เท่ากบั 120 คือ………. และ ……….
80

11

แบบฝึ กเสริมทกั ษะ
เรื่อง อตั รำส่วนทเ่ี ท่ำกนั

คาช้ีแจง ตอนที่ 3 จงเขียนอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อตั ราส่วนที่กาหนดให้

มาอีก 2 อตั ราส่วน
1. 1 =………….=……….

3

2. 9 =………….=……….
10

3. 48 =………….=……….
16

4. 16 =………….=……….
60

5. 36 =………….=……….

72

12

เฉลยแบบฝึ กเสริมทักษะ
เรื่อง อตั รำส่วนท่เี ท่ำกนั

หมายเหตุ คาตอบมีหลากหลาย นกั เรียนอาจตอบเป็นอยา่ งอื่นได้

ตอนท่ี 1 ตอนท่ี 2

1. 35 : 40 , 63 : 72 1. 8 : 22 , 4 : 11
2. 20 : 22 , 30 : 33 2. 15 : 25 , 6 : 10
3. 15 : 21 , 20 : 28 3. 12 : 28 , 6 : 14
4. 10 : 45 , 12 : 54 4. 30 : 6 , 15 : 3
5. 18 : 33 , 30 : 55 5. 10 : 15 , 2 : 3
6. 20 : 26 , 30 : 39 6. 60 : 40 , 30 : 20

ตอนท่ี 3

1. 2 , 3
69

2. 18 , 27

20 30

3. 24 , 12
84

4. 8 , 4
30 15

5. 18 , 12

36 24

13

แบบทดสอบหลงั ฝึ กเสริมทกั ษะ
ชุดท่ี 2 เรื่อง อตั รำส่วนท่ีเท่ำกนั

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถกู ท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว

1. อตั ราส่วนที่เท่ากบั 12 : 16 คือขอ้ ใด ข. 9 : 81
ก. 6 : 12 ง. 24 : 32
ค. 15 : 12

2. อตั ราส่วนที่เท่ากบั 25 : 35 คือขอ้ ใด ข. 1
ก. 1 7

5 ง. 7
5
ค. 5
7 ข. 8 : 1 และ 24 : 8
ง. 20 : 1 และ 45 : 2
3. ขอ้ ใดเป็นอตั ราส่วนที่เท่ากนั
ก. 6 : 24 และ 4 : 1
ค. 18 : 54 และ 3 : 9

4. ขอ้ ใดไม่ใช่อตั ราส่วนท่ีเท่ากนั ข. 3 : 5 , 6 : 10, 21 : 35
ก. 2 : 5 , 5 : 12, 4 : 10 ง. 3 : 4 , 12 : 16, 18 : 24
ค. 5 : 7 , 10 : 14, 35 : 49

5. ถา้ 5 : 12 เป็นอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั □ : 48 แลว้ □ คือขอ้ ใด
ก. 24 ข. 20
ค. 17 ง. 3

14

เฉลย
แบบทดสอบหลงั ฝึกเสริมทกั ษะ
ชุดที่ 2 เร่ืองอตั ราส่วนที่เท่ากนั

1. ง
2. ค
3. ค
4. ก
5. ข

15

บรรณำนุกรม

ฉววี รรณ เศวตมาลย์ และคณะ. กจิ กรรมคณติ ศำสตร์ หลกั สูตรกำรศึกษำข้นั พนื้ ฐำน
พทุ ธศักรำช 2544 ช่วงช้ันท3่ี ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 2 (เล่ม 1) . กรุงเทพฯ :
สานกั พิมพป์ ระสานมิตร, 2547.

ชนนั ทิตา ฉตั รทอง และคณะ. สัมฤทธ์มิ ำตรฐำนคณติ ศำสตร์ ม.2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :
บริษทั อกั ษรเจริญทศั น์ อจท.จากดั , 2547.

ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน 2 ม.2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั สานกั พมิ พ์
แมค็ จากดั , 2546.

ยพุ นิ พพิ ิธกลุ และสิริพร ทิพยค์ ง. ชุดกจิ กรรมกำรเรียนรู้ทเี่ น้นผู้เรียนเป็ นสำคญั
คณติ ศำสตร์ ม.2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว.) จากดั ,
2546.

เลิศ เกษรคา. คู่สร้ำงคณติ ศำสตร์ ม.2 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : บริษทั อกั ษรเจริญทศั น์
อจท.จากดั , ม.ป.ป.

วนิ ิจ วงศร์ ัตนะ. คู่มอื เตรียมสอบ คณติ ศำสตร์ ม.1-2-3. กรุงเทพฯ : บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง
จากดั , 2548.

ศึกษาธิการ, กระทรวง. หนังสือเรียนสำระกำรเรียนรู้พนื้ ฐำน คณติ ศำสตร์ เล่ม 1.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว. พิมพค์ ร้ังที่ 4, 2549.

สมศกั ด์ิ สินธุระเวชญ์ และคณะ. แบบทดสอบตำมจุดประสงค์ ค 032 เสริมทกั ษะ
คณติ ศำสตร์ 2. กรุงเทพฯ : สานกั พิมพว์ ฒั นาพานิช, 2542.