Tmodul

Nama :
Kelas :

TUJUAN PEMBELAJARAN

KOMPETENSI INTI :

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.

KOMPETENSI DASAR :

3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan. Aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan
(aturan penjumlahan. Aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)

TUJUAN PEMBELAJARAN :

Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat :

1. Memahami konsep aturan penjumlahan dari masalah kontekstual yang diberikan.
2. Menggunakan aturan penjumahan dalam pemecahan masalah.
3. Memahami konsep aturan perkalian dari masalah kontekstual yang diberikan.
4. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah.
5. Memahami perbedaan penggunaan antara aturan penjumlahan dan aturan perkalian.
6. Memahami prinsip permutasi dari masalah kontekstual yang diberikan.
7. Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi menggunakan prinsip

permutasi.
8. Memahami prinsip kombinasi dari masalah kontekstual yang diberikan.
9. Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi menggunakan prinsip

permutasi.
10. Memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi.

MODUL MATEMATIKA 2 TUJUAN PEMBELAJARAN

PETUNJUK

PETUNJUK UNTUK PESERTA DIDIK

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului
merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

2. Bacalah dan cermati uraian materi pada setiap kegiatan belajar.
3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada.
4. Kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui

kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
5. Kerjakanlah soal Latihan pada setiap Kegiatan Belajar dengan cermat.

 Jika skor perolehan < 75, maka anda harus mengulang kembali membaca dan
memahami konsep materi pada Kegiatan Belajar tersebut.

 Jika skor perolehan ≥ 75, maka anda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar
berikutnya.

6. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal Tes Kemampuan, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.
 Jika skor akhir < 70, maka anda harus mengulang kembali membaca dan memahami
materi pada Modul Kaidah Pencacahan ini.
 Jika skor perolehan ≥ 70, maka anda dinyatakan lulus pada pembelajaran materi
Kaidah Pencacahan.

7. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian
diskusikan dengan teman Anda dan tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka
atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.

Keterangan :

= ℎ × 100

ℎ

SUMBER BELAJAR LAIN UNTUK PESERTA DIDIK

 Buku PKS Matematika Wajib Kelas XII SMA/MA edisi revisi Kurikulum 2013
 Buku Paket Erlangga Matematika Wajib SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013 Revisi

MODUL MATEMATIKA 3 PETUNJUK

KEGIATAN BELAJAR - 1

Apakah nomor telepon yang kalian pakai sama
dengan nomor telepon teman kalian? Pernahkah
kalian berfikir mengapa provider-provider yang
kalian pakai dapat menyediakan begitu banyak
nomor telepon bagi berjuta-juta penggunanya?
Bagaimana sebuah
perusahaan-perusahaan provider dapat memperkirakan
banyaknya semua nomor telepon berbeda agar cukup untuk semua
penggunanya? Di dalam ilmu matematika ada istilah yang dikenal
dengan kaidah pencacahan. Kaidah pencacahan dapat membantu
kita menjawab pertanyaan di atas. Selain masalah tentang nomor
telepon, masih banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dipecahkan
menggunakan kaidah pencacahan. Agar lebih jelas mari kita belajar mengenai KAIDAH
PENCACAHAN.

KAIDAH Aturan Penjumlahan
PENCACAHAN
merupakan suatu Di kelas 12 ini, apakah kalian telah mennetukan pilihan
cara atau aturan program studi mana yang akan kalian ikuti? Tentu kalian memiliki
yang digunakan pilihan program berdasarkan minat masing-masing sebelum
untuk menghitung akhirnya diterima di program pilihan kalian nantinya.
banyaknya hasil
yang mungkin dari Dalam mengambil sebuah pilihan, seseorang akan
suatu percobaan. dihadapkan pada permasalahan banyaknya pilihan yang
mungkin serta cara menghitungnya. Sama halnya ketika kalian
Disebut sebagai memilih program studi pada suatu universitas favorit kalian.
pencacahan sebab Pernahkah terlintas di pikiran kalian berapa banyak program
hasilnya berwujud studi yang dapat kalian tempuh? Bagaimana cara kalian
menghitungnya? Kita dapat menggunakan salah satu kaidah
suatu bilangan pencacahan yakni aturan penjumlahan untuk memecahkan
cacah. masalah tersebut. Agar lebih jelas, cermatilah masalah berikut
ini.

KEGIATAN BELAJAR - 1 4 Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Masalah 1

Dio seorang siswa Jurusan IPA lulusan SMA Nusantara Tahun 2020 ingin menjadi mahasiswa
di salah satu Perguruan Tinggi Negeri (PTN) yang ada di pulau Jawa. Ayah Dio menyetujui
cita-citanya asalkan Dio kuliah di Jakarta. Di Jakarta terdapat 3 PTN dan juga memiliki
jurusan yang digemari dan dipilih oleh Dio, yaitu Matematika atau Pendidikan Matematika.
Panitia SBMPTN memberikan kesempatan kepada calon mahasiswa untuk memilih minimum
1 jurusan dan maksimum tiga jurusan di PTN yang ada di Indonesia.

Bantulah Dio untuk mengetahui semua kemungkinan pilihan pada saat mengikuti SBMPTN
Tahun 2020!

Alternatif Penyelesaian:

Menggunakan cara Pengisian tempat (Filling Slots)

Untuk mengetahui pemilihan jurusan yang mungkin, Dio harus tahu PTN yang mempunyai jurusan
Matematika dan Pendidikan Matematika tersebut yaitu: UI (Matematika), UNJ (Pendidikan
Matematika), UIN (Matematika dan Pendidikan Matematika).

Sesuai dengan aturan panitia SBMPTN, Dio hanya boleh memilih maksimal 3 jurusan dan
minimal 1 jurusan, sehingga kemungkinan yang ada adalah:

Pilihan UI UNJ UIN
1 pilihan
(1 alternatif)

2 pilihan
(6 alternatif)

3 pilihan
(2 alternatif)

Jadi, banyak cara memilih jurusan yang bisa Fadhil lakukan sebanyak:
2 + 6 + 4 = 12 alternatif pilihan.

KEGIATAN BELAJAR - 1 5 Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Secara umum aturan penjumlahan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Apabila kejadian pertama terdapat 1cara, kejadian kedua terdapat 2 cara,
kejadian ketiga terdapat 3 cara, dan seterusnya sampai kejadian ke-k terdapat
cara, serta kejadian tidak dapat terjadi secara bersamaan atau berkelanjutan, maka
banyaknya kejadian yang mungkin adalah sebanyak

( 1 + 2 + 3 + ⋯ + ) cara

Aturan Perkalian

Setiap orang pasti pernah dihadapkan

dalam permasalahan memilih atau mengambil
keputusan. Misalnya, setelah tamat SMA akan
memilih program studi apa dan di perguruan

tinggi yang mana? Ketika berangkat ke sekolah,

memilih alternatif jalan mana yang harus dipilih?.

sumber: Untuk menjawab pertanyaan tersebut telah
http://scribd.com/document/397090481/ dipaparkan pada materi sebelumnya. Lalu
Lks-Peluang-Kelas-Xi-p1 bagaimana dengan pertanyaan-pertanyaan
lainnya? Seperti banyaknya cara memasangkan

baju-baju yang akan digunakan? dan sebagainya. Untuk menjawab pertanyaan tersebut.
Cermatilah masalah berikut!

Masalah 2

Sora adalah seorang mahasiswa di suatu Universitas Islam Negeri tahun pertama. Setiap
ingin berangkat kuliah ia bingung untuk menentukan baju, sepatu, dan tas apa yang akan
ia gunakan hari itu. Sora 3 baju, 3 sepatu, dan 2 tas. Dengan baju, sepatu, dan tas yang

ia miliki, ada berapa banyak pilihan dalam memasangkan ketiganya?

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan, B = Baju, S = Sepatu, dan T = Tas.

Dengan menggunakan diagram pohon.

S1 T1 S1 T1 S1 T1
T2 T2 T2

B1 S2 T1 B2 S2 T1 B3 S2 T1
T2 T2 T2

S3 T1 S3 T1 S3 T1
T2 T2 T2

KEGIATAN BELAJAR - 1 6 Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Jadi, banyak cara memasangkan baju, sepatu, dan tas yang Sora miliki adalah sebanyak 18
alternatif pilihan.

Penyelsaian dengan Diagram Pohon dan Pengisian Tempat merupakan salah satu dari
beberapa cara yang ada, kamu juga dapat menyelesaikannya secara Pasangan Terurut. Apa
Pasangan Terurut itu? Silahkan buka sumber lain untuk mengetahuinya ^^

Masalah 3

Disa memiliki sebuah celengan bersandi, yang terdiri dari 3 digit. Hari ini ibunya berulang
tahun, ia hendak membelikan hadiah untuk ibunya dengan uang tabungan di celengan
tersebut. Namun, Disa lupa sandinya. Seingat Disa ia hanya menggunakan angka
favoritnya, yaitu 1, 2, 3, dan 7 untuk setiap sandi yang ia punya dan angka pertamanya
adalah 2 serta tidak ada angka yang berulang. Agar celengannya terbuka, ada berapa
banyak kombinasi sandi yang harus Disa coba?

Alternatif Penyelesaian:

Dari angka 1, 2, 3, dan 7 akan dibuat sandi 3 digit dan tidak ada pengulangan angka.

 Langkah pertama, kita buat 3 kotak (karena 3 digit).
 Selanjutnya, karena sandi dimulai dengan angka 2, berarti hanya ada 1 alternatif untuk

digit pertama ⇒ isi kotak pertama dengan angka 1.
 Karena tidak ada angka yang berulang, maka angka 2 tidak akan menjadi alternatif

pilihan lagi untuk digit kedua. Sehingga hanya tersisa angka 1, 3, dan 7. Ada 3 alternatif
untuk digit ke-2 ⇒ isi kotak kedua dengan angka 3.
 Salah satu dari 1, 3, dan 7 sudah terpilih menjadi alternatif di kotak kedua. Sehingga untuk
kotak ketiga hanya tersisa 2 angka ⇒ isi kotak ketiga dengan angka 2.

1 3 2 = 1 × 3 × 2 = 6 kombinasi sandi.

Secara umum aturan perkalian dapat dirumuskan sebagai berikut:

Apabila kejadian pertama terdapat 1 cara, kejadian kedua terdapat 2 cara,
kejadian ketiga terdapat 3 cara, dan seterusnya sampai kejadian ke-k terdapat
cara, serta kejadian dapat terjadi secara bertahap dan berurutan, maka banyaknya
kejadian yang mungkin adalah sebanyak

( 1 × 2 × 3 × ⋯ × ) cara

Bagaimana? Apakah kalian sudah memahami aturan penjumlahan dan perkalian? Cobalah
untuk mengerjakan latihan berikut ini untuk mengasah pemahaman kalian.

KEGIATAN BELAJAR - 1 7 Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Kerjakanlah soal-soal berikut ini sebagai latihan!

1. Seorang pelajar dapat memilih sebuah proyek komputer dari salah satu diantara
tiga aftar yang tersedia. ketiga daftar tersebut terdiri atas 23, 15, dan 19 kemungkinan
proyek. Proyek - proyek komputer yang ada pada ketiga daftar tersebut semuanya
berbeda. Berapa banyakkemungkinan siswa tersebut memilih proyek komputer?

2. Jika dari kota A ke B ada 4 jalur dan dari B ke C ada 2 jalur. Ada berapa jalur yang
berbeda dari A ke C?

3. Penomoran kursi di auditorium berbentuk satu huruf disambung dengan bilangan bulat
positif tidak lebih dari 100. Berapa banyak kursi yang dapat dilabeli secara berbeda?

4. Dalam sebuah pantia, wakil dari sebuah jurusan dapat dipilih dari dosen, atau mahasiswa.
Jika pada jurusan tersebut memiliki 37 dosen dan 83 mahasiswa, Berapa banyak cara
memilih wakil dari jurusan tersebut?

KEGIATAN BELAJAR - 1 8 Aturan Penjumlahan dan Perkalian

KEGIATAN BELAJAR - 2

Pada kegiatan Belajar-2 ini kita akan mempelajar Permutasi. Sebelum mempelajari permutasi,
apakah kalian sudah mengenal notasi faktorial?

Notasi "! " disebut Faktorial.

Misalkan n adalah anggota himpunan Contoh :
bilangan asli. Notasi " ! " dibaca n faktorial.
Didefinisikan hasil kali bilangan – bilangan 1. Tentukan nilai dari 5!.
asli berurutan dari n sampai 1. Ditulis : Penyelesaian :
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ⋯ × 3 × 2 × 1.
2. Tentukan nilai dari 2! + 3!.
Didefinisikan 1! = 1 dan 0! = 1. Penyelesaian :
2! + 3! = (2 × 1) + (3 × 2 × 1)
=2×6
= 12

Dapatkah kalian memahami definisi dari Faktorial di atas? Bukalah beberapa sumber lain agar
kalian semakin memahaminya.

Saat kalian Kelas 11 atau Kelas 12 biasanya sekolah akan mengadakan kegiatan
“Goes To Campus” untuk memotivasi kalian dalam mengejar PTN. Pada kegiatan tersebut kalian
biasanya akan pergi selama 5-7 hari. Guru-guru kalian pasti akan mengelompokkan kalian
untuk pembagian kamar. Bagaimanakah cara Guru kalian mengelompokkan kalian? Pernahkah
kalian mengira-ngira berapa banyak susunan yang dapat terbentuk untuk pengelompokkan
tersebut?

KEGIATAN BELAJAR - 2 9 Permutasi

Permutasi n Unsur dari n Unsur Berbeda

Apabila terdapat n unsur yang berbeda dan diambil
n unsur, maka banyaknya susunan atau permutasi yang
berbeda dari n unsur tersebut dirumuskan

P(n,n) = n! atau nPn = n!

Masalah 4

Mark dan Adiknya menonton berita di TV, salah sau beritanya adalah bahwa lusa akan
ada pertemuan yang dihadiri oleh Indonesia dan 4 negara tetangga. Pewara berita
mengatakan bahwa Panitia akan merekonstruksi tata letak bendera keempat negara yang
hadir tersebut.

Adik Mark bertanya bagaimana Panitia tersebut menyusun bendera-bendera tersebut, ada
berapa banyak cara panitia menyusun bendera-bendera tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

Dari kelima bendera yang ada, berarti diperoleh n = 5, sehingga banyak susunan bendera
yang mungkin yakni:

5P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.

Permutasi k Unsur dari n Unsur Berbeda

Untuk semua bilangan positif n dan k, dengan k ≤ n,
banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek
pada satu waktu adalah

P(n,k) = nPk = = !
( − )!

Masalah 5

Hendery dan empat orang temannya merupakan panitia inti Buku Tahunan Sekolah. Mereka
akan berunding untuk menentukan siapa yang akan menjadi ketua, sekertaris, dan
bendahara.

Dapatkah kamu membantu mereka menentukan banyaknya kemungkinan susunan
kepengurusan yang dapat terjadi?

KEGIATAN BELAJAR - 2 10 Permutasi

Alternatif Penyelesaian:

Hendery dan keempat orang temannya ⇒ n = 5

Akan dipilih 3 orang untuk menempati posisi ketua, sekertaris, dan bendahara ⇒ k = 5

35 = 5! = 5! = 5.4.3.2.1 = 60 cara
(5−3)! 2! 2.1

Permutasi n Unsur dengan 1, 2, 3, … , Unsur Sama

Jika dari n unsur yang tersedia terdapat

1, 2, 3, … , maka banyak susunan yang dapat
terjadi adalah

, , ,…, = !
! ! ! … !

Masalah 6

Dalam acara 17-an Lucas menjadi panitia divisi game. Ia akan membuat permainan “tebak
kata”, dimana nantinya aka nada kata dengan susunan huruf yang acak, lalu dari susunan
acak itu peserta harus menebak dengan tepat kata sebenarnya.

Jika Lucas ingin memasukan kata “MERDEKA”, maka berapa banyak kemungkinan suusnan
yang dapat Lucas bentuk?

Alternatif Penyelesaian:

Kata MERDEKA terdiri dari 7 huruf ⇒ n = 7

M = 1 ⇒ k1 = 1

E = 2 ⇒ k2 = 2

R = 1 ⇒ k3 = 1

D = 1 ⇒ k4 = 1

K = 1 ⇒ k5 = 1

A = 1 ⇒ k6 = 1
Maka banyaknya susunan yang dapat dibentuk oleh Lucas adalah

17,2,1,1,1,1 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 2.520 susunan
1!2!1!1!1!1! 1.2.1.1.1.1.1.

KEGIATAN BELAJAR - 2 11 Permutasi

Permutasi Siklik (urutan melingkar)

Masalah 7

Saat mengerjakan tugas kelompok Bradley,
Elle, Sheilla, dan Lail duduk melingkar agar
semuanya dapat ikut berdiskusi.

Berapa banyak kemungkinan susunan posisi
duduk mereka?

Alternatif Penyelesaian:

Meskipun dalam keseharian Anda tidak mempersoalkan urutan posisi duduk, tetapi tidak ada
salahnya Anda menyelidiki posisi duduk Bradley, Elle, Sheilla, dan Lail yang duduk melingkar
untuk berdiskusi tersebut.

Ilustrasi :

Adapun posisi duduk yang mungkin untuk keempat orang tersebut adalah sebagai berikut:

Ini artinya, bila disusun secara manual terdapat 6 kemungkinan susunan mereka duduk
melingkar. Bagaimana bila ditulis secara permutasi?

Bila ditulis secara permutasi adalah sebagai berikut:

Psiklis = (4 – 1)! = 3 x 2 x 1 = 6 susunan

Apakah rumusan permutasi ini berlaku umum ?
Bagaimana bila hanya tiga orang yang duduk melingkar, misalkan Bradley, Elle, dan Lail ada
berapa cara mereka duduk melingkar? Kalau kita ilustrasikan, diperoleh:

KEGIATAN BELAJAR - 2 12 Permutasi

Bila ada 3 orang duduk mengelilingi meja bundar, ternyata ada 2 susunan saja yang
terbentuk. Hal ini ternyata memenuhi rumusan: (3 – 1)! = 2

Permutasi siklis (urutan melingkar) merupakan sebuah cara atau metode guna
menentukan susunan unsur yang disusun secara siklis atau melingkar dengan cara
memperhatikan urutannya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur berbeda yaitu:

Psiklis = (n - 1)!

Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang
dibentuk olehsebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari
sekelompok objek atau unsuryang tersedia. Banyak permutasi dari k unsur yang
diambil dari n unsur yang tersedia adalah

P(n,k) = nPk = = !
( − )!

Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung
berbeda

Kerjakanlah soal-soal berikut ini sebagai latihan!
1. Tentukanlah nilai dari 2!×5! − 4!

3! 2!

2. Tentukanlah nilai n dari persamaan ( + 1)! = 10 !

3. Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang
sebagai juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi!

4. Berapakah banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf “CATATAN”?

KEGIATAN BELAJAR - 2 13 Permutasi

KEGIATAN BELAJAR - 3

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering
menghadapi masalah pengaturan suatu obyek
yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang
disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai
dengan posisi yang diinginkan maupun yang
tidak. Misalnya, saat kamu bermain kelereng
dengan teman-teman, lalu kamu hanya
menginginkan warna yang kamu suka saja.
Dapatkah kamu menentukan cara untuk
mendapatkan warna yang kamu suka saja?

Ketika kamu ingin mengambil warna yang kamu suka saja, maka banyaknya cara yang
dapat diambil untuk mendapatkan warna tersebut bisa kamu ketahui melalui konsep
KOMBINASI.

Agar lebih jelas, cermatilah kasus berikut!

Masalah 8

Pak Jeffrey akan mengirimkan tim voli untuk
mengikuti O2SN minggu depan. Pak Jeffrey
mengelompokkan anak-anak bimbingannya
dalam beberapa regu. Namun ada masing-
masing 1 anak dari 2 regu yang berbeda tidak
bisa mengikuti O2SN, sehingga ia harus mencari
pemain cadangan. Ada 4 pemain cadangan.

Berapa banyak cara yang dapat Pak Jeffrey
buat untuk menempatkan mereka?

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan 4 pemain cadangan itu adalah A, B, C, dan D. akan dipilih 2 orang untuk mengisi
kekosongan pemain di 2 regu.

Dengan cara mendaftar kita akan mendapat susunan sebagai berikut.

KEGIATAN BELAJAR - 3 14 Kombinasi

Pilihan 1 : AB Pilihan 4 : BC

Pilihan 2 : AC Pilihan 5 : BD

Pilihan 3 : AD Pilihan 6 : CD

Terdapat 6 cara yang dapat dilakukan Pak Jeffrey untuk menempatkan 4 pemain cadangan
tersebut ke dalam 2 regu.

Dengan menggunakan faktorial, 6 cara yang ditemukan dapat dirumuskan
sebagai berikut.

4! 4! 4.3.2.1
6 = 2! (4 − 2)! = 2! 2! = 2.12.1

(Amatilahrumusan di atas! Apakah bentuk diatas sama atau berbeda dengan Permutasi?)

Sehingga bentuk di atas dapat ditulis

4! !
6 = 2! (4 − 2)! = ! ( − )!

Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan
susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur.
Banyaknya kombinasi dari k objek yang diambil dari n objek yang tersedia
dinotasikan dengan

C(n,k) = nCk = = !
!( − )!

Di dalam kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBA

Kerjakanlah soal-soal berikut ini sebagai latihan!

1. Timnas karate kelas 60 kg akan memilih 3 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat.
Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah…

2. Tiga bola diambil dari kotak yang berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola biru.
Tentukan banyak cara pengambilan tiga bola yang terdiri dari 2 bola merah dan 1 bola
biru!

3. Dalam suatu acara silaturahmi yang dihadiri 8 orang, setiap orang saling bersalaman.
Banyaknya salaman yang terjadi adalah….

4. Tia ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka
sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia?

KEGIATAN BELAJAR - 3 15 Kombinasi

Tes Kemampuan

Kerjakanlah soal-soal berikut dengan teliti! C. 6
D. 7
1. Suatu gedung mempunyai 5 pintu
masuk. Jika tiga orang hendak 5. Suatu kelompok belajar yang
memasuki gedung tersebut, maka beranggotakan empat orang (A, B, C
banyaknya cara mereka masuk dari dan D) akan memilih ketua dan wakil
pintu yang berlainan adalah … ketua kelompok. Ada berapa alternatif
A. 60 susunan ketua dan wakil ketua dapat
B. 40 dipilih?
C. 30 A. 13
D. 50 B. 15
C. 12
2. Kota K dan kota L dihubungkan oleh D. 10
beberapa jalan melalui kota P, Q, dan
R seperti pada gambar berikut:

Jika seseorang berangkat dari kota K 6. Seorang satpam bank ingin mencetak
menuju kota L, banyak alternatif jalan nomor antrian nasabah yang terdiri
yang dapat dipilih adalah … dari tiga angka. Jika nomor antrian
A. 12 tersebut tidak memuat angka yang
B. 21 sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2,
C. 28 3. Banyak pilihan nomor antrian yang
D. 60 dapat dibuat adalah…
A. 4 cara
3. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan B. 12 cara
7 akan dibentuk bilangan dengan 4 C. 24 cara
angka dan tidak boleh adaangka yang D. 36 cara
diulang. Berapa banyak bilangan yang
nilainya kurang dari 5.000 yang dapat 7. Sebuah kantong berisi 6 kelereng putih,
dibentuk? 4 kelereng biru dan 3 kelereng merah.
A. 720 Banyak cara pengambilan 3 kelereng
B. 240 putih dari kantong tersebut adalah…
C. 360 A. 720 cara
D. 480 B. 360 cara
C. 120 cara
4. Nilai n pada persamaan ( −1)! = 12 D. 20 cara

( −3)! 8. Seorang peternak akan membeli hewan
ternak untuk dipelihara. Dia akan
adalah … membeli 3 ekor sapi, 4 ekor domba dan
A. 4
B. 5

MODUL MATEMATIKA 16 Evaluasi

5 ekor kambing. Seorang pedagang A. 120
mempunyai 6 ekor sapi, 6 ekor domba B. 144
dan 8 ekor kambing. Banyak cara yang C. 72
dapat dilakukan untuk memilih hewan D. 360
ternak yang akan dibeli adalah…
A. 16.800 cara 10. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria
B. 9.000 cara dan 4 perempuan akan dibentuk
C. 300 cara kelompok kerja yang beranggotakan 4
D. 120 cara orang. Jika dalam kelompok kerja ini
terdapat paling sedikit 2 pria,
9. Tentukan banyaknya cara 4 anak laki- banyaknya cara membentuknya ada …
laki dan 4 anak perempuan duduk A. 462
mengelilingi meja bundar jika anak laki- B. 442
laki dan anak perempuan duduk C. 456
berselingan? D. 448

MODUL MATEMATIKA 17 Evaluasi

KUNCI JAWABAN

Latihan 1

1. 23+15+19 = 57 kemungkinan
2. 4 × 2 = 8 cara
3. 26 × 100 = 2600 cara
4. 37+83=120 cara

Latihan 2

1. 28
2. 9
3. 210 susunan
4. 420 susunan

Latihan 3

1. 120 cara
2. 20 cara
3. 28
4. 35

Tes Kemampuan

1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. C
7. D
8. A
9. B
10. A

MODUL MATEMATIKA 18 Kunci Jawaban