BAHAN AJAR FUNGSI LINEAR

FUNGSI LINEAR

BY: AFRILIA WAHYUNINGSIH

PENGERTIAN & BENTUK UMUM

PENGERTIAN

◦ Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi
yang grafiknya merupakan garis lurus.

◦ Fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).

BENTUK UMUM :

f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c

m : gradien / kemiringan / kecondongan
c : konstanta

Langkah-langkah melukis grafik fungsi linier : Melukis
grafik
◦ Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1, 0) fungsi
◦ Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B( 0, y1) linier
◦ hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus

Persamaan linier juga dapat ditulis ditulis dengan simbol y = ax + b (ini untuk
memudahkan kita dalam memahami gambar)
Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x

Gradien dan persamaan garis lurus

a). Garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) memiliki gradien m:
m = y1-y2 atau m = y2-y1
x1-x2 x2-x1

b). Persamaan garis lurus yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah:
y-y1 = x-x1
y2-y1 x2-x1

c). Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melalui titik A(x1, y1) adalah:
y = m (x – x1 ) + y1

Menentukan gradien dari persamaan
garis lurus (pgl)

- Persamaan garis lurus : ax + by = c maka gradiennya m = - a/b
- Persamaan garis lurus : y = ax + b maka m = a
- Garis yang sejajar sumbu x memiliki persamaan y = c dan m = 0
- Garis yang sejajar sumbu y memiliki persamaan x = c dan tidak memiliki gradien

Titik potong dua buah garis

Menentukan titik potong dari dua buah garis lurus identik dengan
menyelesaikan permasalah dari sistem persamaan linier dua variabel. Baik
itu dengan menggunakan metode eleminiasi, metode substitusi ataupun
metode grafik.

Hubungan dua buah garis

Dua garis yang bergradien m1 dan m2 akan disebut sejajar apabila m1 =
m2 dan tegak lurus apabila m1 x m2 = -1.

Berimpit

Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu

merupakan kelipatan dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan

berimpit dengan garis , apabila y1 = ny2, a1 = na2, b1

= nb2.

Sejajar

Dua garis lurus akan sejajar jika lereng atau gradien garis yang satu sama
dengan lereng atau gradien dari garis yang lain.

Dengan begitu, garis y1 = a1 + b1x akan sejajar dengan garis y2 = a2 +
b2x , apabila b1 = b2.

Berpotongan
Dua garis lurus akan berpotongan jika lereng atau gradien garis yang satu
tidak sama dengan lereng atau gradien dari garis yang lain. Dengan begitu,
garis y1 = a1 + b1x akan berpotongan dengan garis y2 = a2 + b2x ,
apabila b1 bukan sama dengan b2.

Tegak lurus
Dua garis lurus akan saling tegak lurus jika lereng atau gradien garis yang
satu adalah kebalikan dari lereng atau gradien dari garis yang lain dengan
tanda yang berlawanan. Dengan begitu, garis y1 = a1 + b1x akan tegak
lurus dengan garis y2 = a2 + b2x , apabila atau b1 = -1/b2.

Persamaan Kuadrat Fungsi linear
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan di mana pangkat terbesar
variabelnya yaitu 2.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah sebagai berikut: y = ax2 + bx
+ c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, dan c merupakan koefisien. Serta x adalah
variabelnya.
Sebagai contoh: x2 + 5x + 6, 2x2 – 3x + 4, dan lain sebagainya.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini maksudnya yaitu nilai x yang
membuat ax2 + bx + c hasilnya akan sama dengan 0.
Sebagai contohnya, apabila x= k membuat ak2 + bk + c = 0, maka k akan
disebut seabgai akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

CONTOH SOAL

Diketahui fungsi linear f : x -> f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 2 dan nilai f(3) = 8.
Hitunglah nilai a dan b, kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x) !

Penyelesaian :

f(x) = ax + b
saat f(0) = 2, akan diperoleh:

0+b=2
b=2
saat f(3) = 8, akan diperoleh:
3(a) + b = 8
3a + b = 8
3a + 2 = 8
3a = 6
a =2
Karena nilai a = 2 dan b = 2, maka rumus untuk fungsi f(x) adalah sebagai berikut
f(x) = ax + b
f(x) = 2x + 2

TERIMA KASIH