BAB 1 UBAHAN

Pengajaran & Pembelajaran Di
Ruah SMKUR

Bersama Cikgu SITI AISHAH

BUKU TEKS KSSM TING 5

1 BUKU NOTA, 2 BUKU PETAK

1.1 Ubahan Langsung

1.1.1 Menerangkan maksud ubahan langsung
1.1.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah

bagi suatu ubahan langsung

RUJUK BUKU TEKS MS 2 - 9 Mengenal pasti kuantiti yang
berhubung kait antara satu sama lain.
Apa Yang Menentukan hubungan dua pemboleh
Anda ubah
Akan Mencari persamaan ubahan dan
pemalar suatu ubahan.
Pelajari? Menggunakan konsep ubahan untuk
menyelesaikan ubahan langsung.

Dalam kehidupan seharian, kita sering berdepan dengan situasi yang
melibatkan hubungan perubahan kuantiti. Contohnya, jarak perjalanan
dengan tambang, jumlah faedah yang diperoleh mengikut tempoh dengan

kadar faedah tertentu dan lain-lain.

Bil Situasi Kuantiti 1 Meningkat/ Meningka/
Kuantitti 2 Menurun
menurun
Decrease

Luas dinding dan Luas suatu Meningkat Bilangan Meningkat
1 jumlah cat yang dinding cat yang
digunakan
akan digunakan

Masa semakan Bilangan Meningkat Masa untuk Meningkat
2 guru untuk kertas pelajar semakan

soalan mengikut
bilangan pelajar

Ubahan Langsung

Ubahan Langsung • Jika satu pemboleh ubah y
menerangkan perkaitan meningkat, maka pemboleh
antara dua pemboleh ubah x
dan y dengan keadaan ubah x akan meningkat
apabila :
• Jika suatu pemboleh ubah y itu
menurun, maka pemboleh
ubah x akan menurun.

Bagaimana menentukan suatu
Ubahan Langsung

Masa, t (minit) 3 6 9 12

Jarak, y (km) 12 24 36 48

Jadual menunjukkan dilalui oleh sebuah kereta dalam tempoh 12 minit.

Tentukan sama ada 12  4 24  4 36  4 48  4
y berubah secara 3 6 9 12
langsung dengan t
atau tidak. Maka, y berubah secara langsung dengan t.

1 Tentukan sama ada y berubah secara langsung
dengan x atau tidak.

x 24 58
y 50 100 125 200

50  25 100  25 125  25 200  25
2 4 5 8

Maka, y berubah secara langsung dengan x.

2 Tentukan sama ada y berubah secara langsung
dengan x atau tidak.

x 3 6 9 12
y 45 90 180 324

45  15 90  15 180  20
3 6 9

Maka, y tidak berubah secara langsung dengan x.

3 Tentukan sama ada y berubah secara langsung
dengan x atau tidak.

x 17 14 11 8
y 25.5 21 16.5 12

25.5  1.5 21  1.5 16.5  1.5 12  1.5
17 14 11 8

Maka, y berubah secara langsung dengan x.

Bagaimana Menulis Suatu Situasi
Ubahan Langsung Ke Bentuk Simbol

y berubah secara langsung dengan x y berubah secara langsung
dengan kuasa tiga x
y x
y  x3
y berubah secara langsung
dengan kuasa dua x y berubah secara langsung
dengan punca kuasa dua x
y  x2
y x

Bagaimana Menulis Suatu Situasi
Ubahan Langsung Ke Bentuk Simbol

y  5x

y  x2  8

Tuliskan hubungan bagi setiap situasi yang berikut dalam bentuk
persamaan

y berubah secara langsung y k 3x
dengan punca kuasa tiga x

y 3(x  5) y berubah secara langsung
dengan tiga kali (x + 5)

y berubah secara langsung dengan x (x  2)
3
y ktolak 2 kemudian dibahagi dengan 3

Tuliskan hubungan bagi setiap situasi yang berikut dalam bentuk
persamaan

Isipadu, V, sebuah kubus k E3
berubah secara langsung
dengan kuasa tiga sisinya, E

P kQ Semakin bertambah penyertaan,
P, maka semakin tinggi hasil kutipan
amal, Q, sempena Jogathon Sihat .

Penyelesaian Soalan Melibatkan Ubahan Langsung

Diberi p berubah secara Step #3  Ganti nilai p dan q
langsung dengan q dan p = 36 untuk cari nilai
apabila q = 12. pemalar k
(a) Ungkap p dalam sebutan x
36  k (12 )
Step #1  Tulis ke persamaan ubahan
k  36
p q 12

k 3

Step #2  Tulis ke persamaan “ = ” Step #4  Tulis semula
persamaan #2 ganti nilai k.
p  kq
p  3q

Penyelesaian Soalan Melibatkan Ubahan Langsung

(b) Hitung nilai p apabila q = 18 (c) Hitung nilai q apabila p = 300
Step #5  ganti nilai di step #4
Step #5  ganti nilai di step #4
p  3(18)
p  54 300  3q

q  300
3

q  100

Penyelesaian Soalan Melibatkan Ubahan Langsung

Diberi R berubah secara Step #3  Ganti nilai R dan S
langsung S2 dan R = 135 untuk cari nilai
apabila S = 3. pemalar k
(a) Ungkap R dalam sebutan S
135  k (3) 2
Step #1  Tulis ke persamaan ubahan
135  9 k
R S2
k  135
Step #2  Tulis ke persamaan “ = ” 9

R  kS 2 k  15

Step #4  Tulis semula
persamaan #2 ganti nilai k.

R  15 S 2

Penyelesaian Soalan Melibatkan Ubahan Langsung

(b) Hitung nilai R apabila S = – 6 (c) Hitung nilai S apabila R = 453.75
Step #5  ganti nilai di step #4
Step #5  ganti nilai di step #4
R  15 ( 6) 2
R  540 453 .75  15S 2

S2  453 .75
15

S  30 .25

S  5.5

Step #1  Tulis ke persamaan ubahan
Step #2  Tulis ke persamaan “ = ”
Step #3  Ganti nilai p dan q untuk cari nilai pemalar k
Step #4  Tulis semula persamaan #2 ganti nilai k.
Step #5  ganti nilai di step #4



√1m √1m
√1m √1m

√1m
√1m



√1m √1m
√1m √1m

√1m

√1m
√1m