Физикалық процестерді компьютерлік модельдеу

Қaзaқcтaн Pecпубликacы Бiлiм жәнe Ғылым миниcтpлiгi
Aбaй aтындaғы Қaзaқ Ұлттық Пeдaгoгикaлық унивepcитeтi

Сейсен Ұ., Қасымали Н., Қойшыбаева Ж., Узакбаева Ж.

«Физикалық процестерді
компьютерлік модельдеу»

(Оқу-әдістемелік құрал)

Ғылыми жетекшісі Рыстыгулова В.Б.
ф.-м.ғ.к., қауым. профессор м.а.

Aлмaты, 2021

1

МАЗМҰНЫ

№1 ДӘРІС бет
Кіріспе. Алгоритм, программа ұғымдары. Алгоритм
№1 практика қасиеттерi. Есептi ЭЕМ-де шығарудың негiзгi
кезеңдерi. Алгоритмдердi графикалық түрiнде жазу.
№1 зертхана Python программалау тілі .................................................. 4
№2 ДӘРІС Сызықтық алгоритм. Айнымалылар мен тұрақтылар.
№2 практика Кинематика бөлімінен есептерді Python тілінде
№2 зертхана программалау ...................................................................... 7
Градусты радианға айналдыру. Жарықтың сыну және
№3 ДӘРІС шағылу заңдарына есептер шығару .................................. 12
№3 практика Тармақталған алгоритм. If - else операторы ..................... 17
№3 зертхана Тармақталған алгоритмді физика есептеріне қолдану .... 21
№4 ДӘРІС Тармақталған алгоритмді физика есептеріне қолдану.
№4 практика Кирхгоф заңының көмегімен токтарды есептеуге
№4 зертхана программаны құру .............................................................. 27
№5 ДӘРІС Циклдік алгоритм. For параметрлі циклі .......................... 33
Физикадағы еселік және үлестік тұрақтыларды Python-
№5 практика да жазу және программа құру ............................................ 39
FOR санағашы арқылы циклді ұйымдастыру ................. 46
№5 зертхана Цикл операторы While, Тізім (список), Append( ) әдісі.
№6 ДӘРІС Физикалық экспериментте өлшеу нәтижелерін өңдеу .... 49
Тікелей және жанама өлшеудің қателіктерін есептеуге
№6 практика программа жазу ................................................................... 57
№6 зертхана Математикалық маятник көмегімен еркін түсу үдеуін
№7 ДӘРІС анықтау ................................................................................. 62
Бір өлшемді массив. Python программалау тілінде
№7 практика түрлі-түсті мәтін жазу. Эксперименпен алынған
тәуелділіктерді ең кіші квадраттар әдісімен өңдеу .......... 66
Тікелей және жанама өлшеулер кезіндегі абсолюттік
және салыстырмалы қателіктерді массив арқылы
есептеу .................................................................................. 73
Ең кіші квадраттар әдісі. Ток көзінің жүктемелік
сипаттамасы ......................................................................... 77
Физика есептеріндегі анықталған интегралды есептеуді
программалау. Python-дағы стандартты арифметикалық
функциялар. Ішкі программа (Подпрограмма) ................ 82
Ішкі программа – функцияны қолданып физикадан есеп
шығару ................................................................................. 86
Физикадағы анықталған ингралдарды есептеу ................ 88
Графикалық интерфейс Tkinter. Сурет салуға арналған
Tkinter модулінің Canvas классы. Canvas графикалық
примитивтерді шығаруға арналған құрал ......................... 94
Кулон заңын қолдану шекарасы. Екі зарядтың бір-

2

№7 зертхана біріне әсер етуін Python-да программалау .......... 99

№8 ДӘРІС Электромагниттік индукция құбылысын түсіндіруге 101
арналған эксперименттік тізбектің суретін Tkinter
№8 практика модулінің көмегімен салу ................................................... 105
Функция графиктерін тұрғызуды Pyhton тілінде
№8 зертхана программалау. Tkinter модулінің Canvas классын 108
график тұрғызуға қолдану ..................................................
№9 ДӘРІС Горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дененің 112
№9 практика қозғалысына график тұрғызу ............................................. 115
Горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дененің
№9 зертхана қозғалысын сипаттау .......................................................... 124
Python программасындағы анимация ................................
№10 ДӘРІС Кулон заңы бойынша Python программалау тілінде 127
№10 практика анимация жасау ................................................................... 130
Биіктіктен жоғары қарай тік лақтырылған дененің
№10 зертхана қозғалысын анимациялау ................................................... 133
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу .......
№11 ДӘРІС Бірқалыпты үдемелі қозғалыс теңдеуін қорытып 134
№11 практика шығару ................................................................................. 138
Көкжиекке бұрышпен лақытырылған дененің қозғалыс
№11 зертхана траекториясын сызу ............................................................ 140
Екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу ........
№12 ДӘРІС Екінші ретті дифференциалдық теңдеу. Поездың 142
№12 практика үдемелі қозғалысы. Жылдамдық ....................................... 146
Екінші ретті дифференциалдық теңдеулерді графиктік
№12 зертхана тәсілмен шешу ..................................................................... 149
Python программалау тіліндегі ішкі программалар .........
№13 ДӘРІС Екінші ретті дифференциальдық теңдеу. Дененің ауада 152
құлауы есебі және графигі .................................................
№13 практика Серіппелі маятниктің тербелісі . Екінші ретті 156
№14 ДӘРІС дифференциальдық теңдеуді сандық әдіспен шешу ....... 160
№14 практика Бір белгісізі бар трансцендентті теңдеуді шешу. 166
№14 зертхана Тәуелділіктердің экстремумдарын табу ........................... 171
№15 ДӘРІС Резисторлардың параллель жалғануы есебі ..................... 172
Спектрлік анализ (Фурье қатарына жіктеу) .....................
№15 практика Спектрлік анализ теориясына түсініктеме ....................... 174
Спектрлік анализ есептеріне график құру ........................
№15зертхана Бір өлшемді және екі өлшемді қозғалыстың 177
динамикасы .......................................................................... 179
Анимация. Тұтқыр ортада қозғалған денеге әсер ететін 180
күштер ..................................................................................
Май ішінде шариктің құлауы .............................................
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ......................................

3

Дәріс №1. Кіріспе. Алгоритм, программа ұғымдары. Алгоритм
қасиеттерi. Есептi ЭЕМ-де шығарудың негiзгi кезеңдерi. Алгоритмдердi
графикалық түрiнде жазу. Python программалау тілі

1.1. Алгоритм, программа ұғымдары
ЭЕМ-ді пайдалану істерін қарастырмас бұрын оның жұмысымен тығыз
байланысты алгоритм, программа ұғымдарын білуіміз қажет. Әрбiр ЭЕМ
алдын ала берiлген алгоритммен, яғни жоспармен жұмыс iстейдi. Алгоритмдi
заңдылық, реттелген амалдар жиыны, кезекпен орындалатын операциялар
тiзiмi деп ұғынған жөн. Бұл ұғым қазіргі кезде кеңінен қолданылып жүр.
Алгоритм – берiлген есептiң шығару жолын реттелген амалдар тiзбегi
түріне келтiру. Кез келген есептi қарапайым амалдарды тiзбектей орындау
арқылы шығаруға болады. Алгоритмдi ЭЕМ–де орындау үшiн оны
программа түрiнде жазып шығу керек.
Программа – алгоритмдi машинаға түсiнiктi нұсқаулар тiзiмi ретiнде
жазу. Программа машинаға түсінікті командалардан тұрады. Осы командалар
тізбегі орындалу барысында есептің нәтижесі шығады. Әрбір ЭЕМ алдын ала
жазылған программамен істейді. Программа арнайы мәтiн арқылы ЭЕМ-ге
тапсырманың реттi кезегiн хабарлайды. Процессор программаның
құрамындағы командаларды кезекпен орындап отырады. Командалар тізбегін
программа деп қарастыруға болады. Команда бір ғана қарапайым амалды
орындау үшін бұйрық ретінде беріледі. Командалар: арифметикалық немесе
логикалық амал; ақпаратты тасымалдау командасы; берілген сандарды
салыстыру командасы, келесі командаларға көшу тәртібін орындау т.с.с.
ЭЕМ-нің жұмысы программалық принципке негізделген, яғни ол өзінің
жадында сақталатын командалар тізбегін автоматты түрде орындау арқылы
есеп шығарады. Алгоритм мен программаға байланысты ЭЕМ-нiң мынадай
жұмыс ерекшелiктерi болады:
1) Есептi шығару жолы алгоритм түрiнде өрнектелуi қажет;
2) Алгоритм программаға айналдырылуы тиiс;
3) Программа машина жадына енгiзiлiп, ретiмен орындалуы керек.
Сонымен, керектi нәтиженi алу жолында ақпаратқа қолданылатын
әрекеттердiң орындалу ретiн анықтайтын нұсқау – алгоритм болып
есептеледi.

1.2. Алгоритм қасиеттерi
Алгоритм ұғымының мәнiн ашатын негiзгi қасиеттерiнен немесе оған
қойылатын талаптардан қысқаша мағлұматтар келтiрейiк. ЭЕМ-де
орындалуға тиiс алгоритмдерге мынадай талаптар қойылады:
1) Анық әрi дәл өрнектелуi тиiс;
2) Алгоритм шектелген уақыттан соң нәтиже беруi тиiс, яғни алгоритм
қадамдарының саны шексiз болмауы керек;
3) Бiр тектес есептерге жалпы бiр ғана алгоритм қолданылуы тиiс;
4) Модульдiк (бөлiк), яғни алгоритмдi кiшкене бөлiктерге бөлу
мүмкiндiгi болуы қажет.

4

Алгоритмдердi ЭЕМ-де орындау үшiн оларды алдын-ала жазып алу
керек, яғни ол белгiлi бiр заңдылықпен өрнектелуi тиiс. Жалпы алгоритмдi
өрнектеу түрлерiне:

1) табиғи тіл арқылы жазу;
2) белгiлi бiр терминдер – псевдокодтар арқылы жазу;
3) графика жолымен жазу;
4) алгоритмдiк тiлдермен жазу жолдарын жатқызуға болады.
Алгоритмдердi графика жолымен жазу, кейiннен оны программаға
айналдыру iстерi мемлекеттiк стандартпен бекiтiлiп ақпарат өңдеу
жұмысында кеңiнен қолданылып келедi.
Сонымен, алгоритм есептердi шығару жолын баяндау-өрнектеу үлгiсi,
белгiлi бiр проблеманы шешу негiзiнде орындалатын әрекеттерге басшылық,
ой еңбегiн үнемдеуге мүмкiндiк беретiн әдiс, есеп шешiмiн табуды
автоматтандыруға қажеттi iсәрекет, жаңа проблеманы шешу кезiнде
қолданылатын тәсiлдер, күрделi процестердi өрнектеу және математикалық
дәлдiкпен анық етiп жазу құралы бола алады.

1.3. Есептi ЭЕМ-де шығарудың негiзгi кезеңдерi
Есептi ЭЕМ-дi пайдаланып шығару алты кезеңнен тұрады:
1. Есептiң математикалық жобасын белгiлеу;
2. Есептiң шешу әдiсiн таңдап алу;
3. ЭЕМ-ң ерекшелiгiн ескерiп, есептi шешу үшiн алгоритм таңдау,
құрастыру;
4. Программалау;
5. Программа жұмысын ЭЕМ-де тексеру,қалыптастыру;
6. Есептi ЭЕМ-де автоматты түрде орындау.

1.4 Алгоритмдердi графикалық түрiнде жазу
Алгоритмдердi өрнектеудiң көп тараған түрi – оны графикалық арқылы
бейнелеу. Графикалық жолмен алгоритмдердi жазу үшiн мемлекеттiк
стандарт белгiленген, онда кез келген амал белгiлi бiр геометриялық
фигурамен өрнектеледi. Ол фигуралар немесе блоктар амалдар символы деп
те аталады. Блоктар бағытталған сызықтармен байланысып, бiрiнен соң бiрi
орналасады. Жиi қолданылатын амалдар, яғни мәлiметтердi ЭЕМ-ге енгiзу,
формуламен есептеу, шарттардың орындалуын тексеру, нәтиженi қағазға
басу символдары 1-суретте көрсетiлген. Осы суреттегi көрсетiлген
блоктардан (символдардан) алгоритм схемалары құрастырылады.
Алгоритмдер схемасымен ақпаратты өңдеудiң әрбiр сатысы немесе
орындалатын операциялар ретi анықталады. Кейде алгоритмдер схемасын
оның блок-схемасы деп те атайды.

Сонымен, керек болған жағдайда алгоритмге сәйкес блок-схема
жасалады. Блок-схема – алгоритмнiң орындалуын ұйымдастыру үшiн
қолданылатын амалдар тiзбегiнiң графиктiк кескiнi. Блок-схема келiсiлген
геометриялық фигуралардың көмегiмен құрылады және бұл фигураларға
келiсiмге байланысты өзiндiк мағыналар берiледi

5

Іс-әрекеттiң Блоктың пiшiнi 1-кесте
аты Оның атқаратынжұмысы

Процесс Математикалық өрнектердi
есептеу
Таңдау
Есеп шығару жолын таңдау

Модификация Цикл(қайталау) басы

Құжат Нәтиженi шығару,қағазға
Енгiзу, шығару басып алу

Бастау, аяқтау Мәлiметтердi енгiзу(шығару)

Қосалқы Алгоритмдердi бастау, аяқтау
программа
Түсiнiктеме Қосалқы программаларға кiру
жәнешығу

Схеманы, формулаларды
түсiндiру

1.5. Python программалау тілі
Python (қазақ тіліндегі атауы пито́ н немесе па́йтон) – жоғары дәрежелі
және әзірлеушінің өнімділігін арттыруға мақсатталған жалпы мақсаттағы
бағдармалау тілі. Python тілі аз синтаксисті талап етеді. Сонымен қатар,
стандартты кітапханасы үлкен көлемді пайдалы функцияларды қамтиды.
Python тілі қазіргі кезде ең көп таралған программалау тілі болып саналады.
Бұл тілде жасалған ең атақты программа ол бәріміз білетін Instagram
әлеуметтік желісі. Бұдан басқа Python программалау тілінде World of Tanks
секілді программаларды кездестіре аламыз. Python-ды қолданатын
компанияларға Google, Facebook, Yahoo, NASA, Red Hat, Instagram,,Яндекс,
Mail.Ru т.б келтіре аламыз.

Python-ның басқа программалау тілдерінен артықшылықтары:
✓ Python программалау тілі – программалаумен таныс емес адамдар
үшін өте жақсы таңдау болады, себебі аз синтаксисті талап етеді

6

✓ Қолдану аясы кең: веб-қосымшалар мен ойындарды дамыту үшін

қолданылады; автоматика, математикалық есептеулер ыңғайлы.
✓ IT саласында жоғары сұранысқа ие;
✓ Python сонымен қатар теориялық зерттеулер мен қолданбалы

есептерді шешу үшін ғылыми салада кеңінен қолданылады.
✓ Python -керемет әр түрлі және мейірімді адамдардан тұратын Python

қауымдастығымен тығыз байланыста болу мүмкіндігі.

Python программалау тілінің тарихы. 1980 жылы Python
программалау тілі ойластырылған, оның құру Нидерландыда математика
және информатика орталығында Гидо ван Россумның көмегімен
1989жылдың желтоқсанынан бастады. Негізгі авторы Ван Rossum
операциялық жүйені ерекшелеп өңдеу және өзара іс-қимылға қабілетті
программалау үшін жұмыс жасады.

Алғашында Python тілі Ameoba операциялық жүйесімен әрекет етуге
қабілетті ABC программалау тілінің ұрпағы ретінде алынған. Кейінірек
Python дамып, ең бастысы және маңызды программалау тіліне айналды. Ең
алғаш жаңарту Python 2.0 жаңа нұсқасы жарық көрді. Бұл жаңа нұсқада
көптеген функциялар мен жаңа алгоритмдер түрін көрсетті. Жаңартудан
кейін Python тілінің қолданушылары арта түседі. Алайда бұл тілдің жаңарту
бұнымен біткен жоқ. 2008 жылдың 3 желтоқсанында Python 3.0 жарық

көреді.

Практикалық сабақ №1. Сызықтық алгоритм. Айнымалылар мен
тұрақтылар. Кинематика бөлімінен есептерді Python тілінде
программалау

Сызықтық құрылымды алгоритм немесе қарапайым сызықтық
алгоритм iс-әрекеттердiң орындалу ретiне қарай тiзбектеле орналасқан
блоктардан тұрады.

Python тілінде программалау

import math ‘ Математикалық функцияларды, Базалық мәліметтер
тұрақтыларды қолдану үшін кітапхананы (math блогы
кітапханасын импорттайды) іске қосу ’
Программаның ішкі
print( ) функциясы - Python бағдармалау тілінде блогы
берілген нысандарды стандартты шығыс
құрылғысына (экранға) шығарады.

input ( ) функциясы - пайдаланушы деректерін
консольден енгізуге мүмкіндік береді.

Айнымалылар түрлері:
1) іnt – бүтін сандар (12,7 , 64)

7

2) float – нақты сандар (5.234; 7. 564)

Экранға "Hello Python world!" сөзін шығарып, көрейік. Ол үшін print()
функциясын қолданамыз.

print ('Hello Python world!')

Нәтижесі төмендегідей болады:
Hello Python world!

Программаға message деп аталатын айнымалы қосамыз. Әр айнымалы

мәнді, яғни айнымалыға қатысты деректерді сақтайды. Біздің жағдайда
айнымалың мәні «Hello Python world!»

message = "Hello Python world!"
print(message)

Нәтижесі:
Hello Python world

Мысал-есеп. а және b сандарының қосындысын, айырымын,
көбейтіндісін және бөліндісін табуға программа құрыңыз.

Блок-схема Python тіліндегі программасы:

Басы a=float(input(print('a-санын енгіз
a=', )))
b=float(input(print('b-санын енгіз
b=', )))

а, b #a және b сандарының қосындысы
sum, alu, umn, bol sum = float(a+b)
#a және b сандарының айырымы
sum= а+b, alu= а – b, alu = float(a-b)
umn:= а*b,bol= а/b #a және b сандарының көбейтіндісі
umn = float(a * b)
sum, alu, umn,bol # a және b сандарының бөліндісі
bol = float(a / b)

print ('a және b сандарының

Соңы қосындысын sum=', sum)
print ('a және b сандарының

қосындысын alu =',alu )

print ('a және b сандарының

қосындысын umn=', umn)

print ('a және b сандарының

қосындысын bolu=', bol)

Программалау нәтижесі:
а=10, b=2, sum=12, alu=8, umn=20, bolu=5

Есеп 2.1.1. (Бурсиан Э.В., 1991 ж., 6-бет). Градусты радианға

айналдыру. Градусты радианға айналдырудың программасын Python тілінде

құрыңыздар

8

Блок-схема Python тіліндегі программасы:

Басы print('Градусты радианға
айналдырудың программасын Python
Р=3.14 тілінде құрыңыздар')
x, y #Математикалық кітапхананы
шақырамын
y = Px import math
1800 #а-градуспен берілен бұрыш
a1=float(input((print('Қажетті
бұрышты енгізіңіз а1='))))

y #Градуспен берілген бұрыштарды
Соңы радианға айналдырамыз
a = a1*(math.pi/180)
#Радианмен есептелген бұрыш
print(a1, 'a=', round(a,3),
'радианға тең болды')

Программалау нәтижесі:

Қажетті бұрышты енгізіңіз а1=30, a=0.52 радианға тең

№1.1 есеп (Волькенштейн В.С., 1974 ж., 17-бет)
Автомобиль өзінің қозғалыс уақытының бірінші бөлігін 80 км/сағ
жылдамдықпен жүрді, ал уақыттың екінші бөлігін – 40 км/сағ жылдамдықпен
жүрді. Автомобиль қозғалысының орташа жылдамдығы қандай?

Берілгені: Автомобильдің жолындағы орташа жылдамдық:

t1 = t2 = t Vорт = s , (1)
2 t
v1=80 км/сағ
v2=40 км/сағ мұндағы, s – жүрілген жол, v – орташа жылдамдық, t –
уақыт.

vорт=? (1)-өрнектегі s - жүрілген жол: (2)
s = s1 + s2 .

(2)-өрнектегі s1 және s2 жүрілген жолдағы жылдамдыққа тәуелді. Сәйкесінше

s1=v1t1, s2=v2t2 . (3)

Мұндағы, t1және t2 жүрілген жол уақытының жартысына тең. Сонда

s =s1+s2=v1 t + v2 t . (4)
2 2

(4)-өрнектегі жүрілген жолды s (1)-өрнекке қойсақ:

tt
v1 + v2
vорт= s 2 2 = (v1+ v2) t = (v1+ v2) . (5)
t = 2 2

(5) өрнек арқылы есептің шешейік:
= 80скамғ+40скамғ
vорт=(v1+2v2) = 60км/сағ
2
Жауабы: vорт=60км/сағ

9

Python тіліндегі программасы:

#қозгалыс уакытынын бірінші бөлігін V1= 80 км/саг
V1= 80
#екінші бөлігін V2= 40 км/саг
V2= 40
#Автомобиль қозғалысынын орташа жылдамдыгы Vopt=?
print('Vopt= (V1+V2)/2')
Vopt= (V1+V2)/2
print ('орташа жылдамдыгы Vopt=',round(Vopt, 2),'км/сағ')

Программалау нәтижесі:

Орташа жылдамдығы Vopt=60,0 км/сағ.

№1.2 есеп (Волькенштейн В.С., 1974 ж., 18-бет)

Жолдың бірінші жартысында автомобиль v1 = 80 км/сағ жылдамдықпен,
ал екінші жартысында v2 = 40 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Автомобиль vорт
қозғалысының vорт орташа жылдамдығы қандай?

Берілгені: Автомобильдің орташа жылдамдығы төмендегі өрнек
v1 = 80 км/сағ бойынша анықталады: (1)
v2 = 40 км/сағ
vорт= s ,
vорт-? t

мұндағы t = t1 + t2 ; s1=s2= s .
2

(1)-өрнекті түрлендіріп, t1және t2 уақытты анықтаймыз.
t1=2 1 ;
t2= 2 2

Жоғарыда көрсетілген формулалар арқылы t уақытты анықтайық:

t = ( 1+ 2) (2)
2 1 2
(2)-өрнекті (1)-өрнекке қойсақ, төмендегі формуланы аламыз:

vорт= s = ∙2 1 2 = 2 1 2 (3)
t
( 1+ 2) 1+ 2

(3)- өрнек арқылы автомобильдің орташа жылдамдығын есептейміз:

vорт= 2 80  40 = 53,3км/сағ.
80 + 40

Python тіліндегі программасы

#Математикалық кітапананы шақыру
import math
print ('Автомобиль озiнiн журген жолынын бiрiншi жартысын
80 км/саг жылдамдыкпен журді')
print ('Ал уакытын екинши жартысын 40 ка/саг жылдамдыкпен
журди. Автомобиль козгалысынын орташа жылдамдыгы кандай?')
#журген жолынынн биринши жартысын V1=80 км/саг
V1= 80
#журген жолынын екинши жартысын V2= 40 км/саг

10

V2= 40
#Автомобиль козгалысынын орташа жылдамдыгы Vopt=?
print('Vopt=(2*V1*V2)/(V1+V2')
Vopt=(2*V1*V2)/(V1+V2)
print ('орташа жылдамдыгы Vopt=',round (Vopt, 2
),'км/сағ')

Программалау нәтижесі:

Автомобиль озiнiн журген жолынын бiрiншi жартысын 80 км/саг
жылдамдыкпен журді. Ал уакытын екинши жартысын 40 км/сағ
жылдамдыкпен жүрді. Автомобиль козгалысынын орташа жылдамдыгы
кандай?

Vopt=(2*V1*V2)/(V1+V2).
Орташа жылдамдығы Vopt= 53.33 км/сағ.

№1.22 есеп. (Волькенштейн В.С., 1974 ж., 21-бет)
Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу S=At-Bt2+Ct3
арқылы берілген. Мұндағы, A=2м/сек, B=3м/сек2 , C=4м/сек3. Мыналарды:
a) v жылдамдық пен a үдеудің уақытқа тәуелділігін;
b) дененің жүріп өткен жолын , қашықтығын яғни қозғалыс басынан 2
сек уақыт өткеннен кейін дененің жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 0,5 с

өткеннен кейінгі, 0 ≤ t ≤ 3 интервалындағы жолдың, жылдамдықтың және
үдеудің графиктерін құрыңыздар.

Берілгені: Шешуі: Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелділігі

A=2 м/сек теңдеуі:

B=3 м/сек2 s = At − B 2 + C 3. (1)
C=4м/сек3
Жылдамдықтың t уақытқа тәуелді теңдеуін алу үшін (1)-

v(t)-? теңдеуден туынды аламыз. Сонда

a(t)-? = = − 2 + 3 2. (2)
s-?
v-?
a-? (2)- өрнек бойынша жылдамдықтың t уақытқа тәуелді

теңдеуін есептейміз:

= 2 − 6 + 12 2 м/с.

а үдеудің уақытқа тәуелділік теңдеуін алу үшін жылдамдықтан туынды

алсақ

( ) = = −2 + 6 . (3)

(3)- өрнек бойынша үдеудің t уақытқа тәуелді теңдеуін есептейміз:

( ) = −6 + 24 .

Есептің шарты бойынша уақыт t=2 c өткеннен кейінгі дененің жүріп

өткен жолын , жылдамдығы мен үдеуін есептейік:

= At − B 2 + C 3 = 2 · 2 − 3 · (2)2 + 4 · (2)3 = 24м

= 2 − 6 + 12 2 = 2 − 6 · 2 + 12 · (2)2 = 38 м/

= −6 + 24 = −6 + 24 · 2 = 42м/с2

Python тіліндегі программасы
print ('Дененің жүрген s жолының t уакытқа тауелділігі

теңдеу s=At-Bt**2+Ct**3 аркылы берілген. Мұндағы А=2

11

м/с,В=3 м/с**2')
A=2
B=3
C=4
v=print('Дененің қозғалыс жылдамдығы v=A-6*B*t+12*C*t**2
теңдеуі арқылы жазылады')
a=print('Дененің үдеуі a=-2*B+6*C*t теңдеуі арқылы
жазылады')
t=2
s=A*t-B*t**2+C*t**3
v=A-6*B*t+12*C*t**2
a=-2*B+6*C*t
print ('Дененің 2с уақытта жүріп өткен жолы s=', s, 'м')
print ('2с уақытта дененің жылдамдығы v=', v,'м/с' )
print ('2с уақытта дененің үдеуі a=', a, 'м/с^2')

Программалау нәтижесі:

Дененің жүрген s жолының t уакытқа тауелділігі теңдеу s=A*t-
B*t**2+C*t**3 аркылы берілген. Мұндағы А=2 м/с, В=3 м/с^2.
Дененің қозғалыс жылдамдығы v=A-6*B*t+12*C*t**2 теңдеуі арқылы
жазылады. Дененің үдеуі a=-2*B+6*C*t теңдеуі арқылы жазылады.

Дененің 2 с уақытта жүріп өткен жолы s= 24 м
2 с уақытта дененің жылдамдығы v= 158 м/с
2 с уақытта дененің үдеуі a= 42 м/с^2

Зертханалық сабақ №1. Градусты радианға айналдыру. Жарықтың

сыну және шағылу заңдарына есептер шығару

Есеп: Екі ортаны бөліп тұрған шекараға  = 600 бұрышпен түседі.

Сынған сәуле мен шағылған сәуле арасындағы бұрыш  = 900 болса, сыну

көрсеткішін табыңыздар.

Берілгені: Шешуі. Есептің суретін сызайық:

 = 600

 = 900  

n−?




Жарықтың шағылу заңына сәйкес = ′, яғни түсу бұрышы шағылу

бұрышына тең. Сыну көрсеткіші сыну бұрышына тәуелді. Сыну бұрышын β

деп белгілейік.

+ ′ + = 1800, = 1800 − − ′ , (1)

= ′ болғандықтан

= 1800 − − . (2)

Жарықтың сыну заңына сәйкес:

12

= . (3)


Алдымен сыну бұрышын есептейік:

= 1800 − − = 1800 − 900 − 600 = 300.

Сыну бұрышы β=300 болады.

(3) - теңдік арқылы сыну көрсеткішін есептейміз:

600 = √3 = √3 = 1.73
= = 300 2
1

Python тіліндегі программасы: 2

#Математикалық кітапхананы шақырамын

import math

#а1- түсу бұрышы, a1=60

a1 = 60

#с- сынған сәуле мен шағылған сәуле арасындағы бұрын, с=90

c = 90

#b1 - сыну бұрышы,b1=180-а1-с

b1 = 180-a1-c

#Градуспен берілген бұрыштарды радианға айналдырамыз

a = a1*(math.pi/180)

b = b1*(math.pi/180)

#сыну көрсеткішін табайық

n=float (math.sin(a)/math.sin(b))

print('Сыну көрсеткіші n=', round (n,2))

Программалау нәтижесі: Сыну көрсеткіші n= 1.73

№1021. Сәуле күнбағыс майының бетіне 600 бұрыш жасап түседі, ал

сыну бұрышы 360. Майдың сыну көрсеткішін табыңдар. (Ауаның сыну

көрсеткішін 1 деп алыңдар).

Берілгені: Шешуі. Есептің суретін сызайық:

 = 600

 = 360 

n1 = 1 n1
n2 − ? n2



Екі ортаның сыну көрсеткіші олардың сыну көрсеткіштерінің

қатынасына тең: 2
1
21 = . (1)

Жарықтың шағылу заңына сәйкес ортаныі сыну көрсеткіші.

21 = . (2)

(1)- және (2)-теңдіктерді теңестіреміз:

13

2 = . (3)
1 (4)
(3)-теңдікте күнбағыс майының сыну көрсеткішін табайық:

2 = ∗ 1 .


(4)-теңдік бойынша күнбағыс майының сыну көрсеткішін есептейміз:

600
2 = 360 ∗ 1 = 1,47

Python тіліндегі программасы:

import math
# n1-Ауаның сыну көрсеткіші, n1=1
n1=1
#a1- түсу бұрышы, a1=60
a1=60
#b1- сыну бұрышы, b1=36
b1=36
#Градуспен берілген мәндерді радианға айналдырайық
a=a1*(math.pi/180)
b=b1*(math.pi/180)
#Сыну көреткішін табайық
n2= float( math.sin(a)/ math.sin(b)*n1)
print('Майдың сыну көрсеткіші n2 =', round(n2, 2))

Программалау нәтижесі: Майдың сыну көрсеткіші n= 1.47

№1022. Шынының бетіне 450 бұрышпен түскен сәуле өзінің бастапқы
бағытынан қандай бұрышқа ауытқиды? Алмастың бетінен ше?

Берілгені: Шешуі. Есептің суретін сызайық:

 = 450 
 = 360
n1
n1 = 1 n2

 −? 

Жарықтың шағылу заңына сәйкес:

sin = n2 = n2 . (1)
sin  n1
(2)
(1)-теңдіктен  сыну бұрышын табайық: ауытқу бұрышын

 =  sin 
arcsin  n2 .



(1)-теңдіктегі сыну бұрышы  белгілі болғандықтан 

анықтаймыз:

14

 = − . (3)

Шыны ( n2 = 1,6 ) мен алмас ( n2 = 2,42 ) үшін  ауытқу бұрышын есептейік:

шыны = arcsin  sin  = arcsin  sin 45°  = 260
 n2   1, 6 
 

 шыны =  − шыны = 45 - 26 = 19 .

 алмас =  sin  = arcsin  sin 45°  = 17°
arcsin  n2   2, 42 



 алмас =  − алмас = 45°-17° = 28° .

Python тіліндегі программасы:

#Математикалық кітапхананы шақыру
import math
# тусу бурышы
a1=45
# n1-шыныны сыну корсеткши n1=1.46, n2- алмастын сыну корсеткиши
n2=2.42
n1=float(1.46)
n2= float(2.42)
# градусты радионга айналдыру
a=float (a1*(math.pi/180))
# Сыну бурышын табайык
b1= float (math.asin((math.sin(a))/n1))
b2= float ( math.asin((math.sin(a))/n2))
#радианды градуска айналдырам
b3= float (b1*(180/math.pi))
b4=float (b2*((180/math.pi)))
print('Шыны бетіндегі сыну бұрышының градустағы мәні b',
round(b3,1))
print ('Алмас бетіндегі сыну бұрышының градустағы мәні b',
round(b4,1))
# ауытку бурышын табайык
c1=a1-b3
c2= a1-b4
print ('Шыны үшін ауытқу бұрышы с=', round(c1, 1))
print ('Алмас үшін ауытқу бұрышы с=', round (c2,1))

Программалау нәтижесі:

Шыны бетіндегі сыну бұрышының градустағы мәні b= 29.0
Алмас бетіндегі сыну бұрышының градустағы мәні b= 17.0
Шыны үшін ауытқу бұрышы с= 16.0
Алмас үшін ауытқу бұрышы с= 28.0

№1029. Сынған сәуле шағылған сәулеге пепендикуляр болу үшін сәуле
шыныға қандай бұрыш жасап түсу керек?

15

Берілгені: Шешуі. Есептің суретін бейнелейік:
 +  = 900
n = 1,6  




 −?

Жарықтың шағылу заңына сәйкес:

n = sin . (1)
sin 

Жарықтың шағылу заңы:  =. (2)

Есеп шартына сәйкес  + 900 +  =1800 болғандықтан, (2)-теңдеуді

ескере отырып, сыну бұрышын анықтайық:

 = 900 − . (3)

n = sin = sin = sin = tg.
sin  sin(900 −) cos

n = tg . (4)

(4)-теңдіктен α түсу бұрышын табамыз: (5)

 = arctg(n) .

(5)-теңдік арқылы α түсу бұрышын eсептейік:

 = arctg(n) = arctg(1,6) = 580 .

Python тіліндегі программасы:

# Математикалық кітапхананы шақыру
import math
# n-шынының сыну көрсеткіші
n=float(1.6)
a1=math.atan(n)
#Радианды градусқа айналдырамыз
a= a1* (180/math.pi)
print ('Түсу бұрышы a=', round(a,1))

Программалау нәтижесі:

Түсу бұрышы a= 58.0

16

Дәріс № 2. Тармақталған алгоритм. If - else операторы

Тармақталған алгоритм дегеніміз белгiлi бiр шарттың орындалуына
не орындалмауына байланысты тармақталып, алгоритмнің бiрнеше жолдарға
бөлiнуi.

Программист көбінесе шарттар жиынтығын тексеріп, осы жағдайларға
байланысты шешім қабылдауы керек. Python программалау тілінде де шарт
тексеруге арналған арнайы if - else операторы қолданылады. If сөзі ағылшын
тілінен аударғанда егер, ал else сөзі әйтпесе мағынасын береді. Іf-тен кейін
шарт жазылады. Егер шарт орындалса, яғни ақиқат болса, онда көрсетілген
команданы орындауға көшеді. Шарт тексеру үшін төмендегі салыстыру
операторлары қолданылады (1-кесте).

If – бұл таңдау операторы. If операторы толық және толық емес
болады. Таңдау екі іс-әрекеттің арасында болса, онда ол толық оператор
болады. Мысалы, егер жаңбыр жауса, қолшатырымды аламын, ал жаумаса
кепкамды киемін. Ал толық емес оператор іс-әрекет пен әрекетсіздік
арасындағы таңдау болып табылады. Мысалы, егер жаңбыр жауса,
қолшатырымды аламын, басқаша болса, еш нәрсе істемеймін.

Басы 1 нұсқа (толық)

Берілген If ( шарт):
мәліметтер {егер шарт ақиқат болса,}
{бұл нұсқаулық орындалады}
есептеулер else:
{егер шарт жалған болса,}
Жоқ Ия {бұл нұсқаулық орындалады}
Шарт
2 нұсқа (толық емес)
есептеулер есептеулер
If ( шарт):
Нәтижені {егер шарт ақиқат болса,}
баспаға беру {бұл нұсқаулық орындалады}

1-кесте. СPоyңthыon программалау тіліндегі салыстыру операторлары

Оператор Мағынасы Жазылуы Мысалы

== Тең x==y If a==b:

= Тең емес x!=y k=a+b

> Үлкен x>y If a>=b:

< Кіші x<y k = a*b

>= Үлкен немесе x>=y If a<=b:

тең k = a-b

17

<= Кіші немесе тең x<=y

Есеп 2.1.2. (Бурсиан Э.В., 6-бет) Формула бойынша көп рет есептеу.
Диаметрлері 0,1; 0,2; 0,3; …; 1 м дөңгелектің ауданын есептеңіздер.

Берілгені: Шешуі. Дөңгелектің ауданы төмендегі формула бойынша

d = 0,1м анықтаймыз:

d 1м S = R2 , (1)

S-? мұндағы R- дөңгелектің радиусы: R = d (2)

2

(2) -теңдікті (1) – теңдікке қойсақ:

S =  R2 =   d 2 =  d2 . (3)
 2  4

(3) – теңдік арқылы дөңгелектің ауданын есептейміз:

S1 = d12 = 3,14  (0,1)2 = 0,00785 м2;
4 4

S2 = d22 = 3,14  (0, 2)2 = 0,3142 м2;
4 4

S3 = d32 = 3,14  (0,3)2 = 0,07069 м2; S4 = d42 = 3,14  (0, 4)2 = 0,12566 м2;
4 4 4 4

S5 = d52 = 3,14  (0, 5)2 = 0,19635 м2; S6 = d 2 = 3,14  (0, 6)2 = 0, 28274 м2;
4 4 6 4

4

S7 = d72 = 3,14  (0, 7)2 = 0,38485 м2; S8 = d82 = 3,14  (0,8)2 = 0,50265 м2;
4 4 4 4

S9 = d92 = 3,14  (0,9)2 = 0,63617 м2; S10 = d120 = 3,14  (1)2 = 0,7854 м2.
4 4 4 4

Жоғарыдағы есепті Python тілінде программасын жазайық. Есеп шарты

бойынша дөңгелектің диаметрі d  1м шартты қанағаттандырғанша

есептеулер жүргізе аламыз.

Python тіліндегі программасы

import math
print('Диаметрлері 0,1; 0,2; 0,3; ..... 1 м дөңгелектің ауданын
есептеңіздер')
d=float(input( print( 'Шеңбердің диаметрін енгіз d=', )))
if d<=1:

S=(math.pi*d**2)/4

print('Шеңбердің ауданы S=', round(S, 5), 'м^2')
else:

print('Есеп шартына сәйкес емес')

Программалау нәтижесі:

Диаметрлері 0,1; 0,2; 0,3; ..... 1 м дөңгелектің ауданын
есептеңіздер.

18

Шеңбердің диаметрін енгіз d=1
Шеңбердің ауданы S= 0.7854 м^2

Кирхгоф заңы. Кирхгоф заңының көмегімен токтарды есептеуге
арналған теңдеулерді құру

Күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу үшін электр

тармақтары мен түйіндер саны айтарлықтай мағынаға ие.

Тармақ деп тізіле жалғанған ЭҚК пен қабылдағыштан тұратын электр

тізбегінің бөлігін айтады. Түйін деп үш немесе одан да көп тармақтардың

жалғанған нүктесін немесе орнын айтады. Түйінге жалғанған тармақтар

бойынша айналсақ, онда электр тізбегінің тұйықталған контурын алуға

болады.

Барлық электр тізбектері Кирхгофтың екі заңына бағынады.
Кирхгофтың бірінші заңының екі тұжырымдамасы бар:

1) Түйінде жинақталған токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең
(1-сурет);

2) Түйінге келетін токтардың қосындысы түйіннен шығатын
токтардың қосындысына тең

n
Ik = 0.
(1.3)

k =1

Бұл заңның физикалық мағынасы: электр тізбегіндегі зарядтардың

қозғалысы түйіндерде немесе тармақ бөліктерінің бірінде де

жинақталмайтындай болып өтеді, керісінше жағдайда түйіндер потенциалы

мен тармақтағы тоқтар өзгерер еді.

I4 I5
I3

I2 I1

Сурет 1. Түйінде жинақталған тоқтар

Кирхгофтың екінші заңы: кез келген тұйықталған контурдағы

элементтерге түсірілген кернеулерлердің алгебралық қосындысы осы

контурдың бойындағы ЭҚК-нің алгебралық қосындысына тең

mm n
Uk =  Ik Rk =  Ek ,
k=1 k=1 k =1 (1.4)
n − ЭҚК
мұндағы m − контурдағы резисторлық элементтердің саны,
саны.

Түсірілген кернеу мен ЭҚК бағыты контур айналымының бағытына

сәйкес келсе, онда олар қосындыға « + » таңбамен кіреді.

19

Кирхгоф заңы схема тармақтарындағы токтарды анықтау үшін
қолданылады.

Схема тармақтарының санын – b, ток көздері бар тармақ санын – bток көзі ,
түйіндер санын – y деп белгілейік. Әрбір тармақта өзінің тоғы ағады.

Теңдеулерді құру үшін мына ережелерді ұстану қажет:
1) тармақтардағы токтардың оң бағытын еркімізше таңдаймыз;
2) Кирхгофтың ІІ–заңы бойынша теңдеулер құру үшін контур
айналымының оң бағытын таңдаймыз (барлық контур бағыттарын сағат
тілінің бағытымен таңдаған дұрыс).
Сызықты тәуелсіз теңдеулерді алу үшін Кирхгофтың І–заңына сәйкес (y
– 1) теңдеу, ал ІІ–заңы бойынша – жетіспейтін (b – bток көзі) – (y – 1)
теңдеулер құру қажет; Кирхгофтың ІІ–заңы бойынша теңдеулер құрған кезде
ток көзі бар тармақты ескермей, әйтсе де схеманың барлық тармақтарын
қамту қажет. Осы кезде әрбір контурға алдыңғы контурға кірмей қалған бір
тармағы кіру қажет. Мұндай контурлар тәуелсіз деп аталады. Бұл шарт –
токтарды бір мәнді анықтауға арналған қажетті және жеткілікті шарт болып
табылады.
Суретте кескінделген схеманы мысалға ала отырып токтарды есептеуге
арналған теңдеулерді қарастырайық.

Сурет 2. Күрделі тізбектің схемасы

Түйін саны 3-еу, Кирхгофтың І–заңы бойынша y – 1=2 теңдеу; тармақтар
саны 5-еу, ток көзі бар тармақ саны 1-еу, сонда Кирхгофтың ІІ–заңы
бойынша (b – bток көзі) – (y – 1)=2 теңдеу құру қажет, яғни

y – 1=2 теңдеу І–заңы бойынша
(b – bток көзі) – (y – 1)=2 теңдеу ІІ–заңы бойынша
2-түйін: J + I2 + I3 − I4 = 0 .
3-түйін: I4 − I1 − I2 = 0 .
I-контур: I1  R1 + I3  R3 + I4  R4 = E1 .
II-контур: −I2  R2 − I4  R4 = −E2 .

20

Кез келген электрлік тізбекте энергетикалық баланс – қуаттар балансы
сақталу қажет. Қуаттар балансы түсінігі энергияның сақталу заңынан
шығады: электр тізбегіндегі барлық қоректендіру көздерінің қуаты осы
тізбектегі қабылдағыштар қуаттарының қосындысына тең

n = m I 2 Rk .
k
 Ek Ik 

k=1 k=1

Егер ЭҚК пен токтың бағыты сәйкес келсе, онда тоқ көзі жүктемеге

қуат береді. Бұл жағдайда Ek Ik көбейтіндісін «+» таңбамен алу керек. Егер

ЭҚК пен токтың бағыты қарама-қарсы болса, онда тоқ көзі қабылдағыш

тәртібімен (мысалы, аккумулятордың зарядталу тәртібі) жұмыс жасайды. Бұл

жағдайда Ek Ik көбейтіндісін « - » таңбамен алу керек.

Қабылдағыштың қуатына тоқ көзінің ішкі кедергісінде бөлінетін қуатты

да жатқызу керек.

Практикалық сабақ №2. Тармақталған алгоритмді физика
есептеріне қолдану

Есеп: Квадрат теңдеудің түбірлерін есептейтін программаны
жазыңыздар.

ax 2 + bx + c = 0

түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атайды. Мұндағы x – айнымалы,
ал a,b,c – тұрақты коэффициенттер. Жалпы жағдайда квадрат теңдеудің

шешімі дискриминант табуға әкеледі: Дискриминант формуласы:

D = b2 − 4ac .
Квадраттық теңдеудің түбірлерін дискриминант (D) таңбасы бойынша
талдауға болады:
D>0 – теңдеудің екі түрлі түбірі бар;
D=0 – теңдеудің екі cәйкес келетін түбірі бар;
D<0 – теңдеудің екі жалған түбірі бар немесе шешімі жоқ.
Python программалау тілінде дискриминант (D) таңбасы D>0 if шарты
арқылы сипаттаймыз. Егер D>0 шарты орындалса, программа келесі
операторларды немесе өрнекті орындайды. Егер D>0 шарты орындалмаса,
else - оператары арқылы D<0 шартын орындай аламыз.

Жалпы жағдайда теңдеудің түбірі былай табылады:

x1,2 = −b+ D
2a

Python тіліндегі программасы

import math
# квадарат теңдеудің түбірлерін табайық
print("ax^2 + bx + c = 0:")
a = float(input("а- енгізіңіз a = "))
b = float(input("b- енгізіңіз b = "))
c = float(input("c-енгізіңіз с = "))

21

# дискринимат формуласы
discr = b ** 2 - 4 * a * c
print("Дискриминант D = ", discr)
if discr > 0:

x1 = (-b + math.sqrt(discr)) / (2 * a)
x2 = (-b - math.sqrt(discr)) / (2 * a)
print("x1 = ", x1)
print("x2 = ", x2)
elif discr == 0:
x = -b / (2 * a)
print("x = ", x)
else:
print("Шешімі жок")

Программалау нәтижесі:

ax^2 + bx + c = 0:
а- енгізіңіз a = 1
b- енгізіңіз b = 4
c- енгізіңіз с = 2
Дискриминант D = 8.0
x1 = -0.5857864376269049
x2 = -3.414213562373095

Есептейік:

a b c D x1, x2
2 3 4 -23 Түбірі жоқ

1 4 2 8 x1=-0.585786437626905
x2=-3.41421356237309

1 4 4 0 x1=-2
x2=-2

ФИЗИКА ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ ӘДІСТЕМЕСІ
Есепті шешуден бұрын зерттелетін курстың теориялық бөлігінің тиісті
бөлімін пысықтау керек. Физикалық есепті шешу – бұл ғылыми негізделген
әрекеттердің дәйектілігі, нәтижесінде есеп сұрағына жауап алынуы керек. Әр
түрлі пәндер бойынша әртүрлі есептердің шешімдерін талдай отырып,
оларды шешудегі әрекеттердің реттілігі бірдей деп қорытынды жасауға
болады. Физикалық есепті шешу кезінде негізгі кезеңдер:
1) есептің шарттарын талдау;
2) есептің шешу жоспарын құру;
3) шешім жоспарын іске асыру;
4) теңдеулер жүйесін құру және қажетті шамаларды табу;
5) алынған нәтижені талдау.
Сонымен, кез келген есепті шешу оның жағдайын талдаудан басталады.
Кез-келген физикалық мәселенің шарты – бұл объектіні (немесе объектілер
жүйесін) сипаттау және объектіні де, құбылысты да сипаттайтын белгілі
және белгісіз физикалық шамалары бар объект қатысатын физикалық

22

құбылыстың сипаттамасы. Осындай мәселені шешу кезінде көрсетілген

кезеңдерді іске асыруды қарастырайық: «Тікұшақ 1 м/с үдеумен тігінен

жоғары көтеріле бастады, көтеру басталғаннан 10 с кейін тікұшақтан

зат құлап түседі. Зат қанша уақытта жерге түседі?»

Есептің шартын жазу кезінде есептің мәтінінде айтылған объектілер мен

құбылыстарды нақты бөліп көрсету керек, оларды есепті шешу кезінде

талдау қажет, сонымен қатар олардың белгілі және белгісіз сипаттамаларын

көрсету керек. Түсінікті болу үшін есептің берілгені 1-кесте түрінде

жасалған.

Кесте 1. Есептің берілгені

Нысанның Зат Графикалық бейнеленуі

жай-күйі

Тік көтерілу 01 = 0 м / с (Есеп
шартына сәйкес, тікұшақ

жоғары қарай көтеріле

бастады)

1 − ?

а =1 м / с2

t1 = 10 c

Жерге құлау S1 − ?
02 = 1 (Зат қозғалып
бара жатқан тікұшақтан

құлайды)

2 − ?

a = g = 9,81 м / с2

(Есепте қозғалыс Жердің

ауырлық күші өрісінде

қарастырылады, ауаның

кедергі күші туралы

есептің шартында

айтылмаған, сондықтан

оны ескермейміз)

S2 = S1 = S

t2 − ?

Біз таңдаған есептің берілгенінде екі объект қарастырылады: біріншісі –
тікұшақ, екіншісі – белгілі бір зат. Бұл нысандар қозғалады. Біріншіден,
тікұшақ затпен бірге тең айнымалы қозғалыспен жоғары көтеріледі, содан
кейін олар бір-бірінен бөлек қозғалады: зат жерге түседі, ал тікұшақтың
қозғалысы туралы ештеңе белгісіз. Содан кейін сұрақ туындайды: Есепте тек
зат құлаған кездегі сипаттамаларын табу қажет, ал есептің шартында екі
объект туралы айтылған, онда екеуін де қарастыру керек пе? Жоқ, тікұшақ

23

пен зат бірдей жылдамдықпен көтерілгендіктен, олардың кеңістіктік ( S орын
ауыстыру, жүрген жолы) және уақыттық ( t уақыты) сипаттамалары, сондай-
ақ қозғалыс (бастапқы u0 және соңғы u жылдамдықтар, a үдеуі )

сипаттамалары тікұшақ үшін де, зат үшін де бірдей болды. Осылайша, есепті
шешу кезінде біз екі қозғалысқа: жоғары көтерілу мен жерге құлауға
қатысатын затты ғана қарастыра аламыз:.

Есептің шартын талдау негізінде және қарастырылып отырған
объектілер мен құбылыстардың санына байланысты есепті шешудің
жоспарын жасайық (2-кесте).

Кесте 2. Есепті шешудің болжамды жоспары

1 нысан N нысандар N нысандар и N күйлер

1) объект қатысатын 1) әрбір объектіні жеке 1) объектілерді және

процесті (-терді) зерттеу: объект оларға тән жай-

көрсету немесе орналасқан жай-күйді күйлерді сипаттайтын

объектінің жай-күйін көрсету; объектінің физикалық шамаларды

көрсету; жай-күйін сипаттайтын көрсету (бастапқы,

параметрлерді көрсету аралық және соңғы

2) әрбір процесті (есепті шешу кезінде жай-күйлер);

қарастыру: процесті қажетті белгілі және

сипаттайтын белгісіз шамалар 2) бір күйден екінші

сипаттамаларды параметрлер болып күйге өту процестерін

көрсету; процесс табылуы мүмкін); осы сипаттайтын заңдарды

сипаттамалары объектінің жай-күйі тағайындау және

арасындағы параметрлерінің оларды қолданудың

байланыстарды арасындағы әділдігін негіздеу

көрсету; байланысты көрсету;

3) процестерді немесе 2) объектілердің
күйді сипаттайтын параметрлері арасында
шамалар арасында байланыс орнату.
байланыс орнататын
теңдеулерді жазу,
сондай-ақ оларға
атаулар беру және
олардың қолданылуын
негіздеу

Қарастырылып отырған мысалда біз екі қозғалысқа кезекпен қатысатын
бір нысанды (затты) бөліп алдық. Сонда есепті шешу жоспары келесідей
болады:

1) заттың а  0 үдеуімен түзу сызықты тең айнымалы жоғары қарай
қозғалысын қарастыру;

24

2) заттың g − үдеуімен түзу сызықты тең айнымалы төмен қарай

қозғалысын қарастыру;
3) кинематикалық теңдеулер жүйесін құру.
Таңдалған объектілердің әрқайсысының қозғалысын біртіндеп

қарастыру, әр нақты жағдай үшін кинематикалық теңдеулерді жазу, сондай-
ақ бастапқы берілген шамаларды талдау, қарастырылып отырған
қозғалыстардың сипаттамалары арасындағы байланысты анықтауға
мүмкіндік береді. 3-кестеде қарастырылып отырған есепті шешудің схемасы
қарастырылған.

Қозғалыс Кесте 3. Есепте шешу схемасы Байланыстар
Берілгені Графикалық бейнеленуі

Заттың 01 = 0м / с  = y0 + 0 y + aуt 2
жоғары 1 − ? y 2
қарай а =1 м / с2 
қозғалысы y = oy + ayt
t1 = 10 c
S1 − ? у01 = 0 м; у1 = S

01 = 0 м / c; a = a;
1y

Заттың 02 = 1 t = t1 у2 = 0 м
жерге 2 − ? у02 = S ; a2 y = −g
құлауы a = g = 9,81 м / с2 02 = 1;

S2 = S1 = S t = t2
t2 − ?
 = at12
S 2

1 = at1
0 = S + 1t2 − gt22
2
2 = 1 + gt2

 = at12 (1) Талдау:
S 2 (2)
 (3) a  a2 + ag ; t2  0 .
1 = at1 (4)
Шешімі: 0 = S + 1t2 gt22 t2 жауабының оң
2 таңбалысын аламыз:
−
t2 = a + a2 + ag
2 = 1 + gt2 g  t1 .

(1), (2)-теңдеулерді (3)-теңдеуге қойып, алатынымыз: Есептегі табу керек

g  t22 − а t1  t2 − a t12 = 0, физикалық шамалар
2 2
табылды:

25

t2 − ге қатысты квадраттық теңдеуді шешеміз: S = at12
2
( )Дискременант: D = a2t12 + a g t12 = a2 + a g t12 .
1 = at1
t2 = a + a2 + ag  t1 2 = 1 + gt2
g

t2 = a − a2 + ag  t1
g

Есептің Python программалау тілінде шығаруын қарастырайық. Есептің
шешімі квадрат теңдеу арқылы табылды. Квадрат теңдеудің түбірлері
дискриминант (D) таңбасы бойынша талдаймыз. D>0 болғандықтан, If –
операторы арқылы есепке шартты қоямыз. Егер шарт дұрыс болса, яғни
ақиқат жағдайында программа келесі есептеулерді орындайды:

t2 = a + a2 + ag  t1 . (1)
g

Ал шарт орындалмағанда, демек «жалған» болған жағдайда else –

операторы арқылы қажетті есептеулерді жүргізе аламыз. Есеп шарты

бойынша print – функциясы арқылы экранға «Есептің шешімі жоқ»

деректерін енгізе аламыз.

Python тіліндегі программасы

# математикалық кітапхананы шақыру
import math
print('Тікұшақ вертикальды түрде 1 м/с үдеумен көтіріле
бастады.')
print('10 с өткен соң тікұшақтан дене құлады.')
print('Дене қанша уақытта жерге түседі?')
# v01=0 м/с( Есеп шарты бойынша тікұшақ жоғары көтеріле
бастады
# а=1 м/с^2
# t1=10c
# v02=v1
# S2=S1=S
# t2-?
a=1
t1 = 10
#Дене еркін жерге құлағандықтаn g=10м/с^2
g = 9.81
S = (a*t1**2)/2
print('S-тікұшақ көтерілген биіктік S=',S,'м' )
v1=a*t1
print('v1-нысан көтерілгендегі жылдамдығы v1=',v1,'м/c' )
# v02=v1 тең болғандықтан
#0=S+v1t2-gt2^2/2-дененің қозғалыс теңдеуі
print(' g*t^2/2-a*t1*t2-a*t1^2/2=0 тікұшақтан түскен

26

дененің қозғалыс теңдеуі')
#Жоғарыдағы қозғалыс теңдеуінің түбірлерін табайық
D = float((a*t1)**2 + a*g*t1**2 )
if D > 0:

t2 = ((a + math.sqrt(a**2+a*g))/g)*t1
print('Дененің жерге түсу уақыты t2=', round(t2, 2), 'с')
elif D==0:
t2=a*t1/g
print('Дененің жерге түсу уақыты t2=', round(t2, 2), 'с')
else:
print('Шешімі жоқ')
v2 = v1 + g * t2
print('v2-заттың төмен түсу жылдамдығы v2=',round(v2,
2),'м/c' )

Программалау нәтижесі:
Тікұшақ вертикальды түрде 1 м/с үдеумен көтіріле
бастады.
10 с өткен соң тікұшақтан дене құлады.
Дене қанша уақытта жерге түседі?
S-тікұшақ көтерілген биіктік S= 50.0 м
v1-нысан көтерілгендегі жылдамдығы v1= 10 м/c
g*t^2/2-a*t1*t2-a*t1^2/2=0 тікұшақтан түскен дененің
қозғалыс теңдеуі
Дененің жерге түсу уақыты t2= 4.37 с
v2-заттың төмен түсу жылдамдығы v2= 52.88 м/c

Зертханалық сабақ № 2. Тармақталған алгоритмді физика
есептеріне қолдану. Кирхгоф заңының көмегімен токтарды есептеуге
программаны құру.

Есеп 2.10.5. (Брусиан Э.В.) Тармақталған тізбек. 15-суретте
көрсетілген тізбекте 1 = 2,015 В, r1 = 0,013 Oм , 2 = 2 В , r2 = 0,017 Oм , 3 = 2,031 В ,
r3 = 0,021Oм , R = 5,37 Oм . Барлық токтарды және клеммалардағы потенциалдар

айырымын табыңыздар.

Берілгені:

1 = 2,015 В , r1 = 0,013 Oм ,

2 = 2 В, r2 = 0,017 Oм ,
3 = 2,031 В , r3 = 0,021 Oм ,

R = 5,37 Oм .

Табу керек:

i1 − ? i2 − ? i3 − ? U ab − ?

27

Барлық токтардың бағытын еркімізше жоғары қарай бағыттап,

Кирхгофтың I – заңы бойынша төмендегі теңдікті аламыз:

i1 + i2 + i = 0 . (1)

(1,2, R) және (1,3 ) екі контурды таңдап, оларды сағат тілінің

бағытымен айналым жасап, Кирхгофтың I – заңы бойынша төмендегі

теңдіктерді аламыз:

i1r1 − i2r2 − i2R = 1 − 2 , (2)
(3)
i1r1 − i3r3 = 1 − 3 .
(1), (2), (3) теңдеулер үш белгісізі бар үш жүйесіне келеді:

ii11r1+−i2i2+r2i =0 = 1 −  2 (4)
− i2R

i1r1 − i3r3 = 1 − 3

Есептің берілгендегі сан мәндерін (4)-теңдеуге қоямыз, сонда

 1 i1 + 1 i2 + 1 i3 = 0;
0, 013 i1 − 5, 387  i2 + 0  i3 = 0,015;

0,013 i1 + 0  i2 − 0,021 i3 = −0,016;

28

Үш белгісізі бар үш сызықтық теңдеулер жүйесін шешу
(Брусиан Э.В. 75-бет)

aa1211xx + a12 y + a13 = b1 (5)
+ a22 y + a23 = b2

a31x + a32 y + a33 = b3

Теңдеулер жүйесі анықтауыштың мәні   0 болғанда, (5)-теңдеудің

шешімі келесі теңдікпен анықталады:

x = 1 /  ; y = 2 /  ; z = 3 /  . (6)

Егер анықтауыштың мәні  = 0 және 1 = 0 болса ( немесе 2 = 0 ;

3 = 0 ), онда шешімі белгісіз, егер  = 0 ; 1  0 ; 2  0 ; 3  0 , онда

шешімі жоқ.  анықтауыш коэффициентін анықтау үшін теңдеудің сол жақ

коэффициенттерін кесте түрінде анықтауыштың оң жағына алдыңғы екі
бағанын жазады:

29

Сосын a11a22a33 , a12a23a31 , a13a21a32 диагональдағы (бұл мүшелер «+»
таңбамен алынады) және a13a22a31 , a11a23a32 a12a21a33 диагоналындағы (бұл
мүшелер «-» таңбамен алынады) мүшелерінің көбейтіндісінің қосындысын
құрастырады:

 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31 − a11a23a32 − a12a21a33 . (7)

i анықтау үшін і − бағанды бос мүшелер бағанымен ауыстырылады.
Мысалы:

(8)

(7) және (8)-теңдеулерді пайдаланып (4)-теңдеудің анықтауыштарын
анықтаймыз:

 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 − a13a22a31 − a11a23a32 − a12a21a33

1 = b1a22a33 + a12a23b3 + a13b2a32 − a13a22b3 − b1a23a32 − a12b2a33

2 = a11b2a33 + b1a23a31 + a13a21b 3 −a13b2a31 − a11a33b3 − b1a21a33

3 = a11a22b3 + a12b2a31 + b1a21a32 − b1a22a31 − a11b2a32 − a12a21b3

Есепті Python тілінде программалау

Берілген есепті Python тілінде программалайық. Ол үшін әуелі (7) және

(8) теңдеулердегі коэффициенттерге белгілеулер енгізейік:

a11 = A1 a12 = A2 a13 = A3 b1 = A

a21 = B1 a22 = B2 a23= B3 b2 = B

a31 = C1 a32 = C2 a32 = C3 b3 = C

Ал,  анықтауышты «D»-әрпімен белгілейміз:

D=float(A1*B2*C3+A2*B3*C1+A3*B1*C2-A3*B2*C1-A1*B3*C2-A2*B1*C3)
D1=float(A*B2*C3+A2*B3*C+A3*B*C2-A3*B2*C-A*B3*C2-A2*B*C3)
D2=float(A1*B*C3+A*B3*C1+A3*B1*C-A3*B*C1-A1*B3*C-A*B1*C3)
D3=float(A1*B2*C+A2*B*C1+A*B1*C2-A*B2*C1-A1*B*C2-A2*B1*C)

Анықтауыштың мәні   0 болса, If –оператары арқылы келесі
теңдіктерді есептейміз:

i1 =float(D1/D)
i2 = float(D2/ D)
i3 = float(D3/ D)
print ('i1=', round (i1, 4), 'A')

30

print ('i1=', round (i2, 4),'A')

print ('i3=', round (i3, 4),'A')

Есептің шарты «жалған» болғанда print()-функциясы арқылы «Жүйенің
шешімі жоқ» жауабы баспаға шығады.

Ом заңы пайдаланып, барлық клеммалардағы потенциалдар айырымы
келесі формуламен есептеледі:

U = 1 − i1r2
U = 1 − i1r2 = 2.015В − (−4.7035А)  0.0017Ом = 2.023В

Python тіліндегі программасы:

print('15-суретте көрсетілген тізбекте 15-суретте көрсетілген
тізбекте е1=2,015 В,r1=0.0013 Ом ')
print('е2=2В,r2=0.0017 Ом,е3=2,031 В,r3=0.0021 Ом R=5.37 Om
Bарлық токтарды және клеммалардағы потенциалдар айырымын
табыңыздар')
print('i1-?, i2-?, i3-?, U-?')
#Есеп шарты бойынша барлық токтардың бағытын еркімізше жоғары
қарай бағыттап, Кирхгофтың І-заңы бойынша, алатынымыз:
# i1+i2+i3=0
# i1r1-i2(r2-R)=e1-e2
# i1r1-i3r3=e1-e3
e1 = float(2.015)
r1= float(0.0013)
e2 = float(2.0)
r2 = float(0.0017)
e3 = float(2.031)
r3 = float(0.0021)
R = float(5.37)
#Теңдеулер жүйесіндегі коэффициенттерге белгілеу енгіземіз
A1 = int(1)
A2 = int(1)
A3=int(1)
A=0
B1 = r1
B2 = - (r2+R)
B3=0
B=float(e1 -e2)
C1=r1
C2=0
C3=- r3
C= e1-e3
D=float(A1*B2*C3+A2*B3*C1+A3*B1*C2-A3*B2*C1-A1*B3*C2-A2*B1*C3)
D1=float(A*B2*C3+A2*B3*C+A3*B*C2-A3*B2*C-A*B3*C2-A2*B*C3)
D2=float(A1*B*C3+A*B3*C1+A3*B1*C-A3*B*C1-A1*B3*C-A*B1*C3)
D3=float(A1*B2*C+A2*B*C1+A*B1*C2-A*B2*C1-A1*B*C2-A2*B1*C)
if (D > 0) :

i1 =float(D1/D)
i2 = float(D2/ D)
i3 = float(D3/ D)
print ('i1=', round (i1, 4),'A')

31

print ('i1=', round (i2, 4),'A')
print ('i3=', round (i3, 4),'A')
else:
print('Жүйенің шешімі жоқ')
#Ом заңын пайдаланып тізбектегі кернеуді табайық
U= float(e1-i1*r2)
print ('Тізбектегі толық кернеу U=', round (U, 4))

Программалау нәтижесі:

15-суретте көрсетілген тізбекте 15-суретте көрсетілген тізбекте
е1=2,015 В,r1=0.0013 Ом
е2=2В,r2=0.0017 Ом,е3=2,031 В,r3=0.0021 Ом R=5.37 Om Bарлық
токтарды және клеммалардағы потенциалдар айырымын табыңыздар
i1-?, i2-?, i3-?, U-?
i1= -4.7035 A
i1= -0.0039 A
i3= 4.7074 A
Тізбектегі толық кернеу U= 2.023
Process finished with exit code 0

32

Дәріс № 3. Циклдік алгоритм. For параметрлі циклі

Цикл –тұрақты қайталанып тұратын оқиғалар жиынтығы. Мысалы,
жыл мезгілдері, күн, апта, ай − бұлардың бәрі табиғатта қайталанып
тұратын циклдер. программалауда циклдік алгоритмдердің маңызы зор.
Олардың көмегімен табиғатта кездесетін барлық цикл түрлерінің
алгоритмін құрастырып, компьютерде модельдеуге болады.

Циклдік алгоритм дегеніміз – бірнеше рет қайталанып орындалатын
белгілі бір іс-әрекеттерді сипаттайтын алгоритмдер тобын айтамыз [3].

Python-да for операторы белгілі бір есептеуде көрсетілген мәнге
жеткенге дейін жұмыс істейді. Параметрлі цикл жұмысын ұйымдастыру
үшін, for операторын range () функциясымен бірге қолдану керек.

for i in range( k, n):
<оператор немесе өрнек>;

FOR санағышы
Егер алгоритмді құру кезінде қайталану саны алдын ала белгілі процесті
ұйымдастыру қажет болса, онда параметрлі цикл операторы қолданылады.
Мұндай операторға for операторы жатады. Python-да for операторы белгілі
бір есептеуде көрсетілген мәнге жеткенге дейін жұмыс істейді. Параметрлі
цикл жұмысын ұйымдастыру үшін for операторын range ()
функциясымен бірге қолдану керек.
range () функциясы белгілі бір интервалдағы функцияның мәндерін
есептеуге қолдануға болады. range () функциясының форматы:
range ([<Басталуы>, ]<Соңы >[, <Қадам>])

for i in range(n):
Цикл денесі

Мұндағы n – циклді қайталау саны. n ретінде тұрақты санды, айнымалы
немесе арифметикалық өрнекті қолдануға болады (мысалы, 2 немесе а немесе
а+1). Егер n мәні нөлге тең немесе теріс болса, онда цикл денесі ешқашан
орындалмайды. Егер цикл осылай жазылса:

for i in range(a, b):
Цикл денесі

33

i индекс айнымалысы a-дан b-ға дейінгі мәндерді қабылдайды, яғни екі
параметрмен шақырылған функцияның бірінші параметрі индекс
айнымалысының бастапқы мәнін, ал екінші параметрі индекс
айнымалысының соңғы мәнін қабылдайды.

Мысалы, 1-ден n-ге дейінгі сандардың мәндерін қоcу үшін келесі
бағдарламаны пайдалануға болады:

summa = 0
for i in range(1, n):
summa=summa+i
print (summa)

for операторын range () функциясына қолдану түрлері

for i in range(n) for i in range(а, b) for i in range(a, b,

h)

i=0 i=0 i=0

for i in range(6): for i in range(6,11): for i in

print(i) print(i) range(1,11,2):

Нәтижесі: Нәтижесі: print(i)

06 Нәтижесі:

17 1

28 3

39 5

4 10 7

59

FOR санағышының екі түрі бар.

1) Айнымалысы өсіп отыратын санағыш

i=1 for одан кейін санағыш айнымалысына 1 санын,
for i in range(10):
Цикл денесі алғашқы мәнін меншіктейміз. Сосын range()-
функциясы арқылы, одан кейін айнымалының соңғы

мәні 10-ға, әрі қарай қос нүктеден кейін арасындағы

нұсқау орындалады. Нұсқау i=10 болғанша

орындалады. Есте сақтаңыз! Санағыш

айнымалысының түрі барлық кезде integer!!!

2) Айнымалысы кеміп отыратын санағыш

i=0 Санағыштың бұл түрінде де for - дан бастап,
for i in range(10,0,-1):
print (i, end='') санағыш айнымалысына 10 санын, алғашқы
мәнін меншіктейміз. Бұлжағдайда алғашқы мән
Нәтижесі:
10 соңғы мәннен үлкен. 1-ден 10-ға дейінгі
9 сандарды кері ретпен экранға шығарады.
8

7

6

5

34

4
3
2
1

FOR санағышының блок-схемасы

Санағыш

Цикл денесі

Python тіліндегі програмасы

print('Есептегіштің программасын жазайық')
sum=0
i=1
d=1
#print('i-счетчик, a- количества, d- числа ')
print('Bведите количества')
a=int(input( ))
for i in range(0,a):

sum=sum+d
d=d+1
print('Сумма sum=', sum)

Программалау нәтижесі:

Bведите количества
3

Сумма sum= 6

№1.22 есеп. (Волькенштейн В.С., 1974 ж., 21-бет)
Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелділігі теңдеу S=At-Bt2+Ct3
арқылы берілген. Мұндағы, A=2м/сек, B=3м/сек2 , C=4м/сек3. Мыналарды:
c) v жылдамдық пен a үдеудің уақытқа тәуелділігін;
d) дененің жүріп өткен жолын , қашықтығын яғни қозғалыс басынан 2
сек уақыт өткеннен кейін дененің жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 0,5 с
өткеннен кейінгі, 0 ≤ t ≤ 3 интервалындағы жолдың, жылдамдықтың және
үдеудің графиктерін құрыңыздар.

Берілгені: Шешуі. Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелділігі
A=2 м/сек теңдеуі:

35

B=3 м/сек2 s = At − B 2 + C 3. (1)

C=4м/сек3 Жылдамдықтың t уақытқа тәуелді теңдеуін алу үшін (1)-

v(t)-? теңдеуден туынды аламыз. Сонда

a(t)-? = = − 2 + 3 2. (2)
s-?
v-?
a-?
(2)- өрнек бойынша жылдамдықтың t уақытқа тәуелді
теңдеуін есептейміз:

= 2 − 6 + 12 2 м/с.

а үдеудің уақытқа тәуелділік теңдеуін алу үшін жылдамдықтан туынды

алсақ

( ) = = −2 + 6 . (3)

(3)- өрнек бойынша үдеудің t уақытқа тәуелді теңдеуін есептейміз:

( ) = −6 + 24 .

Есептің шарты бойынша уақыт t=2 c өткеннен кейінгі дененің жүріп

өткен жолын , жылдамдығы мен үдеуін есептейік:

= At − B 2 + C 3 = 2 · 2 − 3 · (2)2 + 4 · (2)3 = 24м

= 2 − 6 + 12 2 = 2 − 6 · 2 + 12 · (2)2 = 38 м/

= −6 + 24 = −6 + 24 · 2 = 42м/с2

Python тіліндегі программасы

print ('Дененің жүрген s жолының t уакытқа тауелділігі теңдеу
s=At-Bt**2+Ct**3 аркылы берілген. Мұндағы А=2 м/с,В=3 м/с**2')
A=2
B=3
C=4
v=print('Дененің қозғалыс жылдамдығы v=A-6*B*t+12*C*t**2 теңдеуі
арқылы жазылады')
a=print('Дененің үдеуі a=-2*B+6*C*t теңдеуі арқылы жазылады')
t=0
for i in range(0, 7):

t=float(t+0.5)
s = A * t - B * t ** 2 + C * t ** 3
v = A - 6 * B * t + 12 * C * t ** 2
a = -2 * B + 6 * C * t
print('t=',t+0.5, 'c',' s=', s, 'м; ', 'v=', v, 'м/c; ',
'а=', a, 'м/c^2')

Программалау нәтижесі:
Дененің жүрген s жолының t уакытқа тауелділігі теңдеу
s=At-Bt**2+Ct**3 аркылы берілген. Мұндағы А=2 м/с,В=3
м/с**2. Дененің қозғалыс жылдамдығы v=A-6*B*t+12*C*t**2
теңдеуі арқылы жазылады. Дененің үдеуі a=-2*B+6*C*t
теңдеуі арқылы жазылады.
t= 1.0 c s= 0.75 м; v= 5.0 м/c; а= 6.0 м/c^2
t= 1.5 c s= 3.0 м; v= 32.0 м/c; а= 18.0 м/c^2
t= 2.0 c s= 9.75 м; v= 83.0 м/c; а= 30.0 м/c^2
t= 2.5 c s= 24.0 м; v= 158.0 м/c; а= 42.0 м/c^2

36

t= 3.0 c s= 48.75 м; v= 257.0 м/c; а= 54.0 м/c^2
t= 3.5 c s= 87.0 м; v= 380.0 м/c; а= 66.0 м/c^2
t= 4.0 c s= 141.75 м; v= 527.0 м/c; а= 78.0 м/c^2

Есептелген мәндер бойынша жолдың, жылдамдықтың және үдеудің
графиктері тұрғызылды (1-сурет).

Сурет 1. Жолдың, жылдамдықтың және үдеудің графиктері

Есеп 2.16.6. (Брусиан Э.В. 48 бет, жауабы 218-бетте) Сутегі спектрі.
Сутегі атомының сәулелену спектріндегі алғашқы төрт сериясындағы алты
сызықтың толқын ұзындығыныңмәнін 0,01 дәлдікке дейін табыңдар.

Шешуі: Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы мына
формуламен есептеледі:

1 = R  1 − 1  , (1)
  n2 k2

мұндағы R = mеe4 = 1,097373107 м−1 — cутегі атомына арналған Ридберг
8 2 h3c
0

тұрақтысы.

Жауапты нм -де алу үшін Ридберг тұрақтысының өлшем бірлігін нм−1 -

іне келтіруіміз қажет, сонда

R = 1,09737310−2 нм−1 .

(1)-теңдеуден есептеу формуласын табайық

= 1 , (2)
R  1 1  бірінші
n2 − k2 

(2)-теңдеу арқылы сутегі атомының сәулену спектріндегі

сериясының алты сызықтың толқын ұзындығын есептейік:

1,2 = 1 =1 = 121,50 нм

 1 − 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R n12 k2   (1)2 (2)2 
 


37

1,3 = 1 =1 = 102,52 нм

 1 − 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R n12 k2   (1)2 (3)2 
 


1,4 = 1 = 1 = 97, 20 нм

 1 − 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R n12 k2   (1)2 (4)2 
 


1,5 = 1 = 1 = 94,92 нм
1−
 n12 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R k2   (1)2 (5)2 
 


1,6 = 1 = 1 = 93, 73 нм
1−
 n12 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R k2   (1)2 (6)2 
 


1,7 = 1 = 1 = 93, 03 нм
1−
 n12 1  1, 097373 10−2 нм−1  1 − 1 
R k2   (1)2 (7)2 
 


Python тіліндегі программасы

import math
print('Сутегі атомының сәулелену спектріндегі алғашқы төрт
сериясындағы алты сызықтың толқын ұзындығының мәнін 0,01
дәлдіkке дейін есептеңіздер ')
print('Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы мына формуламен
анықталады')
print('l=(1)/(R((1/n^2)+1/(k^2)')
# R-Ридберг тұрақтысы R=1.097373*10^-2 нм^-1
R = float(1.097373*10**-2)
n = int(input('Бас кванттық сан n-ды енгіз n=', ))
m=n
for i in range(1,7):

m = m+1
l=float(1/(R*(1/(n **2)-1/(m **2))))
print( 'm=',m, 'Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы
l=',round(l,2),'нм')
else:
print(' ')

Программалау нәтижесі:

Сутегі атомының сәулелену спектріндегі алғашқы төрт сериясындағы
алты сызықтың толқын ұзындығының мәнін 0,01 дәлдіkке дейін
есептеңіздер. Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы мына
формуламен анықталады

l=(1)/(R((1/n^2)+1/(k^2).
Бас кванттық сан n-ды енгіз n=1
m= 2 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 121.5 нм
m= 3 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 102.52 нм
m= 4 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 97.2 нм

38

m= 5 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 94.92 нм
m= 6 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 93.73 нм
m= 7 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 93.03 нм

Бас кванттық сан n-ды енгіз n=2
m= 3 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 656.11 нм
m= 4 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 486.01 нм
m= 5 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 433.94 нм
m= 6 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 410.07 нм
m= 7 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 396.91 нм
m= 8 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 388.81 нм

Бас кванттық сан n-ды енгіз n=3
m= 4 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1874.61 нм
m= 5 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1281.47 нм
m= 6 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1093.52 нм
m= 7 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1004.67 нм
m= 8 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 954.35 нм
m= 9 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 922.66 нм

Бас кванттық сан n-ды енгіз n=4
m= 5 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 4050.08 нм
m= 6 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 2624.45 нм
m= 7 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 2164.95 нм
m= 8 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1944.04 нм
m= 9 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1816.93 нм
m= 10 Сутегі атомы сызықтарының толқын ұзындығы l= 1735.75 нм

Практикалық сабақ №3. Физикадағы еселік және үлестік
тұрақтыларды Python-да жазу және программа құру.

ЕСЕП: Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін Ридберг
тұрақтысын есептеуге программа құрыңыздар.

Берілгені: Шешуі. Бордың ІІ-постулаты бойынша сутегі атомы n
Z(Н2) =1 күйінен m күйіне өткенде, h квант энергиясын бөледі:
Z 1
 = 3,14 Еп − Ет = h . (1)

me = 9,3110−31кг n‑ші станционар орбитадағы сутегі атомындағы

e = 1,6 10−19 Кл электронның толық энергиясын білдіреді:

h = 6,63 10−34 Дж  с Еп = − meZ 2e4  1 . (2)
R−? n2 атомындағы
8h2 2
0

m-ші станционар орбитадағы сутегі

электронның энергиясын білдіреді:

Ет = − meZ 2e4  1 . (3)
m2
8h2 2
0

39

Сутегі атомының n күйі мен m күйінің энергияларын салыстырсақ:

Еп = − meZ 2e4  1 > Ет = − meZ 2e4 1
n2 m2
8h2 2 8h2 2
0 0

(1)- теңдеуден  жиілікті табайық:

 = 1 ( Еп − Ет ) . (4)
h

(4) және (3)- теңдеулерді (2)-теңдеуге қойып, қорытындыласақ:

 = meZ 2e4  1 − 1 .
 m2 n2
8h3 2
0

 = 2 =  meZ 2e4  1 − 1  = R  1 − 1 ,
 m2 n2   m2 n2
4h3 2
0

мұндағы R – Ридберг тұрақтысы

R = 2,067 1016c−1 .

Бальмер формуласы:

R =  meZ 2e4 ,  = R  1 − 1  .
 m2 n2 
4h3 2
0

R =  meZ 2e4 = 3,14  9,110−31  (1,6 10−19 )4 = 2,07 1016 1 .
4  (6,6 10−34 )3  (8,85 10−12)2 м
4h3 2
0

Python тіліндегі программасы
import math

print ('Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін

Ридберг тұрақтысын есептеуге программа құрастырамыз')

# Масса электрона me=9,31*10^-31 кг

me=float(9.31*10**-31)

h=float(6.63*10**-34)

e0=float(8.85*10**-12)

e=float(1.6*10**-19)

Z=int(input('Z-атом санын енгіземіз Z=', ))

R=float((3.14 *me * (Z**2) * (e**4)) / (4 * (h**3) *

(e0**2)))

print ( 'Z=',Z,'атомы үшін Ридберг тұрақтысы

R=',round(R,2),'1/м')

Программалау нәтижесі:

Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін Ридберг
тұрақтысын есептеуге программа құрастырамыз.
Z -атом санын енгіземіз Z=1
Z= 1 атомы үшін Ридберг тұрақтысы
R= 2.0983220371816716e+16 1/м

Программалау нәтижесі:

40

Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін Ридберг тұрақтысын
есептеуге программа құрастырамыз.
Z -атом санын енгіземіз Z=16
Z= 16 атомы үшін Ридберг тұрақтысы
R= 5.371704415185079e+18 1/м

Программалау нәтижесі:

Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін Ридберг тұрақтысын
есептеуге программа құрасытырамыз.
Z -атом санын енгіземіз Z=45
Z= 45 атомы үшін Ридберг тұрақтысы
R= 4.249102125292885e+19 1/м

Программалау нәтижесі:

Сутегі атомы үшін және кез келген Z атомы үшін Ридберг тұрақтысын
есептеуге программа құрасытырамыз
Z -атом санын енгіземіз Z=102
Z= 102 атомы үшін Ридберг тұрақтысы
R= 2.183094247483811e+20 1/м

№2.134. (Волькенштейн В.С. 1974 ж., 49-бет).

Жер шарының R радиусын, жердің орташа тығыздығын және Жер
бетіне жақын жердегі ауырлық күшінің үдеуін g деп алып, тартылыс
тұрақтысын IV және V-кестелерді (Волькенштейн В.С. 1974 ж., 465-бет)
пайдаланып, есептеңіздер.

Берілгені: Шешуі.Бүкіл әлемдік тартылыс заңына сәйкес Жер өзінің

R = 6,378164 106 м бетінде орналасқан массасы m денені күшімен өзіне қарай
тартады:
5,518 103 кг
 = м3 P = G mM , (1)
R2
м мұндағы M −жердің массасы, R −Жердің радиусы .
g = 9,81с2
P = mg. (2)
G−?
(1) және (2)-теңдеулерді теңестіре отырып, алатынымыз:

g = G M . (3)
R2

М =V  = 4 R3. (4)
3

(4)-теңдеуді (3)-теңдеуге қоямыз және ары қарай гравитациялық тұрақтыны

анықтаймыз:

G = gR2  3 = 3g .
4 R3 4 R

G = 3  9,8 м / с / м3 = 6,67 10-11 H  м2 .
4  3,14  6,378164 106 м  5,518 103 кг кг 2

Python тіліндегі программасы

41

import math
g=10
R=float(6.378164 * 10**6)
p=float(5.52 * 10**3)
G=float((3*g)/(4*math.pi *R *p))
print ('Гравитациялық тұрақты G=',G, '(Н*м^2)/кг')

Программалау нәтижесі:

Гравитациялық тұрақтылық G= 6.780732800252385e-11 (Н*м^2)/кг

№2.135. (Волькенштейн В.С. 1974 ж., 49-бет).

Жердің еркін түсу үдеуі g = 9,8м / с2 және V-кестеде (Волькенштейн

В.С. 1974 ж., 465-бет) көрсетілген мәліметтерді қолданып, Күн жүйесіндегі

ғаламшарлардың тығыздықтарына кесте құрыңыз.

V-кесте

Астрономиялық тұрақтылар

Жердің радиусы 6,378164106 м

Жердің орташа тығыздығы 5,518103кг / м3

Жердің массасы 5,976 1024кг

Күннің радиусы 6,9599108 м

Күннің массасы 1,989 1030 кг

Айдың радиусы 1,737 106 м

Айдың массасы 7,35 1022 кг

Айға дейінгі орташа қашықтық 3,844108 м

Күнге дейінгі орташа қашықтық 1,4959981011 м

Айдың Жерді айналу периоды 27 тәулік 7сағат 43 мин

Күннің орташа тығыздығы 1,41103кг / м3

Берілгені: Шешуі.Жердің гравитациялық тұрақтысы келесі

R = 6,378164 106 м тeңдеумен анықталады:

 = 5,518 103 кг G = 3gж , (1)
м3 4 Rжж

g = 9,81 м мұндағы gж − Жердің еркін түсу үдеуі, Rж − Жердің
с2
радиусы, ж − Жердің орташа тығыздығы.
 −?
Күн жүйесіндегі басқа ғаламшарлар үшін гравитациялық

тұрақтыны есепету формуласы:

G = 3g . (2)
4 R

(1) және (2) – теңдеулерді теңестірсек:

3gж = 3g . (3)
4 Rжж 4 R
Математикалық қысқартулардан кейін, алатынымыз

42

gж = g . (4)
Rж ж R

(4)-теңдеуден Күн жүйесіндегі ғаламшардың орташа тығыздығын

анықтаймыз:

 = Rжж g . (5)
gжR

Меркурий ғаламшарының орташа тығыздығын есептейік:

Меркурий = 9,378164 106 м  5,518 103 кг / м3  3,7м / с2 = 5,50 кг .
9,8м / с2  2439 103 м м3

Python тіліндегі программасы

print ('Күн жүйесіндегі ғаламшарлардың тығыздықтарын табайық')
#R-Жердің радиусы R=6.378164*10^6 м
R = float(6.378164 * 10**6)
#p-Жердің орташа тығыздығы p=5.52*10^3 кг/м^3
p = float(5.52 * 10**3)
# g-Жердің еркін түсу үдеуі
g = 10

#print('R1- Меркурийдің радиусы R1=2.42*10**6 м')
R1 = float(2.42 * 10 ** 6)
#print('g1-Меркурий ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі
g1=3.7м/с^2')
g1 = float(3.7)
p1=(R* p * g1 )/(g*R1)
print ('Меркурий ғаламшарының тығыздығы p1=', round (p1,
3),'кг/м^3')

#print('R2- Венера радиусы R1=6.1*10**6 м')
R2 = float(6.2 * 10 ** 6)
#print('g2-Венера ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g2=8.9м/с^2')
g2 = float(8.3)
p2=(R* p * g2 )/(g*R2)
print ('Венера ғаламшарының тығыздығы p2=', round (p2,
3),'кг/м^3')

#print('R3- Марс радиусы R3=3.4*10**6 м')
R3 = float(3.4 * 10 ** 6)
#print('g3-Марстың ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g3=3.7м/с^2')
g3 = float(3.7)
p3 = (R* p * g3 )/(g*R3)
print ('Марс ғаламшарының тығыздығы p3=', round (p3,
3),'кг/м^3')

#print('R4- Юпитер радиусы R4=71*10**6 м')
R4 = float(71* 10 ** 6)
#print('g4-Юпитер ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g4=26м/с^2')
g4 = float(26.0)
p4 = (R* p * g4 )/(g*R4)

43

print ('Юпитер ғаламшарының тығыздығы p4=', round (p4,
3),'кг/м^3')

#print('R5- Сатурун радиусы R5=60*10**6 м')
R5 = float(60 * 10 ** 6)
#print('g5-Сатурун ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g5=12м/с^2')
g5 = float(12.0)
p5 = (R* p * g5 )/(g*R5)
print ('Сатурун ғаламшарының тығыздығы p5=', round (p5,
3),'кг/м^3')

#print('R6- Уран радиусы R6=26*10**6 м')
R6 = float(26 * 10 ** 6)
#print('g6-Уран ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g6=11м/с^2')
g6 = float(11.0)
p6 = (R* p * g6 )/(g*R6)
print ('Уран ғаламшарының тығыздығы p6=', round (p6,
3),'кг/м^3')

#print('R7- Нептун радиусы R6=25*10**6 м')
R7 = float(25 * 10 ** 6)
#print('g7-Уран ғаламшарындағы еркін түсу үдеуі g7=11м/с^2')
g7 = float(12.0)
p7 = (R* p * g7 )/(g*R7)
print ('Нептун ғаламшарының тығыздығы p7=', round (p7,
3),'кг/м^3')

Программалау нәтижесі:

Күн жүйесіндегі ғаламшарлардың тығыздықтарын табайық
Меркурий ғаламшарының тығыздығы p1= 5382.96 кг/м^3
Венера ғаламшарының тығыздығы p2= 4713.257 кг/м^3
Марс ғаламшарының тығыздығы p3= 3831.401 кг/м^3
Юпитер ғаламшарының тығыздығы p4= 1289.287 кг/м^3
Сатурун ғаламшарының тығыздығы p5= 704.149 кг/м^3
Уран ғаламшарының тығыздығы p6= 1489.547 кг/м^3
Нептун ғаламшарының тығыздығы p7= 1689.958 кг/м^3

Есептеу нәтижелері бойынша Күн жүйесіндегі ғаламшарлардың
тығыздықтары мәліметтерін кесте түрінде жазайық.

Ғаламшар  ,103 кг Ғаламшар  ,103 кг
м3 м3
Меркурий Юпитер
Шолпан 5,50 Сатурун 1,32

Жер 4,80 Уран 0,71
Марс Нептун
5,50 1,26

3,90 1,6

№2.137. (Волькенштейн В.С. 1974 ж., 49-бет).

Айдың еркін түсу үдеуімен ga Жердің еркін түсу үдеуін gж салыстырыңыз.

44

Берілгені: Шешуі. Бүкіләлемдік тартылыс заңына сәйкес, Жер
М а = 7,35 1022 кг бетінде орналасқан массасы m денеге P күш әсер
Ra = 1,737 106 м етеді:
М ж = 5,976 1024 кг
Rж = 6,378164 106 м P = G mM ж , (1)
Rж2 Rж − Жердің
ga − ?
gж мұндағы M ж − жердің массасы, (2)

радиусы, G − гравитациялық тұрақты.

P = mg.

(1) және (2)-теңдеулерді теңестіре отырып,
алатынымыз:

g = G M . (3)
R2
(3)-теңдеуді қолданып, Жердің және Ай бетіндегі еркін түсу үдеуін есептеу

формуласын жазайық:

gж = G Mж , gа = G Mа .
Rж2 Rа2

Есеп шарты бойынша Жер және Айдың еркін түсу үдеулерін

салыстырайық:

ga = M aRж2 = 7,35 1022 кг  (6,378164 106 м)2 = 0,165.
gж M жRа2 5,976 1024 кг  (1,737 106 м)2

Ай бетіндегі еркін түсу үдеуі ga = 0,165gж = 0,165 9,8 м / с2 =1,62 м / с2

Жердің еркін түсу үдеуінен 0,165 есе аз.

Python тілінде программасы

print('Ай бетіндегі ga - еркін түсу үдеуін Жердің gj - еркін
түсу үдеуімен салыстырыңыз')
# Ma-Айдың массасы Ma=7.35*10**22 кг
Ma=float(7.35*10**22)
# Mж-Жердің массасы Mzh= 6*10**24 кг
Mzh =float (6 * 10 ** 24)
#Ra-Айдың радиусы Ra=1.737*10**6 м
Ra=float(1.737*10**6)
#Rж-Жердің радиусы Rж=6.378164*10**6 м
Rzh=float(6.378164*10**6)
# а -- Ай ғаламшарының еркін түсу үдеуімен Жер ғаламшарының
еркін түсу үдеуінің қатыныасы
#print('a=(ga/gj)')
a=(Ma * Rzh**2 )/(Mzh*Ra**2)
print(' a=(ga/gj) Ай ғаламшарының еркін түсу үдеуімен Жер
ғаламшарының еркін түсу үдеуінің қатыныасы a=', round(a, 4))

Программаның нәтижесі:

Ай бетіндегі ga - еркін түсу үдеуін Жердің gj - еркін түсу
үдеуімен салыстырыңыз. a=(ga/gj) Ай ғаламшарының еркін түсу
үдеуімен Жер ғаламшарының еркін түсу үдеуінің қатынасы a=
0.1652

45

Зертханалық жұмыс № 3. FOR арқылы циклді ұйымдастыру.

№5.24 есеп. (Волькенштейн В.С. 1974 ж., 81-бет)
Оттегі тығыздығының: 1) T = const = 390 K температурада
(0  p  400 кПа , әрбір 50 кПа сайын өзгеруі кезіндегі) қысымға

тәуелділігінің, 2) p = const = 400 кПа қысымда ( 200  T  400 K , әрбір 20 К

сайын өзгеруі кезіндегі) температураға тәуелділігінің графиктерін сызу
керек.

1) Берілгені: Шешуі.Менделлев- Клапейрон теңдеуі:

 = 0, 032 кг pV = m RT . (1)
моль 

R = 8,31 Дж (1)-теңдеуден тығыздықты табайық:
моль 
К  = m = p . (2)

T = const = 390 К V RT

0  p  400 кПа (2)-теңдеу арқылы әрбір 50 кПа сайын 0  p  400 кПа

аралықта қысымды өзгерту арқылы тығыздықтың

( р) − ? қысымға тәуелді графигін тұрғызайық:

1 = p1 = 50  0,032 = 0,5 кг 5 = p5 = 250  0,032 = 2,5 кг
RT 8,31 390 м3 RT 8,31 390 м3

2 = p2 = 100  0,032 кг 6 = p6 = 300  0,032 =3 кг
RT 8,31 390 =1 м3 RT 8,31 390 м3

3 = p3 = 150  0,032 = 1,5 кг 7 = p7 = 350  0,032 = 3,5 кг
RT 8,31 390 м3 RT 8,31 390 м3

4 = p4 = 200  0,032 =2 кг 8 = p8  = 400  0,032 =4 кг
RT 8,31 390 м3 RT 8,31 390 м3

Тығыздықтың қысымға байланысты
5 өзгеруі

4

3

2

1

0
0 50 100 150 200 250 300 350 400

46

p, кПа 0 50 100 150 200 250 300 350 400

, кг 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
м3

Python тіліндегі программасы

print('Оттегі тығыздығының қысымға тәуелділігін 0<=p<=400 кПа
аралықта әрбір 50кПа сайын есептеңіздер. Температура
T=const=390K')
# T-температура, T=const=390K
T = 390
# R-Универсал газ тұрақтысы
R = 8.31
#М- Оттегінің молярлық массасы
M = 0.032
p=0
for i in range(1, 9):

p=p+50*10**3
po=(p*M)/(R*T)
print('p=', p, 'Па; po =', round(po, 3), 'кг/м^3')

Программалау нәтижесі:

Оттегі тығыздығының қысымға тәуелділігін 0<=p<=400 кПа аралықта
әрбір 50кПа сайын есептеңіздер. Температура T=const=390K
p= 50000 Па; po = 0.494 кг/м^3
p= 100000 Па; po = 0.987 кг/м^3
p= 150000 Па; po = 1.481 кг/м^3
p= 200000 Па; po = 1.975 кг/м^3
p= 250000 Па; po = 2.468 кг/м^3
p= 300000 Па; po = 2.962 кг/м^3
p= 350000 Па; po = 3.456 кг/м^3
p= 400000 Па; po = 3.95 кг/м^3

2) Берілгені: Шешуі.Менделеев- Клапейрон теңдеуі:

 = 0, 032 кг pV = m RT. (1)
моль 

R = 8,31 Дж (1)-теңдеуден тығыздықты табайық:
моль 
К  = m = p . (2)
V RT
p = const = 400 кПа

200  Т  400 K (2)- теңдеу арқылы 200  T  400 K аралықта әрбір 20 K

(Т ) − ?рр сайын тығыздықтың температураға тәуелділік графигін

тұрғызайық:

1 = p = 50  0,032 кг 4 = p = 50  0,032 = 5,92 кг
RT1 8,31 200 = 7,70 м3 RT4 8,31 260 м3

47

2 = p = 50  0,032 кг 5 = p = 50  0,032 кг
RT2 8,31 220 = 7,00 м3 RT5 8,31 280 = 5,50 м3

3 = p = 50  0,032 кг 6 = p = 50  0,032 кг
RT3 8,31 240 = 6,42 м3 RT6 8,31 300 = 5,13 м3

Тығыздықтың температураға байланысты өзгеруі

9 , кг
м3

8

7

6

5

4

3

2

1 Т,К

0

200 220 240 260 280 300

Python тіліндегі программасы

print('Оттегі тығыздығының 200<=T<=400K аралықта әрбір 20K сайын
температураға тәуелділігін есептеңіздер. Қысым р=const=400кПа')
T = 180
# R-Универсал газ тұрақтысы
R = 8.31
#М- Оттектің молярлық массасы
M = 0.032
#р-қысым р=const=400кПа
p=400*10**3
for i in range(6):

T=(T+20)
po=((p*M)/(R*T))
print('T=', T,'K; po =',round(po, 3), 'кг/м^3')

Программалау нәтижесі:

Оттегі тығыздығының 200<=T<=400K аралықта әрбір 20K сайын
температураға тәуелділігін есептеңіздер. Қысым р=const=400кПа
T= 200 K; po = 7.702 кг/м^3
T= 220 K; po = 7.001 кг/м^3
T= 240 K; po = 6.418 кг/м^3
T= 260 K; po = 5.924 кг/м^3
T= 280 K; po = 5.501 кг/м^3
T= 300 K; po = 5.134 кг/м^3

48

Дәріс № 4. Цикл операторы While, Тізім (список), Append( ) әдісі.
Физикалық экспериментте өлшеу нәтижелерін өңдеу

Шарты алдын ала белгілі While циклі
Шарт циклі whіle (әзірше)– резервтік сөзден және цикл шарты <шарт>
логикалық типтегі өрнектен тұрады. Цикл шарты логикалық өрнек түрінде
жазылады. Шарт циклінің логикалық өрнегі true (ақиқат) немесе false
(жалған) мәнін ғана қабылдайды. Цикл ішіндегі операторлар орындалуды
бастамас бұрын цикл шартының мәні тексерiледі. Шарт ақиқат мәнін
қабылдаса, цикл өз жұмысын жалғастырады. Егер өрнектің мәні жалған
болса, онда цикл жұмысын аяқтайды.
While циклінің ерекшелігі:
• циклдің қайталану шарты цикл денесі жұмыс істемей тұрып
тексеріледі;
• шарт циклі цикл саны белгісіз болған жағдайларды қарастырғанда
қолданылады.
While циклінің жазылу құрылымы мынадай:
while <шарт> :

Цикл денесі
<1-оператор немесе өрнек>
<2-оператор немесе өрнек>
…
<n-оператор немесе өрнек>

Тізім (список)
Тізім – бұл көптеген мәліметтері бар объект (Гэддис Т., 2019. 384 стр).
Тізімде сақталған әрбір мән элемент деп аталады. Төменде нұсқаулық
бойынша бүтін сандар тізімі жасалады:
even numЬers = (2, 4, 6, 8, 10]

Жақшаға алынған және үтірмен бөлінген мәндер тізім элементтері
болып табылады. Жоғарыдағы нұсқауларды орындағаннан кейін even _
pimiegs айнымалысы тізімге сілтеме жасайды.

Append( ) әдісі
Append ( ) әдісі әдетте тізімге мәндерді қосу үшін қолданылады.
Аргумент ретінде берілетін мән тізімнің бар элементтерінің соңына
қосылады.

49