SPM 1995

TItlpK*etrittastaan SPM r995 I Barr

Kertas 1 i Baju
Masa: Dua jam tiga puluh minit i Selur

Arahan: Kertas soalan ini rnengandungi tiga bahagian, I, II, dan III. Jawab semua soalan dalam i B"g

Bahagian /, dua soalan daripada Bahagian { dua soalan daripada Bahagian III, dan Satrn r Kasu

soalen daripada Bahagian.I/ atau Bahagian.I//. Semua kerja mengira mesti dituqiukkan I Jad
dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.
per
BAIIAGIAN I (6) persamaan garis lurus yang melaiui titik
ber<
P L d,an berserenjang dengan garis lurus
non
LMN, 13 markah) iala
Hitr
Diberi fungsi f : x -+ 3r + c dan fungsi
(.a)
songsangannya f-1 ,, - *, * !.
(b)
o o Carikan 13 markah)
Selr
Rqiah 1 (a) nilai m dan nilai c, =x2
(6) (i) /(3), 10 Selt

(ii) /-Y(3)' unt

1 Rajah 1 menunjukkan seutas dawai lB markahl @)
(b)
berbentuk sektor bulatan OPQ, berpusat O. Satu daripada punca persamaan x2 + px +
12 = 0 ialah satu pertiga punca yang satu u Rajr
Panjang dawai itu ialah 100 cm. Diberi lagi. Carikan nilai-nilai yang mungkin bagi
AB(
panjang lengkok PQ ialah 20 cm, carikan p.
denl
(a) sudut 0 dalam radian; l5 markahl
tirik
13 markah)
(a)
(b) luas sektor OPQ (b)

12 markahl

L(-3,4) (o) Diberi 3x + 2y - 1 = 0, carikan julat nilai
rjikay<5.

[2 markah)

(6) Carikan julat nilai z jika 2n'* n >- t

[2 markah]

Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut:
(a) 8L(27k) = I
(6) 5'= 26.3 12 rnarhahl

13 markah)

-2) (a) Diberi senarai nombor 3, 6, 3, 8, carikan

Raiah 2 sisihan piawai nombor-nombor tersebut.

Penyelesaian secctra Lukisan jitu tidak 12 markah]

dibenarkan bagi soaLan ini. (6) Carikan satu set lima integer positif

Graf dalam Rajah 2 menunjukkan garis yang mungkin yang mempunyai mod 3,
median 4 dan min 5.
lurus LMN. Carikan
(o) nilai r, t3 nrurhahl
12 markahl

18

Barang Indeks harga Pemberat (c) (i) Carikar, luas sektor major BA?C.
Seterusnya, tunjukkan bahawa luas
Baju 100 n (ii)
Seluar 110 6
Beg 150 2 kawasan berlorek ialah 25(n + 1)
Kasut 130 4
unit2.

17 rnarkah)

.Iadual I t2 (a) (Drib+erl)i2fu-n4gsdi afn :x -s ntrr + n, g : x )
fg :x -+ 2(r + I)2
- 5.

vn dalam Jadual 1 menunjukkan indeks harga dan Carikan
pemberat empat barang bagi tahun 1g94 (i)
lan satu (ii) nilai sr(1) nilai z,
qiukkan berdasarkan 1990 sebagai tahun asas. Diberi nilai m d,an
{iiil 91-t
lalui titik nombor indeks gubahan bagi tahun 1g94
:is lurus ialah 114. (6) Tanpa menggunakan l5 markahl
kaedah pem_
markah) Hitungkan bezaan atau melukiskan graf carikan
(q) nilal n,
n fungsi (6) IB markah) nilai maksimum atau minimum bagi
harga sepasang kasut pada tahun 19g4 fungsi t = 2(3x - lXr + 1) - lzx - L.
markahl 1g90 ialah Seterusnya, lakar:kan graf bagi fungsi y
jika harganya pada tahun
markahl
RM4O. itu.
i+px+
[2 markah] 15 markahl
ang satu
;kin bagi Selesaikan persamaan 4x + y + g r3 (a) Diberi f, aun -5 ialah punca bagi suatu
=1c2+x-y=2. persamaan kuadratik. Tuliskan
ntarkahl IEmarhah)
persamaan kuadratik itu dalam bentuk
rlat nilai 10 Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut axz+bx*c=0.
untuk 90o < B,< 27A".
markahl (a) 22 -tan32Psi=nB1-.kos
(b) 2p= Q L2 markahl (6) Carikan julat nilai & supaya 12 markahl
+n>I IBmarkah] persamaan

markah) BAIIAGIAN II x2 + kx + 2k - 3 = 0 tidak mempunyai
punca.
:rikut: (c) bahawa l3 markahl
narkahl Buktikan punca-punca
mqrkahl
persamaan n(Leg-apti)fxj,ik+aJc0+<pp= 0 adalah
, carikan nyata dan
.ersebut. < 1.
,narkshl
l5 rnarkahl
r positif
L4 (a.) Buktikan identiti (kos 20 + 1) tang =
ti mod 3,
(b) sin 20 [2 markahl
rtarhahl kertas graf yang d.isediakan
Gunakan

untuk menjawab soalan ini.
Dengan menggunakan skala 2 cm

Reiah 3 kepada1t; rad pada paksi_r dan 1 cm

Rajah 3 menunjukkan sebuah semibulatan kepada 1 unit pada paksil, lukiskan graf

ABCD yang berpusat D. Titik p bergerak ! = Stan r bagi 0 < r = 92. ''pada

dengan keadaan PB - BC = BA. Lokus bagi paksi yang sama, Iukiskan garis lurus
titik P ialah bulatan berpusat B.
(a) Carikan jarak BC. yang sesuai untuk menyelesaikan
persamaan B0 tan x = 6x _ 5z dalam
lL marhahl
(b) Ttrnjukkan bahawa persamaan lokus julat0=*=to 2'
Seterusnya, carikan nilai r dalam rad.
bagi titik P ialah x, + y, = 4x + Gy + J7.
18 markahl
12 nrcilzahl

l9

)

BAIIAGIAN III L6 (a) -Rajah 5 menunjukkan bekas wangyang

Rajah 4 terdapat petak-petak di dalamnya.

Fciah I Hassan memasukkan RMl, RMz, RM4,
RM8, ... secara berturutan ke dalam
l5 Gunakan kertas graf yang disediakan untuk petak-petak berasingan dalam bekas

menjawab soalan ini. wang itu. Jika Hassan mempunyai

Rajah 4 menunjukkan suatu jasad yang RM3 000 sahaja, hitungkan bilangan
digantung pada hujung suatu spring, petak dalam bekas wang itu yang dapat
berayun secara mencancang. Tempoh diisi.

ayunan, ?, untuk beberapa jisim, M, jasad 14 mdrkahl
yang berlainan direkodkan seperti dalam
Jadual 2. (6) Jasad P dan jasad Q mula bergerak dari
titik yang sama pada masa yang sama.
Jisim jasad jll, 0.1 0.2 0.3 4.4 0.5 0.6 0.7
dalam kg. Jasad P bergerak 100 cm pada saat yang
pertama, 96 cm pada saat yang kedua,
Tbmpoh ayunan, 0.5' 0.81 1.00 1.1 t.2t 1.5
92 cm pada saat yang ketiga dan
I, dalam s
seterusnya pada saat-saat berikutnya.
cladual 2
Jyaasnagd pQerptaumla abedragnerajakrar kcmgepraadkaansnayaat
Diketahui bahawa tempoh ayunan, T, dan
jisim,M, jasad dihubungkan oleh persamaan berkurang sebanyak 3 cm pada tiap-
tiap saat berikutnya. Kedua-dua jasad
T = 2n l?,dengan keadaan k iarah itu berhenti pada saat yang ke-z.

pemalar. Hitungkan

(o) Lukiskan graf T2 melawan M. (i) nilai n,
(ii) nilai r,
14 ma.rkahl (iii) beza antara jumlah jarak yang

(6) Daripada graf anda, carikan dilalui oleh jasad P dan jasad Q
(i) nilai ft,
(ii) nilai ? apabila M = 0.6 kg, sebelum berhenti.
16 markahl
(iii) jisim jasad yang berayun dengan
P
tempoh 1.18 s.
16 ma.rkah) ycm

s Rqiah 6(ii)

Rqiah 6(i)

Rajah 5 17 b) Rajah 6(i) menunjukkan sekepinglogam

nipis berbentuk segi empat tepatPQRS.

Tepi PS dan QR dicantumkan untuk
membentuk sebuah silinder terbuka

dengan tinggi y cm seperti yang

, ditunjukkan dalam Rajah 6(ii). Diberi
perimeter PQRS ialah 25 cm dan isi
padu silinder ialah V cm3.

(i) Ttrnjukkan bahawa V = *EfnZS - Ul
(ii) Carikan nilai r dan nilai y yang

menjadikan isi padu silinder itu

maksimum.
15 marhah)

20

ng yang .(l_-10cm---.-.> L8 (o) Rajah 8 menirnjukkan sebahagian
rmnya.
2,RM4, Permukaan air daripada lengkung !2 = 4(x + 1) yang
bersilang dengan garis lurus r = 1 pada
dalam
L bekas titik Q. Diberi garis lurus PQ selari
punyai dengan paksi-r. Hitungkan luas
ilangan
g dapat kawasan berlorek.

wrkahl markahf

:ak dari Rqiah 7

g sama. (6) Rajah 7 menunjukkan sebuah mangkuk
rat yang
'kedua, berbentuk hemisfera berjejari 10 cm. Air

ga dan dituang ke dalam mangkuk itu dengan

kutnya. keadaan tinggi, h cm, air itu daripada
.da saat
kannya dasar mangkuk, bertambah dengan

Ia tiap- kadar 0.2 cm s-r. (b) Dalam Rajah 9, KMN ialah sebahagian

ra jasad (i) Tunjukkan bahawa luas, -L cmz daripada lengkung x' + y' = 2 yang
\n.
permukaan air di dalam mangkuk bersimetri pada paksiy. Diberi OKMN
itu diberi oleh Z = n(20 h - hz). ialah sektor bulatan berpusat O dan
(ii) LKON = 90o. Hitungkan isi padu yang
Carikan kadar pertambahan luas
permukaan air itu pada ketika dijanakan apabila sektor OKMN
h=4cm. diputarkan melalui sudut 180' pada

l5 markahl paksi-y.

k yang 16 niarkah)

asad Q

nnrkahl

)

I cm

lr

I

)

ah 6(ii)

Lg logam

tPQRS.

r untuk

terbuka

:i yang

. Diberi

dan isi

25 -2x)

y yang

rder itu

narkah)

21

Kertas 2

Nltse.Duagrn t\Ka qu\uh minit

Ar'"har., Kertas soalan ini mengand.ungi tiga bahagian, I, II, d.an IIL Jawab semua soalan dalam

Bahagian,I, dua soalan daripada Bahagian II, drua soalan daripada Bahagian III, dan satu

soaLan d.aripad.a Bahagian II atanu Bahagian.11L Semua kerja mengira mesti ditunjukkan

dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektron'ik biasa dibenqrkan.

BAIIAGIAN I

L T4,@) Diberi f (x) = carikan f '(r)

12 marlzohl

(6) Carikan koordinat titik pada lengkung

! -= Q-x, 5)2 dengan keadaan kecerunan

normal lengkung pada titik itu ialah

1

4

12 markah)

2 (a) Nlal<an J l 2(x - 3)Q + 3) 4j6
3*
13 markahl
(b) Rajah 1 menunjukkan graf log, Y
(b) Diberi y =eev- t d.y
melawan log, r. Nilai r dan nilai y
dan * = 24(r) dengan
keadaan g(1r2) ialah fungsi dalam r. dihubungkan oleh persamaan y = #,

Ir dengan keadaan n dan b ialah pemalar.

Carikan nilai bagi J-'g{xtdx. Carikan nilai z dan nilai k.

13 markahl 13 murkahl

#. -HtDiberi = r.(3- r), ungkaPkan Y (o) Diberi tiga sebutan pertama bagi satu

+ 12 dalam sebutan r'yang paling ringkas. janjang aritmetik ialah y, 24 - 2 dan

d'vSeterusnya, carikan nilai r yang memuaskan 2y+1.
persamaan I dv +12=0
Carikan
7lrr**-d, 14 markahl
(i) nilai y,
Diberi r = (k -1)i + 3j dan s = - 4i + Ut - 9)j. (ii) hasil lambah bagi sepuluh sebutan

Jika r selar:i dengan s, carikan berikutnya.
[4 ntarhah]
tar nilai-nilai bagi A,
(6) Diberi sebutan pertama dan sebutan
[3 markah] keempat bagi satu janjang geometri

(b) lr -s I bagi nilai A ituyanglebih besar. Imasing-masing ialah x' dan ffir'.

12 markah) Carikan nisbah sepunya janjang itu.

(a) Terangkan bagaimana graf garis lurus 12 markq.h)
dapat dilukiskan daripada persamaan
Sualu zarah mula bergerak ke kanan dari
L=! + qx , dengan keadaan p d'an q titik tetap O di sepanjang suatu garis lurus.
Halaju, u m s-r, zarah itu diberi oleh u = 20/
XJC
- 312, dengan keadaan / ialah masa, dalam
ialah pemalar
s, selepas melalui titik O.
12 marltah.l
Carikan

(o) pecuban zarah ibu apabila I = 3 s,

12 nt,arkah,l

22

t" *t"- (6) jarak maksimum zarah itu di sebelah
kanan titik O.
d.an satu
[3 markah]
njukkan
8 (o) Di tempat Lam tinggal, hujan turun
D
setiap dua hari yang tak tentu dalam
seminggu. 75Vo daipada sejumlah hari Rqiah s
hujan itu, Lam menaiki kereta bapanya
lO Dalam Rajah 3, sin /ADC = f d"ng"r,
ke sekolah. Jika tidak hujan, Lam /ADC ialah sudut cakah. Hitungkan
(o) panjangAC betul sehingga dua tempat
berbasikal ke sekolah. Bagi setiap lima perpuluhan,
hari Lam menaiki kereta bapanya ke l3 markahl
sekolah, tiga hari Lam medyimpan wang (b) IABC.
sakunya. 12 marhahl

+ Pada suatu hari tertentu, carikan BAIIAGIAN II

_r kebarangkalian bahawa

(i) Lam tidak menaiki kereta bapanya 11 Garis lurus ! = 4x - 6 memotong lengkung
!= x2 - x - 2 pada titik P dan titik
ke sekolah, @.
(a) Hitungkan
af 1og, y (ii) Lam menyimpan wang sakunya
(i) koordinat bagi titik P dan titik e,
,n nilai y kerana menaiki kereta bapanya ke (ii) koordinat bagi titik tengah pe,
(iii) luas segi tiga OPQ dengan keadaan
x2n sekolah'
O ialah asalan
'k 14 rnarhahl
16 markahl
r pemalar. (6) Berapakah bilangan nombor empat digit (6) Diberi titik.R(A &) terletak pada garis

J markah) yang kurang daripada 7 000 dapat lurus PQ.
dibentuk daripada nombor-nombor
bagi satu
perdana antara t hingga 10, tanpa
,-2dan
ulangan?

12 markahl

Carikan

(i) nisbah PE : R8,
(ii) nilai ft.

L4 markahl

12 (a) Diberi rn r=2d,'adnaJnatan:u= 2t,nyatakandalam
sebutan
.h sebutan t

L mqrkq.hf (#)(i) log, ,

n sebutan (ii) lo& m -lognn.

geometri 15 rnarkahl
(&) Suhu sejenis logam meningkat daripada
an 27
30"C kepad a T " C mengikut persamaan
1t8tr".
T = 30(1.2)" apabila logam itu
jang itu. dipanaskan selama r saat.

2 marhah)

ianan dari 9 Rajah 2 menunjukkan rantau berlorek R Hitungkan
;aris lurus. dalam satah Cartesan.
Ieh u = 2Ot (a) Nyatakan tiga ketaksamaan linear yang (i) suhu logam itu apabila dipanaskan
rsa, dalam
mentakrifkan rantau l? itu. selama 10.4 saat,

(ii) masa, dalam saat, untuk meningkat-

. t3 marhahl kan suhu logam itu daripada B0"C
maksimum
=,1 S, (b) Seterusnya, carikan nilai kepada 1 500'C.

2 tn.arhuhl bag12x + y. Ll markahl lS,marhah)

23

Bilangan Kelas Bilangan pelqiar BAIIAGHN III 6

6 35 15 Satu zarah bermula daripada rehat pada (c

'4 5 36 titik tetap O, bergerak mengikut satu garis L7D
30 lurus dengan halaju Vm s-1. Diberi V =
pi
Jadual 1 t@t - q) dengan keadaan f ialah masa, dalam lu
G
13 (a) Jadual 1 menunjukkan banci bilangan s, selepas permulaan gerakannya, manakala
E
pelajar dalam beberapa kelas di sebuah p dan q ialah pemalar. Zarah itu berehat
sekolah. kr
Carikan seketika apabila t = 2 sdan jaraknya pada (o
ketika itu ialah 4 m di sebelah kiri titik O.
(i) min, fAnggapkan pergerakan'arah ke kanan $
(ii) sisihan piawai, sebagai arah positif.l

bilangan pelajar setiap kelas di sekolah (a) Hitungkan nilai p dan nilai q.
itu.
fX*It(b) Denean menssun"t"r, .rit"itj
L4 markahl
q itu,

Umur Bilangan penduduk (i) carikan masa yang diarnbil oleh
zarah itu untuk kembali ke titik O.
L-20 50
79 (ii) lakarkan graf halaju-masa per-
2t- 40 47
L4 gerakan zarah itu bagi 0 < t < 5,
41-60 10
61-80 (iii) hitungkan jumlah jarak yang dilalui
oleh zarah itu dalam temPoh 5 s
-81 100
yang pertama.

Jadual 2 15 markahl

I

1t (b) Penyelesaian secara lukisan graf tidak 16 Gunakan kertas graf yang disediakan untuk
dibenarkan bogi soalan ini. menjawab soalan ini.
{,

Jadual 2 menunjukkan taburan umur Sebuah kilang mengeluarkan kereta mainan
bagi 200 orang penduduk dalam sebuah
dalam dua model, sedan dan sPorf,

kampung. menggunakan mesinA dan mesin B. Dalam
seminggu, kilang itu mengeluarkan r unit
Hitungkan
model sed,an dany unit model sport. Mesin
(i) median, A memerlukan 70 minit untuk
(ii) kuartil ketiga, '
umur penduduk kamPung itu menghasilkan satu unit model sedan d,an

16 rnarkahl 40 minit untuk satu unit model sport. Mesin

14 (a) Sebuah akuarium berbentuk kuboid B memerlukan 20 minit untuk
berukuran u cm x u cm x u cm, mem-
menghasilkan satu unit model sedan dan

punyai tapak berbentuk segi emPat 80 minit untuk satu unit model sport.
tepat. Bahagian atas akuarium itu
terbuka dan bahagian lain diperbuat Pengeluaran kilang itu dalam seminggu
daripada kaca. Diberi jumlah panjang
I 'dihadkan oleh syarat berikut:
sisi akuarium itu ialah 440 cm dan
I I : Jumlah masamesinA digunakan tidak
jumlah Iuas kaca yang digunakan untuk
tt .' nelebihi 4 20O minit.
membina akuarium itg ialah 6 300 cmz.
r' Carikan nilai u dan nilai ru. II : Jumlah masa rnesin B digunakan

15 markahl sekurang-kurangnya 1 600 minit

III : Bilangan pengeluaran model sport
(b) Diberi 2 tan A - 3 tan B = 1 dan tidak melebihi dua kali bilangan

tan (A + B) = 2 dengan keadaanA dan pengeluaran model sedan.

t, { B sudut tirus. Carikan nilaiA dan nilai (a) T\rliskan saQu ketaksamaan bagi tiap-
tiap syarat di atas.
,: i B yang memuaskan' kedua-dua 12 markahl
Persamaan itu'
'''1,r
lE marhq'hl
t:

24

'lll

(6) Lukiskan graf bagi ketiga-tiga (c) Diberi lxl =3unit, ly I =2 unitdan

pada ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkan sudut di antara OA dan OB ialah 60'.
rantau R yang memuaskan syarat di
v-garis Carikan
atas.
lalam (i) tAIEt
akala [3 m'arkah)
rehat (c) Berdasarkan gr:af anda, jawab soalan (ii) toAE
pada
berikut: [4 markah]
rik o.
(i) Hitungkan jumlah keuntungan 18 (a) Dalam satu kajian di sebuah daerah,
:anan maksimum dalam seminggu jika didapati seorang daripada tiga orang

rkah) ' keuntungan daripada satu unit remaja dalam daerah itu menyertai
L nilai model sedan dan satu unit model
program Rakan Muda.
oleh sporf masing-masing ialah RM20
(i) Jika lima orang remaja dipilih
rik o. dan RM10.
per- secara rawak daripada daerah itu,
(ii) Carikan bilangan unit maksimum
s5, model sedan dalam seminggu jika carikan kebarangkalian bahawa dua
orang atau lebih menyertai program
lilalui kilang itu hendak mengeluarkan
. Rakan Muda.
hbs " bilangan unit model sedan dua kali (ii) Sekiranya terdapat 2 490 orang
bilangan unit model sport.
rkahl remaja di daerah itu, hitungkan min
L5 m.arkahl dan sisihan piawai bilangan remaja
untuk yang menyertai program Rakan
17 Diberi -) -+ l0y.TitikC terletak Muda.
ainan
OA=6xdanOB = [4 markah]
iport, (6) Daiam satu kajian didapati jisim seekor
)alam pada garis lurus OA, dengan keadaan OC
r unit kijang di sebuah hutan mempunyai
'. CA = 2 : I. Titik D terletak pada garis
Mesin lurus OB, dengan keadaan OD : DB = 2:3. taburan normal dengan min 55 kg dan
Garis lurus--A)D hdAa-Dn)BdCanbBe-rE-s)il=ankBs"_A+n,addeantgitaikn varians 25 kgz.
rntuk
n dan B supaya AE = (i) Jika seekor kijang ditangkap secara

Mesin keadaan h d,an k talah pemalar. rawak dari hutan itu, carikan

rntuk (o) Ungkapkan O? kebarangkalian bahawa kijang itu
z dan mempunyai jisim lebih daripada
(i) dalam sebutan h, x dan y,
sport. 60 kg.
inggu (ii) dalam sebutan ft, x dan y.
(ii) Carikan peratusan bilangan kijang
r tidak 13 markahl yang jisimnya antara 45 kg dan
(6) Carikan nilai h dan nilai &.
rakan 60 kg.
iit 13 markahl 16 markahl
sport
rngan

i tiap-

zrkqhl

25

l



& ,:.ft

Kertas 2 r = (k - 1)i + 3i, s = -4i + (fr - 9)j I
(a) r selari dengan s
Bahagian I maka r = hs I
I (a) f(r) = | - 2r.3 (ft - l)ik+_3tj == h4l4hi + (A - g)il
\
-f'(r) = *6xx-L2(x-1)-(1X1-2r3) o
3 = hk_sh.. @ I
(r-1f

---623+€(rx-i2--'1f-+2r3 Daripada persamaan @, ft = L - 4h
Gantikan k = | -4h dalam p"rru*uutt @
-4x3+6x2-! 3=hk-9h
(r - \)2 3=h(\-4h)-9h
3=h-4h2-gh
(b) Kecerunan normal = 1 i 4h2+8h+3=0
(2h+3)Qh+1)=0
Z h-3=-, atauh=-i1

Kecerunan tangen = -4

y--(Zx-il2
:d=v 2(2"-5x2)

d^t Apabila h = -*, k = ! - +<-|l = t

*,=u'4Qx-5)=4 Apabila h = *;, k = L - n -*, =,
2x-5=-I
(b) k = 7,
2x=4
l"-"1 = l(7 - 1)i + 3j - [-4i + (7 - 9)j1l
x=2
= l10i + 5jl
y = l2(2) - 512 = (*1)2 = 1
= V1d * b' =|ffi
Koordinat titik ialah (2, 1)
=\EE
2 tat rI1r2-2--k----3-r-X.-T-r-;+-z3-) i*)x**-_=Jt|122(d-^32x--2-n9-) d) r
12 ('.-) _ =b-V^f=ir-
6x-2\dx
=Jl 1 3 5 (a) Ixx-P *q*

= [.2-3.xx+-l-6-2 Darabkan persamaan dengan .r
= t133*3)-(? +6)
y=p+qx2
(b) 4 3
Lukiskan grafy lawan 12.
JIt-rr 2er;)= dx at Kecerunan garis-lurus = q
ze@)dr=
lIt *dv Pintasan-y = P

J -t d'x (b) y=1t-2,n lgry=lCrxi'n

2)l,rs@dx=Ul_,l = lg" r'" - lg, k
lr,t _1 lgrY = 2n lgS - lgrk
dx =;7 -t?:7-x--:ll--r-,
J-rsut Kecerunan = 2z
pintasan paksi mencancang = -lgrft
=1tr-(-3)l=2
2 Daripada graf, Zn = #
2n=2
3 y=x(3-x)=3x-12 n=l

dY =g- u.tv.=-z

dx dx'

',dd'l=x2* *4! * 12 =(Bx-x,)(-2)+r(B- 2.x)+12 logS' = 2n lg;t _-tglg,krk
dx 0 = 2(I)(2)
--6x+Zx2+3x-2x2+12
0 = 4 _lgzk
=-3x+12
lg"'kh==24a=16
"uddx'r'=*rd9x*12=o

-3r+12=0

3x=L2

x=4

I13

f

6 (a) (i) Tr- T, = Tr- T" 8 (a) , simpan wang
2Y-2-Y=2Y+l-(2Y-2)
y-2'!==35 naik/* -z saku
-a-rl kereta--- tidak

(ii) Hasil tambah bagi .sepuluh sebutan hujan 4-(\ tidak f"\ simpan
j\ wang saku
berikutnya
naik
=Srr-S, tidak
ir=y-5, d=2y-2-y kereta

'==5y--22=3 hujan

l \

S,r.- S, = 13 l2(5) + 12(3)l * berbasikal

; (i) Kebarangkalian bahawa Lam tidak

,3 t2@ + 2(3)) m='2-e7(n-4a.''ti+k.i kereta bapanya ke sekolah

= 133 - 5(16) ]l-tU

2@6> 7
=-L14571+t14- = -
=299-24=275 :

(b) ?1 =.|+', Tn -- 27 (ii) Kebarangkalian Lam menyimpan wang

o=d1',, 128" sakunya kerana menaiki kereta bapanya

a-?rD"'=27:l2gx ke sekolah

dr"a 27*5 2339
7za* =(;)t (;)(+-\-- 5t-70

a. lii (b) Nombor perdana antara t hingga 1"0 ialah 2,
3,5dan7
2
Bilangan nombor empat digit yang kurang
'n-i^62- 47* nn
daripada 7 000
7 =3-!,f-tr"
t. =3x3x2xl
3
= l-8
4
9 (a) Persamaan garis lurus yang melalui asalan
7 (a) Y=20t-3t2

o=qdt=20-Gt (0, 0) dan (5,2) ialah ,, ?t
Persamaan garis lurus yang melalui (0, 7)
Apabila t=3,a=20-6(3)
dan (5, 2), 2-7
=2ms-2 y-7 5-0
x-0
(b) Untuk jarak maksimum, Y.- 0 =
20t-3t2=0
t(20-Bt)=0 -yb-7= --5(x)

l=0ataut= 20 Y=-x+7
g

,20 ^20 Persamaan garis lurus yang melalui (-1, 0)

"=l.r'u0 dt=l\Jzoot-lf)dt dan (0, 3)
y-0 3-0
20 r-(-1) = 0-(-1)
. =[rorr-C]r
glP t =3
r-o-r' 4oo ) - r r+t
= 27
9 Y=3x+3
4 000
Ketaksamaan-ketaksamaan yang men-
27 takrifkan rantau R ialah

= L4g4q m \t> 2

-x,
D
y<-x+7
y<3r+3

114

ang (b) Nilai maksimum ba$t 2r + y adalah paline ^.1 =_ n(1) + m(4)
ku besar di titik (5, 2).
fn+n
.'. Nilai rnaksimum bagp 2x + y 3(rn+n)=n+4m
\rn+3n=n+4nt
ak = 2(5)+2
pan =12 y2n = nt.

raku l0 sin ZADC =5L: e5, kos ,/Ar)C = -" nL=2
- -(a) AC 102 + 62 2(10X6) kos ZADC
Nisbah PR : RQ q 2: !

= 100 + s6 _ 120(_;) * -nG2m) ++mn (tl) _ 1(--2) + 2(10)

' =136+72 ,2+L
=208
l ----19 8-o
3
AC = L4,42 cm'
12 (ii) (i) ,n=2"rn=2'
sin ZABC sin 30"
ACthl _
16 bcrg =logztn + Blory"4t -to,grZZ

sin /AB,c = +#-te- , = logr2" + }loS,"2t -logr25
= r logr2 + 3t log"2 - 5 logr2 .
/ABC = 0.4506
= ,, =r+3t-5
26 {'l'

Bahagian II O - -'log"m logon= logr2" lo,go2'
'u (a) (i) y=4t-G log,2 log,2

. logrS - log"4
rt

Daripada persamaan O au" 32

persamaan (!J ft) (i) x=L0.4, ?=30(1.2X

f.-r-2= 4t-6 = 30(1.2)ro.a
x2-5r+4=0
(x-4)(r-1)=0 ls T lg 39 + 1.0.4 lg 1.2
x=4ataux=L == L.4V7l + 10.4(0.0792)
= 1.477L + 0.8237
AAppaabiblailxa=x=4,l,yy== 44(-46) =-6-2= 10 = 2.3008

P ialah titik (4, 10) ? = 199.9
Q ialah titik (1, -2)
(ii) ? = 30(1.2I
(ii) fitik tengah PQ = ( +,#) 1 500 = 30(1.2F
= (2.5, 4)
(1.2Y=1-5g0o0 =so

xlg 1.-2-=Ellgnq 5-50oo'071.6s9290

(iii) ruas aoPQ=; lFir+H x = 21.45 s

=]lt-sr-rol fB (a) (i) min = 6(35)+5(36)+a(30)

' 6+5+4
'= 210+180+120
= 9 unit2
*15510
&) (i)

n4 a =34
(3, k) (4, l0)

11s

(i:) -2f (x z)2 Apabila a = 30, rp = 1L0 = 2(30)
" - -N 110 :- 60

6(35 - 34f + 5(36 g4)' + 4(90 3D' .= 50

= t -Apabila u = 52.5, = 11b 262.5)
--aK
6+2O+l 64
ft) 2tanA-3tanB=1.. O
=+ 15 . tan(A+B)= 2 .....@

=b tan(A+B)=2
tanA+tanB
o =VGI

= 2.45

fG) IJmur Kekerapan longgokan l-tuo7-I;rrB=2

7 -20 50 50 tan A + tan B = 2(1'- tan A tan B) ' @
79 tanA + tanB =
2l-40 47 t29 2- 2tanAtanB
L4
41-60 10 L76 Gantikan tan A = -L#tg dalam @
61'80
190 1+3tanB
-80 100 200

(i) median = " .1r+. NL__r'IIt 2

= 20.5 + (.100*--)50. 20 =2^-2-(.'21+3tanB

= 2o.E * tffxzol Darab 2,

= 2O.5 + 12.658 1+3tanB+2tanB
= 33.158 =4-2tanB-6tanzB
6tanzB+7tanB-3=0
kuarrit keriga = t, *lLtftnt J- rr, (3tanB -l)(2tanB+3)=0
tan B = g1 sebab B adalah sudut tirus;

B=L826'

tanA = 1+3tanB

2

-2 1+a(+)

= 40.5 + L9.574 2
- -o -1r
= 60.07

14 (a) A=45"

Bahagian III

Jumlah panjang sisi = 440 O 15 (a) V=t(pt-q)
A0p=a2b[ilpa(t2)=-q2,l l,= Q
82u+u4+ww=4=410h0
q0==4ipp-2q- O

Jum.lahBluuaws+k'Zauc2a = 6 300 [=lrg=-1,
= t
6 800 ...,. @ , = dt
)v
Daripada persamaan @, , = LLL - Zu
4=Jol2@t2-qt)dt
Gantikan u = 110 -2u d,alamper.a-"rrr@
3uw+2u2=6800 IptTqfz

3u(110-2u)+2u2=6300 -4 = L't - z lo

330a-6u2+2u2=6300 --, -8PB -2q @
4u2+3302-6300=0
4u2-zB0-6300=0 gantikan q = 2p dalam pu"r*uur @
4=-T8_o 4p
u(=2u3-0 6a0)t(a2uu-u=10552) =.50 ' .

p=3,e=2p=2(3)=,G

116

(b) (i) Apabila zarah kembali ke titik O, (c) (i) Keuntungan =20x+lL}y

s=0 r = 56, J = 7 untuk keuntungan
-p3f2_ q- f -n
maksimum,

_33-_f2=n 6t2 Keuntungan maksimum

= 20(56) + 10(7) = RMt 190

f(t - B) = o, r = 3 (ii ) Bilangan unit maksimum model sedon

(ii) =46
-+ -+
@ t7
OoAc=206xD, O2B = 10y
CA
7'DB_ -g-) --)
J
-hAD d,an BE = kBC
AE =

o V=t(St_6)

Apabila , = U,r:19) D
0y

(iii) -td

Jumlah jarak yang dilalui oleh zarah
itu dalam tempoh b pertama,
s yang

s=4+ f5 (a) (i) -+ -+ -+

JrVat OE = OA + AE
l5
= 6x + h,fD
=4* Jr$p_6t)d.t
,=6x+ nea,a*&l
=4+lt3_}fl: = 6x + h(_6x + 4y)

=4+[(125_75)_(8_12)] -) = g6-(g+1 _ h)x + 4hy
=4+54=bgm =
(a) (ii) OE * 3-B)
16 70r + 4Oy < 4 200 atau 7x + <
20x + 8Oy> 600atau x + 4y > 420 -10y*nfr
I 4y g0

*= loy + k@6 o?j)

= 10y + A(_10y + 4x)
= 4hx + 10(1 _ &)y

(b) -) = 6(1 - h)x + 4hy

OE

OE = 4P* + 10(1 - &)y

maka 6(1 - h)x + 4hy = 4p7 + 10(1 - fr)y

Pekali r, c
6(1-h)=4k

u=t6-6h=4k,3-Sh=2k
3-3h

Pekali y, @

24hh==1951-15-Pk1

gantikan u =L#dalam p"r.u*"ur, @
3;3h
2h = 5- Sf'2 I

4h=10-5(3-3fr)
4h=10-75+\Eh

\lh=5.'h1=15

177

gantikan h =+ dahm p"r.r*."., @ KERTAS PEPERIKSAAI{ SPM 1996
3-3(i)
Kertas I
o=
Bahagian I H
rs -21r e H
11 1 - (a) 0.75 rad H
(b) 740 cm'?
H
(c) lxl = 3-+, l-y+l,5=-+2,./AOB - 60" 2 (a) fitik tengah Pe = ( 'it , l-*)
(b) t= 19-n g
(i) lAEl =hlADl = 11 lArl H
--)
2 H
H
lADl'= 82 + 18'z - 2(8X18) kos 60' (c) PQ = 5.59 cm H
=64+324-144 H4
3 (a) A=-5 h=3 H
lA-)D-lr5==t52.4642; IAE | =;(15.62) = 7.1 (b) r=j E ataul
I
\/'iri'\l sin IOAE I sin 60" 4 (a) f((ir)) k==x42+(3+ph-3p
8 - 1s.62 (b) I
(ii) Koordinat = (1, 4)
5 (d -2<x<L titik maksimum

+#sin zoAE = = 0.4435

- IOAE = 26o 19' (b) r<-1 atau *."=*

18 (a) (i) P=gt2,q=r,n=5 6 (a) 8(2') &) -0.535

P(X>2)=l-PQ(<2) 7 (a) r=4 (b) Varians = 19
(b) 152.9
=1-[P(X-0)+P(X=1)] & (a) RM1.50

p(X=x)-nC,p*en-' 9 p=4atau-8,k=4atat-2

P(x>2)=L-rrf,f*alxfrr to y= lzkos
, =t tz3,2o+.g5(rr.r6)l
2
LLz
1
'-1 243
450 900 1350 1800 22;,5' 270' 315" 360'
131
bilangan penyelesaian = 6
- 243
Bahagian II

1 U (a) Luas MBC = 50
(b) ZACB rad.
It=np=(2490Xg)=830 (c) = 2.214
68.97
o=\/npq nt 2 12 (a) (i) gf : x -+ -Zx -l
=V930(E)

= \Gss (ii) c= j1 atau-3

= 23.52 (b) k=I4
13 (a) (i) * = 30", 60",210o,240"
(b) (i) P$=(X5,>d6=02)5=P(Z>60-)-u
o (ii) y = 30o, 150", 199' 28',340" 32'
PiZ>60-u55 r
tp/ --: -1

!n2+l
14 (a) l,=11 ;
='P(Z>1)=0.1587 Funca persama€rn ialah I = 1, r = 1
I=-1rr=b
(ii) P(45<X<60) (b) (i) m=4,m=0

=P(45--55 <Z<l) (ii) x, -2 -1 0 1 2 3 4
D
v -5 0 '3 4 3 0 -5
=P(-2<Z<l)

= 0.8185

7o bilangan'kijang yang jisimnya antara

45 kg dan 60 kg = 8l.85Vo

118