SPM 1998

effiSAAN SPM 1998

Kertas 1

Masa: Dua jam tiga puluh minit

Arahan: Kertas soalan ini rnengand.ungi tiga bahagian, I, II, dan III. Jawab semua soalan dalam

Bahagian /, dua soalan d.aripad.a Bahagian //, dua soalan daripada Bahagian III, dait sata

soatai daripad.a Bahagian II atau Bahagian ///. Semua kerja nengira mesti ditunjukkan
dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.

BAIIAGIAN I Dalam Rajah 2, ACD dan BCE ialah garis

lurus. Diberi C ialah titik tengah AD
manakala BC : CE = I: 4.

Carikan ll markahl
(o) koordinat titik C,
(b) koordinat titik E,
12 markahl

(c) koordinat titik persilangan garisA-B dan

ED yang diperpanjangkan. [3 markahl

3 Diberi h(t) = 2t + 5t2 dan u(t) = 2 + 9t.

Carikan

(o) nilai / supaya h(t) = 3, 12 markahl
1 (b) h(u),
Rajah 1 12 markahl
!i Rajah 1 menunjukkan dua sektor bulatan
(c) nilai b(f) apabila u(t) = 110.[Lmarkah]
,"t

$ OPQR dan OS?, masing-masing berpusat
l.IJ4h O, yangsama luasnya. Diberi APS dan OQT
'.r ialah garis lurus, ZPOQ - 0.6 rad., OR =

"E 8 cm dan panjang lengkok PQ sama dengan

IT{ panjang lengkok QB.' l=3{x-2)2+2p
\ Carikan !=x2+2x-qx+3
(a) panjang PS, 13 rnarkahl

(b) panjang lengkok S?. t2 markahl

Penyelesaian secdra lukisan jitu tidak

dibenarkan untuk soalan ini.

Raiah 3

Raijah 3 menunjukkan graf lengkung y = x2

+ ?.x - qr + 3 dan y = 3(r - 2)2 + 2p Yang

bersilang pada dua titik pada paksi-r.

Carikan
(o) nilai p dan nilai q,
L3 markahl

(b) nilai minimum bagi kedua-dua lengkung

itu. 12 markahl

Rqiah 2

44

.ii

5 Diberi log.r- 4 = u dan log, 2 = w. BAHAGIAN II

Nyatakan logn 13 y dalam sebutan u danJ K
atan w.
14 markahl

6 (a) Diberi fk) = 4x2 - I.
Carikan julat qilai r supaya/(r) sentiasa
positif.
[2 markahl

(b) Carikan julat x yarrg memuaskan
ketaksamaan (r - 2)2 < (x - 2).

13 mankahl

7 Min bagi data 2, k, 3k,8, 12 dan 18 yang Pa

disusun secara menaik ialah m. Jika setiap Rajah 4

unsur dalam data itu dikurangkan sebanyak Rajah 4 menunjukkan satu sektor bulatan

2, median bagi data yang baru i*afr 5l . MJKL berpusat M d.an dua sektor bulatan
8
PJM dan QML, yang masing-masing
Carikan
berpusat P dan Q. Diberi sudut major JML
(o) nilai m dan nilai fr, [4 markah] ialah 3.6 rad.
(b) varians bagi data yang baru itu.

[2 markah] Carikan

8 Selesaikan persamaan serentak berikut: (o) jejari sektor bulatan MJKL,

(6) perimeter rantau berlorek, [2 marhah)
(c)
x2 -{ luas sektor bulatan PJM, 12 rnarkahl
3y 12 markahl
(d) luas rantau berlorek. [4 markahl
x+6y - 3 [4 marhah]

Persamaan pxz + px + 3q = 1 + 2r mempunyai t2 (o) Diberi f (x) = 6x + 5 dan g(r) = 2x + J.
punca f
du., q. Carikan
p
(i) ftt(x), :I .
(o) Carikan nilai p dan nilai q. (ii) nilai ,r supaya gf (--x) = 25.
I
14 marhah) [5 markahl ,l i

(b) Seterusnya dengan menggunakan nilai t

p dan nilai g dalam (o), bentukkan 1

persamaan kuadratik yang mempunyai v =la6- l)'z+ b J
punca p dan -2q. I

l1 marhahl

Diberi sin 0 = & dengan keadaan g ialah Rajah 5
sudut tirus.
(b) Rajah 5 menunjukkan graf lengkung
Carikan
J = la(x - 1)'+ a | . ntlt (1, 8) ialah titik
(a) sin 20 dalam sebutan ft, 12 markahl
maksimum lengkung itu.
(b) nilai positif bag] k jika kos 20 = k. Carikan

13 markq.h] (i) nilai o dan nilai b,
(ii) julat nilaiy dalam domain 1 < r < 4.

[5 markah]

45

13 Titik P bergerak dengan keadaan sentiasa
sama jarak dari Q (0, 2) dan R(4, 0). Titik
S pula bergerak supaya jaraknya dari ccoooooooo
TQ, Z) adalah sentiasa 3 unit' Lokus titik
P dan lokus titik S bersilang pada dua titik. Rajah 6
(a) Carikan persamaan lokus titik P,
rA) Seutas dawai yang panjangnya l25n cm
13 mqrkahl dipotong untuk membentuk 10 bulatan

(b) Tunjukkan bahawa lokus titik S ialah seperti ditunjukkan dalam Rat'ah 6.
x' + y' - 6x O. 12 markahl Diameter bulatan-bulatan itu berbeza
(c) - 4y + 4 =
Hitungkan titik-titik per- antara sdtu sama lain secara berurutan
koordinat sebanyak 1 cm.
silangan bagi kedua-dua lokus itu. Hitungkan

13 markahl (i) panjang diameter bagi bulatan
(d) Buktikan bahawa titik tengah garis
lurus Q" tidak terletak pada lokus titik terkecil.

s. (ii) bilangan bulatan Yang boleh
diperoleh jika panjang asal dawai
t2 markahl
itu ialah 4002r cm. 16 markahl
t4 (a) BBseuukkkzttigikka_annkobisdaeheka2nwtgait.iptearns2am0a-a12nkmsoiantzr2k0arh=+l
(b)

,b sinr + 3k =9 mempunyai Punca nYata
bagi semua nilai,t.
(c) Gunakan kertas graf yang disediakan

untuk menjawab soalan ini.
t Dengan menggunakan skala 2 cm
kepada 0.5 unit pada Paksi-r dan
i.'FrI
paksi-y, lukiskan giaf y = 2kos4S baet'
'f - 0 < r < 3. DariPada graf anda,
F anggarkan nilainilai x yurg memuas-

r!!,4
.I=ls*

tntr
kan persamaan kos + " 0 dalam

julat0<r<3. Rqiah 7

l5 markahl 16 Rajah 7 menunjukkan sebuah bongkah yang
1. terdiri daripada sebuah kon terletak di atas
BAIIAGIAN III sebuah silinder berjejari r cm. Diberi
panjang sendeng kon itu ialah 2x cm dan isi
L5 (o) Sebuah syarikat jualan langsung
diketuai oleh 2 orang sebagai ahli p(aa)dBu suilkintdikear nitubiaalhaa}.w2a4tjucmm3. lah luas
permukaan bongkah itu, L cmz, diberi
generasi pertama. Pada setiap generasi,

setiap ahli dikehendaki mencari 3 ahii oleh persam aan L = Sft (t' * f;),
baru di bawahnya. Andaikan setiap ahli
13 rnarka.hl
pada setiap generasi berjaya mematuhi

kehendak syarikat. (b) Hitungkan nilai minimum bagi luas
'permukaan bongkah itu. 13 markahl
Carikan (c) Diberi luas permukaan bongkah itu
berubah dengan kadar 42n cm2 s-r.
(i) bilangan ahli syarikat itu pada Carikan kadar perubahan jejari ketika

generasi ke-6, jejarinya 4 cm. 12 markahl

(ii) jumlah ahli, jika sYarikat itu

mempunyai 8 generasi.
14 markahl

46

(d) Diberi jejari silinder itu menokok (b) Daripada graf anda carikan nilai p dan

daripada 4 cm kepada 4.003 cm. Carikan nilai A. [4 markahl

penghampiran bagi tokokan luas (c) Apakah nilai P apabila K = I.4?

permukaan bongkah itu. tf markahl

, [2 markahl 18 (a) L0a<karrka(n graf y =l*t -4r julat

17 Gunakan kertas grafyang disediakan untuk 6, seterusnya I dalam luas
menjawab soa.la.n ini. carikan

Satu uji kaji yang melibatkan sampel sel 6' -rantau yang dibatasi oleh y =ltc' 4*1,

darah merah digunakan untuk mengesan Paksi-r dan garis x =

peratusan, P, sel darah merah yang [s markahl

mengalami pengkrenatan apabila dititiskan -2

dengan larutan natrium klorida yang ! -t

berlainan kepekatan, K, mol dm-3. Jadual 1 D

menunjukkan hasil uji kaji tersebut,

Kepekatan Natrium 0.50 0.75 1.00 t_25 1.50 t.75
Klorida G0

Peratusan sel darah
merah yang meng- 0.4 5.0 14.5 27.6 46.2 68.9
alami krenasi (P)

, Jadual I Rajah 8

Pembolehubah P dan K dihubungkan (b) Rajah 8 menunjukkan graf y = x2 - 2 I
drraXn!-tgarrs lurus T -? = t.
oleh persamaan P = ) W + A)2 dengan i
Carikan isi padu yang dijanakan apabila
1.1' fi
rantau berlorek dikisarkan melalui 360"
keadaan p dan A ialah pemalar. i
pada paksi-y. 15 markahl
(o) Lukiskan graf \,F melawan K. i

15 ma.rhahl i;

i- l
(r
I

i!

n

1t
!r

47

JI

Kertas 2

Masa: Dua jam tiga puluh minit

ABarahhaagina:nKIe,rtdasuasosaolaanlainnidmareipngaadnaduBnaghi atgigiaanbIaIh,agdiwana, I, II, dan III. Jawab semua soalan dalam

soalan daripada Bahagian III, dan satw

soalai d.aripad.a Bahagian II atau Bahagian 111. Semua kerja mengira mesti ditunjukkan
dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.

BAI{AGIAN I diplotkan, satu garis lurus' Yang

1 (a) Hasil tambah n sebutan pertama kecerunannya bernilai 2 dan melalui titik

suatu janjang aritmetik diberi oleh (6, 15) diperoleh.
Carikan nilai o dan nilai b.
Sn4=A (2!n-n2).
L4 markahl

Carikan 14 markahl

(i) sebutan pertama,
(ii) beza sepunya.

(b) Suatu janjang geometri mempunyar

sebutan pertama 14 dan hasil tambah

n sebutan pertama dengan n yang cukup
besar sehingga r" = 0 ialah 35.
Carikan nisbah sepunya janjang
, tersebut.
12 markahl

'$. Rqiah 1

i; Carikan kecerunan lengkung , = #n 6 (a) T\rliskan dua ketaksamaan selain
h* pada titik (-2, -L). Seterusnya, carikan
F perszrmaan normal kepada lengkung pada daripada x > 0 yang mentakrifkan
titik itu.
raI 15 markahl rantau berlorek.R dalam Rajah 1.

l* 3 (o) Diberi flx) = -&c(2tc l-)5, carikan f'(r). 12 markahl

{t 12 markahl (b) Sebuah kolej ingin mengambil r pelajar
tIf untuk kursus Kejuruteraan dan y
(b) Sebuah kuboid mempunyai taPak
pelajar untuk kursus Senibina. T\rliskan

tiga ketaksamaan yang memuaskan

berbentuk segi empat sama bersisi r cm. syarat berikut:
(i) Bilangan pelajar kursus Senibina
Tinggt kuboid itu adalah 4 kali panjang

sisi tapaknya. Jikar bertambah dengan , sekurang-kurangnya 30 orang.

kadar 0.02 cm s-1i carikan kadar (ii) Bilangan pelajar kursus Senibina
perubahan isi padu kuboid itu apabila
jumlah luas permukaannya ialah melebihi 2 kali bilangan pelajar

1t i 162 crn2. 14 markahl kursus Kejuruteraan.

(o) carikan 1", (,. f ) o*. l, markahl (iii) Jumlah maksimum pelajar kedua-
dua kursus ialah 100 orang.

13 marka.hl

(b) Carikan persamaan lengkung yang Sesaran, r m, bagi suatu zarah yang

mempunyai kecerunan (2,x + 1)s dan bergerak mengikut satu garis lurus dalam

melalui titik ('1; ,-to)). lB markahl masa, /s, selepas melalui satu titik tetap O

diberi oleh r - pts + qtz + 5t. Jika halaju
maksimum zarah tersebut ialah 11 m s-1
Pembolehubah r dan y dihubungkan oleh pada ketika t = 2s, hitungkan nilai p dan
pbeiraslaamhapEelnm!ala=r.AJ,bik' adegnrgaafnlokgeraydmaaerlrawoadnanr
nilai q. 14 m.arkahl

48

Penyelesaian secara lukisan jitu tid.ak BAIIAGIAN II

diterimo untuk soalan ini.

Diberi ol =fj),ol =(t; ) dan .B

rn=|ialah titik pada PQ dengan keadaan
eO

Carikan t2 markahj
(a) PQ. [3 markah)

(b) lo? l.

Rajah 3

11 Penyelesaian secara lukisun jitu tid.ak

diterima untuk soa.lan ini.

Dalam Rajah 3, P(2, 9), O(S, Z) dan

c Rqiah 2 R (4 +, 3) masing-masing iatah titik tengah
bagi garis lurus J1(, KL dan ZJ dengan
Dalam Rajah 2, BD = 5 crn, BC = ,l cm, rp
keadaan JPQR membentuk sebuah segi
CD = 8 cm dan AE = 12 cm. BDE danADC empat selari. i;
ialah garis lurus. (o) Carikan
i
Carikan (i) persamaan garis lurus Jl(.
(ii) persamaan pembahagi dua sama !
(a) IBDC, [2 markah]
(b) panjang AD. {2 markahl serenjang garis lurus .LJ. I

to (o) Empat daripada huruf-huruf dalam (b) Garis lurus KJ [5 markah) t
diperpanjangkan
perkataan BESTARI disusun sebaris. t
Carikan bilangan susunan berlainan sehingga bersilang dengan pembahagi t
yang mungkin diperoleh.
dua sama serenjang garis lurus LJ di .:
titik s.
J
[2 marhah) Carikan koordinat titik ,S.
dalam satu t
(b) Rashid dan Rudi bertarung (c) [2 markah)
APQR dan seterusnya
perlawanan badminton. Perlawanan itu Hitungkan luas
carikan luas NIKL.
berakhir apabila mana-mana pemain lB markahl

memenangi dua set. Kebarangkalian 12 (a) Diberilog. B =rdanlog, g =y. Ungkapkan

bahawa Rashid akan memenangi mana- f"*. (#), dalam sebutan x d,an y.

mana satu set ialah 3.
5

Hitungkan kebarangkalian bahawa [2 markah)
'(i)
perlawanan itu berakhir dengan dua (6) Carikan nilai bagi log, 8 + log, fr .
set sahaja,
(ii) Rashid memenangi perlawanan itu (c) Dua uji kaji telah IB markah)
dijalankan untuk
mendapatkan perhubungan antara
selepas bermain tiga set. pembolehubah r dan y. persamaan

[4 markah) 3(s) = 27v dan logry = 2 + log, (x _ 2)
masing-masing diperoleh daripada uji
kaji pertama dan kedua.

Carikan nilai r dan nilai y yais
memuaskan kedua-dua uji kaji itu.

[5 markah]

l3 (o) SetXmengandungi 50 skor, r, bagi suatu BAIIAGIAN III

permainan dengan min 8 dan sisihan 15 Zarah P bergerak di sepanjang suatu garis
piawai 3.
Iurus dengan halaju, u m s-1, diberi oleh
(i) Hitungkan )r dan 2t2.
u = 3 + 8t - 3f2 dengan keadaan / ialah
(ii) Sebilangan skor yang berjumlah 180
dengan min 6 dan hasil tambah masa, dalam s, selepas melalui satu titik
kuasa dua 1 200, dikeluarkan
tetap O. ZarahQ bergerak di sepanjang garis
daripada setX. Hitungkan min dan
varians bagi skor yang tinggal dalam lurus yang sama, bermula dari O dengan
set X itu.
halaju -6 m s-1 pada ketika zarahP rnelalui
17 markah) O. Zarah Q itu bergerak dengan pecutan,
(b) Indeks harga bagi suatu barang dalam
a m s-2, diberi oleh o = 6t - 6.
tahun 1997 ialah 120 apabila tahun 1995 Hitungkan

diambil sebagai tahun asas dan 150 (o) halaju zarah P ketika melalui O kali
apabila tahun 1993 diambil sebagai pertama, [l mq.rkah]
tahun asas. Diberi harga barang itu (b) masa ketika zarah P mula berpatah
balik, i
dalam tahun 1995 ialah RM360, 12 markahl
(c) jumlah jarak yang dilalui oleh zarah P
hitungkan harganya pada tahun 1993.
13 markahl dalam masa 4 s yang pertama selepas
melalui O,
ucm 13 markahl

(d) halaju zarah Q ketika halaju zarah P

maksimum. 14 markq.hl

r6 Gunakan kertas gr af y ang dise diakan' untuk
menjawab soalan ini.

'k Mak Limah membuat dua jenis kek. Kek
.b jenis A memerlukan 120 g mentega dan
300 g tepung. Kek jenis B memerlukan
iJ?b

rF+! 240 g mentega dan 200 g tepunC. Mak Lirnah

hanya mempunyai 8.4 kg mentega dan
Il* 12 kg tepung untuk membuat r biji kek
It jenis A dan y biji kek jenis B. Mak Limah
tt.
membuat kek jenis A yang bilangannya

Rajah 4 tidak lebih daripada tiga kali bilangan kek
jenis B.

t4 @\ Rajah 4 menunjukkan bentangan (o) T\rliskan tiga ketaksamaan selain

sebuah kotak terbuka yang berbentuk daripada x > 0 dan y > 0 yang

kuboid. Jika perimeter bentangan kotak memuaskan syarat-syarat di atas.

itu ialah 48 cm dan jumlah luas [2 markahl

permukaannya ialah 135 cmz, hitungkan (b) Dengan menggunakan skala 2 cm
nilai u dan nilai w yar,g mungkin.
kepada 10 unit pada paksi-r dan 2 cm
[5 markah) kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu.
(b) Diberi sin r = 3 d"n r ialah sudut Tanda dan lorekkan rantau .R yang
5 'memuaskan semua syarat di atas.

tirus. Tanpa rnenggunakan buku sifir, 13 markahl
carikan nilai
(c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan
('-i'), k--o*s" (\ !2-x\ -- t'
(ii) kosek r + kos (-r), berikut:
(iii) sek 2r'
(i) Jika Mak Limah membuat kekjenis
ts markah) B sebanyak 10 biji lebih daripada
kek jenis A, berapakah bilangan

50

maksimum kekjenisA dan bilangan (b) Dalam Rajah 6, OABC ialah segi emPat !
maksimum kek jenis B yang dibuat selari. DiberiAPD, OPC danDC-B ialah I1
oleh Mak Limah?
(ii) Berapakah keuntungan maksimum garis lurus manakala OA = 6a, OC = {.'

yang diperoleh Mak Limah jika l2cdanOP:PC=3:1. I
keuntungan jualan sebiji kek jenis (i) Ungkapkan AP---J dalam sebutan a t:

A dan sebiji kek jenis B masing- dan/atau c. I

masing ialah RM5 dan RM7? (ii) Diberi luas MDB = 32 unit2 dan t1
15 markah)
jarak serenjang dari A ke DB ialah {
8cm
4 unit, .utit "" l . l . 15 markah)
A
18 (o) Di sebuah pusat penetasan telur ayam,
6cm 30Vo aurrakayam yang baru menetas ialah
ayam jantan. Jika 10 ekor anak ayam
D yang baru menetas dipilih secara rawak,
carikan kebarangkalian (betul sehingga
Rajah 5 empat tempat perpuluhan) bahawa

17 (a) Rajah 5 menunjukkan sebuah piramid (i) 4 ekor anak ayam itu ialah ayam

UABCD yang tapaknya berbentuk segi jantan,
empat samaABCD. VA mencancang dan
tapak ABCD mengufuk. (ii) sekurang-kurangnya 9 ekor anak
Hitungkan ayam itu ialah ayam betina.

(i) zvru, 14 markahl
(b) Jisim buah jambu yang dipetik di sebuah
(ii) luas satahVTU.
kebun mempunyai taburan normal
dengan min 420 g dan sisihan piawai
12 g. Buah jambu yang jisimnya antara
4OG g dengan 441 g dijual di Pasar,
manakala yang jisimnya 406 g atau
kurang dihantar ke kilang untuk
diproses menjadi minuman.
Hitungkan
(i) kebarangkalian (betul sehingga

empat tempat perpuluhan) bahawa

sebiji buah jambu yang dipilih
secara rawak daripada kebun itu
akan dijual di pasar,
(ii) bitangan buah jambu yang tidak
dihantar ke kilang dan tidak juga

dijual di pasar, jika kebun itu

menghasilkan 2 500 biji buah jambu.
16 rnarkahl

I

(b) (i) P(18<X<21) c ef(a) Koordinat titik = ,Lf )

=ft, 18 - 24.5<Z< 2l -gS24'5 \ -(\6n,tl8i

i

=P(-1.857 <Z<-L) = (3, 4)

=P(1 <Z<1.857) (b) Menggunakan kaedah kadaran/nisbah,

-= 0.1587 0.0317 "-P,n *)

= 0.127

(ii) p(X > 18) p(,x > 18 -24.5, 0.51 c (3,4)

= 3s ) L_

I

= P(Z > -1.857) t;0.51 _ F,3+)
= P(Z < -1'857)
0.5 l (5, 3)
-= 1 0.0317
= 0'9683 T
Vo bilangan pengunjung yang berumur I

lebih daripada 18 tahun = 96.83Vo 0.5L $,r*)

I{ERTAS PEPERIISAAN SPM 1998 I E (7, 2)

I

0.5 L

Kertas I Koordinat titik E ialah (7, 2)

Bahagian I (c) Persamaan garis lurus A3,
I
S, y-2 +L22 -L-Z
r-L

P 'oz1
0.6 rad.
y-2 1
x-l
= 5
2
2(Y-2) 5(r-l)
2y-4 = 5r-5
=
5r-2Y = 1
Luas sektor OST = Luas sektor OQR
Persamaan garis lurus ED,
f |ra * PsF (0.6) = rat" <r.z>
0.3 (8 + PS)'? = 33.4 vx,--9c ==z:I4--+o
(8+Ps)2=ff# = r28
8+PS = ytn = 11.3137 y-'6, =-2
PS = 11.3137-8 = -2(x-5)
tt= 3.3137 cm = -2x+10
?,x+y = l$ @
(b) Panjang lengkok
Selesaikan iersamaan C auo @,
= 8:i!lt;t"Y, @"2, b+2y=92
O.@, @
\t D (5,6)
9r = 33

33 11 =3+
9-3

,Gantikan r = + ke dalam @,

,(+) +J = 16

y=rc_+

=:483-22

26
3

=s+

134

Koordinat titik persilangan garisAB d,an ED , x,-1+0 ataur-3=0 I
r=1 atau x=3
f fyansdipanjangkan ialah 1s , a ) t=3(x-2)2+2p i
@ t'aII
Titik minimum ialah (2,2p) I
Diberi h (t) = 2t + 5t2 dan
u(t) = 2+9t Gantikan titik-titik (1, 0) dan (3, 0) ke i
h(t) = 3
(a) dalam @, i.
(1 ,0), 0 = 3(l-2)2+2p
2t+5t2 = 3 - 3+2p i
(5t5-t23)+(/2+t 1- )3 =
= 0 2P=-3 I
g '---3;-
1
t=+atau/=-1 P = z
It
(b) fttu(t)l = h(2+9t) Atau
= 2(2 +9/)+5(2+9t)2 .'rt
= 4+ 18/+5(4+36t+8Ltz) (3, 0), 0 = 3(3-2)2+2p
= 4+ 181+20+180t+405t2 2p==-B3+2p li,l

(c) u(r) = 405t2 + tgSt + 24 o =--T3 ,i
=
2+9t = 110 (b) Gantikan p = *dan q = 6 ke dalam titik {
110
minimum bagi kedua-dua lengkung itu. a
9l = 108
lo8 (*lt(2, 2p) = fz, z t
r= 9- =12
= (2, -3) !
h(t) = 2(L2)+5(12)2
24 + 5 (144) I t+1, - (+g'7.'l = [ - (Tl,- f *)' . s) T
-- (2, -t)
= 24 + 720 rl

= 7!4 I

I =3k -2)" +2p Jadi, nilai minimtrm bagi kedua-dua lengkung I
I
itu ialah -3 dan -1.
t
y =t +2r-qr +3 Diberi logu-4 = u. dan logr2 =w
r i.l
, lognxsy logrrs + logpr
"t{
= 3 logor + logpt
I,t
3 logr,;-r * togJ'
loguv{ logr4 t

(2,2p ) 3 log- -r 1 'f

u logr 22
31log,r r 1
(a) Y = x2+2r-qx+ 3 ... =-r- u\log,t/x/ 2logr2
= x2+(2-qh+g
=t3\t1og1ia)t *21*
= tr2 + (2 _ q)x . (, ;n )" _ (2;n)'*s

= ["* ezt)l" -(2;n 1" *s = t31l.Tl1ocl r)* 1

Titik minimum ialah 2 z*

t_(+),_e+),*el =;3(rr1ir*z*1

Didapati -(2;q ) = z 2

2-q = 4 = Au2(zw)*=L
= 2+4=6
Q =6u.12w

Daripada@, y = 12+?.x-6x+3 6 (a) DMibaekrial\x4)x2=-'4t12 >- L danflr) sentiasa positif
= x?_&ta 0
Apabilal=0, x2-4x+3
(r-1)(r-3) = 0 Q.x'l)(2r+1)>0
= 0 2x-L>0atau 2x+L>0

x>* 2 at,au t-- I
2

I3s

(b) Diberi x(r2--42)x2+<4(<x x- -22) Varians, d = Xr, - r)2
Maka
12-4x+4-x+2<0 N

x2-5x+6<0 r92
(x-2)(r-3)<0
&a 2<x<3 6

32 f
2x2 tttl1t2rx7
t,i Atau t
N
408
il 6 r\63/6 12

68-36

32

7 (a) 2+h+3fr+8+12+18 x2
= ff7. 3y

40 +4k _= x+6y - 3
Cx(3Y1, xY+6 - 12Y
6 ITL Daripada@, x=3-6y @
@
40+4k ==6m (D

@,t0,Ir, -a, (h 2), 16 Gantikan@ t"dalam@,

lI. med-:tl-an = 5m w_(63-y6,Y:)!Y;Y+6t==3l2Y
g

3k-2+6 5m 6y2+9y -6 = 0
2y2+3y-2 =
2 8 (*3), = 0
5m (2Y-1)$+2) g
3h+4

28 2y-l=0 atau Y+2=0

8(3fr + 4) = 2(5 rn) @ v=TL atau ! = -2
24k+32 =
10rn

\ Selesaikan persamaan @ autt @,
Ot 6, 240+24k = 36m
@ Daripada @, apabila, = +,

@ -@, 208 = 26rn "*a(f) =e
* =-12068 =o
r+3 = 3
x = 3 -3 = 0
Gantikan m=8kedalam@, apaxbi+lar6-y7(-=22-)2==,
4O+4k = 48
4k = 48 -40 =8 3
h.8=::- =2 3

ir , x .= 3 + 12 = 15 y 1

t' (b) o, (k12), (3fr-2),6,10, 16 Jadi, penyelesaian ialah -r = 0, = ; atau
t
x=lE,!=-2
r 0, 0 , 4 ,6,10, 16
Min, r 0+0+4+6+10+ 16 (a) pxz+(p-2)x+3q -1=0
lr'.t:l
Hasil tambah punca
I
il* =-366 -p +q = _(p - 2)
=6
tlr*t p

{* ri I+pq = -(p-Z)
p,p
x.-r (r, - r), {+pq=-p+2
I pq+p= I
i", x., fi.,2

o{! i
Ir' 0 0 -6 36 3q-t
0 0 -*62 36 Hasil darab p'punca a1 xq =
16 4 p
il 4
lr$*' 6 36 0 0 q = 3q-1
2q -1
pi 10 100 4 16
16 256 10 100 q1

z(x, - x)' 2

fI )rI =36 2x2 = 408 = 192
I

dl:
J36

st

tuld

P\/;1)\+P = r Perimeter rantau berlorek = I7.2&+ 5 + b

3 = I = 27.2584 cm

TP (c) Luas sektor pJM = *z tsl (b) (1)

o =4 = I2.5 cm2
3
(d) Luas sektor JI(t = |e.ts+l (4.294) (8.6)
(b) Persarnaan kuadratik yang mempunyai
punca p dan -29 ialah = 41.3684 cmz
"z-(p-2q)x-Zpq = 0 Luas segi tiga PJM = Luas segl tiga QML

""-U-re)lx-2(r)(f) = o *= 1 (5) (5) sin (1 rad.)

z

x2-x02-t-1== 0 != <zst.i" ( 18f" )
0 = L2.5 sin 57. 17'

10 Diberi sin 0 = k, 0 ialah sudut tirus. = 1tt3ri:,T!1f'ir#T' ffi'"

Maka kos0 = \n-W JM
:Luas
k tNtX\ tembereng

dan tang = -t+/ t-k' g = 1.982b cm2
2 Luas rantau berlorek = 41.3684 - 1.982b
(a) sin 29 = sin g kos
- 1.9825
= z(k) 1r/T_n\ {r-A'
= 2kt/t-k2 =,37.4034 cm2

(b) kos 20 = ft 12 (a) (Dii)beCriafr(ire)r-=t(r6) ,da+hu5lud,an g(x) = 2r + 3

L-2sin20 = k Katakan g-1(r)
L-2(k2) = k maka g0) = v
L-2k2 = k = x
(22kh--2l7k=2)0+(fkt+-a11t)a==uk00+1=0 2Y+3 =
x
y= \l
x-3 I

U.1=T atau k=-1 Maka g-1(*) = t;3

2

fJadi, nilai positif bag1 k iarah Jadi, f{'(d = f(+) t
K
= 6(1*) +5
Diberi sudut major t
= 3(r-3)+5
JML = 3.6 rad. .,i

Maka sudut minor = 3r-9+5
L = 3r-4
atau 5cm JML = (2a - 3.6) rad. (ii) Diberi gfl-x) =
= 2.683 rad. 25
1 rad. maka g[6(-r)+5] 25

Q 0.5 rad. _x e(5 - 6x) 25
2(5-6x)+3 25
sin 5 10-12r+3
25
= 5 (sin 0.5 rad.) 13 - 1Zr
= s [sin to.s x 1?"i] 25
5cm r?.x
0.5 ra& = 5 (sin 28' 38') L3 -25 = -12
vx
-1

P = 5 (0.4794) (b) !=a( r-lP+b
= 2.397 cm
Jejari sektor bulatan MJKL = JM
= 2 (2.397)
(b) Panjang lengkok J/(l = 4.794 cm '1
4.794 (3.6)
Panjang lengkok JM : 17.2584 crn iI
t:
Panjang lengkok Ml 5 (1)
F
t= : 5cm

= 5 (1)
5cm

-/

Menggunakan persamaan serentak 8=5, b--26, c=25

Titik (3, 0) xx8--b4=- +ac
! = a(x-D2+b
0 = o(3-1)'+b 2a
t
0 = 4a+b = - (-2€D 'v@: 4ir.) Q5)
b =
-4a ....,.e 2 (5)
_-1026 I \,676 - b00
Titik (1, 8)

*!8b===-8oa((x1--11))2'?++.6b -lu26 + t3.266

Gantikan b = -8 dalam @ ,= 26 +r103.26a6[aur= -26 13.266

-8a==2-4a = -3-9f6.2-66 10

Persamaannya adalah , =lzlu- - 1), - 8l = -1-2I.o734

Baglx=4,y = 2(4-t)r-8li = 3,9260 = 1.2734
= 3.93 = L.27
2(3X-81
Apabila r = 3.93, daripada@,
18 - 8l Y = 2(3'93)-3
= lr1u01l = 7.86-8
Julat nmirlari y dalam domain 1 < r < 4 = 4.86
ialah0<y<10. Apabila x = !.27, daripada @,
Y = 2(1.27)-B
13 (a) P(x, y), Qrc, D,,E(4, 0) = 2.54-3
= -0.46
, Persamaan lokus titik P ialah pembahagi Jadi, koordinat titik-titik persilangan bagi

dua sama serenjang QR. kedua-dua lokus itu ialah (3.93, 4.86) atau

Titiktengah QlnR =\(o !2^4 ,. 2 i2 o t (1.27, -0.46)

) (d) 8(0 ,2), T(3

=\r4z,z2)r ,2)
Titiktengah er = \(2o'l231 2+21
= (2, r)
=+ = = /\_2q'2_t a1
. *4 +Kecerunan QR =
Kecerunan garis lufus yang berserenjang =- (\A2,'t 2\

dengan QR = 2 Persamaan lokus titik S ialah f * y" - 6x -
Persamaan Qfi ialah 4y+4=0
(+Gantikan titik ,D , z)ke dalam persamaan
! = 2x + c, melalui titik (2, 1)
L = 2(2)+c lokus titik S.
' cI ==-34+c
,0, ,All,T?33i"0*titikPiarahv =2x-3 x"+f-Gr- 4v +4= (+f . QY-6G)-nQ)+4
Persamaan lokus titik S ialah =i*94-9- 8 +4

(x-3)2+0-2)2 = 32 =t9 -s
12-6x+9+y2-4y+4 = 9
x" + y" - 6x - 4y + 4 = 0 (tertunjuk) _-49-36

(e) Lokustitik P:y-Zx-B O -4 27

Lokus titik S : 12 + y' - 6x - 4y + 4 = 0...@ , *0
Jadi, titik tengah garis lurus Q7'tidak
Selesaikan persamaan @ dan @,
Gantikan @ ke dah* @ , terletak pada lokus titik S.
x2x+" 4+x(22x-1- 23)x2+- 96-x6-x4-8Qrx+-12g)++44==
0 14 (a) tan'z g - kot2 g = sek20 - kosek2 g
Sebelah kiri :
0
!x2 - 26x + 25 =u0 (tidak
tan2 0 - kot2 9= -(sek2 0 1) - (kosek, e - I)
difaktorkan) = sek20-kosek20-1+ 1

sek20-kosek20

= sebelah kanan (terbukti)

J38

I

(b) Diberi sin2 r + ft sinr + 3& = 9 rb (a) J.G. ,n
Maka sin2 r I
+ & sin x + 3k - 9 = 0 2,6, 19,54, ... ,ii
ri
Bagi menentukan jenis punca a=2rr=3 I
(i) Bilangan ahli pada generasi ke-6,
b2 - 4ac = k2 - 4(1) (34 - 9) I
= k2-12k+36 af = 2(B)5
= = 2(243) !
(k-6)(&-6) t

= (h_6)2 = 496 orang
> 0 (positi0
.'. persamaan sin2 r + ft sin x + 3k = 9 (ii) Jumlah ahli bagi 8 generasi,

mempunyai punca nyata bagi semua nilai A. "Qa-_ 2(38-1)

l--1
_ 2(6561-1)
(c) 'v2= 2kos 4x
2

T, 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 (b) (i) = 6 b60 orang

v 2 t.4l 0 -1.41 -2 -1.41 0 Diberi panjang dawai = l25n cm
Perimeter bulatan = Zrcj = rd
d = diameter

o c ooo a)
d+Ld+2d+3 d+4 ... d+9

Perimeter semua bulatan
= ttd + tt(.d + I) + n(d + 2) +
tgr
tdd + 3) + tdd + 4) + tdd + 5) +
au n(d+ 6) + tdd + 7) + tdd + 8) +
r(d + 9) I

L25tc=Iurd+45n ..

=70rd, SOrc ,f
o, =T8;02 =6cm
.-l

Jadi, panjang diameter bagi bulatan

terkecil ialah 8 cm.

(ii)
c-

o oo Is

o U.an ;7
t'*f=oDiberi kos d d+7 d+2 d+3 d+n
rL
kos 2*- 4 rd tdd + L) tdd + 2) tdd +3) t
td.+n rd.+2r rd+3rc
(x2),2kosSx = r(-I) a=8d., d=ttd+r-rd.=n

! = 2-t(_;_ltl S- = * l2a + (n - I)d,l < 400 tr

Maka I 12 Ord) + (n - t)nl < 4oo tr "i

1 ! nA"+7m-nl <400tt

Lukis garis lurus y ='- += -0.5 pada graf n(l5n+m) <800n
r (].ln + n2) < 800 tt
yang sama. Iln+n2<800 .!
' n2+ 15n-800 <0
Daripada graf, didapati nilai-nilai r yang I
a=1, b =15; c=-800
memuaskan persamaan kos *24" * 4 = o ;

ialahr=1.15danr=2.85 il

J39 fi

lrlt!i

l

:t

n ----b--t-J-Fil--+ac ua**-=##Apabilad!=0, =o

T r- -15 .Vts' - 4(1x8oo) dx

'yr^ - 48tr = ll
6tr
-$!vffi+3200
a =e- J8 =2
2
Gantikan x = 2 kedalam L = SttG' .*)
. ,15 xt5 425 L = 3n,\z'*t,1.6\t
2
= 3n(4+8)
.,---1T5 -! 58.52 = 3n (12)
= 36n cm?
. --1T5a+t5a8u'5-2--n--15 - 58'52
Jadi, luas permukaan minimum bongkah
< 43.52 atar -73.52 itu ialah 36r cm2'

2r-2
< 21.76 atau -36.76 (tidak
mungkin) (c) Diberi L =Bx(x2.*)
g:
Jadi, bilangan bulatan Yang boleh d! = a*-
diperoleh jika panjang asal dawai itu
ialah 4002 cm ialah 21 buah' dx

Diberi L berubah dengan kadar 42n cm2 s-1,

16 (a) iaitrff= 42rc

Isi padu silinder Maka kadar Perubahan jejari,
=24 rcm"
dx dx -. dL
dt dL dt

-- dLt"ddLt

-Yd" -

Diberi isi Padu silinder = 24zr = --!-o^7a - -4-r-8,-'6ft- @zx)

tazt = 24x =- ___J__- (42n)
-6-r-x-3x'-z 48x
,-- 24n

24 t' (42o\
6nx3 - 48n
x2
42 m2
Luas permukaan melengkung kon = nc (2'x)
= 2ta2 6nx3 - 48x

Luas permukaan melengkung silinder + luas Apabilar=4, #=ffi8,

tapak bulatan silinder = 2nx lr9ft/-t ) * *' =K+
_ 49, **,
= 2cms-1
x
Jumlah luas Permukaan bongkah itu, Jadi kadar perubahan jejari ialah 2 cm s-1'

L = 2ta2* 48o *rd (d) Diberi L = Jr(x".+)

+= Bta2. 4dLx-= 6nx-g!
x2
= 3r (x'. +) (Tertunjuk)
-Apabila r bertambah daripada 4 cm kepada
(b)Diberi L =rr(;{*, 4.003 cm, maka dr -
= 3.333
dL
z;= o^ m--z48n

i

J40

i{

d! *xMaka tokokan hampir bagi tr ialah -,A I
6L = dx
Pintasan paksi /P , lt = -2.4
= (u*_y) xo.oo3
A -2.4 (u\

I

= 0.018 *-0'144r _.2-2.4 (0.329)
.x2
-0.7896
16r Apabila x=4cm, dt= g.91g44)-9-14n
2

=xJ = -0.3948
-= 0.072tr 0.0092 (c) Daripada. iF=2ppK+2A
Apabila K=1.4, t/P
' =blr1u?fo'#'"","", 9,o
Jadi, pengh"*0,.u.,
0-5r, (1.4) + (_0.3e48)
perrnukaan bongkah itu ialah,0.063z cm2.6

3kah l? Diberi P =1p("K+A)2 = 8.51 - 2.4 06e
= 6.11
2o
Maka lP = (K +,q.1 18 (a) t=lrr-+"1
lt

.p=lt2x*Ze x0 1 2 3 4 5 6
Bandingkan dengan Y = mX + c, didapati v0 3 4 d 0 5 2
,' s-t,

Y=yF, *=+, X=K, , =lL.t 4--
P

(a) K 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 L.ID

P 0.4 5.0 14.5 27.6 46.2 68.9

\/P 0.63 2.24 3.81 5.25 6.79 8.30

123456

Luas rantau I = l/ k2 _ 4x) dx

i;

= lil - *']

8.3-(-0.8)=9.1 = -4_3:_ _ 2($2 _ 0

-=643 -o'Qt

- _32 unlt'

B

Luas rantau II = J; &2 _ 4x) dx

=[f-2"1

[f= fS - 2GYl - -z<+r1

=(#-72)-($-rr1

pada =(72-zz'\t3-L/ 3L\

-o*!Z 32 unlt'
3
(b) Daripada graf, S-
Luas rantau yang dibatasi
kecerunan graf, #2 = 3323_32
=6.02
tt = 0.329 64

#p = 3.

21] unit,

Kertas 2

! = x"-2 1 (a) Diberi S" = | t 2ln - nz)
!(i) Sebutan Pertama, ?, = S,
35 =tX .,1
= 4 tzrtu-(rxl
x

= lrzr-t)

4

= 1- rzoi

4

UntuklengkungY=x2-2 =5
a2=y+2
L(ii) Sebutan ke-2, T, = S, - S,
Isi padu janaan = o |lr*' d,
= ol:rQ+2)dy = 4 :zte)-e),1-s
= oIlf-, ,+ zq^l,l1-0z
=L4 uz-4)-5

= 9--1-D

(ry= o[to) - + 2G2)) = *,1T

= ol- (+ -')l ' Beza sepunYa' d = Tz- Tr
=
= 2n unit3 4,1T-D

tUntuk persamaan garis lurus - t =', = -+
\x-BY = 15
(b) Diberi a = 14, S" = 35
':=='i-'tu-
Maka S, = T?;

-r--z _ \1_15 + 3Y 1'z s5 = -L1-!r-
S_l
35_351 = 14
- 225 + 9Oy + 9Y2 351 = 35 -T4 = 21
25 '35 21

Isi padu janaan= n m" dl 3
[o_u 5
gY'zla,
"nJl-ob1\ 225 + 2V +
=
25

fi= i'-,rzzs + 9ov + fuz) dY Diberi y = L z, titik (-2, -1)

*= I'*lzzst +4!v'+ 3v']lu E:.

/ . y.= 4 = 4 (3x + 2Y1
\225
-_7z8s' - (-5) + 45 ,;n

lrol Maka fu- = -+{8" + 2)-2(J)

(-b)2 + 3 (-5)r)] - -I2 (3x + 2)-2

=Eo f-rzs +1125-3751 = (g-"]*-.z2 F

-3E75o #pada titik (-2, -\), = O&W

= lltt = -r2

Isi padu janaan Yang dikehendaki =-4-tt'

= -75tu 2n Jadi, kecerunan lengkun S I = {a titik
= 13zr unita
o 2pada

(-2.'4-1) ialah -*.

J42

Kecerunan normal pada titik (-2, -l) ialah f . (b) Diberi #= (u*tt",
Maka persamaan normal pada titik (-2, -1) ialah maka y I
L
y-(-1) =J(Zx+l)Bdx
=f
tr-(-2)l -= @-+ I)n +c

/+1=|(r+L2) -fi4)
Lengkung ini melalui titit (f , -a),
3(Y+1) = 4(x+2)
3y+3 = 4x+ 8 maka -3 f, (4) * rl'
4r-3y +5 = 0
8

(a) Diberif( x) = 4x(2x - I)5, -J^1-6 g +c

makaf '(r) -c3 = 2+c
=-5
* fr= 4* e.x - Ds + (2e - D' t+'l Jadi, persamaan lengkung ialah t
- 44t0.x5((22xx--D14)a+(24) (+/6(Z-x1-!sI)5(4)
= J= (2x + l)a o I

= 4(Zx - 1X[10r + (Zx - L)] 8 !
= 4(2x - l)4 (\Zx - l)
Diberi ! = aU ,fI
(b) dx 0.02 logy = log, (abr)
- logs a + log" b" tr;
-d=t
du Pintasan pa=//k'_sloiJgorbg+yr(logr_K\be)terunan

dt

Isi padu kuboid, V = (x)(x)(4x) Diberi kecerunan, log, b = 2
=4f .'.b - 32=9
Maka d!
= tu' Permudahkan dalam bentuk
d,x
i y=mx+c
,/\
Diberi f! o.oz
(log, Y; = Zx + (log, 9)
dV dV dx
dt- dt'dt Diberi titik (6, 15), maka

= 12x2. (0.02) 15 = 2(6) + log, 9
, = 0'24 x2 15 = 12 +logr9
log, 9 = 3.
Jumlah luas permukaan kuboid, 9=_3237

L = 2(x2)+4(41)2 (a) Untuk titik (0, 5) dan titik (4, 3)
= Zx2 + LGx2
= 1812 Persamaan garis lurus ialah
y-5 3-5
Diberi L = 162, maka 1812 = 162 x-0 = 4-0

N2= 162 _o y-x542=-2 =-I
22(yy--L50)
18 r+2Y -- --x

:t= 3 = -x
= l0
Jadi'.ddtY = 0.24x2

= 0.24 (3), Ketaksamaan itu ialah x + 2y < L0
= 2.L6 cm3 s-r
Atau 1 x+y<5

eur J'a p.*)o, =1,(u,* \)ar f
Untuk titik (0, -3) dan titik (4, 3)
Persamaan garis lurus ialah
y-(-3) -3T-(=-03)-
= ) tu, + x-2) dx r:T- _-

23r3-1+_ x-|

=-rJyX^, t-a*.

J

y+3 _ 6 _ 3 -+ -+ -+
i42 (b) OB = OP+PR
= --) ++ePQ--)
2(y+3) = 3r OP l)
A +6 = 3r
. =(-:).+('f)

2y-3x = -6 ialah 2y - 3x > - 6 = (;').( 3)

Ketaksamaan itu

atau t-+x>-3 =(:)
= 6i_5j
(b) Kursus kejuruteraan : r
A
Kursus penibina : y

(i) y>30
(it) y>%
(iii)r+y<100

7 Sesaran, x = ptT+qt2+5t
dx
HalaJu, , =
el

= 3Pt2+Zqt+5 c
Apabilal=2, LuL==lZ3pp(+2)42q+2+q5(2)+5
g = l2p+4q O (a) "ko"s*D- = R2+52_72

Diberi halaju maksimum zarah ialah 11 m s-' =en'.8',0?-n,
padal=2s
40
Maka pecutan zarah adalah sifar.
80
o du
Pecutan, = 1
dt
2
0= 60gp==t+2$1qp2(2p)++22qq 'D 60"
Apabila/=2, = 60o
Jadi, IBDC =
.@ \

Selesaikan persamaan @ aan @ , '(b)AD=M

O -@ , 2q = 6 sin 40o sin D

4=3 AD L2

Gantikane =3kedalam@, ri" +o'= ;i;60'
6 = l2p+4(3) _AD
= L2P+12 12(Fin_19')

LZpP == --6+ sin 60'

= -t-2os(06.664o28)

= 8.907 cm

8 Lakaran: 10 (a) BESTARI

Empat huruf-huruf disusun sebaris. Bilangan

cara menyusun 7 huruf

= tp+

= (7 7!

7l - 4)t'

'73x! Gx5x4x3x2x1

-t -+ -+ JXZ

(a) PQ = PO+OQ 5 040

= -OP+O8 6

=-(-:).(?) = 840

=(!r).(?)

=(f)

J44

(b) Rashid f",\tm\\,\ 3 k 25- * -?- Pbrsamaan pembahagi dua sama
5-
E serenjang ZJ ialah

-\, *y _s = G_+f,)

5at-\r\55-\5o\? * 3 Y-3 = T3 \r,-T9)r
!_B =;3.2_7t
2
(x 4),44yy-=6L2r-=156x - 27
(i) P D berakhir 2 set)

(perlawanan

= \t3b.,*3Ft /*t;r.25/ 2r (b) PersamaanKJ:!=8c-7

=92-5 4 Persamaan pembahagi @
25
LJ: dua sama serenjang

13 4y = 6x _ LS ......@ I
25 f
Selesaikan persamaan @ a2u"8@, @
(*"+,.+).(+,.+,.+)(ii) P (Rashid menang selepas bermain B set) 4y=B?.x- I
= Q x1,
@. -@, o = 26r-13 :
=1192-519125 26r=18
13_ I f
36 *-_- 26- 2
r
125 Gantikan"=*kedalam@, '
2

! = B(*)-,

== -4t -7

Jadi, koordinat titik S ialah ( *, - t)

(a) (i) Kecerunan J/( = kecerunan QR (c) Luas LPQR
7 -3
z+52t
5-4!
2 "XXX"I1

2 e 3 7 el
1 (u . # + 45) -{ !r-!. rs * r+)]
2

4 = f, (t L-6s+)

1 f= trsl

2 = 6 * unit'

-8 r atas MKL = 4 (Luas LpeR)
Persamaan garis lunrs JK ialalt
y./--99 = 8(x-2) =.(#)
! = 8r-16
=
8x-'l
Kecerunan ZJ = kecerunan pe
9_7 = 26 unit2

'=- ,2,_5 (#) (12 (a) br"
- rog. a{-xg)

-3 - log" 32 + log, b - log o3

zKecerunan garis serenjang LJ = 3 l-og.=o=2(1lo,g="32) x++loyg-,B5 - B log, a

,./

(b) Diberi logn 8 + log, l/7 . #*PrMin baru, =

rogns+ toe,Jr =-2f2f 0 ]

= #1:1";:1 =11
+ (+f)r2 baru = 3 650 - 1 200 = 2 450
0.6021 2 "'.

= r.s+l(t) varians baru, d= -
2
_()
- 2450 -1\22200/1'

20
(c) Diberi 319'1 = 27Y = 122.5 - lzL'
=31(32') 33v = 1'5
Samakanindeks, l+2x =
2a-3Y = 3Y O - ttt(b) Indeks harga Harea barang pa{a 1991 )<

-\
danlog- r! = 2+logr(.l.,-2)
- logz4+logr(c-2) barang Harga barang Pada 1995 '

y = 4+@-2) @- ,"""'@ ,ro _ na.sa bT??:i=!ada 1e97 x roo
.r-y RM36O

Selesaikan =-2 @ autt RM360 x 120

Persamaan .'. Harga barang Pada 1997 = - 100
2&-2Y = 4
@* 2, @ = RM432
! = -3 pa{a
@-O, Indeks harga - Harga barang 1991 " tOO
Harga barang Pada
Gantikan y = -3 ke dalam @, barang 1993

x-*G*St')7=- -2 r'"""n - Harga RM432 , :::: *1oo

barang Pada 1993

-7-, =-u ffi1.'. Harga barang pada 1993 = x 100

(a) (i) ); = RM288
= T-
t3 Min, f 14 (a) Perimeter bentangan kotak = 48 em

8=flxf 4u+8w = 4L82 p
=
>f = 8(50) ,*2s1

= 400 Jumlah luas permukaan bentangan kotak

Sisihan Piawai, = 135 cm2
4uw+u2 -L35
2x,2 _1\N2x
6= )t Daripada@,u =12-2w
N /

3- \bO,r>x.2 _t- 400 t2 Gantikan @ k" ddam @,
---__-!.- I
-:::":iT;4(L2 - Zw)w + (\2 - 2w)2 = 135
50
-48w 8w2 + r44
9- s-2 lr\-l54000,r2
50 4w2 =:3-92
*,-=9
2x.2 64
50 4

>xi2 - G4+g=73 ,, =3.*
50 2

)r'2 = 59173; Gantikan *=*kedalam@,
= 3650
(ii) )r, = i80, x = 6,2xr2 = 1-ffi 4u+8 1e!;- = 48
2
4u+12=48
)r, baru = 400 - 139 = 220 i 4v=48-L2=36
r fv
Min, = , =:3fe, = 9cm
fi-

o^=_N180

N = 180 =30

6

J46

ft) Diberi ,irr" =* , r ialah sudut tirus (b) Masa ketika zatah P mula patah balik, iaitu l
apabila u = 0.
Maka kos" =f !
u =3+8t-3t2 1
dan tunt =* 0 =3+8t-3t2
3(3f+t3+1t12=-)08(rt--33a)ta==u00t-3=0 i
(i) k*(+-,)= kos (90" -- r)
t=-* 1 atau t=3 t
= Slnt ,5

=35 (tidak dapat diterima)
Jadi, zarah P mula berpatah balik pada masa
(ii) kosek r + kos (-r) = 1 + kos.r
l=3s
;fT
_-31,4 5
100 (c) Sesaran, s - [vdt
100 D =
= -J[r(3++8g21tz--3t233t)3d*t ,
-354 5
= 3l+4t2-t3+c
25+12 Apabila f = 0, s = 0, maka c = 0
Jadi,s=3t+4t2-t3
15

-'ts100 ,5 I Oleh sebab u = 0 apabila / = 3 dan f = 3

100 15 berada di antara 0 saat dengan 4 saat, maka

_o7 sesaran (apabila f = 0) = 0

(iii) sek 2* = kos 2r sesaran (apabila f = 3) = 3(3) + 4(3)'?- (3)3 I
= 9+36-27
. ---]-- =18 I
1 - 2 sin2r ,',|
sesaran (apabila t 7 4) -- 3(4) + 4(4)z - (4)j
1 = 12+64-64
=\2
o =N 1- 2 (\ +b/)
= ---------1-7-6--i- Jadi, jumlah jarak yang dilalui oleh zarah P
r_2\h)rtak
dalam masa 4 saat yang pertama selepas

melalui O.

- [ sesaran (f = 0) + sesaran (t = 3) ] -
@ [sesaran (t = 4) - sesaran (t = 3)]
= [(0+18)-(12-18)] fI,
@ =181 = 18 - (-6)
1 -;; = 24tn u
i.
=- 1 ,1

7 (d) Halaju zarah P maksimum, iaitu apabila ti

25 pecutan zarah P adalah sifar. t

25 Pecutan'd.to = d! i'
nt

-"7^4 = 8-6t
0 = 8-6t
6t=8
15 Zarah P p |+ A
Halaju, u = 3 + 8t - 3t2 =+ o-6 8

Zanh Q 4
Halaju, u = -6 ms-l (arah yang bertentangan)
3 I
.'Pecutan, a = 6t - 6
Pecutan zarah Q, a = 6t - 6 it
(a) Halaju zarah P ketika melalui O kali pertama, HalajuzarahQ, u = !adt rl
iaituapabilaf=0.
= !6t_6dt t
u = 3 +8t-Bt2
= + -6t+c i
3+8(0)-3(0F = 3t2-Gt+c
Apabila/=0, u = -6ms-r
'= 3ms-l maka
-6 ='3(0)'?- 6(0) +.c
Jadi, halaju zarah P ketika melalui O kali C=-6
pertama ialah 3 ms-1

J47

Jadi, u =3t2*6t-6 Jadi, bilangan maksimum kek jenis
,A=pabilaf =fL ,u = 3,(;^,)2 -6(,iL) -6 A = l7 biji dan bilangan maksimum kek
-3\{ 1g6'tf _24 _e jenisB=27b1ii

3 (ii) 5r + 7y = A (A ialah keuntungan)

16 24 Katakan k = 70,
maka 5r + 7Y ='lQ
JD Lukis garis lurus 5t + 7y =lQ pada graf

16-24-18 yang sama.
Dengan menggunakan Pembaris dan
J sesiku, lukis satu garis lurus yang selari

-26 dengan garis lurus 5x + 7Y = 70 Pada
graf yang sama iaitu 5x + 7Y = ft.
I Didapati garis lurus 5x + 7y = ft melalui
titik yang paling. jauh, iaitu Q5, 22).
f= -8 ms-' Jadi, keuntungan maksimum hasil

Jadi, halaju zatah Q ketika halaju zarah P jualan kek itu = RMI 5(25) + 7(22))

maksimum ialah -8 * *.-'. RM (125 + 154)

16 (a) Jumlah jisim mentega yang digunakan, L7 RM279
l20x+ 240Y < 8400
B
r+2Y <70

Jumlah jisim tepung yang digunakan,

300r+200Y<12000

3x+2Y < 120

Kek jenis A yang bilangannya tidak lebih

daripada tiga kali bilangan kek jenis B'

r<3y

1i

!il
tI

\ pHr(a) (i) b" cm\ l \ AT= {e' + z'

\Fg;z

= y4o c-

Y VT= lB,;@y
.*J64 + 40
*"-Ll\\
Ar {u4-=0:J D = r,/ro+

cmr

U UT= ^,8. 2"

,/1r"^ I JIG+4
/-t-t-'-=Jo
t- 14b cm
4cm

\tA.<---6--c-m---uIJ AU= JG\ 4'

y'36 + 16

\+cm = Vbt- Z cm

vU vu = \/8"+(\/52)2

8.-\ = ff6G4+.5*2
L\ =

^ ./52.*'

(/loax + ({zoY -(\4Jeir'

(c) Daripada graf, z(V-ro4J (V?0)

(i) Kek jenis B melebihi kek jenisA sebanyak r04+20-116

10 biji. 2 (10.198) @.472)

Makay=x+10
Oleh itu, titik Yang memuaskan

persamaan di atas (I7, 27)

J48

Ils 8 6a=12
ek 91.2109
a= 12 =z ii
. = 0.08771
? = 84'58' u i
Jadi, lVTtl = 84o 58'
(ii) Luas satah VTU Jadi. la l= 2 unit i
18 (a) P (Anak ayam,iantan) = 0.3
!
P (Anak ayam betina) = 1 - 0.3 = 0.7
raf Diberi jumlah anak ayam, n = 10 i

= t{to+> (r,fzo) sin 84'58'
f,an (il P (4 ekbr anak ayam itu iaiah ayam jantan)
+ari 1 (10.198) (4.472) (0.9961) = P(X=4)
- rocq (0.3)4 (0.7)6
tda = ')

= 22.71 cm2 #= (o.sx (o.zx

lui (b) = _140xxS9xx28xx7l (0.3x (0.7x s

.sil = 210 (0.00081) (0.117 649) il

t)l = 0.2001 i!

(ii) P (Sekurang-kurangnya 9 ekor anak lj

ayam itu ialah ayam betina) I

= P (X = 9 atau X = 10 ekor anak ayam
betina)

(i) -t A-O++O-P+ - PQ( =9)+P(X=10)
AP = - *toC, (0.7X (0.3)1 toC,o (0.7)10 (0.3)0

-oe + f;oc #= (o.z),(o.B),.#ft (o.z;,01s.3;o f

a = l0 (0.040 35) (0.3) + 1 (0.028 25) (r) ,d
= 0.121 05 + 0.028 25
= -6a + f(12c) = 0.1493

-6a + 9c (b) Diberi min =<424041g9, sisihan piawai - 12 e
= 9c-6a <X
(ii) 406 g -+ dijual di pasar
X < 406 g -+ dihantar ke kilang
(i) Skor piawai bagi X - 406,
406-420 $
7- t2 =-1.167 $
,+t.
Skor piawai basi X = 441,
'l
",?=_-'4T41f-i=4210 '_75

MakaP(406 <X<441)

LuasMDB =Lrnu,,qnl = P(-1.167<Z<1.75) {l
2 - 1 - P (Z > 1.167)- P (Z > t.75)
32=+@D@) - 1-0.1216-0.0401
2 = 0.8383

32 = 2BD (ii) Skor piawai bagi X - 406,
406-420
3P=!=16unit z- t2 =-1.162

uanpaoa DC1 4, Maka P (X < 406) = P(Z < -1.167)
BD= = P(Z > L.I67)
t'

Maka DC = J- BD = 0.1216 j

4 Bilangan buah jambu yang tidak

|r16P = troi dihantar ke kilang dan tidak juga dijual i

= 4 unit di pasar ,,$
BC = BD -CD
= (1 - 0.8383 - 0.1216) x 2 500 biji 1
= 16-4 = 0.0401 x2500 t:
= 12 unit = 100.25
= 100 biji '

it

./