SPM 1993

rf,eKpeerrtlkassaan SPM 1993

Kertas L

Masa: Dua jam tiga puluh minit

BsAdoearaanhlhgaaaangnniad:najeKr/ilepa,rastdad-suaPaseBonsaagolhqgaanulagninianaaindnmaIreIkipnaaagrktdaauanurdaButBoniarhghaieagtrigigikaaitanrbonIan.IIh,ilakl.igobSiaiaensm,esIuo,daqIiIbl,akendenoardnjraakIraIimpIn.a.eJdnaagwiaarabonsmne"mgesiuit,ai soalan dalam

ill, dan sata

ditur{ukkan

BAHAGIAN I (a) tan 20.

| (a.) Diberir =+,carikanjulatbagirjika (b) tan (135'- O) 15 rnarkahl

y>10. 8 Garis lurus ! = mx + 1 ialah tangen kepada
lengkung12 +
(b) Carikan julat bagi r jika x2 - Zx < B. y2 -2x + 4y = 0. Caiikan nilai_
nilai m yang
[4 markah] mungkin.

tS markahl

2 jBitaugitisdoaaklanditineiripmeonyelesaian secara luhisan cm
Titik P dan titik e masing_masing

mempunyai koordinat-koordinat (4, 1) dan
(2, 4). Garis lurus eB berserenjang dengan

PQ dan melalui titik I memotong paksi_r

di titik .R.

Carikan \
(a) kecerunan pe,
(b) o ts- 9cm --S J
(c) persamaan garis lurus eR,
Rajah 1 R
koordinat titik .R.
IE markah]

3 Selesaikan persamaan 2 sek2r = B _ tan s Rajah l menunjukkan dua lengkok, pS dan

untuk0o<x<360". Q.R, bagi dua bulatan berpusat O dan
masing-masing mempunyai jejari O,S dan
15 morkohl
oR.

Diberifungsif x-->S- 4x dan fungsi Diberi nisbah OS : S.R = B : 1, carikan
radian,
g : x -+ x, - 1, carikan (a) sudut fl dalam
(a) 1-t (b) luas kawasan berlorek, pens.

(b) nilai f-S$) 15 markahl [6 markah]

Selesaikan persamaan x2 - y * y2 10 Min bagi nombor 6,2,6,2,2, 10, r, y ialah

= 2t + 2y = 10 [5 markah] 5.

" Jika 3 - log,or = 2logroy, nyatakan r dalam (o) T\.rnjukkan bahawa r + y =72
(b) Seterusnya,
sebutan y. carikan mod bagi nombor-
14 markahl nombor itu apabila
(i) x=y,
(ii) x * y.

7 jDiberi tan e = tanpa menggunakan buku (c) Jika sisihan piawai iaUn j vffi,

sifir matematik, carikan nilai carikan nilai-nilai r.

[6 markah]

BAIIAGIAN II (b) Selesaikan persamaan-persamaan berikut:

11 (a) Jika g = kos 15" dan h = sin 35o, ('3i) 2 4b= |

. nyatakan dalam sebutan g danlatauh, (ii) log ,/;L6 _ log v;, =

(i) kos 50' ,t markahf
(ii) kos 70'
{iii) kos 7f10 14 (o) Jadual di bawah menunjukkan

17 markahl perbelanjaan bulanan bagi penduduk

dalam satu kawasan tertentu.

(6) Lakarkan gtaf bagr y = sin 2r untuk ---.-.- Tahun

0<r<n. pertretan-hi---r- 1988 1992

Nyatakan perqamaan garis lurus yang

sesuai untuk menyelesaikan persamaan Makanan 320 384 Ber
Pengangkutan 80 88 Jisi
-2.x. n sin 2r = 0 untuk 0 < r < n. Sivr
Sewa rumah 280 322
Lakarkan garis lurus yang berkenaan Elektrik dan air 40 40 J_
dan nyatakan bilangan penyelesaian.
din
13 markahT
J=
Carikan indeks gubahan bagi 1992 dengan
&-
mSeetnegrguusnnaykaa, njik19a88pesenbdaagpaai ttaanhusenoarasansg.
k-
penduduk di kawasan itu pada tahun 1988
ialah RM800, carikan pendapatan yang (a)
diperlukannya pada tahun 1-992 supaya (b)
kenaikan pendapatan sekadar dengan
kenaikan perbelanjaan. i
I
l5 rnarkahl
(c) .
Rqiah 2
l
12 Dalam Rajah 2, titik K(1, 0) dan titik
L(-2, O) ialah titik-titik tetap. Titik P (
bergerak dengan keadaan nisbah PK: PL
(d) t
ialah 1 : 2.
(
(o) Tirnjukkan bahawa persamaan lokus (6) Rajah 3 menunjukkan sebuah segi J
titik P ialah 12 + yz - 4x = 0 s
(6) terletak empat selari KLMN.
T\rnjukkan bahawa titlkM(2,2) 16 ((
(il Carikan nilai r. Seterusnya tuliskan
pada lokus titik P. Carikan persamaan persamaan KL dalam bentuk

garis lurus KM.
(c) Garis lurusKMmemotong semula lokus pintasan.
titikP di titikN. Carikan koordinat titik
6i) ML diperpanjangkan ke titik P
N. supaya Z membahagi dalam MP
(d) Hitungkan luas segi tiga OMN. dengan nisbah 2 :3. Carikan
koordinat titik P.
{10 marleahl

13 (o) Jika h =log,,2 dan k - 1o9,,3, nyatakan l5 markah)
dalam sebutan h dan/atau k
(i) log,,9, / BAHAGIAN III
(ii) Iog' 24'
,.ftS Siua ingin menentukan ketumpatan suatu
lb markahl
bahan dengan kaedah eksperimen. Dia

menggunakan tujuh blok berbentuk kuboid

:rikut: yang berlainan saiz. Setiap blok itu pertama mesti berukuran A cm dan

,.rkahl mempunyai keratan rentas segi empat sama setiap bahagian seterusnya dipendek-
kan sebanyakD cm secara berturutan.
kkan yang bersisi r cm dan tinggi tetap 2 cm.
luduk Dawai Ali, yang panjangnya 720 cl.n,
Blok itu ditimbang satu demi satu dengan
I dibengkokkan tepat kepada 10 bahagian.
) menggunakan sebuah neraca. Siva tidak
) Dawai Mustapha, yang panjangnya
melaraskan neraca itu ke bacaan sifar
engan 1 040 cm, dibengkokkan tepat kepada
sebelum menggunakannya. Akibatnya,
ASAS. semua keputusan yang diperolehnya 20 bahagian.

orang mengandungi ralat bacaan. Jadual 1 Hitungkan

:r 1988 menunjukkan keputusan tersebut. (i) nilai A dan nilai D,
(ii) bahagian yang ke berapakah
yang Sisi keratan rentas 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
upaya berukuran 42 cm,
engan blok, r (cm)
nrkah) (iii)beza di antara panjang bahagian
Jisim Blok, J (g) 18.1 22.8 30.0 38.8 47,5 6r.2 74.0
h segi terakhir kedua-dua utas dawai itu.
.Iadual I 16 markahl
rliskan
rentuk Berdasarkan rumus (b) Diberip ialah suatu integer positifdengan
Jisim = Isi padu x Ketumpatan,
:itik P keadaan nilaipl ialah suatu perpuluhan
Siva mendapat rumus
,m MP J = 2x2k, jadi semula yang boleh diungkapkan
di mana
rrikan J jisim blok sebagai hasil tambah sebutan-sebutan
r sisi keratan
'.arkahf = rentas blok dalam satu janjang geometri, iaitu

] suatu = a = 0.090909 .... = k + rn + n + ....
n. Dia
& = ketumpatan bahan blok p
kuboid.
(o) Berdasarkan data yang ditunjukkan dalam dengan keadaan k, m dann ialah tiga
sebutan pertama suatu janjang
Jadual 1, lukiskan graf J melawan 12.
(gie)omNyeatrtia. kDainbenriilaniimlaid&an=n0il.a0i9.n dalam
(6) D(ia)rikpeatudma pgaratafnanbdaah,acnarbilkoakn,
bentuk perpuluhan.
(ii) ralat dalam bacaan neraca.
(c) Pada paksi yang sama, Iukiskan graf garis (ii) Carikan nilai nisbah sepunya bagi

lurus yang diperoleh sekiranya neraca itu janjang geometri itu dan seterusnya
dilaraskan ke bacaan sifar.
(d) Gunakan graf anda untuk mencari jisim carikan nilai p.
sebenar bagi satu blok bahan yang sama,
14 rnarkahl
yang mempunyai keratan rentas segi empat
B
sama bersisi 5.7 cm.

[L0 rnarkah]

Rqiah 4 C

16 (a) Ali dan Mustapha diberi seutas dawai Rqiah 5
seorang untuk dibengkokkan kepada
17 (a) Rozita diberi seutas dawai, panjangnya
beberapa bahagian mengikut suatu cara 100 cm, untuk membina suatu rantau
yang ditetapkan. Rajah 4 menunjukkan tertutup, seperti yang ditunjukkan
cara yang diletapkan itu, iaitu bahagian dalam Rajah 5. Dalam rajah itu, AB =

DC danAED ialah semibulatan berjejari

/ cm.

(i) Tunjukkan bahawa luas rantau

tertutup itu, Z cm2, diberi oleh

persamaan

L=100J-2j"-

(ii) Carikan nilaiT apabila,L mempunyai " dapat 20 keluarga yang masing-

nilai maksimum dan tunjukkan masing mempunyai tiga orang anak.
Carikan min dan sisihan piawai bagi
. bahawa nilaiL itu ialahmaksimum.
14 markahl taburan kebarangkalian bilangan
;
(b) Garis lurus y + ?-x + 19 = 0 ialah *taLn4gxen- keluarga yang mempunyai
= 2rs + 3tz Bal
kepada lengkung ! sekurang-kurangnya seorang anak
12 pada titik P. lelaki dan seorang anak perempuan. sod,

Carikan 14 markah) der

(i) koordinat titik P. (6) Waktu persekolahan sebuah setolah 2.
(ii) persamaan bagi tangen lain, yang tertentu bermula pada jam 0740: Pada
suatu hari tertentu, didapati waktu
selari dengan tangen Pada P. ketibaan pelajar-pelajar di sekolah itu
tertabur secara normal dengan min jam
16 markah) 0720 dan sisihan piawai 10 minit.
(i) Carikan peratus pelajar yang lewat
18 (a) Kebarangkalian bahawa seseorang bayi tiba di sekolah.
yang dilahirkan itu seorang lelaki atau (ii) Diberi 50Vo daipada pelajar tiba di
sekolah di antara waktu t, d,an tr.
perempuan masing-masins ialahj .
Carikan nilai l, dan t, supaya
(i) Jika Maimunah mempunyai tiga tempoh masa di antara t, d,an t,

orang anak, carikan kebarangkalian paling singkat. (Beri jawaPan
bahawa dia memPunYai sekurang- kepada minit yang terdekat)
kurangnya seorang anak lelaki dan
seorang anak perempuan. tG markahl

(ii) Dalam kampung Maimunah, ter-

nasrng- Kertas 2
g anak.
yai bagi Masa: Dua jam tiga puluh minit
langan
Arahan: Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian, I, II, dan III. Jawab semua soalan dalam,
runyai
g anak Bahagian /, dua soalan daripada Bahagian II, dwa soalan daripada Bahagian III, dan sata
soalan daripada Bahagian II atanu Bahagian,I/1. Semua kerja mengira mesti
mpuan. dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan. dituqiukkan
wrkah)
BAHAGIAN I 4 Rajah 1 menunjukkan suatu rantau terbuka
;ekolah
1' (o) Carikan R.
l. Pada (l)Ji:t+-x)(4+x) dx
waktu (a) Nyatakan dua ketaksamaan linear,
rlah itu (ii) Ji18T{f- s,, dx
nin jam selain daripada y

nit. mentakrifkan rantau terbuka .R itu.
g lewat
(6) Nyatakan satu lagi ketaksamaan linear
tiba di
dan tr. [4 markah] yang diperlukan supaya rantau R men-
rupaya dengan
dan t, jadi satu rantau tertutup
E apan
f3 keadaan nilai maksimum r dan nilai
:i maksimum y dalam rantau R itu
J of
wrkahf Ii42*(b)Diberi fn dx = 8, carikan nilai bagi masing-masing ialah 3 dan 2.

12 markq,hl 14 rnarkahl

2' tu) Diberi f k) = I4-x-?3-x2 , carikan /'(r) Diberi v = 2i + 3j dan w = -2i+f. Titik P

[2 markahl ig]"h (9, -3) dan titik Q ialah (9, 2). Diberi
(6) Sebuah silinder tegak tertutup mem- PQ = hv + kw, dengan keadaan h d,an k

punyai tinggi tetap 10 cm dan jejari ialah pemalar.
tapak yang berubah-ubah. Anggarkan
Carikan
kadar pertambahan jumlah luas
permukaan silinder itu apabila jejari (o) nilai h dan nilai &, -) , dalam
(6) vektor unit pada arah
tapaknya bertambah dengan kadar sebutan i dan j. PQ
0.2 cm s-1, pada ketika jejari bernilai
3 cm. l5 markahl

13 rnarkahl x+1 x+2
rffi :ffix $jrr::rj::rr::ir:l

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu Rqiah 2(i)

garis lurus. Sesarannya, s meter, dari satu lm ,ryW'ryW

titik btap A pada garis lurus itu diberi oleh ' El:iiij:dP l:::::::t:,it::i:,,i:::ii:l

tg q

s= -3t2 Z + 4t - 5, di mana t ialah masa Rqiah 2(ii)

dalam saat selepas melalui titik A. 6 (o) Rajah 2(i) menunjukkan tiga segi empat

Carikan halaju maksimum bagi zarah itu. sama dengan keadaan sisi-sisinya

14 marhah) bertambah sebanyak 1 unit secara

berturutan. Rajah 2(ii) menunjukkan
tiga segi empat tepat yang mempunyai

lebar tetap dan panjangyang bertambah
sebanyak 1 unib secara berturutan.

T\rnjukkan bahawa luas segi empat

tepat dalam Rajah 2 (ii) membentuk satu

janjang aritmetik, manakala luas segi
empat sama dalam Rajah 2(i) tidak.

l3 ryarkahl

(6) Dalam satu janjang geometri yang Kumpulanl lKunpulanll

terdiri daripada n sebutan, sebutan Mata Pelajaran Bahasal Mata Pelajaran Sains
. pertamanya ialah A dan nisbah
Bahasa Inggeris I Fizik
sepunyanya ialah R. Thnjukkan bahawa Bahasa Jepun I Kimia

hasil tambah bagi . sebutan-sebutan Bahasa Perancis I Biologi
dalam janjang geometri itu diberi oleh
Mata Pelajaran I Mata Pelajaran 11 J
S"dengan keadaan Kemanusiaan I Maternatik
d
s.= eR=-1u Geografr I Matematik Am
Sejarah I U"t"-atik finggi r1
l3 markahl
k
Syarikat Laju Berhad ialah sebuah syarikat I (a) Jadual di atas menunjukkan mata
perkhidmatan menghantar barang-barang (
awam. Jumlah bayaran yang dikenakan pelajaran yang boleh diambil oleh
kepada pelanggannya seperti berikut: (r
Bayaran asas sebanyak RMA sebagai seorang calon dalam suatu peperiksaan
bayaran perkhidmatan. L2L
Bayaran penghantaran yang berkadar tertentu. Caion yang menduduki
dengan jarak destinasinya, iaitu k sen setiap k
kilometer. peperiksaan itu dikehendaki mengambil
(
Maznah menghantar dua barang ke dua tiga mata pelajaran dalam Kumpulan I
destinasi yang berlainan. Untuk destinasi dan empat mata pelajaran dalam k
Kumpuian II. Carikan
pertama yang jauhnya 400 km, dia 13 (c
(i) bilangan gabungan mata pelajaran
membayar RM37, manakala untuk destinasi (t
kedua yang jauhnya2SO ktn, dia membayar yang mungkin bagi seseorang calon,
RM25. Carikan (ii) kebarangkalian bahawa seorang

(a) nilai A dan nilat k, calon tidak mengambil Mata
(b) jumlah bayaran untuk menghantar
' Pelajaran Kemanusiaan.
suatu barang ke destinasi yangjauhnya
600 km. L4 markah)

15 markahl (6) Empat daripada huruf-huruf dalam
perkataan BENTUK disusun sebaris
dengan syarat huruf pertami ialah

suatu vokal. Carikan bilangan susunan

berlainan yang mungkin.

12 ma.rkahl

0- R-."q,i^ahn3 " 1O Sebuah beg mengandungi 4 biji euli putill,

((Ra6a))jaLHhaitku3anrmgkakeannnudnasjnuukdlakubatenclkaLakPnaQhsRe{.bfuQ-ah. segi tiga 3 biji guli hitam d,an 2 biji guli merah,

yang berlainan daripada LPQR dalam kesemuan5ra sama saiz.
Rajah 3, dengan keadaan panjang PQ
dan PR serta sudut PQR dikekalkan. (a) Jika sebiji guli dikeluarkan secara
(c) Jika panjang P'R dikurangkan manakala
rawak daripada beg itu, carikan
panjang P@ dan sudut PQB dikekalkan,
kebarangkalian bahawa guli itu bukan
hitungkan panjang PR supaya hanya
berwarna merah.
satu APQR dapat dibentuk.
(b) GFli pertama yang telah dikeluarkan
[5 marlzaltl itu tidak dimasukkan semula ke dalam

beg itu. Kemudian sebiji guli lagi

dikeluarkan secara rawak.

Carikan kebarangkalian bahawa antara

dua guli yang dikeluarkan itu, hanya

satu sahaja yang berwarna merah.

14 m.arkahl

BAIIAGIAN II 14 (a) Buktikan kosek 2.4 + kot ?,A = ys14.

Markah I-20 2140 41-€0 61-80 81-100 12 markahl

Bilangan 5 8 (6) Selesaikan persamaan berikut untuk

I pelajar L2 11 4 0o<r<360'.

mata Jadual di atas menunjukkan markah yang (i) 2 sin 2x = tan x
oleh diperoleh sekumpulan pelajar dalam satu
isaan ujian bulanan. (ii) 3kos2r-sinr=1
(a) Pada kertas graf yang disediakan,
duki l8 markahl
mbil lukiskan suatu histogram dan
AIIAGIAN III
Llan I gunakannya untuk menganggarkan
LE Bagi soq,lan ini gunakan kertas graf yang
rlam markah mod.
(6) Dengan mencari kekerapan longgokan, disediakan.
aran
alon, carikan median bagi markah-markah Sebuah kilang kecil menghasilkan model A
rang itu, tanpa melukis ogif. dan model B bagr suatu barang. pada se_
(c) Hitungkan markah min.
tlata suatu hari, kilang itu menghasilkan r unit
[I0 markah]
'kahl modelA dany unitmodelB, dengan keadaan
rlam (Dai)beUrni gfuknagpskiaknufaudngrastiikkuf(axd)ra=ti6kx/(-r) | - Bxz.
raris r > 0 dan y =- 0. Masa yang diambil untuk
alah dalam
tnan bentuk k + m(x + n)2, dengan keadaan menghasilkan satu unit model A dan satu
k, m d,an n ialah pemalar. Tentukan unit model B masing-masing ialah 5 minit
'kahl dan 4 minit. Penghasilan barang itu pada
sarna ada fungsi /(r) mempunyai nilai
utih, maksimum atau minimum dan sesuatu hari dihadkan oleh syarat berikut:
rrah, nyatakan nilainya.
tbt .I : Bilangan unit model A tidak melebihi
cara (c) lakarkan jgurlaaftfupngssui p/(ary)a persamaan
kan Carikan 60.

kan 6x - 4 - 3x2 =p mempunyai dua punca 11 I Bilangan unit model B melebihi dua
yang berbeza.
rkan kali ganda bilangan unit model A
rlam LIO markahl
sebanyak 10 unit atau kurang.
lagi 13 (o) Fungsi f, g dan ft diberi sebagai
[: x --> ?,tt. III: Jumlah masa untuk menghasilkan
tara
rnya g:x+ 3 model A dan model B tidak melebihi

bahl ._z,x*2 400 minit.
h:x-s6x2-2 T\rliskan satu ketaksamaan bagi tiap-tiap
syarat di atas. Seterusnya lukiskan grafbagi
(i) Tentukan fungsi f hk). Lakarkan ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tandakan dan
tgraf bagl y = g(x) dan lorekkan rantau R yang memenuhi syarat-
= f h(x) pada
paksi yang sama. Seterusnya syarat di atas. Gunakan graf anda untuk

tentukan bilangan penyelesaian menjawab soalan berikut:
bagi perg"amaan g 1ri
(ii) = f h@). (o) Carikan julat bilangan unit model A
Carikan nilai g -'(-2)
. yang boleh dihasilkan jika 40 unit model
l7 markahl B dihasilkan.
(b) Fungsi (6) Carikan keuntungan maksimum yang
m diberi sebagai m : tc -) 5 - 3r. boleh didapati jika keuntungan daripada
Jika p satu unit model A dan satu unit model
ialah suatu fungsi lain dan mp B masing-masing ialah RM6 dan RMB.
diberi sebagai mp : x -+ -1 - Jxr,
tcntukan fungsi p. (c) Jika kilang itu hendak menghasilkan

[3 nr.arleah.l bilangan unit yang sama bagi model A

dan model B, carikan bilangan unit

maksimum yang boleh dihasilkan untuk

setiap model A dan model B.

ll0 nt.arhahl

Rajah 4 AD

11

3m 3m

l6 Rajah 4 menunjukkan dua titik tetap, B I I Ar
dan A, pada suatu garis lurus yang a
vI Bo
mengufuk. Satu zarah, P, bergerak di
B Rqiah 6 so(
sepanjang garis lurus itu. Halajunya,
(b) Rajah 6 menunjukkan permukaan de
V m sl, diberi oleh V = 2t - 4 dengan keadaan depan sebuah pintu. AB dan DC
ialah masa dalam saat selepas melalui
t mencancang dan BC mengufuk. AKD
titik tetap A. Pada peringkat awal, ialah suatu lengkok bersimetri yang
sama bentuk dengan sebahagian
gerakannya adalah ke arah B.
daripada graf y = 4 -t. DiberiA-B =
(Anggapkan arah A ke B sebagai arah
DC = 3 m dan K ialah titik tertinggi
negatif.)
dari aras BC.
(o) Carikan julat nilai t yangmenunjukkan
(i) Hitungkan lebar BC.
tempoh masa bagi gerakan zarah itu (ii) Hitungkan luas permukaan depan

menuju B. pintu tersebut.
(iii) Jika tinggi AB dan DC ditambahkan
(6) Jika jarak AB ialah 5 m, tentukan
adakah zarah itu sampai ke B dalam untuk menjadi 4 m, manakala lebar

gerakannya? BC dan bentuk lengkok AKD

(c) Carikan jumlah jarak yang dilalui oleh dikekalkan, carikan luas permukaan
zarah itu 6
' dalam masa saat yang depan pintu yang baru itu.
pertama.
B U markq.hl
(d) Lakarkan graf bagi s, melawan f untuk

0 < t < 6, diberi so mewaklli sesaran
zarah itu dari titik tetap A.

lI0 marka,hl

Rajah 5 0,06 km 0.24 km
' Rqiah 7
t7 h) Hitungkan isi padu pepejal yang
18 Rajah 7 menunjukkan sebidang tanah
dijanakan apabila rantau yang berlorek
dalam Rajah 5 diputarkan melalui 360' berbentuk segi tiga,ABC, yang dibahagikan
pada paksi-r.
kepada tiga bahagian.ADB, BFC danAEGC
l3 marltahl
ialah garis lurus. Diberi sin IBAC = #
(o) Jika pagar hendak didirikan di

,sepanjang sempadan BC, hitungkan
panjang pagar yang diperlukan.'
(b) Hitungkan LBCA.
(c) Diberi bahawa luas MCG sama dengan
ruas MDE' hitungkan n"?ff7rf!u,"n

KERTAS PEPERIKSAAI.I SpM l99g Bahagian III
l
Kertas I l5 "
(a) ,^l

Bahagian I
1 (a) r<-3 (b) -1 <r<3

z 6) _za bl 2x - 3y + 8:0

(c) (-4, o)
3 26 34" 135o, 206o 34,, 315o

4 (a) f-l(x ) - \!- .o) - 5
4
u (r!,f;),<r,u

^lt .t = 1000 (b) (i) kecerunan =0.4+ketumpatanblokialah

---v--';- '0.4 g cm-r
ralat bacaan
z {a)} (b) -2 (d) (ii) - +10 g

-+8 atau 2 26.0 g
l6 (a) (i)A=90,D=4
(ii) ke-13, dawai Mustapha
fe (a) rad (b) 21 cm' (iii)
(ii; 2 40 cm z = 0.000 009
r0 &) (i) 6 (b) (i) tn = 0.0009,

(c) 3 atau 9 (ii) nisbah sepunya =#,p = 1l I

Bahagian II L7 (a) (ii)i=#h " ;# =4-Br(nilai t:
(a) (t)
(ii) :t
(iii)ryr1 s\/L _ w - h\/1 _ s, negatifl
t - 2h2 1
(b) (i) (1, -21) (ii) 2* +y=8
']t:
(b) 18 (a) (.l.).?3 ]
:
(ii) min = lb; sisihan piawai = * U* I
(i)
(b) 2.28Vo i:,

(ii) r, = 07L3, t2 = 0727

Kertas 2

Bahagian I

, = ?, bilangan penyelesaian ialah 2. I (a) (i) Jl@x2 -x)(4+x)O*

ft) r=zx-2 (c) (?,-+) =JlLr"6-x' o,
I
(d). $ unit' = JI (1614 _ l) dx

2k13 (a). (i) (iil T:* =- 16 -tc+c

r
(b) (t) -i tB
6i) x=4 (ii) J[ (3.r o"
_ b)3
(a) 115.83 ; RM926.40
= |I 1g(Br _ E)a dx
(b) G)t=-L3', (-r+)--y;='1
J

(ii) p=(6,-13) 18(3r - b)-, =lE-:3 ug * '
_2(.3)

rrl J*fol d.x' = 8 t
, =J'f @t-* z o* 4 (a) Pgrs?-aa1 gsris lurus yang menyambungkan

=rill1r3o, a* * I'ra" (0, 0) dan (1,2)
= jrt.qsl . fl;
y-0
r-0 =21-0-0
'rl ! =2
! =2*r

Persamaan garis lurus yang menyambungkan

(2, 0) dan (3, 1)
y-0 1.-0
=4+3 r-2 = 3-2 .

-, ry-Y2=x:2- 1 .

*+2 (a) f(x) = . i

Ketaksamaan: y<2.x
, y7x_.2
-4r(4x -3)- 4(L-2^x2)
f'(x) = (4n - 3)' (b) Persamaan garis lurus yang menyambungkan

(3, 1) dan (1,2)
y-1
@ --LGxz + L2,x 4:+ 8rz x-B =21-l-3
'y-r'12, 2==---X12+1t-'5"-el
=

'---B-xz@+ L=?.rw- 4-

4(?ac2-3x+L) Ketaksamaan; x+2y<5

@*-ilz (a) v=2i+3j
w=-di+j
-4.(2-xQ-,r1=) (wr -' 1)
o1 =(:),&=(;)
4dLt = dL .di
P-+Q=P-O-)+O-Q+
dj dt
al') =,-(-tr) . (3)

= (L2n + 20n\0.2 -- (6)

= (32n) (0,2) \ K,,f
= 6.4n cm' s-t PI 8=6i+5j
J
Diberi PQ hv + kw
F--t+ = h(Zi + Bj) j)
3 -s = 312 4t - 5 = + k(-zi +
2
zh-2k==(2Gh - 2k)i + (3h + k)i

v=ddtI=: 6t-t*2+ O
Bh+k=S ..........@

n, o'={dt =6-3t pe6rsham+a2trnk=@10" 2 @
2h-2k=6 ..........@
Untuk halaju maksimum,
persamaan @ * p"r.u-uu" @
d1=v 0^
8h=16
dt
'h=2
6-3/=0
t=2 gantikanh=2dalam @
3(2)+k=5
#halaju maksimum = 6(2) - 3{2\2 * n
'=12-6+4 h =-L

=10ms-l ft) IPQ | =1/62 + 52

=lleTTro

= v61 -+1

vektor unit pada arah PO = ' (6i + 5i)

V61

12

6 (a) Luas segi empat sama: (a) sin ZPRQ sin 50' {

uLf\"=_- *(2*x+L)t 8 6.5 I
Li=@+z)'
sin ZPRQ 8 sin 50' I
L-"-L,='=(rx+21+)22,-x1+2!-12
=2x+l 6.5

Lr- Lr= (x + 2)2 - (r + 1)2 _ 8(0.7660)
=x'+4x+4-(x2+2^x+l)
6.5
=?s,+3
= 0.9428
L" - Lr* L2- L1
ZPRQ = 180" - 70" 32'
Maka luas segi empat sama tidak merubentuk
satu janjang aritmetik. = 109o 28'

(b)

6.5 cm

Luas segi empat tepat a

Lr=P4 #,lr, 50' =

L"=p(e+1)=pq+p =PR
Lr=p(e+2)=pq+2p
8
Lr-Lr=P
Lr-Lr=P PE=8sin50'
Lr-Lr=L"-L,

maka luas segi empat tepat membentuk R = 8(0.766)
satu janjang aritmetik. = 6.128 cm

(b) So =A + AR + AR2 + ..... AR-t .......@ 9 (a) (i) Bilangan gabungan mata pelajaran yang
mungkin bagi seseorang calon
Darabkan persamaan @ dengan R
= ,c, . ,cn
RSn = dp + AR2 + ARB + ..... AR"......@

persamaan @ - pur.u-aatr e =-3l52! t 5!

R,S" -,Sn = AR" - A 4! 1!

S"(R - 1) =A(R'- 1) =50
A(R -l\ (ii) Kebarangkalian bahawA seorang calon
_
" R-L tidak mengambil mata pelajaran

7(a) A+4k=37 @ kemtca"nu.sticaa, n

A+2.5k=25 @
persamaan @ - p"..u-.ut @
5150
l.Sk = L2 p"..u*.^., 50 10

h=8 ft) B=iltacn,g.aunP"susunan yang berlainan

gantikan fr = 8 dalam @ .51

A+4(8)=eZ 2l
A+32=37
d-K = 2.5.4.3

(b) Jumlah bayaran untuk menghantar suatu = I20
10 (a) P (bukan merah)
barang ke destinasi yang jauhnya 600 km.
_ bilangan guli bukan merah
. 600-
jumlah bilangan guli
=A+
=7I
100
(b) P (hanya satu yang berwarna merah)
=5+6(-8h)
=5+48 =P(MnM')+P(M'otrtD

= RM53 = rflrfl . rlxfl

6.5 cm

=7
18

l3

Bahagian II 12 (a) f(r) = 6r-1-3r2
- -l - g(x2
u (a) - - Blx2 - 2x) (-1f (-1fl
-1 -
i"i.'r' ?.r + -

"l =-l-3[(r-1)'z-1]
it --1 -3(r-l")'?+3
t-'r ":I' *

I =2-3(x-I)2
f(r) mempunyai nilai maksimum.
l. -i.., - /I

i/+ I Nilai maksimum bagi f(x) = 2

l..ir"i I +-.t.-1. {.-.!. {..

t.tB. I
i :0)

,' :)

iH-

i ibl

I

,!

i-+.i I

J.r .t

t: ''Ii #i-i (c) 6x-4-Bx2=p
-3x2+6x-4-p=0
i:: 3x2-6x+4+p-0
i:i a=3,b=-6,c-4+p

t.i :

Daripada histogram, markah mod = 56.5 Untuk dua punca berbeza,
ft)
b2 > 4ac
,t Selang Kekerapan Kekerapan (-6)'> 4(3)(4 + p)
kelas longgokan
36>L2(4+p)
36>48+L2p
tl \-7-): 1-20 5 5 13 (a)
21-40 8 13 l2pp<<-l-12
i: 25
-41. 60 t2 36 (1) fh(x.) =f(6x'-2)
\l 40
61-80 11 =Z(6x2-Z)
Il.if1l!ltr 4
-81 100 =L2x2-4
,lrI,t

t1
Median =r*liN-r\c

I<r6 = 4o.E * lJ'*rao1l -2rg 1 ,t

1I I
!
=40.5+ 1(ZO)
d

12

= 40.5 + 71.67

= 52.17

(c)

Selang titik-tengah kekerapan flx) Bilangan penyelesaian bagi persamaan
kelas kelas (r) g(x) = fh(x) ialah 3.
a 52.5
1-20 10.5 244.0 (ii) 3
2L-40 30.5 5 606.0
41-60 50.5 8 775.5 8(.t) =
61-80 70.5 362.0
81- 100 90.5 t2 -z-=3_ -x-2
Lfx = 2 040
11 *2(x-2)=3

4 -Zx+4=3

V=40 2x=1

Markah min = Zfx 2 040 1

2f -_ 40 - uI

maka g-t(-z; = I
,

I4

.i:
i*r3

ft) rn(x)=5-3x

5-Bmpp((xx))==--lI-3-x23x2

-3p (x) = -6 - 3r2
P(x)=2-x2

Makap:x-+2-x2

14 (a) (Sebelah kiri), kosek 2A + kot 2A

1 kos 2,4.
sin 2,4' sin 2,4

1 + kos 2{

.it %
1+2kos2A-1

2sinAkosA

2 kos2 A

2sinAkosA

=_kos A
A
sin

= kot A, (sebelah kanan)
(b) (i) 2 sin 2x = tart r
2 (2 sin r kos .r) = sln t

kos r
4sinrkos2r-sinr=0
sinr(4kos2r-1)=0
DDaarirpiapdaadgaragf, raapfa,bilua nyt=uk40,k1e5un<turn<ga4n8
sinr=0ataukos2r 1
4 maksimum,
kos r = +0.5
r=60, !=25
x = 0o,180" atau
Keuntungan maksimum = 60(6) + 25(3)
r = 60o, 120", 240", 300'
=360+75
Penyelesaian: = 435

t = 0o,60", 120", 180",240",300' (c) Daripada graf, jika y = r
(ii) 3kos2r-sinr=1
maka nilai maksimum bagiy dan x ialah 44.
3(1-2sin2r)-sinr-1=0
16 (a) Zarahyb<e0rgerak ke arah B,
-66ssiinn22rr-+ssininxr+-22==00
(3sinr+2X2sinr-1)=0 2t-4<0
t<2
sin r22=to-049.6', 631687' ,11' sin .r = 0.5 julat nilai / ialah 0 <, < 2
r = 30o, 1b0o
x= lI2

Penyelesaian: (b) " = .r0 vd.t
r = 30o, I50",221' 49', 318' 11'
= JlI02(2t-4)dt
Bahagian III
15 r<60 = \t^'2_ 4tlo

y<2r+10 =22-8
=4
5x+4y<400
zarah itu tidak sampai ke B.

(c) Jumlah jarak yang dilalui dalam masa 6 saat

yang pertama

=4+lJVfz6 dt

- 4 + [t'- 4t],

=4+[(36-24)-(4)j
=4+16

=20m

ls

,,/

(d) s=f-4t l8 (a) sintBAC =# _.'

r5
maka kos zneC = tZ

Rumus kosinus,

BC2 - -0.22 + O.32 2(0.2X0.3) kos ZBAC

o.o4+O'oe-.0.12(1+) Bab

BC = 0.13 - 0'04615 ' 11

= 0.08385 t2
= 0'28956
13
0.2896 km
Bi
17 (a) Isi padu = n ll*' at (lrl srn /.BCA' sin IBAC 1t
fz
= n Jl-r(-v'- t) dv 0.2 = 0.2896

rY2 sin IBCA 0.2(*) = 0.632b

"Li- _ y1l2, 0.2896
- ZBCA = 39" 36'
=

. = n [0 - (- 1 = o.5n unjtl I

;n (c) Luas Mnn =|Q'13X0.06) sin LBAC

4- r" = (o.r3Xo.o3) t2
4 ,g

= 0.0036 km2

3) I

(i) lebarBC=4m i Luas MGC =2l('cqGn
(ii) luas perrnukaan dePan Pinfu
= i2I(f-C- tos 39' 36'XFC sin 39' 36')
l^

= ;2FCz 0.7705(0.6375)
= 0.24559 FCz

-*, *= JI_'n{ d.* Maka FC2=ffi=o'014658

= I'.rn FC = 0.I2L07 .,
,
bl:= t4r _ *3
GC = FC kos 39o 36'
= 0':12107(0'7705)
: = 0.09328 km

= I4Q)- rfilr - wGz) -Au"l I(ERTAS PEPERIKSAAN SPM T994

(8 - i,3') - (-a +2; .) Kertas I
3
= Bahagian I
I 0=82 42'
=16-lL Z (a) P=L,q=-2
3
l4aI (b) 11 unit2
= m'
3 3' (a) ft=],n=-l'

(iii) luas pcrmukaan baru (b) 41

= t4 !,-+ 4(l) 4 (a) p=5,h=-2,k=3
ft) ! = -5r2 + 20r - 23 = -5(r - 2Y - 3
.t3

= 181 m2 5 (a) r=; 1

3 't'

(b) r=-2
6 (a) r<0ataur>5

: l. (b) -r.p " *

612-3r-2=0.

I6