SPM 1994

rkaan Tf ,eKPeerrltKaSsAAN SPM 1994

nDC Kertas 1
Masa: Dua jam tiga puluh minit
AKD
yang Arahan: Kertas soalq.n ini mengandungi tiga bahagian, I, trl, dan III. Jawab semua soalan dalam
agian
Bahagian,I, dua soalan daripada'Bahagian II, drua soalan daripada Bahagian III, dan satra
iAB = soalan daripada Bahagian II atanu Bahagian 1//. Semua kerja mengira mesti ditunjukkan

rtinggi dengan jelas. Penggunaan kalhulator elektronik biasa dibenarkan.

depan BAHAGIAN I

rahkan AffC
r lebar
Rqiah I
AKD
Dalam Rajah L, AOC ialah diameter bagi
Lukaan semibulatan berpusat O. Carikan nilai bagi

arkahJ sudut I (dalam darjah dan minit) supaya

panjang lengkok bulatan AB sama dengan Rqiah 2
jumlah panjang diameterAOC dan lengkok
bulatan BC. Dalam Rajah 2, titlk (2, 3) ialah titik

[3 ma,rkah] pemusingan pada graf yang mempunyai
+ persamaan berbentuk y = p(x + h)" + k.
C
Carikan
Penyelesaio.n secara lukisan jitu tidak
(a) nilai bagt p, h dan k, l3 markahl
tanah dibenarkan bagi soalan ini. (6) persamaan bagi lengkung yang

Titik A, B, C dan D masing-masing terbentuk apabila graf yang ditunjukkan

agikan mempunyai koordinat (2, 2), (5, 3), (4, -1) itu dipantulkan pada paksi-r.
dan (p, q). Diberi ABCD ialah segi empat
AEGC [2 markahT

T2 selari, carikan Selesaikan setiap persamaan berikut:

= 13' (a) nilai p dan nilai q, (a) log.rx + log, 3r = -1 13 markahl

.an di [3 markah]

rngkan (6) Iuas ABCD. (b) \/ gx'a = 4f ,s 13 markahl

13 markahl

dengan 3 Diberifungsif :x-+2-x danfungsi (a) Carikan julat nilai r jika 5x 4 x2.
GC. g : x ) kxz + n. Jika fungsi gubahan g /
tarlzahl diberi oleh g f : x -+ 3x2 - l2x + 8, carikan [2 markahl

(o) nilai k d,an nilai n, [3 rnarhahl (6) Carikan julat nilai p jika x2 - (p + l)x
(6) nilai g2(0). + 1 - p2 = O tidak mempunyai punca
12 markahl
nyata.

[3 marleah]

7 Jika a dan F ialah punca persamaan BAIIAGIAN II 12 (a)
,
kuadratik -2tcz 3r - 6 = 0, bentukkan Rqiah B (6)
persamaan kuadratik yang mempunyai
U (o) DalamRajahS,MdanNmasing-masing t3 (o)
f fpunca a"r t4 m.arkahl
ialah pusat bagi dua bulatan bedejari (6)
I
.(/ic)mT. \rnjukkan bahawa ZPMQ = 120".
Jadual 1 menunjukkan markah yang
(ii) Carikan, dalam sebutanT dan fi, luas
didapati oleh sekumpulan pelajar dalam
satu pertandingan. rantau yang berlorek.
16 markah)
Markah 1o345
(6) Diberi f (x) = 5 + 4x - x2, carikan julat-
Bilangan pelajar 4 6 2 x I julat nilai x yangmemuaskan 5 < f (*)
<8.
Jadual 1
t4 markahl
Carikan
(o) nilai maksimum bagir jika markah mod

ialah 2,

lI nnrkahl

(6) nilai minimum bagi r jika markah min

lebih dariPada 3'

12 rnarkah)

(c) julat nilai r jika markah median ialah

2.

12 markahl

Selesaikan fersamaan berikut dengan

memberi jawapan betul sehingga dua tempat
perpuluhan.

2x+3Y+1=0,
x2+6xY+6=0.

l5 markah)

?'

10 (o) Terbitkan identiti kos 20 = 2 kosz 0 - L.

(6) Diberi 0 sudut tirus dan 1s2inmgark=aPh.l

Ungkapkan setiap yang berikut dalam
sebutan p.

(i) tan 0,

(ii) kos (-0),

(iii) kos 20.
14 markah)

14 (a\

10

12 (a) Dalam Rajah 4, 4 Q dan R ialah tiga (i) T\rnjukkan bahawa 3x2 + l?.x - 20 = 0
4 (ii) Seterusnya, carikan
titik pada gatis 2Y l-:4N. = dengan
(a) nilai positif bagl x,
keadaan PQ: QR =
(b) panjang ialan JT.
Carikan 15 markahl
prcz * 6x + p- 8 tidak ber-
(il koordinat bagi titik P, (6) Graf bagiy =
temu paksi-r untuk P < Pr dan P > Pr.
(ii) persamaan garis lurus yang melalui

titik Q dan berserenjang dengan PR, (i) Carikan nilai p, dan nilai Pr.
(iii) koordinat bagi titik R' (ii) Lakarkan dua graf yang berasingan

[5 markah] untuk mewakili kes P < P, dan kes

(b) Satu titik P bergerak supaya jaraknya P > Pz'

dari dua titik tetap E(-1, 0)'.dan F(2,6) 15 markahl

adalah dengan keadaan zItE = PF'

Carikan BAIIAGHN III

(i) persamaan bagi lokus P,
(ii) koordinat titik di mana lokus P
bertemu Paksi-Y'
rE markah)
asing
13 (a) Lakarkan grafbagi f (x) = I 2 sin.r + 1 I
iejari
dalam domain 0o < r < 360''
L20".
13 rnarkahT
,luas
(6) Satu fungsi ditakrifkan oleh / : r
rkah) D+X bagr semua nilai r kecuali
julat-
- ffi,
.f(x) x=hdanpialahpemalar.

rkahl (i) Tbntukan nilai h. Rqiah 6

(ii) Diberi nilai 2 dipetakan kePada 15 (a) Rajah 6 menunjukkan beberapa bulatan
dirinya sendiri di bawah fungsi f. dengan keadaanjejari bagi bulatan itu

Carikan bertambah sebanyak 1 cm secara ber-
(o) nilai p,
turutan. Diberi jumlah panjang lilitan
(b) nilai x yang satu lagi Yang bLu2lOatnancmba, gci alirmikaanbuplaatnanjanpgerjteamjaariiablaaghi

dipetakan kepada dirinYa bulatan terkecil.
l3 markahl
sendiri,
(b) Dalam satu janjang geometri, hasil
(c) nilai bagi fr(-l)

l7 markah)

l5x km
P t tambah bagi empat sebutan, pertama
xkm ialah 16 kali hasil tambah bagi empat

I sebutan yang berikutnYa.

(i) Carikan nisbah sePunYa bagi
janjang geometri itu'

1 (ii) Diberi bahawa hasil tambah bagi
4km empat sebutan Pertama janjang
geometri itu melebihi hasil tambah

x km-+ I bagi empat sebutan yang berikutnya

" J Raiah 5 sebanyak 1 800.
t4 (a) Rajah 5 menunjukkan sebuah ladang
Carikan
PSRS berbentuk segi empat tepat' JT
(a) sebutan pertama janjang
ialah jalan lurus yang menghubungkan
geometri itu,
sempadan S,R dan QR. Diberi bahawa (6) hasil tambah sehingga sebutan
luas ladang itu ialah 100 km2.
yang cukup besar.
l7 marleahl

11

l

)

a

L7 (a) " dlt = ax - 1, carikan y dalam

Diberi fr

sebutan r jika ) = 6 aPabila x = l. ;

l3 markahl Baha6
soalan
(6) Carikan persamaan bagi dua tangen dengr

dari titik (1, 5) kePada lengkung 1Dr

J=3+2x'-x2' 17 markahl ke

Rqiah 7 7l

1.6 Dalam Rajah 7, AB ialah satu satah iicin (a
yang condong pada sudut d kepada ufuk.
(b
Satu zarah P dilepaskan daripada keadaan
A
rehat di titik A dan jaraknya dari titik A
(
selepas f s ditunjukkan dalam Jadual 2.
2Rr
Masa, /, dalam s, 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Ti
selepas dilepqskan
y2
dari titik A
m
Jarak, d, dalam m, 0.19 0.94 1.95 3.48 5.40 Rqiah 8 kr
(a
dari titik A (b

Jadual 2 18 (o) Rajah 8 menunjukkan sebahagian
dariPada graf Y = 6x - 3r2' PE ialah
Diketahui bahawa jarak yang dilalui oleh tangen kepada lengkung itu pada titik
zarah P menurun satah condong tersebut maksimum, E. Hitungkan isi Padu
berkadar langsung dengan kuasa dua
pepejal yang dijanakan apabila rantau
masanya.
berlorek itu diputarkan melalui 360'
(a) Lukiskan graf d melawan f2. Pada Paksi-r'

14 marhahl 14 rntarkah)

(6) Daripada graf anda, carikan (6) Kecerunan tangen kepada dua lengkung

(i) jarak yang dilalui oleh zarah P masing-masing diberi oleh 6 - 2x d,an

dalam tempoh masa 1.8 s sehingga n* - *. Jika lengkung-lengkung itu
2
2.3 s,
bersilang pada sudut tegak di titik
(ii) masa yang diambil oleh zarah P
turun ke titik B jika jarak AB ialah (2, 4), carikan
6m.
(i) nilai ft,
t3 markq'hf
(c) Diberi bahawa hubungan antara jarak (ii) koordinat-r bagi titik yang satu lagi

d m dengan masa t s ialah d = 5t2 dengan keadaan lengkung-lengkung

sin 0. . itu bersilangpada sudut tegakjuga,

(i) Gunakan graf anda untuk mencari (iii) persamaan bagi setiap lengkung itu'

nilai bagi sudut 0. 16 markohl

(ii) yPaadnagpatkesribyeanngtuskamjaik, laukiszkaarnahgraPf

dilepaskan pada satah licin Yang

bercondong 30" kePada ufuk.
l3 marlzah)

12

dalam Kertas 2
=1.
arkahl Masa: Dua jam tiga puluh minit
tangen
gkung Arahan: Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian, I, II, dan III. Jawab semua soalan dalam
arkahl
Bahagian I dua soalan daripadn Bahagian 1/, dua soalan daripada Bahagian III, dan satru
x
soalan daripada Bahagian.I/ atau Bahagian.I//. Semua kerja mengira mesti ditunjukkan
hagian dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.
? ialah
BAHAGIAN I 3 ! ff(a) Diberi = }xz + 5, carikan a"ngun
la titik
I ' Dalam satu janjang aritmetik; sebutan menggunakan prinsip pertama.
i padu
keempat ialah 23 dan sebutan kelapan ialah , , r \ I2morkahl
rantau
-ri 360' 7L. (6) Carikan #(*.--]-r) iz markohl
rcrkahf
ngkung (a) Carikan (c) Carikan I tU * 7)' d.x. 12 markah]
2x dan
ang itu (i) sebutan pertama dan beza sepunya, 4 Diberi "n = t9 , carikan nila--i 4 anabila

ti tirik (ii) hasil tambah 20 sebutan pertama, Jta d"x
bagi janjang itu. x = 2. Seterusnya, anggarkan nilai bagi
atu lagi
ngkung 13 markahl 16 ' t4 m'arkahl
ak juga,
ung itu. (6) Tentukan sama ada 425 ialah satu (trt)'
wrkahf sebutan dalam janjang itu atau tidak.

12 markah)

x2 Rajah 2 menunjukkan graf y = x2 - 4x + 7

dan y = | - r. Hitungkan luas rantau

Rqiah I berlorek.

15 markahl

Rajah lmenunjukkan graf f melawanr'. Satu zarah bermula dari titik tetap O ber-

Titik (1, 5) dan titik (3, 9) ialatr dua titik gerak sepanjang satu garis lurus dengan
yang terletak pada garis lurirs AB yang
halaju u m ts-1.sDibiaerliauh=m6ta-s3af2sdeelenpgaasn
'.kmeeamdpauannypaidpaenrszampaeamnal*ar. = or'+ n dengan
keadaan
(o) Carikan nilai p dan nilai n.
meninggalkan O.
13 mark'ahl
Carikan
(6) Carikan nilai y apabila x = 2. (o) jarak dilalui oleh zarah itu dalam masa

12 markahl satu saat selepas diam seketika,

t3 marh,ahl
(6) halaju maksimum zarah itu.

12 marlaahl

13

Ii

ffi L2o

Rqiah 5

Rqiah 3 I (o) Rajah 5 menunjukkan dua bulatan

Institut Cemerlang bercadang untuk sepusat dengan keadaan panjang jejari

memulakan kelas Sains dan kelas Sastera. bulatan kecil yang berlorek ialah

Diberi r mewakili bilangan pelajar Sains separuh daripada panj ang jej ari bulatan
dan y mewakili bilangan pelajar Sastera.
Rajah 3 menunjukkan rantau E yang besar. Satu anak panah dilontar secara

ditakrifkan oleh tiga syarat bagi bilangan rawak ke arah bulatan-bulatan itu.
pelajar yang boleh diterima oleh institut
itu. Nyatakan, dalam bentuk ayat, ketiga- Carikan kebarangkalian bahawa anak
tiga syarat itu.
panah^itu terkena bulatan berlorek.
L5 markahl
12 markahl
A Rqiah 4 (6) 10 orang pelajar ingin menyertai tiga
Rajah 4 menunjukkan sebuah piramid
pertandingan. 4 peserta diperlukan
dengan tapak MBC yangmengufuk. Diberi untuk pertandingan koir, 3 peserta

AB = 3 cm, BC = 4 cm dan lABC = 90o. untuk pertandingan kuiz dan 2 peserta
Puncak D ialah 4 cm tegak di atas B.
untuk pertandingan menulis esei.
Hitungkan luas permukaan yang condong.
[5 markah] Carikan jumlah cara pemilihan peserta

itu dengan syarat seorang pelajar
dibenarkan menyertai satu per-

tandingan sahaja.

13 markah)

lO ABCD ialah sebuah segi empat selari. ?ialah
titik tengah bagt BC. Diberi A-)B = 2i + 3i
i + j, dengan keadaan i dan j I Per
danA? = *
I
2 I
masing-masing ialah vektor unit yang selari I
dengan paksi-r dan paksi-y. Carikan 1
(il --) l
(a) l
AC,
(ii) A-r), I
I
dalam sebutan i dan/atau j.
r6t C
(6) panjang CD. 14 markahl
IL markah] pr

BAIIAGIAN II k,
Jr
(a) Diberi log. n =-.L . carikan nilai n. ul

ft markahl S€

(6) Diberi 2' = 3r = 6'. Ungkapkan / dalam H

sebutan r dan s' ii

14 ntarkahl

I4

(c) Diberiy =kx"'d.engan keadaan k d,anm (ii) jumlah perbelanjaan bulanan bagi
tahun 1993, betul sehingga ringgit
ialah pemalar y - 4 apabila x = 2 dan terdekat, jika jumlah perbelanjaan
bulanan keluarga Yusni dalam
y = 8 apabila x = 5. Carikan nilai fr dan tahun 1990 ialah RM850.
nilai n.
14 markahl
l5 markahl

12 (a) SetA ialah satu setyangterdiri daripada 13 (o) Satu objek diletakkan z cm daripada

10 nombor. Hasil tambah nombor- sebuah kanta yang mempunyai jarak
nombor itu ialah 150 manakala hasil

tambah bagi kuasa dua nombor-nombor fokus 3 cm menghasilkan imej u cm di
itu
ialah 2 890. dan varians belakang kanta itu. Diberi u dan u
(i) bagi +I -
Carikan min dihubungkanolehpersamu"r, !
sulatan
19 jejari nombor-nombor dalam set A itu. juu
(ii) Jika satu nombor ditambah kepada f , carikan kadar perubahan u apabila
r ialah
10 nombor dalam set A itu dengan u berubah dengan kadar 2 cm s-1 pada
bulatan keadaan nilai min tidak berubah,
r secara carikan sisihan piawai bagi 11 ketikau=4cm.
:an itu.
ra anak nombor itu. 15 rnorkahl
lorek.
narkahl [6 m.arkahl

tai tiga Makanan
120
erlukan
peserta Rqiah 7
peserta
Rajah 6 (6) Rajah 7 menunjukkan sebuah bilikyang
is esei. berbentuk segi empat tepat. Rantau
Perbelar{aan bulanan Indeks harga
peserta berlorek itu dilitupi oleh permaidani
pelaj ar Makanan 130
115 segi empat tepat yang diletakkan 1 m
:u per- Sewa rumah 110 daripada dinding-dinding bilik itu. Jika

narkahf utiliri t25 luas dan perimeter permaidani itu

i. Tialah Pakaia,n 120 masing-masingialah t* *, dan 12 m,

2i+3j Lain-lain carikan ukuran bilik itu.
r i danj [5 markah)

ng selari Jadual I 14 (a) Selesaikan setiap persamaan berikut

larikan (b) Cafta pai dalarn Rajah 6 menunjukkan untuk0o<0<360'.
pembahagian perbelanjaan bulanan
markah) keluarga Yusni dalam tahun 1990. (i) t.a+n='a +kosekzg-3=0
nnrkah) Jadual 1 menunjukkan indeks harga
untuk 1993 berdasarkan tahun 1990 (ii)3kos20+sin20=O
ilai n.
sebagai tahun asas. 17 marhahT
nrarkah)
Hitungkan (6) Carikan nilai A dan nilai B yang
f dalam
(i) nombor indeks gubahan, betul se- memuaskan persamaan sin (2A, + B) =
nnrka.hl 0.8 dan sin (2A
hingga integer terdekat, per- -B) = 0.4 dengan syarat
0o < 2A +B < 90'
belanjaan bulanan keluarga Yusni, 9o'' dan 0o < 2A-B <

B markahl

15

j

BAIIAGIAN III (c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan

berikut:

(i) Carikan nilai minimum bagi hasil

P- 8m tambah dua integer itu. 18 io
Rqiah 8 --"'''+Q
(ii) Jika integer r ialah ft kali integery,
carikan nilai maksimum bagi k

apabila J = 10. r dan Y masing-
(iii) Diberi bahawa

15 Dalam Rajah 8, P dan Q ialah dua titik masing mewakili bilangan barangA
tetap pada satu garis lurus dengan keadaan
Pada satu ketika tertentu, zatah dan barang B Yang dijual'oleh
PQ = b m.
A melalui titik P dengart halaju VA- 2t - 6, sebuah sYarikat. Carikan jumlah

manakala zarah B melalui titik Q dengan jualan maksimum Yang diPeroleh
syarikat itu jika harga seunit barang
halaju Vn= 5 - t di mana I ialah masa
A dan barang B masing-masing ialah

dalam salat selepas zarah A dan zarah B RM3 dan RM10. l5 markahl

masing-masing melalui titik P dan titik Q'
tAnggapkan arah P ke Q sebagai arah

positif I jarak di antara zarah A dan

ia) Carikan
zarahB pada ketika zarahA berhenti

seketika. . l3 markahl

(b) Carikan masa, r,, apabila jalak di antara

zarahA dan z{ra};' B ialah maksimum
sebelum kedua-dua 'zarah itu bertemu'
12 markah)
4.2 crn
(c) Berapa lamakah zarahA dan zatah B
Rajah 9
bergerak pada arah Yang sama?
12 rnarkahl L7 (a) Dalam Rajah g, BCD ialah satu garis
lurus. Hitungkan Panjang CD'
@) (i) Carikan masa, f' aPabila zatah A
15 marka.h)
dan zarah B bertemu.
(ii) Seterusnya, carikanjarak dari titik

P apabila pertemuan ini berlaku'

13 rnarkah)

16 Bagi soa,lan ini gunakan kertas graf yang

disediakan.

Diberi r dan y ialah dua integer positif

dengan keadaan berikut:

I : Nilai r melebihi nilai y sebanyak 10

atau lebih.

il : Nilai minimum bag?.r + 3Y ialah 60.
TII : Nilai maksimum bael ?*x + 3Y ialah

I zj'uati nilai minimum bagi /v

I 2x + 3y. Rqiah 10
j

(o) T\rliskan satu ketaksamaan bagi tiap- (b) Dalam Rajah L0, LMN ialah garis lurus
' tiap keadaan di atas.
12 marhahl dengan keadaan LN = 4LM.TitikE pada
gads KM berkeadaan KM = 3EM.T\tik
(b) Lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketak- F pada garis 1{N' berkeadaan KI\i = \KF'
samaan itu. Tanda dan iorekkan rantau
R yang rnemuaskan keadaan di atas'
13 marlzahf Diberi LM = x dan LK = Y.

16

l ,1

i

) soalan (i) Ungkapkan LlJF dan EIV dalam (6) finggi, dalam cm, bagi pelajar di sebrrah
sebutan x dan y.
rgi hasil (ii) Tentukan sama ada titik ! sekolah didapati bertabur secara normal
"E dan
rtegery, F segaris atau tidak. dengan min 160 cm dan varians 22b

bagi k cm2.

masing- l5 markahl Carikan
rarangA (i)
f8 (a) Dalam satu peperiksaan, TOVo dafipada skor piawai bagi tinggi 180 cm,
.al oleh (ii) tinegr pelajar ydng sepadan dengan
jumlah calon yang menduduki peperiksaan itu
lulus. Jika sampel 10 orangcalon dipilih (iii)ksekobrapraianwgaki a-li0a.8n, bahawa tinggi
iperoleh secara rawak, carikan kebarangkalian
tbarang ' bahawa sekurang-kurangnya g" o."ng seorang pelajar yang dipilih secara
Lngialah
'lulus' rawak adalah dalam julat 160 cm
dan 180 cm.
LE rnarkahl
15 m.arkahl

narkahl

tu garis

narkahf

\"

is lurus

r,Epada

M. Titik

{ =3KF.

(a) 5 ft) 13 16 (a)
G)l#8
i;i 0t.t=Z,ry < 6 (* adalah integer posi!1f)
I -1.08; Y = -1^'79,/
,'= = = 0'86

10 (b)

6i) \[T4

(iiil 1 - 2p'

Bahagian II

11 (a) fiill fOn+3VT)cm' (b) (i) Jarak vang dilalui dflm tempoh masa

. (b) 0(r(1atau3<x<4 1.8 s sehingga 2'3 s ialah 4'58 m - 2'83 m

12 (a) (il (0, 2) (ii) t=' 1'?5 m = 2'627 = 2'6 s
(ii) y = 7 -Zrc
= 6.9, t

(iii) (10, 7) (c) Kecerunan garis OP ialah f = O'SZ
(b) (i) x2 + Y2 + 4x + 4Y - 12 = 0
(ii) (0, 2), (0, -6) 5 sin 0 = 0'8?, sin 0 = 0'1?40' 0 = 10o 1'
r + 1? (a) !=2x2-x+5
13 (a) i"r..t." Y ='12 sin 1 |

f(x) (b) Y=2x+3,Y--2-x+7
2l
18 (a) tr umt"
--
(b) 0 K--2

(ii) r =;13
(iii) Y = 6x - x2 - 4, ! = x2 -:,I x + 9

ft) 6) h=-n3 Kertas 2

(ii) (a) p=t2 Bahagian I
I Tn=23,7"=7t
ft) r=-3 ta) til Ti=a,36 = 23
T-r= o + 7d -- 7t
(c) x=-5 46 = 48,d=12 !
a=23-36=-13 :
14 (a) (ii) (a) 1.266
(ii) s"o 20- + 19(12)l !
(b) J" = t8.221<tt
(b) (i) p,=-1,Pr=9 = tt2(-13) q
= 10(-26 + 228)
(ii) UntutrkesP<-1 = 2020 1II

UntukkesP>9 161 I n= 425

'Bahagian III o*fu-Dd=425

15 (a) 10 cm -13+(nt-2t)n(_LtZ2)==t4?2805

(b) 0 Lt1 n=_T

(ii) (a) L 024 atau 3 072 maka 425 bukan sa=tu37se'5bu(btaunkadanlaimntejgaenrj)ang -

(b) 2 048 (a) itPu.=-;9---51 4 ='^
J_I =6

1o

-v5=p=X2,(-l1)+n n
n--3
makan=3

17

)

(b) x=2, L px'+n L,ral ranta,, berlorek = Il, o. * l<+>:X+>

v =J't, -L*Dd.x+8

1_ 2(2)2 + 3

v

1 =+-?.xz+7dl+8
11
=9-18+21+8
v = 320 unit2

y= 1

11

3 (a) y= 3x2+5 (a) V= 6t-gf
3(i+6rf+5 V=0, 6t-3t2=0
v-,+ Ev = 5 - (3r2 + 5) 3t(2-t)=0
6ry= 3(x2 + zxtn + 612) + t=0rt=2

= 616r + 36r'z, zarah itu diam seketika apabila | = 2,
s - fI3 Vdt
9=6r+86r ' t

6n b Jz {
si
. dv =&h^+d0 [6 = fI3 (6t - 3t') dt

dx Jz

.= #1do to, + 36*) _ r16- 2t' - 3f3rr

-6t - 32

-I

\') dt1 \ e*-T2 tr = -IBt" tslt
ar\u t)= 2

* - =4

(c) ,lw*7\B d.x=Q'-x6+7-*)a' ^ Jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam masa
satu saat selepas diam seketika = 4 m.
-(2-r+7)a *, {
8
(b) a=ff=a-e,

" 16 dv -4(16) Untuk halaju maksimum, a = 0
x" d-x r' ,6-6t=0
. t=l
Anafilar =r,*=# =-z
l=6t-3t2
6r=1.98-2.00=-0:02 Apabila t = L,V= 6(1) - 3(1f

EY^dY.6* =t

dx Maka halaju maksimum zarah itu

=3ms-l

= -2(4.02) 7 r < 40 : Bilangan pelajar Sains tidak
= 0.04
(,11.69,,8o1 19 melebihi 40 orang.
+ o.o4 Y<2x
2" : Bilangan pelajar Sastera tidak_

melebihi dua kali ganda bilangan

= 1.04 pelajar Sains.

o x + y-> 40 : Jumlah pelajar Sains dan Sastera

€-Y=x2-4x+7 sekurang-kurangnya 40 orang.

AD=5cnr

CD=\/+z7V ={sz

AC=5cm
i
o kos IDAC = -5l2+(E52G-8)2-
!=7-x
=b18o=t^'36
!=t2-4r+1 ,.....
ZDAC = 68o 54'
r'-4x+7='7-x
r?-3x=o i1

q(x-3)=0 Luas ADAC = (SXsl sin 68o 54'
r=0ataur=3
.2

= 12.5 (0.9330)
= 11.6625

Maka luas permukaan yang condong = 11.66 cm2

J8

9 (a) Kebarangkaliananakpanahtbrkenabulatan (c) !=k-x^

berlorek 4 = k(2^),1g4 = lg h, + mlC2.. e

luas bulatan berlorek p8e=rsakm(5aa),nlg_(/-D8< = lg h'+ rii lg b:....6
= luas bulatan besar pur.u*autt O,
-
_ n<ijl, _ r lg8-lg4=m(lg5-lg2)
l-g-:8ti4n==
ltj' 4 ml"g25-
lg2'
(b) Jumlah cara pemilihan peserta
= r,ca . uc, . tc"
lg 2.5-0'03.9091209
_ 10! 6! 3!
4!6!'3!3t' 2! i m = 0.7565

'=12600 galngti4ka=nlgmh=+00.1755G658d1aleam2 p"r.u.-u.r, O

I lgh=lg4-0.7565tg2

a0

& 2i+ -= 0.6021 0.756t(0.3010)
-= 0.6021 0.2277
z3.r+t = 0.3744
h = 2.368
A ,D 12 (a) (il lV = 10, L* = L50, >a2 = 2 g90.

(a) (i) AC = 6-3+ a 3g I\Iin=*=h-rn 150 =fb
-)
sa ==AA-BB) + 2B-T+
+ , van. ans= la2 t>-e\2
._)_+ Z(BA __) N-=(f/
+
AT)

= -AB + 2.AT - -2lo8-90 - 15'

= {2i + 3j) * z<}i * il ' = 289-225
=i _j . =64
-+;
(ii) AD = A-C) + _) /(:I:r\) oJ -=>T42-t/F>ti\'
CD
. _i-ij_+4(-j2i-Bj)
= =_ _2_89T0_+1b, _ 225
=

(b) ldol = l-zi - ej I = 58.15)&r
= \4-2F; G3F
i o = Vssl8 =7.628
= VIB = 3.606 unit
G) (r) I =2Z*wI

Bahagian II , 6(130) + 4(115) + 2010) + B(12b) + 8(120)
U (a) logro=;1
6+4+2ailJ-----
-128r95 = t27.94 = L2Z
11,
. (ii) JumJah perbelanjaan bulanan bagi
n=8T=(23)T =2
tahun 1993
(b) 2'=3"=6'
rlg2=slg3'=tlg6 ' 122

s" -= lISgSt'7: _-Wlg6 = 8b0( 100 )

s lg2+lg'3 = RM1037
t
I lg3 l3 (a) -u1-v+1- ,1

=-llgs23 lg3 r)
lg3 =: _u31_-u3_.1
' 1

.'s_tr = _s +1 'U

r- -sr+rr+ 3u

"- 3u

u-B

d.u d.u d,u , (b) sin(-2A+B)= 0.8 ,0o < 24+B < 90o
sin(2A -B)= 0.4
-d=t- du dt ,0o < 24. -B < 90"
2A+B=53o8' @
- 3(u - 3) -.3u . du 2A.-B=23o35' . @
(u - 3)2 dt

-9 du persamaan @ + P"r.a*."tt @

fu-g)' dt 4A= 76'43'

lt=2, d'u zo, du = @--93)"^ .(i) A = 19o 11'
-d=t
.dt gantikanA = 19e t1'dala- O

= -9(2) M+B=53o8'
-18 cm B = 53o 8'- 2(19" 11')
- s'1

(b) panjang pe'rmaidani = r = 53o 84' 6- '38 22'

lebar permaidani = y = l4o .

2(x+i=L2,x+Y=9 Bahagian III

xy=81 '=:,.- .;,15 (a) Vo=0, 2t - 6 = 0 ffi

4 rB-So=JoYo dt =JoQt-G)dt

Daripada persamaan @, t = 6 - *

gantikan ! = 6 -r dalam persamaan @ I =V-atti

r(6-r)=--3;5 =-9m
4
r,=lrtv".d.t =lto-aa,
4x(6-r)= 35'
-'44xe22+-2244rx-+3355='=00 i.l,= tst _ ,2
(?.r-ilQ-x-7)=0
= 10.5 m

maka r = 3.5 # 9m 8m 10.5m
t=2'5
Jarak di antara zatahA dan zarah B
panjang bilik = 3.5 + 2 = 5.5 m
lebar bilik = 2.5 +., 2 = 4.5 m =9+8+10.5

14 (a) (i) 1 =2'I .5m
(b) Jarak antara zarah A dan zarah B
--:-+kosekzg-3=0
Sr, =Sr-So+8
kos2g 1 ^{
sin' 0 !- sin" I = +2

kos'o+r=3sinzg. =5t- 2 -G2-6t)+8

kosle+1=.8(1-kos2g) = LLt - ?t'+ g
kos2o.+1=3-3kos2o 2
4 kos2 0.= 2 i =O
Untuk S* maksim*, ?
'kosz e=+
4 11-31= 0

' kos 0= fl.7071 (c) vo--0,2t-6t=>!o3,t3>=332 s.
v"2a,5-t>0,t<5
3kosz0+2sindkosg= 0
kos0(3kos0+2sin0)= 0 zarah A dSn B bergerak dalam arah yang
kos 0+ 2 sin
kos 090= "0,2a7ta0u'3 2 sin 0 = -3 0= 0 (i)salna selama 2 s.
0= kos 0
(d) Apabila zarah'A dan B berbemu,
' ;lsroins 0; = :1'5.
S"+8=S-
u^
tr-9:-. 1'1.- 5t- t'+8=t2-6t
/ 0 = L23 41', 303' 41-!. 2

Penyelesaian: -?2t*111 +8=o
0 = 90o, L23o 4I',270", ,303' 41' 3f-22t-16=o
(3t + 2)(t - 8) = 0

'fraka I = 8

110

Apabila t = 8, Sa = 8? - 6(8) (b)
=64-48
1i1 7-)p = -+ +KF
=16m
Jarak zarah A dan B dari P ialah 16 m. LK

16 (a) I :x>y+I0 =\/+ 1A'
II :2x + 3Y =- 60
III :2r+3y<150

(b)

=v+ 31-+-)

j(KL+LN)

-y+ L
42
-3(-'-y+4x)

l*q E-+N==E-3-XM)++M--3+VN-

&

=1&*g*

= :331(K'_L_-++L-t-r)[) + Bx
L^{-y+*)+3x
-
loi'l'
-+ =3--3-x)- -3v-
' (ii) LE LM
-+
+'ME
. =
1-+
(c) (i) Nilai minimum bagi hasil tambah =x+;MK
dany-18+8=26
(ii) y r -**;(-xt+. y)
= 10, nilai maksimum = 60

x=l}k i

L\k = 60,ft=6 =;J(12x+y)
L-F)2=
(iii) Jumlah jualan maksimum ,-)-+

= 3(36) + 10(26) ;.t-(2x + y)
=108+260
I

=,ARM368 LF = 2I'E
Maka I.,-E dan F adalah segaris.
17 (a)

f8. (a) p (=X0=.7,,)q==*C0..3p*,qNn=-, 10,

P

B 4.2cm C Kebarangkalian sekurang-kurangnya 8 orang

D lulus,

kos.IACB = s.42-2.82-4.22 =='o'oCc,p1(0X'?)=8(08.)3)+'zP+ Qlo(cn= 9) + P(X = 10)
{o.zf{o.s) + (0.7)10
2(2.5)(4.2)
29.16-6.25-L7.64
* 2l' u}+= (0.?f(0.0e) * In,!ro.zl't0.3) + (0.2)ro
5".,2-7'
- = 0.2509 = 0.6162 x-u
2l
ZACB = 104'33' o 180 - 160
(b) (i) X=180cm,2=
\/2%
ZACD = 75" 27'
ZCAD = 180' - 75" 27' - 55 ,=!=1.333
= 49'33'
CD 3 r-L60
2.5 z = -0.8, -0.8 = 15

sin 49q 33' sin 55" r-160=-12
2^.5_ (0.7610) r= 148
-'"CD= (0.8192)

= 2.32 cm

J11