SPM 1997

n Kertas
ItperiksAAN SPM 1997

-r- Kertas 1
Masa: Dua jam tiga puluh minit

Arahan: Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian, I, II, dan IIL Jawab semua soalan dalam

Bahagian.I, dua soalan daripada Bahagian II, dua soalan daripada Bahagian III, dan satu

soalan daripada Bahagian,I/ atau Bahagian I//. Semua kerja mengira mesti ditu4iukhan

dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.

BAIIAGIAN I
| (a) Ttrkarkan

(i) 64" 20'kepada radian,
(ii) 4.36 radian kepada darjah.

12 markahl

Raiah 2

Reiah 1 Dalam Rajah 2, AB d,an BC ialah dua garis t

(b) Rajah 1 menunjukkan dua sektor Iurus yang berserenjang di titik B. fitik A t.

bulatan OPQ dan ORS berpusat O. dan titik B masing-masing terletak di atas ?

paksi-r dan paksi-y. Diberi persamaan garis

PDQibedriu/aPOkaQli=pIanrajadn.,gpajenjjaanrgi lengkok lurus AB ialah 3y + 2.x -B9C=. 0. markahl
panjang jejari OS = 6 cm. O@ dan (o) Carikan persamaan 13
(6) Jika CB dipanjangkan, ia bertemu
dengan paksi-r di titik R dengan
Carikan
(i)
(ii) nilai 4 keadaan RB = BC. Carikan koordinat
rantau ritik c.
perimeter berlorek. 13 m.arkahl

[4 ma,rkahl

Diberi fungsi g : x -+ px + q dan dSeunagtuanfunkgesaidkauaandmratdik.af n(xn) =i2a1l,ach-mp.e)2m+alanrf,,
g':x-+25x+48
mempunyai titik minimum P(6t, 3t2)
(o) Carikan nilai p dan nilai g. (a) Nyatakan nilai m dan nilai n dalam

- t3 markahl sebutan l. L2 markahl
(b) Dengan menganggapkanp ) 0, carikan (6) Jika f = 1, carikan julat nilai & supaya
persamaan f (x) =k mempunyai punca-
nilai r supaya %(x) = g@x + l). punca nyata. 12 markahl

12 markahl

35

Carikan julat nilai r jika masing-masing ialah RM30 dan RM33.
(a) 2(.3x2 - r) < L - x,
13 markahl Nombor indeks gubahan pada tahun 1995
tbl 4y - 1 = 5r dan ?.y > 3 +.r.
ialah 130.

12 m.arkahl Hitungkan

a fu) nllai m, 12 markah)
(6) niiai n. 12 markah)
Ttrnjukkan bahawa log" xy = 2 logg x +
BAIIAGIAN II
2logny. Seterusnya atau dengan cara lain,

carikan nilair dan nilaiy yang memuaskan

W tpersamaan log, xy = 10 dan = (o) TitikA(1,t),8(5,1), dan P'x,y), terletak

16 markah) di atas lilitan bulatan berdiameter AB.
(i) + y'- 6x -
Set nombor 1 m-l 5 m+3 8 10 (ii) Buktikan x' 2y + 6 = 0.
1, carikan persamaan
Kekerapan 1 3 1 q 21 Jika x =! *
garis lurus PB.

16 markahl

Jadual 1

7 Jadual 1 menunjukkan suatu set nombor
yang disusun secara menaik dengan

keadaan m ialah integer positif.
(c) Ungkapkan median bagi set nombor itu

dalam sebutan m. lL markahl
(6) Carikan nilai-nilai m yang mungkin.

12 rnarkah)

(c) Dengan nilai-nilai m di(b), carikan nilai-

nilai mod yang mungkin. lL markah)

?*!=tDiberi (3k, -2p) ialah penyelesaian bagi Rajah 3
dan
persamaan serentak x - 2y = 4

x zll (6) Rajah 3 menunjukkan semibulatanPQR

Carikan nilai ft dan nilai p. 15 marlzq.hl bbeerrppuussaat tOSd.aDn isbeekrtoi rSb7u'la=tang QST
cffi,
OR = 4 cm dan panjang iengkok
(o) Selesaikan untuk 0 < r < 2n persamaan QT = 4.5 cm.

4sin(r-n)kos(x-n)=1. Carikan

12 marleahl (i) tQST dalam rad.,
(ii) luas rantau berlorek.
(b) Diberi tan 2y = 5 dengan keadaan

, 14 narkahl
90' < y < 180', carikan nilai kosz y.
(Ambil n = 3.142)
13 marlzahl
)ct

Barang Indeks harga Pemberat 4

P r20 2 a
tI
a 150 J 2
m
R 1

Jadual 2 0

10 Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan Rajah 4
pemberat biga barang pada tahun 1995
berdasarkan 1990 sebagai tahun asas. Diberi
harga barang R pada tahun 1990 dan 1995

36

b, 1;
{
H{

&K

12 (a) Rajah 4 mewakili pemetaan y kepada r (c) Dengan melakarkan graf y = 2 + lkos r I
carikan julat nilai
oleh fungsig : y -> ay + b dan pemetaan untuk 0 { r s 2n,
& supaya lkosrl = k - 2 tidak
y kepada z oleh funeilh:Y)zy-' 6 mempunyai punca.
b
y + 14 markahl
2.

Carikan
(i)
(ii) nilai a dan nilai 6, r BAI{AGIAN NI
fungsi yang memetakan
kepada

!,

. (iii) fungsi yang memetakan r kepada

z.

16 markahl

(b) Gunakan kertas graf yang disediakan
untuk menjawab soalan ini.
Diberi flx) = l2x + Ll dan g(r) -
x
-2,4-*'
(i) Lukiskan graf y = /(r) dan y = g(x.)
pada paksi-paksi yang sama untuk
-4<r<4.
(ii) graf anda, carikan
Daripada x yang memuaskan
Rajah 5
julat nilai

ketaksamaan l2x + Ll < I+ +. l5 (a) Rajah 5 menunjukkan beberapa sektor
2 bulatan berpusat O dan bersudut
14 markq.h]

13 (o) Diberi m + 2 dan n - 1 ialah punca- fi rad. Panjang jejari sektor bulatan
punca bagi persamaan = 4.
xz + Sx g
Carikan nilai m dan yang
nilai n bertambah sebanyak 2 cm daripada

mungkin. lB markahl sektor bulatan pertama, kedua, ketiga

(b) Diberi ! = x,2 + 2kx + $ft mempunyai dan seterusnya. Diberi panjang lengkok

(nii)laiTmainnipmaumme2n. ggunakan kaedah ((siie)ik)topnrailabnuijalran, tgajenjakrei -rseiakltaohr 27n, carikan
bulatan ke-r,

pembezaan, carikan dua nilai & (iii) hasil tambah panjang jejari 10

(ii) yang mungkin. & itu, lakarkan sektor bulatan yang pertama.
Dengan nilai-nilai
L5 m.arkah)
pada paksi-paksi yang sama dua

(iii) graf bagi ! = tcz + 2kx + 3k.
ryt"t"1an
koordinat titik minimum
bagi grafy = x2 + 2kx + 3k.

'17 markahl

14 (a) Carikan nilai gl0s3 t tarrpu menggunakan
buku sifir.

' t2 markahl
(6) Selesaikan persamaan 5 log, B +

2log,2 -1og,324 = 4 dengan memberi
jawapan betul sehingga empat angka

bererti.

14 markahl

(6) Rajah 6 menunjukkan beberapa buah

semibulatan yang menyentuh antara

' satu sama lain di sebelah dalam di A. I
C ialah titik tengah AB, D ialah titik
tengah AC, E ialah titik tengah AD, F
/\' t'I'
i(ai)lahTtuitinkjutekngkaahnAEbdaahnaswetearusnluyaas. TItt.rtt.tt.l
I
semibulatan yang berdiameter A-8,
4cm
AC, AD,... membentuk suatu
Minyak wangi hcm
janjang geometri dan tentukan
_l_ t
nisbah sepunyanya.
Rqiah 7
(ii) Diberi AB = 12 cm, carikan hasil
L7 (a) Rajah 7 menunjukkan sebuah bekas
tambah luas semua semibulatan itu
minyak wangi berbentuk piramid. Tapak
sehingga sebutan yang cukup besar. piramid itu berbentuk segi empat sama
yang luasnya 36 cm2 dan tinggi piramid
15 markahl
itu ialah 4 cm. Minyak wangi dituang
16 Gunahan kertas graf yang disediakan untuk
menjawab soalan ini. ke dalam bekas itu dengan keadaan

Jadual 3 menunjukkan hubungan di antara luas permukaannya yang berbentuk
segi empat sama ialah 4p2 cmz d,an
kadar tindak balas kimia, K dengan tingginya dari bucu piramid itu ialah
h cm.
suhunya, ?.
(i) Tunjukkan bahawa isi padu
Suhu, ? ("C) 83.3 33.3 2I.7 15.1 L2.5
ruangan di dalam bekas itu yang
Kadar tindak 39.8 20.0 12.0 5.25 3.L7 tidak terisi minyak wangi ialah
balas kimia,
K (mol sr) v-;(634. -h3).

Jadual 3 (ii) Jika kadar perubahan tinggi

ld minyak wangi itu ialah 0.2 cm s-1,
{*
1{ Diketahui bahawa kadar tindak balas kimia, hitungkan kadar perubahan isi
K dan suhunya, ?,rdihubungkan oleh padu ruangan yang tidak terisi
.t
7 minyak wangi itu apabila h = 2 cm.
ri 15 markahl
\I persamaan K = A(3) ? dengan keadaan A
dan 6 pemalar.
persam aan K = AG) Tb
(o) Tukarkan

kepada persamaan bentuk linear.

lL markahl

(6) Lukiskan graf log,o K *ela*"., 1".

l5 marhah)
(c) Daripada graf anda, carikan nilaiA dan

nilai b. 14 markahl

Rajah 8

38

(6) Rajah 8 menunjukkan sebuah segi

empat tepatJl{LM yang terterap dalam

sebuah bulatan. Diberi JK = x cm dan

KL=$61.
(i) T\rnjukkan bahawa luas rantau
berlorek, L ch2, diberi oleh

(ii) LH, =itun-1g4lr2ka-n6rn+il9ani r. supaya luas

rantau berlorek minimum.

l5 mb.rkah)

!=2r+L . Rajah 10

(h,3) (b) Rajah 10 menunjukkan rantau berlorek

=(x-2)(x-4) yang dibatasi oleh ! = 4 - xz d,an y = ft

dan paksi-y. Apabila rantau berlorek itu
diputarkan 360" pada paksi-y, isi padu
yang dijanakan ialah 6r unit3.

Tbntukan nilai &'

tb markzahl

Rqiah 9

18 (a) Rajah 9 menunjukkan garis lurus y =
4)
?.x + L dan lengkunr ! = (r - 2)(x -
yang bersilang pada titik (h, g).

Carikan
(i)
(ii) nilai D, berlorek.
luas rantau

l5 rnarhahl

Kertas 2

Masa: Dua jam tiga puluh minit

A""f."ru Kertas soalan ini mengand.ungi tiga bahagian, I, II, d.an III. Jawabsemua soalan d,alam
Bahagian I, dua soalan daripada Bahagian { dua soalan daripada Bahnginn III, dan satu

soalan daripada Bahagian.If atau Bahagian ^I//. Semua kerja mengira mesti diturfukkan

dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.

BAIHGIAN I (o) Bezakan dengan prinsip pertama

| (a) Carikan nilai bagi T*,(U") "nx=!-g. L4markahl

12 rnarkah) (6) Diberi f3 <rl dx = 6, carikan nilai bagi

(6) Diberi f (x) = (2r - 3)5, carikan /"(r)' Jrf
lIa l2f (x) - 5l dx.
[3 markah) .11 12 markahT

2 Hasil tambah tiga sebutan pertama suatu Diberi kxz - x ialah fungsi kecerunan bagi

janjang geometri yang mempunyai nisbah suatu lengkung dengan keadaan & ialah

-j1 pemalar. y - 5x + 7 = 0 ialah persamaan

sepunya ialah a2. tangen pada titik (1, -2) kepada lengkung

Hitungkan itu.
Carikan
(o) sebutan pertama, 12 markahl

(b) hasil tambah dari sebutan ketiga hingga (6) persamaan lengkung itu. 13 markahl

sebutan" kelima. 12 markahl

Satu zarah bergerak di sepanjang suatu
garis lurus melalui suatu titik tetap O dan

halajunya pada titik O ialah 45 cm s-1.

Q(8,7) Pecutan zdtah itu, o cm s-2, pada masa I s

Rqiah I selepas melalui titik O diberi oleh
a=6(t-4).

Hitungkan

(a) nilai-nilai r kefika zarah itu bertukar

arah gerakan, 13 markah)

(6) jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam

saat yang kedua. 13 markahl

v

Rajah 1 menunjukkan graf log y melawan 234
log r. Diberi panjang Pq = 10 unit dan titik
P terletak di atas paksi-log y. Rajah 2
(o) Carikan koordinat titik P.

fl markah)

(b) Ungkapkan y dalam sebutan r.

73 771a,rkah)

(c) Carikan nilai y apabila x = 16.

fl marhahl

4A

4

Rajah 2 menunjukkan rantau berlorek ^R 10 (a) Jika xp=ji2kia-j2pdxan+y = -i + Bi, carikan
nilai dengan
dalam satah Cartesan. 3y selari
(o) Diberi y > 0 ialah satu daripada
paksi-y. 12 markahl

ketaksamaan yang mentakrifkan rantau

berlorek R, nyatakan tiga lagi
ketaksamaan itu.

(6) Diberi r dan y ialah [3 rnarkahl P
integer, nyatakan
bilangan set penyelesaian bagi (r, y)
Yang memuaskan rantau it[t

*orponl

Satu jawatankuasa hendak dibentuk bagi R: s

amleirnaanngansiaminassa.lahJakwekautraanngkaunaspaelaijtaur a\

mengandungi 7 ahli yang dipilih daripada Rqiah 4
6 pensyarah, 3 pengetua dan 2 guru.
Hitungkan bilangan cara (6) R-+ajah 4 menunjukt rn Oi = r, d = ",
(o) jawatankuasa itu boleh dipilih, -+

(6) jawatankuasa itu boleh 12 markahl OP dan Pe di atas satah gnd se$ empat

dipitih jika sama.
jawatankuasa itu mengandungi 3 atau
4 pensyarah. (i)Ungkapkan dalam sebutan r dan
13 markahl -+ s

oP,
-+
(ii)
P8.

13 markahl

BAIIAGIAN II

5.2 cm ;l

, Rajah 3 1l

I

a

I

Rajah 3 menunjukkan segi tiga ABC.

Hitungkan

(a) panjang AB, [2 markah]
(6) luas segi tiga ABC yang baru jika AC

dipanjangkan manakala panjang A.B, . Rajah 5

panjang BC dan IBAC dikekalkan.

13 markah) Rajah 5 menunjukkan graf garis lurus p@S

dan QRT dalam satah Cartesan. Titik p
dan titik S masing-masing terletak di atas
paksi-r dan paksi-y.
Q ialah titik tengahpS.
(o) Carikan
(i)
(ii; koordinat titik 8,

luas sisiempat OPQR.

14 nmrhahl

(b) Diberi QR : RT = 1 : 3, hitungkan Pendapatan bulanan Bilangan
koordinat titik ?. 12 rnarkahl (RM) pekerja
(c) Satu titik bergerak dengan keadaan
501-1 000 10
jaraknya dari titik S adalah I a^ri- 1 001-1 500 T2
1 501-2 000 16
pada jaraknya dari titik ?. 2 001-2 500 22
2 501-3 000 20
(i) Carikan persamaan lokus titik itu. 3 001-3 500 12
(ii) Seterusnya tentukan sama ada 3 501-4 000
4 001-4 500 6
lokus itu memotong Paksi-r atau 2

tidak'

14 markahl

12 (a) Diberi 2 log, (x + Y) = 2 + log, r + Jadual 1

log, y, tunjukkan bahawa xz + Y2 = 1xY. (i) Berdasarkan data dalam Jadual 1,
t3 rnarkq.hl lukiskan ogif untuk menunjukkan

(b) Tanpa menggunakan sifir, selesaikan taburan pendapatan bulanan

persamaan logn [og, (4x - 5)] = logn 2. pekerja itu.
(ii) Daripada graf anda, anggarkan
l3 markahl
bilangan pekerja yang mempunyai
(c) Selepas z tahun dibeli, harga sebuah pendapatan melebihi RM3 200.

keretna ialah RM60 ooo (3)'. Hitungkan 17 markahl

selepas berapa tahun kereta itu

berharga kurang daripada RM20 000

l ,t buat kali pertama. 14 markahl

:i 13 (o) Seorangjurulatih ingin memilih seorang
t.'jqd$ daripada dua pemain boling untuk

mewakili negara dalam suatu

,F,ll kejohanan. Data berikut menunjukkan

{,q bilangan pin yang dijatuhkan oleh

kedua-dua pemain itu dalam enam
:I balingan berturut-turut.
tt.r*
Pemain A: 8, 9, 8, 9, 8, 6 Rqiah 6

\ Pemain B: 7, 8, 8, 9, 7, I
Dengan menggunakan nilai min dan
14 (a) Rajah 6 menunjukkan sebuah kolam
sisihan piawai, tentukan pemain yang
yang berbentuk segi empat tnpatJKMN
layak 'dipilih kerana balingan yang dan sukuan bulatan I{LM, berpusat M.

konsisten. l3 markahl Jika luas kolam itu ialah 10n m2 dan

(b) Gunakan kertas graf yang disediakq'n panjang JII melebihi panjang lengkok

untuk rnenjawab soalan ini. 10 sebanyak n m, carikan nilai r.

.t Data dalam Jadual 1 menunjukkan l5 mnrkah)

pendapatan bulanan 100 orang pekerja ft) T\rnjukkan bahawa

di sebuah syarikat. sin 20 + sin 0 = tan g.

o +-Eos 20
i

Il-ffiI
1 12 m.arkahl
i (c) Selesaikan untuk 0o < & < 360",
persamaan kos (a - 60") = sin a.
[3 markah]

42

BAIIAGIAN III 200 pokok. Pengusaha itu menanam r pokok ol

orkid dan y pokok mawar. {

15 Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain i
daripada r > 0 yang memuaskan syarat- ,:
melalui satu titik tetap O, dengan halaju .+
Vm s-1, diberi oleh V = 8 + pt - qtz. t ialah syarat di atas. 12 markah) t
(6) Dengan menggunakan skala 2 cm
masa, dalam s, selepas melalui O manakala kepada 100 pokok pada paksi-r dan I

p danq ialah pemalar positif. Pecutan zarah 2 cm kepada 200 pokok pada paksi-y, il
lukis dan lorekkan rantau yang
itu ialah sifar pada ketika halajunya . memuaskanketaksamaan-ketaksamaan f
12 m s-1. Zarah itu berada 24 m dafi O !L
di (c).
selepas 3 s.
(a) Hitungkan 13 markah)

(i) nilai p dan nilai g, (c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan-
(ii) julat f semasa halaju zarah itu
soalan berikut:
berkurang.
18 markah) (i) Jika kos membeli anak pokok

(6) Lakarkan graf halaju-masa pergerakan maksimum, carikan keluasan tanah

zarahituuntuk0<t<3. yang diperlukan untuk menanam

12 markah) (ii) bilangan pokok yang minimum.

16 Pe ny ele saian secara graf tid.ak d,iterirna' b agi Dalam satu tempoh tertentu,
soalan ini.
sepokok orkid dan sepokok mawar
OABC iala-h+sebuah segi empat selari dengan
-+ masing-masing menghasilkan
keadaan OA = 3i + 4j dan OC = t2i + 5i. -.keuntungan RM3.50 dan RM2.40.

Carikan keuntungan maksimum

yang diperoleh pengusaha itu.

(a) Carikan l5 marhah)

(i) -) t8 (o) Kebiasaannya, apabila memancing, Wan

oB,

(ii) vektor unit pada arah OB, mendapat ikan sebanyak 60Vo daripada
jumlah balingan yang dibuatnya.
(iii) toAB.
Hitungkan
17 markahl
(i) kebarangkalian bahawa Wan

(6) E iatah titik dengan keadaan CR = mendapat sekurang-kurangnya 4

3i + 7j. (ii) ekor ikan dengan 5 balingan. oleh
-*) bilangan balingan yangdibuat
(i) Wan supaya kebarangkalian
Carikan Aft.
(ii) Tbntukan sama ada O, A dan R
mendapat sekurang-kurangnya

segaris. seekor ikan lebih daripada 0.97.

13 marhah) l5 markah)
(b) Umur pengunjung ke sebuah restoran

t7 Gunakan kertas graf y ang disediakan unt uk . bertabur secara normal dengan min 24.5
tahun dan sisihan piawai 3.5 tahun.
menjawab soalq.n ini.

Seorang pengusaha bercadang menanam Hitungkan

pokok orkid dan pokok mawar di atas (i) kebarangkalian bahawa seorang

sebidang tanah seluas 300 m2 dengan pengunjung yang dipilih secara
penintukan kos membeli anak pokok
sebdnyak RM4 000. Sepokok orkid yang rawak di restoran itu berumur di
berharga RM8 memerlukan ruang tanah
(ii) antara 18 hingga 21 tahun,
seluas 0.2 m2. Sepokok mawar yang berharga peratusan bilangan pengunjung

RM2 memerlukan ruang tanah seluas yang berumur lebih daripada 18

0.3 m2. Bilangan pokok mawar yang hendak tahun.

dibanam oleh pengusaha itu melebihi L5 markahl

bilangan pokok orkid sekurang-kurangnya

(ii) P(x < ,, __{1rnir' .)

I Peratusan bilangan pekerja di bandar 3 (a) *r"=Z,B=(0,3)

yangbertolak dari rumah Le pejabat di l
aqtara 0630 dan 0730 = 84.lBVo
Persarnaan BC:

t=rx,t +3,

IGRTAS PEPERIIGAAN SPM T997

Kertas I

-)
R) Bfah(aag)ia(ni)I 64 20'= 64.33o
)v) E = (-2,0)
.ny =fr_x6a33 makaO=(2,6)

(ii) 4.36 rad=i.aln.l2-21gg0r.axdi4a.tn6 x
-
-

(b) (i) z"i==ij0e = 249-70" 4 (a) flr)=21(r-m)2+nl
Nilai minimum /(r) ialah Zn. Nilai r yang

sepadan ialah m.

0 = 2 radian Iaitu titik minimum ialah, (m,,2n)
P ialah (6r; 3l)

.,. (ii) .BS = 60 'maka zr 6t, . ,:=,tn
= 6(2) =
n=rru,

=12cm G) t=L,flx)=k,nt=6,n=3i
2
Perimeter rantau berlorek
=PQ+QS+J?S+^EP 2I@-m)2+nl=ft

=.2j+ 6-"1+ L2+6-j o
2I@-6\2+31 =,
=24cm
2-

2 (a) g(x)=pr+q 2@2-lzx+36+ll=k

dG) = ee@) 2'

= gQtx + q) 2e2-24r,+75-k=0

=p(pxid+s Jikaflr) = ft mempunyai punca-punca nyata,
b2-4ac>0
=p2tr+pq+q
(-24)2-4(2)(75-H>0
. mDibaekriagi''(=x)2=5,2p5x=+t548 576-600 +8k>0
8k>24
P4+Q=48 . k>-3

Jika p = 5, 5 (a) z:,(&*t-r) < 1-r
5q+q=48 dr'-Zr+r-L <0.
6q=48 <0
(3r+6L*2)(=2.rx--11) <0
9=8

. Jika p = -5, ma.1ka1-E <x<t
-Ss+Q=48

-4q = 48 l (b) 2y > 3 +*
z.,\1"'-+'-'5--r), )3+r
" Q=-t2
(b)p>0,makap=5,q=8 4

' W(r)=g(3t+1) 1+5r >6+2,x
2(Px+g)=O(3r+L)+q 3x >5
, Zprt2q=\px+p+q
10r+1.6=15r+13 )- D
3
-5r = -3
t=E3

ar
'at

Ix

J

_ro8a4 = log"ry " 4y'*?4+12=0
2y'-y-6=0
l"it 12y+3)(t-2)=0

log'", y=_1a3 tau2

= Jikay=-;,3 x=4+2y
1
logng 2

='otfo =4+2(-Xr=,
t
-2p-- =32'. 3k = |
= 2 logfl p=73
k=;1
= 2logsr + 2logg. (Ditunjukkan) J

log;ry = 10 iaitu

2logg+2logp=l$ "O Jika !=2 , x=4+2y=4+4=8

tlowgrr=g, @ -2P'= 2 3&=8

Daripada persamaan @, logr" = 3 P=-t h=2i2

gantikan dalam p"r.urou"r, @ |losg 9 (a) 4 sin'(r - n) kos (r - n) = 1
2logsx+2logy=lQ
o 212 sin (r - tr) kos (r - r)] = 1
sin 2(r - n) = 0.5
ztlbsg+2logp=lQ 2(x - n) == 3il'r0O5",n150o
2(r-rr)
5 logY = 19 'rln
x_T=IZ.,L2
logy - 10

1 ='81 13t L7r
* = L_t2f1i,'n,12L,57; r
-logrx = Z3-log1

= lrzl (b) 90o<y<180'

2

=3 180'< 2y < 360"
r=93
5
= 729 iaitu 2y d.alarn sukuan ketiga.
tan 2y = -
7 (a) median = 5+m+3 12
kos 2y
=8+2m =4+r1m
kos2y=2kos2y-1

(b)m-L=2,3,4, tu*3=6,'l -X=2kos2Y-1
m=3,4,5 m=3,4 2kos"L'!=2L-1g=191

maka'r.=3atau4. 1

(c) Jika m = 3, mod = 2 kos'/ - ,a
Jikam=4,mod=3
-lo (a) =# x 100 = 110
Nilai-nilai mod yang mungkin = 2 dan 3
8 x-2y=4
-x23*-';2y-=1 O 2,Iw

(? 'f2__w

1"30 = 120(2)+150(n)+110(3)

Daripada persamaan @, { = 4 + 2y. 2+n+3

Gantikan dalano pu.ru*uu., @. 130(5 + n) = 240 + 150n + 330
23 650+130n=570+150n

4+2y +-= I 80 = 20n

2y n=4

UQ + 2y)
L}y+12=8y+,4y2

126

Bahagian II (iii) Fungsi yang memetakan r kepada z
l1 (a) (i) Jarak A.Bj==24ununitit
ialah hg-l(r)
pusat bulat(arn-3=f(3,+1()y-]-)2=12
x'-Gx+g+y2-2,y+I-4=0 - h-('_61)0-r

x"+y'-6x-2y+6=0. 6

(Terbukti) -= 2("1+i-) 10
36
(ii) Jika r - y, gantikda ! = r dalam
persemaan -= (-'2n 40)
'
r;2+y2-Bx-2y+G=0 -18

x+20

x'+x'-Gx-2x+6=0
2x2-8r+6=0
x2-4r+3=0
(r-IXr-3)=0
l:l
Diberi r * 1, makar = B dany = B
Persamaan PB: \r
y-B =E1--33

r-B
r^,-u-e{- r-3)
!=-x+6
(b) (i) s=j0

4.5 = 5 ZQST.

zg'5sr = 4'5

= 0.9 radian

(ii) Luas rantau berlorek
1-1

=rr(4)z_jtsfto.sl

-= 25.136 11.25 (ii) -2<x<2

= 13.886 cm2

f2 (a) (i) gg$(r2))==a2ya++bb=-2 I"3 (a) x2+5x=4

h(v)=2v^-Lb @ (xx+24+)(5xx++14)==00

h(2)= 4.--6"b'- =-l r=4ataur=-1
6=b-4
cb=10 m.+2=4 , n-l=-I
@ n=0
m=-G
gantikanb=10dalam n-1-=4
m+2=-L n=-3
m=-3

2a+L0=-2 (b) (i) ! =x2+2kx+3k
=x2+2kx+k2-k2+3h
2aa ==--6L2 =(x+k)2-k2+3k

(ii) g-|(x) = y nilai minimumy = -k2 + 3k
{t(x) = y
g(Y) = r .'. -k2+3k=2

-6y+10=r -kh22+-g3hk+-22==00
(k-2)(k-1)=0
1"0-r
h,=2atauk=1
"6

{':. x, --) 10-r

t

127

(ii) Jrkak-!,y=(.r+1)2+2 " (iii)il =)5,4 -'r, jt= 9, ....., j,o = 5 + 2(9).
JikaA =2,y=(x+2)2+2
5+18

23

10

s1o= V(5+23)

= 5(28)
= 140 cm

(b) (i) Tr= _TJI 2

2
It.\ .," rt -
T"= = dJ"
,t ,Jt'
rr,1..o 7T
(iii) Tltik minimum = (-k, -k''+ 3k) Tr=
,r nJt- = frJ-
= (_k,2)
1rs=;#7f=+I '\=r-,trVtf=41
(a) mKaatkaakanlogr^m==grloogtr7t' maka luas semibulatan yang ber-
.m=7
diameter AB, AC, AD, ...... membentuk
iaitu 3l%? = 7 suatu janjang geometri.

(b) 5loS,3 + 2log,2 -1og,324 = 4 Nisbah sepunya = l4
log,35 + log,22 -1og"324 = 4
(ii) ,s = -I:-a--tr
, Iog' -2--4-3--(-d-):-:= 4
324 - t <al'

*3-o=x^ 1-+

I ' = 18n =24tcmt

"n = (Brn )o 3
7
r=57=1.316
(c) t y = lkosrl + 2 16 (a) k = A(3)_br b
lgh=lgA(3f"
3

,2 lgh=lge-lrVS

tsk=-bls etll*Ve

(b) T 83.3 33.3 2r.7 15.1 L2.5

h 39.8 20.0 L2.0 5.25 3.t7

lkosrl =n*2 1 0.012 0.030 0.046 0.066 0.08
0.50
7
<+22=atAattkid>ak3mempunyai lek 1.6009 1,3010 L.0792 0.720
lkosrl punca

untuk &

Bahagian III
15 (a) (i) panjang jejari sektor bulatan ke-r

= 5+2(r-1)
=3+2r
(ii) s = j0
27n=(3+Zr)f

8In=3r+2nr

2nr = 78n

r=39

J28

(e)

8 $'t'l'_;'_t,'j-I iii'i ft) (i) f =3" *rtr,

(tr,
a; ='4lg+-

uL,-urJas-kira-w6axsan berlorek.

= n(9 +?+2) _ 6r

nxz 6r + 9r (tertunjuk)
(,.u..)d-=L_Trx _6,

1 untukzminimum,*=o

7 nx "i,

)r- 18 (a) (i) Z -6=0,r=i-g11
uk
y=2x+L, !=B
2x+L=
i 3
N.=
l, makaD=1

(ii) _]r,Lualrs rantau berlorek

(c) Daripada graf, = Jo't, - 2)(x _ 4) d.x * ,xrl

lgA - 1.8 tt 2

A = 63.1 =Jot*'-Gx+8)dx-2 I

-o t8r - _1.1 = -16.176 =+-xI_sr,+a*lj _2 t
0^06g
b- =a167.1176'.= 33'9 -B1r-uo+8-2=3iunit2 J
J
17 (a) (i) Isi padu ruangan di dalam bekas itu 'li
uyan=gf1(t3ird6aXkab)e_ri;sGi mp'i)n(yha)k wangi (b) /= r[oJe*td' Y=nJotk@-Y)dY
rl I

t

"lr

= r[4u -tl2r)o

= 48 - !3t?4nr,o = -o\lo-".-:k'z\ )

r= 48 _ Lo ft3 Diberi .I = 6r, maka r(4h - U?,

;(;) 2' = Un
b2
rl =+a_1h' 4k-
,l 2^=6
rl
tgz -48h, 8k-k2=12
rl 8k-k2-L2=0
4 (k-2)(k-6)=0

= 3 (G4 - h") (Tertunjuk) h,=2atau6

- Daripada graf k < 4, maka k = 2.

tn) dh = 0.2 cm s-1, h = 2 Kertas 2

7;
du du
dt - dh' dh Bahagian I
dt
_9h2 dh - 2)(n * ,, i
=+_ 4'dt r (a) nh-azd t-: = ;6;;^uh
n_2 ,
n-2
ll

= _9(2)" . e.z) I

=lld, n+2=4
4 .,i

-L.8 cm3 s-1 (b) l(r) = (?a - 3)' , /(r) = S(2x _ D4 e)

-= L0(2r B)a {
f "(x) = 40(2x - il'Q)
{
-= 80(2t 3)3

I2e lt"'*'

I

2 (a) s. =42,r=-1Uo ,o=? b_ (a),d-d:vx=hx"-x, y-5r+7=0

sr=a1ar+ar2-42 keceru4an Y=5x-7
tangen 5
'. a_(-9_:d-T313,+9-+1)-1aa=4=2'4_2 5=ft(1)2-l = apabila .r =' 1

h=6

!Ia=42 (b)Y= hBx3- x2

a=54 2+c,x=l,y=-2

(b) Hasil tambah dari sebutan ketiga sehingga -z^=6d1 - 2 +c,c=-i 7

sebutan kelima Persamaan lengkung: ! = Zx' - ** - I
(a) a=6(t-4)=6t-24
=af+ar"+arn
=af(l+r+f). u= )1.(.6t-24dt=t-26*4t+c

=84(-f r,t- *. *, t=0,u=45makac=48
u=3tz-24t+45
= or9lt'
zaraghf-it2u4bte+r4tu5ka=r0arah, u = 0.
L4 t
t2-gt+lb=0
3 (t-5)(t-3)=0

--=A3_2

3 (a) koordinatP=(0,1) f=3atau5
l2
3 (b) S = Jr{sr' - 24t + 4E) dt

(b) IoBr/ Tlo8rr+log,o10 =t-aStB- z4tz 2
,-+45t1
3 ,

! = l}xa = [8 - l2(4) + 45(2)] - ft - 12 + 4Sl
=50-34=16cm
(c) r=16,y=10(2a)T
(a) r>1
=80 y>2x-4

4 (a) Y=;4-3 o l<-rx+1 6

y+W=---'L::--3 @ (b) 10

.r+df, (a)'tcr=#=seo

p"1m*.*@- persamaan@ G) 6q .ucn * ucn .tc, )

&= r+46r-r4x-4r6x 6! 5! 6! ' 5!
3!3! 4!1! 3!
*(r_ + 6r) = 150 + 100 412!

6-hr6a+v0d=4--d-f:,"-(r--4+6-Xn+a-' r)- = 25O

ma-kdav,4j; = z (a) AB' = 5.22 + 6.42 - 26.2)(6.4) kos 140.
= 27.04 + 40.96 - 66.56 (_kos 40.)
(b) |l3 flx)dx=6 )

= 68 + 66.b6(0.766)
= 68 + 50.984 96

"I1l 3lzflx) t3 ls = 118.984 96

JI ), AB = 10.908 cm

- 5l dr = 2 11- flr) ax - s ax 5.2 -,, , sin ZBAC sin 40"
J
thl

- 1oso8
3 5.2 sin 40.
sin ZBAC _ 10.908 _- 5.2(0.8428)
=12_[5r]r 10.908

: -=21'2-(1b-S) -

Z.BnA. Cn=e 91-73d19510'

I30

IABC = 180'- 40" - 17'50' (ii) Memotong paksi-r, =" y = 0

= I22' I0' 3x2 + 4x + 56 = 0

Luas MBC 1 sin 122' I0' b2-4ac=16-4(3X56)<0

=;(5.2X10.908) maka lokus itu tidak memotong

i= 1tu.rxto.no8) sin b7" bo' paksi-r.

= 5 (5.2)(10.908X0.8465) (a) 2logr(r +y)=2 +logrr+logp

= 24 cm2 logr(r + y)2 = 2 logr3 + logrr + logy
logr(* + y)2 = 2 logr9*y
1O (a) 2Px + 3Y = )P(2i - j) + 3(-i + 3j) x2+?.ry+y2=9xy
=4pi-2pj-3i+9j'
=(4p-3)i+(9-!p5 x' + Y'= 7rY (tertunjuk)

2px + 3y selari dengan paksi-y. 1b) logrllosr(4x - 5)l = logn2

Maka4p-3=0' logrllogr(4r -UrI=+,

p=z3 logJttr-5)=9i
log-r(44xr--55=)=333
(b) (i) -) = -+ + \O-R)
4t,-5=27
OP 2OS r=8

P-Q) = 2(s)-+) 3(r) - 3r + 2s

(ii) -+
= {3OS + OR)
=-3s-r=-f-3s (c) ? < 60 o0o( +r < 20 ooo

Bahagian II t s(0, 4) (*i".0.3333
tl (a) (i)
P'3i-':,,0), .n ros,o(*,

maka Q ialah titik GI; ,2) T-J;ttt

o(ii) Luas OPQRS =z;1 1.sazo
o -+-+ ol \,
0l ' t 0.4772
0 0 2| o.oEE6- 1

=1t t(-: - 3l -'rl n > 8.227
l.(-1s0 )l
1 Selepas 9 tahun, harga kereta itu kurang

2 daripada RM20 000 buat kali pertama.

5 2 13 (a) A : 8, 9, 8,9,8, 6
3
= 15 unit' min= 48 =8

(b) QR:RT=1:3 a
0- h + 3t-3') o=v\TW
h=2
4
= \vl6T
l=h+6 k=-2
4

maka ? ialah titik (2, -2) = V1

(c) (i) Katakan m ialah titik yang bergerak -1
B :7,8,8, 9, 7, 9
itu. 1

69 = rmT min = 48 8

YG: of + g=4 = u-=

+ l@ -A;G;A O= (-1)' + 02 + 02 + 12 + (-1)2 + 12

4(x2+y2-8y+t6)=
x'-4x+4+y2+4y+4
Lt'+4yt-32y+64= = ^vf6u-
x'-4x+4+y2+4y+4
= 0.816
3x2 + 3y2 + 4x - 36y + 56 = 0
Pemain B dipilih kerana lebih konsisten.

J31

(b) (i) -4 i V16=G)(-4CI

Pendapatan Bilangan Sempadan Kekerapan 2(s)

.bu(RlaMna)n pekerja atas longgokan -4+V16+480

l"0t - 500 0 500.5 0 6
501 - 1 000 10
1 001-1 500 10 1 000.5 22 =4_t-l4_%T-
38
1 501-2 000 t2 1 500.5 60 4 t 22.271
2 001-2 500 2 000.5 80
16 2 500.5 92 6
2 501-3 000 22 3 000.5 98
20 3 500.5 100 makar=3.045cm
3 001-3 500 4 000,5
3 501-4 000 t2 4 500.5 ft) sin 20 + sin 0
4 001-4 500
6 1+kos0+kos20
2 =f2fisinOkos0+sin0

= sing(2kosg+1)
kor0(2ko.O*1)

sin e

kos 0

=tan0

(c) kos (a - 60o) = sin a
kos q kos 60" + sin g sin 60' = sin cr
cr+V23
kos s.m0=stnc

2
1 --2--s-in--a---n-y-'il
K,,^o^s c^t.= sin cr
t

kos q = -tz----1V-1-F_ l .m o = 3.7313
tan = 2 -v3
q, = 026t

. a = 75",255"

Bahagian III

15 (a) u = 8 + pt - qt", a = p -2qt

(ii) Bilangan pekerja yang mempunyai Apabila a=O,t=#,v=12

pendapatan melebihi RM3 200 ialah L2=8:^*:-q(&f

100-85=15 p2 'p-

14 (a) Luas kolam = 10n m2 *, = 2,s - 4s
x'y4+'-\2 = L1n
O 4=# , L6q=p' o

J/( -2rxpanjang lengkok KL = r "=J, at=le+pt:qf)dt
-4 s= 8t+.P.{_+.,

t=f2frx+t @ o t,.+ -+t = 0, s = 0, maka.c = 0,
s'=
Gantikan @ a"f^- @
*(.;2ttx+,ir) 1ri
+ 10n f=3,s=24,maka
J=
,o Tt 9
,x"+nx*T=t0tt 24=24+
tp-9s

1*' * *- 10 = 0 ' P=2q @
gantikan p = 2q dalam @
4
1,6q = (2q)2
3r2+4x-40=0 l6q = 4nz

q=4,P=8

132

(b) halaju itu berkurang =+ .o < 0 l7 (a) 8x+2y <4000 atau 4x +y<2000
p-2qt<0 0.2x+ 0.3y < 300 Zr +By < B 000
p y>r+200 y >x+200
t'
zq (b) (i) Kos membeli anak pokok adalah

t)- 8 maksimum iaitu 8r + 2y = 4 000
2(4) Bilangan pokok adalah minimum iaitu

iaitu/>1s r +'y adalah minimum

Daripada Eraf x =360, y = ggg
Keruasan'""'n

3(560)

: ItT;;i*

16 (a) (i) -+ = -+ -)
O-A-)+
OB AR

-)
=OA+OC
=3i+4j+12i+5j
=1bi+9j
-)
(ii) Vektor unit pada atah
-J OB

=_O--B)

loBl

_ 15i+9j
\,trs, . g,

-15i + 9i + 3ir

Va06

- 1B5i\+/894j =t/!s(+bi

(iii) lo--++Al - 5 Keuntungan =3.5x+2.4y

lABl = 13 Daripada graf, keuntungan maksimum
OB2 = E2 + 182 - 2(b)(19) kos Z)AB = 3.5(300) + 2.4(800)
306 = 25 + 169 - 130 kos ZOAB
130 kos IOAB = -LI2 =1050+1920=RM2970

kos ZOAB = -0.8615 18 (a) (i) p=0.6,q=0.4,n=5
ZOAB = 149" 30' P(X>4)=P(X=4)+P(X=5)

(b) (i) -) = 5c4(0.6)4(0.4) + (0.6)5
AC-RR) ==A3--Oi))++O7i-R-+)
= 0.2592 + 0.077 76
= 0.336 96

-+ (ii) P(X>1)>0.97 *
=AO+OC+CR l-P(X=0)>0.97
P(X=0)<0.03
_+=-(3'4)+r12'si'*,(3)'7' =('l82',t (0.4r < 0.03
ArB= lZi+8j n lg 0.4 < lg 0.03
(i.i-))-O+A-)=-+3i + 4j, AR = 12i + 8i, An * hOA
n(t.eOZr) <
maka Q A dan.R tidak selari. <
n(-0.3979) > '(3.-+1."W8.52t27293) * .

n

bilangan balingan = 4

I33

I