เนื้อหาสาระหน่วยที่ 2

เนอื้ หาสาระหนว่ ยที่ 2
วงจรอนิ ติเกรเตอรแ์ ละวงจรดฟิ เฟอเรนตเิ อเตอร์

2.1 ความหมายของวงจรอนิ ตเิ กรเตอร์ (Integrator Circuit)
วงจรอินติเกรเตอร์(Integrator Circuit) หมายถึง วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ทำหน้าที่เปลี่ยนสัญญาณ

ส่เี หลีย่ มหรอื สญั ญาณพัลสท์ ี่เขา้ มาทางอนิ พตุ ของวงจรใหเ้ ปน็ สัญญาณอินตเิ กรเตดออกไปท่เี อาตพ์ ุต อุปกรณ์ที่
ใช้ประกอบเป็นวงจรอินติเกรเตอร์นีม้ ีหลายชนิดเช่น ออปแอมป์(Op-Amp) ตัวต้านทานหรอื ตัวเก็บประจุเปน็
ต้น ในหน่วยนจี้ ะกล่าวถงึ เฉพาะตวั ต้านทานและตวั เก็บประจุที่นำมาใช้ประกอบเป็นวงจรอินติเกรเตอร์เท่าน้ัน
เราจะเรียกวงจรนี้ว่าวงจรอาร์ซี อินติเกรเตอร์(RC Integrator Circuit) ดังนั้น วงจรอาร์ซีอินติเกรเตอร์ คือ
วงจรที่ประกอบไปด้วยตัวต้านทาน(R) และตัวเก็บประจุ(C) ต่ออนุกรมอยู่กับแหล่งจ่ายแรงดันสัญญาณพัลส์
หรอื สญั ญาณสแควเวฟโดยแรงดันที่เอาต์พุตคือแรงดนั ท่ตี กคร่อมตวั เก็บประจุ(C) ดังทแี่ สดงในภาพท่ี 2.1 ภาพ
ย่อย(ก) และสัญญาณที่เอาต์พุตจะมีลักษณะเป็นรูปสัญญาณแบบอินติเกรเตด ดังที่แสดงในภาพที่ 2.1 ภาพ
ยอ่ ย(ข)

ภาพท่ี 2.1 วงจรอาร์ซี อนิ ติเกรเตอรแ์ ละกราฟแสดงลกั ษณะแรงดันตกคร่อมท่เี อาต์พุตของวงจร

วงจรอาร์ซี อินติเกรเตอร์นี้จะมีลักษณะเหมือนกับวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบอาร์ซี แต่จะมีความ
แตกต่างกันตรงที่ถ้าสัญญาณอินพุตของวงจรเป็นสัญญาณไซน์(Sine Wave) วงจรนี้จะถูกใช้ทำหน้าที่กรอง
ความถี่ต่ำแต่ถ้าอินพุตของวงจรนี้เป็นสัญญาณสี่เหลี่ยมหรือสัญญาณพัลส์วงจรนี้จะถูกนำไปใช้เป็นวงจรแต่ง
รูปคลนื่ เชงิ เส้น(Linear Wave Shaping Circuit)

เมื่อป้อนสัญญาณรูปคลื่นไซน์(Sine Wave) เข้าไปที่อินพุตของวงจร วงจรนี้จะถูกเรียกว่าวงจรกรอง
ความถตี่ ่ำผ่านแบบอาร์ ซี (RC Low Pass Filter) ดังที่แสดงใน4krที่ 2.2 ภาพย่อย(ก) โดยการทำงานของวงจร
จะทำหน้าที่เป็นวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบเบื้องต้นอาศัยคุณสมบัติการทำงานของตัวอุปกรณ์ตัวต้านทาน
(R) และตัวเก็บประจุ(C) เพื่อทำหน้าที่กำหนดย่านความถี่ต่ำผ่านออกเอาต์พุตนั่นคือรูปสัญญาณจะไม่มีการ
เปลยี่ นแปลงเพียงแต่จะเปลย่ี นเฉพาะแรงดนั และเฟสของสญั ญาณเทา่ นนั้

ภาพท่ี 2.2 วงจรกรองความถ่ีตำ่ แบบ RC และรปู กราฟแสดงการตอบสนองความถ่ีของวงจร

จากกราฟในภาพท่ี 2.2 ภาพยอ่ ย(ข) ย่านความถี่ f2 เป็นยา่ นความถี่ทวี่ งจรกรองความถ่ีไม่ยอมให้ผ่าน
หรือเรยี กว่ายา่ นความถี่คัตออฟ (Cut Off Frequency) จากกราฟจะแสดงให้เหน็ ถึงความถท่ี ี่มีอัตราการขยาย
ลดลงต่ำจาก 1 เหลือเพียง 0.707 เท่าของแรงดันอินพุต หรือความถี่นี้จะถูกเรียกว่าความถี่สูงกว่า 3 dB
(Upper 3 dB Frequency)

2.2 การทำงานของวงจรอาร์ซี อนิ ติเกรเตอร์ (RC Integrator Circuit)
เมือ่ ป้อนสัญญาณอินพุตที่เป็นสัญญาณรูปคลน่ื สเ่ี หลี่ยมให้กับวงจรอาร์ซี อนิ ตเิ กรเตอร์ จะได้สัญญาณ

ที่เอาต์พุตของวงจรมีลักษณะเปลี่ยนแปลงไปโดยรูปคลื่นที่เอาต์พุตของวงจรจะมีลักษณะเป็นรูปคลื่นเอ็กซ์
โพเนนเชียลลาดขึ้นกับรูปคลื่นเอ็กซ์โพเนนเชียลลาดลงมาต่อรวมกันและรูปคลื่นที่เกิดขึ้นจากการรวมกันนี้จะ
ถูกเรยี กวา่ รูปคล่ืนอินติเกรเตด โดยรูปคล่ืนทไี่ ด้ทางเอาตพ์ ตุ ของวงจรอารซ์ ี อนิ ติ- เกรเตอร์นีจ้ ะถูกแบ่งออก

ตามคา่ เวลาคงที่หรือทีเ่ รยี กสน้ั ๆว่าคา่  (Tau : ทาวน)์

 = RC ………….. (2.1)

จากสมการท่ี 2.1 เมอื่  (Tau : ทาวน์) เปน็ คา่ เวลาคงทข่ี องวงจรมีคา่ เท่ากับผลคณู ระหวา่ ง R และ
C มีหน่วยเปน็ วนิ าท(ี Second)

ภาพท่ี 2.3 วงจรอารซ์ ี อนิ ตเิ กรเตอรแ์ ละรูปกราฟแสดงสญั ญาณเอาต์พุตในช่วงของเวลาคงทที่ ตี่ ่างกนั

จากภาพที่ 2.3 แสดงถึงสญั ญาณอนิ ตเิ กรเตดท่ีแบง่ ออกตามค่าเวลาคงที่ โดยการแบ่งรูปคล่ืนสญั ญาณ
น้นั จะแบง่ ออกเป็น 3 ชว่ งตามค่าของเวลาคงที่ดงั ต่อไปนี้

1. Short Time Constant :  ประมาณเท่ากบั 1/10 เทา่ ของ tp (tp ≥ 10 )
2. Medium Time Constant :  ประมาณระหวา่ ง 1/10 ถงึ 10 เท่าของ tp (10 ≥ tp ≥ 0.1 )
3. Long Time Constant :  ประมาณเท่ากบั 10 เทา่ ของ tp (  10tp)

ลักษณะการทำงานของวงจรจะเริ่มจากช่วงเวลา t0 ถึง t1 จากรูปจะเห็นว่าที่ช่วงเวลา t0 แรงดันจาก
อินพุตจะถูกป้อนเข้ามาผ่านตัวต้านทาน(R) และเข้ามาประจุที่ตัวเก็บประจุ(C) เมื่อมีแรงดันมาป้อนให้กับ C
ในช่วงแรกจะทำให้ C เสมือนกบั ช๊อต ดังนน้ั แรงดนั ทั้งหมดจะตกคร่อมที่ R ทำให้แรงดนั ท่เี อาต์พุตในช่วงเวลา
นี้ได้ค่าแรงดันเท่ากับ 0 V ต่อจากนั้นในช่วงเวลาที่ t0 ถึง t1 C จะเริ่มเก็บประจุสูงขึ้นเรื่อยๆ จนเท่ากับ
แหล่งจ่ายจึงจะหยดุ การเก็บประจคุ วามสัมพันธ์ระหว่างค่าเวลาคงท่ีกับแรงดันใน การเก็บประจสุ ามารถ
แสดงใหเ้ หน็ เป็นรูปกราฟได้ดังในภาพที่ 2.4

ภาพท่ี 2.4 กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งค่าเวลาคงที่กบั แรงดนั ในการเกบ็ ประจุ

จากนั้นในช่วงเวลา t1 ถึง t2 จะเป็นช่วงเวลาที่สัญญาณอินพุตลดลงมาเป็น 0 V ทำให้ไม่มีสัญญาณ
อินพตุ เขา้ ไปประจุใหก้ ับ C ดังนน้ั C จะทำการคายประจุทเ่ี ก็บไวจ้ ากแรงดนั สงู สดุ ท่ีเกบ็ ไดล้ งมาเรื่อยๆ จึงทำให้
ได้รูปคลื่นดังในภาพที่ 2.4 และเมื่อเวลาผ่านไปถึงช่วง t2 ถึง t3 ก็จะมีอินพุตป้อนเข้ามาให้กับวงจรอีกคร้งั หน่งึ
ทำให้ C เริม่ เกบ็ ประจอุ ีกคร้งั หน่งึ และจะหมุนวนสลบั อย่างน้ีเรื่อยๆไป

2.3 สมการและการคำนวณออกแบบวงจรอาร์ซี อนิ ตเิ กรเตอร์ (RC Integrator Circuit)
จากหลักการทำงานของอาร์ซี อินติเกรเตอร์ (RC Integrator Circuit) จะสามารถเขียนสมการแสดง

คา่ แรงดันท่ีตัวเก็บประจุทำการเก็บประจุและสมการทีต่ ัวเกบ็ ประจทุ ำการคายประจุไดด้ งั นี้

สมการแรงดันท่ีตกครอ่ มตัวเก็บประจุขณะทำการเกบ็ ประจุสามารถเขยี นได้ดงั สมการท่ี (2.2)

EC = E (1 – -t/RC) ………….. (2.2)

เมือ่ EC = คา่ แรงดนั ทตี่ กคร่อมตัวเกบ็ ประจุ มีหนว่ ยเปน็ โวลต์ (V)
E = คา่ แรงดันจากแหล่งจ่ายท่ีป้อนให้กบั วงจรมหี นว่ ยเปน็ โวลต์ (V)

 = ค่าเอกซ์โพเนนเชียล มีค่าเท่ากับ 2.718
t = คา่ เวลาทีต่ ัวเก็บประจุใช้ในการเกบ็ ประจุ มหี น่วยเปน็ วินาที (S)
R = คา่ ตัวตา้ นทานในวงจรอินตเิ กรเตอร์มหี นว่ ยเป็น โอห์ม (Ω)
C = ค่าความจุของตวั เก็บประจุในวงจร มหี นว่ ยเป็นฟารดั (F)

สมการแรงดนั ที่ตกคร่อมตวั เก็บประจุในขณะท่ที ำการคายประจสุ ามารถเขียนได้ ดังในสมการท่ี (2.3)

EC = E. -t/RC ………….. (2.3)

เมอื่ EC = ค่าแรงดันท่ีตกคร่อมตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็นโวลต์ (V)
E = ค่าแรงดนั ท่ตี กคร่อมตัวเกบ็ ประจุกอ่ นมีการคายประจุ (V)
 = ค่าเอกซ์โพเนนเชียล มีค่าเทา่ กับ 2.718
t = คา่ เวลาท่ตี ัวเก็บประจใุ ชใ้ นการคายประจุ มีหน่วยเปน็ วินาที (S)
R = ค่าตวั ต้านทานในวงจรอินตเิ กรเตอร์มีหน่วยเปน็ โอห์ม (Ω)
C = ค่าความจุของตวั เกบ็ ประจุในวงจร มหี นว่ ยเป็นฟารดั (F)

เมื่อตัวเก็บประจุในวงจรมีประจุอยู่ในตัวอยู่แล้ว และตัวเก็บประจุจะทำการเก็บประจุอีกครั้งจะใช้
สมการเก็บประจุดงั นี้

สมการแรงดันที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุเมื่อมีประจุยังคงค้างอยู่ในตัวเก็บประจุสามารถเขียนได้ดังใน
สมการท่ี (2.4)

EC = E – (E – ECO) -t/RC …………..(2.4)

เมื่อ EC = คา่ แรงดนั ทตี่ กครอ่ มตัวเกบ็ ประจุ มหี น่วยเป็นโวลต์ (V)
E = ค่าแรงดันจากแหล่งจ่ายทป่ี อ้ นให้กบั วงจรมีหนว่ ยเป็นโวลต์ (V)

 = ค่าเอกซโ์ พเนนเชยี ล มีค่าเท่ากบั 2.718
ECO = ค่าแรงดนั ตกครอ่ มตวั เก็บประจกุ อ่ นมกี ารเกบ็ ประจุ มหี น่วยเป็นโวลต์ (V)
t = ค่าเวลาทตี่ ัวเกบ็ ประจใุ ช้ในการคายประจุ มีหน่วยเป็นวินาที (S)
R = ค่าตัวต้านทานในวงจรอินติเกรเตอร์มีหน่วยเปน็ โอหม์ (Ω)
C = คา่ ความจขุ องตวั เกบ็ ประจุในวงจร มีหน่วยเปน็ ฟารัด (F)

2.4 การวเิ คราะหก์ ารทำงานของวงจรอารซ์ ี อนิ ติเกรเตอร์ (RC Integrator Circuit)
การวเิ คราะห์หาแรงดนั ตกคร่อมทเ่ี อาต์พตุ ของวงจรอาร์ซี อนิ ตเิ กรเตอรน์ ้ี จะทำการวเิ คราะห์วงจรที่มี

ค่าเวลาคงที่ปานกลาง โดยการป้อนแรงดันอินพุตเป็นรูปสัญญาณสี่เหลี่ยมและหาผลของสัญญาณที่เอาต์พุต
ของวงจร โดยการวิเคราะหส์ ามารถคำนวณได้ดงั ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งท่ี 2.1 จากวงจรอาร์ซอี ินตเิ กรเตอร์กำหนดให้แรงดนั อินพุต = 20 V, ความถี่ทปี่ อ้ นใหก้ ับวงจร มี
ค่า = 1 kHz , R = 1 kΩ , C = 10 µF

จากโจทยต์ ัวอย่างสามารถวิเคราะหก์ ารทำงานของวงจรได้ดังน้ี

ค่าเวลาท่พี ัลสเ์ กิดซ้ำ(prt) =1= 1
prr 1000 Hz

= 1 mS

ดังนั้นค่าความกว้างของพัลส์ (tp) = prt = 1 mS
2 2

= 0.5 mS

คา่ เวลาคงท่ี  = RC

= 1 kΩ × 10 µF
= 10 mS

เมื่อตวั เก็บประจเุ รม่ิ ทำการประจุแรงดันคร้ังแรก ตัวเก็บประจไุ ม่มปี ระจุในตัวดังนนั้ จึงต้องใช้สมการ

เกบ็ ประจุดงั ในสมการท(ี่ 2.2) ดังน้ี

เก็บประจุคือ EC = E (1 – -t/RC) ……………….(2.2)
ดังนั้นจะได้ค่า
EC = 20 V (1 – -0.5/10)
EC = 20 V (1 – 0.951)
EC = 0.98 V

ดงั น้ันตวั เกบ็ ประจุเก็บประจุในขณะท่ีมีอินพุตเขา้ มาป้อนจะได้แรงดนั ตกคร่อม 0.98 V เมื่อไม่มีอินพุต
เข้ามาป้อนตวั เกบ็ ประจจุ ะทำการคายประจดุ ังนน้ั ต้องใช้สมการคายประจดุ งั ในสมการท่ี(2.3) ดังน้ี

EC = E × -t/RC …………………. (2.3)
ดงั น้ัน EC = 0.98 V × 0.951

EC = 0.93 V

นั่นคือเมื่อไม่มีแรงดันอินพุตมาป้อนแรงดันที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุจะมีค่าเท่ากับ 0.93 V ช่วงเวลา
ตอ่ ไปจะเปน็ ช่วงเวลาท่มี ีอินพุตป้อนเข้ามาอีกคร้งั แตใ่ นขณะนต้ี ัวเก็บประจุมีประจุอยใู่ นตัวอยูแ่ ล้วดังน้ันจึงต้อง
ใชส้ มการเกบ็ ประจุดังในสมการท่ี(2.4) ดังน้ี

EC = E – (E – ECO)-t/RC ………………… (2.4)

EC = 20 V – (20 V – 0.93 V) × 0.95

EC = 20 V – 18.116 V

ดงั น้ันจะไดค้ า่ EC = 1.884 V

เมื่อไม่มีอินพุตเข้ามาป้อนตัวเก็บประจุอีกครั้งตัวเก็บประจุจะทำการคายประจุ ดังนั้นต้องใช้สมการ
คายประจดุ ังน้ี

EC = E × -t/RC
ดงั น้นั EC = 1.884 V × 0.951

EC = 1.791 V

การหาแรงดันตกคร่อมตวั เก็บประจตุ ่อไปก็จะใช้สมการที่ (2) และ (3) ต่อไปเรอื่ ย ๆ จนกว่าค่าที่ได้จะ
มีลักษณะคงท่ี (Constant) โดยลักษณะของแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุหรือแรงดันที่เอาต์พุตนี้หากนำมา
เขยี นเป็นรูปกราฟจะไดเ้ ป็นรูปสัญญาณอินตเิ กรต นั่นเอง โดยรปู สัญญาณท่ไี ด้จากการคำนวณจะสามารถแสดง
ได้ดังในภาพท่ี 2.5

ภาพที่ 2.5 กราฟแสดงลกั ษณะของสัญญาณอนิ พุตและเอาตพ์ ุตของวงจรอาร์ซี อินตเิ กรเตอร์

จากการวิเคราะห์หาแรงดันเอาต์พุตของวงจรอาร์ซีอินติเกรเตอรท์ ี่ผา่ นมาจะต้องเร่ิมต้นหาแรงดันตก
คร่อมตวั เก็บประจุตั้งแต่จุดแรกไปจนกว่าจะได้คา่ เวลาคงท่ี (Constant) ซ่งึ จะต้องใชเ้ วลาในการคำนวณท่ียาว
มาก แต่อย่างไรก็ตามการคำนวณหาแรงดันที่เอาต์พุตของวงจร เมื่อแรงดันคงที่แล้วสามารถใช้สมการเก็บ
ประจแุ ละคายประจุในการคำนวณไดเ้ ลย โดยสมการดังกล่าวสามารถอธิบายได้ดังตอ่ ไปน้ี

ภาพที่ 2.6 วงจรอาร์ซี อนิ ติเกรเตอรพ์ ร้อมกราฟแสดงจุดต่ำและจุดสูงสดุ ของแรงดนั ท่ีส่งออกไปเอาต์พุต

จากภาพท่ี 2.6 จะเหน็ ไดว้ า่ ตวั เก็บประจจุ ะทำการคายประจจุ ากคา่ การประจุแรงดนั ครัง้ สดุ ท้าย(Final
Charge) ใชต้ วั ยอ่ EFไปจนถึงค่าประจแุ รงดันที่เหลืออยู่ (Initial Charge) ใชต้ วั ย่อ EI ก่อนท่ีตัวเก็บประจุจะทำ
การเก็บประจุใหม่ ดังนน้ั จากสมการคายประจุท่ี (2.3) สามารถนำมาเขยี นเปน็ สมการใหมไ่ ด้ดงั นี้

จากสมการคายประจุท่ี (2.3) EC = E × -t/RC
สามารถเขียนสมการได้เป็น EI = EF × -t/RC
โดยค่า EF = E – EI
ดงั นั้นจะได้สมการคายประจุ EI = (E – EI)-t/RC ………………..(2.5)

จากในภาพที่ 2.6 ตวั เกบ็ ประจจุ ะเริ่มเก็บประจุจากแรงดนั ที่เหลือในตวั เกบ็ ประจุก่อนมีการเก็บประจุ
(EI) ไปจนถึงค่าค่าแรงดันที่ตัวเก็บประจุเก็บประจุได้สูงสุด (EF) ดังนั้นจากสมการเก็บประจุเมื่อตัวเก็บประจุมี
ประจุเหลืออยใู่ นตัว ดังในสมการที่ (2.4) สามารถเขียนเป็นสมการได้ดงั ในสมการท่ี(2.6)

EF = E – (E – EI)-t/RC ………………..(2.6)

เมอื่ EF = คา่ แรงดันทต่ี กคร่อมตวั เก็บปร ะจุ มหี นว่ ยเป็นโวลต์(V)
E = ค่าแรงดันจากแหลง่ จา่ ยท่ีป้อนให้กับวงจรมหี น่วยเป็นโวลต์(V)

 = คา่ เอกซ์โพเนนเชยี ล มีค่าเทา่ กับ 2.718
EI = ค่าแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจกุ ่อนมีการเกบ็ มหี นว่ ยเปน็ โวลต์(V)
T = ค่าเวลาที่ตวั เก็บประจใุ ชใ้ นการคายประจุ มหี น่วยเปน็ วินาที(S)
R = คา่ ตวั ต้านทานในวงจรอินติเกรเตอร์มีหนว่ ยเป็นโอหม์ (Ω)
C = คา่ ความจุของตัวเกบ็ ประจุในวงจร มหี นว่ ยเปน็ ฟารดั (F)

จากในภาพท่ี 2.5 คา่ EO= EF – EI
และ E = EI – EF

จากสมการดงั กล่าวสามารถนำมาคำนวณหาแรงดันท่เี อาต์พุตของวงจร RC อนิ ติเกรเตอร์ เมอื่ แรงดันคงท่ีแล้ว
ไดด้ ังตวั อย่างวงจรต่อไปน้ี

จากวงจรทกี่ ำหนดให้จะไดค้ ่า E = 20 V, t = 0.5 mS ,= 10 mS

ดงั น้ันจากสมการคายประจุ EI = (E – EI) -t/RC
ดังน้นั
EI = (20 V – EI) -0.5/10
EI = (20 V – EI) 0.951
EI = 19.02 V – 0.951EI
EI + 0.951EI = 19.02 V
1.951EI = 19.02 V

EI = 9.748 V

จากสมการเก็บประจุ EF = E – (E – EI) -t/RC
และคา่ EF = 20 V – (20 V – 9.748 V)0.951
EF = 20 V – (19.02 V – 9.271 V)
EF = 20 V – 9.749 V
EF = 10.251 V

EO = EF – EI
EO = 10.251 V – 9.748 V
EO = 0.503 V

จากการคำนวณหาแรงดันท่เี อาต์พุตของวงจรอาร์ซี อินตเิ กรเตอร์ สามารถนำมาเขียนเปน็ กราฟแสดง
แรงดนั ตกคร่อมท่ีเอาต์พุตของวงจรได้ดังนี้

2.5 วงจรกรองความถต่ี ่ำผา่ นแบบอาร์ ซี (RC Low pass Filter Circuit)
วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบอาร์ซี (RC Low Pass Filter Circuit) ก็คือวงจร อารซีอินติเกรเตอร์

นนั่ เอง โดยจะต่างกนั ตรงที่การใช้งานหากต้องการให้เปน็ วงจรกรองความถ่ีตำ่ ผ่านแบบอาร์ซี จะป้อนสัญญาณ
ไซน์เวฟ(Sine Wave) เข้าไปที่อินพุตวงจรแต่ถ้าต้องการให้เป็นวงจรอินติเกรเตอร์จะป้อนสัญญาณสี่เหลี่ยม
(Square Wave) เข้าไปที่อินพุตของวงจรนั่นเอง วงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแบบอาร์ซีจะเป็นวงจรกรองย่าน
ความถี่ต่ำอย่างง่าย โดยใช้คุณสมบัติของอุปกรณ์ R และ C ในการกำหนดย่านความถี่ต่ำผ่านออกเอาต์พุตใน
ย่านความถ่ีท่ีกำหนด ถ้าความถีท่ ีป่ ้อนเขา้ มามีค่าสูงกว่าความถ่ีท่ีกำหนดไว้วงจรไม่ยอมให้ความถีน่ ้ันผา่ นไปได้
โดยความถี่ที่ถูกกำหนดไว้ไม่ให้ผ่านเรียกว่า ความถี่คัตออฟ(Cutoff Frequency) ลักษณะวงจรและกราฟ
แสดงการตอบสนองความถข่ี องวงจรกรองความถ่ตี ่ำผ่านแบบอาร์ซี สามารถแสดงได้ดังในภาพที่ 2.7

ภาพที่ 2.7 วงจรกรองความถ่ตี ำ่ ผา่ นแบบอาร์ ซี (RC Low pass Filter Circuit)และกราฟแสดงการ
ตอบสนองความถ่ี

จากภาพท่ี 2.7 ภาพยอ่ ย (ก) แสดงวงจรความถ่ตี ่ำผา่ นแบบอาร์ ซี วงจรประกอบดว้ ยตัวตา้ นทาน (R)
และตัวเก็บประจุ(C) วงจรนี้จะทำหน้าที่กรองความถี่ต่ำผ่าน การทำงานของวงจรจะใช้กับสัญญาณคลื่นไซน์
โดยคุณสมบัติของสัญญาณคลื่นไซน์เมื่อส่งผ่านวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านแล้วรูปร่างคลื่นสัญญาณยังคงเดิมไม่
ผิดเพี้ยนไปและสัญญาณท่ีออกไปท่ีเอาต์พุตคือสัญญาณที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุ ซึ่งคุณสมบัติของตัวเก็บประจุ
ที่ความถี่ต่ำค่ารีแอกแตนซ์ หรือ XC จะมีค่าสูง (ความต้านทานต้านต่อความถี่มีค่ามาก) ต้านความถี่คลื่นไซน์
ไม่ให้ลงกราวด์ ความถี่ต่ำถูกส่งออกเอาต์พุตได้มากเมื่อความถี่ที่ป้อนเข้ามาค่อยๆ สูงขึ้นตามลำดับ ค่ารีแอก
แตนซ์ (XC) จะมีค่าลดลงและความแรงของสัญญาณความถ่ีสูงถูกส่งผ่านลงกราวด์จะมีคา่ มากขึ้นและสัญญาณ
จะส่งผา่ นออกเอาตพ์ ุตได้น้อยลง เม่ือความแรงของสญั ญาณท่สี ง่ ออกเอาต์พุตลดลงจนเหลือเพยี ง 70.7% จาก
100% หรือลดลงเหลือ 0.707 จากค่าเต็มที่ 1 เราจะเรียกตำแหน่งนี้ว่าจุดคัตออฟความถี่สูง (High
Frequency Cutoff Point) โดยค่าความถ่ีที่กำหนดนเ้ี รียกว่าความถีต่ ัดจะเป็นความถ่ีหยุดการทำงานซึ่งจะไม่
มีความถดี่ ังกล่าวสง่ ผ่านออกเอาต์พุต ถา้ พิจารณาในหน่วยเดซิเบล (dB)อตั ราขยายสัญญาณออกเอาต์พุตลดลง
จาก 0 dB ลงมาเป็น -3dB ดังในภาพที่ 2.7 ภาพย่อย(ข) และจุดนี้จะถือเป็นจุดตัดของวงจรกรองความถี่ต่ำ
ผา่ นดงั นัน้ วงจรกรองความถ่ีต่ำผ่านแบบอาร์ซีน้จี ะเป็นชนิดผ่านโดยตรงกลา่ วคือ สญั ญาณออกเอาต์พุตมีความ
แรงลดลงเมื่อความถี่ส่งเข้ามามีค่าสูงขึ้น ปกติอัตราขยายของวงจรเป็น 1 จะลดลงเหลือเพียง 0.707 เมื่อถึง
ความถ่ีตดั สามารถหาความสมั พันธ์ของอัตราขยายแรงดันและความถี่ตัดของวงจรไดด้ ังในสมการที่ (2.7)

จาก AVL = Eo
E in

= 1
1 + (fu / fCH )2

ดงั นั้น fCH = 1 Hz ………………..(2.7)
2RC

เมอ่ื AVL = อตั ราขยายแรงดนั ของวงจรทีค่ วามถต่ี ่ำ หน่วย V
Eo = แรงดันคลน่ื ไซนอ์ อกเอาต์พุต หน่วย V
Ein = แรงดันคลืน่ ไซนท์ างอนิ พตุ หนว่ ย Hz
หนว่ ย Hz
fU = ความถใ่ี ชง้ าน หน่วย Ω
fCH = ความถต่ี ัดท่ีคา่ ความถ่สี งู หน่วย F
R = ค่าความตา้ นทานทใี่ ชใ้ นวงจร

C = คา่ ความจุที่ใชใ้ นวงจร

ตวั อยา่ งที่ 2.2 วงจรกรองความถ่ตี ำ่ ผา่ นแบบ RC ดังรูป กำหนดให้ ตัวต้านทาน(R) มคี ่า 50 kΩ ตัวเกบ็ ประจุ
(C) มคี า่ C = 0.001 µF จงหาคา่ ความถีต่ ัดของวงจร

วิธีทำ จากสมการ fCH = 1
= 50 kΩ 2RC
เมือ่ R
C = 0.001 µF

 = 3.143 2×3.1=4×(50×1031)×(0.001×10-6 )
fCH
แทนค่า

= 3,184.71 Hz ตอบ
fCH = 31.85 kHz

ตวั อยา่ งที่ 2.3 จากตวั อย่างที่ 2.2 ถา้ สญั ญาณ Ein มคี วามถใี่ ชง้ าน 4 kHz จงหาอตั ราขยายแรงดันของวงจร

วธิ ีทำ จากสมการ AVL = 1
1+(fu /fCH )2

เม่ือ fU = 4kHz

fCH = 31.85 kHz

AVL = 1
1+(4 kHz/31.85 kHz)2

= 1
1+(4×103Hz/31.85×103Hz)2

AVL = 1.007 ตอบ

2.6 ตวั อยา่ งการนำวงจรอารซ์ ี อนิ ตเิ กรเตอร์ (RC Integrator Circuit) ไปประยกุ ต์ใชง้ าน
วงจรอาร์ซี อินติเกรเตอร์ (RC Integrator Circuit) เป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์พื้นฐานที่สามารถนำไป

ประยุกต์ใช้งานในวงจรต่างๆได้หลากหลายขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการนำไปใช้งาน ดังนั้นในหัวข้อการ
ประยกุ ตใ์ ช้งานวงจรอาร์ซี อินตเิ กรเตอร์ (RC Integrator Circuit) น้ีจงึ ไดย้ กตวั อยา่ งวงจรท่เี ป็นวงจรพ้ืนฐานท่ี
เพื่อเป็นการสรา้ งแนวคิดให้เกดิ ความคดิ สร้างสรรค์ในการนำวงจรไปประยุกต์ใช้งานโดยวงจรตัวอย่างดังภาพท่ี
2.8 จะเปน็ วงจรป้องกนั สัญญาณรบกวนจากการกดสวิตชเ์ พือ่ กระตุ้นการทำงานของวงจร JK Flip-flop

ภาพท่ี 2.8 วงจรป้องกนั สัญญาณรบกวนจากการกดสวิตชเ์ พ่ือกระตนุ้ การทำงานของวงจร JK Flip-flop

จากวงจรในภาพที่ 2.8 จะใช้ ตัวต้านทาน 10 kΩ และตัวเก็บประจุ 22 µF ต่อเป็นวงจรอาร์ซี อิน
ติเกรเตอร์ เพื่อใช้หลกั การของคา่ อาร์ซี ทาม์คอนสแตนท์ (RC Time Constant) ของวงจรในการป้องกนั การ
เกิดสัญญาณรบกวนจากหนา้ สัมผัสของสวิตช์กล่าวคือเม่ือมกี ารกดสวิตช์ สัญญาณจะถูกถ่วงเวลาไว้ระยะเวลา
หนึ่งเพื่อป้องกันไฟกระชากจากหน้าสัมผัสก่อนที่จะส่งสัญญาณไปที่วงจร JK Flip-flop หากไม่ต่อวงจรไฟ
กระชากจากหน้าสัมผัสของสวติ ช์จะทำให้การทำงานของวงจร JK Flip-flopเกิดการผดิ พลาดขึ้นได้
2.7 ความหมายของวงจรดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ (Differentiator Circuit)

วงจรดิฟเฟอร์เรนติเอเตอร์ (Differentiator Circuit) หมายถึง วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ทำหน้าที่เปลี่ยน
สัญญาณสี่เหลี่ยมหรือสัญญาณพัลส์ที่เข้ามาทางอินพุตของวงจรให้เป็นสัญญาณดิฟเฟอเรนติเอต
(Differentiated Wave) ออกไปที่เอาต์พุต อุปกรณ์ที่ใช้ประกอบเป็นวงจรอินติเกรเตอร์นี้มีหลายชนิดเช่น
ออปแอมป์ (Op-Amp) ตวั ต้านทาน หรือตวั เก็บประจุ เปน็ ตน้ ในหน่วยนีจ้ ะกล่าวถึงเฉพาะตวั ตา้ นทานและตัว
เกบ็ ประจทุ ี่นำมาใชป้ ระกอบเป็นวงจรดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ เทา่ น้ัน เราจะเรียกวงจรนี้วา่ วงจรอารซ์ ีดิฟเฟอร์เรน
ติเอเตอร์ (RC Differentiator Circuit) ลักษณะของวงจรสามารถแสดงไดด้ ังในภาพที่ 2.9

ภาพที่ 2.9 วงจรอารซ์ ี ดิฟเฟอรเ์ รนตเิ อเตอร์ และกราฟแสดงลักษณะแรงดันตกคร่อมท่เี อาตพ์ ุตของวงจร

จากภาพที่ 2.9 ภาพย่อย (ก) แสดงวงจรอาร์ซีดิฟเฟอร์เรนติเอเตอร์ (Differentiator Circuit)
จะประกอบไปด้วยตัวเก็บประจุ (C) และตัวตา้ นทาน (R) ต่ออนุกรมอยู่กบั แหล่งจ่ายแรงดันสญั ญาณพัลส์ โดย
แรงดันที่เอาต์พุตคือแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทาน (R) และสัญญาณที่เอาต์พุตจะมีลักษณะเป็นรูปสัญญาณ
แบบดิฟเฟอเรนติเอเตด (Differentiated Wave) ดังแสดงในภาพที่ 2.9 ภาพย่อย (ข) ดังนั้นวงจรนี้จึงถูก
เรยี กว่าวงจรอารซ์ ี ดฟิ เฟอรเ์ รนติเอเตอร์

วงจรอาร์ซี ดิฟเฟอร์เรนติเอเตอร์นี้จะมีลักษณะของวงจรเหมือนกับวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบ
อาร์ซี (RC High Pass Filter Circuit) แต่จะแตกต่างกันตรงการนำไปใช้งานเท่านั้น โดยถ้าเป็นวงจรกรอง
ความถี่สูงผ่านจะป้อนสัญญาณไซน์เข้าไปที่อินพุตของวงจรแต่ถ้าหา กนำไปใช้งานเป็นวงจรอาร์ซี
ดิฟเฟอร์เรนติเอเตอร์จะป้อนรูปคลื่นสัญญาณพัลส์เข้าวงจร ลักษณะของวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบอาร์ซี
(RC High Pass Filter Circuit) ดงั ทแ่ี สดงในภาพท่ี 2.10 ภาพยอ่ ย (ก)

ภาพท่ี 2.10 วงจรอารซ์ ี อินติเกรเตอร์และกราฟแสดงลักษณะแรงดันตกครอ่ มที่เอาตพ์ ุตของวงจร
จากภาพท่ี 2.10 ภาพยอ่ ย (ข) แสดงการตอบสนองความถี่ของวงจรกรองความถ่ีสูงแบบ อาร์ซี จาก

รูปจะแสดงให้เห็นว่าเมื่อป้อนสัญญาณไซน์เข้ามายังวงจรกรองความถี่สูงแบบ อาร์ซี รูปสัญญาณจะไม่
เปลยี่ นแปลง แต่จะเปลย่ี นเฉพาะความแรงและเฟสของสัญญาณเทา่ นนั้ การทำงานของวงจรสามารถอธบิ ายได้
ดังนี้ เมื่อป้อนสัญญาณไซน์ความถี่ต่ำปอ้ นเข้ามา ค่า X C ของวงจรจะมีค่าสูงจะทำการป้องกันความถีต่ ่ำไม่ให้
ผ่านออกเอาตพ์ ตุ และไมม่ ีความถี่ต่ำผ่านออกเอาต์พุต แต่เมอื่ ความถี่ของสัญญาณไซนท์ างด้านอนิ พุตสูงมากข้ึน
จะทำใหค้ ่า X C มีค่าค่อยๆ ลดลง จงึ ทำใหค้ วามถี่ทส่ี งู ขึ้นสามารถผา่ นออกไปยงั เอาต์พุตได้มากข้ึน จนมีระดับ
ความแรงของความถี่ที่ออกเอาต์พุตมีค่าประมาณ 0.707 ของระดับความแรงสูงสุดที่ตำแหน่ง f1ความถี่ท่ี
ตำแหน่งนจี้ ะถกู เรยี กวา่ ความถ่ีคัตออฟหรือเรียกอีกอย่างวา่ ความถี่ทีต่ ่ำกวา่ 3 dB (Lower 3 dB Frequency)

2.8 การทำงานของวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนตเิ อเตอร์ (RC Differentiator Circuit)
เมื่อป้อนสัญญาณอินพุตที่เป็นสัญญาณพัลส์เข้าไปในวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์

(RC Differentiator Circuit) จะทำให้สัญญาณที่เอาต์พุตเปลี่ยนรูปร่างไป โดยการทำงานของวงจรเมื่อมีการ
ป้อนสัญญาณอินพุตที่เป็นลักษณะสัญญาณพัลส์รูปสี่เหลี่ยม (Square Wave) เข้าไปที่อินพุตวงจรในช่วงแรก
นั้นตัวเก็บประจุจะเสมือนกับลัดวงจรทำให้แรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทานหรือแรงดันที่เอาต์พุตมีค่าเท่ากับ
อินพุตที่จ่ายเข้ามาให้กับวงจร จากนั้นเมื่อตัวเก็บประจุเริ่มเก็บประจุสูงขึ้นเรื่อย ๆ จะทำให้แรงดันที่ตกคร่อม
ตัวต้านทานค่อยๆลดลงจนเมื่อตัวเก็บประจุเก็บประจุจนเต็มจะทำให้แรงดันที่เอาต์พุตมีค่าเท่ากับ 0 V การ
ทำงานของวงจรในชว่ งนีส้ ามารถแสดงไดด้ งั ในภาพที่ 2.11

ภาพท่ี 2.11 กราฟแสดงแรงดันที่เอาต์พตุ ชว่ งจังหวะแรกทสี่ ัญญาณเปล่ียนระดับจาก 0 V เป็น
Vcc ของวงจร

จากภาพที่ 2.11 จะเห็นได้ว่าชว่ งจังหวะแรกท่ีสัญญาณเปลีย่ นระดับจาก 0 V ไปเป็น Vcc (ที่เวลา t
1 ) แรงดันทีต่ กคร่อมที่เอาต์พุตกจ็ ะมีระดับแรงดนั เท่ากับแรงดันอินพุตคือเท่ากับ Vcc ด้วย แตห่ ลังจากเวลา t
1 ไปแล้วแรงดันที่เอาต์พุตจะค่อยๆ ลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลจนแรงดันที่เอาต์พุตมีค่าเป็น 0 V อย่างไรก็
ตามการลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลนี้ จะเป็นไปตามค่าเวลาคงทีข่ องวงจร(Time Constant) จากนั้นเมื่อไม่มี
อินพุตเข้ามาป้อนให้กับวงจรหรือในช่วงเวลาที่อินพุตเปลี่ยนแปลงจาก Vcc ลดลงไปเป็น 0 V ทำให้ ตัวเก็บ
ประจุคายประจทุ ้ังหมดท่ีเก็บไว้ออกมาตกคร่อมท่ีตัวต้านทานดังนน้ั จึงทำให้แรงดันเอาต์พุตมีศักย์เป็นลบสูงสุด
เท่ากับแรงดันที่ประจุในตัวเก็บประจุและเมื่อตัวเก็บประจุคายประจุออกมาเรื่อยจะทำให้ประจุในตัวของมัน
ลดลงและจะทำให้แรงดนั ที่ตกคร่อมตัวตา้ นทานมีคา่ ลดลงตามไปด้วยจนกระทั่งตวั เก็บประจุคายประจุจนหมด
จะส่งผลทำให้แรงดันทีต่ กคร่อมตัวต้านทานหรอื แรงดันทีเ่ อาต์พุตมีค่าเป็น 0 V และเมื่อมีแรงดันอินพุตเข้ามา
ป้อนให้กับวงจรก็จะทำให้ตัวเก็บประจุเริ่มเก็บประจุอีกครั้งหนึ่ง การทำงานของวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอ
เตอรก์ ็จะทำงานเปน็ วงรอบซ้ำกันเช่นนี้ไปเรอ่ื ย ๆ

รูปคลื่นที่ได้มาจากวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์จะถูกแบ่งออกตามค่าเวลาคงที่หรือที่เรียกสั้นๆ
วา่ คา่  (Tau : ทาวน์) การแบ่งลกั ษณะของรปู คลืน่ ท่ีเอาต์พุตของวงจรก็จะทำการแบ่งออกเปน็ 3 ชว่ งตามคา่
เวลาคงท่เี ช่นเดียวกับวงจรอาร์ซอี นิ ติเกรเตอร์ ไดแ้ ก่

1. Short Time Constant : ER= RC < 10 PW
2. Medium Time Constant : ER= RC = 10 PW
3. Long Time Constant : ER= RC > 10 PW

รูปคลื่นที่เอาต์พุตของวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์เมื่อถูกแบ่งออกตามค่าเวลาคงที่แล้วจะมี
ลกั ษณะของรูปร่างที่ตา่ งกันออกไป โดยรูปคลื่นที่เอาต์พุตของวงจรเมื่อแบง่ ออกตามค่าเวลาคงท่ีสามารถแสดง
ไดด้ งั ในภาพที่ 2.12

ภาพที่ 2.12 กราฟแสดงลักษณะแรงดนั ตกครอ่ มท่ีเอาต์พุตของวงจรแบง่ ตามค่าเวลาคงที่

2.9 สมการและการคำนวณออกแบบวงจรอารซ์ ี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ (RC Differentiator Circuit)
เม่อื วงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนตเิ อเตอร์เร่ิมทำงานได้ชว่ งเวลาหน่ึงรูปคล่ืนสัญญาณท่ีเอาต์พุตของวงจรจะ

มีลักษณะคงท่ี (Settled Waveform) กล่าวคือช่วงเวลาในแต่ละจุดของรูปคลื่นจะเท่ากันและจะเกิดซ้ำ ๆกัน
ตลอดไปดังที่แสดงในภาพที่ 2.13 โดยจะเห็นได้ว่าในช่วงเวลาตั้งแต่ t11 เป็นต้นไปค่าแรงดันที่ E1ไปจนถึง E4
ของในแต่ละรปู คลน่ื จะมีขนาดแรงดนั ท่ีเทา่ กัน

ภาพที่ 2.13 แสดงรูปคล่นื ที่เอาตพ์ ุตของวงจรอารซ์ ี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์เมอื่ มีลกั ษณะคงท่ี
เมื่อรูปคลื่นมีลักษณะคงที่แล้วจะสามารถคำนวณหาค่าแรงดันในแต่ละจุดได้แก่ E1 ถึง E4 โดยใช้
สมการตอ่ ไปนี้
จากสมการคายประจุของตวั เก็บประจุเมือ่ มแี รงดันคงเหลอื ในตวั เกบ็ ประจุที่ไดก้ ล่าวมาแล้วในหน่วย
การเรียนท่ี 2 จะสามารถหาได้จากสมการ

EC = E. -t/RC

แต่ในวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์แรงดันที่เอาต์พุตคือแรงดันที่ตกคร่อมตัวต้านทาน (R) ดังนั้นสามารถ
เปล่ยี นสมการได้ใหม่ได้ ดังสมการท่ี (3.1)

ER = E. -t/RC ………………. (2.8)

เมอ่ื ER = ค่าแรงดันทต่ี กครอ่ มตวั ต้านทาน มีหน่วยเปน็ โวลต์ (V)
E = คา่ แรงดันท่ีตกครอ่ มตวั ต้านทานในช่วงเริ่มตน้ ทีป่ ้อนแรงดนั อนิ พตุ เขา้ มา (V)

 = คา่ เอกซ์โพเนนเชียล มคี ่าเทา่ กับ 2.718
t = คา่ เวลาที่ตวั เกบ็ ประจใุ ช้ในการคายประจุ มหี นว่ ยเป็นวินาที (S)
R = คา่ ตัวตา้ นทานในวงจรอาร์ซี ดฟิ เฟอเรนติเอเตอร์มหี นว่ ยเป็นโอห์ม (Ω)
C = ค่าความจขุ องตัวเก็บประจุในวงจร มหี น่วยเปน็ ฟารดั (F)

จากภาพที่ 2.13 จะเห็นได้ว่าในช่วงเวลาตั้งแต่ t11 เป็นต้นไปค่าแรงดันที่ E1ไปจนถึง E4 ของในแต่
ละรูปคลื่นจะมีขนาดแรงดันที่เท่ากัน ดังนั้นเมื่อทราบค่าแรงดัน E1 จะสามารถหาค่า E2 ในเทอมของ E1 ได้
และในทำนองเดียวกันเมื่อทราบค่าแรงดันของ E3 ก็จะสามารถคำนวณหาค่าแรงดนั ของ E4 ไดใ้ นเทอมของ E3
เช่นกนั ดังแสดงได้จากสมการตอ่ ไปนี้

จากสมการที่ (2.8) ER = E. -t/RC
จะไดค้ ่า E2 = E1. -t/RC
E4 = E3. -t/RC
และ

ดังนั้นผลรวมของแรงดันตั้งแต่ค่าเวลาท่ี t11 และ t12 จะเท่ากับแรงดันอินพุตที่ป้อนให้กับวงจรเม่ือ
นำมาเขยี นสมการจะสามารถแสดงไดด้ ังในสมการท่ี (2.9) และ (2.10) ดังนี้

E = E1 – E4 ………………. (2.9)

E = E2 – E3 ………………. (2.10)

เมื่อ E = ค่าแรงดนั ท่ีปอ้ นใหก้ ับวงจร มหี น่วยเปน็ โวลต์ (V)
E1 = แรงดนั บวกครั้งสดุ ทา้ ย มหี น่วยเป็นโวลต์ (V)
E2 = แรงดนั บวกทลี่ ดลงแบบเอกซโ์ พเนนเชยี ลคร้ังสุดทา้ ย มหี นว่ ยเปน็ โวลต์ (V)
E4 = แรงดันลบทล่ี ดลงแบบเอกซโ์ พเนนเชยี ลคร้ังสดุ ท้าย มีหน่วยเป็นโวลต์ (V)

ดังนั้น เมื่อทำการคำนวณหาคา่ แรงดันในวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์จะสามารถหาค่า E1ไปจนถึง E4ได้ดัง
สมการตอ่ ไปน้ี

E1 = E + E4 ………………. (2.11)

และเมอื่ นำ E2 ไปแทนในสมการข้างต้นจะไดค้ า่ ดังน้ี ………………. (2.12)
E2 = E1-t/RC
E2 = (E + E4) -t/RC

ดังน้นั

E2 = (E + E4) -t/RC

เมอ่ื ทราบค่า E2 จะสามารถหาคา่ E3 ไดด้ ังสมการตอ่ ไปน้ี ………………. (2.13)
E3 = E2 – E ………………. (2.14)

เม่ือทราบค่า E3 จะสามารถหาค่าE4 ไดด้ ังสมการต่อไปน้ี
E4 = (E2 – E ) -t/RC

ตัวอยา่ งท่ี 2.3

จากวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ที่กำหนดให้จงคำนวณหาค่าแรงดัน E1 ถึง E4 เม่ือ
รูปคลน่ื อยใู่ นสภาวะคงที่

วธิ ที ำ เมอ่ื F = 1 kHz ดังนั้นจะได้ค่า T = 1
1000 Hz
= 1 mS

คา่ เวลาคงท่ี  = RC

= 1 kΩ × 0.1 µF

= 1 mS

จากสมการ E2 = (E + E4) -t/RC
แทนคา่ E2 = (10 V + E4) 2.718- 1mS/1mS
E2 = (10 V + E4) 2.718-1
E2 = (10 V + E4) 0.367
E2 = 3.67 V + 0.367E4
E2 – 0.367E4 = 3.67 V …………………. (1)

จากสมการ E4 = (E2 – E ) -t/RC
E4 = (E2 – 10 V) 0.367
E4 = 0.367E2 – 3.67 V
0.367E2 – E4 = 3.67 V …………………. (2)

นำ 0.367 คูณสมการท่ี (1) ท้ังสมการจะได้

0.367E2– 0.134E4 = 1.34 V …………………. (3)
= 2.33 V
นำสมการท่ี (2) – (3) – 0.866E4
= – 2.33 V
E4 0.866

ดังนนั้ จะไดค้ า่ E4 = –2.69 V

แทนค่า E4 ในสมการที่ (1) = 3.67 V
E2 – 0.367E4 = 3.67 V
= 3.67 V
E2 – [0.367 × (–2.69 V)] = 3.67 V – 0.98
E2 + 0.98
E2

ดงั นนั้ จะไดค้ า่ E2 = 2.69 V
จากสมการ E3 = E2 – E
E3 = 2.69 V – 10 V

ดงั นน้ั จะไดค้ า่ E3 = –7.31 V
จากสมการ E1 = E + E4
E1 = 10 V + (–2.69 V)
ดังนนั้ จะไดค้ า่ E1 = 10 V + (–2.69 V)
E1 = 7.31 V

เมือ่ นำมาเขียนเป็นกราฟแรงดนั ที่เอาต์พุตจะสามารถแสดงได้ดงั นี้

2.10 วงจรกรองความถสี่ งู ผา่ นแบบอารซ์ ี (RC High Pass Filter Circuit)
วงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบอาร์ซี (RC High Pass Filter Circuit) เป็นวงจรที่ทำหน้าที่กรอง

สญั ญาณยา่ นความถ่ีสูงผา่ น โดยอาศยั คุณสมบัติในการทำงานของตัวต้านทาน (R) และตัวเก็บประจุ (C) ในการ
กำหนดย่านความถี่สูงผ่านออกเอาต์พุตตามย่านความถีท่ ี่ได้กำหนดไว้ โดยถ้าความถี่ทีป่ ้อนเข้ามามีค่าต่ำกว่า
ความถี่ที่กำหนดไว้ วงจรไม่ให้ความถี่นั้นผ่านไปได้ ความถี่ที่ถูกกำหนดไม่ให้ผ่านนี้เรียกว่า “ความถี่ตัด”
ลักษณะวงจรและกราฟแสดงการตอบสนองความถี่ของวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบ RC แสดงดังในภาพที่
2.14

ภาพที่ 2.14 วงจรกรองความถส่ี งู ผา่ นแบบอารซ์ ี (RC High Pass Filter Circuit) และกราฟ
ตอบสนองความถ่ีสูงผ่าน

จากภาพที่ 2.14 ภาพย่อย (ก) แสดงวงจรกรองความถี่สูงผ่านแบบอาร์ซี (RC High Pass Filter
Circuit)โดยวงจรประกอบด้วยตวั ต้านทาน (R) และตัวเก็บประจุ (C) ประกอบรวมกนั เป็นวงจรกรองความถ่ีสูง
ผ่านแบบโดยตรง การเรียกวงจรกรองลักษณะนี้ว่าวงจรกรองความถี่สูงผ่านเพราะเป็นวงจรที่ใช้งานกับ
สัญญาณคลื่นไซน์ ซึ่งคุณสมบัติของสัญญาณคลื่นไซน์ เมื่อส่งผ่านวงจรกรองความถี่สูงผ่านแล้วรูปร่าง
คลน่ื สญั ญาณยงั คงเดมิ ไมผ่ ิดเพีย้ นไป สัญญาณท่ีเอาต์พตุ ของวงจรคอื สญั ญาณท่ีตกคร่อมตัวตา้ นทาน (R) การ
ทำงานของวงจรจะอาศัยคณุ สมบตั ิของตัวเกบ็ ประจุ ทีจ่ ะป้องกันไมใ่ ห้ค่ารแี อกแตนซ์ (XC ) สงู ต้านความถี่คล่ืน
ไซน์ไม่ให้ส่งสัญญาณออกไปที่เอาต์พุตจึงทำให้ไม่มีความถี่ต่ำส่งออกเอาต์พุตและไม่มีแรงดันตกคร่อมตัว
ตา้ นทานแตเ่ ม่อื ความถี่ทป่ี ้อนเข้ามามคี ่าสูงขึน้ สูงขึ้น ค่ารีแอกแตนซ์ (XC )จะคอ่ ยๆลดลงทำให้สัญญาณความถ่ี
สูงถูกส่งออกไปท่ีเอาต์พตุ มคี ่ามากขึน้ เปน็ ลำดับและเมื่อสัญญาณความถี่สูงมีคา่ สูงข้ึนจนถึงค่าหน่ึงจะมีแรงดัน
ส่งออกเอาต์พุตมากถึงจุดตัดเรียกตำแหน่งนี้ว่าจุดตัดคัตออฟที่ความถี่ต่ำ (Low Frequency Cutoff Point)

เป็นตำแหน่งทีแ่ รงดันส่งออกเอาต์พุตเพ่ิมขึ้นถึงจนถึงระดับ 70.7% จาก 100% หรือเพิ่มขึ้นถึง 0.707 จาก 1
และเพมิ่ ข้ึนถึง -3dB จากระดับความแรงสูงสุด 0 dB และสัญญาณความถี่คลื่นไซน์มี่คา่ สูงกว่าจุดตัดท่ีความถ่ี

ต่ำ (fCL) สามารถส่งผ่านออกเอาต์พุตได้ ดงั ที่แสดงดงั ในภาพท่ี 3.8 ภาพยอ่ ย(ข) จากวงจรกรองความถี่สูงผ่าน
ดังกล่าวเป็นชนิดส่งผ่านโดยตรงและไม่มีการขยายสัญญาณดังนั้นระดับอัตราขยายวงจรมีค่าเป็น 1 และ
อตั ราขยายจะลดลงเหลือเพียง 0.707 ซ่ึงเมอ่ื ค่าความถี่ทป่ี ้อนเข้ามาที่ความถี่คัตออฟ สามารถหาความสัมพันธ์
ของอตั ราขยายแรงดันและความถี่ของวงจรไดด้ ังในสมการที่ (2.15)

Eo
จากคา่ AVH = Ein
1
= 1+(fCL /fu )2

1 ……………….(2.15)
ดงั นั้น fCL = 2RC

เมอื่ AVH = อัตราขยายแรงดันของวงจรท่คี วามถ่ีสงู มหี น่วยเปน็ (V)
Eo = แรงดันคล่ืนไซน์ออกเอาตพ์ ุต มีหน่วยเป็น (V)
Ein = แรงดนั คลนื่ ไซนท์ างอินพตุ มีหน่วยเป็น (Hz)
fU = ความถ่ีใช้งาน มหี นว่ ยเปน็ (Hz)
fCL = ความถี่ตดั ท่คี า่ ความถี่ต่ำ มีหน่วยเป็น (Ω)
R = คา่ ความต้านทานท่ีใชใ้ นวงจร มหี น่วยเปน็ (F)

C = ค่าความจทุ ่ใี ช้ในวงจร

ตวั อยา่ งท่ี 2.4 วงจรกรองความถี่สงู ผ่านแบบ RC กำหนดให้ตวั ตา้ นทาน 30 kΩ ตัวเกบ็ ประจุ 0.001 µF จง
หาค่าความถ่ีตัดของวงจร

วธิ ที ำ จากสมการ fCL 1
เม่อื R = 30 kΩ = 2RC

C = 0.001 µF

 = 3.143 fCL = 1
แทนค่า 2×3.14×(30×103 )×(0.001×10-6 )

= 5307.8 Hz ตอบ
fCL = 53.08 kHz

ตวั อยา่ งท่ี 2.5 จากตวั อยา่ งท่ี 2.4 และรูปที่ 3.7 ถา้ สัญญาณ Ein มคี วามถ่ีใชง้ าน 450 Hz จงหาอตั ราขยาย

แรงดนั ของวงจร

วธิ ที ำ

วิธีทำ จากสมการ AVL = 1
1+(fCL /fu )2

เม่ือ fU = 450 Hz

fCL = 53.08 Hz

1
AVL = 1+(53.08Hz/450Hz)2

AVL = 0.993 ตอบ

2.11 ตวั อยา่ งการนำวงจรดฟิ เฟอเรนตเิ อเตอร์ (Differentiator Circuit) ไปประยกุ ต์ใชง้ าน
วงจรอารซ์ ี ดิฟเฟอเรนตเิ อเตอร์เป็นวงจรพื้นฐานท่ีนิยมใช้งานอย่างแพรห่ ลายในวงจรอิเล็กทรอนิกส์

ท่ัวไป การนำวงจรอารซ์ ี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ไปประยุกต์ใช้ในงานต่าง ๆ นัน้ ข้นึ อยกู่ ับจดุ ประสงคข์ องวงจรท่ีใช้
งานแต่โดยทั่วไปแล้ววงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์มักจะถูกนำไปใช้ในการสร้างสัญญาณทริก (Trig) ให้กับ
วงจรต่าง ๆ เพ่ือทำให้วงจรเปลี่ยนสภาวะการทำงานดังแสดงในภาพที่ 2.15

ภาพท่ี 2.15 การนำวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ไปกระตนุ้ การทำงานวงจรโมโนสเตเบิลมลั ติไวเบรเตอร์
จากภาพที่ 2.15 แสดงตัวอย่างวงจรทีน่ ำเอาวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ไปประยุกต์ใช้งานโดยใน

รูปวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์จะถูกนำไปใช้กระตุ้นการทำงานวงจรโมโนสเตเบิลมัลติไวเบร-เตอร์เพื่อให้
วงจรเปลี่ยนสถานะการทำงาน จากวงจรจะเห็นว่า C2 และ R3 ต่อร่วมกันเป็นวงจรอาร์ซี ดิฟเฟอเรนติเอเตอร์
โดยสัญญาณดิฟเฟอเรนติเอเตดที่วงจรสร้างขึ้นจะถูกส่งผ่านไปที่ D1 เพื่อให้เฉพาะสัญญาณดิฟเฟอเรนเชียล
ด้านลบผ่านไปเข้าที่ขาเบสของ Q1 เพื่อกระตุ้นการทำงานของวงจรโมโนสเต-เบลิ มัลติไวเบรเตอร์ ทำให้วงจร
โมโนสเตเบิลมัลติไวเบรเตอรเ์ ปล่ียนสภาวะการทำงาน