แก๊สอุดมคติ2

เร่ิอง แก๊สอุดมคติ

จัดทำโดย

สำมเณร สมเพชร แสงทอง เลขที่ 21
สำมเณร ธนวฒั น์ คนมำก เลขที่ 19
สำมเณร ยุทธนำ พรมเสน เลขที่ 13
สำมเณร จำรตุรงค์ ไชยโย เลขที่ 6

สำมเณร อภิสิทธ์ิ เผ่ำเเจ้ เลขที่ 1

สามเณร สมเพชร แสงทอง เลขท่ี 21

สามเณรธนวฒั น์ คนมาก เลขท่ี 19

สามเณร ยทุ ธนา พรมเสน เลขท่ี 13

สามเณร จารตรุ งค์ ไชยโย เลขท่ี 6

สามเณร อภสิ ทิ ธ์ิ เผา่ เเจ้ เลขท่ี 1

กฎของแก๊สอุดมคติ (องั กฤษ: ideal gas law) บา้ งกเ็ รียกวา่ สมการแก๊ส
ทว่ั ไป เป็นสมการของสภาวะ (equation of state) ของแก๊สอุดมคติ
(ideal gas) สมมุติและเป็นการประมาณพฤติกรรมของแก๊สท่ีดีภายใตส้ ภาวะ
ต่าง ๆ แมย้ งั มีขอ้ จากดั อยหู่ ลายขอ้ ถูกกล่าวถึงเป็นคร้ังแรกโดย เบอนวั ปอล เอมีล
กลาแปรง ในปี ค.ศ. 1834 เป็นการรวมกนั ของกฏของบอยล์ (Boyle's
law), กฎของชาร์ล (Charles's law), กฎของอาโวกาโดร และกฎของ
แก-ลูวซ์ กั (Gay-Lussac's law) ซ่ึงเป็นเชิงประจกั ษ[์ 1] กฎของแก๊ส
อุดมคติมกั ถูกเขียนอยใู่ นรูปเชิงประจกั ษ:์

=

โดย ,VและTคือความดนั , ปริมาตร และอณุ หภูมิ (Thermodynamic
temperature)

คือจานวนของสสาร (amount of substance) และ คือค่าคงตวั
ของแก๊สซ่ึงมีค่าเท่าเดิมไม่วา่ เป็นแก๊สชนิดใด เราสามารถอนุพทั ธ์สมการน้ีไดจ้ าก
ทฤษฎีจลน์ของแก๊สในระดบั จุลทรรศนด์ งั เช่นที่ไดก้ ระทาแลว้ (โดยอิสระจากกนั )
โดย เอากสุ ต์ เครอนิค (August Krönig) ในปี ค.ศ. 1856 และ
รูดอ็ ลฟ์ เคลาซีอุส ในปี ค.ศ. 1857

สมการ

ภาพแสดงการชนกนั ของโมเลกลุ ภายในภาชนะปิ ด (ถงั โพรเพน) (ขวา) ลูกศรแทน
การเคลื่อนที่และการชนกนั แบบไร้แบบแผนของโมเลกลุ เหล่าน้ี ความดนั และ
อุณหภูมิแปรผนั ซ่ึงกนั และกนั โดยตรง: เมื่ออุณหภูมิสูงข้ึน ความดนั ของโพรเพนจะ
เพม่ิ ข้ึนดว้ ยสดั ส่วนเดียวกนั ดว้ ยเหตุน้ี ถงั จะตอ้ งสามารถทนแรงดนั ของแก๊สที่
เพิม่ ข้ึนในวนั ที่อากาศร้อนได้

สภำวะ
(state function) ของแก๊สปริมาณหน่ึงถูก
กาหนดโดยความดนั , ปริมาตร และอุณหภูมิ สมการ
รูปแบบปัจจุบนั แสดงความสมั พนั ธ์เหล่าน้ีเป็นสองรูป
แบบอยา่ งง่าย อุณหภูมิในสมการของสภาวะเป็น
อุณหภูมิสมั บูรณ์ซ่ึงมีหน่วย SI เป็นเคลวิน[4]

รูปแบบสำมญั

รูปแบบท่ีพบไดบ้ ่อยที่สุดคือ:

= =

คือความดนั ของแก๊ส คือปริมาตรของแก๊ส

คือปริมาณของสสารของแก๊ส (หรือจานวนโมล) คือค่าคงตวั ของแก๊สอุดมคติหรือ
สากลซ่ึงเท่ากบั ผลคูณของค่าคงตวั บอ็ ลทซ์มนั กบั ค่าคงตวั อาโวกาโดร

คือค่าคงตวั บอ็ ลทซ์มนั คือค่าคงตวั อาโวกาโดร
คืออุณหภูมิสมั บูรณ์ของแก๊ส

รูปแบบโมลำร์

เราสามารถระบุปริมาณแก๊สที่มีอยไู่ ดจ้ ากมวลแทนปริมาณ
ทางเคมีได้ ดงั น้นั จึงมีประโยชนห์ ากเรามีกฎของแกส๊ อดุ มคติ
อีกรูปแบบหน่ึง ปริมาณทางเคมี (n) (หน่วยเป็นโมล)
เท่ากบั มวลรวมของแก๊ส (m) (หน่วยเป็นกิโลกรัม) หาร
ดว้ ยมวลโมลาร์ (molar mass) (M)

(หน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล): =

มื่อแทน n ดว้ ย m/M แลว้ ใส่ความหนาแน่น ρ = m/V ลง
ไปในสมการ เราจะได:้

=





=

ฎของแก๊สอุดมคติรูปแบบน้ีมีประโยชนอ์ ยา่ งมากมาก เพราะ
สามารถเชื่อมโยงความดนั ความหนาแน่น และอุณหภูมิเขา้
ดว้ ยกนั ในสูตรท่ีเป็นเอกลกั ษณ์ซ่ึงไม่พ่ึงพาปริมาณของแก๊สท่ี
เราพิจารณา กฎน้ีสามารถเขียนเป็นอีกแบบไดโ้ ดยใชค้ ่า
ปริมาตรจาเพาะ v ซ่ึงเป็นส่วนกลบั ของความหนาแน่น:

=

ในการใชง้ านทางวศิ วกรรมและอุตุนิยมวทิ ยา ค่าคงตวั ของแก๊ส
จาเพาะมกั ถกู แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ R และค่าคงตวั ของแก๊สสากลจะ
ใชส้ ญั ลกั ษณ์ต่างจากเดิมเป็น ത หรือ ∗แยกแยะท้งั สองค่าจากกนั
อยา่ งไรกต็ าม บริบทและ/หรือหน่วยของค่าคงตวั ของแก๊สจะเป็น
ตวั บอกใหก้ ระจ่างเองวา่ สญั ลกั ษณ์น้นั แทนค่าคงตวั ของแก๊สแบบ
จาเพาะหรือสากล

กลศำสตร์สถิติ

ในกลศาสตร์สถิติ (statistical mechanics) เรา
สามารถอนุพทั ธห์ าสมการเชิงโมเลกลุ ไดจ้ าก ในสมการ
แรก โดย P คือความดนั สมั บูรณ์ของแก๊ส, n คือความ
หนาแน่นเชิงจานวนของโมเลกลุ (กาหนดเป็นอตั ราส่วน
= ซ่ึงต่างจากรูปสมการก่อนท่ี n เป็นจานวน
ตโมวั บล)อ็ ลTทซค์มืออนั ณุซ่ึงหแภสูมดิทงาคงวอาณุ มสหมัพพลนศั าธส์รตะรห์ วแา่ลงะพ ล งั งคานือแคล่าคะง

อุณหภูมิ กาหนดวา่ :

โดย คือค่าคงตวั อาโวกาโดร

จากน่ีเราพบวา่ แก๊สมวล m มีมวลอนุภาคเฉลี่ยเท่ากบั คูณค่าคง
ตวั มวลอะตอม (หรือเท่ากบั μ u) จานวนของโมเลกลุ
เท่ากบั =



เน่ืองจาก ρ = m/V = nμ เราจึงสามารถเขียนกฎของ
แก๊สอุดมคติอีกแบบไดเ้ ป็น

1 1
= =

กฎรวมของแก๊ส

นากฎของชาร์ล กฏของบอยล์ และกฎของแก-ลูวซ์ กั มา
รวมกนั แลว้ ไดก้ ฎรวมของแก๊สซ่ึงมีรูปแบบการใชง้ านแบบ
เดียวกบั กฎของแก๊สอุดมคติ หากแต่ไม่ระบุจานวนโมลของ
แกส็ และสมมุติวา่ อตั ราส่วน ต่อ เป็นค่าคงตวั (nR =

)


=

โดย คือความดนั ของแก๊ส คือปริมาตรของแก๊ส, คือ
อุณหภูมิสมั บูรณ์ของแก๊ส และ เป็นค่าคงตวั เมื่อเรา

ตอ้ งการเปรียบเทียบสสารเดียวกนั ภายใตส้ ภาวะท่ีต่างกนั สอง

สภาวะ สามารถเขียนกฎน้ีไดเ้ ป็น

1 1 = 2 2
1 2

พลงั งำนซึ่งสัมพนั ธ์กบั แก๊ส

ตามสมมติฐานจากทฤษฎีจลน์ของแก๊ส เราสามารถสมมุติได้
วา่ โมเลกลุ ของแก๊สอุดมคติน้นั ไม่มีแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกลุ
หรือพดู อีกแบบคือไม่มีพลงั งานศกั ย์ พลงั งานท้งั หมดที่แก๊สมี
จึงเป็นเพยี งพลงั งานจลนข์ องแก๊สแต่ละโมเลกุ

3
= 2

กำรประยุกต์ใช้ในกระบวนกำรทำงอุณหพลศำสตร์

ในตารางดา้ นล่าง สมการของแก๊สอุดมคติถูกทาใหง้ ่ายลงสาหรับการ
นาไปใชก้ บั กระบวนการเฉพาะต่าง ๆ และทาใหส้ ามารถแกป้ ัญหาดว้ ยวธิ ี
เชิงตวั เลขง่ายยงิ่ ข้ึนกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์
(thermodynamic process) มีนิยามเป็นระบบซ่ึงเคล่ือน
จากสภาวะที่ 1 ไปสู่สภาวะที่ 2 โดยเลขซ่ึงบอกสภาวะแทนดว้ ยตวั หอ้ ย
โดยกระบวนการพ้นื ฐานถูกแบ่งออกเป็นแต่ละชนิดตามคุณสมบตั ิของแก๊ส
ที่ถูกตรึงใหค้ งที่ไวต้ ลอดกระบวนการ (P, V, T, S หรือ H)

ทฤษฏแี ก๊สอุดมคติ

สารที่อยใู่ นสถานะแก๊ส โมเลกลุ จะเคลื่อนที่ไดอ้ ยา่ งอิสระ
และฟ้งุ กระจายเตม็ ภาชนะท่ีบรรจุ และพบวา่ ปริมาตรของ
แก๊สข้ึนกบั ความดนั อุณหภูมิ และมวล ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง
ปริมาณท้งั หลายเรียกวา่ กฏของแก๊ส ซ่ึงพฒั นาปรับปรุงมา
จากกฏของบอยลแ์ ละชาร์ล

กำรเบยี่ งเบนจำกพฤตกิ รรมในอดุ มคตขิ องแก๊สจริง

สมการของสภาวะที่กาหนดมาน้ี( = ) สามารถ
นาไปใชก้ บั แก๊สอุดมคติหรือนาไปใชเ้ พ่ือประมาณพฤติกรรมของ
แก๊สจริงซ่ึงมีความคลา้ ยกบั แก๊สอุดมคติพอสมควรไดเ้ ท่าน้นั ความ
จริงแลว้ สมการของสภาวะสมการน้ีมีรูปแบบอยหู่ ลายรูปแบบ

กฎของแก๊สอุดมคติไม่สนใจขนาดโมเลกลุ (molecular
size) และแรงดึงดูดระหวา่ งโมเลกลุ (inter molecular
attraction) จึงสามารถนาไปใชไ้ ดอ้ ยา่ งแม่นยาที่สุดกบั แก๊ส
อะตอมเดี่ยว (monatomic) ท่ีอณุ หภูมิสูงและความดนั ต่า
ยง่ิ ความหนาแน่นลดลงหรือยง่ิ ปริมาตรสูงข้ึนและความดนั ต่าลง

ความสาคญั ของขนาดโมเลกลุ กย็ ง่ิ ลดลงเช่นเดียวกนั

เพราะระยะทางความห่างระหวา่ งโมเลกลุ โดยเฉล่ียจะมีค่าสูง
กวา่ ขนาดของโมเลกลุ อยา่ งมาก และยง่ิ พลงั งานจลนท์ าง
ความร้อนสูงข้ึนหรือยง่ิ อุณหภูมิสูงข้ึน ความสาคญั ของแรง
ดึงดูดระหวา่ งโมเลกลุ กย็ ง่ิ ลดลงโดยสมั พทั ธ์ สมการของ
สภาวะที่มีรายละเอียดสูงกวา่ เช่นสมการวานเดอร์วาลส์
(van der Waals equation) จะมีการแกไ้ ข
การเบ่ียงเบนจากอุดมคติซ่ึงเกิดจากขนาดของโมเลกลุ และ

แรงระหวา่ งโมเลกลุ

สมบตั ิตกคา้ ง (residual property
(physics) มีนิยามเป็นความแตกต่างระหวา่ ง
สมบตั ิของแก๊สจริง (real gas) และสมบตั ิ
ของแก๊สอุดมคติภายใตค้ วามดนั อุณหภูมิ และ

องคป์ ระกอบเดียวกนั

จาวาแอปเพลต แสดงแบบจาลองโมเลกลุ ของแก๊สอุดมคติ
คือ ความดนั ของแก๊สเกิดจากจานวนการชนของโมเลกลุ ของ
แก๊สกบั ผนงั ภาชนะ : ในแบบจาลอง:
1.โมเลกลุ เคลื่อนที่ตามกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตนั
2.โมเลกลุ เคล่ือนไปในทุกทิศทุกทางดว้ ยความเป็นไปไดท้ ่ี
เท่ากนั
3.มีการชนกนั ระหวา่ งโมเลกลุ
4.โมเลกลุ เกิดการชนยดื หยนุ่ กบั กาแพง

สำมำรถเปลยี่ นค่ำพำรำมเิ ตอร์ดงั ต่อไปนี้
1.N: คือ จานวนโมเลกลุ ท้งั หมด
2.P: คือ ความดนั ของระบบ
3.v: คือ ความเร็วของแต่ละโมเลกลุ

4.ความกวา้ งของภาชนะ (คลิกเมาส์ท่ีขอบรูปคา้ งไวแ้ ลว้ ลากเมาส์
เพื่อเพ่ิมความกวา้ งของภาชนะ)

ปริมาตรของภาชนะจะถูกกาหนดอตั โนมตั ิตามค่าพารามิเตอร์ท่ีระบุ
เม่ือนกั เรียนคลิกท่ีอนิเมชนั มนั จะหยดุ การเคลื่อนไหวและจะเล่นต่อเม่ือ
ปล่อยเมาส์

ลองหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง
1.จานวนโมเลกลุ ท้งั หมด N ---- ปริมาตร V
2.ความดนั ของระบบ P ---- ปริมาตร V
3.ความเร็วของโมเลกลุ v ---- ปริมาตร V

1.แก๊สชนิดหน่ึงปริมาตร 80ลูกบาศกเซนติเมตร อุณหภูมิ 45 องศาเซลเซียส แกส๊ นีมีปริมาตรเท่าใด ท่ี

อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส ถา้ ความดนั ของแกส๊ คงที

ตอบ เมือความดนั คงที 1= 2 1 1 = 1 2
แก๊สนีมีปริมาตร
1 2

2 = 1 1 2 = 1 2
1 2 1

1 = (0.080 )(318.15 ) = 0.093
(273.15 )

= 0.093

2. แก๊สออกซิเจนในถงั ใบหน่ึงมีความดนั 2.0 บรรยากาศ ทีอณุ หภูมิ 273 เคลวนิ ถา้ อุณหภูมิเพิมเป็น373 เคลวนิ ความดนั ของ
แก๊สออกซิเจนจะเป็ นเทเท่าใด

ตอบ ปริมาตรของถงั คงที (V คงที่) 1 = 2

1 2

2.0 = 2
273 373

(2.0 )(373 )
2= (273 ) = 2.7
ความดนั ของแก๊สออกซิเจน 2.7

จบการนาเสนอ