ทรงกลม

47

ชุดกิจกรรมปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตรช์ ุดที่ 5 การหาพน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม

ภาคผนวก

48

ชดุ กิจกรรมปฏิบตั ิการคณติ ศาสตร์ชุดท่ี 5 การหาพืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม

ช่ือกิจกรรม ขั้นตอนการหาปริมาตรของทรงกลม

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามจากการทากจิ กรรมเรื่องปรมิ าตรของทรงกลม ดงั น้ี
1. จากวิธีท่ี 1 นักเรียนเทน้าหรือทรายจากคร่ึงทรงกลมลงในทรงกระบอกคร้ังท่ี 1 ปริมาตรเป็นอย่างใด

(ปริมาตรเท่ากบั 1 ของทรงกระบอก)

3

2. จากวิธีที่ 1 นักเรียนเทน้าหรือทรายจากครึ่งทรงกลมลงในทรงกระบอกคร้ังท่ี 2 ปริมาตรเป็นอย่างไร

(ปรมิ าตรเท่ากับ 2 ของทรงกระบอก)

3

3. จากวิธีท่ี 1 ทาให้ทราบความสัมพันธ์ของปริมาตรของทรงกลมและปริมาตรของทรงกระบอกอย่างไร

(ปรมิ าตรของทรงกลมเทา่ กบั 2 ของปรมิ าตรของทรงกระบอก)

3

4. จากวธิ ที ี่ 2 นักเรียนใชค้ ร่ึงทรงกลม ตวงทรายก่คี ร้งั จึงจะเต็มกรวย (1 คร้ัง)

5. จากวิธีที่ 2 ปรมิ าตรของคร่ึงทรงกลมมีความสมั พันธ์กับปรมิ าตรของกรวยท่ีมี h = 2r อย่างไร ( 1 ของ

2

ปริมาตรของทรงกลมเท่ากบั ปรมิ าตรของกรวยกลม)

6.พลาสตกิ ครึ่งวงกลม มีรศั มีเทา่ กับรัศมขี องฐานทรงกระบอกหรือไม่ เท่ากนั

และยาวเทา่ ไร r หน่วย

7. ความสูงของทรงกระบอกเทา่ กบั เทา่ ไร 2r หนว่ ย

8. ครตู วงทรายจากพลาสตกิ ครง่ึ วงกลมก่ีคร้ังจึงจะเตม็ ทรงกระบอก 3 ครั้ง

9. จากข้อ 6 ถงึ ขอ้ 8 จะได้ความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าตรของทรงกลมกบั ทรงกระบอก ดงั นี้

สามเท่าของปริมาตรของคร่งึ วงกลมท่มี ีรัศมี r หน่วย เท่ากบั ปรมิ าตรของทรงกระบอกทีม่ รี ศั มี

ของฐาน r หน่วย และมคี วามสูง 2r หน่วย

10. ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กับ h

11. ถ้า h = 2r จะไดป้ ริมาตรของทรงกระบอก เทา่ กบั 2

12. สามเท่าของปริมาตรของครง่ึ ทรงกลม เท่ากับ ปริมาตรของทรงกระบอก

ดังน้ัน สามเท่าของปรมิ าตรของครึง่ ทรงกลม = 2

ปริมาตรทรงกลม = X (2 )

=X

สรปุ X
ปริมาตรของทรงกลม เทา่ กบั
เมอ่ื r เป็นรัศมขี องทรงกลม

49

ชุดกจิ กรรมปฏิบัติการคณติ ศาสตร์ชุดที่ 5 การหาพืน้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 ส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม

จดุ ศนู ย์กลาง คอื ตอบ จุด A 1. จุดศูนยก์ ลาง คือ ตอบ จุด T 4.

เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง คอื ตอบ CB และ DE เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง คอื ตอบ EQ และ WR

รศั มี คอื ตอบ CA, DA, AB และ AE รศั มี คอื ตอบ ET, WT, TQ และ TR

จุดศนู ยก์ ลาง คือ ตอบ จุด G 2. จุดศนู ย์กลาง คอื ตอบ จุด S 5.

เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง คือ ตอบ KL และ FH เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง คือ ตอบ VT

รศั มี คอื ตอบ KG, FG, GH และ GL รัศมี คือ ตอบ VS, SR, SU และ ST

จดุ ศนู ยก์ ลาง คือ ตอบ จุด V 3.

เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง คอื ตอบ CB และ XZ

รศั มี คือ ตอบ XV, CV, VB และ VZ

50

ชดุ กิจกรรมปฏบิ ัตกิ ารคณิตศาสตรช์ ุดที่ 5 การหาพื้นที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ปรมิ าตรของทรงกลม

จากรูปทรงกลม 3 ; จากรูปทรงกลม ;

π3 π

1. 4.

113 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร 31 ลูกบาศก์นิ้ว
ตอบ ประมาณ 113.14 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ประมาณ 310.46 ลูกบาศก์นิ้ว

จากรูปทรงกลม ; จากรูปทรงกลม ;

π π

2. 5.

1 3 33 ลูกบาศก์ฟุต 3 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 1,437.33 ลูกบาศก์ฟุต ตอบ ประมาณ 2,483.71 ลูกบาศก์เซนติเมตร

จากรูปทรงกลม 1 ;

π1

3.

3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 38,808.00 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 ปริมาตรของทรงกลม

1. เน่ืองจากเส้นรอบวงกลม 2π จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้ ;
ปริมาตรทรงกลม π
จะได้

รัศมี (r) ยาว เซนติเมตร 1 3 33 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 1,437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. เนอ่ื งจากเส้นรอบวงกลม 2π จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้ ;
ปริมาตรทรงกลม π
จะได้ 13 1

1 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 38,808.00 ลูกบาศก์เซนติเมตร
รศั มี (r) ยาว 1 เซนติเมตร

51

ชุดกจิ กรรมปฏบิ ัตกิ ารคณิตศาสตร์ชุดที่ 5 การหาพ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 ตอ่

3. เน่อื งจากเส้นรอบวงกลม 2π จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้ ;
ปริมาตรทรงกลม π
จะได้ 1

รศั มี (r) ยาว ฟตุ 1 ลูกบาศก์ฟุต
ตอบ ประมาณ 91.99 ลูกบาศก์ฟุต

4. เน่อื งจากเสน้ รอบวงกลม 2π จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้ ;
จะได้ 12π π ปริมาตรทรงกลม π





รัศมี (r) ยาว เมตร 1 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ ประมาณ 905.14 ลูกบาศก์เมตร

5. เน่อื งจากเสน้ รอบวงกลม 2π จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้ 1 ;
จะได้ 28π
ปริมาตรทรงกลม π 1




1

รศั มี (r) ยาว 1 เซนตเิ มตร 11 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 11,498.67 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4 รัศมีของทรงกลม

ขอ้ 1. ปริมาตรทรงกลม π ขอ้ 2. ปรมิ าตรทรงกลม π ข้อ 3. ปริมาตรทรงกลม π

จะได้ 288π π จะได้ 972π π จะได้ 304π π

288π 1 972π 304π 1
π π π
1

ตอบ รัศมียาว 6 เมตร ตอบ รศั มียาว 9 เมตร ตอบ รัศมียาว 3 ฟตุ

ข้อ 4. ขอ้ 5.

ปริมาตรทรงกลม π ปรมิ าตรทรงกลม π

จะได้ π π จะได้ 3 000π π

500π 33 000π
π π
1 3

ตอบ รศั มยี าว 15 น้วิ ตอบ รัศมียาว 30 เซนติเมตร

52

ชดุ กจิ กรรมปฏิบตั ิการคณติ ศาสตร์ชุดท่ี 5 การหาพ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 5 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับปรมิ าตรของทรงกลม

ข1้อ. 1. ตอบ 4,851 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

เน่อื งจากเสน้ รอบวงกลม

วิธีทา จะได้

1 1
1
รัศมี (r) ยาว 1 เซนตเิ มตร
จากเส้นรอบวงของทรงกลม จะได้

ปริมาตรทรงกลม

1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 4,851 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ 7,234.56 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข2้อ. 2.
วิธที า
โลหะทรงกลมกลวง เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 27 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร

แสดงว่า เส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว 27 – 3 = 24 เซนติเมตร

และรัศมียาว 12 เซนติเมตร

ปริมาตรทรงกลม 31 1

3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 7,234.56 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข3อ้ . 3. ตอบ 840 ลูก

ปริมาตรแท่งตะกั่วทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก 11

วิธีทา ลูกบาศก์เซนติเมตร

ลูกปืนทรงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เซนติเมตร หรือรัศมียาว 0.5 เซนติเมตร
ปริมาตรทรงกลม

ลูกบาศก์เซนติเมตร

จะได้ลูกปืนทรงกลมทั้งหมด ลูก

ลูก

ตอบ 840 ลูก

53

ชุดกิจกรรมปฏบิ ตั ิการคณติ ศาสตรช์ ุดที่ 5 การหาพื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5 (ต่อ)

ตอบ 15,092 ลูกบาศก์น้ิว ข4้อ. 4.
วิธที า
เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกลม

ขันคร่ึงทรงกลม มีปริมาตร

ขันคร่ึงทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 น้ิว หรือรัศมียาว 7 น้ิว

จะได้ ปริมาตรของขันคร่ึงทรงกลม

ลูกบาศก์น้ิว

ตัก 3 ครั้ง จะได้ปริมาตร 3 1 ลูกบาศก์นิ้ว

ตอบ 15,092 ลูกบาศก์นิ้ว

ข5้อ. 5. ตอบ เท่า


วธิ ที า จากโจทย์ ปริมาตรของทรงกลม เป็นกี่เท่า ของปริมาตรของทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกลม
จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอก

ดังน้ัน ปริมาตรของทรงกลม เท่าของปริมาตรของทรงกระบอก

ข6้อ. 6. ตอบ 3 เมตร เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกลมตัน
วิธที า จะได้

ลกู บาศกเ์ มตร

ทรงกลมตัน 6 กอ้ น ทาใหน้ ้าล้นออกจากทรงกระบอก คดิ เป็นปริมาตร ลูกบาศกเ์ มตร

แสดงวา่ ทรงกระบอกมี รศั มยี าว 1 เมตร

1

h 1 เมตร

เม่ือนาทรงกลมตนั ออกจากทรงกระบอก ทาใหน้ ้าลดลง 1 เมตร

ดงั นั้น จะเหลือนา้ ในถงั ทรงกระบอกสงู 4 – 1 = 3 เมตร

ตอบ 3 เมตร

54

ชุดกิจกรรมปฏบิ ตั ิการคณิตศาสตรช์ ุดท่ี 5 การหาพื้นท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 (ต่อ)

เน่ืองจาก ปริมาตรของลูกแก้ว ตอบ 4.5 เซนติเมตร ข7อ้ . 7.
จะได้ 1 วธิ ที า

ลกู แกว้ มี 25 ลกู คิดเป็นปรมิ าตร ลกู บาศก์เซนติเมตร
นา้ จะสงู ขึ้น 11 11 ลูกบาศกเ์ มตร
(แก้วทรงกระบอกมี รศั มียาว 5 เมตร)
11

h เซนติเมตร
ดังนั้น นา้ จะสูงขน้ึ มาอีก 4.5 เซนติเมตร
ตอบ 4.5 เซนติเมตร

ข8อ้ . 8. ตอบ เท่าของปริมาตรของโลก


วธิ ที า จาก ดวงจันทร์มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ ของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก
ถ้าโลกมีรัศมียาว แสดงว่า รัศมีของดวงจันทร์ 1 1

จะได้ ปรมิ าตรของดวงจนั ทร์
ปริมาตรของโลก

ดังนั้น ปริมาตรของดวงจันทร์ เท่าของปริมาตรของโลก

ข9้อ. 9. ตอบ 2 เซนติเมตร

วธิ ีทา เนื่องจาก ปริมาตรของลูกแก้ว

จะได้

ลูกบาศก์เซนติเมตร

น้าจะสูงข้ึน กวา้ ง ยาว สูง

1 สูง

สูง เซนติเมตร

เซนตเิ มตร
ดงั น้ัน นา้ จะสงู ขึน้ มาอีก 2 เซนตเิ มตร
ตอบ 2 เซนติเมตร

55

ชดุ กิจกรรมปฏิบัตกิ ารคณิตศาสตรช์ ุดท่ี 5 การหาพ้นื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 (ตอ่ )

ตอบ 12 เซนติเมตร 11ข00้อ..
วิธีทา
เน่ืองจาก ปริมาตรของก้อนข้ีผ้ึง
จะได้ 3

3 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ก้อนข้ผี ึง้ 3 ก้อน คิดเป็นปรมิ าตร 3 3 1 ลกู บาศก์เมตร

แสดงว่า 1

เน่ืองจาก ทรงกระบอกมี รัศมยี าว 3 เซนติเมตร

จะได้ 1 3

h 1 เซนตเิ มตร

ดังนั้น ข้ีผึง้ เหลวสงู จากก้นแกว้ 12 เซนตเิ มตร

ตอบ 12 เซนติเมตร

56

ชดุ กิจกรรมปฏิบัติการคณิตศาสตรช์ ุดท่ี 5 การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม

กิจกรรม มันแปลกดีนะ

คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนทากิจกรรมเพื่อหาพนื้ ทผ่ี ิวของทรงกลม

 อุปกรณ์
1. เชอื กชนิดเดียวกนั 2 เส้น มคี วามยาวพอสมควร
2. ลูกบอลเล็ก 1 ลูก
3. กระดาษกาว
4. สง่ิ ของที่มีลกั ษณะเป็นทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานเทา่ กับรศั มีของลูกบอล และมีสว่ นสูงเทา่ กบั

สองเท่าของรศั มีของทรงกลม

 วิธีปฏบิ ตั ิ
1. นาเชอื กเส้นที่ 1 พันรอบลกู บอล ใหเ้ ตม็ ทรงกลมพอดี ตัดเชือกท่ีเหลอื ทิ้ง

2. นาเชอื กเสน้ ท่ี 2 พนั รอบทรงกระบอกให้เตม็ ทรงกระบอกพอดี ตดั เชอื กท่ีเหลือท้งิ

3. นาเชือกทใ่ี ชพ้ ันลูกบอลและทรงกระบอกมาเปรียบเทยี บกนั

4. นักเรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1) ความยาวของเชอื กทงั้ สองเส้นเทา่ กันหรือไม่ เทา่ กัน

2) พ้ืนท่ีผิวข้างของทรงกระบอกยาวเทา่ ใด ความยาวของเส้นรอบวง X ความสูง

3) กาหนดให้ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม ยาว 2 r หน่วย ความสูงเทา่ กบั h หน่วย

จากขอ้ 2 จะได้พื้นทีผ่ ิวขา้ งของทรงกระบอกยาวเทา่ ใด 2 rX h

4) เนื่องจากความสงู ของทรงกระบอกเท่ากบั สองเท่าของรศั มีของทรงกลม ถ้ารศั มขี องทรงกลม

เทา่ กับ r หน่วย ความสงู ของทรงกระบอกเท่ากบั 2r หน่วย ดงั นน้ั จาก ขอ้ 3 จะได้พืน้ ที่ผิวข้างของ

ทรงกระบอกยาวเทา่ ใด 4

5) จากการปฏบิ ัติกจิ กรรมข้างต้นเราได้เชือก 2 เสน้ ยาวเท่ากนั นักเรียนสรุปไดห้ รือไมว่ ่า พื้นท่ี

ผวิ ของทรงกลมกบั พ้นื ทผี่ ิวของทรงกระบอกมพี น้ื ที่เท่ากนั ไดห้ รอื ไม่ สรปุ ไดว้ ่ามพี ้นื ท่ผี ิวเทา่ กบั พนื้ ท่ผี ิว

ของทรงกระบอก หรือเทา่ กับ 4

สรปุ พืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม เท่ากบั 4 เมอ่ื r คือ รศั มขี องทรงกลม

57

ชดุ กจิ กรรมปฏบิ ตั ิการคณิตศาสตรช์ ุดท่ี 5 การหาพื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม

กจิ กรรม การหาพื้นท่ผี วิ ทรงกลม

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนทากิจกรรมตามขัน้ ตอนต่อไปน้ี
วธิ ีที่ 1

1) พนั เสน้ ด้ายรอบคร่งึ ทรงกลมให้เสน้ ด้ายชิดกัน ดงั รูป
2) ผา่ ลูกเทนนิสออกคร่งึ หน่งึ ตามแนวเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง เอาดินนา้ มันใสจ่ นเต็มและปาดใหเ้ รยี บ
แลว้ พันเสน้ -ด้ายขดเป็นวงกลมบนหน้าตัดน้ันใหเ้ ส้นดา้ ยชดิ กนั ดงั รปู

3) คลีเ่ สน้ ด้ายขนั้ ท่ี 1) และขน้ั ท่ี 2) ออก แล้ววดั ความยาวของเส้นดา้ ยแลว้ พิจารณาความยาวของ
เสน้ ดา้ ยทงั้ 2 บนั ทกึ ผลไว้
วธิ ที ี่ 2 ทรงกระบอกและทรงกลมมีความสูงเทา่ กนั รัศมเี ท่ากัน

1) พนั เส้นดา้ ยรอบครึง่ ทรงกระบอกใหเ้ ส้นด้ายชดิ กนั
2) พ้นเส้นด้ายรอบคร่ึงทรงกลมใหเ้ ส้นด้ายชิดกนั ดงั รูป
3) คลีเ่ สน้ ด้ายทพี่ นั ขั้นท่ี 1) และขั้นท่ี 2) แล้ววัดความยาว แล้วพิจารณาความยาวของเส้นด้ายท้ัง
2 บนั ทึกผลไว้
จากการทากจิ กรรมให้นกั เรยี นตอบคาถามจากการทากจิ กรรมขา้ งต้นเก่ียวกบั พ้ืนที่ผวิ ของ
ทรงกลม ดงั นี้
1) จากวิธีที่ 1 เส้นด้ายที่พันอยู่รอบคร่ึงหนึ่งของทรงกลมยาวเป็นกี่เท่าของเส้นด้ายท่ีพันขดอยู่
บนพน้ื ที่หน้าตดั ของทรงกลม (2 เท่า)
2) นกั เรยี นคดิ ว่าครึ่งหนึง่ ของพ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกลมเปน็ กเ่ี ท่าของพ้ืนที่ของรูปวงกลม (2 เทา่ )
3) จากวิธีท่ี 1 พืน้ ทผี่ ิวของทรงกลมมคี า่ เทา่ ใด (4 เท่าของพ้ืนท่ขี องรปู วงกลม หรือ 4  r2)
4) จากวิธีท่ี 2 เส้นด้ายที่พันครึ่งหนึ่งของทรงกลมมีความยาวสัมพันธ์กับเส้นด้าย ท่ีพันรอบ
คร่งึ หนงึ่ ของทรงกระบอกอย่างไร (มีความยาวเทา่ กนั )
5) จากวิธีที่ 2 ทาใหท้ ราบว่าพืน้ ที่ผิวของทรงกลมมคี า่ เปน็ อยา่ งไร ( 1 ของพนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม

2

เท่ากบั 1 ของพื้นท่ีผิวขา้ งของทรงกระบอก)

2

6) จากวิธีท่ี 2 นักเรียนสามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมกับพ้ืนท่ีผิวข้างของทรงกระบอก
สมั พนั ธก์ ันอยา่ งไร (พืน้ ที่ผวิ ของทรงกลมเท่ากับพน้ื ที่ผิวขา้ งของทรงกระบอก เม่อื ความยาวของสองเท่า
ของรัศมีทรงกลมเทา่ กบั ความสูงของทรงกระบอก หรอื 4  r2)

สรปุ ดังนัน้ พน้ื ท่ผี ิวของทรงกลม

เมอื่ แทน รัศมีของทรงกลม

58

ชดุ กิจกรรมปฏิบตั กิ ารคณติ ศาสตร์ชุดท่ี 5 การหาพืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 6 พื้นที่ผิวของทรงกลม

จากรูปทรงกลม 3 ; จากรูปทรงกลม ;

π3 π

1. 4.

113 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 113.14 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ประมาณ 221.76 ลูกบาศก์เซนติเมตร

จากรูปทรงกลม ; จากรูปทรงกลม ;

π π

2. 5.

1 ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 616.00 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ ประมาณ 887.04 ลูกบาศก์เซนติเมตร

จากรูปทรงกลม 1 ;

π1

3.

ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 5544.00 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 7 พน้ื ทผี่ ิวของทรงกลม

1. 1 ; 1

พื้นท่ีผิวทรงกลม π

3 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 4,348.70 ตารางเซนติเมตร

2. จะได้ 1 ; 1

พื้นท่ีผิวทรงกลม π

3 1 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ประมาณ 3,218.28 ตารางเซนติเมตร

59

ชุดกิจกรรมปฏิบัติการคณติ ศาสตรช์ ุดท่ี 5 การหาพน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 7 ตอ่

3.

วธิ ที า พ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกลมลูกแรก = 841
พื้นทผี่ ิวของทรงกลมลูกท่สี อง
4(r ลกู แรก)2 841
4(r ลกู ทสี่ อง)2 = 29

r ลูกแรก =
r ลูกที่สอง

เส้นผ่านศูนยก์ ลางของทรงกลมลูกแรก = 2 × r ลกู แรก
เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของทรงกลมลกู ท่สี อง 2 × r ลูกที่สอง

= 22  92 29

= 148 หรือ
ดงั น้นั อัตราสว่ นของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมลูกแรกตอ่ เส้นผา่ นศูนย์กลาง

ของทรงกลมลูกทส่ี อง เทา่ กบั 18 : 4 หรอื 9 : 2

4.

วิธที า พน้ื ท่ผี ิวของทรงกลม = 4r2

 4 3.14 52

 314 ตารางเซนติเมตร

ดงั น้ัน พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกลมประมาณ 314 ตารางเซนติเมตร

5. พื้นท่ีผวิ ของทรงกลม (รศั มี 5 เมตร)
อัตราส่วนต่อพ้ืนท่ีวงกลมทั้งสอง = พ้ืนที่ผิวของทรงกลม (รศั มี 8 เมตร)

= 4r 2

4r 2

= 4 52  25

4 82 64

ดงั น้ัน อตั ราส่วนของพนื้ ที่ผิวของทรงกลมรศั มี 5 เมตร ตอ่ พ้นื ท่ีผิวของทรงกลม 25:64

60

ชุดกิจกรรมปฏิบตั กิ ารคณติ ศาสตรช์ ุดที่ 5 การหาพ้ืนทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 8 โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั พน้ื ที่ผวิ ของทรงกลม

1. หมอ้ ตม้ นา้ มเี ส้นผ่านศนู ย์กลาง 58 เซนติเมตร พืน้ ท่ีผิวข้างของหมอ้ ตม้ น้าเป็นกีต่ าราง
เมตร ปรมิ าตรของหมอ้ ต้มน้าเปน็ กลี่ ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร (กาหนด π  3.14)

วธิ ีทา หมอ้ ตม้ น้ามีเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 528 58 เซนติเมตร

จะได้รัศมีของหม้อตม้ นา้ เทา่ กับ = 29 เซนตเิ มตร
พ้นื ที่ผวิ ของหมอ้ ตม้ นา้ = 4πr2
≈ 4  3.14  292

≈ 10,562.98 ตารางเซนติเมตร
43 πr3
ปรมิ าตรของหมอ้ ต้มนา้ = 43

≈ 3.14  293

≈ 102,108.61 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดังนัน้ หมอ้ ตม้ นา้ มพี น้ื ทีผ่ ิวประมาณ 10,562.98 ตารางเซนตเิ มตร

หม้อต้มนา้ มปี รมิ าตรประมาณ 102,108.61 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

2.

วธิ ีทา พื้นทผ่ี ิวของถงั เก็บน้า = 4  r2 เมอ่ื r แทนรัศมีของถงั เกบ็ นา้ มนั

= 4  (1.75)2 ตารางเมตร

 4 3.143.0625 ตารางเมตร

ดังนั้น พน้ื ทผี่ วิ ของถังเก็บนา้ มันเป็น 38.465 ตารางเมตร

พ้ืนทส่ี ว่ นที่รองรับถงั ไม่ตอ้ งทาสี 7.75 ตารางเมตร

ดงั นนั้ พื้นที่ทีต่ อ้ งทาสี = พืน้ ทผ่ี วิ ท้งั หมด - พื้นทีร่ องรบั ถัง

= 38.465 - 7.75 ตารางเมตร

= 30.715 ตารางเมตร

พน้ื ที่ประมาณ 2 ตารางเมตร ใชส้ ี 1 ลิตร

พ้นื ทป่ี ระมาณ 30.715 ตารางเมตร ใชส้ ี 30.715
ดังน้นั จะตอ้ งใช้สีทาถงั เก็บน้ามันทงั้ หมด 2 ลติ ร

15.36 ลิตร

61

ชุดกจิ กรรมปฏบิ ตั ิการคณิตศาสตร์ชุดที่ 5 การหาพื้นท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกลม

ข3อ้ . 5. ตอบ 26 ลติ ร

วิธที า

3. ห้องเกบ็ ของใหญ่ห้องหน่ึงมีรปู รา่ งเป็นครงึ่ วงกลม ถ้าใช้สี 13 ลติ ร ทาท่วั พื้นจะต้องใช้สีกลี่ ติ ร
จงึ จะทาทวั่ ภายนอกของหอ้ งเกบ็ ของนี้

วธิ ีทา จากพ้นื ที่ของพ้นื ห้องเกบ็ ของรูปวงกลม = πr2

ใช้สที าทวั่ พน้ื = 13 ลิตร
จะได้ πr2 = 13 ลติ ร

จะได้ = 2πr2

= 2  13
= 26 ลติ ร
ดังน้นั จะต้องใช้สี 26 ลิตร จงึ จะทาทัว่ ภายนอกของหอ้ งเกบ็ ของนี้

4.4. โคมตะเกียงทรงกลมแตล่ ะอนั มีเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 22 เซนตเิ มตร พื้นท่ีผวิ ของทรงกลมแต่ละ
ลูกเป็นก่ีตารางเซนติเมตร ปรมิ าตรของทรงกลมแต่ละลูกเป็นก่ลี ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร (กาหนด
π  3.14)

วธิ ีทา รัศมีของทรงกลมเท่ากบั 11 เซนติเมตร
พน้ื ท่ีผวิ ของทรงกลม = 4πr2
≈ 4  3.14  112
ปริมาตรของทรงกลม ≈ 1,519.76 ตารางเซนตเิ มตร
= πr3

≈  3.14  113

≈ 5,572.45 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ดงั นน้ั พ้ืนท่ีผวิ ของทรงกลมแต่ละลูกประมาณ 1,519.76 ตารางเซนตเิ มตร
และปรมิ าตรของทรงกลมแต่ละลกู ประมาณ 5,572.45 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

62

ชุดกจิ กรรมปฏบิ ัติการคณิตศาสตร์ชุดท่ี 5 การหาพนื้ ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลม

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 9 คณุ สมบัติของทรงกลม

ขอ้ คาตอบ

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. ค. 125 เท่า 11. ข. 7 นิว้
2. ง. 39 ลูกบาศก์เมตร 12. ข. 4,851 ลูกบาศกน์ ว้ิ
3. ข. ประมาณ 4,200 ลูกบาศก์ 13. ค. 3,080 บาท

เซนติเมตร 14. ค. 36 ตารางเซนตเิ มตร
15. ง. 8 เทา่
4. ข. 7 คร้ัง 16. ข. 1:3
17. ค. 6 หน่วย
5. ค. 12 นิ้ว 18. ง. 38,808 ลูกบาศก์น้ิว
6. ก. 8 เซนติเมตร 19. ก. 4 ตารางเซนติเมตร
7. ก. 32 ครั้ง 20. ก. 17.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร
8. ง. 8,000 ลูก
9. ง. 524 ลูกบาศก์เซนติเมตร
10. ก. 648,000 ลูก
.

63

ชดุ กจิ กรรมปฏิบตั กิ ารคณติ ศาสตรช์ ุดที่ 5 การหาพื้นทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลม

แบบบนั ทึกคะแนน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกลม

ช่อื .............................................................เลขท.ี่ ..........ชนั้ ...........หอ้ ง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน

แบบฝึกทักษะท่ี 1 5

แบบฝึกทักษะที่ 2 5

แบบฝึกทักษะท่ี 3 10

แบบฝึกทักษะท่ี 4 5

แบบฝึกทักษะท่ี 5 50

แบบฝึกทักษะที่ 6 5

แบบฝึกทักษะท่ี 7 10

แบบฝึกทักษะที่ 8 20

แบบฝึกทักษะที่ 9 5

รวม 110

แบบทดสอบหลังเรียน 20

เกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะแบบฝกึ ทักษะ นักเรียนตอ้ งทาแบบฝึกทักษะให้ไดค้ ะแนนไมน่ อ้ ยกว่า
รอ้ ยละ 80 เช่น แบบฝึกทกั ษะทีม่ ี 10 คะแนน นกั เรยี นต้องทาแบบฝึกทกั ษะ
ใหไ้ ด้ไมน่ ้อยกวา่ 8 คะแนนจงึ จะถือว่า “ผ่านเกณฑ์”

สรปุ ผลการประเมนิ

“ผา่ นเกณฑ์” “ไมผ่ ่านเกณฑ์”