KUMPULAN RUMUS SIAP ASPD

Maka nilai rata –rata gabungan keseluruhan data= 1.̅ ̅ ̅1̅+ 2.̅ ̅ ̅2̅+ 3.̅ ̅ ̅3̅+ …

1+ 2+ 3+ ….

Contoh:
Kelas IX A diketahui banyak siswa 32 dan rata–rata ulangan harian matematika 72
Kelas IX B diketahui banyak siswa 33 dan rata–rata ulangan harian matematika 75
Kelas IX A diketahui banyak siswa 35 dan rata–rata ulangan harian matematika 70
Maka nilai rata–rata gabungan ulangan harian matematika adalah

(32×72)+(33×75)+(35×70)

32+33+35

= 2304 +2475 +2450

100

= 7229

100

= 72,29

➢ Rata–rata yang disajikan dengan tabel
Contoh:

Nilai (x) 5 6 7 8 9 10 Keterangan
Jumlah frekuensi ∑ =20
Frekuensi (f) 1 3 4 6 5 1 Jumlah f.x = ∑ . = 154

f.x 5 18 28 48 45 10

Rata–rata =∑ . = 154 = 7,7

∑ 20

2. Median (Med)

Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan
Untuk menentukan median dibedakan menjadi dua
1) Jika banyak data ganjil
Contoh: 3, 4, 5, 5, 6, 3, 7
Banyak data ada 7
Jika diurutkan menjadi 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
Banyak data ada n= 7 (Ganjil),
Median adalah data ke 1 (n +1) = data ke 1 (7 +1) = data ke – 4,

22

yaitu 5

2) Jika banyak data genap
Contoh: 1, 3, 4, 5, 6, 6, 3, 7,9
Jika diurutkan menjadi 1, 3, 4, 5, 6, 6, 7,9 dan

50 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

Banyak data ada n= 8 (Genap),
maka median adalah

data ke data ke( 1 n) + data ke{( 1 n) +1}
2 2

1 2 1
2 2
data ke data ke( .8) + data ke{( .8) +1}

2
data ke data ke 4 + data ke 5
2
yaitu 5 + 6 = 5,5
2
Ilustrasi dari keterangan di atas

Data ke 1 2 3 4 5 6 7 8

Data 1 3 4 5 6 6 7 9

Mediannya adalah 5+6 = 5,5

2

Contoh soal
Diketahui tabel frekuensi

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
frekuensi 2 3 5 4 6 3 3 2
Tentukan mediannya!
Jawab:
Jumlah frekuensi adalah 28
Data ke–14 adalah 6 dan data ke–15 adalah 7
mediannya adalah 14+ 15 = 6+7 = 6,5

22

3. Modus

Modus adalah Nilai data yang sering muncul atau data yang memiliki frekuensi tertinggi
Contoh
3, 4, 3, 5, 3 ____maka modus data tersebut adalah 3
3, 3, 3, 3, 3 ____maka data tersebut tidak memiliki modus
3, 3, 4, 4, 5 ____frekuensi 3 adalah 2, frekuensi 4 adalah 2 dan frekuensi 5 adalah 1.

Jadi frekuensi tertinggi adalah 2 maka
modus data tersebut ada dua yaitu 3 dan 4
3, 3, 3, 4, 4, 4__maka data tersebut tidak memiliki modus karena
tidak ada data yang memiliki frekuensi tertinggi

Rumus Praktis Perbandingan pada Rata–rata gabungan:
Jika banyak data kelompok 1 adalah n1 dengan rata–rata x1
Banyak data kelompok 2 adalah n2 dengan rata–rata x2

51 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

Rata–rata gabungan adalah X
Diketahui n1 : n2 adalah p : q maka berlaku
p : q = (X– x2) : (X–x1)

pq

x1 X x2

Selisih Selisih

Contoh:
Nilai rata–rata ulangan matematika dari siswa putra adalah 7, sedangkan nilai rata–
rata siswa putri 6,2. Jika nilai rata–rata keseluruhan siswa adalah 6,5 dan jumlah siswa
dalam kelas tersebut adalah 40 orang, tentukan:

a. Perbandingan banyak siswa putra dan putri
b. Banyak siswa putra dan putri

Pembahasan:
a.

Putra =npa Putri = npi

Xpa= 7 6,5 Xpi = 6,2

Selisih 0,5 Selisih 0,3

Jadi perbandingan banyak putra : banyak putri = 0,3 : 0,5
npa: npi = 3: 5

b. Banyak siswa putra = 3 × 40 = 15 orang

8

Banyak siswa putri = 5 × 40 = 25 orang

8

52 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

27. Menyelesaikan masalah yang dikaitkan dengan titik
sampel dan ruang sampel

28. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
peluang suatu kejadian.

PELUANG

A. RUANG SAMPEL
Ruang sampel : Himpunan semua hasil percobaan yang mungkinterjadi .
Titik sampel : Anggota ruang sampel
Kejadian : Himpunan bagian dari ruang

Contoh 1.
Ruang sampel percobaan melambungkan sebuah uang logam adalah:

Ruang sampel = { Angka, Gambar } = { A, G}
Titik sampel ada 2 yaitu A dan G

Muncul Angka Muncul Gambar
Kejadian { A} artinya
ketika melambungkan sebuah uang logam muncul Angka
Kejadian { G} artinya
ketika melambungkan sebuah uang logam muncul Gambar

Contoh 2.
Ruang sampel percobaan melambungkan dua buah uang logam adalah:

Angka Angka Angka Gambar

53 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

Gambar Angka Gambar Gambar

Ruang sampel percobaan di atas = { AA, AG, GA, GG}
dan anggota ruang sampelnya ada 4
Titik sampelnya adalah AA, AG, GA, GG

Kejadian {AA} artinya ketika melambungkan dua uang logam bersama muncul
keduanya Angka
Kejadian {AG}artinya ketika melambungkan dua uang logam bersama muncul Angka
dan Gambar

Contoh 3.
Ruang sampel percobaan melambungkan sebuah dadu adalah:

Ruang sampel = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan banyak titik sampel ada 6

Menyusun ruang sampel
1. Cara tabel ( biasanya digunakan untuk percobaan menggunakan dua benda )
❖ Dua uang logam dilambungkan bersama:

Uang II A G Ruang Sampel= {AA, AG, GA, GG}
Uang I
A AA AG
G GA GG

❖ Dua dadu dilambungkan bersama 3456

12 (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
Dadu II (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
Dadu I (3,3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 3) (4,4) (4, 5) (4, 6)
1 (1,1) (1,2) (5, 3) (5, 4) (5,5) (5, 6)
(6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
2 (2,1) (2,2)
3 (3,1) (3,2)

4 (4,1) (4,2)

5 (5,1) (5,2)

6 (6,1) (6,2)

54 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

❖ Sebuah dadu dan sebuah uang logam

Dadu 1 2 3 4 5 6

Uang (A,4) (A,5) (A,6)
(G, 4) (G, 5) (G, 6)
A (A,1) (A,2) (A,3)
G (G,1) (G,2) (G, 3)

2. Cara diagram pohon (biasanya digunakan untuk percobaan menggunakan tiga atau
lebih benda )

❖ Tiga uang logam

Ruang sampel:
= {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
Banyak titik sampel ada 8

❖ Menyusun bilangan
Contoh:
Diberikan angka 3,4,5,6 akan disusun sebuah bilangan terdiri dari dua digit puluhan
dan satuan. Tentukan a) banyak bilangan yang terjadi b) banyak bilangan yang
jumah puluhan dan satuannya lebih dari 9
Jawab a

Ada 16 bilangan dan yang jumlah puluhan dan satuan lebih dari 9 ada 6 yaitu
64,55,46,65,56 dan 66

55 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

B. KAIDAH PENCACAHAN
Jika suatu kegiatan pertama dapat dikerjakan dalam m1 cara yang berbeda dan
kegiatan kedua dapat dikerjakan dengan m2 cara yang berbeda, serta kegiatan
ketiga dapat dikerjakan dengan m3 cara yang berbeda, dan seterusnya maka
kegiatan– kegiatan itu dapat dikerjakan secara berurutan dalam m1×m2×m3 × ….
cara yang berbeda.

Contoh:

Gambar di atas adalah jalur sebuah jalan dari kota A menuju D, dan melalui kota B
dan C. Ada berapa jalur jalan berbeda dari kota A menuju kota D?
Jawab:
Kota A ke B ada 2 jalur berbeda, Kota B ke C ada 3 jalur berbeda dan jalur C ke D
ada 4 jalur yang berbeda. Jadi dari Kota A ke kota D ada 2× 3×4 = 24 jalur berbeda

Contoh:
Ali memiliki 4 baju, 3 celana dan 2 sepatu. Tentukan banyak kombinasi pemakaian
baju, celana dan sepatu secara berbeda!
Jawab: 432 = 24 macam

C. MENENTUKAN BANYAK ANGGOTA RUANG SAMPEL
Jika benda pertama memiliki p sisi, benda kedua memiliki q sisi , benda ketiga memiliki
r sisi, dan seterusnya maka banyak ruang sampel dari percobaan yang menggunakan
benda pertama, benda kedua, benda ketiga dan seterusnya adalah p×q×r ×….

D. PELUANG SUATU KEJADIAN

Jika kejadian A berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A ditulis P(A)
adalah:

P(A) = = ( )

( )

Contoh_1
Sebuah dadu dilambungkan sekali, tentukan peluang kejadian muncul mata dadu prima
ganjil!
Jawab :
S = { 1,2,3,4,5,6 } maka n (S) = 6
Kejadian A muncul mata dadu prima ganjil adalah { 3,5 } maka n (A) = 2

56 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

P(A) = ( ) = 2 = 1

( ) 6 3

Contoh_2
Dua buah dadu dilambungkan bersama.
Tentukan peluang muncul jumlah kedua mata dadu 7

Jawab:
n(S) = 36
Jumlah kedua mata dadu 7 adalah A= {(1,6), (2,5), (3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}

n(A) = 6 maka P(A) = ( ) = 6

( ) 36

Contoh_3
Tiga keping uang logam dilambungkan bersama. Tentukan peluang muncul paling
sedikit dua Angka

Jawab:
n(S) = 8 (lihat pada penyusunan ruang sampel tiga uang logam)
Kejadian A= { AAA, AAG, AGA, GAA } maka n(A) = 4

maka P(A) = ( ) =4 =1

( ) 8 2

E. KISARAN PELUANG
Nilai peluang berkisar dari 0 sampai dengan 1. Peluang suatu kejadian A adalah 0
berarti kejadian A adalah peristiwa mustahil terjadi. Peluang suatu kejadian B adalah 1
berarti kejadian B adalah peristiwa pasti terjadi.

F. FREKUENSI RELATIF DAN FREKUENSI HARAPAN

Frekuensi relatif suatu kejadian A =



Frekuensi harapan kejadian A = P(A) × banyak percobaan
Contoh:
Andi melambungkan 300 kali sebuah dadu bersisi enam dan ternyata mata dadu 3
muncul 32 kali. Tentukan:
a. Frekuensi relatif muncul mata dadu 3
b. Frekuensi harapan muncul mata dadu 3

Jawab:

57 |MATEMATIKA_TJ_081392150609

Frekuensi relatif suatu kejadian muncul mata dadu 3 = 32

300

Peluang muncul mata dadu 3 adalah 1

6

Frekuensi harapan kejadian A
= P(A) × banyak percobaan = 1 × 300= 50 kali

6

Mohon maaf jika masih ada kesalahan ketik atau kurang
sempurnanya rangkuman ini. Rangkuman ini kami susun

untuk membantu siswa BIMBELSUKSES agar belajar
secara Efektif dan Efisien (Salam Pak TJ Januari 2018)

CATATAN PENTING

58 |MATEMATIKA_TJ_081392150609