ระบบจำนวนเต็ม

1. ระบบจำนวนเตม็

วิชำ กำรคดิ เชงิ เหตผุ ล 5100142

โดย สำขำวชิ ำภำษำไทย ค.บ.

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม คอื จำนวนท่ี ไม่มีเศษสว่ น และ ทศนิยม มี 3 ประเภท ได้แก่
1. จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนบั ปกติ( เลขยง่ิ มำกยง่ิ มคี ำ่ มำก ) เชน่

1,2,3, ...
2. จำนวนเต็มลบ คือ เลขติดลบซ่งึ มคี ำ่ น้อยกว่ำศนู ย์ ( เลขย่งิ มำกยงิ่ มี

ค่ำนอ้ ย ) เชน่ -3 ,-2 , -1 ,…
3. จำนวนเต็มศูนย์ คือ เลข 0

ระบบจำนวนเตม็

เส้ นจำนวน

เต็มลบ ศูนย์ เต็มบวก

ระบบจำนวนเตม็

ค่ำสัมบรู ณ์ของจำนวนเตม็

คือ ระยะท่ีจำนวนน้ันอยู่ห่ำงจำก 0 บนเส้นจำนวน
ดังน้ัน ค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มจึงเป็นบวกเสมอ
สัญลักษณ์ของค่ำสัมบูรณ์คือ |a|

เช่น ค่ำสัมบูรณ์ของ |12| = 12
ค่ำสัมบูรณ์ของ |-12| = 12
ค่ำสัมบูรณ์ของ | 0 | = 0

ระบบจำนวนเตม็

กำรบวกจำนวนเต็ม

01 กำรลบจำนวนเต็มลบบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ

เต็มลบ + เต็มลบ = เต็มลบ

กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ย วิธีคิด นำตัวเลขจบั บวกกัน ผลลพั ธ์จะมี
จำนวนเต็มบวก เคร่อื งหมำยติดลบเหมอื นเดมิ

เต็มบวก + เต็มบวก = เต็มบวก ตัวอยำ่ ง (-3) + (-4) = (-7)

ตัวอยำ่ ง 3 + 5 = 8 02

ระบบจำนวนเตม็

03 กำรบวกจำนวนเตม็

จำนวนเต็มบวกบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ
เต็มบวก + เต็มลบ = เต็มบวกหรอื เต็มลบ
วิธีคดิ นำตัวเลขจบั ลบกัน ผลลพั ธ์จะมีเคร่อื งหมำย
เปน็ ไปตำมตัวเลขท่ีมำกกว่ำ
ตัวอย่ำง 7 + (-2) = 5

(-9) + 3 = (-6)

ระบบจำนวนเตม็

01 กำรลบจำนวนเต็ม

วิธีคิด
ตัวต้ัง - ตัวลบ = ตัวต้ัง + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ

ตัวอย่ำง
19 – 9 = 19 + (-9) = 10

ระบบจำนวนเตม็

กำรประยุกต์ใชใ้ นชวี ิตประจำวัน

เชน่ แมเ่ กดมีเงนิ จำนวน 500 บำท แบ่งให้ เชน่ นำงสำวซรู ีเพญ็ ไปตลำดซ้อื บูดูพรีเมยี ม
ลูกท้ัง 5 คน คนละ 50 บำท แม่เกดจะ รำ้ นปัทแมว่ โดยบูดูรำคำขวดละ 289 บำท
เหลือเงนิ ก่ีบำท นำงสำวซรู ีเพญ็ ไดซ้ ้อื บูดพู รเี มยี มจำนวน 3
ขวด ซูรีเพญ็ ต้องจำ่ ยค่ำบูดใู นรำคำ 867 บำท
โดยมวี ิธีคดิ ดังน้ี
โดยมวี ิธคี ดิ ดงั น้ี
นำ 500-50-50-50-50-50 = 250
นำ 289 + 289 +289 = 867 บำท
ดงั น้ัน
ดงั น้ัน
แม่เกดเหลือเงินท้ังหมด 250 บำท
ซรู ีเพ็ญซ้อื บูดูจำนวน 3 ขวด ในรำคำ 867
บำท

ระบบจำนวนเตม็

กำรคูณจำนวนเต็ม

หลักเกณฑ์ เทคนิคกำรจำ
1. (+)(+) = (+)
Ex. (252)(33) = 8,316  ตเหำ่ มงเหลือเบนg บวก
2. (-)(+) = (-) 
Ex. (-319)(100) = (-31,900)
3. (-)(-) = (+)
Ex. (-97)(-42) = 4,074
4. (+)(-) = (-)a
Ex. (67)(-54) = (-3,618)

ระบบจำนวนเตม็

กำรคูณจำนวนเต็ม

 กำรคูณจำนวนเต็มใด ๆ ดว้ ย ศนู ย์ เท่ำกับ ศูนย์ ➯(a)(0)
=0
Ex. (2100)(0) = 0
 กำรคณู จำนวนจำนวนเต็มใด ๆ ดว้ ย หน่ึง เท่ำกับ ตัวมัน
เอง ➯(a)(1) = a
Ex. (654)(1) = 654

ระบบจำนวนเตม็

กำรหำรจำนวนเต็ม

หลักเกณฑ์ ตัวอยำ่ ง 4. (-280) ÷ (-40) = 7
1. (+) ÷ (+) = (+) 1. 30 ÷ 6 = 5 5. (-360) ÷ (120) = 3
2. (-) ÷ (-) = (+) 2. 105 ÷ 5 =30 6. (-9000) ÷ (1500) = 6
3.(+) ÷ (-) = (-) 3. (-20) ÷ (-4) = 5
4.(-) ÷ (+) = (-)

เทคนคิ กำรจำ ; ☺ เคร่อื งหมำยต่ำงกัน เอำมำหำรกัน จะได้จำนวนเต็มลบ
☺ เคร่อื งหมำยเหมอื นกัน เอำมำหำรกัน จะไดจ้ ำนวนเต็มบวก

ระบบจำนวนเตม็

2. เศษส่วนและทศนิยม

วิชำ กำรคิดเชงิ เหตผุ ล 5100142

โดย สำขำวิชำภำษำไทย ค.บ.

ควำมหมำยของเศษส่ วน

เศษส่วน คือควำมสัมพันธ์ตำมสัดส่วนระหว่ำงชนิ้ ส่วนของวัตถหุ น่ึงเม่ือเทียบกับวัตถุ
ท้ังหมด เศษส่วนประกอบด้วย
➢ ตัวเศษ (numerator) หมำยถึงจำนวนชน้ิ สว่ นของวัตถทุ ่ีมี
➢ ตัวสว่ น (denominator) หมำยถงึ จำนวนชน้ิ สว่ นท้ังหมดของวัตถนุ ้ัน
ตัวอย่ำงเชน่

3/4 อ่ำนว่ำ เศษสำมส่วนสี่ หรือ สำมในสี่ หมำยควำมว่ำ วัตถุสำมช้ินส่วน
จำกวัตถทุ ้ังหมดที่แบ่งออกเป็นสสี่ ่วนเท่ำๆ กัน

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ชนิ ดของเศษส่ วน เศษส่ วนแบ่งออกเป็น 4 ชนิ ด

1. เศษสว่ นแท้ 3. เศษส่วนคละ คอื เศษสว่ นที่มจี ำนวนเต็มและ
คือ เศษส่วนที่มคี ่ำนอ้ ยกว่ำ 1 หรอื ตัวเศษ
เศษส่วนแท้คละกัน เชน่ เปน็ ต้น
มคี ำ่ น้อยกว่ำสว่ น เชน่ 3/4 , 9/10 เป็นต้น
4. เศษซอ้ น คือ เศษสว่ นที่เศษหรอื สว่ นเปน็
2. เศษสว่ นเกิน เศษสว่ น หรอื ท้ังเศษสว่ นเปน็ เศษสว่ น
คือ เศษส่วนท่ีมีคำ่ มำกกว่ำ 1 หรือตัวเศษ
เชน่ เป็นต้น
มคี ำ่ มำกกว่ำส่วน เชน่ 3/2 , 10/9 เป็นต้น

เศษสว่ นและทศนยิ ม

1.กำรบวกลบเศษส่ วน

กำรบวกและกำรลบเศษส่วน ไม่เหมือนกำรบวกลบในตัวเลข
จำนวนเต็ม สำหรับเลขจำนวนเต็ม สำมำรถบวกลบกันได้เลย แต่
ก ำ ร บ ว ก แ ล ะ ก ำ ร ล บ แ บ บ เ ศ ษ ส่ ว น จ ะ ต้ อ ง ท ำ ใ ห้ ส่ ว น เ ท่ ำ กั น
เสยี ก่อน จึงจะสำมำรถบวกลบกันได้ มำดวู ธิ ีกำรบวกลบเศษส่วน
ทีถ่ กู ต้องกันเลย

เศษส่ วนและทศนิ ยม

1.กำรบวกลบเศษส่ วน

1.1 ถำ้ เศษสว่ นที่มีสว่ นเท่ำกัน ให้นำเศษมำบวกหรอื ลบกันไดเ้ ลย
ตัวอยำ่ ง

เศษส่ วนและทศนิ ยม

1.กำรบวกลบเศษส่ วน

1.2 ถำ้ เศษส่วนน้นั คำ่ ของตัวส่วนไมเ่ ท่ำกัน ต้องทำให้สว่ นเท่ำกันก่อนจึงนำมำบวกลบกันได้
ตัวอย่ำง

เศษส่ วนและทศนิ ยม

1.กำรบวกลบเศษส่ วน

1.3 ถำ้ มจี ำนวนคละ ให้ทำจำนวนคละเป็นเกินก่อน แลว้ ดำเนินกำรต่อ
ตัวอยำ่ ง

เศษส่ วนและทศนิ ยม

2.กำรคูณเศษส่ วน

2.1กำรคณู เศษส่วนดว้ ยจำนวนนบั ใหน้ ำจำนวนนับมำคูณกับตัวเศษ โดยตัวสว่ นคงเดิม

เศษส่ วนและทศนิ ยม

2.กำรคูณเศษส่ วน

2.2 กำรคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน ให้นำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และนำตัวส่วนคูณกับตัวส่วน
หรอื ถำ้ มีตัวประกอบร่วมของตัวเศษและตัวส่วน ให้นำตัวประกอบรว่ มมำหำรท้ังตัวเศษและตัวสว่ นก่อ

เศษส่ วนและทศนิ ยม

2.กำรคูณเศษส่ วน

2.3 กำรคูณเศษส่วนด้วยจำนวนคละ ใชว้ ิธีทำจำนวนคละให้เป็นเศษเกินก่อน แล้วจึงนำตัวเศษ
คณู กับตัวเศษ และนำตัวสว่ นคูณกับตัวส่วน

เศษส่ วนและทศนิ ยม

กำรหำรทศนิ ยม

กำรหำรเศษส่วน กำรหำรจำนวนใดๆ ด้วยเศษส่วน
อ ำ จคิดไ ด้จำ กก ำ ร นำ จำ น ว น นั้น ม ำ คูณกับ ส่ว น ก ลับ
ของเศษส่วนที่เป็นตัวหำร และกำรหำรเศษส่วนด้วย
จำนวนนับอำจคิดได้จำกกำรคูณเศษส่วนที่เป็นตัวต้ังกับ
ส่วนกลับของจำนวนท่ีเป็นตัวหำร

หลักกำรหำรเศษส่วน มีดังน้ี

เศษส่ วนและทศนิ ยม

3.1 กำรหำรเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน
คอื กำรแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่ำๆกัน หำคำตอบได้จำกกำรคูณจำนวนน้ัน

กับส่วนกลบั ของเศษส่วนท่ีเป็นตัวหำร

เศษส่ วนและทศนิ ยม

3.2 กำรหำรเศษส่วนด้วยจำนวนคละ คือ กำรแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่ำ ๆ กัน
แต่ในกำรหำคำตอบต้องทำจำนวนคละใหเ้ ป็นเศษเกินก่อน

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ควำมหมำยของทศนิ ยม

ทศนยิ ม
เป็นสัญลักษณ์ท่ีใช้แทนจำนวนรูปแบบหน่ึง ซ่ึงเกิดจำกกำรหำร
จำ น ว นท่ี อ ยู่ ใน รู ป เ ศ ษ ส่ วน โ ด ย นำ ตั ว ส่ว น ไ ปห ำ ร ตั ว เ ศ ษแ ล้ ว ไ ด้
ผลลัพธ์ท่ีไม่ลงตัว หรือเป็นกำรบอกปริมำณของส่ิงต่ำงๆที่ไม่เต็ม
หน่วย

เศษส่ วนและทศนิ ยม

รูปทศนิ ยม

จำ น ว น ท่ี เ ขีย น ใ น รู ป ท ศนิ ย ม จ ะ มี ( . ) เ ป็ น
ส่วนประกอบ ตัวเลขท่ีอยู่หน้ำจุดจะเป็นจำนวนเต็ม
สว่ นตัวเลขท่ีอยูห่ ลังจุดเรียกว่ำ ทศนิยม

เศษส่ วนและทศนิ ยม

กำรอ่ำนทศนิ ยม

ทศนิยมประกอบด้วย 2 ส่วน
ส่วนที่อยู่หนำ้ จุดเป็นจำนวนเต็มอ่ำนเช่นเดียวกันกับ
จำนวนเต็มหรือจำนวนนับโดยท่ัวไป
ส่วนที่อยู่หลังจุดจะอ่ำนทีละตัวเป็นเลขโดดตำมตัวเลขท่ี
มี
เช่น 0.35 อ่ำนว่ำ ศูนย์จุดสำมห้ำ

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ค่ำประจำหลักและกำรเขียนในรู ปกำรกระจำย

กำรเขียนทศนิยมในรูปกำรกระจำย เขียนได้ในรูปผลบวกของผลคูณ
ระหว่ำงเลขในแต่ละหลกั กับคำ่ ประจำหลักที่เลขโดดน้ันๆต้ังอยู่
เชน่ 2 อยูใ่ นหลักสิบ มีคำ่ 20

5 อยูใ่ นหลกั หนว่ ย มีคำ่ 5
2 อยูห่ ลงั จุดเป็นตัวแรกเรียกว่ำหลกั ส่วนสบิ ซ่งึ มีคำ่ หรือ 0.2
5 อยู่หลงั จุดเป็นตัวที่สองเรยี กว่ำหลกั ส่วนรอ้ ย ซ่งึ มีคำ่ หรอื 0.05
ดังน้ัน 325.25 อ่ำนว่ำ สำมร้อยย่ีสิบห้ำจุดสองห้ำหรือสำมำรถเขียนในรูป
กระจำยกำรบวกได้คอื 325.25 = 300 + 20 + 5 + 0.2 + 0.05

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ประเภทของทศนิ ยม

ทศนยิ ม สำมำรถแบ่งได้ 2 ประเภท

1. ทศนิยมรู้จบ คือ เปน็ ทศนยิ มที่สำมำรถบอกจำนวนตำแหนง่ ได้

เชน่ 4.888 เปน็ ทศนยิ ม 3 ตำแหน่ง

6.0404 เปน็ ทศนยิ ม 4 ตำแหนง่

0.123123 เป็นทศนิยม 6 ตำแหนง่

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ประเภทของทศนิ ยม

2. ทศนยิ มไมร่ ู้จบ คือ เปน็ ทศนิยมท่ีไม่สำมำรถบอกจำนวนตำแหน่งได้
เชน่ 4.525879...

6.4103347...
0.424539...

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ประเภทของทศนิ ยม

➢ กำรบวกทศนยิ ม กำรบวกเลขท่ีเป็นจำนวนบวกและจำนวนลบ
กำรบวกเลขท่ีเปน็ จำนวนบวกท้ังคู่ 0.04 + (-0.24) = -0.2
0.04 + 0.24 = 0.28 -3.25 + 1.75 = -1.5
3.25 + 1.75 = 5 0.75 + (-0.75) = 0
0.75 + 0.75 = 1.5 กำรบวกเลขเปน็ จำนวนลบท้ังคู่
-0.04 + (-0.24) = -0.28
-3.25 + (-1.75) = -5
-0.75 + (-0.75) = -1.5

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ประเภทของทศนิ ยม

➢ กำรลบทศนยิ ม กำรลบจำนวนบวกและจำนวนลบ
กำรลบจำนวนบวกท้ังคู่ 5.75 – (-2.25) = 8
15 – (-7.25) = 22.25
5.75 – 2.25 = 3.50 -23.29 – 9.08 = -32.37
15 – 7.25 = 7.75
23.29 – 9.08 = 14.21 กำรลบจำนวนลบท้ังคู่
(-5.75) – (-2.25) = -3.5
(-15) – (-7.25) = -7.75
(-23.29) – (-9.08) = -14.21

เศษส่ วนและทศนิ ยม

ประเภทของทศนิ ยม

➢ กำรคณู ทศนิยม ➢ กำรหำรทศนิยม
2.5 x 1.23 = 3.075 2.5 ÷ 0.25 = 10
20.5 x (-0.08) = -1.64 3.35 ÷ (-1.25) = -2.68
(-0.5) x (-0.5) = 0.25 (-6.5) ÷ (-2.5) = 2.6

เศษส่ วนและทศนิ ยม

3. อตั รำส่วนเเละรอ้ ยละ

วิชำ กำรคิดเชงิ เหตผุ ล 5100142

โดย สำขำวิชำภำษำไทย ค.บ.

ควำมหมำยของร้อยละ

รอ้ ยละ
คำว่ำร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ (%) เป็นอัตรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบ

ของปริมำณใดปริมำณหน่ึง ต่อ 100 เรียกอีกอย่ำงก็คือมีตัวส่วนเป็น 100 เสมอ
เชน่ รอ้ ยละ 15 หรอื 15% เขียนเเทนดว้ ย 15 : 100 หรือ 15/100

ร้อยละ 2.5 หรือ 2.5% เขียนเเทนด้วย 2.5 : 100 หรอื 2.5/100
ร้อยละ 120 หรอื 120% เขียนเเทนดว้ ย 120 : 100 หรอื 120/100

อัตรำส่วนและรอ้ ยละ

กำรเขียนอัตรำส่วนให้อย่ใู นรูปรอ้ ยละ

กำรเขยี นอัตรำส่วนให้อยูใ่ นรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตรำสว่ นน้ันใหอ้ ยูใ่ น
รูปที่มจี ำนวนหลงั ของอัตรำสว่ นเป็น 100 เชน่
9 : 10 = 9 x 10 : 10 x 10 = 9 : 100 = 90%
1/4 = 25/100 = 25%
4/5 = 4/5 x 20/20 = 80%
8/5 = 160/100 = 160%

อตั รำส่วนและรอ้ ยละ

กำรเขียนร้อยละให้เป็นเศษส่ วน

กำรเขียนให้เป็นร้อยละ โดยนำค่ำของร้อยละมำเขียนเป็นจำนวนแรก
ของอัตรำส่วน และให้ 100 เป็นจำนวนหลังของอัตรำสว่ น

คำว่ำ ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบ
ปริมำณใดปริมำณหน่ึงต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย
50:100 หรอื 50/100

จงเปล่ียนรอ้ ยละตอ่ ไปนี้ 2. ร้อยละ 10.95 = 10.95/100
ให้เป็นเศษส่วน 4. 120 % = 120/100
1. รอ้ ยละ 7 = 7/100
3. 65% = 65

อตั รำส่วนและรอ้ ยละ

01 กำรคำนวณเกย่ี วกับรอ้ ยละ

ตัวอย่ำงที่2
4/5 คิดเปน็ ร้อยละเท่ำใด

วิธีทำ 4/5 = X/100
X = 4 x 100/5
ตวั อยำ่ งที่1 X = 80
60% ของ 720 เท่ำกับเท่ำใด

วิธีทำ ให้ 60% ของ 720 เท่ำกับ X
จะได้ 60/100 x 720 = X
02
X = 432

อตั รำส่วนและรอ้ ยละ

03 กำรคำนวณเกีย่ วกบั รอ้ ยละ

ตัวอยำ่ งท่ี2

15% ของ 4,500 กับ 3% ของ 49,800 จำนวนใดมำกกว่ำ
หรอื เท่ำกัน

15% ของ 4,500. 3% ของ 49,800

ตัวอยำ่ งที่3 = 15/100 x 4,500 = 3/100 x 49,800
รอ้ ยละ 30 คิดเปน็ รอ้ ยละเท่ำใดของ 250
= 6,750 = 1,494 (มีจำนวนมำกกว่ำ)

วิธีทำ ให้ 30 คิดเป็นร้อยละ X ของ 250 ดังน้ัน 3% ของ 49,800 มำกกว่ำ 15% ของ 4,500
30 = X/100 x 250
30x100 = 250 อยู่ 1,494-675 = 819

X = 30 x 100/250 04
X = 12

อตั รำส่วนและรอ้ ยละ

ขอบคุณค่ะ/ครบั